第三章 几何光学基本原理
1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
?=B
A
nds
或恒值
max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律1
1i i '
=,
经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程? ACB>光程
?AOB
由于?ACB 与?AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′
，使B O B O '=''，连接 B O '，根
据几何关系知B O OB '=，再结合
11i i '
=，又可证明∠180='B AO °，
说明B AO '三点在一直线上，
B AO ' 与A
C 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '
+?'。
又∵
CB
B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',
ACB CB AC AOB =+?∴
即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符
合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s
同理，得OA\BA=f '
\s ',BO\BA=f\s
由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '
结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?
解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：
cm
n
d p p 10)3
21(30)11(=-
=-
='，即像与物的距离为cm 10
题3.3图
4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.
解：由最小偏向角定义得 n=sin
2
A
0+θ/sin 2A
,得θ0=46゜１６′
由几何关系知，此时的入射角为:i=
2A
0+θ=５３゜８′
当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin
-1
6
.11
=38゜41′,i 2=A- i 2’
=21゜19′
∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′
５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长
的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n
=
θ则12θθ=，且光束
i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ
若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21
, i 1=30。
则i 2=30。
,而i nsin
2sin 2=θ
∴ θθ21=
=
+αθ1190
。
，而θθ21=
∴ =+αθ
12
90
。，∴i
⊥γ
得证。
６．高５cm 的物体距凹面镜的焦距顶点12cm ，凹面镜的焦距是１０cm,求像的位置及高度，并作光路图．
解：∵cm s cm f 12,10-=-='
又f s s
'
=
'
+
111
∴
101
112
1-
='
+
-
s ，即cm s 60-='，
s
s y
y '=
'-
=β ∴
s s y y '
-
='=-25cm
即像在镜前60cm 处，像高为25cm
７．一个５cm 高的物体放在球面镜前１０cm 处成1cm 高的虚像．求（１）此像的曲率半径；（２）此镜是凸面镜还是凹面镜？
解：由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点，
∵s
s y y '-
='
=β
∴
cm
y
s y s 2='-
='， 又r s s
2
11
=
'
+
， ∴05?=cm r ，所以此镜为凸面镜。
８．某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为１０cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离灵40cm,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少?
解：根据题意，由凸面镜成像公式得：cm
s s f s
s
810
140
11111
='?=
-
'
?
'
=
+
'
∴凸透镜物点与像点的距离cm s s d 48='+=， 则玻璃距观察者的距离为cm
d
242
=。
9.物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平
行的玻璃板,其厚度为d1,折射率为n.试证明:放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d(n-1)/n 的一段距离的效果相同。
解：证明：将玻璃板置于凹面镜与焦点之间，玻璃折射成像，由三题结果得ｄ0＝ｄ（１－１＼ｎ），即题中所求。
10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率为多少?
解：设球面半径为r ，物距和相距分别为s 和s ',由物像公式: r
n 'n s
n '
s '
n -=
-
S=∞,s '=2r,n=1,得'n =2
11.有一折射率为1.5,半径为4cm 的玻璃球,物体在距球表面6cm 处,求(1)物所在的像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率.
解：cm
r n n r
n n s
n s n 4,1,5.1,==='-'=-'
' 的玻璃球。
对第一个球面，cm s 6-=
4
15.16
15.1-=
--
'
∴
s ，cm s 36-='∴
对第二个球面 cm s 448362-=--=
∴
4
5.1144
5.11
2
--=
--
's ∴
112
='s
∴从物成的像到球心距离cm r s ol 152=+'
=
5
.121=''=
=s
n s n βββ
12.一个折射率为1.53,直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点.求两气泡的实际位置
解 ：由球面镜成像公式：r
n n s
n s n -'=
-'
'
，当s '=日时，s= r, 气泡在球心。
当s '=2r
时，s=6.05cm ，气泡在距球心3.95 cm 处。
13.直径为1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.
解：由: r
n n s
n s n -'=
-'
'
, 又 s=r ， ∴s '=r=15cm, 即鱼在原处。
β= y y '
=''n n
s s =1.33
14.玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm.将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图.
解: r
n n s n s n -'=-'
'
2
33
.15.18
33.15
.1-=
--'
s ∴cm s 18-='
2
)
8(5.1)18(33.1=-?-?=
''=
s
n s n β
∵
r
n n -'=
φ
cm
n n
n r n f 65.1717
.0333
.15.125.1==
-?=
'=-''=
'φ
cm
n
n
n nr f 65.1517
.066.233
.15.1233.1-==
-?=
-
=-'-=
φ
15.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm.一物点在主轴上距离20cm 处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.
解：（！）对于凸透镜：由薄透镜焦距公式得：'f f -= =-39.12 ,
由透镜成像公式：1
'
'
=+
s
f s f ，s=20cm, 得s '=-40.92
（2）对于凹透镜：由薄透镜焦距公式得: f= -'f =39.12
由透镜成像公式：1
'
'
=+
s
f s f ，s=20cm, 得s '=-13.2
16.一凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率为多少(水的折射率为1.33)?若将此透镜置于CS 2中(CS 2的折射率为1.62),其焦距又为多少?
解：由题意知凸透镜的焦距为：)
(2
21
1
1
r n n r n n n f -+--
=
又∵在同一介质中21n n =，'f f -= 设n n n '
==21 ∴
)
11)(
1(
12
r n n n f --'-='
因为对同一凸透镜而言
2
11r n
-是一常数，
设
t
n n f )1(
1
-'
-=='
，当在空气中时 40,111=='f n ，在水中时 8.136,33.122=='
f n
∴ t
n )11
(
40
1
-= ，t
n )133
.1(8
.1361
--= 两式相比，可n=1.54，将其代入上式得
0463.0=t ∴在
2
CS
中即时62.1='n ， 0463
.0162
.154.11?-='
）（
f
，
得cm f 4.437-='
.即透镜的折射率为1.54，在CS 2中的焦距为-437.4cm
17.两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为20cm 和25cm.将两片的边缘粘起来,形成内含空气的双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多少?
解：由薄透镜焦距公式：
)
(2
21
1
1
r n n r n n n f -+--
= ，
其中n=1,n 1=n 2=1.33, r 1=20cm,r 2=25cm,得
'
f f -==-44.8cm
18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是１０cm,求(1)与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm 处各置一发光点,成像在何处?作出光路图.
解：(1)由1
'
'=+s f s f ，s =∞, 对于会聚透镜：s 'x ='f =10cm, s 'y =s 'x tg30。
=5.8cm 或者
s 'y =s 'x tg(-30。
)=-5.8cm ， 像点的坐标为(10,|5.8|) 同理，对于发散透镜：像点的坐标为
(-10,|5.8|)
(2) 由1
'
'
=+
s
f s f ，s =f , 对于会聚透镜：s 'x = ∞，即经透镜后为一平行光束。
对于发散透镜：s 'x =-5cm ，又
s
s y y ''==
β ，y
s s y ''=
=0.5cm ，
（a ）
(b)
考虑到物点的另一种放置，y
s
s y ''=
=-0.5cm ，像点的坐标为(-5,|0.5|)
20.比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成,两半块透镜垂直光轴拉开一点距离,用挡光的光阑K 挡住其间的空隙(见题3.20图),这时可在屏上观察到干涉条纹.已知点光源P 与透镜相距300cm ,透镜的焦距f’=50cm,两半透镜拉开的距离t=1mm,光屏与透镜相距l=450cm.用波长为632.8nm 的氦氖激光作为光源,求干涉条纹的间距.
解：分成两半透镜，对称轴仍是PKO,P
1
,P 2构成两相干光源，相距为
d, ,s '=f '· s\(f '
+s)=60cm, r 0=L-S '=390cm, 上半透镜相当于L 的主轴与光心上移0.5mm,
下半透镜相当于L 的主轴与光心下移0.5mm,d=2y '
+t=0.12cm.
0r y =?λ
/d=2.056mm.
21.把焦距为10cm 的会聚透镜的中央部分C 切去,C 的宽度为1cm,把余下的两部分粘起来(题3.21图).如在其对称轴上距透镜5cm 处置一点光源，试求像的位置．
解：该透镜是由A 、B 两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，A 部分的主轴在系统中心线下方0.5cm 处，B 部分的主轴系统中心线上方0.5cm 处，
题3.20图
由透镜成像公式：1
s
f '
s '
f =+
，经A 成像得s '=-10cm ，经B 成像的s '=-10cm ，这两个像点
在垂直于主轴的方向上的距离为3cm.
２２．一折射率为1.5的薄透镜,其凸面的曲率半径为5cm,凹面的曲率半径为15cm,且镀上银(见题
3.22图).试证明:当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面镜.(提示:物经过 凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s’=-s,b=1.) 解：经第一界面折射成像：
∵r
n n s
n s n -=
-''
'
其中，'n =1.5 , n =1,r r =1=5cm, 's 's 1=
∴5s .115
.11'
s 1
+
=
经第二界面（涂银面）反射成像：
∵r s
s 2
1'
1
=
+，其中，'s 's 2=，'s s 1=，r r =1=15cm
∴
'
s 115
2s'1
2
-
=
再经第一界面折射成像：
A
B
C
B
A
题3.21图
题3.22图
r
n n s
n s n -=
-
''
' ， 'n =1 , n =1.5,r r =1=5cm, 's 's 3=，'s s 2=
∴s 's 3-=
β1
= s 's 1
1=s 's 1，β2= 's 's 1
2
，β
3= 's 's 2
3
，
三次成像后的放大率：=ββ1
β
2
β
3
=1，
所以当光从凸表面入射式，该透镜的作用相当于一个平面镜。
23. 题3.23图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统.棱镜折射率为1.5, 凸透镜的焦距为20cm,凹透镜的焦距离为10cm,两透镜间距为5cm, 凸透镜距棱镜边的距离为10cm.求图中长度为1 cm 的物体所成像的位置和大小.(提示:物经棱镜成像在透镜轴上,相当于经过一块厚6cm 的平板玻璃,可利用例3.1的结果求棱镜所成像的位置.).
题3.23图
解：因为n=1.5,其全反射角为，0
42
?0
45
。所以，物体经球面上反射，为厚度为6cm 的透
镜，物体将在厚透镜左侧成虚像，平行平板的轴向位移?l=l(1-1\n)凸透镜的物距为s 1=-20,f 1=-20.所以s 2=s '=∞由物像公式知成像的位置及大小为25和-10。
24.显微镜由焦距为1cm 的物镜和焦距=为3cm 的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为20cm,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm 处?
解：在目镜下由物像公式得
22
2
111
f s s '
=
-' 即
3
1125
1
2
-
=+-s
∴
2275
2-
=s cm
cm
s s 22
3652021
=-='
在物镜下由高斯公式得 11
111
f s
s '
=
-
' 即 1
1365
22
='
-
s
cm
s 343
3651-
=?
即物体在物镜下放1.06cm 处。
25．题3.25图中L 为薄透镜,水平横线MM ‘
为主轴。ABC 为已知的一条穿过这个透镜的路径，
用作图法求出任一条光线DE 穿过透镜后的路径。
题
3.25
为DE 的出射光
26．题3.26图中MM ‘是一厚透镜的主轴,H 、H ’是透镜的主平面，S 1是点光源，S 1‘
是点光源
的像。试用作图法求任一物点S 2的像S 2’
的位置.
27．双凸透镜的折射率为1.5， │r 1│=10cm ，│r 2 │=15cm ，r 2 的一面镀银，污点P 在透镜的前主轴上20cm 处，求最后像的位置并作出光路图。
解：经第一界面折射成像：r
n n s
n s n -=
-''
'
，'n =1.5 , n =1,r r =1=10cm,s 1=-20cm
所以 's 1→∞，即折射光为平行光束
经第二界面反射成像：r s
s 2
1'
1
=
+
，s 2='s 1→∞，r r =2=-15cm ,所以's 2=-7.5cm
再经第一界面折射成像：r
n n s
n s n -=
-
''
'
，'n =1 , n =1.5,r r =1=10cm,s 3='s 2=-7.5cm
所以's 3=-4cm ,即最后成像于第一界面左方4cm 处。
28．实物与光屏间的距离为l ，在中间某一位置放一凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上，
将移过距离d 之后，屏上又出现一个清晰地像。（1)试计算两个像的大小；（2）证明透镜
的焦距（l 2 –d 2
/4l ）;(3)l 不能小于透镜焦距的4倍。 解：(1)令's 2=x ，则 s 1=)(x d l +- ，
s 2=x l -，
题3.26图
第一次成像： '
11'
1
f s
s =
+
∴'f =
l
)]
x d (l )[x d (+-+ 第二次成像： 'f 1s
1'
s 1
=
+
∴'f =
l
x
)x l (- (2)
由(1) (2)得 2
d l x -=
， （3）
则s 1=2d l -，'s 1=2d l +，s 2=2d l +，'s 2=2
d
l - (4)
β
1
=
s 's y 'y 1
11
1
=
=d l d
l -+ ，β2=d
l d l s 's y
'y 2
22
2
+-=
=
∴
ββ
1
2
=
)
(
d
l d l 2
+-，又y 2=y 1=y ，
故两次成像大小之比为：
ββ
1
2
= )
d
l d
l (
2
+- (5)
(2)将（3）代入（4）得 'f =
4l
d
l 2
2- （6）
（3）由（6）得
)
'4f l (l d -= （7）
所以l 不能小于透镜焦距的4倍。
题 2.28
29．一厚透镜的焦距f ′为60mm ，其两焦点间的距离为125mm,若（1）物点置于光轴上物方焦点左方20m m 处 ；（2）物点置于光轴上物方焦点右方20mm 处；（30)虚物落在光轴上像方主点右方20mm 处，文在这三种情况下像的位置各在何处？像的性质各如何？并作光路图。
解：⑴由厚透镜的物象公式的高斯公式f s
s
'
=
-'
111
得
实像）
(12060
180
11
mm s s ='?+
-=
'
⑵由f s
s
'
=
-
'
111
得虚(120mm s -='
）
⑶mm s 20= f s
s
'
=
-
'
111
∴(15mm s ='
实像）
30.一个会举薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为－８０ｃｍ时，实像距镜６０ｃｍ，若会聚透镜的焦距为１０ｃｍ，问发散透镜的焦距是多少？
解： '
11'
1f s s =- ，'f f =，mm s 60'=， mm s 80-=
∴
符合光学的焦距为'f = 34.29cm
f f d
'f 1f'1'
f 1
212
1
-
+= ， 及d=0，∴'f 2=-14.1cm
31双凸透镜两个球面表面的曲率半径分别为１００ｍｍ和２００ｍｍ，沿轴厚度为１０ｍｍ，玻璃的折射率为１．５，试求其焦点主点和节点的位置，并会图表示之。
解： ]
r r n )1n (t r 1r 1)[1n ('
f 1
2
12
1
-++-=，代入数据得 'f =134.86mm 'f f -=-134.86mm
'f 11=
'
r 1n -,得'f 1 =200mm 'f 1
2='
r 1
n -,得'f 2=-400mm
∴p
=f n '
tf 2=20247mm
'f n '
tf 'p 1
-
==-4.495mm
x
='f =134.86mm , 'x =f =-134.86mm
32.两个焦距均为２ｃｍ的双凸透镜，其间距离为４／３ｃｍ，组成一个目镜，求其焦点和节点的位置，如他们的焦距分别为６ｃｍ和２ｃｍ，间距为４ｃｍ，再求其焦点和节点的位置。
解：
1f 'cm
f 202='=
cm
d 3
4= 空气中22f f '
-=
∴5
.13
843
4
22)2(22121==
-+-?-=
--''-=
'd
f f f f f
cm
f f 5.1-='-=
cm
f d f p 12
345.12
=-?-
='-
=， cm f x 5.1='
=
cm
f d f p 12
3
42
3
1-=?-
='
'-
='，
cm
f x 5.1-=='
当cm d cm f cm f cm f 4,2,2,6221=-=='
='
3
4
26262121=-+?=--''-='d
f f f f f ， cm f f 3-='
-=
cm
f d f p 642
32
=--
='-=， cm f x 3='
=
cm
f d f p 26
431-=?-
='
'-
='， cm f x 3-=='
33一焦距为２０ｃｍ的薄凸透镜与一焦距为２０ｃｍ的薄凹透镜相距６ｃｍ，求：（１）
复合光具组焦点及主平面的位置。（２）当物体放在凸透镜前３０ｃｍ时像的位置和放大率。
解析：cm f 201=' cm f 202-='
cm d 6= cm s 301-=
空气中 cm f f 2011=-=' cm f f 2022-=-='
⑴ cm
d
f f f f f 67.666
202020202121=--?-
=--''-
='
Δ= cm F F 621='
326
)
20(2021=
-?-
=?
''-
='f f f
m cm d f p 2.0206
6201-=-=?-
=?
'-
= =
?
'=
'd f p 2-0.2m
⑵ cm s 301-= m cm p s s 1.010)20(301-=-=---=-=
m
s
f s f s 117.01
.03
2)1.0(3
2
-=--?=+''=
' 17
.11
.0117.0=--=
'=
s
s β
34一薄透镜的主平面Ｈ和H '，节平面Ｋ和K '和交平面Ｆ和F '位置如图所示，有一发光点Ｐ在物方主平面左边２０ＣＭ处，试作光路途并计算像的位置。
题3.34图
解：cm s cm f cm f 20,6,5-=='
-=
_
15)5(20cm f s x -=---=-= ∵f f x x '
='
∴
cm
x
f f x 215
65=-?-=
'=
' ∴cm x f s 826=+='
+'='
35. 一条光线射到一折射率为ｎ的一球行水滴，求：（１）后表面的入射角ａ，问这条
光线将被全反射还是部分发射？（２）偏转角δ；（３）产生最小偏转角的入射角?。
解：（1）由折射定律 nsin α=sin ?
∴α=sin -1
(
n
sin ?
)
又∵临界角αc = sin -1
(n 1
), 即α< αc ,
故是部分反射。
（2）由图知：α=（?-α）+θ，即θ=2α-?，而δ=π-2θ，所以δ=π-4α+2?
（3）∵?δ
d d =-2
dx
4d +α
=0， 即2
1d d =
?
α
，
题3.35图
而α=sin -1
(
n
sin ?)，∴cos 2?=31
(n 2
-1)
36.将灯丝至于空心玻璃球的中心，玻璃球的内外直径分别为８ｃｍ和９ｃｍ．求：（１）从球外观察到的灯丝像的位置（设玻璃折射率ｎ＝１．５）；（２）玻璃温度计管子的内外直径分别为１ｍｍ 和３ｍｍ，求从外侧观察到的直径数值；（３）统一温度计的竖直悬挂于直径100mm 得盛水玻璃烧杯的正中，从较远处通过烧杯壁观察时，温度计的内外直径为多少？
解：∵r
n n s
n s n -=
-''
'
（1）①'n =1.5 , n =1，s 1=r 1=4cm , ∴'s 1= 4cm 即在球心处
②n =1.5 , n =1，s 2=4.5cm ∴'s 2= 4.5cm 即像仍在球心处
（2）①'n =1.5 , n =1，r 1=4cm ，s 1=3.85cm ∴'s 1= 3.896cm
②n =1.5 , n =1，s 2=4.396cm ∴'s 2= 4.348cm d=0.304cm=3mm
(3) ①'n =1.33 , n =1.5，r 1=1.5mm ,s=1mm ∴'s 1= 0.96mm
s 2=49.46mm ∴ 's 2= 4.348cm ∴d(内)=1.5mm
②'n =1 , n =1.33，r 1=50mm ,s=48.5mm ∴'s 2= 48.1mm ∴d(外)=4mm
37．如题所示为梅斯林分波面干涉实验装置。其中1O 、2O 分别为两块半透镜
）
。（共轴，且
、、、、的光心，
和121212121l S S S S O O S L L =试证来自 ）
）；（（点的光程差
两端的光束到达
和22121P S P S l P L L +-=δ定
性讨论与轴线垂直的光屏上接收到的干涉图样的特点。
证明：∵物象具有等光程性，
?sl 1ps 1=?so 1o 2s 2s 1
?sl 1s 2=?so 1o 2s 2
?sl 1p=?sl 1ps 1-?ps 1=?sl 1ps 1-ps 1
?sl 1s 2p=?sl 1s 2+?s 2p=ps 2
?so 1o 2s 2s 1-?so 1o 2s 2 = s 1s 2=l=?sl 1ps 1-?sl 2s 2
∴δ=?sl 1p-?sl 1s 2p=l-(ps 1-ps 2)
38．把杂质扩散到玻璃中可以增大玻璃的折射率，这就有可能造出一个后度均匀的透镜。已知圆板半径为R ，厚度为d ，如图所示，求沿半径变化的折射率n （r ），它会使从A 点发出的光线传播到B 点。假定这是个薄透镜，d ?a，d?b。
解：d< 圆板中心处的折射率为n(0),半径r 处的折射率为n(r)， L L 2 题3.37 题3.38图 光程：L= ++r a 2 2 n(r)d + r b 2 2+ 有费马定理得 r L =?? 解得： n(r)= n(0)+d r b r a b a 2 22 2 +- +-+ 39．一弯凸透镜的两个表面的半径2 21r 1.515cm , -cm 20，在折射率为 和分别为 和-r r 的 凸面镀银。在距1r 球面左侧40cm 处的主轴上置一高为1cm 的物，试求最后成像的位置和像 的性质。 解：（1）经第一界面折射成像 ∵r n n s n s n -= -'' ' 其中，'n =1.5 , n =1,r r =1=-20cm ,s=-40cm ∴'s =-30cm (2) 经第二界面（镀银面）反射成像 r s s 2 1'1=+ ,其中，s=-30cm ，r =-15cm ∴'s =-10cm （3）在经第一界面折射成像 r n n s n s n -= -'' ' 其中，'n =1 , n =1.5,r r =1=-20cm ,s=-10cm ∴'s =-8cm 放大率为：β1=s n s n 1 1 '=0.5 ，β 2=- s s 2 2 '=-31 ，β3=s n s n 3 3 ''=56 =ββ 1 β 2 β 3 =-0.2 最后像在透镜左方8 cm 处，为一大小是原物0.2倍倒立缩小实像。 高考物理光学知识点之几何光学单元检测附答案(3) 一、选择题 1．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a 、b 两束单色光．则 A ．玻璃对a 、b 光的折射率满足n a >n b B ．a 、b 光在玻璃中的传播速度满足v a >v b C ．逐渐增大入射角，a 光将先消失 D ．分别通过同一双缝干涉实验装置时，相邻亮条纹间距离a 光大于b 光 2．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。从M 点发出一束平行于底边CD 的单色光从AC 边射入，已知折射角γ＝30°，则 A ．光在玻璃中的频率比空气中的频率大 B ．玻璃的折射率6n C ．光在玻璃中的传播速度为2×108 m/s D ．CD 边不会有光线射出 3．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（ ） A.在真空中的波长较短 B.在玻璃中传播的速度较大 C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大 D.其在空气中传播速度大 4．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ） A ． 3 R B ． 2 R C ． 2R D ．R 5．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光。比较a、b、c三束光，可知() A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大 B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大 C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大 6．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是 A．a光的能量较大 B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度 C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射 D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角 7．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行) ①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。 ②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。 ③可能在表面N发生全反射。 ④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。 则上述说法正确的是( ) A．①③ B．②③ C．③ D．②④ 8．如图所示，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是() A． B． 高考物理光学知识点之几何光学经典测试题含答案 一、选择题 1．如果把光导纤维聚成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端，如图所示．在医学上，光导纤维可以制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等器官的内部．内窥镜有两组光导纤维，一组用来把光输送到人体内部，另一组用来进行观察．光在光导纤维中的传输利用了( ) A ．光的全反射 B ．光的衍射 C ．光的干涉 D ．光的折射 2．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ） A ．3R B ．2R C ． 2R D ．R 3．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（ ） A ．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B ．小球所发的光能从水面任何区域射出 C ．小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D ．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大 4．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（ ）． A ． B ． C．D． 5．两束不同频率的平行单色光。、从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（a>）。下列结论中正确的是（） A．光束的频率比光束低 B．在水中的传播速度，光束比小 C．水对光束的折射率比水对光束的折射率小 D．若光束从水中射向空气，则光束的临界角比光束的临界角大 6．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则 A．介质的折射率是 2 B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／s C．这束光的频率是5×1014Hz D．这束光发生全反射的临界角是30° 7．如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P,根据该光路图，下列说法正确的是（） A．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长 B．光电效应实验时，用A光比B光更容易发生 C．A光的频率比B光的频率高 D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大 8．明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一 7.1.一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应佩戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片二个表面的半径。 显示答案 7.2.一个5倍伽利略望远镜，物镜的焦距为120mm，当具有1000 度深度近视眼的人和具有500度远视眼的人观察用它观察时，目镜分别应向何方向移动多少距离？ 显示答案 7.4.有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围？ 显示答案 7.5.有一显微镜系统，物镜的放大率，目镜的倍率为(设均为薄透镜) ，物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距和总倍率。 显示答案 7.6.一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？ 显示答案 7.7.一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率为-10×，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。 显示答案 7.8.有一望远镜，物镜的焦距为1000mm，相对孔径为1:10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为4mm，求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度和出瞳的位置。 显示答案 7.9.有一7倍的望远镜，长度为160mm，求分别为开普勒望远镜和伽利略望远镜时，物镜和目镜的焦距。如果这两种望远镜的物镜焦距相同，问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少？ 显示答案 7.10.有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜，其焦距mm，最后一面到像方焦点的距离为145mm，在其后加入普罗型转像棱镜组后，相当于加入二块度各为48mm的平行平板，棱镜折射率为1.5，求此时像方主面和像方焦点离该物镜最后一面的距离。若在此物镜前加上一个2倍的伽利略望远镜，问整个系统的焦距是多少？像方基点的位置有无变化？ 显示答案 7.11.一望远镜系统，为转折光轴，在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜，其出射面离物镜焦平面上分划板20mm，折射率为1.5，物镜的焦距240mm，通光直径50mm，视场角，计算棱镜的有关尺寸。 显示答案 7.12.有一玻璃圆棒，一端磨成5屈光度的球面，另一端磨成20屈光度的球面，长度为375mm，折射率为1.5，试问这是一个什么系统？主点在何处？ 显示答案 7.13.有一利用双透镜组转像的望远镜系统，其物镜的焦距，目镜的焦距，二转像透镜的焦距分别为，间距为250mm，系统的物方视场角 几何光学练习题 一．选择题 1．关于光的反射，下列说法中正确的是 （ C ） A ．反射定律只适用于镜面反射 B ．漫反射不遵循反射定律 C ．如果甲能从平面镜中看到乙的眼睛，则乙也能同时通过镜面看到甲的眼睛 D ．反射角是指反射光线与界面的夹角 2．光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，指出下列图光路图哪个是可能的（ C ） 3．光线以某一入射角从空气射入折射率为3的玻璃中，折射光线恰好跟反射光线垂直，则入射角等于 A 450 B 300 C 600 D 150 4．光线由一种介质Ⅰ射向另一种介质Ⅱ，若这两种介质的折射率不同，则 （ C ） A ．一定能进入介质Ⅱ中传播 B ．若进入介质Ⅱ中，传播方向一定改变 C ．若进入介质Ⅱ中，传播速度一定改变 D ．不一定能进入介质Ⅱ中传播 5．如图所示，竖直放置的平面镜M 前，放有一点光源S ，设S 在平 面镜中的像为S ′，则相对于站在地上的观察点来说（A C ） A ．若S 以水平速度v 向M 移动，则S ′以－v 移动 B ．若S 以水平速度v 向M 移动，则S ′以－２v 移动 C ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以２v 移动 D ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以v 移动 6．三种介质I 、II 、III 的折射率分别为n 1、n 2和n 3，且n 1＞n 2＞n 3，则 （ B ） A ．光线由介质III 入射II 有可能发生全反射 B ．光线由介质I 入射III 有可能发生全反射 C ．光线由介质III 入射I 有可能发生全反射 D ．光线由介质II 入射I 有可能发生全反射 A D M S 7、1、一双200度的近视眼,其远点在什么位置？矫正时应佩戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1、5,第一面的半径就是第二面半径的4倍,求眼镜片二个表面的半径。 显示答案 7、2、一个5倍伽利略望远镜,物镜的焦距为120mm,当具有1000 度深度近视眼的人与具有500度远视眼的人观察用它观察时,目镜分别应向何方向移动多少距离？ 显示答案 7、4、有一16D的放大镜,人眼在其后50mm处观察,像位于眼前400mm处,问物面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm,通过它能瞧到物面上多大的范围？ 显示答案 7、5、有一显微镜系统,物镜的放大率,目镜的倍率为(设均为薄透镜) ,物镜的共轭距为195mm,求物镜与目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距与总倍率。 显示答案 7、6、一个显微镜系统,物镜的焦距为15mm,目镜的焦距为25mm,设均为薄透镜,二者相距190mm,求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距与倍率。如果用来作显微摄影,底片位于离目镜500mm的位置,问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？ 显示答案 7、7、一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成,物镜的共轭距为195mm,放大率为-10×,且第一透镜承担总偏角的60%,求二透镜的焦距。 显示答案 7、8、有一望远镜,物镜的焦距为1000mm,相对孔径为1:10,入瞳与物镜重合,出瞳直径为4mm,求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度与出瞳的位置。 显示答案 7、9、有一7倍的望远镜,长度为160mm,求分别为开普勒望远镜与伽利略望远镜时,物镜与目镜的焦距。如果这两种望远镜的物镜焦距相同,问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少？ 显示答案 7、10、有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜,其焦距mm,最后一面到像方焦点的距离为145mm,在其后加入普罗型转像棱镜组后,相当于加入二块度各为48mm的平行平板, 棱镜折射率为1、5,求此时像方主面与像方焦点离该物镜最后一面的距离。若在此物镜前加上一个2倍的伽利略望远镜,问整个系统的焦距就是多少？像方基点的位置有无变化？ 显示答案 7、11、一望远镜系统,为转折光轴,在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜,其出射面离物镜焦平面上分划板20mm,折射率为1、5,物镜的焦距240mm,通光直径50mm,视场角,计算棱镜的有关尺寸。 显示答案 7、12、有一玻璃圆棒,一端磨成5屈光度的球面,另一端磨成20屈光度的球面,长度为375mm, 折射率为1、5,试问这就是一个什么系统？主点在何处？ 显示答案 7、13、有一利用双透镜组转像的望远镜系统,其物镜的焦距,目镜的焦距,二转像透镜的焦距分别为,间距为250mm, 系统的物方视场角 第一章 几何光学基本定律 1. 已知真空中的光速c ＝38 10?m/s ，求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加拿大树胶（n=）、金刚石（n=）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=时，v= m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=时，v= m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝时，v= m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=时，v= m/s ， 当光在金刚石中，n=时，v= m/s 。 2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： ,所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板 上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最 小直径应为多少 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面 1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射 率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射 6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。 高考物理光学知识点之几何光学技巧及练习题附答案 一、选择题 1．如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截 面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ． 1 2 AP AD =，则( ) A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 1 2 n B．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 5 n C．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 1 2 n＜θ≤arcsin21 n- D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 25 5 n＜θ≤arcsin21 n- 2．下列现象中属于光的衍射现象的是 A．光在光导纤维中传播 B．马路积水油膜上呈现彩色图样 C．雨后天空彩虹的形成 D．泊松亮斑的形成 3．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。从M点发出一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知折射角γ＝30°，则 A．光在玻璃中的频率比空气中的频率大 B．玻璃的折射率 6 n= C2×108 m/s D．CD边不会有光线射出 4．半径为R的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n3 经柱面和底面折射后的交点与O点的距离为（） A ． 3 R B ． 2 R C ． 2R D ．R 5．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a 、b 、c 三束单色光。比较a 、b 、c 三束光，可知() A ．当它们在真空中传播时，a 光的速度最大 B ．当它们在玻璃中传播时，c 光的速度最大 C ．若它们都从玻璃射向空气，c 光发生全反射的临界角最大 D ．若它们都能使某种金属产生光电效应，c 光照射出的光电子最大初动能最大 6．如图所示，两束单色光a 、b 同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c 则下列说法中正确的是 A ．a 光的能量较大 B ．在玻璃中a 光的传播速度小于b 光的传播速度 C ．在相同的条件下，a 光更容易发生衍射 D ．a 光从玻璃到空气的全反射临界角小于b 光从玻璃到空气的全反射临界角 7．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx 1和Δx 2，已知Δx 1＞Δx 2。另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v 1、v 2，光子能量分别用E 1、E 2、在同种介质中的折射率分别用n 1、n 2表示。则下列关系正确的是 A ．λ1<λ2 B ．v 1 .一双200度的近视眼，其远点在什么位置矫正时应佩戴何种眼镜焦距多大若镜片的折射率为，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片二个表面的半径。 显示答案 .一个5倍伽利略望远镜，物镜的焦距为120mm，当具有 1000 度深度近视眼的人和具有500度远视眼的人观察用它观察时，目镜分别应向何方向移动多少距离 显示答案 .有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围 显示答案 .有一显微镜系统，物镜的放大率，目镜的倍率为(设均为薄透镜) ，物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距和总倍率。 显示答案 .一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离整个系统的横向放大率为多少 显示答案 .一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率为-10×，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。 显示答案 .有一望远镜，物镜的焦距为1000mm，相对孔径为1:10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为4mm，求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度和出瞳的位置。 显示答案 .有一7倍的望远镜，长度为160mm，求分别为开普勒望远镜和伽利略望远镜时，物镜和目镜的焦距。如果这两种望远镜的物镜焦距相同，问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少 显示答案 .有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜，其焦距mm，最后一面到像方焦点的距离为145mm，在其后加入普罗型转像棱镜组后，相当于加入二块度各为48mm的平行平板，棱镜折射率为，求此时像方主面和像方焦点离该物镜最后一面的距离。若在此物镜前加上一个2倍的伽利略望远镜，问整个系统的焦距是多少像方基点的位置有无变化 显示答案 .一望远镜系统，为转折光轴，在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜，其出射面离物镜焦平面上分划板20mm，折射率为，物镜的焦距240mm，通光直径50mm，视场角，计算棱镜的有关尺寸。 显示答案 .有一玻璃圆棒，一端磨成5屈光度的球面，另一端磨成20屈光度的球面，长度为375mm，折射率为，试问这是一个什么系统主点在何处 显示答案 第三章 几何光学基本原理 1．证明反射定律符合费马原理。 证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。 ?=B A nds 或恒值 max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律1 1i i ' =, 经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。 设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程? ACB>光程 ?AOB 由于?ACB 与?AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。 从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′ ，使B O B O '=''，连接 B O '，根 据几何关系知B O OB '=，再结合 11i i ' =，又可证明∠180='B AO °， 说明B AO '三点在一直线上， B AO ' 与A C 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO ' +?'。 又∵ CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=', ACB CB AC AOB =+?∴ 即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符 合费马原理。 2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。 证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s 同理，得OA\BA=f ' \s ',BO\BA=f\s 由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q ' 结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为： cm n d p p 10)3 21(30)11(=- =- ='，即像与物的距离为cm 10 题3.3图 4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角. 解：由最小偏向角定义得 n=sin 2 A 0+θ/sin 2A ,得θ0=46゜１６′ 由几何关系知，此时的入射角为:i= 2A 0+θ=５３゜８′ 当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin -1 6 .11 =38゜41′,i 2=A- i 2’ =21゜19′ ∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′ ５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长 的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n = θ则12θθ=，且光束 i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ 第八章几何光学 一、填空题 1、单球面折射成像公式的适用条件单色光、近轴光线，一切凸、凹球面成像。 2、由于球面折射使远轴光线和近轴光线不汇聚在同一点而产生的像差称为球面像差。 3、眼睛的分辨本领用_视力_表示。它被定义为眼睛分辨的最小 4、单凸球面的曲率半径为50，其两侧的折射率分别为 n1=1.02=1.5，则单球面两焦距为f1100、f2=150，此单球面的焦度为_1。 5、折射率为1.5的平凸透镜在空气中的焦距为50，则该凸透镜凸面的曲率半径为25 。 6、折射率为1.5的薄透镜，在空气中的焦距为f，则它在水中 的焦距为4f。 7、共轴球面系统的三对基点是两焦点_、两主点_、两节点。 8、薄透镜成像公式的高斯形式只适用于薄透镜两侧介质均是空气的情况。 9、纤镜具有导光和导像的作用。 10、薄透镜的焦距与折射本领_有关，焦距越短，它的汇聚或发 散本领会越强。 11、把焦距为20的凸透镜和焦距为40的凹透镜贴合在一起，组 合透镜的焦度为2.5D。 12、一近视眼患者的远点为2m，则他看远处物体时应配戴-50度的眼镜。 13、检查视力时，受检者站在5m处看清最上一行“E”字的视力 为0.1，另一人需站在4m处才能看清最上面一行“E”字，则此人的视力为_0.08。 14、一架显微镜的镜筒长20，物镜的焦距为0.4，目镜的焦距为 2.5，则该显微镜的放大率为500。 15、显微镜的u角是60°，若光源波长为500，则该显微镜的干物镜和油浸物镜（油浸物镜的折射率为 1.50）的数值孔径分别0.866_和_1.299_，能分辨的最小距离分别为352 和235 。 16、显微镜的物镜上标有N·A值，其名称为数值孔径。 17、一远视眼患者的近点为100，要使其看清眼前20处的物体，它应配戴400度的凸透镜。 二、单项选择题 （D）1、折射率为1.5的薄透镜空气中焦度为6D,将它浸入某种液体中，焦度变为-3D，则该液体的折射率为。 A. 2 B. 1.33 C. 3 D. 1.75 （B）2、一半径为R的圆球透明体，能将无穷远处射来的近轴平行光线汇聚于第二折射面的顶点上，则此透明体的折射率 为。 A.1.5 B.2 C.1.52 D.1.33 高考物理光学知识点之几何光学真题汇编附答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在 B．光导纤维传送图象信息利用了光的衍射原理 C．光的偏振现象说明光是纵波 D．微波能使食物中的水分子热运动加剧从而实现加热的目的 2．题图是一个1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折 射率n=5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线 A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出 C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出 3．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B． C． D． 4．图示为一直角棱镜的横截面，。一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n=，若不考试原入射光在bc面上的反射光，则有光线（） A．从ab面射出 B．从ac面射出 C．从bc面射出，且与bc面斜交 D．从bc面射出，且与bc面垂直 5．两束不同频率的平行单色光。、从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（a>）。下列结论中正确的是（） A．光束的频率比光束低 B．在水中的传播速度，光束比小 C．水对光束的折射率比水对光束的折射率小 D．若光束从水中射向空气，则光束的临界角比光束的临界角大 6．一束单色光由玻璃斜射向空气，下列说法正确的是 A．波长一定变长 B．频率一定变小 C．传播速度一定变小 D．一定发生全反射现象 7．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（） A．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间短 B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短 C．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间长 D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长 8．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（） A．真空中，a光的频率比较大 几何光学习题 1、关于小孔成像的下列说法中正确的是（） A．像的形状与孔的形状有关． B．像的大小与孔的大小有关． C．像的形状与孔的形状无关． D．像的大小与孔的大小无关． 2、关于日食和月食，正确的说法是（） A．位于月球本影中的人，能看到月全食． B．位于月球半影中的人，能看到日偏食． C．整个月球位于地球半影内，出现月偏食． D．月球位于地球本影内，出现月全食． 3、小孔照相机的屏与孔相距10cm，物体离开小孔的距离是200cm，则像高与物高的比是______． 4、太阳光照在浓密的树林里，地上常出现许多圆的光斑，这是由于______产生的． 5、房内h高度有一点光源S，并在该位置以初速为 水平抛出一个小球，它恰好落在竖直墙壁和地面的交点C（如图所示），则小球(A)在BC上的影子作什么运动，影子的速度多大？ 6、有一个在地球赤道上方飞行的人造卫星，日落2h后赤道附近的人仍能在正上方看到它，试求它的最低高度(地球半径为6.38×106m)． 7、织女星离地球的距离约等于2.6×1014km，我们仰望天空看见织女星所发出的光实际上是多少年前发出的？ 8、光束在水中传播1m所需的时间内在空气中能传播多远（光在水中的传播速度为空气中的3/4）？ 9、图是迈克耳孙用转动八面镜法测定光速的实验示意图，S 为发光点，T是望远镜，AB=l=35.5km，为了能在望远镜中看见发光点S，八面镜的旋转频率应等于多少（OB《AB》）？ 10、已知太阳光射到地球的时间为8min20s，试估算太阳质量(万有引力恒量G=6.7×10-11N·m2/kg2)． 参考答案 1、CD． 2、BD． 3、． 4、太阳通过间隙小孔在地上形成太阳的像． 5、匀速直线运动，速度大小为 ． 高考物理光学知识点之几何光学知识点总复习附答案 一、选择题 1．如图潜水员在水深为h的地方向水面张望，发现自己头顶上有一圆形亮斑，如果水对空气的临界角为C，则此圆形亮斑的直径是( ) A．2htanC B．2hsinC C．2hcosC D．2h 2．题图是一个1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折 射率n=5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线 A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出 C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出 3．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是A．只有频率发生变化 B．只有波长发生变化 C．只有波速发生变化 D．波速和波长都变化 4．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B． C． D． 5．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( ) A．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小 B．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小 C．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大 D．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大 6．一细光束由a、b两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路如图所示，则以下看法正确的是 A．a光在水中传播速度比b光小 B．b光的光子能量较大 C．当该两种单色光由水中射向空气时，a光发生全反射的临界角较大 D．用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距7．红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，若黄光恰能发生全反射，则A．绿光也一定能发生全反射 B．红光也一定能发生全反射 C．红、绿光都能发生全反射 D．红、绿光都不能发生全反射 8．在杨氏干涉实验中,从两个狭缝到达像屏上的某点的光走过的路程相等,该点即为中央亮条纹的位置(即k=0对应的那条亮条纹),双缝屏上有上下两狭缝,设想在双缝屏后用一块极薄的玻璃片遮盖上方的缝,则屏上中央亮条纹的位置将( ） A．向上移动 B．向下移动 C．不动 D．可能向上移动，也可能向下移动 高考物理光学知识点之几何光学基础测试题含答案(5) 一、选择题 1．如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d 的立方体A 和半径为d 的半球体B 分别放在报纸上，且让半球的凸面向上．从正上方(对B 来说是最高点)竖直向下分别观察A 、B 中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是 ①看到A 中的字比B 中的字高 ②看到B 中的字比A 中的字高 ③看到A 、B 中的字一样高 ④看到B 中的字和没有放玻璃半球时一样高 A ．①④ B ．只有① C ．只有② D ．③④ 2．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ） A ．v= n c ，λ=n c 0λ B ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ= c v 0λ D ．λ0=λ/n，v=sinr csini 3．题图是一个 1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n = 5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线 A ．不能从圆孤射出 B ．只能从圆孤射出 C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出 4．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光。比较a、b、c三束光，可知() A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大 B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大 C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大 5．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是A．只有频率发生变化 B．只有波长发生变化 C．只有波速发生变化 D．波速和波长都变化 6．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( ) A．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小 B．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小 C．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大 D．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大 7．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）． A．B． C．D． 8．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（） 高考物理光学知识点之几何光学解析含答案 一、选择题 1．下列说法正确的是________． A ．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关 B ．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的 C ．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮 D ．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用 2．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。从M 点发出一束平行于底边CD 的单色光从AC 边射入，已知折射角γ＝30°，则 A ．光在玻璃中的频率比空气中的频率大 B ．玻璃的折射率62 n = C ．光在玻璃中的传播速度为2×108 m/s D ．CD 边不会有光线射出 3．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ） A ．v= n c ，λ=n c 0λ B ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ= c v 0λ D ．λ0=λ/n，v= sinr csini 4．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ） A ． 3 R B ． 2 R C ． 2R D ．R 5．题图是一个 1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n = 5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线 A ．不能从圆孤射出 B ．只能从圆孤射出 C ．能从圆孤 射出 D ．能从圆孤 射出 6．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是 A ．只有频率发生变化 B ．只有波长发生变化 C ．只有波速发生变化 D ．波速和波长都变化 7．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( ) A ．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小 B ．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小 C ．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大 D ．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大 8．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（ ）． A ． B ． 高考物理光学知识点之几何光学解析含答案(7) 一、选择题 1．如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b。下列判断正确的是 A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率 B．逐渐增大入射角，b光首先发生全反射 C．在玻璃中，a光的速度大于b光的速度 D．在真空中，a光的波长小于b光的波长 2．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx1和Δx2，已知Δx1＞Δx2。另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v1、v2，光子能量分别用E1、E2、在同种介质中的折射率分别用n1、n2表示。则下列关系正确的是 A．λ1<λ2 B．v1 示．下列说法正确的是（） A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小 B．该玻璃对a光的折射率较小 C．b光的光子能量较小 D．b光在该玻璃中传播的速度较大 6．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（） A．真空中，a光的频率比较大 B．同一介质中，a光传播的速度大 C．a光光子能量比较大 D．同一介质对a光折射率大 7．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b 两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是 （） A．①③B．①④C．②④D．只有③ 8．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光．则 第十一章 几何光学 一、内容概要 【基本内容】 1. 单球面折射公式 r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件 （2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值． 2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 r n n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴） 1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止． 6. 薄透镜成像 （1）成像公式 )11('112 100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12 100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)( 1[(---=r r n f （4）高斯公式 f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合 2 1111f f f += 或 21ΦΦΦ+= 8. 厚透镜成像 采用三对基点作图 9. 透镜的像差 远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差． 物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差． 10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼. 11. 能分辨的最小视角 视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为4.0，4.7，5.0． 12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼． 11. 放大镜的角放大率 f y f y a 2525//== 12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2 '2'2525f y y y f y M ?=?= 其中y y /' 为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （2）实际放大率 2 1212525f f s f f s M =?= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。高考物理光学知识点之几何光学单元检测附答案(3)
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