I p
=?∑0
t Ft mv mv =
-∑动量定理?动量定理的应用?
(1)遵从矢量性与独立性原理
(2)合理与必要的近似
(3)尽量取大系统与整过程
i i
I p =?∑
如图所示，顶角为2θ、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P 点，
中心轴PO 位于竖直方向，一质量为m 的质点以角速度ω绕竖直轴沿圆锥内壁做匀速圆周运动，已知a 、b 两点为质点m 运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m 从a 点经半周运动到b 点，圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲量．
分析受力：mg F 向运动半周动量变化量为
22ω?==p mv m r 2cot mg mr θω=2cot g r θω=其中轨道半径r 由
θ合外力冲量为
2cot θω=I g m 重力冲量为πω
=G I mg I I G I N
弹力冲量为()222cot θπω+=N I mg m a b 2θO ωP
如图所示，质量为M 的小车在光滑水平面上以v 0向左匀速运动，一质量为m 的小球从高h 处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h ．设M>>m ，碰撞时弹力F N >>mg ，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起后的水平速度为
A. B. 0 C. D. –v 02gh 22gh μM h
小球与车板相互作用，小球动量发生变化：水平方向动量
从0→mv x ，竖直方向动量大小不变，方向反向，对小球分别
在竖直、水平方向运用动量定理。
设小球与车板相互作用时
间t ，小球碰板前速度v y ，由
2122
y y mv mgh v gh ==得由动量定理F f F N N x F t mv μ?=水平方向22x v gh
μ=()22N F t m gh m gh ?=--直方向竖m
v 0
如图所示，滑块A 和B 用轻线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F
作用在B 上，使A 、B 一起由静止开始沿水平桌面滑动．已知滑块A 、B 与水平桌面之间的动摩擦因数均为μ．力F 作用时间t 后A 、B 连线断开，此后力F 仍作用于
B ．试求滑块A 刚刚停住时，滑块B 的速度大小？两滑块质量分别为m A 、m B ．
A B F 设绳断时A 、B 速度为V ，绳断后A 运
动时间为T ;则在t+T 时间内对系统有
()()A B B B F m m g t T m v μ??-+?+=??
而在t 时间内对系统有()()A B A B F m m g t m m V μ??-+?=+??
其中V g T μ=?()()A B A B F m m g T t g m
m μμ-+=?+()()A B A B B B F m m g Ft m m v m g
μμ??-+???+=()()A B A B F m m g t m m μ-+=?+
如图所示，椭圆规的尺AB 质量为2m ，曲柄OC 质量为m ，
而套管A 、B 质量均为M ．已知OC=AC=CB=l ；曲柄和尺的重心分别在其中点上；曲柄绕O 轴转动的角速度ω为常量；开始时曲柄水平向右，求：曲柄转成竖直向上过程中，外力对系统施加的平均冲量．C B A O 专题9-例1
ω确定曲柄m 、尺2m 、套管A 、B
质心的速度，确定质点系的动
量变化，对系统运用动量定理
曲柄、尺的质心及套管A 、B 的速度相关关系如示C B A O t ωv 曲柄质心速度2l v ω=C
v 尺质心速度c v l ω=套管A 速度C v An v A v 套管B 速度C v An
v 2m l p ω=动量动量2c p m l
ω=2AB p M l ω=系统动量大小不变为522p m M l ω??=+ ???0p t p 由动量定理，在从水平变成竖直过程中0t I p p =-p ?5222m M l ω??=+ ???
专题9-例2
如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车总质量为M，已知M∶m=16∶1，人以速率v沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地速率将球推向挡板．设木球与挡板相碰时无动能损失．求人经过几次推木球后，再也不能接住木球？
对木球与载人小车这个系统，
动量从初时的0，到最终末动
量至少为（M+m）v，是墙对
木球冲量作用的结果：
()
n mv m M v
?≥+
2
17
n≥
2
经9次推木球后，再也接不住木球
一根均匀的不可伸缩的软缆绳全长为l 、质量为M ．开始时，
绳的两端都固定在邻近的挂钩上，自由地悬着，如图（甲）．某时刻绳的一端松开了，缆绳开始下落，如图（乙），每个挂钩可承受的最大负荷为F N （大于缆绳的重力Mg ），为使缆绳在下落时，其上端不会把挂钩拉断，Mg 与F N 必须满足什么条件？假定下落时，缆绳每个部分在达到相应的最终位置之后就都停止不动．专题9-例3甲乙x ?x ?A B C 松开左缆绳,自由下落h 时，左侧绳速度为挂钩所受的力由两部分组成：一是承静止悬挂在钩下的那部分缆绳的重；一是受紧接着落向静止部分最下端的绳元段的冲力F ，挂钩不被拉断，这两部分力的总和不得超过钩的最大负荷2gh
研究左边绳处于最下端的极小段绳元Δx:受右
边静止绳作用,使之速度在极短时间Δt 内减为0,由动量定理
F t m v '??=??22gh v =
因时间极短内,忽略重力冲量,元段的平均速度取222gh M F t t gh l '??=????h F Mg l '=当左边绳全部落下并伸下时,h=l F Mg
'=挂钩不断的条件是2N F Mg
>
()0L x n n ?=→一根铁链，平放在桌面上，铁链每单位长度的质量为
λ．现用手提起链的一端，使之以速度v 竖直地匀速上升，试求在从一端离地开始到全链恰离地，手的拉力的冲量，链条总长为L ．
图示是链的一微元段离地的情景，该段微元长F
Δx m x λ?=??设该元段从静止到被提起历时Δt ，
那么竖直上升部分长x 的链条在手的拉
力F 、重力的冲量作用下，发生了末段
微元动量的变化，由动量定理:
()g F x t m v λ-?=??2g=x F x v v t λλλ?-??=??2g F v x λλ=+2gvt v λλ=+0,L t v ??∈????
力随时间线性变化，故可用算术平均力求整个过程手拉力F 的总冲量：212L I v gL v λλ??=?+? ???22gL Lv v λλ+=
如图所示，水车有一孔口，水自孔口射出．已知水面
距孔口高h ，孔口截面积为a ，水的密度为ρ．若不计水车与地面的摩擦，求水车加于墙壁的水平压力．h 先求水从孔口射出的速度v 212gha x a x v ρρ??=???对处于孔口的一片水由动能定理:2v gh =对整个水车，水平方向受墙壁的压力F ，在时间Δt 内有质量为
2gh t a ρ???的水获得速度2gh
由动量定理:22F t gh t a gh
ρ??=????2F ahg
ρ=水车加于墙壁的压力是该力的反作用力,大小为
2h F a g
ρ'=
逆风行船问题: 如图,帆船在逆风的情况下仍能只依靠风力破浪航行．设风向从B 向A ，．位于A 点处的帆船要想在静水中最后驶达目标B 点，应如何操纵帆船？要说明风对船帆的作用力是如何使船逆风前进达到目标的．专题9-例4A B 风向设计如示航线
风向F 风对帆F 1F 2航线船帆A B φ航向与风向成θ角
风吹到帆面，与帆面发生弹性碰撞后以同样的反射角折回．风与帆的碰撞，对帆面施加了一个冲量，使船受到了一个方向与帆面垂直的压力F ，这个力
沿船身方向及垂直于船身方向的分力F 1和F 2，F
2正
是船沿航线前进的动力，F 1则有使船侧向漂移的作
用，可以认为被水对船的横向阻力平衡．风帆与船行方向成φ角
只要适时地改变
船身走向，同时
调整帆面的方位，
船就可以依靠风
力沿锯齿形航线
从A 驶向B ．续解
Δmv 设帆面受风面积为S ，空气密度为ρ，风速为v ，在Δt 时间内到达帆面并被反弹的空气质量是F 2
F 1F 风对帆
Δmv
Δp θφ()
sin m v t S ρθφ?=?-???反弹空气动量变化量()()2sin sin p v t S v ρθφθφ?=?-????-()222sin S v t
ρθφ=?-??由动量定理,帆(船)对风的冲力
()222sin F t S v t ρθφ'?=?-??帆(船)受到的前进动力F 2为()222
2sin sin S v F ρθφ??-?=将风即运动的空气与帆面的碰撞简化为弹性碰撞!
船沿航线方向的动力大小与扬帆方向有关，帆面
与船行方向的夹角φ适当，可使船获得尽大的动力．
设风筝面与水平成θ角，风对风筝的冲力为F ，其中作为风筝升力的分量为Fy ，风筝面积为S ，右图给出各矢量间关系放风筝时，风沿水平方向吹来，要使风筝得到最大上
升力，求风筝平面与水平面的夹角．设风被风筝面反射后的方向遵守反射定律．
mv mΔv
F F y θsin m vt S ρθ=?mv 风筝截面()22sin cos 90F t v S ρθθ?=?- 222sin cos y F v S ρθθ=?42
22sin cos 22Sv
θθρ=()22
22221cos cos Sv ρθθ=-根据基本不等式性质2212cos 1cos ,cos 3θθθ=-=当时max 2439
y F F Sv ρ==由动量定理：θθ
反冲模型?M m ※系统总动量为零
※平均动量守恒221122k E mv MV ?=+在系统各部分相互作用过程的各瞬间，总有1212m m S
S v v t t =??::11220m v m v =+2
1120m v m v =+11220m m m s m s =+※常以位移表示速度※须更多关注“同一性”与“同时
性”
“同一性”:取同一惯性参考系描述m 1、m 2的动量“同时性”:同一时段系统的总动量守恒
O x
S 人
一条质量为M 、长为L 的小船静止在平静的
水面上，一个质量为m 的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头向右走到船尾的时候，船的位移有多大？
设船M 对地位移为x ，以向右方向为正，用
位移表速度，由()0m L x Mx
=++x m L m M =-+“－”表示船的位移方向向左
人对船的位移
向右取正船对地的位移±未知待求运算法则
如图所示，质量为M 、半径为R 的光滑圆环静止在光滑的水平面上，有一质量为m 的小滑块从与O 等高处开始无初速下滑，当到达最低点时，圆环产生的位移大小为________．R 设圆环位移大小为x ，并以向左为正:m
M O R
x
()0m R x Mx
=++有m x R M m
=-+即“－”表示环位移方向向
右
气球质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m
的人站在软梯上端距地面高为H ，气球保持静止状态，求⑴人能安全到达地面，软梯的最小长度；⑵若软梯长为H ，则人从软梯下端到上端时距地面多高？
L-汽球相对人上升高度即绳梯至少长度()0mH M L H =+-+⑴以向下为正，用位移表速度
L M m H M
=+人上升高度h
⑵以向上为正，用位移表速度，()0mh M H h =+-+h M H M m =+
如图所示浮动起重机（浮吊）从岸上吊起m=2 t 的重物．开始时起重杆OA 与竖直方向成60°角，当转到杆与竖直成30°角时，求起重机的沿水平方向的位移．设起重机质量为M=20 t ，起重杆长l=8 m ，水的阻力与杆重均不计．专题9-例5
水平方向动量守恒，设右为正，起重机位移x 60 30 ()0sin 60sin 30Mx m l x ??=+-+??
0.266m
x -=重物对起重机水
平位移x
设右为正，梯形木块位移x ，
系统水平方向动量守恒：()()1230cos60m M x m h x m h x ??=+++++??
0.15m
x ≈-如图所示，三个重物m 1=20kg ，m 2=15kg ，m 3=10
kg ，直角梯形物块M=100kg ．三重物由一绕过两个定滑轮P 和Q 的绳子相连．当重物m 1下降时，重物m 2在梯形物块的上面向右移动，而重物m 3则沿斜面上升．如忽略一切摩擦和绳子质量，求当重物m 1下降1m 时，梯形物块的位移．
m 1m 2
M
Q 60
M 典型情景：
v m
m v m m
M v M
M m v m M F m F
v m 2201122
m mt m Fs mv mv -=-2201122M Mt M Fs Mv Mv =-2222001111()()2222M m mt Mt M F s s mv Mv mv Mv -=+-+[“一对力的功”用其中一个力的大小与两物体相对位移的乘积来计算
模型特征：由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力．
规律种种：
⑴动力学规律两物体的加速度大小与质量成反比．
⑵运动学规律两个做匀变速运动物体的追及问题或相对运动问题．⑶动量规律系统的总动量守恒．
⑷能量规律力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的增量：
力对“木块”做功等于“木块”动能增量：一对力的功等于系统动能增量：图象1图象2
高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN 间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静 止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。 求： （1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v ﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；
习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 ??P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：
（1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。 4-4.质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹
暑期生活第六篇：动量定理和动量守恒 复习目标 1．进一步深化对动量、冲量、动量变化、动量变化率等概念的理解。 2．能灵活熟练地应用动量定理解决有关问题。 3．能灵活熟练地应用动量守恒定律解决碰撞、反冲和各种相互作用的问题。 专题训练 1、两辆质量相同的小车A和B，置于光滑水平面上，一人站在A车上，两车均静止。若这个人从A车跳到B 车，接着又跳回A车，仍与A车保持相对静止，则此时A车的速率（） A、等于零 B、小于B车的速率 C、大于B车的速率 D、等于B车的速率 2、在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力， 经过t秒（设小球均未落地）（） A．做上抛运动的小球动量变化最大 B．做下抛运动的小球动量变化最小 C．三个小球动量变化大小相等 D．做平抛运动的小球动量变化最小 3、质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中（未穿出），则 A、B两木块的落地时间t A、t B相比较，下列现象可能的是（） A．t A= t B B．t A ＞t B C．t A＜ t B D．无法判断 4、放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说 法中正确的是（） A．两手同时放开后，两车的总动量为零 B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右 D．两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒 5、某物体沿粗糙斜面上滑，达到最高点后又返回原处，下列分析正确的是（） A．上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等 B．上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等 C．上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同 D．整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下 6、水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，分别作用一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动 到最后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1＞F2，则（） A、F2的冲量大 B、F1的冲量大 C、F1和F2的冲量相等 D、无法比较F1和F2的冲量大小 7、质量为1kg的炮弹，以800J的动能沿水平方向飞行时，突然爆炸分裂为质量相等的两块，前一块仍沿水 平方向飞行，动能为625J，则后一块的动能为（） A．175J B．225J C．125J A．275J 8、两小船静止在水面，一人在甲船的船头用绳水平拉乙船，则在两船靠拢的过程中，它们一定相同的物理量是（） A、动量的大小 B、动量变化率的大小 C、动能 D、位移的大小 9、质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿 着完全相同步枪和子弹的射击手。左侧射手首先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间
动量定理和动量守恒定律的应用 1. A、B、C三个质量相等的小球以相同的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出．若空气阻力不计，设落地时A、B、C三球的速度分别为v1、v2、v3，则 [ ] A、经过时间t后，若小球均未落地，则三小球动量变化大小相等，方向相同 B、A球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv1-mv0，方向竖直向下 C、三个小球运动过程的动量变化率大小相等，方向相同 D、三个小球从抛出到落地过程中A球所受的冲量最大 2. 某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为[ ] A、自身所受重力的2倍 B、自身所受重力的5倍 C、自身所受重力的8倍 D、自身所受重力的10倍 3. 一个质点受到合外力F作用，若作用前后的动量分别为p和p’，动量的变化为△p，速度的变化为△v，则 A、p=－p’是不可能的 B、△p垂直于p是可能的 C、△P垂直于△v是可能的 D、△P=O是不可能的。 4. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( ) A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 5. 质量为m的木块下面用细线系一质量为M的铁块，一起浸没在 水中从静止开始以加速度a匀加速下沉(如图)，经时间t1s后细
v 1 线断裂，又经t2s 后，木块停止下沉．试求铁块在木块停上下沉瞬间的速度． 6、 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。 7、设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 8、质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远 9、如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求： （1）A 、B 最后的速度大小和方向； （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。 s 2 d s 1 v 0 v
4.5动量守恒定律 碰撞 一、动量守恒定律（可类比机械能守恒定律） 系统的合外力为0时，系统的总动量保持不变。 I Ft = 二、正碰（对心碰撞） 设两物体质量为m 1，m 2，碰前速度为v 10，v 20，碰后速度为v 1，v 2 1、假设碰撞过程中无能量损失（弹性碰撞），满足动量守恒定律和机械能守恒定律 11022011222222110220112211112222 m v m v m v m v m v m v m v m v +=+???+=+?? 解得： 12102201122120110 212()2()2m m v m v v m m m m v m v v m m -+?=?+??-+?=?+? 几种特殊情况： （1）当两者质量相等时(m 1=m 2) ，两者交换速度 （2）当一个物体静止时(v 10≠0,v 20=0)，解得 1210112110212()2m m v v m m m v v m m -?=?+???=?+? [1]若12m m <<（撞墙），则v 1= -v 10，v 2=0 [2]若12m m >>（改变参考系，撞墙）则v 1= v 10，v 2=2v 10 2、假设碰撞过程中有能量损失（非弹性碰撞）满足动量守恒定律，不满足机械能守恒定律 根据动能损失的多少，定义恢复系数： 211020 v v e v v -=- 恢复系数满足：01e ≤≤ （1）当e =0时，完全非弹性碰撞，能量损失最大 （2）当0 1102201122211020m v m v m v m v v v e v v +=+??-?=?-? 解得： 210201********* 22012()(1)()(1)m v v v v e m m m v v v v e m m -?=-+?+??-?=-+?+? 能量损失为：222212102001211(1)()(1)22 m m E e v v e u m m μ?=--=-+ 质心动能不变， （1）相对动能减为0 e =0 （2）相对动能减为22012 e u μ 0 高考物理专题汇编物理动量守恒定律(一) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g 的压缩气体，总质量为M=l kg ，点火后全部压缩气体以v o =570 m/s 的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有2 m ? 的压缩气体，每级总质量均为 2 M ，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v o 从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s 时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v o 从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g 取10 m ／s 2，求两种模型上升的最大高度之差。 【答案】116.54m 【解析】对模型甲： ()00M m v mv =-?-?甲 21085=200.5629 v h m m g =≈甲甲 对模型乙第一级喷气： 10022 m m M v v ??? ?=-- ???乙 解得： 130m v s =乙 2s 末： ‘ 11=10m v v gt s -=乙乙 22 11 1'=402v v h m g -=乙乙乙 对模型乙第一级喷气： ‘120=)2222 M M m m v v v ??--乙乙（ 解得： 2670= 9 m v s 乙 2 2222445=277.10281 v h m m g =≈乙乙 可得： 129440 += 116.5481 h h h h m m ?=-≈乙乙甲。 2．如图所示，质量M=1kg 的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef 两个光滑半圆形导轨，c 与e 端由导线连接，一质量m=lkg 的导体棒自ce 端的正上方h=2m 处平行ce 由静止下落，并恰好从ce 端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度 动量及动量守恒 【基本内容】： 1、冲量 恒力的冲量指的是力与其作用时间的乘积。随时间改变的力对物体的冲量是指力的作用对时间的积累效果,即力对时间的积分： dt t F I t t )(2 1 ? = 2、动量 动量是物质运动的一种量度，用P 表示。它定义为质点的质量m 与其速度v 的乘积,即v m P =。动量的单位是千克· 米/秒(s m kg /?). 3、质点的动量定理 质点所受的合外力的冲量等于其动量的增量，称之为质点动量定理.其积分形式为 )()(120 2 1 v m v m v m P d dt t F I P P t t ?=-===??， 其微分形式为 I d dt F P d ==， 即质点动量的元增量等于作用在它上面的的元冲量。 4、质点系的动量定理 如右图所示,质点系由n 个质点组成,动量各为i P （i =1，2，…，n ），第i 个质点受系统内其它质点作用的内力之和为内i F ，受系统外部作用的合外力为外i F ，对系统内各质点分别应用微分形式的动量定理：dt p d F F 1 11= +内外，…，dt p d F F i i i =+内外。把各质点相加，得到 ∑ ∑∑=+dt p d F F i i i 内外。考虑到系统内质点所受内力之和等于零，即0=∑内 i F 。可得质点系动量定理的微分形式：∑∑= i i p dt d F 外。用dt 乘等式两边，得 ∑∑=i i p d dt F 外 ，再对等式两边积分，可得质点系动量定理的积分形式： 00 ∑∑?∑-=i i t t i p p dt F 外 ，即一段时间内质点系动量的增量等于质点系所受合外力的 冲量。 5、动量守恒定律 如果质点系不受外力或所受外力之和（或合外力的冲量）为零，则质点系的动量将保持 高中物理动量守恒定律解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg和1kg的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P.现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s，此时乙尚未与P相撞． ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板P碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P对乙的冲量的最大值．【答案】v乙＝6m/s. I＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 又知 联立以上方程可得，方向向右。 （2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求： ①物块C的质量？ ②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E P？ 【答案】（1）2kg（2）9J 【解析】 试题分析：①由图知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒．m c v1＝（m A＋m C）v2 即m c＝2 kg ②12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大 动量定理与动量守恒定律·典型例题解析 【例1】 在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为 v 02 ，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求： (1)物体在盒内滑行的时间； (2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量． 解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝ m mv t 0·－，＝v v g 0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰 撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右． v mv m v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043 点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键． 【例2】 如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上 挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M 4 C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？ 解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv －Mv ＝ 2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车 具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋＋，解得＝＝，方向向左．v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419 点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C 球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B 车发生水平方向的相互作用．在C 球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C 球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒． 【例3】 如图55－3所示，质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L ，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？ 点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s ，则人向左移动的距离为L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m(L －s)＝0，从而可解得s ．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分． 参考答案 例例跟踪反馈．．．；；．×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】 如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度． 动 量 一.冲量、动量定理 1.冲量：I =Ft ，相当于F -t 图象的面积。 2.动量定理：Ft =mv 2-mv 1(是矢量关系)。 3.动量定理的推广：∑∑=v m t F ??。 1. 如图所示,水平面上有二个物体A 和B ,质量分别为m A =2Kg,m B =1Kg,A 与B 相距一定的距离,A 以v 0=10m/s 的初速度向静止的B 运动,与B 发生正碰后分开,分开后A 仍向原方向运动,已知A 从开始 运动到停下来共运动6s 时间.求碰后B 能滑行的时间.(略去A 、B 的碰撞时间,A 和 B 与地面之间的动摩擦因数都为0.1,重力加速度g =10m/s 2) 2. 以速度大小为v 1竖直向上抛出一小球,小球落回地面时的速度大小为v 2,设小球在运动过程中受空气阻力大小与速度大小成正比,求小球在空中运动的时间. 3.质量为m 的均匀铁链,悬挂在天花板上,其下端恰好与水平桌面接触,当上端的悬挂点突然脱开后,求当有一半的铁链在水平桌面上时,铁链对桌面的压力. 4一根均匀柔软绳长为L ,质量为m ,对折后两端固定在一个钉子上.其中一端突然从钉子 上脱落,如图所示.求下落端的端点离钉子的距离为x 时,钉子对绳子另一端的作用力. 5如图所示,质量为M 小车在光滑的水平面上以v 的速度向左作匀速直线运动.一质量为m 的小球从高为h 处自由下落,与小车碰撞后,反弹上升的高度仍为h ,小球与小车碰撞时,小球受到小车的弹力 N >>mg ,小球与小车间的动摩擦因数为μ,求小球弹起后的水平速度。 二.动量守恒定律：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2'. 6.光滑水平面上有一平板车，质量为M ,上面站着质量为m 的人,共同以v 0的速度前进,若人相对于车以v 的水平速度跳出，求下列情况下人跳出车后车的速度大小。 （1）人向后跳出。（2）人向前跳出。 1.当速度方向不在一直线上时的动量守恒：正交分解 7、如图所示，光滑水平面上有一长为L 的平板小车,其质量为M ，车左端站着一个质量为m 的人,车和人都处于静止状态，若人要从车的左端刚好跳到车的右端，至少要多大的速度（对地）。 高二物理3-5：动量与动量守恒定律 1．如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知 运动员的质量m ＝70kg ，初速度v 0＝5m/s 。若经过1s 时，速度为v ＝ 5m/s ，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g ＝10m/s 2 ，不计空气阻力)： （ ） A. 700 kg·m/s B. 350 kg·m/s B. C. 350(－1) kg·m/s D. 350(＋1) kg·m/s 2．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A 球的动量p A =9kg?m/s ，B 球的动量p B =3kg?m/s ．当A 追上B 时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能值是（ ） A ．p A ′=6 kg?m/s ，p B ′=6 kg?m/s B ．p A ′=8 kg?m/s ，p B ′=4 kg?m/s C ．p A ′=﹣2 kg?m/s ，p B ′=14 kg?m/s D ．p A ′=﹣4 kg?m/s ，p B ′=17 kg?m/s 3．A 、B 两物体发生正碰，碰撞前后物体A 、B 都在同一直线上运动，其位移—时间图象如图所示。由图可知，物体A 、B 的质量之比为： （ ） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶1 4．在光滑水平地面上匀速运动的装有砂子的小车，小车和砂子总质量为M ，速度为v 0，在行驶途中有质量为m 的砂子从车上漏掉，砂子漏掉后小车的速度应为： （ ） A. v 0 B. 0Mv M m - C. 0mv M m - D. ()0M m v M - 5．在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动．某时刻小球A 与质量为3m 的静止 小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后B 球的速度大小是( ) A.v 02 B.v 06 C.v 02或v 06 D ．无法确定 第 1 页 习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量=2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动 【物理】 物理动量守恒定律专题练习(及答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g 的压缩气体，总质量为M=l kg ，点火后全部压缩气体以v o =570 m/s 的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有2 m ? 的压缩气体，每级总质量均为 2 M ，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v o 从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s 时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v o 从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g 取10 m ／s 2，求两种模型上升的最大高度之差。 【答案】116.54m 【解析】对模型甲： ()00M m v mv =-?-?甲 21085=200.5629 v h m m g =≈甲甲 对模型乙第一级喷气： 10022 m m M v v ??? ?=-- ???乙 解得： 130m v s =乙 2s 末： ‘ 11=10m v v gt s -=乙乙 22 11 1'=402v v h m g -=乙乙乙 对模型乙第一级喷气： ‘120=)2222 M M m m v v v ??--乙乙（ 解得： 2670= 9 m v s 乙 2 2222445=277.10281 v h m m g =≈乙乙 可得： 129440 += 116.5481 h h h h m m ?=-≈乙乙甲。 2．一质量为的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块 并留在其中， 与木块 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧 被压缩瞬间 的速度 ，木块 、 的质量均为 ．求： 高中物理竞赛——动量、能量习题 一、动量定理还是动能定理？ 物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n 颗，每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v 飞行，垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。 模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。 先用动量定理推论解题。 取一段时间Δt ，在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S ·v Δt 的空间，遭遇n ΔV 颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP ，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。 F = t P ?? = t v M ??? = t v V n m ???? = t v t nSv m ???? = nmSv 2 如果用动能定理，能不能解题呢？ 同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = v Δt 的位移，引擎推力F 须做功W = F x ，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的ΔE k 为零，所以： W = 2 1 ΔMv 2 即：F v Δt = 2 1 （n m S ·v Δt ）v 2 得到：F = 2 1 nmSv 2 两个结果不一致，不可能都是正确的。分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能，因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中，由于I = F t ，由此推出的F = t P ??必然是飞船对垃圾的平 均推力，再对飞船用平衡条件，F 的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑，是正确的。 （学生活动）思考：如图1所示，全长L 、总质量为M 的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度v 将绳子拉直。忽略地面阻力，试求手的拉力F 。 解：解题思路和上面完全相同。 动量 动量守恒定律 一、动量和冲量 1、关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是： A 、一物体的动量不变，其动能一定不变 B 、一物体的动能不变，其动量一定不变 C 、两物体的动量相等，其动能一定相等 D 、两物体的动能相等，其动量一定相等 2、两个具有相等动量的物体A 、B ，质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B ，比较它们的动能，则： A 、 B 的动能较大 B 、A 的动能较大 C 、动能相等 D 、不能确定 3、恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是： A 、拉力F 对物体的冲量大小为零； B 、拉力F 对物体的冲量大小为Ft ； C 、拉力F 对物体的冲量大小是Ftcosθ； D 、合力对物体的冲量大小为零。 4、如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14 圆周轨道，圆心O 在S 的正上方，在O 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。以下说法正确的是 A 、a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等 B 、a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等 C 、a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等 D 、b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量不相等 二、动量守恒定律 1、一炮艇总质量为M ，以速度v 0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v 沿前进方向射出一质量为m 的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v /，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 。 A 、'0()Mv M m v mv =-+ B 、'00()()Mv M m v m v v =-++ C 、''0()()Mv M m v m v v =-++ D 、'0Mv Mv mv =+ 2、在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止。根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为： A 、小于10 m/s B 、大于10 m/s 小于20 m/s C 、大于20 m/s 小于30 m/s D 、大于30 m/s 小于40 m/s 3、质量相同的物体A 、B 静止在光滑的水平面上，用质量和水平速度相同的子弹a 、b 分别射击A 、B ，最终a 子弹留在A 物体内，b 子弹穿过B ，A 、B 速度大小分别为v A 和v B ，则： A 、v A ＞v B B 、v A ＜v B C 、v A =v B D 、条件不足，无法判定 4、质量为3m ，速度为v 的小车， 与质量为2m 的静止小车碰撞后连在一起运动，则两车碰撞后的总动量是 O P S Q F 四、动量定理和动量守恒定律 知识点1 动量定理 基础回扣 1.动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p=mv E k =12 mv 2 标矢性 矢量 标量 变化因素 物体所受冲量 外力所做的功 大小关系 p=√k E k =p 22m 对于给定的物体,若动能发生了变化,动量一定也发生了变化;而动量发生变化,动能不一定发生变化。它们都是相对量,均与参考系的选取有关,高中阶段通常选取地面为参考系 2.冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 I=Ft(F 为恒力) W=Fl cos α(F 为恒力) 标矢性 矢量 标量 意义 ①表示力对时间的累积 ②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积 ②是能量变化的量度 都是过程量,都与力的作用过程相互联系 3.动量定理的理解 (1)中学物理中,动量定理研究的对象通常是单个物体。 (2)Ft=p'-p 是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同。式中Ft 是物体所受的合外力的冲量。 (3)Ft=p'-p 除表明两边大小、方向的关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因。 (4)由Ft=p'-p,得F=p'-p t =Δp t ,即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。 易错辨析 1.应用动量定理时,力和速度选取不同的正方向。 2.应用动量定理解决实际问题时要注意分析不变的物理量。 知识点2 动量守恒定律 基础回扣 1.动量守恒表达式 (1)p=p',系统相互作用前总动量p 等于相互作用后的总动量p'。 (2)m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2',相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3)Δp 1=-Δp 2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (4)Δp=0,系统总动量的变化量为零。 2.适用条件 (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力。 (3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。 易错辨析 1.应用动量守恒定律时,各速度不是相对同一参考系。 2.应用动量守恒定律时要注意判断动量是否守恒。 知识点3 碰撞、爆炸与反冲 基础回扣 1.碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒 (2)机械能不增加 E k1+E k2≥E k1'+E k2'或p 1 22m 1+p 2 22m 2≥p 1'22m 1+p 2'2 2m 2 动量 角动量和能量 §4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量 在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。 4．1．2．冲量 要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ?的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ?叫做冲量。 4．1．3．质点动量定理 由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体： 01mv mv v m t ma t F -=?=?=? p t F ?=? 即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。 在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为： x tx x mv mv t F 0-=? y ty y mv mv t F 0-=? z tz z mv mv t F 0-=? 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理： 第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - M M 第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到： 1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ） 即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 §4，2 角动量 角动量守恒定律 动量对空间某点或某轴线的矩，叫动量矩，也叫角动量。 它的求法跟力矩完全一样，只要把力F 换成动量P 即可，故B 点上的动量P 对原点O 的动量矩J 为 P r J ρ ρρ?= （r =） 以下介绍两个定理： 物理动量守恒定律练习题20 篇 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲 拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板恢复原长时，甲的速度大小为 2m/s ，此时乙尚未与 P.现将两滑块由静止释放，当弹簧 P 相撞． ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值． 【答案】 v 乙＝6m/s.I ＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为 左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向 又知 联立以上方程可得，方向向右。 （2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、 C，三球的质量分别为m A=1kg、 m B=2kg、 m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于 静止， B、C 连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态， A 球以 v0=9m/s 的速度向左运动，与同 一杆上的 B 球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求： （1） A 球与 B 球碰撞中损耗的机械能； （2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）在以后的运动过程中 B 球的最小速度． 【答案】（ 1）；（2）；（3）零． 【解析】 试题分析：（ 1） A、 B 发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有： 碰后 A、 B 的共同速度 损失的机械能 （2） A、 B、C 系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大 根据动量守恒定律有： 三者共同速度 最大弹性势能 （3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，速，A、 B 的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、 B 在前， C 在后．此后C 向左加A、 B 继续向左减速，若能减速到零 则再向右加速． 弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有： 根据机械能守恒定律： 此时 A、 B 的速度，C的速度 可知碰后A、B 已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的，故 的最小速度为零． 考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞． 【名师点睛】 A、 B 发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定 律和机械能守恒定律求出 A 球与 B 球碰撞中损耗的机械能．当B、C 速度相等时，弹簧伸 长量最大，弹性势能最大，结合B、 C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性 势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答 B 3．如图甲所示，物块A、 B 的质量分别是m A=4.0kg 和m B=3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光 滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触．另有一物块 C 从 t=0 时以一定速度向右运动，在 t=4s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开，物块 C 的 v-t 图象如图乙所示．求： 高中物理竞赛及自主招生动量和能量专题一、知识网络 二、方法总结 1、解决力学问题的三种解题思路：⑴以牛顿运动定律为核心，结合运动学公式解题（适合于力与加速度的瞬时关系、圆周运动的力和运动关系、匀变速运动的问题），这一思路在上面已进行解决。⑵从动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的角度解题（适用于单个物体、物体系的受力问题和位移问题）。⑶从动量守恒守恒定律的角度解题（适用于相互作用的物体系的碰撞、打击、爆炸、反冲等问题）。 2、理解好功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此功是能量转化的量度。中学阶段通常会遇到如下一些功能关系： 3、动量的能量结合解题的思路 A．仔细审题，把握题意 在读数的过程中，必须认真、仔细，要收集题中的有用信息，弄清物理过程，建立清晰的物体图景，充分挖掘题中的隐含条件，不放过每一个细节。进行物理过程分析时（理论分析或联想类比），注意把握过程中的变量、不变量、关联量之间的关系。 B．确定研究对象，进行运动、受力分析 C．思考解题途径，正确选用规律 (1)涉及求解物体运动的瞬时作用力、加速度以及运动时间等，一般采用牛顿运动定律和运动学公式解答； (2)不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，一般采用动能定理解答；如果符合机械能守恒条件也可用机械能守恒定律解答。 (3)若涉及相对位移问题时，则优先考虑能量的转化和守恒定律，即系统足服摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量，系统的机械能转化为系统的内能。 (4)涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。这类问题由于作用时间都极短，动量守恒定律一般大有可为。 D．检查解题过程，检验解题结果。 三、重点热点透析 1、应用动能定理求变力做的功 【例1】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别 为M和m，物体A在水平面上，A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时， 测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为 ．试分 析计算B下降h过程中，A克服地面摩擦力做的功．(滑轮的质量和摩擦 均不计) 2、碰撞中的动量守恒和能量守恒 在研究碰撞类问题时，只要抓住适用条件，注意速度的矢量性、相对性、瞬时性和同物性，弄清碰撞过程中能量转化的途径（动能转化为内能时即为非弹性碰撞；动能转化为势能时，在碰撞过程中动能也不守恒，只有刚接触、将分离时动能才守恒），简化复杂的物理过程（将多个研高考物理专题汇编物理动量守恒定律(一)
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