建构不等关系的应用性问题
题型预测
不等式应用题，多以函数面目出现，以最优化的形式展现，解答这一类问题，不仅需要不等式的相关知识（不等式的性质、解不等式、均值不等式等），而且往往涉及函数、数列、几何等多方面知识，综合性强，难度可大可小，是高考和各地模拟题的命题热点．
范例选讲
例1. 某商场经过市场调查分析后得知，2003年从年初开始的前n 个月内，
对某种商品需求的累计数)(n f （万件）近似地满足下列关系：
12,,3,2,1,)18)(2(90
1
)( =-+=
n n n n n f （Ⅰ）问这一年内，哪几个月需求量超过1.3万件？
（Ⅱ）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销，每月初至少要投放多少件商品？（精确到件）
讲解：（Ⅰ）首先，第n 个月的月需求量＝()()()1, 1
1, 212
f n f n f n n =???--≤≤??
∵)18)(2(901
)(n n n n f -+=，
∴ ()17
1 1.330
f =<． 当2n ≥时，)19)(1)(1(90
1
)1(n n n n f -+-=
- ∴ 21
()(1)(33519)
90
f n f n n n --=-++ 令()(1) 1.3f n f n -->，即117193532>++-n n ，解得：
73
14
< 即这一年的5、6两个月的需求量超过1.3万件． （Ⅱ）设每月初等量投放商品a 万件，要使商品不脱销，对于第n 个月来说，不仅有本月投放市场的a 万件商品，还有前几个月未销售完的商品．所以，需且只需：0)(≥-n f na ， ∴ 90 )18)(2()(n n n n f a -+=≥ 又∵9 10]2 )18()2([90 190 )18)(2(2=-++≤-+n n n n ∴ 9 10≥a 即每月初至少要投放11112件商品，才能保证全年不脱销． 点评：实际问题的解答要注意其实际意义．本题中a的最小值，不能用四舍五入的方法得到，否则，不符合题意． 例2．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B. 甲乙丙 维生素A（单位/千克）600 700 400 维生素B（单位/千克）800 400 500 成本（元/千克）11 9 4 （Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元； （Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低． 讲解：（Ⅰ）由题，1194 c x y z =++，又100 x y z ++=，所以，40075 c x y =++． （Ⅱ）由 60070040056000 , 100 80040050063000 x y z z x y x y z ++≥ ? =-- ? ++≥ ? 及得， 46320 3130 x y x y +≥ ? ? -≥ ? ， 所以，75450. x y +≥ 所以，40075400450850, c x y =++≥+= 当且仅当 4632050 , 313020 x y x x y y +== ?? ?? -≥= ?? 即时等号成立． 所以，当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低，为850元．点评：本题为线性规划问题，用解析几何 的观点看，问题的解实际上是由四条直线所 围成的区域 46320 3130 x y x y x y ≥ ? ?≥ ? ? +≥ ? ?-≥ ? 上使得 40075 c x y =++最大的点．不难发现，应在 点M（50，20）处取得． 例3．一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比． （Ⅰ）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？l x y 3x-y=130 4x+6y=320 M （Ⅱ）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R ）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？ 讲解：（Ⅰ）由题可设安全负荷k l ad k y (22 1?=为正常数），则翻转90o后，安 全负荷2 22da y k l =?． 因为 12y d y a =，所以，当0d a <<时，12y y <．安全负荷变大； 当0a d <<时，12y y >，安全负荷变小． （2）如图，设截取的枕木宽为a ，高为d ，则2 222a d R ??+= ???，即222 44a d R +=． ∵ 枕木长度不变，∴u =ad 2最大时，安全负荷最大 ∴ ()22222422442u d a d R d d R d ==-=- ()()3 222222223 ++2244223439 d d R d d d R d R ??- ?=??-≤ ? ? ? ??= 当且仅当2222d R d -=，即取R d 36=，R d R a 3 32222=-=时，u 最大， 即安全负荷最大． 例4．现有流量均为3002/m s 的两条河流A 、B 会合于某处后，不断混合， 它们的含沙量分别为23/kg m 和0.23/kg m ．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换1003m 的水量，即从A 股流入B 股1003m 水，经混合后，又从B 股流入A 股1003m 水并混合．问：从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.013/kg m （不考虑泥沙沉淀）？ 讲解：本题的不等关系为“两股河水的含沙量之差小于0.013/kg m ” ．但直 接建构这样的不等关系较为困难．为表达方便，我们分别用,n n a b 来表示河水在 流经第n 个观测点时，A 水流和B 水流的含沙量． 则1a ＝23/kg m ，1b ＝0.23/kg m ，且 ()()11111003001002001312 , 100300441002003 3n n n n n n n n n n a b b a b a b a b a ++++++= =+=+++＝． （＊） 由于题目中的问题是针对两股河水的含沙量之差，所以，我们不妨直接考虑 数列{}n n a b -． 由（＊）可得： ()()1111112221 313333442n n n n n n n n n n n n a b b a b a b a a b a b +++++??????-=+-=-=-+=- ? ????????? 所以，数列{}n n a b -是以11 1.8a b -=为首项，以 1 2 为公比的等比数列． 所以，1 11.82n n n a b -?? -=? ? ?? ． 由题，令n n a b -< 0.01，得1 11 2180 n -?? < ? ?? ．所以，2lg1801log 180lg 2n ->=． 由7821802<<得27log 1808<<，所以，8n >． 即从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.013/kg m ． 点评：本题为数列、不等式型综合应用问题，难点在于对题意的理解． 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 通州中学七年级英语（下）第一次月考试卷学校班级得分 I卷（选择题共55分） 一、单项选择。(20分) 1. -- you join us to play basketball? --No, I . A. Can, can’t B. Can, don’t C. Do, can’t D. Are, am not 2. Jim has to his bed and clean his room on Sundays. A. to make B. make C. makes D. making 3. He is a good student. He is late for school. A. often B. usually C. never D. sometimes 4. His sister usually at six in the morning. A. get up B. gets up C. get up D. gets to 5. They arrived Shanghai very late last night. A. to B. in C. on D. at 6. Do you play soccer very . A. well B. good C. nice D. easy 7. --What can you do? --I can . A. play the guitar B. play violin C. play the basketball D. play piano 8. -- does it take you to get to school? --About twenty minutes. A. How B. How long C. How far D. How often 9. Now it’s seven o’clock. I have to school now. A. come to B. get to C. be from D. leave for 10. What time does she school and home. A. get, go B. get to, get to C. go to, get D. go, get to 11. Either Mike or Mary you with your English. A. help B. helps c. to help D. helping 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 第1页,共4页 第2页,共4页 楚源实验小学2014年上学期3月份教学质量检测 卷 (四年级语文听力) 一、认真听故事第一个故事，完成下面练习（25分） 1、外国客人送给国王什么样礼物？ A 、小狗 B 、小猫 C 、小羊 2、布告上写：公主的宠物丢了，谁捡到送来，就奖励（ ）两黄金 A 、一万 B 、一百 C 、一十 3、国王第一次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、山羊 B 、猴子 C 、狗 4、国王第二次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、猴子 B 、猫头鹰 C 、狗 5、国王第三次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、老虎 B 、猴子 C 、狗 二、认真听故事第二个故事，完成下面练习（25分） 1、文中的主人公是谁？（ ） A 、扁鹊 B 、李时珍 C 、华佗 2、文主人公几岁的时候拜一位姓蔡的医生学艺？（ ） A 、9岁 B 、7岁 C 、10岁 3、主人公用什么方法吧桑树最高枝条上的叶子采下来的？（ ） A 、爬梯子上去采 B 、爬树上去采 C 、找来一根绳子，在绳子上系了一块小石头，然后将它往最高的树枝上抛。绳子将那根树枝拉了下来，一伸手就把桑叶采下来了。 4、主人公用什么方法把两只打架的山羊拉开的？（ ） A 、直接用手拉开 B 、用棍子敢开 第3页,共4页 第4页,共4页 密 密 封 线 内 不 得 答 题 C 、给山羊喂鲜嫩绿草，山羊自然就不打架了 5、这个故事你明白了什么道理？ (四年级课外阅读) 回顾《爱的教育》，完成练习。 一．判断题（正确打“√”，错误打“×”,并改正）。（16分） 1．《爱的教育》的主人公安利柯是一个小学生。 （ ） 2．《爱的教育》的作者是英国著名儿童文学作家亚米契斯。 （ ） 3．我的朋友卡隆因为生病迟入学两年，他为人正直、厚道，常斥骂欺负别人的人。（ ） 4．“从小尊敬军旗的人，长大就一定会捍卫军旗！”这句话是校长说的。（ ） 二．选择题（写序号）（16分） 1．那个总是得一等奖的孩子是班长，他的名字叫（ ） A.克洛西 B.代洛西 C.弗兰蒂 2．为了救一个小孩被车子扎伤的人物是（ ） A ．洛贝谛 B.安利柯 C.铁匠的儿子 3．克洛西是个残胳膊的孩子，他的母亲卖野菜，他曾把墨水瓶打在老师的胸部，老师的处理方法是（ ） A.严厉批评了四个欺负克洛西的孩子，并饶恕了那四个孩子。 B.严厉批评了克洛西。 4．弗兰蒂被开除的原因是（ ） A 、品行太坏 B 、成绩太差 C 、不尊敬父母 三、在这本书中，作者描写了一个个栩栩如生的人物，我来考考大家！（8分） 1、这本书是写＿＿＿＿＿＿身边发生的一个个小故事。 2、瘦弱可怜的驼背奈里的保护者是＿＿＿＿＿＿。 3、学习成绩好，每次都获得头等奖的男孩是＿＿＿＿＿＿。 4、可怜又坚强的铁匠之子是＿＿＿＿＿＿＿＿。 《爱的教育》阅读练习题。 我每从乞丐那里听到这种话时，觉得反不能不感谢乞丐，觉得乞丐所报我的比我所给他的更多，常这样抱了满足回到家里来。你碰着无依的盲人，饥饿的母亲，无父母的孤儿的时候，可从钱囊中把钱分给他们。单在学校附近看，不是就有不少贫民吗？贫民所欢喜的，特别是小孩的施与，因为大人施与他们时，他们觉得比较低下，从小孩受物是不足耻的。大人的施与不过只是慈善的行为，小孩的施与于慈善外还有着亲切，——你懂吗？用譬喻说，好像从你手里落下花和钱来的样子。你要想想：你什么都不缺乏，世间有缺乏着一切的；你在求奢侈，世间有但求不死就算满足的。你又要想想：在充满了殿堂车马的都会之中，在穿着美丽服装的小孩们之中，竟有着无食的女人和小孩，这是何等可寒。心的事啊！他们没有食物哪！不可怜吗？说这大都会之中，有许多素质也同样的好，也有才能的小孩，穷得没有食物，像荒野的兽一样！啊！安利柯啊！从此以后，如逢有乞食的母亲，不要再不给一钱管自走开了！高三数学第一次月考试题
2014年七年级英语(下)第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷
2014年第一次月考四年级语文听力课外阅读测试题
高三数学月考试卷(附答案)