第五章 线性系统的频域分析与校正
练习题及答案——1
5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。
c
u r
c
(a) (b)
图5-75 R-C 网络
解 （a)依图：
????
?????
+==+=++=
+
+
=21211112
12111111
22
1
)1(11)
()(R R C R R T C R R
R R K s T s K sC
R sC R R R s U s U r c ττ ω
ωτωωωωω111
21212121)
1()()()(jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a ++=+++== (b)依图：??
?+==++=+
++
=
C R R T C
R s T s sC
R R sC
R s U s U r c )(1
1
11)
()
(212
2222212ττ ω
ω
τωωωωω2221211)(11)()()(jT j C R R j C R j j U j U j G r c b ++=
+++==
5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s （1） t t r 2sin )(=
（2） )452cos(2)30sin()(?--?+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 2
1
)(+=
Φs s 图5-76 系统结构图
频率特性: 2
244221)(ω
ω
ωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 2
41
)(ω
ω+=
Φj
相频特性: )2arctan()(ωω?-= 系统误差传递函数: ,2
1
)(11)(++=+=Φs s s G s e
则 )2
arctan(
arctan )(,
41)(2
2ω
ωω?ω
ωω-=++=
Φj j e e
（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1 则 ,35.081)(2==
Φ=ωωj 45)2
2
arctan(
)2(-=-=j ?
4.186
2
arctan )2(,79.085
)(2====
Φ=j j e e ?ωω )452sin(35.0)2sin()2(
-=-Φ=t t j r c m ss ?
)4.182sin(79.0)2sin()2(
+=-Φ=t t j r e e e m ss ? （2） 当 )452cos(2)30sin()(?--?+=t t t r 时: ???====2
,
21,12211m m r r ωω
5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===
Φj j ? 4.18)3
1
arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ?
)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m s ??+-?Φ-++?Φ=
)902cos(7.0)4.3sin(4.0
--+=t t
)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m s ??+-?Φ-++?Φ=
)6.262cos(58.1)4.48sin(63.0
--+=t t
5-3 若系统单位阶跃响应 )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t
t
试求系统频率特性。
解 s
s R s s s s s s s C 1)(,)9)(4(3698.048.11)(=
++=+++-=
则 )
9)(4(36
)()()(++=
Φ=s s s s R s C 频率特性为 )
9)(4(36
)(++=Φωωωj j j
5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线： ()
()/1G s K s = ()
()/22G s K s = ()
()/33G s K s = 解 ()()()12
G j K j K e j ==-+ωωπ
ω=→∞00,
()G j ω→∞∞=,
()G j 0 ?ωπ
()=-
2
幅频特性如图解5-4(a)。 ()
()()()222
G j K
j K
e j ωωωπ=
=
-
ω=→∞00,
()G j ω→∞∞=,
()G j 0 ?ωπ()=-
幅频特性如图解5-4(b)。
()()()()
333
32G j K j K e j ωωωπ==- 图解5-4
ω=→∞00,
()G j ω→∞∞=,()G j 0 ?ωπ
()=-32
幅频特性如图解5-4(c)。
5-5 已知系统开环传递函数
)
15.0)(12(10
)()(2+++=
s s s s s H s G
试分别计算 5.0=ω 和2=ω 时开环频率特性的幅值)(ωA 和相角)(ω?。
解 )
5.01)((21(10
)()(2
ωωωωωωj j j j H j G +-+=
2
222)
5.0()1()
2(110
)(ωωωωω+-+=
A
2
15.0arctan 2arctan 90)(ω
ω
ωω?---?-= 计算可得 ????-==435.153)5.0(8885.17)5.0(?A ?
???-==53.327)2(3835
.0)2(?A
5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。
(1) G s s s ()()()=
++5
2181
(2) G s s s ()()
=+1012
解 (1) G j ()()()
ωωω=-+5
11610222
∠=--=-----G j tg tg tg ()ωωωω
ω
111
22810116
取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形 三个特殊点： ① ω=0时， 00)(,5)(=∠=ωωj G j G ② ω=0.25时, ?-=∠=90)(,2)(ωωj G j G
③ ω=∞时, 0180)(,0)(-=∠=ωωj G j G
幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。
图解5-6（1）Nyquist 图 图解5-6（2） Nyquist 图
(2) G j ()ωωω=
+1012
2
∠=--G j tg ()ωω10
180
两个特殊点： ① ω=0时， G j G j (),()ωω=∞
∠=-1800
② ω=∞时, G j G j (),()ωω=∠=-0900
幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。
5-7 已知系统开环传递函数 )
1()
1()(12++-=
s T s s T K s G ； 0,,21>T T K
当1=ω时，?-=∠180)(ωj G ，5.0)(=ωj G ；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差1。试写出系统开环频率特性表达式)(ωj G 。
解 )
1()
1()(12+--=s T s s T K s G
先绘制)
1()
1()(120+-=
s T s s T K s G 的幅相曲线，然后顺时针转180°即可得到)(ωj G 幅相曲线
。)(0s G 的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。)(s G 的幅相曲线如图解5-7(c)所示。
依题意有： K s sG K s v
==→)(lim 0
， 11==K e ssv ，因此1=K 。
?-=-?--=∠180arctan 90arctan )1(12T T j G
?=-+=+901arctan
arctan arctan 2
12
121T T T T T T
121=T T
另有： 5.01)
(1)(11)1)(1()1(2
2
212221212112=++=++--=+--=T T T T T T j T T T jT jT j G 021221222221222=-+-=-+-T T T T T T
0)2)(1(2222222232=-+=-+-T T T T T
可得： 22
=T ，5.0121==T ，1=K 。
所以： )
5.01(21)(ωωω
ωj j j j G +-=
5-8 已知系统开环传递函数 )
1)(1(10
)
(2
++=
s s s s G 试概略绘制系统开环幅相频率特性曲线。
解 )(ωj G 的零极点分布图如图解5 -8(a)所示。
∞→=0ω变化时，有 ?-∞∠=+90)0(j G ?-∞∠=-135)1(j G ?∞∠=+315)1(G
?-∠=∞3600)(j G
分析s 平面各零极点矢量随∞→=0ω的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。
5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。 (1) G s s s ()()()
=++2
2181；
(2) G s s s s ()()()
=++200
11012；
(3) G s s s s s s ()(.)
(.)()
=++++40050212
(4) G s s s s s s s ()()
()()()
=
+++++20316142510122
(5) G s s s s s s s ()(.)
()()
=
+++++801142522
解 (1) G s s
s ()()()
=
++2
2181
图解5-9（1） Bode 图 Nyquist 图
(2) G s
s
s s ()()()
=
++200
11012
图解5-9（2） Bode 图 Nyquist 图
(3) )1)(12
.0()12(100)
1)(2.0()
5.0(40)(22++++=
++++=
s s s s s s s s s s s G
图解5-9（3） Bode 图 Nyquist 图
(4) G s s s s s s s ()()
()()()
=
+++++20316142510122
)
110(12545)16()13(2520
)(22
+???
?????++??? ??++=s s s s s s s G
图解5-9（4） Bode 图 Nyquist 图
(5) ??
?
?????++??? ??++???
??+=+++++1254
51)1(11.01258.0)254)(1()1.0(8)(2
222s s s s
s s s s s s s s s G
图解5-9（5） Bode 图 Nyquist 图
5-10 若传递函数
G s K
s G s v
()()=
0 式中，)(0s G 为)(s G 中，除比例和积分两种环节外的部分。试证 ω11
=K v
式中，1ω为近似对数幅频特性曲线最左端直线（或其延长线）与0dB 线交点的频率，如图5－77所示。
证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为
v s
K 。 题意即要证明v s
K
的对数幅频曲线与0db 交点处的频率值ω11
=K v 。因此，令
0)
(lg
20=v
j K ω，可得
K
v ω
1
1=, 故 ωω111v v
K K =∴=,
，证毕。
5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。要求：
（1）写出对应的传递函数；
（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。
图 5－78 5－11题图
解 (a) 依图可写出：G s K ()()(
)
=
++ωω1
2
11
其中参数：
db L K 40)(lg 20==ω，100=K
则： G s s s ()()()
=++100
111
112
ωω
图解5-11（a ） Bode 图 Nyquist 图
(b) 依图可写出 G s K s
s s
()(
)
(
)
=
++ωω1
22
11
K C ==ωωω02
1
图解5-11（b ） Bode 图 Nyquist 图
(c) G s K s s
s
()()(
)
=
?++ωω2
3
11
2001
11
lg ,
K K ωω==
图解5-11（c ） Bode 图 Nyquist 图
《 自动控制原理 》典型考试试题 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求 一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。 G4 H1G3 G1 G 2 N(s)C(s) R(s) - -+ + + 二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试求传递函数 )()(s R s C ，) () (s N s C 。 三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) - + 四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式
G4(s)G6(s) G5(s)G1(s) G2(s) N(s) C(s) R(s) -- G3(s) X(s) 五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) -+ D(s) G3G4 六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数 ) () (s R s C 。 七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数 ) () (s R s C
一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。 二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。 三、（共15分）已知系统结构图如下所示。求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C 2/(1+0.1s) R(s) - C(s) 4/s(s+2) E(s) D(s) 四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 2()(2)(4)(625) K G s s s s s = ++++ 试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω 五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为 1 2 ) 1()(23++++=s s s s K s G α 若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值 第三章：主要包括稳、准、快3个方面 稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。 相对稳定性判断，主要是稳定度问题，就是要求所有极点均在s=-a 垂线左测问题，就是将s=w-a 代入D(s)=0中，再判断稳定 快速性主要是要记住二阶系统在0<ξ<1时的单位阶跃响应公式以及指标求取的公式。 准确性主要是稳态误差的公式以及动态误差级数两方面
第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。
【练习1】系统的闭环传递函数为 )13()3(3)(2 3++++++= ΦK s K s s K s s ，其中，K >0 试绘制系统根轨迹，并求出s=-2时的闭环极点和零点。 解： ，得根轨迹方程：由0)13()3(32 3 =+++++K s K s s 0) 1()3(13 =+++ s s K 0)2)(2(2 =+++s s s 272 1,23,21j s s ±- =-=? 【练习2】一单位负反馈系统，其开环传递函数为： ] 4)1[()1(4)(++-= s K s s K s G (1) 试绘制K 从0→+∞时的系统根轨迹； (2) 求系统阶跃响应中含有分量)cos(βωα+-t e t 时的K 值范围，其中 0,0>>ωα； (3) 求系统有一个闭环极点为-2时的闭环传递函数。 解：（1）根轨迹方程为： ) 4()2(12 =+-+ s s s K 等效开环传递函数为： )4() 2()(2 +-= s s s K s G
实轴上的根轨迹：[-4，0] 分离点：12 24 11-=-= ++ d d d d ，得：由 与虚轴交点：劳斯表如下 K s K s K K s 40 44410 12-+ 显然，K=1时，系统处于临界稳定，由辅助方程可解出交点处 21,± ==ωK 由模值条件得分离点处根轨迹增益：31 3*33 *1==d K 系统根轨迹如下图所示：
(２)求Ｋ值范围 尼状态，分量时，系统处于欠阻 当系统含有)cos(βωα+-t e t 系统有一对具有负实部的共轭极点，Ｋ值的范围为：131 < 一、 填空题 1、线性定常连续控制系统按其输入量的变化规律特性可分为_恒值控制_系统、随动系统和_程序控制_系统。 2、传递函数为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为_-10_， 极点为_-2__， 增益为_____2_______。 3、构成方框图的四种基本符号是： 信号线、比较点、传递环节的方框和引出点 。 4、我们将 一对靠得很近的闭环零、极点 称为偶极子。 5、自动控制系统的基本控制方式有反馈控制方式、_开环控制方式和_复合控制方式_。 6、已知一系统单位脉冲响应为t e t g 5.16)(-=，则该系统的传递函数为 。 7、自动控制系统包含_被控对象_和自动控制装置两大部分。 8、线性系统数学模型的其中五种形式是微分方程、传递函数、__差分方程_、脉冲传递函数_、__方框图和信号流图_。 9、_相角条件_是确定平面上根轨迹的充分必要条件，而用_幅值条件__确定根轨迹上各 点的根轨迹增益k*的值。当n-m ≥_2_时, 开环n 个极点之和等于闭环n 个极点之和。 10、已知一系统单位脉冲响应为 t e t g 25.13)(-=，则系统的传递函数为_ _。 11、当∞→ω时比例微分环节的相位是： A.90 A.ο 90 B.ο 90- C.ο45 D.ο 45- 12、对自动控制的性能要求可归纳为_稳定性__、_快速性_和准确性三个方面， 在阶跃 响应性能指标中，调节时间体现的是这三个方面中的_快速性___，而稳态误差体现的是_稳定性和准确性_。 13、当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在Z 平面上的_单位圆 _内，即所有特征根的模均小于___1____,相应的线性定常离散系统才是稳定的。 14、下列系统中属于开环控制系统的是 D.普通数控加工系统 《自动控制原理》复习参考资料 一、基本知识1 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。 2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。 3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。 4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。 5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。 7、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2 (s)的环节，以并联方式连接，其等效 传递函数为G 1(s)+G 2 (s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G 1 (s)*G 2 (s)。 8、系统前向通道传递函数为G（s），其正反馈的传递函数为H（s），则其闭环传递函数为G（s）/(1- G（s）H（s）)。 9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为G（s），则闭环传递函数为G（s） /(1+ G（s）)。 10、典型二阶系统中，ξ=时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为%。 11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。 12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。 13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。 14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。 15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。 16、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。 17、对于典型二阶系统，惯性时间常数T愈大则系统的快速性愈差。 越小，即快速性18、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标t s 越好 19最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。 第一章 1．开环控制和闭环控制的主要区别是什么？是否利用系统的输出信息对系统进行控制 2. 电加热炉炉温控制中，热电阻丝端电压U 及炉内物体质量M 的变化，哪个是控制量？哪个是扰动？为什么？ 3. 简述自动控制所起的作用是什么？在没有人直接参与的情况下，利用控制装置，对生产过程、工艺参数、目标要求等进行自动的调节与控制，使之按照预定的方案达到要求的指标。 4. 简述自动控制电加热炉炉温控制的原理。 解答：一、工作原理： 系统分析：受控对象——炉子；被控量——炉温；给定装置——电位器 干扰——电源U ，外界环境 ，加热物件 ； 测量元件——热电偶； 执行机构——可逆电动机 工作过程：静态 ?U=0 动态 ?U ≠0 工件增多（负载增大）↑↑→↑→↑→?↓→↓→↑→T U U U U T c a f （负载减小）↓↓→↓→↓→?↑→↑→↓→T U U U U T c a f 二、 温控制系统框图 5．比较被控量输出和给定值的大小，根据其偏差实现对被控量的控制，这种控制方式称为 。 6．简述控制系统主要由哪三大部分组成？ 7.反馈控制系统是指：a.负反馈 b.正反馈 答案a.负反馈 8.反馈控制系统的特点是：答案 控制精度高、结构复杂 9.开环控制的特点是：答案 控制精度低、结构简单 10.闭环控制系统的基本环节有：给定、比较、控制、对象、反馈 11.自控系统各环节的输出量分别为： 给定量、反馈量、偏差、控制量输出量。 第二章 1． 自控系统的数学模型主要有以下三种：微分方程、传递函数、频率特性 2． 实际的物理系统都是：a.非线性的 b.线性的 a.非线性的 3． 传递函数等于输出像函数比输入像函数。 4． 传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。 5． 惯性环节的惯性时间常数越大，系统快速性越差。 6.由laplace 变换的微分定理，(())L x t ''= 。 被控量（T ） c U U a 给定量 g U U ? 放大器 执行机构 被控对象 扰 动 检测元件 ∑??=i i i s s Q s H ((1(zidpngkongzhi 1 闭环系统(或反馈系统的特征:采用负反馈,系统的被控变量对控制作用有直接影响,即被控变量对自己有控制作用。 2 典型闭环系统的功能框图。 自动控制在没有人直接参与的情况下,通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。自动控制系统由控制器和被控对象组成,能够实现自动控制任务的系统。被控制量在控制系统中.按规定的任务需要加以控制的物理量。 控制量作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星.也称控制输入。 扰动量干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入。 反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端,与输入信号相比较。反送到输入端的信号称为反馈信号。负反馈反馈信号与输人信号相减,其差为偏差信号。 负反馈控制原理检测偏差用以消除偏差。将系统的输出信号引回插入端,与输入信号相减,形成偏差信号。然后根据偏差信号产生相应的控制作用,力图消除或减少偏差的过程。开环控制系统系统的输入和输出之间不存在反馈回路,输出量对系统的控制作用没有影响,这样的系统称为开环控制系统。开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。 闭环控制系统凡是系统输出端与输入端存在反馈回路,即输出量对控制作用有直接影响的系统,叫作闭环控制系统。自动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。 复合控制系统复合控制系统是一种将开环控制和闭环控制结合在一起的控制系统。它在闭环控制的基础上,用开环方式提供一个控制输入信号或扰动输入信号的顺馈通道,用以提高系统的精度。 自动控制系统组成闭环负反馈控制系统的典型结构如图1.2所示。组成一个自动控制系统通常包括以下基本元件 .给定元件给出与被控制量希望位相对应的控制输入信号(给定信号,这个控制输入信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。 给定元件通常不在闭环回路中。2.测量元件测量元件也叫传感器,用于测量被控制量,产生与被控制量有一定函数关系的信号。被控制量成比例或与其导数成比例的信号。测量元件的精度直接影响控制系统的精度应使测量元件的精度高于系统的精度,还要有足够宽的频带。3.比较无件用于比较控制量和反馈量并产生偏差信号。电桥、运算放大器可作为电信号的比较元件。有些比较元件与测量元件是结合在一起的,如测角位移的旋转变压器和自整 角机等。4.放大元件对信号进行幅值或功率的放大,以及信号形式的变换.如交流变直流的相敏整流或直流变交流的相敏调制。5.执行元件用于操纵被控对象,如机械位移系统中的电动机、液压伺服马达、温度控制系统中的加热装置。执行元件的选择应具有足够大的功率和足够宽的频带。6.校正元件用于改善系统的动态和稳态性能。根据被控对象特点和性能指标的要求而设计。校正元件串联在由偏差信号到被控制信号间的前向通道中的称为串联校正;校正元件在反馈回路中的称为反馈校正。7.被控对象控制系统所要控制的对象,例如水箱水位控制系统中的水箱、房 洛阳理工学院 2010/2011 学年第二学期自动控制原理期末考试试题卷（B） 适用班级：B 考试日期时间：适用班级： 一、判断题。正确的打√，错误的打×。(每小题1分，共10分) 1.传递函数是线性定常系统的一种内部描述模型。（） 2.劳斯判据是判断线性定常系统稳定性的一种代数判据。（） 3.频域分析法是根据闭环系统的频率特性研究闭环系统性能的一种图解方法。( ) 4.频率响应是系统在正弦输入信号下的全部响应。（） 5.绘制系统Bode图时，低频段曲线由系统中的比例环节（放大环节）和微积分环节决定( ) 6.对于线性定常系统，若开环传递函数不包括积分和微分环节，则当0 ω=时，开环幅相特性曲线（Nyquist图）从正虚轴开始。（） 7.开环控制系统的控制器和控制对象之间只有正向作用，系统输出量不会对控制器产生任何影响。（） 8.Ⅰ型系统，当过渡过程结束后，系统对斜坡输入信号的跟踪误差为零。（） 9.控制系统分析方法中，经典控制理论的分析方法有频域分析法、根轨迹分析法、时域分析法。（） 10.已知某校正网络传递函数为 1 () 1 s G s as + = + ，当满足a>1条件时，则该校正网络为滞后校正网络。（） 二、单选题(每小题2分，共20分) 1.下述（）属于对闭环控制系统的基本要求。 （A）稳定性（B）准确性（C）快速性（D）前面三个都是 2.分析线性控制系统动态性能时，最常用的典型输入信号是（）。 （A）单位脉冲函数（B）单位阶跃函数 （C）单位斜坡函数（D）单位加速度函数 3.典型二阶系统阻尼比等于1时，称该系统处于（）状态。 （A）无阻尼（B）欠阻尼（C）临界阻尼（D）系统不稳定或临界稳定 4.稳定最小相位系统的Nyquist图，其增益（幅值）裕度（）。 （A）0 hdB<（B）0 hdB>（C）1 hdB<（D）1 hdB> 5.单位反馈控制系统的开环传递函数为 4 () (5) G s s s = + ，则系统在()2 r t t =输入作用下，其稳态误差为（）。 （A）10 4 （B） 5 4 （C） 4 5 （D）0 6.一个线性系统的稳定性取决于（）。 （A）系统的输入（B）系统本身的结构和参数 自动控制原理例题与习题 第一章自动控制的一般概念 【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。 【答】 开环控制系统的优点有： 1. 1.构造简单，维护容易。 2. 2.成本比相应的死循环系统低。 3. 3.不存在稳定性问题。 4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣 机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。 开环控制系统的缺点有： 1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。 2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。 【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。 图1.1 液位自动控制系统示意图 【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。 当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度c r上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。 系统原理方框图如图1.2所示。 图1.2 系统原理方框图 习题 1．题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？ 第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt += 自动控制原理 一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分, 共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分, 共2个小题，每题10分） (rad/s) A 卷 一、填空题（每空 1 分，共10分） 1、 在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。 2、 对自动控制的性能要求可归纳为___________、快速性和准确性三个方面， 在阶跃响应性能指标中，调节时间体现的是这三个方面中的______________，而稳态误差体现的是______________。 3、 闭环系统的根轨迹起始于开环传递函数的 ，终止于开环传递函数的 或无穷远。 4、 PID 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 。 5、 香农采样定理指出：如采样器的输入信号e(t)具有有限宽带，且有直到ωh 的频率分量，则使信号e(t) 完满地从采样信号e*(t) 中恢复过来的采样周期T 要满足下列条件：________________。 二、选择题（每题 2 分，共10分） 1、 设系统的传递函数为G （S ）＝1 52512++s s ，则系统的阻尼比为（ ）。 A ．21 B ．1 C ．51 D ．25 1 2、 非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( ) A 、 ()()()E S R S G S =? B 、()()()()E S R S G S H S =?? C 、()()()()E S R S G S H S =?- D 、()()()() E S R S G S H S =- 3、 伯德图中的低频段反映了系统的（ ）。 A ．稳态性能 B ．动态性能 C ．抗高频干扰能力 D ．.以上都不是 4、 已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )。 A 、 (2)(1)K s s s -+ B 、(1)(5K s s s +-+） C 、2(1)K s s s +－ D 、(1)(2) K s s s -- 5、 已知系统的开环传递函数为 100(0.11)(5)s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。 A 、 100 B 、1000 C 、20 D 、不能确定 《自动控制原理》习题 习题1 1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。 2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。 3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。 4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。 5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？ 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？ 7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？ 习题2 1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。 习题1图 2 求图示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？ 习题2图 3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。 习题3图 4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为 k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入 为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。 习题4图 5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。 习题5图 6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。 7 系统的微分方程组如下： 自动控制原理习题 一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的 传递函数 ) () (s R s C 。 解： 所以： 3 2132213211)() (G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为063632 3 4 =++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表) 解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。 6 6.0650336610 1234 s s s s s - 三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=,试求： （1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ; （3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值 解：（1）求出系统的闭环传递函数为： T K s T s T K K s Ts K s /1 / )(22++= ++= Φ 因此有： 25.021 2/1),(825.0161====== -KT T s T K n n ωζω （2） %44%100e %2 -1- =?=ζζπ σ %) 2)((2825.04 4 =?=?= ≈ s t n s ζω （3）为了使σ%=16%，由式 %16%100e %2 -1- =?=ζζπ σ 可得5.0=ζ，当T 不变时，有： ) (425.04)(425 .05.021 212/11221--=?===??=== s T K s T T n n ωζζω 四．（15分）已知系统如下图所示， 1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。 2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。 解 ① 3n =，1,2,30P =，1,22,1m Z j ==-±，1n m -= ②渐进线1条π ③入射角 1?()18013513513590360135135=?+?+?+?-?=?+?=? 同理 2?2135sr α=-? ④与虚轴交点，特方 3 2 220s Ks Ks +++=，ωj s =代入 X r X c K S 3 S 2+2S ＋2 自动控制原理试题及答案 Prepared on 24 November 2020 《自动控制原理》试题及答案 1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。3分 2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分 3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D） 3分 A 是一种相位超前校正装置 B 能影响系统开环幅频特性的高频段 C 使系统的稳定性能得到改善 D使系统的稳态精度得到改善 4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分 5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分 6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分 7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。9分 8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分 9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分 10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分 11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。2分 12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。2分 13、主导极点的特点是（A ）2分 14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分 15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分 16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分 17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分 18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ D）2分 19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（ C）2分 20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分 21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分 22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分 23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分 24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分 25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。2分 26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B ) 2分 27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分 《 自动控制原理B 》 试题A 卷答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．若某负反馈控制系统的开环传递函数为 5 (1) s s +，则该系统的闭环特征方程为 ( D )。 A ．(1)0s s += B. (1)50s s ++= C.(1)10s s ++= D.与是否为单位反馈系统有关 2．梅逊公式主要用来（ C ）。 A.判断稳定性 B.计算输入误差 C.求系统的传递函数 D.求系统的根轨迹 3．关于传递函数，错误的说法是 ( B )。 A.传递函数只适用于线性定常系统； B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C.传递函数一般是为复变量s 的真分式； D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 4．一阶系统的阶跃响应（ C ）。 A ．当时间常数较大时有超调 B ．有超调 C ．无超调 D ．当时间常数较小时有超调 5. 如果输入信号为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为无穷大，则此系统为（ A ） A ． 0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. III 型系统 二、填空题（本大题共7小题，每空1分，共10分） 1．一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：___稳定性、快速性、__准确性___。 2.对控制系统建模而言，同一个控制系统可以用不同的 数学模型 来描述。 3. 控制系统的基本控制方式为 开环控制 和 闭环控制 。 4. 某负反馈控制系统前向通路的传递函数为()G s ，反馈通路的传递函数为()H s ，则系统 的开环传递函数为()()G s H s ，系统的闭环传递函数为 () 1()() G s G s H s + 。 5 开环传递函数为2(2)(1) ()()(4)(22) K s s G s H s s s s s ++= +++，其根轨迹的起点为0,4,1j --±。 6. 当欠阻尼二阶系统的阻尼比减小时，在单位阶跃输入信号作用下，最大超调量将 增大 。 7.串联方框图的等效传递函数等于各串联传递函数之 积 。 三、简答题（本题10分） 图1为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方框图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？ 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率= n ω 阻尼比=ξ ，0.7072 = 该系统的特征方程为2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s +++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的 开环传递函数为(1) (1)K s s Ts τ++。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 1 ()[()()]p u t K e t e t dt T =+ ?， 其相应的传递函数为 1 [1] p K Ts + ，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性 能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉 一、填空题（每空1分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为() G s，则G(s) 为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， ω， 则无阻尼自然频率= n 7 其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。 5、设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++ arctan 180arctan T τωω--。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 是指闭环传系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性和快速性，其中最基本的要求是稳定性。 2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为()G s 。 3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理 论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用劳思判据、根轨迹、奈奎斯特判据等方法。 1.1 什么是系统？什么是被控对象？什么是控制？ 1.2 什么是自动控制？它对人类活动有什么意义？ 1.3 试列举几个日常生活中的开环控制系统和闭环控制系统，并说明它们的工作原理。1.4 自动控制系统主要由哪几部分组成？各组成部分有什么功能？ 1.5 试用反馈控制原理来说明司机驾驶汽车是如何进行线路方向控制的，并画出系统方框图。 1.6 洗衣机控制系统的方框图如习题1.6图所示，试设计一个闭环控制的洗衣机系统方框图。 2.1 试列写出习题2.1图中各电路的动态方程。 (a) (b) 2.2 试求习题2.2图所示有源网络的传递函数。 U o C R 2 U o (b) o o (d) C C (a) o (e) C 1 μF 2.3 试求习题2.3图所示有源网络的传递函数。 u u o R 2.4 试用拉氏变换变换下列微分方程（初始值为0）。 ) ()()()3() ()()(2)()2() ()()()()1(22 22 t x t y dt t dy T t x t y dt t dy dt t y d t x t y dt t dy dt t y d =+=++=++ 2.5 系统的微分方程如下： 式中, T 1、 T 2、 K 1、 K 2、 K 3均为正的常数， 系统的输入量为r (t )， 输出量为c (t )， 试画出动态结构图， 并求传递函数C (s )/R (s )。 ) ()()()()()() ()()() ()()(3223 23211211t x K t c dt t dc T t c K t x t x t x t x K dt t dx T t c t r t x =+-=-=-= 自动控制原理 一、简答题：（合计20分,共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分,共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin 3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分,共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2 ，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕 量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分,共2个小题，每题10分） (rad/s)自动控制原理期末考试复习题及答案
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