高二数学期末复习直线和圆的方程
号 班 姓名
一、选择题
1. 直线1l 的倾斜角130α= ，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为( )
A B
C D 2. 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角( ) A 450 B 1350 C －450 D －1350
3. 一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=
，则这条直线方程为( )
A 50x y ++=
B 50x y --=
C 50x y -+=
D 50x y +-= 4. 已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠， 则直线l 的方程为( ) A
1x y a b -= B 1x y a b +=- C 1x y a b -=- D 1x y
a b
+= 5.直线l 的方程260x y -+= 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A
1,6,32- B 1,6,32 C 2,6,3- D 1
,6,32
-- 6. 经过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程为( )
A 23100x y -+=
B 01032=++y x
C 23100x y +-=
D 23100x y --= 7. 过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为( ) A 20x y += B 20x y -= C 02=-y x D 20x y +=
8. 直线1l ：23y x =-+，2l ：2
3
-
=x y 的夹角为( ) A arctan 3- B arctan 3π- C arctan 3π+ D arctan 3
9若实数x 、y 满足等式 3)2(2
2=+-y x ，那么x
y 的最大值为( )
A.
21 Ｂ.33 Ｃ.2
3 Ｄ.3 王新敞
10.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y +7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A ．(x －5)2+(y +7)2=25 B ．(x －5)2+(y +7)2=17或(x －5)2+(y +7)2=15 C ．(x －5)2+(y +7)2=9 D ．(x －5)2+(y +7)2=25或(x －5)2+(y +7)2=9 11.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是（ ） A.0 4 π B.π C. 4 3π D. 2 3π 二、填空题 13. 经过原点且经过022:1=+-y x l ，022:2=--y x l 交点的直线方程为 ． 14. 平行线0872=+-y x 和 0672=--y x 的距离为 15.无论m 取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为 16满足不等式组???? ???≥≥≤+≤+0 0625y x y x y x 的点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是_____王新敞 三、解答题 17．过点(2,1)M 作直线l ，分别交x 轴、y 轴的正半轴于点,A B ，若ABC ?的面积S 最小，试求直线l 的方程。 18．过)3,0(),0,4(--B A 两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程： （1）两平行线间的距离为4； （2）这两条直线各自绕A 、B 旋转，使它们之间的距离取最大值。 19.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称， （1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数. 20.若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程. 21.已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由. 22.设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程． A ， B ， C ， D ，A ，B ，C ，D ，D ， D ，A ，B 13 x y = 14 53 15 75,22?? ??? 16 (0，5) 三、解答题 17．解：设直线l 的方程为1(2)y k x -=-， 令0x =，得k y 21-=，故(0,12)B k -， 令0y =，得k k x 12-= ，故21 ( ,0)k A k -， 由题意知，21 120,0k k k -->>，所以0k <， ∴ABC ?的面积12S =k k 12-(12)k -2(21)2k k -=-=1 2(2)2k k +--， ∵0k < ，∴11 2(2)()222k k k k --=-+-≥，从而4S ≥， 当且仅当122k k -=-，即21-=k （2 1 =k 舍去）时，min 4S =， 所以，直线l 的方程为1 1(2)2 y x -=--，即240x y +-=. 18．解：（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为0,4=-=x x ，满足题意， 当两直线的斜率存在时，设方程分别为)4(+=x k y 与3-=kx y ， 即：04=+-k y kx 与03=--y kx ，由题意： 41 3 42=++k k ，解得24 7= k ， 所以，所求的直线方程分别为：028247=+-y x ， 072247=--y x 综上：所求的直线方程分别为：028247=+-y x ，072247=--y x 或0,4=-=x x ． （2）由（1）当两直线的斜率存在时，=d 1 342++k k ，∴2 22 162491 k k d k ++=+， ∴222 (16)2490d k k d --+-=，R k ∈ ∴0?≥，即02524≤-d d ， ∴2 25d ≤，∴05d <≤，∴max 5d =，当5=d ，3 4= k ． 当两直线的斜率不存在时，4=d ， ∴max 5d =， 此时两直线的方程分别为01634=+-y x ，0934=--y x ． 19.解：（1）圆x 2+y 2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20. ∵圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称， ∴y=kx+b 为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.∴ 40 2---×k=-1，k=2. 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×(-2)+b ，b=5.∴k=2，b=5. （2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d= 55 5 2)4(2=+--?. 而圆的半径为25，∴∠AOB=120°. 20.若动圆C 与圆(x-2)2+y 2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C 的轨迹E 的方程. 解：设动圆的圆心C 的坐标为（x ，y ），则x-(-1)+1=22)2(y x +-，即x+2=2 2)2(y x +-， 整理得y 2=8x.所以所求轨迹E 的方程为y 2=8x. 21解：假设存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.设l 的方程为y =x +b ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). 由OA ⊥OB 知，k OA ·k OB =－1,即 2 2 11x y x y ?=－1,∴y 1y 2=－x 1x 2. 由???=-+-++=0 442,2 2y x y x b x y ,得2x 2+2(b +1)x +b 2+4b －4=0, ∴x 1+x 2=－(b +1),x 1·x 2=2 2 b +2b －2,y 1y 2=(x 1+b )(x 2+b )=x 1x 2+b (x 1+x 2)+b 2 =2 2 b +2b －2－b (b +1)+b 2=2 2 b +b －2 ∵y 1y 2=－x 1x 2 ∴2 2 b +b －2=－(2 2 b +2b －2) 即b 2+3b －4=0.∴b =－4或b =1. 又Δ=4(b +1)2－8(b 2+4b －4)=－4b 2－24b +36=－4(b 2+6b －9) 当b =－4时，Δ=－4×(16－24－9)>0; =1时，Δ=－4×(1+6－9)>0 故存在这样的直线l ,它的方程是y =x －4或y =x +1,即x －y －4=0或x －y +1=0. 22.解:设圆的圆心为P (a ,b ),半径为r ，则P 到x 轴，y 轴的距离分别为｜b ｜、｜a ｜，由题设知圆P 截x 轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P 截x 轴所得弦长为 2r =2b . ∴r 2=2b 2 ①又由y 轴截圆得弦长为2，∴r 2=a 2+1 ② 由①、②知2b 2－a 2=1.又圆心到l :x －2y =0的距离d = 5 | 2|b a -,∴5d 2=(a －2b )2=a 2+4b 2－4ab ≥a 2+4b 2－2(a 2+b 2)=2b 2－a 2=1.当且仅当a =b 时“=”号成立， ∴当a =b 时，d 最小为55 ，由???=-=122 2a b b a 得? ??==11b a 或???-=-=11b a 由①得r =2. ∴(x －1)2+(y －1)2=2或(x +1)2+(y +1)2=2为所求．
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