第1。2节随机现象与统计规律

第一章事件与概率

?随机现象与统计规律性

?样本空间与事件

?古典概型

?几何概型

?概率空间

1.1 随机现象与统计规律

一、概率论的诞生及应用

二、随机现象

三、频率稳定性

四、频率与概率

一、概率论的诞生及应用

1. 概率论的诞生

1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢c 局便算赢家, 若在一赌徒胜a 局( a

数学期望.

引例分赌本问题(产生背景)

A、B 两人赌技相同, 各出赌金100元,并约定先胜三局者为胜, 取得全部200 元.由于出现意外情况,在A 胜2 局B 胜1 局时,不得不终止赌博, 如果要分赌金,该如何分配才算公平?

观点一根据前面结果，分配比例为2:1

A 胜2局

B 胜1局前三局:后二局:

把已赌过的三局(A 胜2局B 胜1局)与上述结果相结合,即A 、B 赌完五局,A A

A B B A

B B A 胜

B 胜

观点二假设继续赌两局,则结果有以下四种情况:

A A A

B B A B B A 胜B 负A 胜B 负

A 胜

B 负B 胜A 负

B 胜A 负A 胜B 负

B 胜A 负B 胜A 负

因此, A 能“期望”得到的数目应为150元而B 能“期望”得到的数目应为50元

故有,在赌技相同的情况下,A 、B 最终获胜的

可能性大小之比为,

1:3即A 应获得赌金的而B 只能获得赌金的,4

3

.

41

2. 概率论的应用

概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查; 在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性,分辨率；随机编码，随机决策等等.

在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象

“同性电荷必然互斥”,

“水从高处流向低处”,实例

自然界所观察到的现象:确定性现象

随机现象

二、随机现象

在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.

实例1“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.

2. 随机现象

“函数在间断点处不存在导数”等.结果有可能出现正面也可能出现反面.

确定性现象的特征

条件完全决定结果

结果有可能为:“1”, “2”, “3”, “4”, “5”或“6”.

实例3“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.

实例2“用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发, 观察弹落点的情况

”.结果: “弹落点会各不相同”.

实例4“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为:正品、次品.

实例5“过马路交叉口时,

可能遇上各种颜色的交通

指挥灯”.

实例6 “一只灯泡的寿命”可长可短.

随机现象的特征条件不能完全决定结果

2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性, 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的.如何来研究随机现象

?

说明

1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系, 其数量关系无法用函数加以描述.

随机事件：随机试验中出现的结果，

简称为事件

三、频率的稳定性

, , ,,, ().

N A N N A n n

F A N

A N 对于事件在相同的条件下进行了次试验在这次试验中事件发生的次数称

事件在次试验发生的频率1. 定义

实例将一枚硬币抛掷5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.

1

2

3 4 5 6 71

5

1

2

427258

0.80.540.516

试验序号

=5

N

n N F

2

3

n N F

=50

N

22

25

21

25

24

18

n

=500

N

251

249

256

247

251

262

0.4

0.6

0.2

1.0

0.2

0.4

0.44

0.50

0.42

0.48

0.36

N

F

0.502

0.498

0.512

0.494

0.524

0.50

0.502

处波动较大

在

2

1

处波动较小

在

2

1

波动最小

随着N的增大, 频率呈现出稳定性

从上述数据可得

(1) 频率有，即对同样的,所得的也波不一定相同动；

性N N F 0.5(2)试验次数较小时，频率随机波动性较大，但随着的增大，频率呈现出稳定性。投币试验，会在稳定在。

N N N N F N F F

实验者德.摩根蒲丰K.皮尔逊K.皮尔逊

N

n

N

F 204810610.5181404020480.50691200060190.50162400012012

0.5005

()

N F A 的增大

N .2

1

我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验

高尔顿(Galton)板试验

试验模型如下所示

自上端放入一小球,任其自

由下落,在下落过程中当小球碰

到钉子时,从左边落下与从右边

落下的机会相等.碰到下一排钉

子时又是如此.最后落入底板中

的某一格子.因此,任意放入一球,

则此球落入哪一个格子,预先难以确定.但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的.

四、频率与概率

频率当N 较小时波动幅度比较大,当N逐渐增大时, 频率趋于稳定值, 这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小.它就是事件的概率.

统计学原理简答题答案

《统计学原理》简答题答案 第一章总论 1.统计一词有几种含义？它们之间的关系？ 答：三种。统计工作、统计资料、统计学。 （1）统计工作：即统计实践活动，是指从事统计业务的机关、单位利用科学的统计方法，搜集、整理分析和提供有关客观现象的数据资料、研究数据的内在特征，并预测事物的发展方向等一系列工作过程的总称。 （2）统计资料：是统计实践过程的取得的各项数据资料以及和它相联系的其他资料的总称。 （3）统计学：统计工作和统计资料的关系是统计活动即过程和统计成果的关系，统计工作和统计学的关系是统计实践和统计理论的关系 2.社会经济统计的特点有哪些？ 答：社会经济统计是社会现象的一种调查分析活动，它具有以下特点： a)数量性 b)总体性 c)变异性 d）社会性 3.什么是统计总体、统计单位、标志、变异、变量和变量值？并举例说明。答：（1）统计总体，简称总体，是指客观存在的在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。例如，研究某班学生的情况时，该班全体学生就是一个统计总体。 （2）统计单位，是指构成统计总体的个别事物。例如，以我国全部普通高等院校为总体，每一个普通高等院校就是总体单位。 （3）标志，是指总体单位所共同具有的某种属性或特征。例如，工人作为总体单位，他们都具备性别、工种、文化程度、工会、工资等属性或特征。 （4）变异是变动的标志，具体表现在各个单位的差异，包括量（数值）的变异和质（性质、属性）的变异。如：性别表现为男、女，这是属性变异；年龄表现为18岁、25岁、28岁等这是数值上的变异。 （5）变量，就是可变的数量标志。例如，商业企业的职工人数、商品流转额、流动资金占用额等数量标志，在各个商业企业的具体表现都是不尽相同的，是一个变动的量，这些变动的数量标志就称作变量。 （6）变量值，就是变量的具体表现，也就是变动的数量标志的具体表现。例如，企业的职工人数是一个变量，甲企业职工人数100人，乙企业职工人数150人，丙企业职工人数200人等等，100人、150人、200人都是职工人数这个变量的变量值（标志值）。 4.总体好和总体单位有什么关系？ 答：总体和总体单位是相对而言的。随着研究目的和范围的变化，同一事物在不同的情况下可以是总体单位，也可以转化为总体

统计学第一章练习题19785

第一题：单项选择题 1.同质性、大量性、差异性（） A只有有限总体具有 B只有无限总体具有 C有限总体和无限总体都具有 D有限总体和无限总体都不具有 2.”统计”的基本含义是（） A统计调查、统计整理、统计分析 B统计分析、统计推断、统计描述 C统计工作、统计资料、统计学 D统计分组、统计指标、统计分析 3.研究生招生目录中，201为英语、202为俄语、203为日语。这里语种属于（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 4.电视观众对收费频道是否应该插入广告的态度为不应该、应该、无所谓。这里“不应该、应该、无所谓”是（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 5.学生的智商等级是（） A定类数据 B定序数据 C定距数据 D定比数据 6.下列表述正确的是（） A定序数据包含定类数据和定距数据的全部数据 B定类数据包含定序数据的全部信息 C定序数据与定类数据是平行的 D定比数据包含了定类数据、定序数据和定距数据的全部信息 7.用部分数据去估计总体数据的理论和方法，属于（） A理论统计学 B应用统计学 C描述统计学 D推断统计学 8.了解学生的学习情况，要调查足够多的学生，这个方法称为（） A大量观察法 B统计分组法 C综合指标法 D相关分析法 9.了解居民的消费支出情况，则（） A所有居民的消费支出额是总体单位 B所有居民是总体 C某个居民的消费支出额是总体

D所有居民是总体单位 10.统计学的数量性特点表现在它是（） A一种纯数量的研究 B利用大量的数字资料建立数学模型 C在质与量的联系中来研究现象总体的数量特征 D以数学公式为基础的定量研究 11.统计学的总体性特点是指（） A研究现象各个个体的数量特征 B研究由大量个别事物构成的现象整体的数量特征 C从认识总体入手开始研究现象的数量特征 D从现象量的研究开始来认识现象的性质和规律 12.统计研究中的大量观察法是指（） A一种具体的调查研究方法 B对总体中的所有个体进行观察和研究的方法 C收集大量总体资料的方法 D要认识总体的数量特征就必须对全部或足够多个体进行观察和研究13.对全市工业企业职工的生活状况进行调查，调查对象是（） A该市全部工业企业 B该市全部工业企业的职工 C该市每一个工业企业 D该市工业企业的每一个职业 14.某年全国汽车总产量是（） A随机变量 B连续变量 C离散变量 D任意变量 15.要反映我国工业企业的整体业绩水平，总体单位是（） A我国每一家工业企业 B我国所有工业企业 C我国工业企业总数 D我国工业企业的利润总额16．统计总体的特点是（） A同质性、大量性、可比性 B同质性、大量性、差异性 C数量性、总体性、差异性 D数量性、综合性、同质性 第二题：多项选择题

随机误差统计分布规律.

实验题目：时间测量中的随机误差分布规律 实验目的：用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分 布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。 实验原理：1、常用时间测量仪表的简要原理 （1）机械节拍器由齿轮带动摆作周期性运动。 （2）电子节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪光。 （3）电子秒表兼有数种测时功能。电子秒表机芯由CMOS 集成电路组成，用石英晶体振荡器 作时标，一般用六位夜晶数字显示。 （4）V AFN 多用数字测试仪由PMOS 集成元件和100kHz 石英晶体振荡器构成。六档方波脉冲 作为时标信号和闸门时间。 2、统计分布规律和研究 (1)假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值） 的条件下，对时间t 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋于无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示： 2 22)(21 )(σπ σx x e x f -- = 其中n x x n i i ∑== 1 为测量的算术平均值， 1 )(1 2 --=∑=n x x n i i σ为测量列的标准差， ?-=a a dx x f a P )()( 式中σσσ3,2,=a (2)概率密度分布曲线 求出各小区间中点的正态分布的概率密度值f(x),以f(x)为纵坐标，t 为横坐标，可得概率 密度分布曲线。若此概率密度分布曲线与统计直方图上断相吻合，则可认为测量值是基本符合正态分布的。 实验步骤：1、时间测量 （1）用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期（以3个周期为一测量周期）。 （2）将机械节拍器上好发条使其摆动，在等精度条件下重复测量150，记录每次的测量结果。 2、数据进行处理（计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等）及统计规律研究。 实验器材：电子秒表、机械节拍器

高考数学重点：随机现象和随机事件

高考数学重点：随机现象和随机事件 在自然界和人类社会中存在两类现象:一类是条件完全确定结果的现象，如边长为2cm的正方形的面积为4cm的平方;在标准大气压下，水被加热到100℃时一定沸腾等.另一类是条件不能完全确定结果的现象，如在相同条件下抛掷同一枚均匀的硬币，其结果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先无法确定抛掷的结果是哪一种;从一批产品中任取I件，被取出的产品可能是次品，也可能是正品;从一本书中任选一页，其印刷错误可能有2个，也可能不是2个. 不确定性贯穿人类文明的一切阶段，人们都在苦苦地对付这些问题.人们经过长期实践并深人研究之后，发现这类现象虽然就每次试验或观察结果而言，具有不确定性.但在大量重复试验或观察下其结果却呈现出某种规律性.例如:多次 重复投掷一枚均匀硬币，得到正面向上的次数大致占总次数的1/2左右;某品牌电视机，使用寿命大多在8000-10000小时之内，等等.我们把这种在大量重复试验或观测下，其结果所呈现出的固有规律性称为统计规律性，而把这种在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中具有统计规律性的现象，称为随机现象.概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科. 我们把做一件事情或观察一件事情(如投掷硬币一次)，叫一个试验.

随机试验是具有以下两个特征的试验： 1.在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果不止一个; 2，在每次试验前不能准确预言该试验会出现哪个结果，但可以知道该次试验可能出现的全部结果. 随机试验简称试验，本书中以后提到的试验都是指随机试验. 在大量重复随机试验中，人们关心的是试验的结果，每次试验的一个可能结果称为基本事件，记作ω1，ω2,…，全部基本事件形成的集合称为基本事件集合，记作Ω={ω1， ω2,……}. 在试验中，可能出现也可能不出现的现象称为随机事件，简称为事件，它们是基本事件集合的子集，通常用大写字母A,B,C等表示.显然，基本事件都是随机事件，反之不然. 在每次试验中，一定发生的事件称为必然事件，它是全体基本事件的集合，记作Ω;在每次试验中，一定不发生的事件称为不可能事件，它是空集，记作Φ，必然事件与不可能事件虽然不是随机事件，但为了讨论问题方便，把它们作为随机事件的极端情况 例:做试验:在装有I个红球、i个白球和I个黄球的口袋里任取两个球.那么 (1)这个试验在相同条件下可以重复进行飞且每次试验的可

数据统计学原理第1章课后答案

第一章总论 一、单项选择题 1、威廉·配第是（ B ）的代表人物。 A、记述学派 B、政治算术学派 C、社会学派 D、数理统计学派 2、在1749年出版的《近代欧洲各国国势学论》中首先使用了“统计学”这个名词的是（ B ）。 A、约翰.格朗特 B、阿亨瓦尔 C、海门尔.康令 D、克尼斯 3、调查某一企业职工的健康状况，总体是（ B ）。 A、这个企业 B、这个企业的所有的职工 C、每个职工 D、所有的职工的健康状况 4、数量指标表现为（ C ）。 A、相对数 B、平均数 C、绝对数 D、变异数 5、名义级数据可以用来（ A ）。 A、分类 B、比较大小 C、加减运算 D、加减乘除四则运算。 6、间距级数据之间不可以（D）。 A、比较是否相等 B、比较大小 C、进行加减运算 D、进行乘除运算 7、2个大学生的身高分别为165厘米、172厘米，则165、172是（D）。 A、2个变量 B、2个标志 C、2个指标 D、2个数据 8、总体与总体单位的确定（A）。

A、与研究目的有关 B、与研究目的无关 C、与总体范围大小有关 D、与研究方法有关 9、通过有限数量的种子发芽试验结果来估计整批种子的发芽率，这 种统计方法是属于（A）。 A、推断统计学 B、描述统计学 C、数学 D、逻辑学 10、2010年11月1日，我国将举行第六次全国人口普查，在人口普查中，总体单位是（ A ） A.每一个人 B.每一个家庭 C.每一个地区 D.全国总人口 二、多项选择题 1、“统计”一词有三层含义（BCD ） A、统计设计 B、统计工作 C、统计资料 D、统计科学 E、统计图表 2、下面属于推断统计学研究内容的是（BCD ） A、数据收集 B、抽样调查 C、相关分析 D、假设检验 E、指数 3、下面指标属于质量指标的有（ABD） A、合格率 B、价格 C、产量 D、出勤率 E、星球个数 4、下面变量的答案属于比率级数据的有（BDE） A、温度 B、海拔高度 C、考试分数 D、日产量

数学素材：从随机现象说起

从随机现象说起 河北高志彬 1．从随机现象说起 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。 另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。 在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。 随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。 我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。 2．概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。 早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a 局赌本如何分配？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。

统计学基础 第一章 统计概述

第一章统计概述 【教学目的】 1.明确统计的含义、方法及职能 2.能够灵活运用统计资料反映社会经济现象的数量方面 3.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学重点】 1.能够运用统计资料反映社会经济现象的数量方面 2.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学难点】 难点为理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系 【教学时数】 教学学时为4课时 【教学内容参考】 第一节统计的研究对象 一、统计的含义 【引言】 当我们跨入新世纪的时候，人们已经对这个时代的特征作了概括性的描述，这就是信息时代。面对来自方方面面的各种信息，我们只有利用统计这一工具，才能理解世界的精彩，了解世界宏微观的经济运行状况。为了管理好国家，搞好企业的生产经营，政府和企业都设立了专门的统计机构，或专门成立企业营销组织、营销策划等机构，由专门的统计人员或营销策划人员负责国民经济各行各业的信息搜集、整理、分析工作，为国家和企业进行各项决策提供可靠、及时的统计信息。 【案例】 据统计，2008年国内生产总值300670亿元，比上年增长9.0%。分产业看，第一产业增加值34000亿元，增长5.5%；第二产业增加值146183亿元，增长9.3%；第三产业增加值120487亿元，增长9.5%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为11.3%，比上年上升0.2个百分点；第二产业增加值比重为48.6%，上升0.1个百分点；第三产业增加值比重为40.1%，下降0.3个百分点。年末全国就业人员77480万人，比上年末增加490万人。其中城镇就业人员30210万人，净增加860万人，新增加1113万人。年末城镇登记失业率为4.2%，比上年末上升0.2个百分点。这些都是统计信息的基本表现形式。 因此，我们将统计的含义概括为统计资料、统计工作和统计学。 反映社会经济现象情况和特征的数字及文字材料，称为统计资料； 对统计资料的搜集、整理、分析的工作总称，称为统计工作（或统计活动）。 统计过程包括统计设计、统计调查、统计整理与统计分析； 系统论述统计工作的学科，称为统计学。 三者之间的关系比较密切。统计资料是统计工作的成果，统计学与统计工作是理论与实践的辩证关系。了解和掌握统计学的基本理论和方法，是做好统计工作、取得有效统计资料的基础。 二、统计的研究对象 社会经济统计的研究对象是社会经济现象的总体数量方面，即以统计资料为依据具体说明社会经济现象总体的数量特征、数量关系及数量界限。下面举例说明如何根据统计资料说明社会经济现象的数量特征、数量关系及数量界限。 【案例】

时间测量中的随机误差分布规律(已批阅).

级学号姓名日期 实验题目:时间测量中的随机误差分布规律 实验目的:同常规仪器测量时间间隔,通过对时间和频率测量的随机误差分布,学习用统计方法研究物理 现象的过程和研究随机误差分布的规律。 实验仪器:电子秒表、机械节拍器 实验原理:1、仪器原理 机械节拍器能按一定频率发出有规律的声响,前者利用齿轮带动摆作周期运动,后者利用 石英晶体的振荡完成周期运动; 电子秒表用石英晶体振荡器作时标测时,精度可达 0.01s ; 2、统计分布规律原理 在近似消除了系统误差的前提下,对时间 t 进行 N 次等精度测量,当 N 趋于无穷大时,各 测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示: 2 2 2 (21 (σ π σx e

x f -- = 其中 n x n i i ∑ == 1 , 为测量的算术平均值, 1 (1 2 --= ∑n x n i σ,为测量列的标准差, ?-= a

a dx x f a P ( (, σσσ3, 2, =a 利用统计直方图表示测量列的分布规律,简便易行、直观明了。在本实验中利用 f(x得到 概率密度分布曲线,并将其与统计直方图进行比较,在一定误差范围内认为是拟合的,可 认为概率密度分布基本符合正态分布,其中的误差是由于环境、仪器、人的判断误差、 N 的非无穷大等所决定的。 实验步骤:1、检查实验仪器是否能正常工作,秒表归零; 2、将机械节拍器上好发条使其摆动,用秒表测量节拍器四个周期所用时间,在等精度条件下 重复测量 150-200次(本实验中测量 150次 ,记录每次的测量结果; 3、对数据进行处理(计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等 ; 数据处理: 实验所测量得到的结果如下: 级学号姓名日期 单位:秒

统计学第一章课后习题及答案

第一章 练习题 一、单项选择题 1．统计的含义有三种，其中的基础是（） A．统计学B．统计方法 C．统计工作D．统计资料 2．对30名职工的工资收入进行调查，则总体单位是（） A．30名职工B．30名职工的工资总额 C．每一名职工D．每一名职工的工资 3．下列属于品质标志的是（） A．某人的年龄B．某人的性别 C．某人的体重D．某人的收入 4．商业企业的职工人数，商品销售额是（） A．连续变量B．离散变量 C．前者是连续变量，后者是离散变量D．前者是离散变量，后者是连续变量5．了解某地区工业企业职工的情况，下列哪个是统计指标（） A．该地区每名职工的工资额B．该地区职工的文化程度 C．该地区职工的工资总额D．该地区职工从事的工种 二、多项选择题 1．社会经济统计的特点，可概括为（） A．数量性B．同质性 C．总体性D．具体性 E．社会性 2．统计学的研究方法是（） A．大量观察法B．归纳推断法 C．统计模型法D．综合分析法 E．直接观察法 3.下列标志哪些属于品质标志（） A.学生年龄B教师职称C企业规模D企业产值 4.下列哪些属于离散型变量 A年龄B机器台数C人口数D学生成绩 5．总体，总体单位，标志，指标这几个概念间的相互关系表现为（） A．没有总体单位就没有总体，总体单位也离不开总体而独立存在 B．总体单位是标志的承担者 C．统计指标的数值来源于标志 D．指标是说明统计总体特征的，标志是说明总体单位特征的 E．指标和标志都能用数值表现 6．指标和标志之间存在着变换关系，是指（） A．在同一研究目的下，指标和标志可以对调 B．在研究目的发生变化时，指标有可能成为标志

随机误差统计规律及单摆设计 (5)

实 验 报 告 5－ 25系05级 鄂雁祺 日期：06年3月25日 学号： PB05025003 实验一： 实验题目：单摆的设计与研究——测量重力加速度。 实验目的：利用经典单摆公式，给出的器材和对重力加速度的精度要求设计实验，学 习应用误差均分原理，选用适当仪器，学习累积放大法的原理运用。 实验原理： 1．由一级单摆近似周期公式：g L T π2=得2 24T L g π=，通过测量单摆周期T,摆长L ，求出重力加速度g 的大小。 2．根据2 24T L g π=，根据最大不确定度计算，有T T L L g g ?+?=?2 所以： %5.0≤?L L ，即%5.05.05.0≤+?+?d l d l ，有 Δl ≤0.5%×l =0.35cm Δd ≤0.5%×2×d=0.002mm 所以： %25.0≤?T T ，有ΔT ≤0.25%×T=0.00425 由此可知：l 应用米尺测量，d 用游标卡尺测量即可， 5000425 .02 .0T ≈= ??人，所以单摆周期应该一组测量50个。 实验器材： 米尺，电子秒表，游标卡尺，支架、细线（尼龙绳）、钢球、摆幅测量标尺。 实验步骤： 1．用米尺测量摆线长6次； 2．用游标卡尺测量小球直径6次； 3．利用电子秒表测量单摆50个周期的时间，共6组；

4．记录并分析处理数据，计算重力加速度g 。 数据处理： 由L=l+0.5d,T=t/50,根据公式224T L g π= ，得到合肥地区重力加速度为：2/801.9s m g = 1．对摆线长l （6组数据）的处理： 米尺误差分布为正态分布 95.0t =2.57 仪?=0.1cm c=3 005.0))1(/()(6 1 =--= ∑=- i i Al n n l l u 由不确定度合成公式得 0.0112()2 2 95095.0=?+=）（仪。c k u t U Al l 则 cm )011.0(65.608l ±= P=0.95 2．对摆球半径（6组数据）的处理： 游标卡尺误差分布为均匀分布 95.0t =2.57 仪?=0.002cm c =3 0001.0))1(/()(6 1 =--= ∑=- i i Ar n n r r u 由不确定度合成公式得 0.0001()2 2 95095.0=?+=）（仪。c k u t U Ar r 则 cm )0001.0(1.0451r ±= P=0.95

时间测量中随机误差的分布规律

实验报告 实验名称 时间测量中随机误差的分布规律 实验目的 用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量 的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。 实验仪器 机械节拍器，电子秒表。 实验原理 1.常用时间测量仪表的简要原理 （1）机械节拍器 （2）电子节拍器 （3）电子秒表 （4）VAFN 多用数字测试仪 用电子秒表测量机械节拍器发声的时间间隔,机械节拍器按一定的频率发出有规律的声响，电子秒表用石英晶体振荡器作时标,一般用六位液晶数字显示,其连续积累时间为59min59.99s,分辨率为0.01s,平均日差0.5s 。 2.统计分布规律的研究 假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为 一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（有成高斯分布）的概率密度函数表示， ]2)x -(x exp[-21 )(2 2 σπ σ=x f （1） 其中 n x x n 1 i i ∑== （2） 1 -n )x -(x n 1i 2 i ∑== σ （3） ? =a a -f (x)dx P(a) （4） 式中a=σ，2σ，3σ分别对应不同的置信概率。 （1）统计直方图方法 用统计直方图表示被研究对象的规律简便易行，直观清晰。 在一组等精度测量所得的N 个结果x 1，x 2，…，x N 中，找出它的最大值x max 与最小值x min ，并求出级差R=x max - x min ，由级差分为K 个小区间，每个

小区域的间隔（△x ）的大小就等于 K x -x K R min max =。统计测量结果出现在某个小区域内的次数n i 称为频数，N n i 为频率， N n i ∑为累计频率，称 为频率密度。以测量值x 值为横坐标，以 x N n i ??为纵坐标，便可得到统计 直方图。 （2）概率密度分布曲线 利用式（1）求出各小区域中点的正态分布的概率密度值f （x ），以f （x ）为纵坐标，x 为横坐标，可得概率密度分布曲线。若概率密度分布曲线与统计直方图上端相吻合，则可以认为测量值是基本符合正态分布的。实际测量中，受测试者的心理因素，外界环境，仪器系统误差，测量次数不可能无穷多等影响，二者不完全重合是很常见的，因此测量值仅是基本符合正态分布。 实验内容 1.时间间隔测量 用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期，测量次数要在200次以上。 2.统计规律研究 (时间测量要求在相同的条件下，重复测量200次以上)。 （1）利用式（2）和式（3）计算x 和σ。 （2）利用式（1）计算各区中点的f （x ）值。 （3）根据测量结果的离散程度，极限差R 的大小，合理划分小区间数K ，确定其间隔，计算各区间的频率、相对频率、相对频率密度和累计频率，以频率密度为纵坐标，测量值x 为横坐标，作统计直方图，并将f （x ）—x 中曲线绘在统计直方图中，检验测量值分布是否符合正态分布。 （4）利用式（4）计算测量列误差出现在±σ，±2σ，±3σ范围内的概率。 （5）计算测量平均值的标准差，并正确写出测量结果完整的表达式。 测量记录 原始数据记录如下表：

统计学原理第一章(概论)习题答案

第一章概论 一．判断题部分 1 ：社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（×） 2：统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有单位进行调查。( ×) 3: 总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。（×）4：个人的工资水平和全部职工的工资水平，都可以称为统计指标。（×） 5：对某市工程技术人员进行普查，该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志。（×）质量标志 6：社会经济统计学的研究对象是社会经济现象的数量方面，但它在具体研究时也离不开对现象质的认识。（∨） 7：品质标志表明单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字表现，所以品质标志不能直接转化为统计指标。（∨） 8：品质标志说明总体单位的属性特征，质量指标反映现象的相对水平或工作质量，二者都不能用数值表示。（×） 9：某一职工的文化程度在标志的分类上属于品质标志，职工的平均工资在指标的分类上属于质量指标。（∨） 10：总体单位是标志的承担者，标志是依附于总体单位的。（∨）二．单项选择题部分 1：社会经济统计的研究对象是（ C ）。 A、抽象的数量特征和数量关系 B、社会经济现象的规律性 C、社会经济现象的数量特征和数量关系 D、社会经济统计认识过程的规律和方法

2：构成统计总体的个别事物称为（ D ）。 A、调查单位 B、标志值 C、品质标志 D、总体单位 3：对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（ B ）。 A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业 4：标志是说明总体单位特征的名称（ C ）。 A、它有品质标志值和数量标志值两类 B、品质标志具有标志值 C、数量标志具有标志值 D、品质标志和数量标志都具有标志值 5: 总体的变异性是指（ B ）。 A．总体之间有差异 B、总体单位之间在某一标志表现上有差异 C．总体随时间变化而变化 D、总体单位之间有差异 6：工业企业的设备台数、产品产值是（ D ）。 A、连续变量 B、离散变量 C．前者是连续变量，后者是离散变量 D、前者是离散变量，后者是连续变量 7：几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，“学生成绩”是（ B ）。 A、品质标志 B、数量标志 C、标志值 D、数量指标

五年级上册数学教案4.2 随机现象的统计规律性人教版

第四单元 可 能 性 教学设计 第2课时 随机现象的统计规律性 教学内容 教材第46页例3及练习十一。 内容简析 例3 借助生活中的事例判断可能性的大小。 教学目标 1. 学生初步体验事件发生可能性的大小。 2. 在自主探究、合作交流的过程中培养学生的分析、联系实际及归纳的能力。 3. 用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。 教学重难点 学会列举简单事件发生的结果,能对一些简单事件发生的可能性进行比较。 教法与学法 1. 本课时在教学学生判断可能性大小的方法时,主要是运用理论联系实际的方法,通过 实际例子发现规律,总结出可能性大小的规律。 2. 本课时学生的学习主要是通过举例子、探索规律、总结概括等方法学习可能性的大 小。 承前启后链 教学过程 一、情景创设,导入课题 游戏导入: 1. 通过前面的学习,我们已经知道了在生活中,有的事情一定发生,有的事情可能发生,有的事情不可能发生,今天我们进一步研究可能性的问题。(做游戏) 复习:回顾有关判断可能性的发生,及总结规律的知识。 学习:了解可能性的大小,能对一些简单的事件发生的可能性进行比较。 延学:可能性的实际应用。

2.(出示2个装有两种不同颜色小球的盒子)师:A盒和B盒都可能摸出黄球,哪个盒子摸到黄球的可能性大呢? 3.导入:可能性真的有大有小吗?今天我们就研究这个问题。(板书课题:随机现象的统计规律性) 【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可以直接过渡到教材例题中。】 创设情景,引出课题: 师: 同学们一眼便能看出我是一名女老师,一定是女老师吧,可能是男老师吗?(生:不可能)同学们猜一猜老师是属什么的?引导学生说出,老师可能属马,老师可能属蛇……刚才,同学们在猜的时候,用到了“可能”“不可能”这些词语,现实生活中很多事情发生的结果是不确定的,今天这节课我们继续来研究可能性大小的问题。(板书课题:随机现象的统计规律性) 【品析:通过创设情景,激发学生的学习兴趣,给单调的数学课堂渲染了生活的色彩,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】 创设情景,激趣猜测: 1.听故事,激发学习兴趣: 老师知道同学们最喜欢听故事,特意准备了一个《小猴子下山》的故事,想听吗?(动画播放) 2.猜测:请同学们想一想,小猴去追小兔,结果会是怎样呢? 学生猜测:它有可能追到小兔,也有可能追不到小兔。 师: 那追到的可能性会……很小。 3.有些同学认为小猴不可能追到小兔,有些同学认为小猴有可能追到小兔,只是可能性很小,看来,事情的发生不仅有可能性,而且发生的可能性还有大、有小。今天这节课我们就继续来学习有关可能性的问题。(板书课题:随机现象的统计规律性)实践是最好的老师,下面我们就通过摸球试验来研究,好吗? 【品析:游戏的特点是需要多位学生亲身参与,在学生积极参与的过程中,拉近了和数学知识的距离,学生很容易在不知不觉中思考问题。】 二、师生合作,探究新知 ◎引领学生分析教材第46页例3中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。 (1)整理从中获得的信息。 ①盒子中装有红、黄两种颜色的球; ②每个小组的盒子里装的球都是一样的; ③从中摸出一个球后再放回去摇匀; ④重复20次并记录下球的颜色。 (2)提出的问题。 通过八个小组的记录情况能发现可能性大小的规律吗?

统计学原理知识点

统计学原理知识点 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

第一章绪论 12% 一、掌握统计学的涵义,了解统计学产生与发展,正确理解统计学对象和特点；统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学 三种涵义：1、统计工作：调查研究。资料收集、整理和分析。2、统计资料：工作成果。包括统计数据和分析报告。3、统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学。 统计学产生与发展（一）政治算术学派，最早的统计学源于17世纪英国。其代表人物是威廉．配第（二）国势学派，最早使用“统计学”这一术语的是德国国势学派。（三）社会统计学派，1850年，德国的统计学家克尼斯《独立科学的统计学》（四）数理统计学派创始人是比利时统计学家凯特勒 2.掌握统计总体与总体单位、标志和变量、统计指标和指标体系等几个重要概念 总体：统计研究所确定的客观对象，是具有共同性的许多单位组成的整体。分类:有限总体、无限总体。特点：同质性、差异性、大量性、客观性 总体单位：组成总体的各个单位（或元素），是各项统计数字的原始承担者。总体既可以指客观事物本身，也可以是反映该事物某重要数量特征的一组数据的集合。该集合中的每个元素就是总体单位。 标志：总体单位的属性、特征的名称。分类：按表现形式（品质标志、数量标志）；按有无差异（不可变标志、课表标志） 变量说明现象的某一数量特征的概念也被称为变量，变量的具体取值是变量值，统计数据就是统计变量的具体表现。 指标综合反映总体数量特征的概念和数值。指标 = 指标名称 + 指标数值

特点1、数量性 2、综合性 3、客观性 4、具体性 指标与标志的关系联系：（1）一些数量标志汇总可以得到指标的数值；（2）数量标志与指标之间存在变换关系。区别：（1）标志是说明总体单位特征的，而指标是说统计总体特征的（2）标志的具体表现，有的用数值有的用文字表示，而指标都是用数值表示的。 指标的分类1、数量指标：反映总规模，总水平，工作总量。如企业总数，职工总数，工资总额，国内生产总值 2、质量指标：相对水平，工作质量。如平均成本，死亡率，出勤率 指标体系：具有内在联系的一系列指标构成的整体。指标体系的分类1、基本统计指标体系：反映国民经济和社会发展基本情况。包括社会指标体系、经济指标体系、科技指标体系等。包括宏观、中观、微观2、专题统计指标体系：针对某项社会经济问题的专项指标体系。 设置统计指标的原则（1）科学性原则（2）目的性原则（3）联系性原则（4）统一性原则（5）可比性原则 第二章统计数据的搜集 4% 1.理解统计调查的各种分类；掌握统计调查的主要组织形式、特点以及适用场合； 第三章统计数据的整理和显示 11% 1.了解统计数据整理的概念和重要意义； 统计整理：就是对搜集得到的初始数据进行审核、分组、汇总，使之条理化、系统化，变成能反映总体特征的综合数据的工作过程。对已整理过的资料(包括历史资料)进行再加工也属于统计整理。统计整理的意义：1、统计整理是整个

统计学(第一章)

《统计学》课程教学大纲 一、使用说明 （一）课程性质 统计学是关于的数据的科学，它是研究客观现象总体数量特征的方法论的科学，是高等院校财经类专业的必修课、核心课之一。 （二）教学目的 通过本课程的教学，使学生能够在理论联系实际的基础上，比较系统地掌握统计学的基本思想、基本理论、基础知识和基本方法；理解并识记统计学的有关基本概念和范畴；掌握并能运用统计基本方法和技术进行统计设计、统计调查、统计整理和一定的统计分析，使学生掌握并应用该工具为自己所学专业服务，以提高学生科学研究和实际工作能力。 （三）教学时数 本课程计划课时为45学时。 （四）教学方法 本课程采用板书、幻灯片、多媒体课件等教学手段，以课堂讲授为主，统计调查实践、上机实验、课堂讨论、案例等多种教学方法配合使用。 （五）面向专业 财经类各专业。 （六）教学内容 第一章绪论 第二章统计数据的搜集与整理 第三章数据分布特征的描述 第四章抽样与抽样估计 第五章假设检验 第六章相关与回归分析 第七章时间序列分析 第八章统计指数

（七）参考教材 1、袁卫、庞皓、曾五一、贾俊平：《统计学》，高等教育出版社，2005年8月第二版。 2、贾俊平：《统计学》，中国人民大学出版社，2007年6月第一版。 3、钱伯海、黄良文：《统计学》，四川人民出版社，2001年第一版。 4、陈珍珍，罗乐勤：《统计学》，厦门大学出版社，2002第一版。 5、徐国祥：《统计学》，上海财经大学出版社，2001年11月第一版。 6、董逢谷：《统计学案例集》上海财经大学出版社，2004年4月第一版 （八）考试要求 1、平时分占10%，期中考试占20%，期末考试70%。总成绩=平时成绩+期中考试+期末考试 2、考勤、平时作业、课堂提问、课堂讨论、实际操作等均为平时分的考察内容。 第一章绪论 本章的重点与难点 重点： 1、统计学的涵义 2、统计学的研究对象 3、统计学的研究方法 4、统计研究的基本环节 5、统计学的基本概念 难点： 统计学与有关学科的关系 第一节什么是统计 一、无处不在的统计 2010年3月10日，笔者利用“百度” 对互联网进行搜索，得到的结果是：包含“统计”这一词汇的网页高达100，000，000项，包含“粮食”这一词汇的网页有82，900，000项，前者比后者多18，100，000项。 在诺贝尔经济学获奖者中，三分之二以上的研究成果与统计和定量分析有关。因此，著名经济学家萨缪尔森在其经典的教科书，《经济学》12版中特别提到：“在许多与经济学有关的学科中，统计学是特别重要的”。 美国杜邦公司的总经理理查德曾经指出“现代公司在许多方面是根据统计来行事的。”（转引自《马夸德特谈统计学家的重要作用》，《统计教育》1994年第3期）。 美国总统布什的年薪已经达到40万美元，在各国元首中名列首位，但根据美国《工作等级年鉴》一书的排名，总统一职并未进入最好工作之列。根据该书的统计，在美国，工作环境最好的工作是：统计学家。（转引自2002年3月7日《扬子晚报》） 1981年，首届国际《红楼梦》研讨会在美国召开，威斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，

统计学原理 第5版 第一章习题答案

第一章 绪论（第五版） （P1518） 一.单项选择题 1.统计有三种含义,其基础是 ( B ) A.统计学 B.统计活动(工作) C.统计方法 D.统计资料 解: P5，L1~10 2.一个统计总体 ( D ) A.只能有一个标志 B.只能有一个指标 C.可以有多个标志 D.可以有多个指标 解:P12，L22 标志是说明总体单位特征的;指标是说明总体特征的 总体单位可以有多个标志,总体也可以有多个指标 3.下列变量中，属于离散变量的是 ( D ) A.一包谷物的重量 B.一个轴承的直径 C.在过去一个月中平均每个销售代表接触的期望客户数 D.一个地区接受失业补助的人数 解：P13，L21~23 长度（几何度量）、重量、时间是连续变量 数学期望可能不是整数 比如掷骰子的所得的点数为X ，则E （X ）=3.5 这里平均每个销售代表接触的期望客户数是每个销售代表接触的客户数的数 学期望的平均值（平均了2次） 4.某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分,这四个数字是 ( D ) A. 指标 B. 标志 C. 变量 D ．标志值 解：P12，L4~5， P13，L16~17 标志的分类： ???品质标志：说明总体单位质的特征。例如：性别、民族、技术等级、职称标志数量标志：说明总体单位量的特征。例如：年龄、工资、身高、体重 =??????可变标志：总体中所有的总体单位的标志值不全相同。标志不变标志：总体中所有的总体单位的标志值相同。例如：学校所有学生构成的总体，标志身高，则该标志是可变的例如：学校所有学生构成的总体，标志成份，则该标志是不变的 标志值：标志的不同具体表现称为标志值（和本书的描述有所不同） 可变的数量标志称为变量，变量值就是可变的数量标志的值 若此题问的是成绩是什么，则可以选B 也可以选C 5.下列属于品质标志的是 ( B ) A.工人年龄 B.工人性别 C.工人体重 D.工人工资

《随机现象》教案

《随机现象》教案 教学目标 1、了解随机现象，概率论的历史. 2、结合实际问题情景，了解随机现象的必要性和重要性. 3、学会用简单的随机现象分析问题，解决问题. 教学重难点 重点：了解随机现象，概率论的历史. 难点：把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型；运用随机现象解决生活中的问题. 教学过程 一、情景导入 在自然界和人类社会里，经常会遇到两类不同的现象：必然现象和随机现象. 我们知道石块抛到天上，一定会掉下来；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老，死亡这类现象称为必然现象. 另一类称为随机现象，它们具有这样的特点，当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现. 二、交流展示 1、判断什么是随机现象？什么是必然现象？ 2、随机现象和必然现象各具有什么样的特点？ 3、什么是试验，如何进行试验？ 三、合作探究 1．从随机现象说起 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的.在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象.这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果.举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾.事物间的这种联系是属于必然性的.通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律. 另一类是不确定性的现象.这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的.举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异.又如，在

同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等.为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的.正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案.事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象. 在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的.比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象.因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象.随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的. 随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象.但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性.大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显.比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同. 我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性.概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科. 2．概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉. 早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢局就算赢，全部赌本就归谁.但是当其中一个人赢了局赌本如何分配？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作. 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域.许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的. 四、课堂小结 通过本届课的学习我们了解随机现象，概率论的历史，并且判断随机现象和必然现象.