2019年深圳市中考数学模拟题
题
赛试
2019年初中数学命题比
罗湖区
韵翠园中学东晓校区
命题人：杨紫
第一部分选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列各式中结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．| ﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣| ﹣2|
2．某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“国”字相对的面上的汉字是（）
A．厉B．害C．了D．我
3．下列运算中，正确的是（）
2）3＝x5 B．x2+2 x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3?x3＝x6 A．（x
4．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．某市元宵节灯展参观人数约为470000，将这个数用科学记数法表示为（）
6 B．4.7×105 C．0.47×106 D．47×104
A．4.7×10
6．如图，在3×3 的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，
率是（）
则所得图案是一个轴对称图形的概
A．B．C．D．
7．不等式组的解集是x＞4，那么m 的取值范围是（）
A．m≤ 4 B．m≥ 4 C．m＜4 D．m＝4
8．如图，△A BC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D 是AC的中点，过点 D 作DE⊥AC交BC于点E，
连接
E A．则∠B AE的度数为（）
A．30°B．80°C．90°D．110°
9．小亮在同一直角坐标系内作出了y＝﹣2x+2和y＝﹣x﹣1的图象，方程组的解
（）
A．B．C．D．
10．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）
A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6
C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝6
11．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12
间t（分钟）之间的点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时
函数关系的是（）
A．B．
C．D．
12．已知：如图，在正方形A BCD外取一点E，连接A E，BE，DE，过点A作AE的垂线交D E 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+．其中正确结论的序号是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
第二部分非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
2b+ab2＝．13．a +b＝0，ab＝﹣7，则
a
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．
15．如图，按此规律，第行最后一个数是2017，则此行的数之和．
16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x 轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F 为BC的中点，且S
△AOF ＝12 时，OA的长为．
解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20分8分，第21
题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．计算：cos
245°+ ﹣?tan30°．
18．先化简，再求值：（+ ）÷，其中x＝．
19．某校学生会向全校3800名学生发起了“献爱心”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调
息，解
关信查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相
：
答下列问题
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是、众数是和中位数是；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带
A B长为3米
A C的长度；
（1）求新传送带
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出 2.5米的通道，请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：≈ 1.4，≈ 1.7．）
21．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元
的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．
（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？
22．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，DB＝5，求△AOB的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点
为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；
（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
罗湖区
赛试题
2019年初中数学命题比
参考答案与试题解析
12小题）
一．选择题（共
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D D C B A A C B C C A
4小题）
二．填空题（共
2 ．16．8 ． 13．0 ．14．．15．673，
1345
解析：
第12 题解析
【考点】：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有
【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠EAB＝∠PAD，
又∵AE＝AP，AB＝AD，
∵在△APD 和△AEB 中，
，
∴△APD≌△AEB（SAS）；
；
故此选项成立
③∵△APD≌△AEB，
∴∠APD＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PA E，
∴∠BEP＝∠PA E＝90°，
∴EB⊥ED；
；
故此选项成立
②过B作BF⊥AE，交AE 的延长线于F，
∵AE＝AP，∠EAP＝90°，
∴∠AEP＝∠APE＝45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
∴∠FEB＝∠FBE＝45°，
又∵BE＝＝，
∴BF＝EF＝，
故此选项正确；
④如图，连接B D，在Rt△AEP中，
∵AE＝AP＝1，
∴EP＝，
又∵PB＝，
∴BE＝，
∵△APD≌△AEB，
∴PD＝BE＝，
∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．
故此选项不正确．
①②③，
综上可知其中正确结论的序
号是
故选：A．
，
【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股
定理
问题．
解决
才能
综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识
很好
第16题解析
【考点】：反比例函数系数k的几何意义；
；平行四边形的性质．菁
反比例函数图象上点的坐标特征
有
优网版权所
A B．
【解答】解：如图作A H⊥OB于H，连接
∵四边形OACB是平行四边形，
∴OA∥BC，
∵∠AOB＝60°，设O H＝m，则A H＝m，
∵BF＝CF，A、F在y＝上，
∴A（m，m），F（2m，m），
∵S△AOF＝12，
∴?（m+m）?m＝12，
∴m＝4（负根已经舍弃），
∴OA＝2OH＝8，
8．
故答案为
学
是
会
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质等知识，解题的关
键
轴题．
利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压
7小题）
三．解答题（共
245°+﹣?tan30°．
17（5分）．计算：cos
【解答】解：原式＝（）2+﹣×
???????????
???2分
1
＝+﹣
?????????????????????
4分
＝．
??????????????????????5
分
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键
．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．
【解答】解：原式＝[+]?
＝（+）?
???????????????2分＝?
＝，
????????????????????4分
1．
当x＝时，原式＝＝﹣
??????????????6分【点评】本题主要考查分式的化简
则
．
求值
，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法
方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．（7分）【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平均数；中位数；
有
众数．菁优网版权所
【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8＝50（人），
???????1分
m＝100﹣20﹣24﹣16﹣8＝32，
??????????2分
故答案为：50，32；
（2）∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，
∴这组数据的平均数为：16，
??????????????3分
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，
∴这组数据的众数为：10，
??????????????4分
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：（15+15）＝15；
???????????????5分
为10元的学生人数比例为32%，
（3）∵在50名学生中，捐款金额
∴由样本数据，估计该校3800名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有3800×32%＝1216，
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有1216人．
???????????????7分
．找
中
知识
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数
是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数
据之和再除以数据的个数．
20．（8分）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，sin∠ABD＝，
∴AD＝AB×sin∠ABD＝3×＝3，
?????????????????2分∵∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，
∴AC＝2AD＝6，
6米；
答：新传送
带AC的长度为
??????????????????4分
M NQP不需要挪走，
（2）距离B点5米的货物
理由如下：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，
∴BD＝AD＝3，
由勾股定理得，CD＝＝3≈ 5.1，
??????????????????6分
∴CB＝CD﹣BD≈ 2.1，
PC＝PB﹣CB≈ 2.9，
∵2.9＞2.5，
∴距离B点5米的货物M NQP不需要挪走．
??????????????????8分
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．
21．（8分）【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有
【解答】解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．
2210元；
答：每周获得的利润为
??????????????????2分（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]
2+1100x﹣28000；即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x
??????????5分2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，
（3）∵y＝﹣10x
∵﹣10＜0，
∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．
??????????8分
关
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量
．
键
系准确的列出方程是解决问题的关
22．（9分）【考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【解答】（1）证明：∵OA＝OB，DB＝DE，
∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE，
∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，
∴∠A+∠DEB＝90°，
∴∠OBA+∠DBE＝90°，
∴∠OBD＝90°，
∵OB是圆的半径，
∴BD是⊙O的切线；
??????????????????????????
??4分
O E，
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接
∵点E是AB的中点，AB＝12，
∴AE＝EB＝6，OE⊥AB，
又∵DE＝DB，DF⊥BE，DB＝5，DB＝DE，
∴EF＝BF＝3，
∴DF＝＝4，
∵∠AEC＝∠DEF，
∴∠A＝∠EDF，
∵OE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEO＝∠DFE＝90°，
∴△AEO∽△DFE，
∴，
即，得EO＝4.5，
∴△AOB的面积是：＝27．
??????????????????
9分
【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解答本
想解答．
题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思
23．（9分）此题来源于广东中山市
【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有
2+b x+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax
∴，得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x
2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），
即该抛物线的解析式为y＝﹣x
2﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）；
???????????
?
3分
（2）设直线AD的函数解析式为y＝kx+m，
，得，
∴直线AD的函数解析式为y＝2x+6，
∵点P是线段A D上一个动点（不与A、D重合），
∴设点P的坐标为（p，2p+6），
2+，∴S△PAE＝＝﹣（p+）
∵﹣3＜p＜﹣1，
∴当p＝﹣时，S△PAE取得最大值，此时S△PAE＝，
S的最大值是；
即△PAE面积
???????????????????????
?6分
（3）抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形，∵四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上，
∴OA＝PQ，
∵点A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∴PQ＝3，
∵直线AD为y＝2x+6，点P在线段A D上，点Q在抛物线y＝﹣x
2x+3上，
2﹣
∴设点P的坐标为（p，2p+6），点Q（q，﹣q
2q+3），
2﹣
∴，
解得，或（舍去），
2
2q+3＝2﹣
4，
当q＝﹣2+时，﹣q﹣
4）．
即点Q的坐标为（﹣
2+，2﹣
????????????????????
?9分
件
条
，
【点评】
本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需
要
的
求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2008年中考数学模拟试卷（一） 命题人：北环中学 周胜华 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）． 1．若|a －1|＝1－a ，则a 的取值范围为 （ ） （A ）a ≥1 （B ）a ≤1 （C ）a ＞1 （D ）a ＜1 2．下列运算正确的是（ ） A ．2 2 2 ()x y x y +=+ B ．2 x x x += C ．2 3 6x x x = D ．3 3 (2)8x x -=- 3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ） 4．下列各图中，是中心对称图形的是（ ） 5．根据图5和图6所示，对a b c ，，三种物体的重量判断不正确的是 （ ） A ．a c < B ．a b < C ．a c > D ．b c < 6．挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………（ ） A. 152cm p B. 15cm p C. 752 cm p D. 75cm p 7．李明为好友制作一个（图1）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） 8．为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a 万元钱，一年后，将多得利息（ ）． A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图5 图6 祝 成 预 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A ． B ． C ． D ．
（A ）0.44%a 万元 （B ）0.54%a 万元 （C ）0.54a 万元 （D ）0.54%万元 9．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行 于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的 面积为（ ） （A ）4cm 2 （B ）23cm 2 （C ）33cm 2 （D ）43cm 2 10．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．分解因式3 m m -= ． 12．如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ． 13．二次函数2 y ax bx c =++的部分对应值如下表： 二次函数2 y a x b x c =++图象的对称轴 为x = ，2x =对应的函数值 y = ． 14．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果要使△ABC ∽△DCA ，那么还要补充的一个条件是_____________ （只要求写出一个条件即可）． 15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律 拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分55分） 16．计算：1 3 01(2)(13)(3.14π)2-?? - ÷---+- ??? B A D C B 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 D
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．
2019-2020深圳市中考数学模拟试题(及答案) 一、选择题 1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ） A ．120° B ．110° C ．100° D ．70° 2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为 （ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 3．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长 为（ ） A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．40cm 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 2 1 x x x -+ B ． 2 1 x x - C ． 2 1 1 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ． 12 C ．-12 D ．不存在 6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94 B ．95分 C ．95.5分 D ．96分 7．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ） A 10 B 5 C ．22 D ．3 8．如果关于x 的分式方程 11 222ax x x -+=--有整数解，且关于x 的不等式组
03 22(1) x a x x -?>? ??+<-?的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7 B ．8 C ．4 D ．5 9．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．7cm ，4cm ，2cm C ．3cm ，4cm ，8cm D ．3cm ，3cm ，4cm 11．下列计算正确的是（ ） A ．() 3 473=a b a b B ．( )2 3 2482--=--b a b ab b C ．32242?+?=a a a a a D ．22(5)25-=-a a 12．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 二、填空题 13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______． 14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 15．不等式组0 125 x a x x ->?? ->-?有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 16．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度 _____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732）
2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ．
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是
A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．
2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值．
3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)
一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直
最新2020深圳中考数学模拟试卷一 （总分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．2 1-的相反数是（ ）。 A ． 2 1- B ． 21 C ．2- D ．2 2．下列运算正确的是（ ）。 A ．a 2×a 2＝2a 2 B ．2a 2+3a 2＝5 a 4 C ．( a 3 )3＝a 9 D ．a 6÷a 3＝a 2 3．数据0. 00598用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）。 A ．5.9×10 - 3 B ．6.0×10 - 3 C ．5.98×10 - 3 D ．0.6×10 - 4 4．在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则sin α的值为（ ） A. 12 B.2 C.2 D.3 5．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是 轴称图形又是中心对称图形的是（ ）。 6．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两 条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形． 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° A B D O C α （第4题）
8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后， 两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%。求甲、乙两种商品原来的单价。设甲商品原来的单价是x 元，乙商品原来的单价是y 元，根据题意可列方程组为（ ）。 A ．???+=++-=+%) 201(100%)401(%)101(100y x y x B ．????=++-=+%20100%)401(%)101(100y x y x C ． ?????+=++-=+% 201100%401%101100y x y x D ．????=-++=+%80100%)401(%)101(100y x y x 9．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是2时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ） A. 490 B. 500 C .510 D. 520 10．如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0．你认为其中错误．． 的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 11．如图所示，已知A （，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ） A ． （，0） B ． （1，0） C ． （，0） D ． （，0） 12．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD ＝ 45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF ＝x ，DE ＝y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ) 2 y ax bx c =++240b ac - >
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①
2015--2016深圳市中考数学模拟试题（一） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、 －9的绝对值是（ ） A 、9 B 、－9 C 、±9 D 、 9 1 2、某市参加中考的学生数为94567人，把这个数精确到千位可记为（ ） A 、0.95×106 B 、9.46×104 C 、 9.5×10 4 D 、95000 3、下列运算正确的是（ ） A. a 2·b 3＝b 6 B, (－a 2)3＝a 6 C. (ab )2＝ab 2 D. (－a )6÷(－a )3＝－a 3 4、已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是（ ） A 、0.4 B 、0.5 C 、4 D 、5 5、如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ） 主视图 左视图 俯视图 A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个 6、某商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A ．120元 B ．100元 C ．72元 D ．50元 7、下列事件中，是确定事件的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告 B.抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 367人中有两人的生日相同 D.打雷后会下雨 8、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=50°，则∠BDF 的度数是（ ） A 、50° B 、60° C 、70° D 、80° 9、袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（ ） A ． 31 B . 41 C ．51 D . 6 1 10、下列命题中，不正确的是（ ） A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D ．对角线相等的菱形是正方形 11、如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x = 上，第二象限的点B 在反比例函数k y x = 上，且OA ⊥OB ，2tan =A ，则k 的值为 ( ) A ．－22 B ．4 C ．－4 D 、22 12、如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= x+1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上．若△OB 1A 1， △A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 4B 5A 5的面积是（ ） A ． 24 B ． 48 C ． 96 D ． 192 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13、已知x =–2是关于x 的方程02 =+-c x x 的一个根，则c 的值是_______ 14、把二次函数2 )2(+=x y 的图像沿x 轴向左平移1个单位长度，得到的抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点坐标是 ． 15、一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20)13(+海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西65° 方向向海岛C 靠近．同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度 第11题图 第12题图