数学建模暑假培训第一次模拟论文
论文题目：数学建模竞赛组队及成绩预测
姓名1：学号：专业：
姓名1：学号：专业：
姓名1：学号：专业：
2011 年7 月7 日
数学建模竞赛组队及成绩预测
摘要
全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办，是面向全国高校所有大学生的竞赛。从1992年开始，每年一届，已经举办了快
二十年了。近来随着社会的迅速发展，运用数学知识及方法在解决实际问题中发挥
着越来越重要的作用，数学建模也越来越受到社会的重视。本文研究了数学建模获
奖的影响因素、数学建模获奖情况的预测以及如何进行最佳的组队。
首先，对于数学建模获奖的影响因素问题，我们首先通过对数据的分析得出了数学建模获奖的影响因素：数学能力、计算机能力和综合能力。然后快捷、巧妙地运用SPSS 对所给的数据进行了作图分析，了解各个因素之间的相关性，得到了数学各科成绩对于获奖情况的影响等价的，计算机科目也同样。所以我们就取其各科的平均成绩来表示其机体体现。综合能力下由于其影响因素比较广、相关性差，所以利用层次分析法求出其各个因素的的权重，乘以相应的成绩再相加即得出综合能力的集中表现。最后，再次利用层次分析法求出数学能力、计算机能力和综合能力的权重，然后分别与其相应分数相乘再相加来表示参赛队的总体能力。
其次，对于数学建模获奖情况的预测问题，我们首先利用数学建模或将影响因
素中数学能力、计算机能力和综合能力的权重乘以2010年相应的队伍的各方面能力
得出获奖等级的队整体能力在和范围。同理，算出2011年各参赛队伍的整体能力，
与2010年的相对比，进而预测出2011年参赛队伍的获奖情况。
最后，对于数学建模的最佳组队问题，我们采用从2011年参赛队员中任选三人
出来，通过利用上面的层次分析法算出的数学能力、计算机能力和综合能力的权重
算出其队伍的整体能力，进而获得队伍的整体能力高的多的方向上组合。并如上的
方法预测出获奖情况。
关键词：统计分析法层次分析法一致性检验组队问题
§1问题重述
全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办，是面向全国高校所有大学生的竞赛。从1992年开始，每年一届，已经举办了快二十年了。由于与传统的封闭式竞赛不同，数学建模竞赛从开始就以开放型、通讯式、高强度挑战性吸引着广大的大学生的兴趣。特别是近来随着社会的迅速发展，运用数学知识及方法在解决实际问题中发挥着越来越重要的作用，数学建模也越来越受到社会的认同。同样，我们学校也高度重视数学建模竞赛。在本次数学建模竞赛即将来临之际，为了尽可能取得更好的成绩，通过处理以往附件一参赛同学的一些资料，得到建立适当模型对本次加数学建模竞赛进行预测。具体讨论的问题如下：
问题一：通过处理附件一2010年我校所有参赛队员的获奖情况以及相关数据，运用数学建模的方法，找出影响数学建模竞赛获奖等级（含校内赛和全国赛）的主要因素，并对其进行排序；
问题二：利用1中的主要因素，结合附件二中我校2011年参加数学建模暑假培训同学的相关数据，如果让所有队员按照原有组队参加竞赛，预测我校2011年全国数学竞赛成绩；
问题三：如果参加全国数学建模竞赛的参赛队伍只有18或26支，为了保证成绩，且保持现有组队不变，选出参赛的18或26支队伍，并预测他们的成绩；
问题四：若果3中的队伍可以重组，给出参赛的18或26支队伍，并预测获奖情况；
问题五：根据前面四题的分析，写一篇300字左右的文章，对提高我校2011年数学建模竞赛的成绩。
§2问题分析
对于问题一，我们考虑到，数学建模主要表现在建模能力、编程能力、以及写作能力三个方面；而进行深层次的分析和研究，建模能力表现在数学能力上，编程能力表现在计算机能力和算法的理解上，而写作是一种综合能力的体现，它不仅表现在对文字的组织能力上，还表现在算机的应用，比如对excell、word的熟练应用，对建模思想的快速理解，对算法实现过程的掌握。如此，才能从其笔下写出一篇优秀的建模论文，我们都知道，一个在好的建模思想最终都只能通过论文呈现在读者的眼前。每一个参赛队员的数学能力主要由高等数学、线性代数、概率统计、解析几何、数学分析、高等代数、常微分方程、近世代数来体现。计算机能力又主要表现在C语言程序设计、数据库原理及应用、数据库课程设计、数据结构四个课程上。综合能力表现在平均学分成绩、大学计算机基础、信息检索及利用、数学建模这些课程上。另外，我们考虑到，参加公选课、必修课以及个人的擅长都会对综合能力有影响；因此，在考虑其综合能力上，我们都会将这些影响因素考虑进去。
对于问题二，我们在问题一的基础上可以算出2011年每一个参赛队员的数学能力、计算机能力及其综合能力，在每一个队中，我们以队中某一个参赛队员在某一方面的最佳能力代表该队在这方面的能力。然后，我们再根据数学能力、计算机能力、综合能力对每一个参赛队获奖的绝对权重算出每一个队的获奖概率，应用所算出的概率对参赛队的成绩进行预测。
对于问题三，我们知道，在问题二中，我们已经算出了2011年每一个队的获奖概率，那么现在，我们就可以直接从已算出的结果中选出获奖概率最大的18支或26支队伍参加竞赛。对于他们成绩的预测，我们可以这样考虑，我们同样以上述的方法算出2010年每一个参赛队的获奖概率，有对照他们的获奖情况，算出每一种奖项获奖概率的范围，再
将2011年每一个参赛队的获奖概率与上面算出的每一种奖项获奖的获奖范围进行对照，然后对2011年参赛队的获奖成绩进行预测。
对于问题四的求解，我们应用已算出来的每一个参赛队员的能力指数，在他们组队时，同样以队中某一个参赛队员在某一方面的最佳能力代表该队在这方面的能力。根据约束条件，给出他们的组队方案。依据题三中的预测方法对参赛队的成绩进行预测。
这样，这个问题就可以得到解决。
§3模型假设
1、假设参赛队员的外部环境都相同，不考虑其他的随机因素的影响，在正式的比赛
中每一组队伍中的队员都是正常水平发挥，不考虑存在超常发挥和失常发挥。
2、假设队伍中某方面能力强的队员代表该队的在这一方面的最强能力。
3、假设题中所定给数据都是客观公正的，且竞赛水平的发挥只取题中所给的条件。
4、假设对于每个队员的量化指标能充分且准确反映出该队员的综合能力。
5、假设各组队之间是相互独立，即各自之间不会相互影响。
6、只考虑主要的因素数学能力、计算机能力和综合能力等，忽略掉其他的对建模能
力的因素。
§4符号说明
x1 平均学分成绩在综合能力中的权重
x2 数学建模在综合能力中的权重
x3 信息检索在综合能力中的权重
x4 计算机基础在综合能力中的权重
y1 数学能力在建模能力的权重
y2 计算机能力在建模能力的权重
y3 综合能力在建模能力的权重
a1 表示平均学分
a2 表示数学建模
a3 表示信息检索
b3 表示综合能力
b2 表示计算机能力
b1 表示数学能力
a4 表示计算机基础
§5模型的建立与求解
一、问题一的模型建立及求解
Step1问题一的模型建立
针对于本题的考虑，我们可以用层次分析法进行建模求解，将问题所包含的因素按属性分为目标层、准则层一、准则层二、方案层。从而，本题中的各种元素之间形成了一种至上而下的支配关系，形成一种阶梯层次，如图：
Step2数据分析得出主要因素
根据附件一中我校2010年所有参赛队员的获奖情况相关数据，得出了影响数学建模竞赛获奖等级的因素，并将其归纳为三个因素数学能力、计算机能力和综合能力。数学能力主要包括数学能力主要由高等数学、线性代数、概率统计、解析几何、数学分析、高等代数、常微分方程、近世代数来体现。计算机能力又主要表现在C语言程序设计、数据库原理及应用、数据库课程设计、数据结构四个课程上。综合能力表现在平均学分成绩、大学计算机基础、信息检索及利用、数学建模这些课程上。另外，我们考虑到，参加公选课、必修课以及个人的擅长都会对综合能力有影响；因此，在考虑其综合能力上，我们都会将这些影响因素考虑进去。在影响数学能力的几个方面，我们假设他们所占的比重都是一样的，也就是说，在计算他们的数学能力时，我们以影响数学能力的几个方面的成绩的平均值表示他们每一个参赛队员的数学能力；在计算机能力方面，我们采用同数学能力的计算方法一样，也假设计算机能力能用影响它的几个因素的平均成绩来表示；对于综合能力，影响它的因素很广泛，不同的因素对它的影响差异很大，而且相关性差。所以对其中的平均学分成绩、大学计算机基础、信息检索及利用、数学建模等这些因素，我们对其采用层次分析法，算出它们对综合能力的影响度。
对其他诸如参加公选课、必修课、校内数学建模竞赛及个人擅长等因素，通过统计得以下表：
队伍的概率。即参加公选课和必修课对数学建模是有一定影响。
综上三个表，我们把它们考虑为影响数学建模竞赛的因素，并把它们归于影响综合能力的因素，原因是它们的影响主要体现在综合能力上。于是对综合能力影响的计算，我们采用在前面算出平均学分成绩、大学计算机基础、信息检索及利用、数学建模等这些因素对综合能力的影响度上，将参加过数学建模竞赛、公选课、必修课的，给一定的分值，加到它们的综合能力上。
这样，我们就把得到的这三组值分别作为每一个参赛的队员数学能力、计算机能力、综合能力。
用a ij 表示ai 与aj 对综合能力的影响之比得到成对比较矩阵：
1
3/2352/31261/3
1/213/21/5
1/62/31A ?????
?=??????
用matlab 得出其特征向量即权重
x1=0.4366（平均学分成绩）
x2=0.3427（数学建模）
x3=0.1423（信息检索）
x4=0.0784(计算机基础)
特征值λ=4.0528
一致性指标CI=(λ-n)/(n-1)=(4.05284-4)/3= 0.0176 (此题n 取4) 一致性比率CR=CI/RI=0.0176/0.9=0.0196<0.1即通过一致性检验
Step3对主要因素进行排序
经过上面的数据分析及讨论，我们知道，影响建模成绩的主要应素有数学能力、计算机能力、综合能力。要对他们进行排序，也就要计算他们的权值。现在，我们就要比较b1、b2、b3这三个因素对数学建模竞赛成绩的影响，如何进行组队以取得更好的成绩中的重要性，我们利用它们之间的相对比重构成成对比较阵（正互反阵）。
用b ij 表示bi 与bj 对综合能力的影响之比得到成对比较矩阵：
1
33/41/312/74/37/21B ????=?
?????
用matlab 得出其特征向量即权重： y1=0.3811（数学能力）；
y2=0.1328(计算机能力)；
y3=0.4860 (综合能力)；
特征值λ= 3.0020
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
(RI 是随机性一致指标)
一致性指标CI=(λ-n)/(n-1)=( 3.0020 -3)/2= 1.0000*10^（-3） (此题n 取3) 一致性比率CR=CI/RI=1.0000*10^（-3）/0.58= 0.0017<0.1即通过一致性检验。说明我们所构造的正互反矩阵是合理的。
最终，我们得出影响竞赛的主要因素的排序如下：
综合能力 > 数学能力 > 计算机能力
二、问题二的模型建立及求解
通过对问题一的求解，我们的出了2010年每一个参赛队员的获奖情况及相关数据，在这当中我们可以估测出每一个参赛队的建模能力与他们获奖之间的一个关系。因此在计算问题二时，我们对每一个参赛队也采用同问题一计算每一个参赛队获奖概率的方法，找出影响参赛的主要因素，按照问题一种每一个因素的权重，也就是按照数学能力的比重是0.3811，计算机能力的比重是0.1328，综合能力的比重是0.4860计算每一个参赛对的获奖概率。应用这个比重对它们数学能力、计算机能力、综合能力分别进行相乘相加，得出他们每一个参赛队的获奖概率，按照暑期32个参赛队全部进行竞赛，最后我们算出他们的结果是有4各队获得江西省一等奖，9各队获得江西省二等奖，13个对获得江西省三等奖。
三、问题三的模型建立及求解
在问题二已求出每一个的获奖概率，因此，我们按照从大到小依次选取这些参赛
队伍，结果如下：
在问题三的基础上，我们解出了每一个参赛队员的三项评判指标，也就是数学能力，计算机能力，综合能力。对于参赛的94个队，我们采取从其中任意选出三个人进行组队，在计算每一个对的的各方面的能力指数时，我们取三个人中能力最优者的能力代表本队在这方面的能力，最后算出每一个队的获奖概率，按从高到低进行取18个队或者是26个队参加全国数学建模竞赛。然后我们用C语言进行编程求解，具体程序见附录3。
§6模型的分析与检验
1、关于模型的误差分析
在模型求解过程中，适时的对所得结果进行误差分析，且得出各模型的误差均
很小。在层次分析模型中根据对图的分析建立较客观的成对比较矩阵且该矩阵的一
致性比率CR都小于0.1，即通过了一致性检验可见其是比较合理的。
2、模型的难易度讨论
模型的建立：本文中模型的建立都有一定的难度，特别是由于数据的不完善，
导致所选择的数学模型，都在一定程度上不符合！其次，数据处理方面，对于统计
软件SPSS还不是很了解。
模型的求解：虽然模型在建立时有一定的难度，但一旦模型确立，其在对问题
的解答时却是如鱼得水，很方便应用。
§7模型的评价与改进
优点：本文的亮点在于启发性地利用统计分析法处理数据得出影响获奖等级的因素。同时在因素的获得中，快捷、巧妙地运用SPSS对所给的数据进行了作图分析。此外，运用层次分析法建立了层次分析模型，把获奖等级的影响因素分为三类，并把这三类通过正互反矩阵就去了他们三者之间的相互比重，从而来等到每一个队伍的整体实力。利用该模型能够预测参赛队伍的获奖情况，在理论和实际上有很好的指导意义。
缺点：由于题中所给与的数据比较广泛，导致数据之间的相关性差，使得影响获奖等级的因素之间相关性差。最重要的是获奖等级的影响因素数据是较为连续的，而获奖等级却是离散的。还有就是数据不完善，影响获奖等级的因素不够全面，使建立的模型不够精准。此外，本模型是在理想化的假设下建立的，比较脱离现实情况。因而影响了模型的准确性，使预测的获奖结果不准确。
改进：进一步对建立的模型完善化，模拟现实情况，增加随机概率。让每一获奖等级的队伍数和未获奖的队伍数乘以一定的概率，使其具有一定的波动。虽然不能够明确知道是哪一个队伍，但却更符合现实情况。这样有利于模型的应用与推广。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.8
[2]戴朝寿，孙世良.数学建模简明教程.北京：高等教育出版社，2007.7
[3]高隆昌，杨元.数学建模基础理论.北京：科学出版社，2007
[4]彭放，杨瑞琰，罗文强，肖海军，何水明.数学实验方法.北京：科学出版社，2007
[5]米子川.统计软件方法.北京：中国统计出版社，2002.5
附录
附录1：
x1=0.4366（平均学分成绩）
x2=0.3427（数学建模）
x3=0.1423（信息检索）
x4=0.0784(计算机基础)
特征值λ=4.0528
一致性指标CI=(λ-n)/(n-1)=(4.05284-4)/3= 0.0176 (此题n取4)
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
(RI是随机性一致指标)
一致性比率CR=CI/RI=0.0176/0.9=0.0196<0.1即通过一致性检验
y1=0.3811（数学能力）
y2=0.1328(计算机能力)
y3= 0.4860 (综合能力)
特征值λ=3.0020
一致性指标CI=(λ-n)/(n-1)=(3.0020 -3)/2= 1.0000*10^（-3） (此题n取3) 一致性比率CR=CI/RI=1.0000*10^（-3）/0.58= 0.0017<0.1即通过一致性检验
附录2：
%y1=（数学能力）y2=(计算机能力)y3=(综合能力)
B=[1 3 3/4;1/3 1 2/7;4/3 7/2 1]
[g,h]=eig(B)
for m=1:3
y(m)=g(m)/sum(g(:,1));
end
y'
%x1=（平均学分成绩），x2=（数学建模），x3=（信息检索），x4=(计算机基础)
A=[1 3/2 3 5;2/3 1 2 6;1/3 1/2 1 3/2;1/5 1/6 2/3 1];
[p,q]=eig(A)
for n=1:4
x(n)=p(n)/sum(p(:,1))
end
x'
附录3：
//touwenjian1.h//
#include
#include
typedef struct duiyuan
{char peixunzubie[20];
char name[10];
char nianji[10];
float shuxue;
float jisuanji;
float zonghe;
}duiyuan;
typedef struct dui
{
duiyuan chengyuan[3];
float shuxue;
float jisuanji;
float zonghe;
float huojiang;
}dui;
#include "touwenjian1.h"
void main()
{ float max1,max2,max3;
dui zudui[5000];
duiyuan jihe[150]={{"培训组0101","xm79","09级",76.71428571,77.75,86.54610656}, {"培训组0102", "xm24", "09级", 73.75,60,84.76525822},
{"培训组0201", "xm53", "09级", 69,60,80.56872038},
{"培训组0202", "xm51", "09级", 90.33333333 ,60 ,82.16903633},
{"培训组0203", "xm89", "09级", 69.28571429,77.25,87.80122951},
{"培训组0301", "xm55", "09级", 95.33333333,78,88.64615385},
{"培训组0302", "xm16", "09级", 86 ,60 ,86.15714286},
{"培训组0303", "xm58", "09级", 92.22222222,81.66666667,93.14423077},
{"培训组0401", "xm01", "08级", 85.33333333,60,77.31447964},
{"培训组0402", "xm02", "08级", 71.75,60,67.35021277},
{"培训组0501", "xm20", "09级", 70,60,79.12079511},
{"培训组0502", "xm21", "09级", 78.75,60,77.08868502},
{"培训组0503", "xm47", "09级", 84,60,84.36},
{"培训组0601", "xm72", "09级", 87,90.5,84.76331967},
{"培训组0602", "xm73", "09级", 69,77.5,84.01434426},
{"培训组0603", "xm81", "09级", 80,75.5,81.94979508},
{"培训组0701", "xm71", "09级", 88.85714286,89,88.6557377},
{"培训组0702", "xm77", "09级", 62.57142857,74.5,73.93647541},
{"培训组0703", "xm74", "09级", 88.14285714,81.75,83.61065574},
{"培训组0801", "xm12", "09级", 81.5,94,77.84444444},
{"培训组0802", "xm15", "09级", 85.75,81,88.25320513},
{"培训组0803", "xm14", "09级", 88.25,80,87.54807692},
{"培训组0901", "xm60", "09级", 76.22222222,71,76.11211538},
{"培训组0902", "xm57", "09级", 74.44444444,71.33333333,73.77884615},
{"培训组0903", "xm54", "09级", 69.88888889,71,64.56153846},
{"培训组1002", "xm23", "09级", 89,60,77.83027523},
{"培训组1003", "xm19", "09级", 84,60,82.09785933},
{"培训组1101", "xm28", "09级", 74,60,85.64444444},
{"培训组1102", "xm33", "09级", 75.5,79,65.88546256},
{"培训组1103", "xm32", "09级", 95,82.5,85.09761905},
{"培训组1201", "xm26", "09级", 91.33333333,60,75.68778281},
{"培训组1202", "xm25", "09级", 88.33333333,60,79.15703704},
{"培训组1203", "xm45", "09级", 79,60,79.24919094},
{"培训组1301", "xm76", "09级", 94.85714286,90.25,87.10655738}, {"培训组1302", "xm87", "09级", 81.42857143,80.5,87.57172131},
{"培训组1303", "xm88", "09级", 85.71428571,84,87.67418033},
{"培训组1401", "xm61", "09级", 77.25555556,72,90.71067308},
{"培训组1402", "xm66", "09级", 71.55555556,81.33333333,88.12019231}, {"培训组1403", "xm56", "09级", 80.66666667,69.66666667,80.17019231}, {"培训组1501", "xm69", "09级", 75.88888889,71.66666667,80.27788462}, {"培训组1502", "xm64", "09级", 88.11111111,75.33333333,77.93846154}, {"培训组1503", "xm65", "09级", 86.11111111,75,79.05096154},
{"培训组1601", "xm68", "09级", 94.66666667,78,77.05480769},
{"培训组1602", "xm62", "09级", 81.88888889,76.33333333,82.90576923}, {"培训组1603", "xm94", "10级", 60,60,60},
{"培训组1701", "xm05", "09级", 68.75,60,57.07882883},
{"培训组1702", "xm04", "09级", 57.5,60,70.24774775},
{"培训组1703", "xm03", "09级", 38.75,60,65.60135135},
{"培训组1801", "xm93", "09级", 84,89,86.69954128},
{"培训组1802", "xm80", "09级", 72.57142857,78.25,82.23278689}, {"培训组1803", "xm82", "09级", 76.57142857,74.25,78.94159836}, {"培训组1901", "xm67", "09级", 80.44444444,74,82.03076923},
{"培训组1902", "xm63", "09级", 83.11111111,79.66666667,72.94807692}, {"培训组1903", "xm59", "09级", 87.33333333,75.33333333,77.52788462}, {"培训组2001", "xm18", "09级", 36,80,72.06606607},
{"培训组2002", "xm17", "09级", 81.25,69,80.92042042},
{"培训组2003", "xm29", "09级", 72.75,60,79.9470405},
{"培训组2101", "xm40", "09级", 94,60,81.9591195},
{"培训组2102", "xm42", "09级", 86,60,74.68396226},
{"培训组2103", "xm39", "09级", 78.5,60,69.99033816},
{"培训组2201", "xm30", "09级", 84.66666667,73,67.10659898},
{"培训组2202", "xm35", "09级", 89,71,80.78234399},
{"培训组2203", "xm31", "09级", 85.25,79.5,78.70558376},
{"培训组2301", "xm49", "09级", 69,60,77.36650869},
{"培训组2302", "xm50", "09级", 67.33333333,60,78.22274882},
{"培训组2303", "xm52", "09级", 63.33333333,60,72.95260664},
{"培训组2401", "xm07", "09级", 93.75,60,90.65217391},
{"培训组2402", "xm06", "09级", 90.5,60,83.03381643},
{"培训组2501", "xm78", "09级", 83.14285714,83.25,78.46618852}, {"培训组2502", "xm70", "09级", 85.14285714,93,83.39651639}, {"培训组2503", "xm34", "09级", 98.5,85.5,87.7716895},
{"培训组2601", "xm84", "09级", 84.71428571,86.25,89.85655738}, {"培训组2602", "xm83", "09级", 84.28571429,79.25,83.94262295}, {"培训组2603", "xm92", "09级", 74,69,78.20819672},
{"培训组2701", "xm11", "09级", 96,86,77.92307692},
{"培训组2702", "xm09", "09级", 93,87,88.68589744},
{"培训组2703", "xm13", "09级", 82.75,73,81.83974359},
{"培训组2801", "xm37", "09级", 77.75,77,69.26801802},
{"培训组2802", "xm38", "09级", 88,71,79.46621622},
{"培训组2803", "xm36", "09级", 79.25,62,74.59009009},
{"培训组2901", "xm91", "09级", 69.286,80.75,79.44},
{"培训组2902", "xm86", "09级", 73,74.25,81.43032787},
{"培训组2903", "xm46", "09级", 85.25,60,80.48705502},
{"培训组3001", "xm48", "09级", 66.5,85,77.99346405},
{"培训组3002", "xm27", "09级", 84.33333333,60,79.50075415}, {"培训组3003", "xm44", "09级", 96.75,60,72.81715893},
{"培训组3102", "xm43", "09级", 78.75,60,80.46132208},
{"培训组3103", "xm75", "09级", 68.42857143,81.5,68.91290984}, {"培训组3201", "xm90", "09级", 58.42857143,67.25,72.78811475}, {"培训组3202", "xm85", "09级", 60.85714286,80.75,73.33831967}, {"培训组3203", "xm41", "09级", 78.0,60.0,76.34748428}
};
int i,j,k,t;
//如果要求组队的实力相当，则用于下方法；将三个成员中的在某一方面//的最优成绩作为整个组队的成绩;
for(t=1;t<1500;t++)
{ for(i=0;i<94;i++)
for(j=0;j<94;j++)
for(k=0;k<94;k++)
{if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
max1=jihe[i].shuxue;
if(jihe[j].shuxue>max1) max1=jihe[j].shuxue;
if(jihe[k].shuxue>max1) max1=jihe[k].shuxue;
zudui[t].shuxue=max1;
max2=jihe[i].jisuanji;
if(jihe[j].jisuanji>max2) max2=jihe[j].jisuanji;
if(jihe[k].jisuanji>max2) max2=jihe[k].jisuanji;
zudui[t].jisuanji=max2;
max3=jihe[i].zonghe;
if(jihe[j].zonghe>max3) max3=jihe[j].zonghe;
if(jihe[k].zonghe>max3) max3=jihe[k].zonghe;
zudui[t].zonghe=max3;
}
zudui[t].chengyuan[1].peixunzubie=jihe[i].peixunzubie;
zudui[t].chengyuan[1].name=jihe[i].name;
zudui[t].chengyuan[1].nianji=jihe[i].nianji;
zudui[t].chengyuan[1].shuxue=jihe[i].shuxue;
zudui[t].chengyuan[1].jisuanji=jihe[i].jisuanji;
zudui[t].chengyuan[1].zonghe=jihe[i].zonghe;
zudui[t].chengyuan[2].peixunzubie=jihe[j].peixunzubie;
zudui[t].chengyuan[2].name=jihe[j].name;
zudui[t].chengyuan[2].nianji=jihe[j].nianji;
zudui[t].chengyuan[2].shuxue=jihe[j].shuxue;
zudui[t].chengyuan[2].jisuanji=jihe[j].jisuanji;
zudui[t].chengyuan[2].zonghe=jihe[j].zonghe;
zudui[t].chengyuan[3].peixunzubie=jihe[k].peixunzubie;
zudui[t].chengyuan[3].name=jihe[k].name;
zudui[t].chengyuan[3].nianji=jihe[k].nianji;
zudui[t].chengyuan[3].shuxue=jihe[k].shuxue;
zudui[t].chengyuan[3].jisuanji=jihe[k].jisuanji;
zudui[t].chengyuan[3].zonghe=jihe[k].zonghe;
}
}
数学建模知识 之新手上路一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。 不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个 抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其在联系的数 学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领 域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。 特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了 使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统 运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差 分析，数据稳定性分析。 例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问该笼子中有多 少只鸡和多少只兔？
（数学建模B题） 数学建模竞赛阅卷中的问题 参赛队员：梁俊元（10044124，信息工程学院） 张育榕（10044139，信息工程学院） 余景荣（11044127，信息工程学院）参赛时间：2012年8月25 - 28日
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B 所属学校（请填写完整的全名）：南昌航空大学 参赛队员：1、梁俊源 2、张育榕 3、余景荣 日期：2012 年8月25日-28日
目录 1.摘要 -----------------------------------------4 2.关键词 ---------------------------------------4 3.问题重述 ---------------------------------------5 4.模型的条件和假设 ------------------------------5 5.符号说明 --------------------------------------5 6.问题的分析及模型的建立 ------------------------6 6.1问题一的分析与求解 -----------------------6 6.2问题二的分析与求解 -----------------------10 6.3问题三的分析与求解 -----------------------18 6.4问题死的求解 -----------------------------21 7.模型的评价 ------------------------------------23 8.参考文献 --------------------------------------23 9.附录 ------------------------------------------23
全国大学生数学建模竞赛的竞赛宗旨：创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争。 全国大学生数学建模竞赛的指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 全国大学生数学建模竞赛参赛规则 根据《全国大学生数学建模竞赛章程》（以下简称《章程》）和竞赛活动的实践，为了促进全国大学生数学建模竞赛活动的健康发展，保障竞赛的公正公平，特制订本规则。 1、指导教师和参赛学生必须严格遵守《章程》和《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》（以下简称《规范》）中的各项规定，认真履行所签署的《全国大学生数学建模竞赛承诺书》中的各项承诺。对违反承诺及不符合《章程》和《规范》要求的论文，将无条件取消评奖资格。 2、参赛学校有责任结合本校的学风建设，敦促和指导参赛学生和指导教师严格遵守竞赛纪律，支持和配合全国大学生数学建模竞赛组委会（以下简称全国组委会）及各赛区组委会对违规违纪行为的处理。对出现违纪行为并处理不力的学校，全国组委会将不受理该校下一年参加本竞赛的报名申请。 3、指导教师主要从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论（包括不得向同学解释赛题或提供选题、解题建议，不得为同学提供资料，不得为同学修改论文或提供修改建议等），否则一律按违反纪律处理。对出现违纪行为的指导教师，全国组委会两年内将不受理该指导教师指导学生参加本竞赛的报名申请。 4、参赛论文引用他人的研究成果或其他任何公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出，否则视为学术不端行为和违反竞赛纪律，相应的参赛队将被无条件取消评奖资格。 5、抄袭是严重违反竞赛规则的行为，有抄袭行为的参赛队在全国和赛区评阅时视为严重违反竞赛纪律；竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人，包括指导教师，研究及讨论与赛题有关的问题，否则也视为严重违反竞赛纪律。严重违纪的参赛队将被无条件取消评奖资格。对屡次出现严重违纪行为的学校，全国组委会将不受理该校下一年参加本竞赛的报名申请。学校须提出整改方案，将处理结果报所在赛区组委会；赛区组委会将处理结果报全国组委会审核。 6、各赛区评阅专家组和全国评阅专家组要严格按照《章程》和《规范》要求对违纪行为把关，并将发现的违纪行为分别书面报告各赛区组委会和全国组委会，由各赛区组委会和全国组委会对专家组的报告和其他渠道反映的违纪情况作出最终决定。对于查处违纪行为高度负责的赛区，全国组委会将予以表彰，在评选优秀组织工作奖时优先考虑；对于查处违纪行为严重不负责任的赛区，将按一定比例缩减下一年度该赛区送全国评阅论文的数量。
课程论文学术规范与写作体例 必读一：学术规范 一、学术论文写作的三个规范 学术论文写作的规范大致分为三个方面。 （一）格式规范 格式规范要求认识到学术论文的特征，每一个部分要齐全，包括标题、摘要、关键词、作者介绍、引言、正文一二三四、结语、注解或参考文献、作者联系方式（电子邮箱、电话、邮编）等等。如果刊物收到的论文缺这少那，那就表明不懂学术规范。 这是由学术论文的本质所决定的：前面的几项是集中表现作者学术创新的一些信息。最主要的内容、最重要的观点以及作者的前期研究成果。学术期刊审查与发表论文时，首先要关注的就是这些方面。论文如果没有这几个部分，就很难表明作者的思路，论文就没有层次感，结构是否完整，引文是否都注明了出处就不清楚。 （二）引用规范 引用规范最为重要，这是学术研究的基本道德准则所要求的，即论文中的每一条前人的论述，都要用引号引起来，并注明其详细来源。凡是前人的东西，不论是一个观点还是一段话，不论是一句话还是一个关键词，都要注明来自何处，而不能与自己的论述相混淆。特别是不能将前人的观点当成自己的，不能将别人的当成自己的，那被认为是不道德的行为，一旦被人发现，后果不堪设想。 一篇七八千字的论文，没有五条以上的引用文献，是不可理解的。如果不是
这样的话，不是说明你的阅读与调查面较小，就是说明你在论文中应当注明的还是没有注明。学术研究总是在传承中才有创新，引用文献是学术探讨的本质需要，也符合学术发展的规律。 （三）创新规范 所谓创新规范，是指学术探讨的本质就是创新，没有创新就没有必要写论文，当然，创新有不同的角度，表现为材料的新发现、论点的新提出、新的语言表述方式。如果作者自己都没有觉得有新意，的确就没有必要写论文。一般而言硕士论文要求最少有30%的创新，博士论文要求最少有70%的创新。 学术论文是指在各高校学报和专业学术期刊发表的论文，其实也包括学术专著，它是学术论文的扩大与集中。如果是普及性的文章，报纸上介绍性文章，流行刊物上的文摘，那是以大众文化和科学普及为目标的，另当别论。创新是科学研究的灵魂，也是一个民族发展与强盛的动力，因此，学术论文讲究规范是首要的，无可争辩的。 二、学术论文写作的四个关键环节 学术论文的写作，从查阅相关的文献资料到整理书目、编制索引，从实地的调查访谈到对于某些现象的具体分析，从论文提纲的编制、论文初稿的草拟到论文的修订和发表，是一个系统的、具有一定难度的学术探讨过程。这个过程应当把握以下四个关键环节。 （一）论文选题的“四性” 并非什么样的题目都有研究的价值，也并非什么样的题目都适合自己来做。论文的选题特别重要，重要到可以决定你的论文有没有价值。题目太旧，做了没有意义；题目太大，你也做不了；题目太小，花了很多时间都不到应有的评价；
全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人
的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
学术规范与论文写作课程介绍 课程名称：学术规范与论文写作 课程时间：从2006年秋季开始，每学期滚动开设，每次限100人 主持教师: 朱庆之教授 主讲：元培计划管理委员会导师组 助教：吴兴宁wxn-ahl@https://www.doczj.com/doc/2a8782947.html,, 62767732 邓德华dengdehua@https://www.doczj.com/doc/2a8782947.html,, 62754099 汤康tangkon@https://www.doczj.com/doc/2a8782947.html,, 62754099 对象：D类通选课，元培计划文科生必修，欢迎元培理科生和其他院系学生选修课程说明： 《学术规范与论文写作》是元培计划文科平台课之一，由来自不同院系和专业的导师共同开设。目的是通过对不同专业具体问题的个案研究的讲解，使学生了解基本的学术规范以及科学研究和论文写作的基本方法，并培养学生的自学能力和写作能力。 每位授课教师将向同学们介绍自己的某个研究，在此过程中着重展示包括诸如问题的提出、资料的收集、论证的方法和步骤、文献索引等等科学研究的基本环节。每位教师还将向同学推荐一部阅读书供课前或课后自学，提出若干思考题，并指导同学们的自学和课程论文写作。 全课共分八个单元，每个单元四小时，包括讲授两小时和自学两小时。 课程要求及成绩构成： 1、完成课程所有的教学环节。 2、按时参加课程。请假必须证明有特殊情况，例如疾病或家有急事，需书面说明具体人、事、时、地，于课前交于班长或助教，考勤占最终成绩的15%。 3、课程除了课内讲座之外将举行由助教带领的课外讨论班。每位同学至少选择参加两次课外讨论，在讨论前将读书报告电子版发至助教邮箱，并在参与讨论时提交读书报告的纸版（每篇不少于1500字）。讨论班上的表现和读书报告的质量占最终成绩的40%。 4、期末，所有参与课程的同学须完成一篇与某一讲座内容相关的论文。论文字数不少于2000字，论文提交的最后时间是1月18日，论文质量占最终成绩的
全国大学生数学建模竞赛论文写作要求 题目：明确题目意思 一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果 二、关键字：3－5个 三．问题重述。略 四．模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意 五．模型的建立 （1）基本模型： 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求完整，正确，简明 （2）简化模型 1）要明确说明：简化思想，依据 2）简化后模型，尽可能完整给出 （3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 u 能用初等方法解决的、就不用高级方法， u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法， 就不用只能少数人看懂、理解的方法。 （4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在 ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲结果表示、分析、检验，模型检验 ▲推广部分 （5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： u 分析：中肯、确切 u 术语：专业、内行；； u 原理、依据：正确、明确, u 表述：简明，关键步骤要列出 u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 六．模型求解 （1）需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范， 尽可能论证严密。 （2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4）设法算出合理的数值结果。 5．结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 （1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式▲求解方案，用图示更好 （6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。 七．模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7．参考文献 八．附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关： n 模型的正确性、合理性、创新性 n 结果的正确性、合理性 n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
数学建模必读教程 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
基本知识： 一、数学模型的定义 ? ?? ?现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤
1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订
数学建模参赛真实经验（强烈推荐） 本文档节选自： Matlab在数学建模中的应用，卓金武等编著，北航出版社，2011年4月出版 以下内容根据作者的讲座整理出来，多年数学建模实践经历证明这些经验对数学建模参赛队员非常有帮助，希望大家结合自己的实践慢慢体会总结，并祝愿大家在数学建模和Matlab世界能够找到自己的快乐和价值所在。 一、如何准备数学建模竞赛 一般，可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个阶段关键看个人的主观能动性；第二阶段，就是通常各学校都进行的集训阶段，通过模拟实战来提高参赛队员的水平；第三阶段是实际比赛阶段。这里讲的如何准备数学建模竞赛是针对第一阶段来讲的。 回顾作者自己的参赛过程，认为这个阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面的两个阶段非常有利，也是个人是否能在建模竞赛中占优势的关键阶段。下面就分几个方面谈一下如何准备数学建模竞赛。 首先是要有一定的数学基础，尤其是良好的数学思维能力。并不是数学分数高就说明有很高的数学思维能力，但扎实的数学知识是数学思维的根基。对大学生来说，有高等数学、概率和线性代数就够了，当然其它数学知识知道的越多越好了，如图论、排队论、泛函等。我大一下学期开始接触数学建模，大学的数学课程只学习过高等数学。说这一点，主要想说明只要数学基础还可以，平时的数学考试都能在80分以上就可以参加数学建模竞赛了，数学方面的知识可以在以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。 真正准备数学建模竞赛应该从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，知道一些常见的数学建模案例，这些方面都要通过看建模方面的书籍而获得。现在数学建模的书籍也比较多，图书馆和互联网上都有丰富的数学建模资料。作者认为姜启源、谢金星、叶齐孝、朱道元等老师的建模书籍都非常的棒，可以先看二三本。刚开始看数学建模书籍时，一定会有很多地方看不懂，但要知道基本思路，时间长了就知道什么问题用什么建模方法求解了。这里面需要提的一点是，运筹学与数学建模息息相关，最好再看一二本运筹学著作，仍然可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以了，等知道需要具体用哪块知识后，再集中精力将其消化，然后应用之。 大家都知道，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有Matlab这种强大的工程软件，对编程的的要求就降低了，至少入门容易多了，因为很容易用1条Matlab命令解决以前要用20行C语言才能实现的功能。因为Matlab的强大功能，Matlab在数学建模中已经有了非常广泛的应用，在很多学校，数学建模队员必须学习Matlab。当然Matlab的入门也非常容易，只要有本Matlab参考书，照猫画虎可以很快实现一些基本的数学建模功能，如数据处理、绘图、计算等。我的一个队友，当年用一天时间把一本二百多页的Matlab 教程操作完了，然后在经常运用中，慢慢地就变成了一名Matlab高手了。 对于有些编程基础的同学，最好再看一些算法方面的书籍，了解常见的数据结构和基本
关于硕士论文写作与学术规范的心得体会 2009-2010学年上学期，我学习了硕士论文写作与学术规范课程。通过认真参加了秦宏老师“关于创造性研究的理论与方法问题”、罗福凯老师“论文写作与学术规范”、梁铄博士“经管类研究与论文写作”等几次讲座与报告，加深了对硕士论文写作与学术规范的理解，对于如何进行高水平的学术研究有了更加全面的认识，下面将本学期的收获与心得记录如下： 一、硕士论文写作的意义 硕士论文写作是研究生教学计划所规定的学习任务之一，也是硕士研究生知识与能力结合、提升理论水准的一项重要环节。进行硕士论文写作，有利于全面训练研究生的教育科学研究能力，有利于引导研究生学会思考、学会发现、学会钻研，培养研究生的创新精神。同时，硕士学位论文是现行高等教育的基本内容，是实现高等教育培养目标的重要教学环节，在培养硕士研究生的综合运用能力、科学研究能力、实践操作能力等方面具有举足轻重的作用。具体而言，硕士论文的作用和意义体现在以下三个方面： 1、硕士论文体现着高等教育的教学目标和要求。 学术论文是发表学术成果的基本方式，是现代学术研究的标志，理应成为各级各类学术研究者熟练掌握的一种应用文体。适应学术研究的国际化惯例，能够写出合乎标准和要求的论文成为我国现行高等教育的基本教学目标和要求，也是现代高级专业人才应当具备的一种基本能力。 2、硕士论文是高校研究生教学质量的检验方式。 研究生论文写作水平是检验高校教学质量的重要指标，研究生生论文的水平往往能够体现出学校的教学水平。对于高速发展的中国高等教育和公立民办的各级各类高等院校而言，学术论文作为行之有效的研究生教学质量和水平的检验方式，仍有其不可替代的价值和意义。 3、硕士论文是专业学习的总结，是必需的学术训练。 研究生阶段的学习中，论文写作是一项基本内容。通过论文的撰写，研究生可以有目的、有计划地根据课题研究的需要，梳理、检验和完善自己的知识储备和结构，掌握论文写作的基本方法、规范、规律和标准，培育严谨求实的学术精神。 二、硕士论文写作与学术规范 学术论文的规范是课题研究与表达过程中应遵循的基本原则，它是通过对于学术论文特征的全面分析，确立出评价论文质量的一般标准。 学术规范包含着多个层面、多个维度的丰富内涵。学术论文的特征表现为学术性、科学性、论文发表、辅导写作请联系董编辑Q/微信：993383282，创造性与理论性四个方面。学术性是指语言的学术性、内容的学术性和问题的学术性。 创造性的内涵包括：研究是否推翻前人不正确的定论；有无新发现或提出新理论，或解决新问题；研究虽为老问题，但有无新意，或在继承前人成果的运用中发现不足而予以完善；是否反映在众多观点中独树一帜的见解。科学性指合乎规律、真实、准确的知识与结论，在学术研究中体现出内容准确、思维严密性与论证推理合乎逻辑性。理论性是指在论文撰写过程中，运用理论思维，通过抽象、概括、
数学建模知识 ——之新手上路一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤
1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲0616 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2011 年8 月20 日
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。
数学建模竞赛中的论文写作 在数学建模竞赛中,每个参赛队要提交一篇论文,内容是利用数学方法解决一个实际问题。完成这篇论文有三个“工序”：第一,建立数学模型,即把实际问题转化为数学问题:第二,利用计算机及其他工具解决所得的实际问题:第三,将所得的结果写成论文,这篇论文不仅要使专家能看懂,而且要使数学知识相对少的管理者以及公众也能了解建模的基本思想和解决问题的方案。 论文写作是竞赛的关键环节。许多参赛队所得的结果,从数学上看并不差,然而没有清楚地说明建模思想,问题分析不深入,也未能阐明结果的实际意义,成绩自然不理想。 论文的评阅标准是四句话:假设的合理性,建模的创造性,结果的正确性和文字清晰性。每个参赛队员都要牢记这四句话。 论文的语言应该准确、简洁,使评阅人能很快地找到论文最精彩的部分,迅速地领会到你的建模思想,了解解决问题的方案。论文的主体一般不应超过一万字(大约10页),次要的内容,详尽的推导可以作为附录。一般来说,只有最好的论文,评阅人才会花较长的时间去读,所以如果你的论文过于冗长,是很难得到好成绩的。语言要鲜明生动。科学论文最重要的当然是准确性,不允许夸张或虚假。但在准确的基础上要尽量鲜明生动,这将会给评阅入一个良好的印象。有些参赛论文写得象某些数学教科书:定理...证明...定理...证明(这样的教科书不一定很受欢迎),使人看了打瞌睡,而且没有说清楚建模思想,读起来很费力,自然难以得到好成绩。 根据竞赛的要求,整篇文章应包含以下部分:摘要(约300~500字),问题的重述,假设,模型建立与模型分析,模型的稳定性,模型评价等部分。摘要在整篇文章中起着“画龙点睛”的作用。应以最简洁的语言,将全文中最精彩的部分展示在评阅人的面前。要有“广告”的意识,摘要就是你的论文的“广告”。如果你的论文摘要能够吸引评阅人的注意力,你就成功了一半。 摘要的内容可用三个词概括:问题、方法、结果。首先用一两句话概括所解决的问题,其次简要说明建模的主要思路和方法，最后列举得到的主要结果。一定要鲜明地指出文章的特色。语言要简洁,避免难以理解的名词。必要时,可用1~2个简洁的公式来说明主要思想或结果。如果结果比较复杂,也可用图表说明。摘要一定要精心推敲,删去所有废话,做到“字字珠矶”。 问题重述最好不要照抄原题。可适当介绍建模思想(类似小说中的“引子”)特别是对于提法过泛的问题(美国赛题有很多这种类型),可适当将问题具体化。 假设是论文中的重要一环。记住评阅标准的第一条:假设的合理性。假设的主要目的是将常识判断、其他科学的语言等等转化为精确的数学语言。这是数学建模的基础。因此一定要使用规范化的数学语言、准确的数学概念。 例如MCM95B题:快速评卷的方案设计,要求设计评阅数学建模竞赛卷的方案。一般的参赛队都会提出这样的假设:每位评阅人都是公平的。这句话当然没