第1讲集合及其运算
基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则?U A＝() A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}
C．{2，4，7} D．{2，5，7}
解析?U A＝{x|x∈U且x?A}＝{2，4，7}．
答案 C
2．(2014·广州综合测试)已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B 的子集个数为() A．2 B．4 C．6 D．8
解析∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，
∴A∩B＝{0，1}，
∴A∩B的子集个数为4.
答案 B
3．(2015·烟台监测)若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝
() A．{1} B．{1，2}
C．{－1，1，2} D．{－1，1，－2}
解析∵A＝{－1，1}，B＝{1，2}，
∴A∪B＝{－1，1，2}．
答案 C
4．(2014·山东卷)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝() A．(0，2] B．(1，2)
C．[1，2) D．(1，4)
解析∵A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|0＜x ＜2}∩{x|1≤x≤4}＝{x|1≤x＜2}．
答案 C
5．(2014·抚顺检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是
() A．P?Q B．Q?P
C．P＝Q D．P∪Q＝R
解析由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P?Q，故选A.
答案 A
6．设集合A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，则A∩B＝() A．(2，3] B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
C．(－1，3] D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
解析借助数轴得：
∴A∩B＝(2，3]．
答案 A
7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B?A，则实数a的取值集合为() A．{－1，0，1} B．{－1，1}
C．{－1，0} D．{0，1}
解析因为A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝?，适合题意；当a≠0时，B＝{1
a}?A，
则1
a＝1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1，0，1}．
答案 A
8．(2015·威海模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A?C?B，则集合C可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D.
答案 D
二、填空题
9．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(?U B)∩A＝__________．解析∵?U B＝{x|x≤1}，∴(?U B)∩A＝{x|0＜x≤1}．
答案{x|0＜x≤1}
10．设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为__________．
解析由题意得a＋2＝3，则a＝1.此时A＝{－1，1，3}，B＝{3，5}，A∩B＝{3}，满足题意．
答案 1
11．(2013·山东卷改编)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(?U B)＝__________．
解析由题意知A∪B＝{1，2，3}，
又B＝{1，2}，∴?U B＝{3，4}，
∴A∩(?U B)＝{3}．
答案{3}
12．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为__________．
解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故只能是a＝4.
答案 4
能力提升题组
(建议用时：15分钟)
13．(2015·皖南八校联考)设集合M＝{(x，y)|y＝lg x}，N＝{x|y＝lg x}，则下列结论中正确的是()
A．M∩N≠?B．M∩N＝?
C．M∪N＝N D．M∪N＝M
解析因为M为点集，N为数集，所以M∩N＝?.
答案 B
14．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有() A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析在同一直角坐标系下画出函数y＝log
2
x与y
＝x2－2x的图象，如图所示：
由图可知y＝log2x与y＝x2－2x图象有两个交点，则
A∩B的元素有2个．
答案 B
15．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A?B，则实数c 的取值范围是() A．(0，1] B．[1，＋∞)
C．(0，1) D．(1，＋∞)
解析A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝(0，1)，
B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}＝(0，c)，因为A?B，画出
数轴，如图所示，得c≥1.应选B.
答案 B
16．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝1
x，x＞2}，则?U P＝__________．
解析∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，
P＝{y|y＝1
x，x＞2}＝{y|0＜y＜
1
2}，
∴?U P＝{y|y≥1 2}．
答案{y|y≥1 2}
17．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是__________．
解析因为C∩A＝C，所以C?A.
①当C＝?时，满足C?A，此时－a≥a＋3，得a≤－3 2；
②当C ≠?时，要使C ?A ，则???－a ＜a ＋3，
－a ≥1，a ＋3＜5，
解得－3
2＜a ≤－1. 答案 (－∞，－1]
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841
高中文科数学常用公式及常用结论总结 1、集合的运算 （1）交集 }|{B x A x x B A ∈∈=，且 （B A 、中的公共元素组成的集合） （2）并集 }|{B x A x x B A ∈∈=，或 （B A 、中的所有元素组成的集合） （3）补集 记全集为U ,则}|{A x U x x A C U ?∈=，且（全集U 中除去A 中的元素组成的集合） 2、四种命题及其相互关系 注意：“否命题”和“命题的否定”是两个不同的概念.命题“若p 则q ”的否命题为“若p ?则q ?”，命题“若p 则q ”的否定为“若p 则q ?”. 3、充分必要条件 定义：若p q ?则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. （1）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的充分不必要条件； （2）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的必要不充分条件； （3）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的充分必要条件； （4）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的既不充分也不必要条件. 例：（1）在ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的充分必要条件. （2）若)(x f 在0x 处可导，则“0)(0='x f ”是“)(x f 在0x 处有极值”的必要不充分条件. （3）“B A ,互为互斥事件”是“B A ,互为对立事件”的必要不充分条件. （4）若)(x f 在],[b a 上连续，则“0)()(
? 西城区高三统一测试 数学(文科) 20１ 8.4 第Ⅰ卷(选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的 四个选项中,选 出符合题目要求的一项． 1.若集合{|320}A x x =∈+>R ,2{|230}B x x x =∈-->R ,则A B = (A){|1}x x ∈<-R （B ）2 {|1}3 x x ∈-<<-R (C ）2 {|3}3 x x ∈-< 5．正三棱柱的三视图如图所示,该正三棱柱的表面积是 (Ａ) （B ） (C)6+ （Ｄ) 6+6.已知二次函数2()f x ax bx c =++.则“0a <”是“()0f x <恒成立”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 (C)充分必要条件 （D)既不充分也不必要条件 7.已知O 是正方形ABCD 的中心．若DO AB AC λμ??→ ??→ ??→ =+，其中λ,μ∈R ,则λμ = （A ）2- (B ）1 2 - （C ）(Ｄ ８.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==, 1BC =，点P 在侧面11A ABB 上．满足到直线1AA 和CD 的距离相等的点P （A ）不存在 (Ｂ）恰有1个 (Ｃ)恰有2个 (D ）有无数个 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空 真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1） A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 补集 U A e {|,} x x U x A ∈?且 1()U A A =? I e 2()U A A U =U e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> 把 ax b +看成一个整体，化成 ||x a <， ||(0)x a a >>型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++>的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=>的根 21,242b b ac x a -±-= （其中1 2)x x < 122b x x a ==- 无实根 20(0) ax bx c a ++>>的解集 1{|x x x <或2}x x > {|x }2b x a ≠- R 20(0) ax bx c a ++<>的解集 12{|}x x x x << ? ? 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合 A 中任何一个数x ，在集合 B 中都有唯一确定 的数 ()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数， ()()()U U U A B A B =I U 痧?()()() U U U A B A B =U I 痧? 2015届高三一模（文科）数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?沈阳一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（?U M）∩N等于（） A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6} 【考点】：交、并、补集的混合运算． 【专题】：集合． 【分析】：根据集合的基本运算即可得到结论． 【解析】：解：由补集的定义可得?U N={2，3，5}， 则（?U N）∩M={2，3}， 故选：A 【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5分）（2015?沈阳一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 【考点】：复数代数形式的乘除运算． 【专题】：计算题． 【分析】：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果． 【解析】：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i， ∴z==﹣1+i 故选A． 【点评】：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算． 3．（5分）（2014?安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【考点】：充要条件． 【专题】：计算题；简易逻辑． 【分析】：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0； ∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0， ∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 高二数学教学计划 程建涛 一、指导思想： 全面贯彻教育方针，深入实施素质教育，使学生在高一学习的基础上，进一步体会数学对发展自己思维能力的作用，体会数学对推动社会进步和科学发展的意义以及数学的文化价值，提高数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 二、教学具体目标 1、期中考前完成必修5、选修1-1。 2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3、提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 三、教材特点： 我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，强调了问题提出，抽象概括，分析理解，思考交流等研究性学习过程。具体特点如下： 1、“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感， 引发学习激情。 2、“问题性”：专门安排了“课题学习”和“探究活动”，培养问题意识，孕育创新精神。 3、“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。 4、“时代性”与“应用性”：教材中有“信息技术建议”和“信息技术应用”，以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。 5、“人文应用价值性”：编写了一些阅读材料，开拓学生视野，从数学史的发展足迹中获取营养和动力，全面感受数学的科学价值、应用价值和文化价值。 四、教法分析： 1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。 2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。 3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方 延庆县—一模统一考试 高三数学（文科） 3月 本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内. 1. 复数i i 2)2(+的值等于 A. i 34- B. i 34+ C. i 54+ D. i 54- 2. 函数x x x f 2 ln )(- =的零点所在的区间是 A.)2,1( B. ),2(e C.)3,(e D. )4,3( 3. 下列命题中的真命题是 A.R x ∈?使得5.1cos sin =+x x B. x x x cos sin ),,0(>∈?π C.R x ∈?使得12-=+x x D. 1),,0(+>+∞∈?x e x x 4. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的 比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12， 则本次活动参加评比作品总数、上交的作品数量 最多的组的作品件数依次为 A.60、18 B.60、20 C.80、18 D.80、30 5. 已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与b a 2-共线，则m 的值为 A. 21 B. 2 C. 2 1 - D. 2- 6. 某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的k 的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.设变量y x ,满足约束条件：,222?? ? ??-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值 A. 2- B. 4- C. 6- D. 8- 8.将正偶数集合,6,4,2{…}从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组如下： 第一组 第二组 第三组 ………… }4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ ………… 则2010位于 A ．第7组 B.第8组 C.第9组 D. 第10组 高二文科数学上学期期末模拟考试 一、单选题 1．命题“2 0,30x x x ?>-+>都有”的否定是（ ） A. 2 0,30x x x ?>-+>使得 B. 2 0,30x x x ?>-+≤使得 C. 2 0,30x x x ?>-+≥都有 D. 2 0,30x x x ?≤-+>都有 2．若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离小于1，则P 点的轨迹方程是（ ） A. 2 16y x =- B. 2 32y x =- C. 2 16y x = D. 2 32y x = 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若714S =，则246a a a ++=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x +'=，则()1f '=（ ） A. e - B. 1 C. -1 D. e 5．若实数,x y 满足10 {0 0 x y x y x -+≥+≥≤，则2z x y =-的最小值为（ ） A. 0 B. 1- C. 3 2 - D. 2- 6．双曲线2 2 1my x -=的一个顶点在抛物线的2 12 y x =的准线上,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 7．(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{a n }中，首项a 1＝2，且点(2n a ， 2 1n a -)在直线x －9y ＝0上，则数列{a n }的前n 项和S n 等于( ) A. 3n －1 B. ()2 132 -- C. 132n + D. 232 n n + 8．已知集合{} 2|230A x R x x =∈--<， {}|1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ） A. ()3,+∞ B. ()1,3- C. [)3,+∞ D. (] 1,3- 9．设椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ， P 是C 上的点， 212PF F F ⊥， 1230PF F ∠=?，则C 的离心率为（ ）． A. B. 13 C. 1 2 D. 10．若函数f (x )＝2x 2 －ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A. [1，＋∞) B. [1， 32 ) C. [1,2) D. [ 3 2 ，2) 11．已知1F 、2F 为双曲线C ： 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在C 上， 123PF PF =， 且121 cos 3 F PF ∠= ，则双曲线的离心率e =（ ） A. B. C. 2 D. 3 12．已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a 14a =，则 15 m n +的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. 74 D. 114 二、填空题 13．已知F 1，F 2是椭圆22 x y 143 +=的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M,N 两点，则ΔMF 2N 的周长为___________ 14．若关于x 的不等式ax b >的解集为1-5? ?∞ ??? ，，则关于x 的不等式24 05 ax bx a +- >的解集________． 15．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为_____________． 16．已知函数f (x )＝e x ， ()1 ln 22 x g x =+的图象分别与直线y ＝m 交于A ， B 两点，则|AB |的最小值为________． 北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 （文科） 2013.4 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A e为 （A ）{3} （B ）{3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3} （2） “1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的 （A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 （3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB = a ，AC = b ，则向量BC 为 （A ）-a b （B ）a+b （C ）-b a （D ）--a b （4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是5 6 ， 则判断框内应填入的条件是 （A ）5?n ≤ （B ）5?n < （C ）5?n > （D ）5?n ≥ （5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个 几何体的侧．面积是 （A ）2 （B ）2 （C ）2 （D ）2 （6）已知点(2,1)A ，抛物线2 4y x =的焦点是F ， 若抛物线上存在一点P ，使得PA PF +最小，则P 点的坐标为 （A ）(2,1) （B ）(1,1) （C ）1 ( ,1)2 （D ）1( ,1)4 （7）对于函数)(x f y = ，部分x 与y 的对应关系如下表： 数列n 满足1，且对任意，点1+n n 都在函数的图象上，则201320124321x x x x x x ++++++ 的值为 （A ）9394 （B ）9380 （C ）9396 （D ）9400 （8）已知定义在R 上的函数 ()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23x f x =-.若 函数 ()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为 （A ）2或7- （B ）2或8- （C ）1或7- （D ）1或8- 2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（六） 班级______________姓名______________ 一、选择题（42080''?=） 1．[ ]已知命题P ：“2,230x R x x ?∈++≥”，则命题P 的否定为 A ．2,230x R x x ?∈++< B ．2,230x R x x ?∈++≥ C ．2,230x R x x ?∈++< D ．2,230x R x x ?∈++≤ 2．[ ]对任意实数c b a ,,,下列命题中,真命题是 A ．“bc ac >”是“b a >”的必要条件 B ．“bc ac =”是“b a =”的必要条件 C ．“bc ac >”是“b a >”的充分条件 D ．“bc ac =”是“b a =”的充分条件 3．[ ] “2a =-”是“直线02=+y ax 垂直于直线1=+y x ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．[ ]椭圆14 922=+y x 的焦点坐标是 A ．)5,0(± B ．) 0,5(± C ．)13,0(± D ．)0,13(± 5．[ ] “α为锐角”是“sin 0α＞”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．非充分非必要条件 D ．充要条件 6．[ ]命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．． 是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 7．[ ]曲线()ln f x x x x =+在点1x =处的切线方程为 A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =- D ．21y x =+ 8．[ ]已知函数),2[,32)(2 +∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是 A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8] 9．[ ]下列四种说法中，错误．． 的个数是 ①命题“2 ,320x R x x ?∈--≥均有”的否定是：“2 ,320x R x x ?∈--≤使得”； ②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若b a bm am <<则,2 2 ”的逆命题为真； ④{}0,1A =的子集有3个． A ．0个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个 ≠?高中文科数学知识点 必修1数学知识点 集合： 1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素 2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作? 4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 5、元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“?”表示 6、集合间的关系：①包含：用“?”表示 ②真包含：用“ ”表示 ③相等 ④不相等 7、集合的交、并、补 交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=且 并集的定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=或 8、全集与补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于集合U 的补集，记作A C U ，即{} A x U x x A C U ?∈=且, 9、交集、并集、补集的运算： (1)交换律：A B B A A B B A == (2)结合律:)()() ()(C B A C B A C B A C B A == (3)分配律:.)()()() ()()(C A B A C B A C A B A C B A == (4)0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== (5)等幂律：A A A A A A == (6)求补律：A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφ (7)反演律：)()()(B C A C B A C U U U = )()()(B C A C B A C U U U = 10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示 11、重要的等价关系：B A B B A A B A ??=?= 12、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集 函数： 1、映射：设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B 中 都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应（包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f ）叫做 从集合A 到集合的映射，记作B A f →:，其中b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象 如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B 中的每一个元素 都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射 U C U A A A B A ∩B A ∪B 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。 怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2020年高三第一次模拟考试 文科数学 命题人：溆浦一中 朱良满 审题人：张理科、向重新、梁庄贵、陈秀伟、滕华 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. 若{}3210，，， =A ，{}A x x y y B ∈==，2|，则A B =U A ．{}20， B ． {}3210，，， C ．{}6420，，， D ． {}643210，，，，， 2．设R x ∈，则“1>x ”是“12>x ”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 若31cos = α，)02 (，π α-∈，则αtan 等于 A. 42- B. 4 2 C. 22- D. 22 4. 执行下面的程序框图，如果输入的∈t [－1,3]，则输出的s 属于 A. [－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－3,3] 5. 若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1+=n n S n ，则51a 等于 A ．56 B ．6 5 C ．1 30 D ．30 6. 已知向量125||25a a b a b = ?=-=r r r r r （，）, ，，则||b r 等于 A ．5 B ．52 C ．5 D ．25 7. 已知ⅠABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c , 若2a b c +=, 35c b =, 则角A 的值为 A. 6π B. 3π C. 32π D. 6 5π 8.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代，人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都可领取其中一件礼品，则他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是 A ． 41 B ． 8 3 C ． 85 D ．4 3 9. 将函数1)4(cos 2)(2-+=πx x g 的图象向右平移4 π 个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍， 得到函数)(x f 的图象，则下列说法正确的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．当R x ∈时，函数)(x f 为奇函数 开始输入t s =4t-t 2 s=3t 输出s 结束 是 否t <1？ 第一部分 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. p q p q ∧ p q ∨ p ? 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二部分 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 22 10y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 圆锥曲线文科基础练习题 姓名: 班别： 一、选择题： 1． 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的 方程为 （ ） A ． B ． C ．或 D ．以上都不对 3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条 射线 4．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 5．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1- — 高三文科数学(一模)第1页(共4页) — NCS20190607项目第一次模拟测试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 13．4- 14. 15. 7 9 16.9(,]16-? 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．【解析】（Ⅰ）由已知3sin 2)0(==?f ， 又2 || π ?< ，所以3 π ?= ，所以)3 sin(2)(π ω+ =x x f ………3分 由(2)0f =，即2sin(2)03 π ω+= ，所以23 k π ωπ+ =，k Z ∈， 解得26k πωπ= -，k Z ∈，而02πω<<，所以3 π ω=. ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，)3 3sin( 2)(π π+=x x f ， 令()f x = 得2333x k ππππ+=+或2233x k ππππ+=+，Z k ∈， 所以6x k =或61x k =+，由图可知， (1B . ………8分 所以)3,1(),3,2(-=-=CB CA ，所以2||,7||==CB CA ， ………10分 所以14 7 57 25| |||cos = = = ∠CB CA ACB . ……………………………………………12分 18．【解析】（Ⅰ）证明：因为⊥1CC 底面ABCD ，所以BD CC ⊥1. 因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. ………2分 又C CC AC =1 ，所以⊥BD 平面1ACC . 又由四棱台1111D C B A ABCD -知，11,,,C C A A 四点共面. 所以1AA BD ⊥. ………6分 （Ⅱ）由已知，得1111111111112 1 21C B A C C B A B C B A E E C A B V V V V ----===， 又因为3 34432sin 2213131211111 11=????=?=?-πAA S V C B A C B A C ， 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定 是特称命题． 考点：1、充要条件的判定 2、命题之间的关系 高二数学期末复习综合测试（文） 一．选择 1．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 2．命题：“若2 2 0(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ） A ． 若0(,)a b a b R ≠≠∈，则2 2 0a b +≠ B ． 若0(,)a b a b R =≠∈，则2 2 0a b +≠ C ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则2 2 0a b +≠ D ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则2 2 0a b +≠ 3．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．0 90 B ．0 60 C ．0 135 D ．0 150 4．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若 231n n S n T n =+,则n n a b =（ ） A ．23 B ．2131n n -- C ．2131 n n ++ D ．2134n n -+ 5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则3132310log log ...log a a a +++=（ ） A ．12 B ．10 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 6．一元二次不等式2 20ax bx ++>的解集是11 (,)23 - ，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 7．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2 x π ∈ C ．2y = D ．y =高中数学知识点总结【文科】
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