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信号分析复习1-7

电子科大随机信号分析随机期末试题答案

电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=, 其中0t ≤<∞,ω为常数,V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。( 共10分) 1.画出该过程两条样本函数。(2分) 2.确定02t πω=,134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数,并画出其图形。(5 分) 3.随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳?(3分) 解:1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示: 2.当02t πω=时,()02X πω=,()012P X πω??==????, 此时概率密度函数为:(;)()2X f x x πδω =

当34t πω=时, 3()42X πω=-,随机过程的一维 概率密度函数为: 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳, 所以()X t 非广义平稳,非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+,其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。( 共10分) 1.求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3.两个随机信号联合平稳吗?(4分) 解:1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =, 故两个随机信号正交。

又 故两个随机信号互不相关, 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关,故两个信号分别平稳,又其互相关函数也与时刻组的起点无关,因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号,时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????,试求( 共10分) 1.()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2.()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3.()W t 是否严格平稳?(3分)

信号与系统基础知识

第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念,指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程,电路是典型的系统,由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程,汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统,它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等,大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时,总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如,在分析一个电路时,会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化;在分析一个汽车的运动时,会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号,包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的,我们经常使用各种各样的传感器,把非电的状态变量转换为电的变量,得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义,信号就可以抽象为函数,即变量随时间变化的关系。信号用函数表示,可以是数学表达式,或是波形,或是数据列表。在本课程中,信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系,因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化,其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析,即分析信号随时间变化的波形。例如,对于一个电压测量系统,要判断测量的准确度,可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v (测量系统输入信号)和测量得到的波形)(out t v (测量系统输出信号),观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性,经常给系统输入一个阶跃电压信号,得到系统的阶跃响应,图1-1是典型的波形,通过阶跃响应的电压上升时间(电压从10%上升至90%的时间)和过冲(百分比)等特征量,表述测量系统的特性,上升时间和过冲越小,系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度,小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化,而测量系统的响应特性相对较慢,则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加,观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位,得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图,由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应,得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括:(1)对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如,当我们要用一个示波器观察一个信号时,需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽,当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时,可以保证测量的准确。(2)

随机信号分析课后习题答案

1 第一次作业:练习一之1、2、3题 1.1 离散随机变量X 由0,1,2,3四个样本组成,相当于四元通信中的四个电平,四个样本的取值概率顺序为1/2,1/4,1/8,和1/8。求随机变量的数学期望和方差。 解:875.087 813812411210)(][4 1 ==?+?+?+?===∑=i i i x X P x X E 81 )873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224 1 22?-+?-+?-+?-=-=∑=i i i P X E x X D 109.164 71 == 1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为 ? ????≥<≤-+<=21 201)](2π Αsin[0.500 )(x x x x x F 求(1)系数A ;(2)X 取值在(0.5,1)内的概率)15.0(<--= a a x u x u a x x F (4)0)()()(>--- =a a x u a x a x u a x x F

《信号分析与处理》复习总结

信号是带有信息(如语音、音乐、图象、数据等)的随时间(和空间)变化的物理或物理现象,其图象称为信号的波形。信号是消息的表现形式,消息则是信号的具体内容。 分类:根据不同分类原则,信号可分为:连续时间信号与离散时间信号;确定信号与随机信号;周期信号和非周期信号;功率信号与能量信号等等 反因果信号:若当t ≥0时,f (t )=0;当t <0时,f (t )≠0. 系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 ???????=???≠=∞=?∞ ∞ -1)()0( 0)0( )(dt t t t t δδ()()t t δδ-= ()t δ为偶对称函数 1()d 2j t t e ωδωπ ∞-∞= ?——()t δ的逆傅立叶变 换 ()()d ()() t x t t t t x t t t δε-∞ -=-?) ()()()(000t t t x t t t x -=-δδ)(| |1 )(t a at δδ= )(t δ'是奇对称函数 ) ()(, 0)(t d d t δττδττδ='='? ? ∞ -∞ ∞ -离散时间单位: 0()(), ()()(1) m n n m n n n εδδεε+∞ ==-=--∑稳定 性 ∑? +∞-∞ =∞ +∞ -∞ <∞-=-? -z z z z n Z ε

北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷

北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷 1(15分)、考虑随机过程X t=2Nt2,其中N为标准正态随机变量。计算X(t)在t为0秒,1秒,2秒时的一维概率密度函数fx x;0,fx x;1,fx x;2 2(15分)、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+?),其中a,ω0为常数,?为在[0,2π) 上均匀分布的随机变量。 (1)、X(t)是否为宽平稳随机过程?为什么? (2)、X(t)是否为宽遍历随机过程?为什么? (3)、求X(t)的功率谱密度及平均功率。 3(15分)、考虑下述随机过程 Y(t)=X k dk t t?2T 式中,X(t)为宽平稳随机过程。 (1)、试找出一线性时不变系统,使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t),写出该系统的单位冲激响应; (2)、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ),计算Y(t)的自相关函数; (3)、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω),计算Y(t)的功率谱密度。 4(15分)、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下 S XXω=10 22 将其通过一微分网络,输出为Y(t)。 (1)、求Y(t)的功率谱密度S Yω; (2)、求Y(t)的平均功率; (2)、求Y2(t)的平均功率。 5(40分)、已知X t=A t cos(ω t?θ)?A t sin?(ω0t?θ) 其中A(t)为宽平稳实随机过程,功率谱密度如图1所示,且ω0?W,θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。 分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为: X I t=X t cosω0t+X t sinω0t X Q t=X t cosω0t?X t sinω0t 式中,X t表示X(t)的希尔伯特变换。 (1)、计算X(t)及X t的平均功率,分别画出X(t),X(t)的复解析过程,X(t)的复包络,以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度; (2)、若A(t)为零均值的随机过程,X(t)通过如图2的系统,求Y(t)的均值和方

《信号与系统分析基础》第3章习题解答

第三章习题解答 3.2 求下列方波形的傅里叶变换。 (a) 解: 110 2 ()()11()2 t j t t j t t j t t j t j a F j f t e dt e e dt j e t tS e j ωωωωωωω ωω-----=-=?= -==?? (b) 解: 20 00 2 2 ()1 1 1()[]1 (1) 1 (1) t j t t j t t t j t j t t t j t j t j t j t j t j t t F e dt e e dt tde j j j te e dt j e e e j e ωωωωωωωωωωωτ ω τωτω ω τω ωττω----------=-=?= =??-=-=+-= +-???? (c) 解: 1 31 1 2 2 11()()2 211 1 ()()22 1 1 ()cos 2 1 ()2 1()211 12() 2() 2 2 j t j t j t j t j t j t j t j t F t e dt e e e dt e e dt e e j j ωπ π ωππ ωωπ π ωωπ ωππ ωω-------+---+--=?=+?=+=- -+?? ? ()()()()22221 111 [][]2222 j j j j e e e e j j ππππ ωωωωππωω----++=?--?--+

2222sin()sin()cos ()cos () cos 2222()()2222 ππππ ωωωωωωπωππππωωωω-+?++?-?=+== -+-- (d)解: 242 22()()22 22()()2 2 ()()()()2 2 2 2 ()sin 1()21()2112()2() sin[(22() 2() T j t T T j t j t j t T T j t j t T T T j t j t T T T T T T j j j j F t e dt e e e dt j e e dt j e e T e e e e j j j j ωωωωωωωωωωωωωωω--Ω-Ω--Ω--Ω+-Ω--Ω+--Ω--Ω-Ω+-Ω+=Ω?=-= --=-Ω-Ω+Ω---= + =?Ω-?Ω+???)]sin[()] 2()() T j j ωωωωΩ++Ω-Ω+ 3.3依据上题中a,b 的结果,利用傅里叶变换的性质,求题图3.3所示各信号的傅里叶变换. (a) 解:11111()()()f t f t f t =-- 11()f t 就是3.2中(a)的1()f t 如果1()()f t F ω?,则1()()f t F ω-?- 11111111122 2 ()()()()()sin()42 ( )[]sin( )sin ()2 2 2 2 j j a f t f t f t F F t S e e j j τ τ ω ω ωωωτ ωτ τωτ ωττωτ ω-∴=--?--=??-= ? = (b) 解:2()()()f t g t g t στ=+,而()( )2 a g t S τωτ τ? 2()(3)2()a a F S S ωσωω∴=+ 如利用3.2中(a)的结论来解,有: 211'()(3)(1)f t f t f t ττ=+++,其中,'2τστ==. 3211'()()()(3)2()j j a a F e F e F S S ωωττωωωσωω∴=?+?=+ (如()()f t F ω?,则0 0()()j t f t t e F ωω±?) 2()f t

随机信号分析期末总复习提纲重点知识点归

第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 (随机变量函数的变换 P34) △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 (各自定义、相关系数定义 相互关系:两个随机变量相互独立必定互不相关,反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况) △随机变量的特征函数及基本性质 (一维的 P53 n 维的 P58) △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质: []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??

第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数?什么是过程的状态?随机过程与随机变量、样本函数之间的关系? 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。(连续、离散) 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。(连续、离散) 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质: 0点值,偶函数,周期函数(周期分量),均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义(00()d τρττ∞ =?) 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 (P92 同一时刻、不同时刻) 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92

信号与系统基础知识

第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念,指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程,电路是典型的系统,由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程,汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统,它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等,大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时,总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如,在分析一个电路时,会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化;在分析一个汽车的运动时,会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号,包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的,我们经常使用各种各样的传感器,把非电的状态变量转换为电的变量,得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义,信号就可以抽象为函数,即变量随时间变化的关系。信号用函数表示,可以是数学表达式,或是波形,或是数据列表。在本课程中,信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系,因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化,其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析,即分析信号随时间变化的波形。例如,对于一个电压测量系统,要判断测量的准确度,可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v (测量系统输入信号)和测量得到的波形)(out t v (测量系统输出信号),观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性,经常给系统输入一个阶跃电压信号,得到系统的阶跃响应,图1-1是典型的波形,通过阶跃响应的电压上升时间(电压从10%上升至90%的时间)和过冲(百分比)等特征量,表述测量系统的特性,上升时间和过冲越小,系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度,小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化,而测量系统的响应特性相对较慢,则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不

信号分析与处理复习.doc

09电气、10自动化、09测控信号分析 与处理复习题 一、选择题 1. 已知序列x(n) =u(n)+3u(n-l)-4u(n-3),则它可以用下面的单位脉冲序列的加权和表 示为( ) A. x(n) = J(n) + 45(〃 -1) + S(n 一 2) B. x(n) = 8(ri) + 43(n -1) + 43(n 一 2) C. x(?) = 6(n) + 33(n -1) + 46(n 一 2) D. x(n) = 8(ri) + 48(n 一 1) 2. X ((-5))8=( ) 3. 关于信号翻转运算,正确的操作是( ) A. 将原信号的波形按横轴进行对称翻转; B. 将原信号的波形向左平移一个单位; C. 将原信号的波形按纵轴进行对称翻转; D. 将原信号的波形向右平移一个单位; 4. 己知信号班町=旷妙,则 其实部分量为( ). 5. 下面关于时移特性,说法止确的是( ). A. 若 X(e Ja,) = FT[x(n)]f 则 FT[x(n-n 0)] = e Jan0X(e Ja ); B. 若 X(e^)=FT[x(n)]f 则 FT[x(n - n 0)] = e~ j0J ,h X (e ja,); D. 信号的时移不会影响信号的幅度谱和相位谱; 6. 若一个模拟信号x/t )所包含的授高频率为f max ,对该模拟信 号以采样频率fs 进行采 样,则当满足条件( )时,可以避免发生混叠失真。 C ? cos2n D. -cos2n C. 若 X(e j6)) = FT[x(n)],则 FT[x(n-n Q )]= ); A. x(3) B. x(4) C. x(5) D. x(6) A. sin2n B. j sin2n

随机信号分析复习题

华侨大学《随机信号分析》考试试卷(09级A卷) 班级:_______________ 姓名:________________ 学号 _______________ 第1页共3页

第2页共3页 (1) (5分)求 X(t)的均值函数、方差函数。 (2) (5分)当 —t 2|=T 时,丫(t)是否是广义平稳的? (3) (5分)当 t2〔=1.5T 时,Y(t)是否是均值各态历经的? 【15分】 12 五、 设输入随机过程 X(t)的功率谱为S x =2 2 ,经过h(t)二e 」u(t)的系统 9 +国 试求:(1)输出Y(t)的均值; (2) 输出Y(t)的功率谱密度 &和自相关函数R Y .; (3) 输出与输入间的互功率谱密度 S YX ( ■)。 【10分】 六、 已知平稳随机噪声 N (t)的功率谱如图所示, 求窄带随机信号 X t 二N t cos ,r - N t sin ?? r 的功率谱密度 SxQ i ,并画图表 示,其中「0 为常数,二服从0,2二上的均匀分布,且与 N(t)独立。 【10分】 A S N (灼) 2 7:1 ‘1 -- 忑°心)t 兰T

七、设线性滤波器的输入信号为x(t) =s(t) + n(t)。其中s(tW 为指数脉冲信 [0 t A T 号,n(t)为平稳白噪声,功率谱为N°/2且与s(t)统计独立。试求: 第3页共3页

(1)(10分)匹配滤波器的传输函数H(jJ并画出与之对应的电路图。 (2)(5分)输出的最大信噪比是多少? 八、设齐次马尔可夫链有4个状态01,2,3;,一步转移概率为; (1)画出其状态转移图; (2)如果该链在n时刻处于状态2,求在n亠2时刻处于各个状态的概率; (3)对该链的状态进行分类; _0 0 1 0 " 1 0 0 0 〔0.3 0.7 0 0 0.6 0.2 0.2 0 【15分】【12分】 第4页共3页

信号分析与处理试题

河南科技学院2006-2007学年第二学期期终考试 信号分析与处理试题 适用班级: 注意事项:1 在试卷的标封处填写院(系)、专业、班级、姓名和准考证号。 2 考试时间共100分。 一、单项选择题(本大题共10小题,每题2分,共20分) 1.下列单元属于动态系统的是( ) A. 电容器 B.电阻器 C.数乘器 D.加法器 2.单位阶跃函数()u t 和单位冲激函数()t δ的关系是( ) A.()/()d t dt u t δ= B.()/()du t dt t δ= C.()()u t t δ= D.()2()u t t δ= 3.()()f t t dt δ∞-∞=?( ) A.()f t B.()t δ C.(0)f D.(0)δ 4.单位冲激函数()t δ的()F j ω=( ) A .0 B.-1 C.1 D.2 5.设()f t 的频谱为()F j ω,则利用傅里叶变换的频移性质,0()j t f t e ω的频谱为( ) A.0()F j ω B.()F j ω C.0[()]F j ωω+ D.0[()]F j ωω- 6.设1()f t 的频谱为1()F j ω,2()f t 的频谱为2()F j ω,利用傅里叶变换卷积定理,12()()f t f t *的频谱为( ) A.1()F j ω B.2()F j ω C.11()()F j F j ωω* D.11()()F j F j ωω 7.序列()n m δ-的Z 变换为( ) A.m z B.m z - C.m D.m - 8.单边指数序列()n a u n ,当( )时序列收敛 A.1a < B.1a ≤ C.1a > D.1a ≥ 9.取样函数()/Sa t sint t =,则(0)Sa =( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.设实函数()f t 的频谱()()()F j R jX ωωω=+,下列叙述正确的是( )

《随机信号分析基础》总复习提

概率论基础 1.概率空间、概率(条件概率、全概率公式、贝叶斯公式) 2.随机变量的定义(一维、二维实随机变量) 3.随机变量的描述: ⑴统计特性 一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布 概率分布函数、概率密度函数的关系 ⑵数字特征 一维数字特征:期望、方差、均方值(定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系) 二维数字特征:相关值、协方差、相关系数(定义、相互关系) ⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系 4.随机变量函数的分布 △雅柯比变换(随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换) 5、高斯随机变量 一维和二维概率密度函数表达式 高斯随机变量的性质 △随机变量的特征函数及基本性质 、

随机信号的时域分析 1、随机信号的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数?什么是过程的状态?随机过程与随机变量、样本函数之间的关系? 3、随机信号的统计特性分析:概率密度函数和概率分布函数(一维、二维要求掌握) 4、随机信号的数字特征分析(定义、物理含义、相互关系) 一维:期望函数、方差函数、均方值函数。(相互关系) 二维:自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数(相互关系) 5、严平稳、宽平稳 定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质: 0点值,偶函数,均值,相关值,方差 7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 (定义、相互关系) 8、高斯随机信号 定义(掌握一维和二维)、高斯随机信号的性质 9、各态历经性 定义、意义、判定条件(时间平均算子、统计平均算子)、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率 随机信号的频域分析 1、随机信号是功率信号,不存在傅里叶变换,在频域只研究其功率谱。 功率谱密度的含义,与总平均功率的关系 2、一般随机信号功率谱计算公式与方法 3、平稳随机信号的功率谱密度计算方法

电子科大随机信号分析随机期末试题答案

电子科技大学2014- 2015学年第2学期期末考试 A 卷 一、设有正弦随机信号X t Vcos t , 其中0 t,为常数,V是[0,1)均匀分布的随机变 量。(共10分) 1.画出该过程两条样本函数。(2分) 3 2.确定t。— , t1—时随机信号x(t)的一维概率密度函数,并画出其图形。(5 分) 3.随机信号x(t)是否广义平稳和严格平 稳?(3分) 解: 1.随机信号x t的任意两条样本函数如题解图(a)所示: 2.当t0 厂时,x(—)0, P x(—)0 1, 此时概率密

度函数为:f x(X;厂)(X)

当t时,X(右)乎V,随机过程的一维概率密度函数为: 1 3. E X t EV cos t 2cos t 均值不平稳,所以X(t)非广义平稳,非严格平稳。 二、设随机信号X n sin 2 n 与 Y n cos 2 n ,其中为0~上均 匀分布随机变量。(共10分) 1.求两个随机信号的互相关函数 (n!, n2)o (2 分) R KY 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3 .两个随机信号联合平稳吗?(4分)解: 1.两个随机信号的互相关函数 其中E sin 2 口2迈2 0 2.对任意的厲、n2,都有R XY^M) 0, 故两个

随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关, 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关,故两个信号分别平稳,又其互相关函数也与时刻组的起点无关,因而二者联合平稳。 三、W t为独立二进制传输信号,时隙长度T。在时隙内的任一点 P W t 3 0.3和P W t 3 0.7 ,试求 (共10 分) 1.W t的一维概率密度函数。(3 分)

随机信号分析(常建平+李海林)习题答案

1-9 已知随机变量X 的分布函数为 2 0,0(),01 1, 1X x F x kx x x ? 求:①系数k ; ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率; ③随机变量X 的概率密度。 解: 第①问 利用()X F x 右连续的性质 k =1 第②问 {} {}{}()()0.30.70.30 .70.70 .3 0.7P X P X F P X F =<< =<≤-=- 第③问 201 ()()0 X X x x d F x f x else dx ≤

1-10已知随机变量X 的概率密度为()() x X f x ke x -=-∞<<+∞(拉普拉斯分布),求: ①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解: 第①问 ()1 1 2 f x d x k ∞ -∞==? 第②问 {}()()() 2 11221x x P x X x F x F x f x d x < ≤ =-=? 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。 {}{}()() 1 0101011 12 P X P X f x dx e -<<=<≤==-? 第③问 ()102 10 2 x x e x f x e x -?≤??=? ?>?? ()00()1100 2 2111010 2 22 x x x x x x x x F x f x dx e dx x e x e dx e dx x e x -∞ -∞---∞=??≤≤????==? ? ??+>->????? ???

电子科技大学随机信号分析期末考试题

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称:_________ 考试形式: 考试日期: 20 年 月 日 考试时长:____分钟 课程成绩构成:平时 10 %, 期中 10 %, 实验 %, 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成,共_____页。 一、填空题(共20分,共 10题,每题2 分) 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞,其中0ω为常数,A Φ和是相互独立的随机变量, []01A ∈,且均匀分布,Φ在[]02π,上均匀分布,则()X t 的数学期望为: 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=,请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ,()Y t 的相关时间为2τ,12ττ>,则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布,相位服从___均匀___分布,且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____(奇、偶、非奇非偶)函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程,其单边功率谱密度为)(ωY F ,且0()Y F ωω-为一偶函数,则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。

电子科大随机信号分析随机信号分析试题A卷答案

电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称:_________ 考试形式: 考试日期: 20 年 月 日 考试时长:____ 分钟 课程成绩构成:平时 %, 期中 %, 实验 %, 期末 % 本试卷试题由_____部分构成,共_____页。 计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下 一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上, 其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量,Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量,并且0X 与 Θ彼此独立,Y (t )为网络的输出。( 共10分) (1)求Y (t )的均值函数。(3分) (2)求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。(4分) (3)求Y (t )的平均功率。(3分) 图 RC 电路网路 (1)RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+ ()X t 的均值函数为 ∴ Y (t )的均值函数为 (2) ∴()X t 是广义平稳的。 ∴()X t 的功率谱为: 功率谱传递函数:22 1 |()|H j RC ωω= 1+() 根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得: 求()Y S ω的傅立叶反变换,可得:

(3)2222 011 (0)328Y Y P R f R C ==++π 二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为 ()e ()bt h t u t -=的系统,得到输出信号Y (t )。( 共10分) (1)求X (t )和Y (t )的互功率谱()YX S ω和()XY S ω。(5分) (2)求Y (t )的矩形等效带宽。(5分) (1)1 ()() ()bt h t e u t H j b j ωω -=?= + (2) 2 2222 552() ()()2Y X b S S H j b b b ωωωωω=?= =?++,25(0)Y S b = 求()Y S ω的傅里叶反变换,得到()Y t 的自相关函数为: 5()2b Y R e b τ τ-= ,5(0)2Y R b = ∴ ()()()()20015/2202025/4 Y eq Y Y Y R b b B S d S S b ωωπ∞= ===?? 三、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=,其中0t ≤<∞,ω为常数,V 是[0,1)均匀分布 的随机变量。(共10分) (1)确定4t π ω= 时随机变量()X t 的概率密度函数,并画出其图形;(4分) (2)当2t π ω =时,求()X t 的概率密度函数。(3分) (3)该信号是否严格平稳?(3分) 解:(1)随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示: 随机过程在不同时刻是不同的随机变量,一般具有不同的概率密度函数: 当4t πω= 时,()4X πω= ,0(;)240,X x f x others πω<< =?? (2分) 在,4i t ππωω =各时刻,随机变量()i X t 的概率密度函数图形如题解图(b) 所示: 1 10 3π π0 - 1 (2分)

(完整版)信号与系统的理解与认识

1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容? 《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法,要求掌握最基本的信号变换理论,并掌握线性非时变系统的分析方法,为学习后续课程,以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 2. 这门在我们的知识架构中占有什么地位? 是一门承上启下的重要的专业基础课程。其基本概念和方法对所有的 工科专业都很重要。信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程,而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。 《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。 3.学习这门课程有什么用处?

学习这门课程有什么用处呢?百度告诉我:通过本课程的学习,学生将理解信号的 函数表示与系统分析方法,掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析, 连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析,以及状态方程与状态变量分析法等 相关内容。通过上机实验,使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加 深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解,训练学生的实验技能和科学实验方法,提高分析和解决实际问题的能力。 在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释,但是作为学 生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处,后面我发现了这样一个个 例子,觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。 如图这样一个轮子是怎么设计的呢? (打印有可能打印不出来,就是很神奇的一个轮子,交通工具) 没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统,在轮子上放一个传感器,轮子正不正 系统就知道了,所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。 好,现在我们有了一个传感器,要是机器朝左边偏一度,他就会输出一个信号。这个信号接下来就会传给处理器进行处理。处理器再控制电机,让他驱动轮子产生向左 的加速度,加速度就相当于给予系统向右的力,来修正向左的偏移。 小明就按照这一思想设计了一个小车车。踏上踏板,一上电,尼玛,他和他的车车就变成了一个节拍器。左边摔一下,右边摔一下。幸亏小明戴了头盔。小明觉得被骗了。找了一本反馈理论来看,原来有些反馈系统是不稳定的。 想要这个系统稳定地立着,我该怎么办?小明眼神呆滞,望着天空。 天边传来一个声音:你要分析环路稳定性呀。 怎么分析呢? 你要从信号传输入手,分析信号的传输函数。

合工大随机信号分析复习题

CH1 1. 设随机试验X 求X 的概率密度和分布函数,并给出图形。 解:()()()()0.210.520.33f x x x x δδδ=-+-+- ()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+- 2. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=,求:(1)系数a ;(2)其分布函数。 解:(1)由 ()1f x dx ∞ -∞ =? () ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=? ?? ? 所以1 2 a = (2)()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞= =? ? 所以X 的分布函数为 ()1,02 11,02 x x e x F x e x -?

解:(1) ()()()()()()() ,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1F x y u x y u x y u x y u x y u x y u x y =+++-+ -++-+-- ()()()()()()() ,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1f x y x y x y x y x y x y x y δδδδδδ=+++-+ -++-+-- (2) X 的分布律为 ()()00.070.180.150.4010.080.320.200.60 P X P X ==++===++= Y 的分布律为 ()()()10.070.080.1500.180.320.5010.150.200.35 P Y P Y P Y =-=+===+===+= (3)Z XY =的分布律为 ()()()()()()()()()()111,10.08 0001,00.400.320.72111,10.20 P Z P XY P X Y P Z P XY P X P X Y P Z P XY P X Y =-==-===-======+===+======== (4)因为 ()()()00.4010.600.60 10.1500.5010.350.20 E X E Y =?+?==-?+?+?= ()()10.0800.7210.200.12E XY =-?+?+?= 则 ()()()()ov ,0.120.600.200C X Y E XY E X E Y =-=-?= 4. 设随机变量()~0,1X N ,()~0,1Y N 且相互独立,U X Y V X Y =+??=-? 。 (1) 随机变量(),U V 的联合概率密度(),UV f u v ; (2) 随机变量U 与V 是否相互独立? 解:(1)随机变量(),X Y 的联合概率密度为 ()()2222 1 ,,,2x y XY f x y e x y R π +- = ∈

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