当前位置:文档之家› 人教版八年级上册数学 15.3 第2课时 分式方程的应用 优质教案

人教版八年级上册数学 15.3 第2课时 分式方程的应用 优质教案

人教版八年级上册数学   15.3 第2课时 分式方程的应用 优质教案
人教版八年级上册数学   15.3 第2课时 分式方程的应用 优质教案

第2课时 分式方程的应用

学教目标:

1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结。

2、通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思想解决

问题的能力,和思维水平。

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会

数学的应用价值。

学教重点:实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

学教难点:将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结

学教过程:

一、温故知新

1.解方程

2.列方程(组)解应用题的一般步骤是什么?

(1) ;(2) (3)解所列方程;

(4)检验所列方程的解是否符合题意;(5)写出完整的答案。

3.列方程(组)解应用题的关键是什么?

4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同,水流速度为2.5千米/小时,求轮船的静水速度。

5. 甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.

二、学教互动:(自主探究)

例4

分析:这是一道行程问题的应用题,本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时,提速前行驶的路程为s 千米,基本关系是:速度=路程/时间。等量关系是:提速前所用的时间=提速后所用的时间。设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤,正确地理解问题情境,分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考,借助图形、表格、式子等进行分析,寻找等量关系,解分式方程应用题必须双检验:(1)检验方程的解是否是原方程的解;(2)检验方程的解是否符合题意.

认真审题,然后回答下列问题:

1、速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?

2、怎样设未知数,根据哪个关系?

3152422236x x x -+-+=-

3、题中有哪些相等关系?怎样列方程?

三、拓展延伸:

1.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快1/5,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。

2、选择题

某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务,设原计划每天固沙造林x公顷,根据题意列方程正确的是().

(A)240240

5

4

x x

+=

+(B)

240240

5

4

x x

-=

+

(C)240240

5

4

x x

+=

-(D)

240240

5

4

x x

-=

-

四、反馈检测:

1、联系实际问题,编写出关于分式方程的应用题,并解除应用题的答案。

2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?

五、小结与反思:

《分式方程》第三课时参考教案

3.4.3 分式方程(三) ●教学目标 (一)教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. (二)能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解 决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型. (三)情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神,从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点 寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备 实物投影仪 投影片三张 第一张:做一做,(记作§3.4.3 A) 第二张:例3,(记作§3.4.3 B) 第三张:随堂练习,(记作§3.4.3 C) ●教学过程 Ⅰ.提出问题,引入新课 [师]前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程. 接下来,我们就用分式方程解决生活中实际问题.

Ⅱ.讲授新课 出示投影片(§3.4.3 A ) [生]第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. (1) [生]还有一个等量关系: 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. [师]根据“做一做”的情境,你能提出哪些问题呢?在我们的数学学习中,提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. [生]问题可以是:每年各有多少间房屋出租? [生]问题也可以是:这两年每年房屋的租金各是多少? [师]下面我们就来先解决第一个问题:每年各有多少间房屋出租? [师生共析]解:设每年各有x 间房屋出租,那么第一年每间房屋的租金为x 96000元,第二年每间房屋的租金为x 102000元,根据题意,得 x 102000=x 96000+500 解这个方程,得x=12 经检验x=12是原方程的解,也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. [师]我们接着再来解决第二个问题:这两年每间房屋的租金各是多少? [生]根据第一问的答案可计算,得: 第一年每间房屋的租金为 1296000=8000(元), 第二年每间房屋的租金为12 102000=8500(元).

初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图

初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图

分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质? 4.从实际意义或者问题解决上,分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况,特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图

主题单元学习目标 知识与技能: 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.掌握分式的基本性质和分式的约分; 3.分式的乘除运算法则; 4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理; 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分; 6.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,归纳分式方程的概念; 7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法: 1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力; 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.

新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2

八年级数学分式教案

第十六章分式 教材分析 本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节: 16.1 分式 16.2 分式的运算 16.3 分式方程其中,16.1 节引进分式的概念,讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分。11.2节讨论分式的四则运算法则,这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利。11.3节讨论分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须检验(验根)的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 (二)本章知识结构框图 (三)课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点: 1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。 3.类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。 4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。 5.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。 (四)课时安排 本章教学时间约需13课时,具体分配如下: 16.1 分式2课时16.2 分式的运算6课时 16.3 分式方程3课时数学活动小结3课时

八年级数学下册 16.1 分式教案 新人教版

八年级数学下册 16.1 分式教案新人教版 16、1 分式教案 一、教学目标 1、了解分式概念、 2、理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件、 二、重点、难点 1、重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件、 2、难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件、 3、认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件、突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处,从分数入手,研究出分式的有关概念,同时还要讲清分式与分数的联系与区别、 三、教学方法分组讨论、 四、教学手段幻灯片、 五、课堂引入 1、让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,、 2、学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

3、以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 4、 P4[思考]让学生自己依次填出: ,,,、为下面的[观察]提供具体的式子,就以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 5、P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义、分式与分数有许多类似之处,研究分式往往要类比分数的有关概念,所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别、 [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零、注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义、即当B≠0时,分式才有意义、六、例题讲解P5例 1、当x为何值时,分式有意义、[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围、例 2、当m为何值时,分式的值为0?(1)(2) (3) 七、随堂练习 1、判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?9x+4, , , , , 2、当x取何值时,下列分式有意义? (1)(2)(3) 3、当x为何值时,分式的值为0?(1)(2) (3)

分式方程教学设计

分式方程教学设计 一、教学内容分析:本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容,是继一元一次方程,二元一次方程组之后,初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容,其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课,同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容,要求学生必须掌握。 二、学情分析:在学习本章之前,学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组),他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉,而分式方程的未知数在分母中,它的解法比以前学过的方程复杂,需通过转化思想,化分式方程为整式方程。 三、教学目标: 1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因,并学会如何验根。 四、教学重点:分式方程的解法。 教学难点:理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆

(1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图:让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”,让学生猜一猜其概念,结合分式和方程的特点学生易得出:分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图:采用这种形式引入今天的话题,让学生觉得不是在上数学,而象是在拉家常,让学生没有负担,另外,学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单,从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨 判断下列方程是不是分式方程,并说出为什么? 1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2 2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1 指出:分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数) 设计意图:学生说出来了分式方程的概念还远远不够,通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。

(word完整版)初中数学分式教案

第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

初中数学《分式方程》教案

初中数学《分式方程》教案 3.4分式方程(第1 课时) 教学目标 1.经历分式方程的概念,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用. 2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想人体,培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 教学重点: 将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教学难点: 找实际问题中的等量关系 教学过程: 情境导入: 有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg,分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流) 如果设第一块试验田每公顷的产量为kg,那么第二块试验田每公顷

的产量是________kg。 根据题意,可得方程___________________ 二、讲授新课 从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600 km的普通公路,另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系? 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。 根据题意,可得方程_ _____________________。 学生分组探讨、交流,列出方程. 三.做一做: 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人,那么满足怎样的方程? 四.议一议: 上面所得到的方程有什么共同特点? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程

(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx

15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式.

小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?

反思小结: 判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二: (1) 当 x ≠0时,分式 2 有意义; 3x (2) 当 x ≠1时,分式 x 有意义;x - 1 5 1 (3) 当 b ≠3时,分式 5- 3b 有意义; x + y (4)x , y 满足 __x ≠y __时,分式 x - y 有意义. 展示点评: 教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论: 归纳分式有意义的条件. 反思小结: 对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结—— (1) 学习了分式, 知道了分式与分数的区别. (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 2 x + y 1 x 1.下列各式① x ,② 5 ,③ 2- a ,④ π- 1中,是分式的有 ( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 A. x 2 B. x 2- 1 C. x 2+1 D. x + 2 3.某食堂有煤 m t ,原计划每天烧煤 a t ,现每天节约用煤 b(b

《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

5.4《分式方程》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识. 2.会用分式方程解决简单的实际问题. 二、教学重点及难点 重点:分式方程的应用. 难点:将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【问题导入】 教师提出问题:列方程的步骤是什么? 引导学生归纳列方程的基本步骤: 一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系. 二设:设未知数. 三列:列代数式,列方程. 【探究新知】 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)根据这一情境你能提出哪些问题? (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 答案:(1)等量关系包括:第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500;第一年出租房 屋的间数=第二年出租房屋的间数;出租房屋的间数=所有出租房屋的租金 .每间房屋的租金 (2)求出租房屋的总间数;分别求出两年每间房屋的租金. (3)解:设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x+500)元. 由题意得96000102000 500 x x = + .

方程两边乘x (x +500),得 96(x +500)=102x . 解这个方程,得x =8000. 经检验x =8000是原方程的根,所以x +500=8500. 因此第一年每间房屋的租金为8000元,则第二年每间房屋的租金为8500元. 设计意图:引导学生从不同角度寻求等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【典例精讲】 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨3 1,小丽家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费则是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 分析:此题的主要等量关系是: 小丽家今年7月的用水量-小丽家去年12月的用水量=5 m 3. 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量,而用水量可以用水费除以水的单价得出. 解:设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3.则今年的水价为11+3x ? ? ??? 元/m 3,根据题意,得 30155113x x -=??+ ??? . 解这个方程,得32x =. 经检验32 x =是所列方程的根. 311223???+= ??? (元/m 3). 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3. 首先,老师询问学生家中的每月用水情况,要求学生能关心家庭生活,又得到了节约用水的教育.学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数,再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件,列出等量关系式,从而列出分式方程,有了前面的基础,学生能很快和老师一起完成上述过程. 设计意图:引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解

初二数学分式的教案

《分式》的教案 班级:初二2班 科目:数学 任课教师:*** 教学时数:1节 上课日期:2011年10月17日 第七周 第一节 教学目的: 1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识; 2、经历通过观察、归纳、类比、猜想,获得分式的基本性质,发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等; 3、引导学生学习劳动人民的优良品德;尊重客观、尊重事实的良好品德;刻苦顽强品德等; 4、激发学生热爱劳动人民的情感;热爱科学、热爱生活的情感; 5、通过学习,能获得学习代数知识的常用方面,能感受代数学习的价值。 教学重点: 1、分式的概念 2、分式的性质 教学难点: 1、分式的有意义的条件 2、分子、分母是多项式的分式约分 教学方法:讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法 教具:多媒体课件 ppt 教学过程: 一、复习旧课(时间5~10分钟) 同学们,我们一起来复习一下上一节课学习的内容: 提问 1:我们上节课学习的什么知识啊? 生(一起回答):学习了完全平方公式。 提问2:那什么叫做完全平方公式? 生(一起回答):两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方,这样的式子就叫做完全平方公式. 提问3:那有没有同学愿意上来,在黑板上默写完全平方公式的公式? 好,第四组举手的那位同学上来默写一下公式。 生:()()b a b a b a _22+=- ()2 222b a b ab a +=++ ()2 222b a b ab a -=+- 二、学习新课(时间20~25分钟)(重点)

八年级数学:分式的基本性质(教案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订:XX文讯教育机构

分式的基本性质(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时 (一)教学过程 【复习提问】 1.分式的定义? 2.分数的基本性质?有什么用途? 【新课】 1.类比分数的基本性质,由学生小结出: 分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即: , (其中是不等于零的整式.) 2.加深对分式基本性质的理解: 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?

(1); 由学生口述分析,并反问:为什么? 解:∵ ∴. (2); 学生口答,教师设疑:为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)解:∵ ∴. (3) 学生口答. 解:∵, ∴. 例2 填空: (1); (2); (3);

(4). 把学生分为四人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据.例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1); 分析学生讨论:①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数? 解:. (2). 解:. 例4 判断取何值时,等式成立? 学生分组讨论后得出结果: ∴. (二)随堂练习 1.当为何值时,与的值相等() A.B.C.D. 2.若分式有意义,则,满足条件为()

(人教版)八年级数学分式方程测试题及答案

16.3.1 分式方程 同步测试 ◆知能点分类训练 知能点1 分式方程 1.下列方程中分式方程有( )个. 2D 34 (3)22122563 x x x x x x x --=--+-。

5.解下列分式方程: 6 7.解下列关于x 的方程: (1)1(1);(2) 1 a m n b b x a x x +=≠- -+=0(m ≠0).

8.解方程:2155 ()14x x x x ---= . 9 11.a 为何值时,关于x 的方程223 242 ax x x x += --+会产生错误?

12.已知分式方程21 x a x +-=1的解为非负数,求a 的取值范围. , , . (3)根据上面的规律,可将关于x 的方程2221 111 x x a x a -+=-+--变形为_______,方程的解是_________,?解决这个问题的数学思想是_________. ◆中考真题实战

14.解方程:31144x x x --=--; 15.解方程:54 1x x -+=0. 14.解:(1)方程两边同乘以x-2,得2x=x-2, 解得x=-2.经检验,x=-2是原方程的解. (2)方程两边同乘以x (x+1),得(x+1)2+5x 2=6x (x+1),即x 2+2x+1+5x 2=6x 2+6x , 解得x=1 4.经检验,x=14 是原方程的解.

(3)方程两边同乘以(x-2)(x-3), 得x(x-3)-(1-x2)=2x(x-2), 解得x=1.经检验,x=1是原方程的解. 5.解:(1)方程两边同乘以(x-1)(x+1),得 (x+1)2-4=x2-1,化简得2x-2=0,∴x=1. 6 ) ∴原方程的解为x=7. =1-b, 7.解:(1)移项:a - x a 去分母:a=(1-b)(x-a), 去括号:a=(1-b)x-a(1-b),

分式方程教案

课题:分式方程(一) 学习目标:1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程: 一、预习新知: 1、前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解? (1)前面我们已经学过了 方程。 (2)一元一次方程是 方程。 (3)一元一次方程解法 步骤是:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。 如解方程:16 3 242=--+x x 2、探究新知:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v 千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系, 得到方程: v v -= +2060 20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,我们又将如何解? 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程: v +20100=v -2060 …………………… ① 去分母:方程两边同乘以最简公分母(20+v )(20-v ),得 100(20-v )=60(20+v )……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗? ① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。 这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根。因此,解分式方程必须验根。 如何验根:将整式方程的根代入最简公分母,看它的值是否为0.如果为0即为增根。

(完整版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题.doc

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法, 应用非常广泛, 运用转化思想能把复杂的问题转化为 简单问题, 把生疏的问题转化为熟悉问题, 本章很多地方都体现了转化思想, 如,分式除法、 分式乘法; 分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、 同分母的分式加减法;解分式 方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等. 2.建模思想 本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际 问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历 “实际问题 ——— 分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义. 3.类比法 本章突出了类比的方法, 从分数的基本性质、 约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、 约分、 通分及分式的运算法则, 从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧, 无一不体现了类比思想的重要性, 分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程. 第一讲 分式的运算 【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质 ; 2. 与分式运算有关的运算法则 3. 分式的化简求值 ( 通分与约分 ) 4. 幂的运算法则 【主要公式】 1. 同分母加减法则 : b c b c a 0 a a a 2. 异分母加减法则 : b d bc da bc da a 0, c 0 ; a c ac ac ac 3. 分式的乘法与除法 : b ? d bd , b c b ? d bd a c ac a d a c ac 4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项 5. 同底数幂的乘法与除法 m a nm+n mnm -n ; a ● =a ; a ÷ a =a 6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab) m = a m b n , (a m ) n = a mn 负指数幂 : a -p = 1 p 7. a =1

(完整版)人教版八年级数学上分式教案

15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?

反思小结:判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二:(1)当x ≠0时,分式23x 有意义; (2)当x ≠1时,分式x x -1 有意义; (3)当b ≠53时,分式15-3b 有意义; (4)x ,y 满足__x≠y __时,分式x +y x -y 有意义. 展示点评:教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论:归纳分式有意义的条件. 反思小结:对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结——(1)学习了分式,知道了分式与分数的区别.(2)知道了分式有意义和值为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 1.下列各式①2x ,②x +y 5,③12-a ,④x π-1 中,是分式的有( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) A.x -1x 2 B.x +1x 2-1 C.x -1x 2+1 D.x -1x +2 3.某食堂有煤m t ,原计划每天烧煤a t ,现每天节约用煤b(b

《 分式方程》word版 公开课一等奖教案 1

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少,所以在全网范围内,都不易被找到。您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品。本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦! 10.5 分式方程(2) 教学目标: 1、使学生更加深入理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 教学重点: 1. 了解分式方程必须验根的原因 2. 培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力 教学难点: 了解分式方程必须验根的原因 课时数:3 第二课时 教学过程复备栏 (一).复习引入 解方程: 思考:上面两个分式方程中,为什么(1)去分母后所得整式方程的解 就是(1)的解,而(2)去分母后所得整式的解却不是(2)的解呢? 学生活动:小组讨论后总结 (二).总结 (1)为什么要检验根? 在将分式方程变形为整式方程时, 方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母, 有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)。 对于原分式方程的解来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均 不为零,但变形后得到的整式方程则没有这个要求. 如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分 母的值为零,也就是说使变形时所乘的整式(各分式的最简公分母)的 值为零,它就不适合原方程,则不是原方程的解。 (2)验根的方法 一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方 程中分母为0,因此应如下检验:

最新人教版八年级数学上册《分式》教案

第十五章 分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 一、教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同 点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当x 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221

《分式方程教学》教学设计

《分式方程教学》教学设计 《分式方程教学》是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的,既是前一节的深化,同时解决了解方程的问题,又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础,因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。为了更好的将教与学有机结合,提高课堂教学效率,数学网小编与大家分享《分式方程教学》教学设计,希望大家在学习中得到提高。 一、教学内容分析:本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容,是继一元一次方程,二元一次方程组之后,初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容,其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课,同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容,要求学生必须掌握。 二、学情分析:在学习本章之前,学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组),他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉,而分式方程的未知数在分母中,它的解法比以前学过的方程复杂,需通过转化思想,化分式方程为整式方程。 三、教学目标:1、明确什么是分式方程?会区分整式方程

与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因,并学会如何验根。 四、教学重点:分式方程的解法。 教学难点:理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆 (1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图:让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”,让学生猜一猜其概念,结合分式和方程的特点学生易得出:分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图:采用这种形式引入今天的话题,让学生觉得不是在上数学,而象是在拉家常,让学生没有负担,另外,学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单,从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨

相关主题
相关文档 最新文档