2012—2013上学期高二（17）、（18）班数学周练（六） 姓名 学号
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1、已知命题p 、q ，如果p ?是q ?的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ） （ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要
2、下列说法错误的是 ( )
A ． 命题：“已知f (x )是R 上的增函数，若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”的逆否命题为真命题
B ．“x ＞1”是“|x |＞1”的充分不必要条件
C ． 命题“a 、b 都是偶数,则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“a ＋b 不是偶数, 则a 、b 都不是偶数”;
D ． 命题p ：“?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则 p ：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”
3、一动圆的圆心在抛物线x y 82=上，切动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必定过点（ ）
（ A ）（4，0） ( B ) （2，0） ( C ) （0，2） ( D ) （0，-2） 4、抛物线px y 22=上一点Q ),6(0y ,且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）
（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16 5、中心点在原点，准线方程为4±=x ，离心率为
2
1
的椭圆方程是（ ） （ A ） 13422=+y x ( B ) 14322=+y x ( C ) 14
22
=+y x ( D ) 14
22=+y x
6、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有
()0f x ≥，则(1)'(0)
f f 的最小值为（ ）
A ．3
B ．
52 C ．2 D ．32
7、已知12F F 、是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两焦点，以线段12F F 、为边作正三角形12MF F ，
若1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A.324+ B. 13- C.
2
1
3+ D. 13+
8、如果方程
12
1||2
2=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） （ A ）2>m ( B ) 1
（ A ） e ( B ) e - ( C )
e 1 ( D ) e
1- 10、已知两条曲线12
-=x y 与3
1x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ）
?
（ A ） 0 ( B ) 32-
( C ) 0 或 3
2
- ( D ) 0 或 1 11、已知抛物线12+=y x 上一定点)0,1(-A 和两动点P 、Q ，当PQ PA ⊥时，，点Q 的横坐标的取值范围（ ）
（ A ）]3,(--∞ ( B ) ),1[+∞ ( C ) ]1,3[-- ( D ) ),1[]3,(+∞?--∞ 12、过双曲线122=-y x 的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）
（ A ） ),0[π ( B ) )4
3,2()2,4(ππππ? ( C ) )43,
4(ππ ( D ) ),2()2,0(πππ? 二、填空题 （每小题5分，共20分）
13. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)
()(2
>-'x x f x f x ）
（0>x ，则不等式0)(2
>x f x 的解集是 .
14、抛物线x y 42=上一点A 到点)2,3(B 与焦点的距离之和最小，则点A 的坐标为 。
15、双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线122
22=-a
y b x 的离心率为2e ，则21e e +的
最小值为 。
16、已知椭圆122
22=+b y a x ，)0(>>b a ，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且
BF AB ⊥，则这个椭圆的离心率等于 。
17.如图，是函数d cx bx x x f +++=2
3
)(的大致图象，则2
22
1x x +等于_______; 二、解答题 (17每小题10分，18题10分) 17、设定函数32()(0)3
a f x x bx cx d a =
+++ ，且方程'
()90f x x -=的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围。
18、在直线09:=+-y x l 上任取一点M ，过M 作以
0,3(),0,3(21F F -为焦点的椭圆，
当M 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。
答案一、选择题
1、B ,
2、C,
3、B ,
4、B ,
5、C,
6、C ,
7、 D ，
8、D ,
9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C
二、 填空题
13、
()()
1,01,-+∞ 14、（1，2） 15、
2
2解
2
2
222111b
a a
b e e M +++=+=8
222222222
2222222
=?++≥+++++=b
a a
b b a a b M 22≥M 16、2
15-解：
为直角三角形
ABF 斜边上的高，则FO AO BO
?=2
即
ac b =2 ac c a =-22 解得 2
15-=
a
c
三、 解答题 17
、
解
：
由
3
2()3
a f x x bx cx d =
+++ 得
2()2f x ax bx c
'=++因为
2
()92
90f x x
a x
b x
c x '-=++-=的两个根分别为1,4，所以290
168360a b c a b c ++-=??
++-=?
（*） （Ⅰ）当3a
=时，又由（*）式得260
8120b c b c +-=??++=?
解得3,12b c =-=
又因为曲线
()y f x =过原点，所以0d = 故32()312f x x x x =-+
（Ⅱ）由于a>0,所以“
3
2()3
a f x x bx cx d =
+++在（-∞，+∞）内无极值点”等价于
“
2()20f x ax bx c '=++≥在（-∞，+∞）内恒成立”。由（*）式得295,4b a c a =-=。
又2
(2)49(1)(9)b ac a a ?=-=-- 解0
9(1)(9)0a a a >???=--≤?
得
[]1,9a ∈ 即a 的取值范围[]1,9
21、解：设
)
0,3(1-F 关于
9:=+-y x l 的对称点
)
,(y x F 则
?????-=+-=+--13
009223x y y
x ?
??=-=?69
y x )6,9(-F ，连F F 2交l 于M ，点M 即为所求。F F 2：)3(2
1
--=x y
即032=
-+y x 解方程组?????
?=-=?=+-=-+450
9032y x y x y x )4,5(-M 当点'
M 取异于M 的点
时，||||||
22''FF F M FM >+。满足题意的椭圆的长轴566)39(||2222=+--==FF a
所以 53=a 3=c 369452
2
2
=-=-=c a b 椭圆的方程为：
136
452
2=+y x X
y
F F
F
L
M
O M