2018~2019学年杨浦区九年级二模
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 如图，已知数轴上的点A 、B 表示实数分别为a 、b ，那么下列等式成立的是（ ）
（A ）b a b a -=+； （B ）b a b a --=+；
（C ）a b b a -=+；
（D ）b a b a +=+．
2. 下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）
（A ）012=--mx x ；
（B ）3=ax ； （C ）046=-?-x x ；
（D ）
1
11-=
-x x
x ． 3. 如果0
（A ）第一、二、三象限； （B ）第二、三、四象限；
（C ）第一、三、四象限；
（D ）第一、二、四象限．
4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，
样本是指（ ） （A ）80；
（B ）被抽取的80名初三学生； （C ）被抽取的80名的初三学生体重；
（D ）该校初三学生的体重．
5. 如图，已知ADE △是ABC △绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC
与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（ ）
（A ）α=∠BAC ； （B ）α=∠DAE ；
（B ）α=∠CFD ；
（D ）α=∠FDC ．
6. 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
（A ）一组对边平行，另一组对边相等； （B ）一组对边相等，一组对角相等；
（C ）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线； （D ）一组对边相等，一组对角线平分另一条对角线．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：=+522)(y y ．
8. 分解因式：=-+-1222b ab a ． 9. 方程x x -=-11的解为： ．
10. 如果正比例函数x k y )2(-=的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图像与反比例函数x
k
y =
的图像没有公共点，那么k 的取值范围是 ． 11. 从5-，3
10
-
，6-，1-，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为 ．
12. 某校为了了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类
最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
那么，其中喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %．
13. 甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟
比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x ，那么符合题意的方程为 ． 14. 如图，ABC △中，过重心G 的直线平行于BC ，且交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，如果设=，
b AC =，用a ，b 表示GE ，那么=GE ．
15. 正八边形的中心角是 度．
16. 如图，点M 、N 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，将AOB ∠沿直线MN 翻折，设点O 落在点P 处，如
果当4=OM ，3=ON 时，点O 、P 的距离为4，那么折痕MN 的长为 ．
17. 如果当0≠a ，0≠b ，且b a ≠时，将直线b ax y +=和直线a bx y +=称为一对“对偶直线”，把它们的
公共点称为该“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为)4,1(的一对“对偶直线”： ． 18. 如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知5=AD ，2=AE ，
4=AF ．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ．
第14题图
第16题图
第18题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
计算：3
6
30cos 4)23()21()3(032+?--+--．
20. （本题满分10分）
已知关于x 、y 的二元一次方程组???+=-=+.
3;12
2ab y b x a by ax 的解为???-==.1,
1y x ，求a 、b 的值．
21. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知在梯形ABCD 中，BC AD //，BC DC ⊥，且1=AD ，3=DC ，点P 为边AB 上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于电脑Q ．
（1）求AB 的长； （2）当BQ 的长为
9
40
时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系．
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y (米)与甲出发时间x (分)之间的关系如图中折线CD BC AB OA ---所示．
（1）求线段AB 的表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求乙的步行速度；
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图，在AABC △中，BC AB =，?=∠90ABC ，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，联结HA 、HC ．
求证：（1）四边形FBGH 是菱形；
（2）四边形ABCH 是正方形．
已知开口向上的抛物线222+-=ax ax y 与y 轴的交点为A ，顶点为B ，对称轴与x 轴的交点为C ，点
A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线A
B 与直线OD 交于点N ．
（1）求点D 的坐标；
（2）求点M 的坐标（用含a 的代数式表示）；
（3）当点N 在第一象限，且ONA OMB ∠=∠时，求a 的值．
已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦AO BC =，点D 为BC 的中点． （1）如图1，联结AC 、OD ，设OAC α∠=，请用α表示AOD ∠； （2）如图2，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离；
（3）如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求 弦AE 的长．
图1 图2 图3