(1)求下面阴影部分的面积。
已知条件：d = r = 长= 宽= 阴影部分面积=（ ）面积-（ ）面积 列式计算：
(2) 已知条件：r 大= r 小= 还有吗？
阴影部分面积=（ ）面积○（ ）面积○（ ）面积
列式计算：（单位：米）
（3）已知条件：
阴影部分面积= 列式计算：（单位：分米）
（4）已知条件：
阴影部分面积=
列式计算：（单位：分米）
(5) 已知条件：r 大= r 中= r 小=
阴影部分面积=（ ）面积○（ ）面积○（ ）面积 列式计算：（单位：厘米）
(6) 已知条件
阴影部分面积=
列式计算：（单位：米）
(7) 已知条件
阴影部分面积=
列式计算：
(8) 已知条件
阴影部分面积=
列式计算：（单位：分米）
班级： 姓名：
第九讲面积计算 基础班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？ 2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴 影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？ 3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方 厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。 12 8 20 4.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平 方厘米。 （A）360 （B）240 （C）180 （D）120 5.（选做）如图所示：在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52和12， 且红绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。
绿黄 红答案 1.解析： 设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24，4x=20，x=5。5×5=25（平方米）。2.解析： 先求出大正方形的边长，10 6 2 )6 6 66 (= ÷ ? ? -厘米，则空白部分面积为 70 2 6 10 10 10= ÷ ? - ?平方厘米。 3.解析： 70 8 20 12 8 20 12= + + + ÷ ?平方厘米。 4.解析： 如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是240 6 18 720= ? ÷平方厘米。 5.解析： 红黄相交的部分面积为4 52÷=13，绿黄相交的部分面积4 13÷=3.25，则黄色正方形中另外两块面积相等的小长方形面积之积为25.6 )4 13 ( )4 52 (= ÷ ? ÷，因此黄色 正方形的面积为25 . 29 25 .3 13 2 5.6= + + ?。 提高班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？
求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解：这是最基本的方法：圆 面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴 影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形 的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解：同上，正方形面积减去 圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的3倍， 问：空白部分甲比乙的面积多 多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角 线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为： π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部 分的面积，等于左面正方形 下部空白部分面积，割补以 后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
与圆有关的阴影部分的面积 [自学笔记] 1. 圆心角为n °，半径为R 的扇形的面积为 2. 半径为r 的圆的面积为 3. 弓形的面积为 4. 边长为a 的等边三角形的面积为 [自学检测] 1.图中阴影部分的面积为 2. 如图，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝2，以AB 为直径作半圆，则阴影部分的面积为 3. 如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边△AEF ，交BC 边于E ，交DC 边于F ；又以A 为圆心，AE 的长为半径作弧EF 。若△AEF 4.如图，三个小正方形的边长都是1，则图中阴影部分面积和是 5. 在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为 2，则阴影部分的面积为
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD= 32 ，则阴影部分图形的面积为（ ） A .4π B 2π C.π D 3 2π 7. 如图,圆O 的半径为1cm,正六边形ABCDEF 内接于圆O,则图中阴影部分面积为 cm2 8. 在?ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 9. 矩形ABCD 中,BC=2,DC=4,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E,则阴影部分的面积是 [基础夯实] 1.正方形ABCD 边长为2，以C 点为圆心，AC 长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 . 2..如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 相外离，它们的半径都是1，顺次连接三个圆心得到△ABC ，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是 . 3.某种商品的商标图案如图（阴影部分） 已知菱形ABCD 的边长为4，∠A=60°，弧BD 是以A 为圆心AB 长为半径的弧，弧DC 是以B 为圆心BC 为半径的弧，则该商标图案的面积为 [解惑提升] D C
小升初阴影部分面积专题1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．
5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米．
9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）
13．计算阴影部分面积（单位：厘米）． 14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积．1526356 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5， 100﹣78.5， =21.5（平方厘米）；
求阴影面积的常用方法 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒为1 4 圆，求阴影部分面积。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 3. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 四、补形法
将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 4. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D 60，90?，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。 五、拼接法 5. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c 个单位），求阴影部分草地的面积。 六、特殊位置法 6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB 与直径CD 平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。 七、代数法 将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。 7. 如图10，正方形的边长为a ，分别以两个对角顶点为圆心、以a 为半径画弧，求图中阴影部分的面积。 需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。 思考吧 如图11，正方形的边长为1，以CD 为直径在正方形内画半圆，再以点C 为圆心、1为半径画弧BD ，则图中阴影部分的面积为___________。
例1、 求阴影部分的周长。（单位：厘米） 练习五 1. 已知：AC=CD=DB=2，求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 3. 用49.12厘米长的铁丝将三根粗细一样的圆木捆在一起（不含接头处的长度），求每个圆木横截面的半径是多少厘米？ 4. 求下图阴影部分的周长。（单位：厘米） 40 12
5. 求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 8 . 左图中三个半径相等的圆两两相交，三个圆的圆心距离正好等于半径，而且圆心都在交点上，若圆半径是8厘米，求阴影部分的面积的和。
9.已知图中圆的面积是18.84平方厘米，求阴影部分的面积。 10.已知图中正方形的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积。 11.如果已知上题图中圆的面积是94.2平方厘米，怎样求阴影部分面积。 12.已知图中大圆直径为20厘米，求小圆的面积。 25.12平方厘米，求环形面积。
14. 已知图中阴影部分的面积是80平方厘米，求环形面积。 例3、 如图，两个2分硬币一个固定不动，另一个绕着固定硬币滚动，当转动的 硬币滚动一周回到出发地点时，滚动的硬币围绕自己的圆心转了几周？ 20. 三角形ABC 为等腰直角三角形，BC=20厘米，求阴影部分面积。 21. 图中ABCD 为长方形，且BF=FE=EC=2厘米，求阴影部分面积。 22. 三角形ABC 为等腰直角三角形，D 是A 、B 的中点，AB=20厘米，分别以 A 、 B 为圆心，以底边长一半为半径，画两个圆心角为90°的扇形，求阴影B F E C D
部分的面积。 练习六 1.下面中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 2.已知：左图中的三角形ABC是等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。 3.左图中的三角形是直角三角形，AB=4厘米，BC=8厘米，求阴影部分的面 积。 4.求左图中阴影部分的面积，图中AB=BC=20厘米。
五年级数学求阴影部分面积习题 1、下左图中，已知阴影部分面积使 30平方厘米，AB = 15厘米，求图形空 白部分的总面积。 2、上右图，一个长方形和一个三角形重叠在一起，已知三角形 ADE 的面 积比长方形ABCD 的面积小4平方厘米，求CE 的长。 3、如下右图，求直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。（单位：米） 5、求下左图阴影部分的面积。（单位：厘米） 6、上右图，ABCD 只直角梯形，已知 AE = EF = FD ，AB 为6厘米，BC 为 10厘米，阴影部分面积为6平方厘米。求直角梯形 ABCD 的面积。 7、下左图是由一个三角形和一个梯形组成， 已知三角形的面积是1平方分 米，求这个图形的面积。（单位：分米） S A 4 S C E 10 9 15 10 C
8、如右上图，平行四边形面积 9、下左图ABCD是梯形，它的面积是140平方厘米，已知AB = 15厘米, DC = 5厘米。求阴影部分的面积。 A B 10、求右上面图形的面积（单位：厘米） 11、如左下图，求长方形中的梯形面积。（单位：厘米） 5 6 3 3 12、求右上图阴影部分的面积（单位：厘米） 13、求梯形的面积。（单位：厘米） 匚 14、如图，已知梯形ABCD的面积为37.8平方厘米，BE长7厘米，EC长4厘米，求平行四边形ABED的面积。
15、求左下图空白部分面积。（单位：厘米） 18、下图，ABCD 是一个等腰梯形，ADFE 是边长为4厘米的正方形，CF =2厘米，求阴影部分的面积。 19、左下图ABCD 是梯形，它的面积是200平方厘米，已知AB = 20厘米, 20、右上图中在平行四边形 ABCD 中，CE 上的高是6厘米，AD = 8厘米, BE = 11厘米，求三角形 ABC 的面积。 16、 Ar 求三角形 17、 如右上图，已知平行四边形 BCD 的面积。 ABCD 中，阴影部分面积为72平方厘米, 求左下图梯形中阴影部分的面积。（单位： cm ） DC = 5厘米，求阴影部分的面积。 （单位：厘米） 12 B F C A D B E A D B
解答 小升初阴影部分面积专题 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 试题解析 1 ?求如图阴影部分的面积?（单位：厘米） 考点 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积. 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为 4厘米的半圆的面积，利用梯 形和半圆的面积公式代入数据即可解答. 解:（ 4+6）X 4-2-2-3.14 X '十 2, =10-3.14 X 4-2, =10-6.28 , =3.72 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米. 点评 组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考 查了梯形和 圆的面积公式的灵活应用. 2?如图，求阴影部分的面积?（单位：厘米） 考点组合图形的面积. 分析 根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去 4个扇形的面 积?正方形的面积等于（10X 10） 100平方厘米，4个扇形的面积等于半径 为（10-2） 5厘米的圆的面积，即：3.14 X 5X 5=78.5 （平方厘米）. 解答解：扇形的半径是： 10-2 ,
厘米. =5 （厘米）； 10X 10 - 3.14 X 5X 5, 100-78.5 , =21.5 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积为21.5平方厘米. 点评 解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积. 3?计算如图阴影部分的面积?（单位：厘米） 考点组合图形的面积. 分析 分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等 于直径的 一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形 和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积. 解答解：10-2=5 （厘米）， 长方形的面积=fex 宽=10X5=50 （平方厘米）， 半圆的面积=nr 2十2=3.14 X52 -2=39.25 （平方厘米）， 阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积， =50 - 39.25， =10.75 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是10.75 . 点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼 凑在一起， 也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首 先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答. 考点组合图形的面积. 专题 平面图形的认识与计算. 分析 由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积-以4厘米为半径的半圆的面
第九讲阴影面积计算 基础班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少 2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少 3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。 4.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平方厘米。 （A）360（B）240（C）180（D）120 5.（选做）如图所示：在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52和12，且红绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。 答案 1.解析： 设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24，4x=20，x=5。5×5=25（平方米）。 2.解析： 先求出大正方形的边长，(6666)2610厘米，则空白部分面积为1010106270平方厘米。 3.解析： 122081220870平方厘米。
4.解析： 如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是720186240平方厘米。 5.解析： 红黄相交的部分面积为524=13，绿黄相交的部分面积134=3.25，则黄色正方形中另外两块面积相等的小长方形面积之积为(524)(134) 6.5，因此黄色正方形的面积为6.5213 3.2529.25。2提高班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少 2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少 3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。 4.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平方厘米。 （A）360（B）240（C）180（D）120 5.如图所示：在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52和12，且红绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。 答案 1.解析： 设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24，4x=20，x=5。5×5=25（平方米）。 2.解析：
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|： 4422 1 =??。 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便 . 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原
1、如下图：正方形边长为2厘米，求阴影部分面积。 思路引导：把“叶形”平均分成2份，然后拼成下面的图形。即一个半圆减去一个三角形。 列式：2÷2＝1（厘米） 1/2×3.14×12－2×1÷2 ＝1.57－1 ＝0.57（平方厘米）
2、如下图，已知正方形面积为18平方厘米，求阴影部分的面积。 思路引导：很容易看出，要求阴影部分的面积只要用正方形的面积－圆的面积，但求圆的面积比较困难，因为我们不知道圆的半径，看似可以求出正方形的边长，就可以知道圆的直径了，但小学没有学过开方。因此，我们只能想别的办法，用设未知数的方法试一试。 设圆的半径为r,那么正方形的面积＝2r×2r＝18，于是得到下面的等式： 2 r×2r＝18 4r2＝18 4r2＝18÷4 r2＝4.5 图中圆的面积：3.14×r2＝3.14×4.5＝14.13（平方厘米）
阴影部分的面积：18－14.13＝3.87（平方厘米） 3、如下图正方形的面积是18平方厘米。求图中阴影部分的面积。 思路引导：很容易看出图中阴影部分面积＝正方形面积－四分之一圆的面积，然而我们发现圆的面积无法计算，因为我们不知道圆的半径或者直径，虽然说求出正方形的边长就能知道圆的直径，可是小学阶段没有学习开方，这条路子也行不通。 很容易联想到上面一题的做法，我们设圆的半径为r,那么正方形的面积＝r×r＝18，于是有下面的等式： r×r＝18 r2＝18 阴影部分面积：18－1/4×3.14×18 ＝18－14.13
＝3.87（平方厘米） 4、如右图：正方形的边长6分米，求图中阴影部分的面积。怎么计算阴影部分的面积？ 思路引导：观察图形，如果把空白的四部分剪下，组合在一起，可以拼成一个半径是3分米的圆形，这样图中的四块阴影部分的面积就可以从正方形面积中减去这个圆的面积求出。 列式: 6×6-3.14×32 ＝36-3.14×9 ＝36-28.26 ＝7.74（平方厘米）
【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】 小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积 ----完整答案在最后面 目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区分。面积求解大致分为以下几类： 1、 从整体图形中减去局部； 2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。 重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例1.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘 米？
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例15. 已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面 积。 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的 扇形,求阴影部分的周长。 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部 分的面积。 例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
阴影部分面积计算 一、直接和间接方法求阴影部分面积 例1:已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中 阴影部分的面积。 1、如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形 ACE的面积。 A匚 5 F 12 2、已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少? 3、求右图中阴影部分图形的面积及周长。 - ---- 黑---------- * 二、割补法求阴影部分的面积例1:求下图中阴影部分的面积。
1.求右图中阴影部分的面积。 2.求右图中阴影部分的面积。 三、等量代换法求阴影部分的面积 例3:右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。 （单位：厘米） 1、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。 （ 单位：厘米） 例4:在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。 12 4 W
1在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，（1）求三角形ACF的面积（2）DF的长是多少厘米？ 四、平移法求面积 求草地（阴影部分）的面积。 五、等高求面积 例5:如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米） 10 厘 米 例4:右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路, 1、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1 米的走道，求植草的面积。
1、下图中，已知阴影部分面积是30 平方厘米，AB＝15 厘米，求图形空白部分的总面积 2 、如图，求直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3 、阴影部分面积是40 平方米，求空白部分面积。（单位：米） 4 、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
5 、右图， ABCD 是直角梯形，已知 AE ＝EF ＝ FD ，AB 为6 厘米， BC 为10 厘米，阴影部分面积为 6 平方厘米。求直角梯形 ABCD 的面积 7 、如图，平行四边形面积 240 平方厘米，求阴影部分面积 6、 下图是由一个三角形和一个梯形组成，已知三角形的面积是 求这个图形的面积。（单位：分米） 1 平方分米， 8 、下图 ABCD 是梯形，它的面积是 140 平方厘米，已知 DC ＝5 厘米。求阴影部分的面积。 AB ＝15 厘米，
9 、求下图阴影部分的面积（单位：厘米） 10 、求梯形的面积。（单位：厘米） 11 、如图，已知梯形ABCD 的面积为37.8 平方厘米，BE长7 厘米，EC长4 厘米，求平行四边形ABED 的面积。 12 、如图，已知平行四边形ABCD 中，阴影部分面积为72 平方厘米，求三角形BCD 的面积。
13 、求梯形中阴影部分的面积。（单位：cm） 14 、下图ABCD是梯形，它的面积是200 平方厘米，已知AB＝20厘米，DC ＝5 厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 15 、在下图中，已知直角梯形ABCD 的面积是60 平方厘米，DC长6厘米， AB 长24 厘米，求：三角形AED 的面积 16 、如图：梯形ABCD 分割成一个平行四边形，一个三角形。已知三角形ECD 的面积为8 平方厘米，EC＝4厘米，BE＝8厘米，求梯形ABCD 的面积。
五年级上册求阴影部分的面积 一、求阴影面积 例1、两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积？ 巩固练习1、在图中，平行四边形ABCD的边BC 长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD面积。 例2、右图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。已知梯形的面积为36平方厘米，上底为3厘米，求下底和高？ 巩固练习2、如图，BD、DE、EC的长分别是2厘米，4厘米，2厘米，F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4厘米，求三角形DEF的面积。 例3、下图中，有四条线段的长度已知，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分） 的面积是多少？
巩固练习3、在右图中，阴影部分A的面积比阴影部分B的面积大10.5平方厘米，求线段BC的长度？ 二、课堂练习 简便计算 4.4+ 5.6×2.5÷5.6×2.5 （3.8－7.7÷2.5）×2.8 1、一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板，如右图，面积比原来减少了49平方米。原来长方形钢板的面积是多少平方米？ 2、在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积。 3、在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积。
家庭作业 一、直接写得数 1.52－（－0.48）= －1.25×6= 3.062÷3.2≈ (保留两位小数) 二、解方程（带*号的要检验） 6X+0.4×6=9.6 42.8+X=2.6+1.2 * 2.5X－9.4=0.5（X－4.8） 三、递等式计算，能简便的用简便方法计算 （7.5+7.5+7.5+7.5）×2.5 3.65×62+0.28×365+36.5 （49.5÷7.5+49.5÷2.5）÷0.01 [3.25－3.25÷（10.3+2.2）]×0.1 四、文字题 9.1减去2.5与0.4的积所得的差除以0.9，商是多少？ 甲、乙两数的和是3.8，甲数比乙数的3倍多0.2，求乙数？
辅导材料：与圆有关的阴影面积的计算 准备阶段： 1. 圆的面积公式：S r 2.其中r 为圆的半径. 1 2. 半圆的面积公式：S 半圆-r 2. 2 2 3. 扇形的面积公式：S 扇形n 其中r 为扇形的半径,n 为扇形的半径. 360 1 4?扇形的面积公式（另）：S 扇形尹.其中r 为扇形的半径,> 为扇形的弧长. n r 180 n r 1 r — Ir . 180 2 5. 关于旋转： （1） 复习旋转的性质? （2） 会画出一个图形旋转后的图形. （3） 旋转的作用：通过旋转，有时候我们可以把分散的几何条件集中起来，使题目 呈现出整体上的特点. 该作用也常用于与圆有关的阴影面积的计算? 6. 重点介绍：转化思想 在解决数学问题时，把复杂问题简单化，把一般问题特殊化，把抽象问题具体 化等的思想方法，叫做转化思想. 7?怎样求与圆有关的阴影的面积？ （1） 利用圆、半圆以及扇形的面积计算公式? 2 r ,1 360 2 . n r 1 --S 扇形 360 2
（2）利用整体与部分之间的关系. （3）采用整体思想求不规则图形的面积，一般将其转化为规则图形的和差来解决，具体可以通过平移、旋转或割补的形式进行转化
实战阶段： ★ 1.（ 2015河南）如图（1）所示，在扇 形AOB 中，/ AOB=90，点C 为OA 的 中点,CE 丄OA 交弧AB 于点E.以点O 为圆心,OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为 解析：图（1）中阴影所在图形为不规 则图形,可以利用整体与部分之间的关 系的方法求解，即采用整体和差的方 法. 解:连结OE. ??? OA=OB=OE v CE 丄 OA ???△ COE 为直角三角形 v 点C 为OA 的中点 1 1 d 二 OC -OA -OE 1 2 2 ???在 Rt △ COE 中，/ CEO=30 ???/ EOC=60 vZ AOB=90 ? / BOE=30 在Rt △ COE 中,由勾股定理得： CE ,OE 2 OC 2 . 22 12 3 S 阴影 S COE S 扇 形OBE S 扇形OCD 1 1 30 22 2 90 12 2 360 360 3 2 12 ★ 2. （2015.贵州遵义）如图（2）所示, 在圆心角为90°的扇形OAB 中半径 OA=2 cm,C 为弧AB 的中点，D 、E 分 别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分 的面积是 __________ .
求阴影部分面积 例 1. 求阴影部分的面积。厘米 )(单位 :例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴 影部分的面积。 ( 单位 :厘米 ) 例 3.求图中阴影部分的面积。位:厘米 )(单例 4.求阴影部分的面积。 位 :厘米 ) (单 例 5.求阴影部分的面积。厘米 )( 单位 :例 6.如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍， 问：空白部分甲比乙的面积多 多少厘米？
(单位 : 厘米 ) 例 9.求阴影部分的面积。(单例 10. 求阴影部分的面积。 位 :厘米 ) (单 位:厘米 ) 例 11. 求阴影部分的面积。(单位 :例 12. 求阴影部分的面积。厘米 )(单位 :厘米 )
厘米 )( 单位 :厘米 ) . 例 16. 求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 例 15. 已知直角三角形面积是12 平方厘米，求阴影部分的面积。 分析 : 此题比上面的题有一定难 度,这是 " 叶形 "的一个半 . 例 17. 图中圆的半径例18.如图，在边长为 6 厘米的 为 5 厘米 ,求阴影部等边三角形中挖去三个同样的 分的面积。 ( 单位 :厘扇形,求阴影部分的周长。 米) 厘米
例 19. 正方形边长为影部分的面积。2 厘米，求阴例 20.如图，正方形ABCD 的 面积是 36 平方厘米，求阴影部 分的面积。 例 21 .图中四个圆的半径都是 1 厘例 22. 如图，正方形边长为8 厘 米，求阴影部分的面积。米，求阴影部分的面积。 解法一 : 将左边上面一块移至右 边上面 , 补上空白 ,则左边为一 例 23. 图中的 4 个圆的圆心是正方例 24.如图，有 8 个半径为1厘 形的 4 个顶点，，它们的公共点是米的小圆，用他们的圆周的一部 该正方形的中心，如果每个圆的半分连成一个花瓣图形，图中的黑 径都是 1 厘米，那么阴影部分的面点是这些圆的圆心。如果圆周π 积是多少？率取 3.1416 ，那么花瓣图形的的 面积是多少平方厘米？ 分析： 例 25. 如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面例 26. 如图，等腰直角三角形ABC 和四分之一圆积。 (单位 : 厘米 )DEB ，AB=5厘米， BE=2 厘米，求图中阴影部分的 面积。
初中数学复习（圆） 1、已知：如图，AB为半圆⊙O的直径，C、D为半圆⊙O的三等分点，若AB=12，求阴影部分的面积。 2、如图，已知：∠AOB=90°，AC∥OB，AO=3，分别以O点，A点为圆心，AO、AB为半径画弧，交OB、AC于B、C，求阴影部分的周长和面积。 3、如图，已知半径分别为1和3的⊙O1和⊙O2外切于P，AB切二圆于A、B两点，求图中阴影部分的面积。 4、如图，已知：⊙O1与⊙O2相交于B、D，AB为⊙O1直径，BC=AD，若AB=12,DE=30，求圆中阴影部分的面积。 6、一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个扇形的圆心角等于( ) A.180° B.90° C.45° D.22.5° π，则大圆的面积为，小圆的面积为7、两圆的半径之比为3∶5，面积相差32 ；正三角形的内切圆与外接圆的面积之比为。 8、圆心角为40°，半径为6的扇形的面积为； 半径为3，弧长为4的扇形的面积为； 弧长为2π，面积为4π的扇形的半径为，圆心角为； 圆心角为60°，弧长为6π的扇形的半径为，面积为。
9、如图，四个等圆两两外切，半径均为2cm ，且∠O 2O 1O 4=90°，求图中的阴影部分的面 积为S 。 10、已知扇形的圆心角为60°，面积为6π，求这个扇形的周长。 11、如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=4，34BD = ，以B 为圆心，BO 为 半径画弧交AB 于E ，交BC 于F ，以D 为圆心，DO 为半径画弧交AD 于G ，交DC 于H ，求阴影部分的面积S 。 12、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠P=60°，AB=12，求阴影部分的面积。 13如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，M 为AB 的中点，分别以A 、B 为圆心，AM 为 半径画弧交AC 于D ，交BC 于E ，求阴影部分的面积。
小学数学求阴影部分面积题目 （1）如图，阴影部分的环宽恰好等于较小圆的半径，阴影部分面积是较大圆的（） 第1题第2题第3题 (2)求下面图形阴影部分的面积(图中单位：m) (3)求半圆阴影部分的面积 (4)阴影部分的面积（π取3）为（） 第4题第5题第6题 （5）在下图中，大圆的半径是6，求阴影部分的面积。 （6）如下图正方形的面积是18平方厘米。求图中阴影部分的面积。 （7）如图，矩形ABCD中DC=a,BC=2a ，以C为圆心，CB为半径画弧，交AD 于E；以D为圆心，DC为半径画弧，交DA于F，阴影部分面积??? 第7题第8题第9题 （8）图中阴影部分的面积是多少平方厘米? （9）这个正方形的面积是8平方米.求阴影部分的面积?
（10）下图中，圆周长为12.56厘米，平行四边形ABCD的面积为21.6平方 厘米，求阴影部分的面积。 第10题第11题第12题 （11）如下图：正方形边长为2厘米，求阴影部分面积。 （12）如下图，已知正方形面积为18平方厘米，求阴影部分的面积。 （13）下图是两个一样的直角三角形重迭情况,求阴影部分的面积。 第13题第14题第15题 （14）如图，梯形的面积是18平方厘米，下底长5厘米，曲线均为圆弧，求阴影部分的面积。 （15）图中空白部分占正方形面积的几分之几？ （16）如图30-8，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB,BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米? 第16题第17题第18题 （17）如图，一个正方形，其单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米? （18）已知图中三角形ABC的面积为1998平方厘米,是平行四边形DEFC面积的3倍。那么，图中阴影部分的面积是多少? （19)如图,ABCD是长方形,其中AB=8,AE=6,ED=3.并且F是线段BE的中
专题：与圆有关的面积计算 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒ 为 1 4 圆，求阴影部分面积 1．（3分）（2014?莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． π B ． 2π C ． D ． 4π 2．（3分）（2014?潍坊15 题）如图，两个半径均为 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且每 个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 _______ ．（结果保留π） 3．（4分）（2012?日照15 题）如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“＞”、“＜”或“=”填空）． 4．（3分）（2013?烟台18题）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是 正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画 ，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为 ．
5.（2012日照16题）如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 _____________. 6．（3分）（2013?莱芜）将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（2013泰安18题）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别 是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为（ ） A ．8 B ．4 C ．4π+4 D ．4π﹣4 8．（2014年山东泰安19题）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．（ ﹣1）cm 2 B ． （+1）cm 2 C ． 1cm 2 D ． cm 2