广东省潮州市2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）
(解析版)
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题
1．命题“?x 0∈R ，x 03﹣x 02+1＞0”的否定是（ ） A ．?x 0∈R ，x 03﹣x 02+1＜0 B ．?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0 C ．?x 0∈R ，x 03﹣x 02+1≤0 D ．?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0
2．“双曲线方程为x 2﹣y 2=3”是“双曲线离心率e=”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
3．在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=20，那么a 3=（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．在△ABC 中，已知a=，b=，A=30°，则c 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
或
D ．以上都不对
5．如图，在四面体ABCD 中，设G 是CD 的中点，则
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．b=10，A=45°，C=70° B ．a=60，c=48，B=60° C ．a=7，b=5，A=80°
D ．a=14，b=16，A=45°
7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（）
A．0°B．45°C．60°D．90°
8．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）
A．10 B．12 C．14 D．16
=ca n（c为非零常数）且前n项和S n=3n+k，则k等于（）9．在数列{a n}中，a n
+1
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
10．若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．若x、y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0）D．（﹣2，4）
12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），
若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）
A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）
二、填空题
13．（4分）已知{a n}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是．
14．（4分）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为．
15．（4分）若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．
16．（4分）已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直
于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．
三、解答题
17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设{a n}的前n项和为S n，若S k=﹣99，求k．
18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：
关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
19．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小；
（2）若2sin2=cosC，判断△ABC的形状．
20．（12分）一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km
处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？
21．（12分）如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，
MA∥PD，MA=AD=PD=1．
（1）求证：MB∥平面PDC；
（2）求二面角M﹣PC﹣D的余弦值．
22．（12分）已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过
点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．
（I）求椭圆G的方程；
（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP
（O是坐标原点）的斜率的取值范围．
2018-2019学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．命题“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）
A．?x0∈R，x03﹣x02+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0
C．?x0∈R，x03﹣x02+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0
【考点】命题的否定．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．
【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，
即?x∈R，x3﹣x2+1≤0，
故选：B
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．
2．“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲
线，则双曲线离心率e=，
即充分性成立，
反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2﹣y2=3，即必要性不成立，
即“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，