仪征市第三中学中考数学模拟试卷
一、选择题：（每题3分，计24分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2
B. -2
C. 0.5
D. -0.5
2. 在如图所示的几何体中，它的左视图是（ ）
3. 如右图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形 拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2 D. 4000 cm 2
4. 在“等边三角形、平行四边形、圆、正五角星、抛物线”这五个图形中，是中心对称图
形但不是轴对称图形的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5. 下列各式的计算结果是a 6的是（ ） A. ()-a 32
B. ()-a 23
C. a a 33
+
D. a a 23
?
6. 从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1所示），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2所示），上述操作所能验证的等式是（ ） A. a b a b a b 2
2
-=+-()()
B. ()a b a ab b -=-+222
2
C. ()a b a ab b +=++2
2
2
2
D. a ab a a b 2
+=+() 图1 图2
7. 平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A. （2，-3） B. （-2，3） C. （-2，-3） D. （3，2） 8. 如果一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠C=90°,那么关于x 的方程a(x 2
—1)—2cx+b(x
2
+1)=0的根情况是 ( ).
A
B
C
D
1210 A B
C
D O
4 9
A.有两个相等的实数根;
B. 有两个不相等的实数根;
C.没有实数根;
D. 无法确定
二、填空题：（每谈3分，计24分）
9. 函数3x -中，自变量x 的取值范围是 ．
10. 国务院总理温家宝曾在人大会议上作政府报告时说，我国社会主义现代化事业取得显著
成就，全年国内生产总值达到18.23万亿元，将这一数字用科学记数法表示为______________亿元.
11. 已知：2
21x y -=，那么：2
243x y -+=___________
12. 如图是圆锥的主视图(单位：cm)， 则圆锥的表面积为________cm 2（结果保留π）.
13. 如图，若梯形ABCD 的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为4和9,则梯形的
面积为
14. 半径为15和20的两圆相交，若公共弦长为24，则两圆的圆心距为 15. 已知抛物线y ax bx c =++2
经过（-1，2）和（3，2）两点，则423a b ++的值为________________。
16. 在数学中，我们为了简便，记
1
n
k k =∑＝1 + 2 + 3 + … + (n －1) + n . 规定：1！＝1，
2！＝ 2 × 1，3！＝ 3 × 2 × 1，… ， n ！＝ n × (n －1) × (n －2) × … × 3 × 2 × 1.
则
2008
1
k k =∑－2007
1
k k =∑+
2007!
2006!
＝ .
三、解答题：
17. （8分）计算：()π-+--?? ?
?
?
-314451120
2
.|cos |°
18.（8分） 已知：如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，
1sin 2
B =
，30CAD ∠=．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD
的长．
19.（8分） 如图，已知反比例函数x
k y =（0>k ）的图象经过点(2,)A m ，过点A 作x AB ⊥ 轴于点B ，且3AOB S ?=.
（1）求k 与m 的值.
（2）若一次函数1+=ax y 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求ACB ∠的度数和:AO AC 的值.
C
B
O
A
（第20题图）
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
20.（10分）为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽
解答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是 ， 样本容量
a ＝ ；
（2）第四小组的频率c ＝ ； （3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？
（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数。
21.（10分）下图是单位长度是1的网格，点A 、B 、C 都在格点上；
（1）画出将图中的ΔABC 绕点A 逆时针旋转O 90的ΔA ’B ’C ’ ，(其中B 、C 对应点分别是B ’、C ’)
（2）求点B 运动过程中所经过的弧长。
（3）求边BC 运动过程中所扫过的区域的面积。
22.（10分）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策。具体见下表：
已知每千瓦时峰时价比谷时价高0.25元，小卫家对换表后最初使用的100千瓦时用电情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与换表前相比，电费共下降2元。
（1）请你求出表格中x和y的值；
（2）小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用100千瓦时的电费与换表前相比下降10元至15元（包括10元和15元）。假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z%，那么，z在什么范围内时，才能达到小卫的期望？
23.（10分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸
片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB DC = ②ABE DCE ∠=∠ ③AE DE = ④A D ∠=∠ 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率．
E
D
C
B
A
24.（12分）△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D 处，将三角板绕点D 旋转且使两条直角边分别交AB 、AC 于E 、F . （1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF 与BE 的数量关系； （2）如图2，若连接EF ，请探索线段BE 、EF 、FC 之间的联系；
（3）如图3，若将“AB=AC ，点D 是BC 的中点”改为：∠B=30°，AD ⊥BC 于点D ，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF 、BE 的比值. 解：
E F
D
C
B
A
E F
D
C
B
A
E
F D
C
B
A
图1
图2
图3
25.（12分） 等边ABC ?的边长为2，动点,P Q 在线段BC 上移动（都不与,B C 重合），点P 在Q 的左边，1PQ =，过点P 作,PM CB AC M ⊥交于，过点Q 作
,QN CB AB N ⊥交于，连结MN .记CP 的长为t .
（1）当t 为何值时，四边形MPQN 是矩形？
（2）设四边形MPQN 的面积为S ，请说明当,P Q 移动时，S 是否为定值？若是，求出这
个定值；若不是，请求出S 关于t 的函数关系式；
（3）当t 取何值时，以点,,C P M 为顶点的三角形与以,,A M N 为顶点的三角形相似？
26.（14分）如图，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E 、F 分别与BC
交于点E ，与AD 交于点F （E ，F 不与顶点重合），设AD=a,AB=b,BE=x ． (Ⅰ)求证：AF=EC ；
(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿AB 对称翻折，然后平移拼接在
梯形ECDF 的下方，使底边FA 与E C 重合，腰AB 落在边DC 的延长线上，记作B C '，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C ，连结E B '. （1）当直线E E '经过原矩形的顶点D 时，求出对应的a x : 的值；
（2）当直线E E '经过原矩形的顶点A 时，请你说明当a 与b 满足什么关系时，.EF E B ⊥'