2016-2017年学年度下学期期中考试
高二数学(文)试卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合,集合,且,则有()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由集合得:,则,故成立,故选D.
2. 设是虚数单位,复数()的实部与虚部相等,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由,因为复数()的实部与虚部相等,
所以,得,故选B.
3. “”是“”的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“”可得:,即,必有,充分性成立;若“”未必有,必要性不成立,
所以“”是“”的充分不必要,故选A.
4. 已知为等差数列的前项和,若,则等于()
A. 30
B. 45
C. 60
D. 120
【答案】C
【解析】试题分析:,故选C.
考点:等差数的前项和.
5. 已知,且是第三象限的角,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,且为第二象限角,所以,则
;故选D.
6. 如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,,的值分别为,,,则输出和的值分别为()
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
【答案】A
【解析】模拟执行程序框图,可得:,,不满足,不满足,
,满足,,满足,,
不满足,满足,输出的值为2,的值为4,故选A.
7. 对于任意实数,,,,以下四个命题:①若,则;②若,,则;③若,,则;④若,则.其中正确的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】试题分析:若,故③错误;若则无意义,故④错误,综上正确的只有①②,故选B.
考点:基本不等式.
8. 在区间上随机选取两个数和,则的概率为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图,的概率为,故选A.
9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由三视图可知:该几何体为下半部分是高为1,底面半径为1 的圆柱,上半部分为三棱锥,其中三棱锥的底面是腰长为的等腰直角三角形,高为,故几何体的体积为
,故选A.
10. 函数是定义在内的可导函数,且满足:,对于任意的正实数
,若,则必有()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令,,∵所以即是增函数,即当时,,∴,从而
故选B.
11. 已知变量满足约束条件若目标函数
在该约束条件下的最小值为2,则的最小值为()
A. 7
B. 8
C. 9
D. 不存在
【答案】C
【解析】约束条件表示的区域如图阴影部分所示:
目标函数可化为,由于,所以目标函数斜率为负值,所以目标函数在
点取得最小值,即,
.
故本题正确答案为
点睛:本题主要考查线性规划和基本不等式的应用. 解决线性规划问题要求:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错在用基本不等式求最值时,基本不等式的应用需要具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.
12. 已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,记椭圆的离心率为,则函数的大致图像是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由题意知,离心率,∵在直线上移动,∴.
当时,,∴,排除,;当时,,∴,排除C,过作直线的对称点,则此时,此时有最小值,对应的离心率有最大值,综上选D.
点睛:本题主要考查函数图象的识别和判断,利用椭圆的定义和椭圆的离心率是解决本题的关键,利用极限思想是解决本题的突破点,具有一定难度;作出直线,根据点的位置变化,得到的取值范围,然后判断离心率的取值范围是即可得到结论.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 命题“”的否定是_________________.
【答案】 .
【解析】“存在”的否定是“任意”,“”的否定是“”,所以命题“”的否定是“”
14. 某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如下表所示:
若根据表中数据得出关于的线性回归方程为,则表中的值为
_________________.
【答案】
【解析】由题意可知:产量的平均值为,由线性回归方程为
,过样本中心点,则,由
,解得:,表中的值为,故答案为:.
15. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:
…
…
根据上述分解规律,若,的分解中最小的正整数是21,则
____________.
【答案】12
【解析】试题分析:由已知,,故,所以11
考点:推理与证明
16. 直线与曲线相切,则的值为 ____________.
【答案】-3
【解析】试题分析:由得,得切点为,代入切线得
.
考点:利用导数求切线方程.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 已知中,角,,的对边分别为,,,已知向量,
且.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,,求.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)利用已知及平面向量数量积运算可得,利用正弦定理可得,结合,可求,从而可求的值;(2)由三角形的面积可解得,利用余弦定理可得,故可得
. .....................
试题解析:(1)∵,,,
∴,
∴,
即,又∵,∴,
又∵,∴.
(2)∵,∴,
又,即,∴,
故.
18. 沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营.途经鹰潭北站的、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况,分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查,下面是根据调查结果,绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表.
(1)若将频率视为概率,月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”,试问:哪一车次的“老乘客”较多,简要说明理由;
(2)已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名,其中有10名是“老乘客”,由条件完成列联表,并根据资料判断,是否有的把握认为年龄与乘车次数有关,说明理由.
附:随机变量(其中为样本容量)
【答案】(1)次老乘客较多(2)有的把握认为年龄与乘车次数有关
【解析】试题分析:(1)分别计算次与次“老乘客”的概率,比较即可得出结论;(2)根据题意,填写列联表,计算观测值,对照临界值表得出结论.
试题解析:(1)次“老乘客”的概率为,
次“老乘客”的概率为.
∵,∴次老乘客较多.
(2)
,
∴有的把握认为年龄与乘车次数有关.
19. 在直角坐标系中,曲线:,直线经过点,且倾斜角为,以
为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程;
(2)若直线与曲线相交于,两点,且,求实数的值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ),或
【解析】试题分析:(1)利用,即可把圆的直角坐标方程化为极坐标方程,以及得到直线的参数方程;(2)设两点对应的参数分别为,将直线的参数方程代入圆中,得到的方程,即可得到,即可求解实数的值.
试题解析:(1)曲线的普通方程为:,即,即,即曲线的极坐标方程为
直线的参数方程为(为参数)
(2)设,两点对应的参数分别为,,将直线的参数方程代入中,
得,所以
由题意得,得,或
考点:直角坐标方程与极坐标方程的互化;参数方程的应用.
20. 如图的几何体中,平面,平面,为等边三角形,
,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求到平面的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)通过取的中点,利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明;(2)连接,设到平面的距离为,利用等体积法可求得结果.
试题解析:(1)证明:取的中点,连接、.
∵为的中点,∴且.
∵平面,平面,
∴,∴,
又,∴.
∴四边形为平行四边形,则.
∵平面,平面,∴平面.
(2)连接,设到平面的距离为,
在中,,,
∴,
又,,
∴由,即(为正的高),
∴
即点到平面的距离为.
21. 已知函数.
(1)当时,讨论的单调区间;
(2)设,当有两个极值点为,且时,求的最小值.
【答案】(Ⅰ)当时,的递增区间为,无递减区间;当时,的递增区间为,,递减区间为
(Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出的导数,通过讨论的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)用表示,,求出的表达式,构造函数,,求出的最小值即可.
试题解析:(Ⅰ)的定义域.
,
令,得,
①当时,,此时恒成立,所以,在定义域上单调递增;(2分)
②当时,,的两根为,,
且.
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
综上,当时,的递增区间为,无递减区间;当时,的递增区间为,,递减区间为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,的两个极值点是方程的两个根,则,所以,.
∴.
设,,
则.
∵,
当时,恒有,∴在上单调递减;
∴,∴.
22. 已知函数
(1)解不等式;
(2)对任意x∈R都有恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)根据函数,故由可得三个不等式组,求得每个不等式组的解集,再取并集,即得所求;(2)由题意可得,由(1)可得,从而求得实数的取值范围.
试题解析:(1)y = │2x+1│-│x –3│=
作出函数y=│2x+1│-│x –3│的图象,它与直线y=4的交点为(-8,4)和(2,4).
│2x+1│-│x –3│4的解集为[-8,2]
(2)对任意x∈R,都有恒成立等价于a f(x)min对x∈R恒成立,
由(1)图象可知,当x=-时,f(x)min= - ∴a≤-
点睛:本题主要考查了绝对值不等式的解法,以及转化与化归思想,难度一般;常见的绝对值不等式的解法,法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.
新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为() A.0795B.0780C.0810D.0815 2.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是() A.3 20 B. 7 20 C. 3 16 D. 2 5 3.七巧板是古代中国劳动人民的发明,到了明代基本定型.清陆以湉在《冷庐杂识》中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.如图,在七巧板拼成的正方形内任取一点,则该点取自图中阴影部分的概率是() A. 1 16 B. 1 8 C.3 8 D. 3 16 4.我国古代数学著作《九章算术》中,其意是:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?右图是源于其思想的一个程序框图,若输出的2 S=(单位:升),则输入k的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 5.执行如图所示的程序框图,若输入8 x=,则输出的y值为()
A .3 B . 52 C . 12 D .34 - 6.执行如图的程序框图,如果输入72m =,输出的6n =,则输入的n 是( ) A .30 B .20 C .12 D .8 7.某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有( ) ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人; ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人;
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1.设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4,若(i i y x a a =+为非零常数, 1,2,,10)i =L ,则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为( ) A .1,4a + B .1,4a a ++ C .1,4 D .1,4a + 2.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练,成绩(单位:环)如下: 甲:7,8,8,8,9 乙:6,6,7,7,10; 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示,方差分别为2212,S S 表示,则( ) A .22 1212,x x s s >> B .22 1212,x x s s >< C .221212 ,x x s s << D .221212 ,x x s s <> 3.已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-,且,x y 之间的相关数据如下表所示: 则实数m =( ) A .0.8 B .0.6 C .1.6 D .1.8 4.某商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (C ?)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$,气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( ) A .58件 B .40件 C .38件 D .46件 5.下面的算法语句运行后,输出的值是( )
A .42 B .43 C .44 D .45 6.执行如图的程序框图,则输出x 的值是 ( ) A .2018 B .2019 C . 12 D .2 7.已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ,若0x P ∈,则“01x <”的概率为( ). A . 14 B . 13 C . 12 D . 23 8.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m ,第二次出现的点数 为n ,向量p u v =(m ,n),q v =(3,6).则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A . 13 B . 14 C . 16 D . 112 9.如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n , 和 两个空白框中,可以分别填入( )
高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间:100分钟,满分:150分 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分) 1.复数i -2 1+2i =( ). A .i B . i - C .-45-3 5 i D .-45+3 5 i 2.已知数列{a n }中,a 1=1,n ≥2时,a n =a n -1+2n -1,依次计算a 2,a 3,a 4后,猜想a n 的表达式是( ) A .3n -1 B .4n -3 C .n 2 D .3 n -1 3.若f (x )=ln x x ,ef (b ) B .f (a )=f (b ) C .f (a )
A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题,其中是“可换命题”的 是() ①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行. A.①② B.①④ C.①③ D.③④ 8.已知f(x)=x2,i是虚数单位,则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线,是凸(n+1)边形的对角线条数f(n+1)为( ) A.f(n)+n-2 B.f(n)+n-1 C.f(n)+n D.f(n)+n+1 10.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S, 对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S, 有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是 ( ) A.(a*b)*a=a B.[a*(b*a)]*(a*b)=a C.b*(b*b)=b D.(a*b)*[b*(a*b)]=b 二、填空题(每小题6分, 共24分)
江西省南昌市进贤一中2019-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.命题p :“[0,)x ?∈+∞,有0x x +≥成立.”则命题p 的否定是( ) A .:(,0)p x ??∈-∞,有0x x +<成立. B .:(,0)p x ??∈-∞,有0x x +≥成立. C .:[0,)p x ??∈+∞,有0x x +<成立 D .:[0,)p x ??∈+∞,有0x x +≥成立. 2.抛物线2 12 y x =- 的焦点坐标是( ) A .1(0,)8 B .1()8 ,0- C .1(0,)2 - D .1(,0)2 - 3.如图正方形OABC 的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( ) A .8cm B .6cm C . D . 4.直线()()2130a x a y ++--=与()()12320a x a y -+++=互相垂直,则a 的值为( ) A .1- B .1 C .±1 D .32 - 5.一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的表面积是
A .24 B .845+ C .4+65.12 6.圆2 2 4460x y x y +--+=上的点到直线80x y +-=的最大距离与最小距离的差是 A 2 B .2 C .4 D .427.已知l ,m 为两条不同直线,α,β为两个不同平面.则下列命题正确的是( ) A .若l α,m α?,则l m B .若l α,m α,则l m C .若l α?,m β?,αβ∥,则l m D .若l α,l β∥,m α β=,则l m 8.已知焦点为F 的抛物线C :y 2=4x ,点P (1,1),点A 在抛物线C 上,则PA AF +的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 9.正四棱锥P ABCD -5底面ABCD 边长为2,E 为AD 的中点,则BD 与PE 所成角的余弦值为( ) A . 64 B . 13 C . 34 D . 24 10.已知函数f (x )的定义域为R ,对任意x R ∈,有()3f x '>,且()13f -=,则f (x )<3x +6的解集为( ) A .(-1, 1) B .(-1,+∞) C .(-∞,-1) D .(-∞,+ ∞)
2020 年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题;共 8 分)
1. (2 分) (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量 、 满足| |= ,则 与 的夹角是( )
,| |=2,( ﹣ )⊥
A. π
B.
C.
D.
2. (2 分) 在
中,“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
()
3. (2 分) (2016 高二下·市北期中) 设 x,y 满足约束条件 >0)的最大值为 12,则 + 的最小值为( )
A.4
B. C.1
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,若目标函数 z=ax+by(a>0,b
D.2 4. (2 分) (2018 高二上·嘉兴期中) 于 ,则 的最小值是( ) A.1
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形, 是边 上的动点,
D.
二、 填空题 (共 12 题;共 12 分)
5. (1 分) (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________.
6. (1 分) (2019 高二上·上海期中) 若矩阵
,
,则
________.
7. (1 分) 当 a>0,b>0 且 a+b=2 时,行列式 8. (1 分) (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ . 的倾斜角为________.
9. (1 分) 已知矩阵 A=
. 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= , 属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
, 矩阵 A=________ .
10. (1 分) (2019 高一下·宿迁期末) 线 的值为________
的方程为
,若
,则实数
11. (1 分) (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1,点 A(0,﹣1),B(0,1),设 P 是圆 C 上的动点,令 d=|PA|2+|PB|2 , 则 d 的取值范围是________.
12. (1 分) 圆心为(1,1)且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
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高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,
江西省高二上学期期中数学试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分) (2020高一上·玉溪月考) 已知全集,,,则 () A . 或 B . C . D . 或 2. (2分) (2019高二上·绥德月考) 已知p: ,q:,则“非p”是“非q”的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. (2分) (2019高二上·榆林期中) 已知数列{an}的前项和,则这个数列的通项公式为() A . B . C . D .
4. (2分) (2020高一下·海淀期中) 设向量,,则的夹角等于() A . B . C . D . 5. (2分) (2018高三上·永春期中) 已知某几何体的三视图单位:,如图所示,则此几何体的外接球的体积为 A . B . C . D . 6. (2分) (2019高二下·上饶期中) 已知命题“ ”是假命题,则实数的取值范围为() A .
B . C . D . 7. (2分)已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为,长轴长为12,则椭圆方程为() A . 或 B . C . 或 D . 或 8. (2分) (2020高二下·舒兰期中) 已知与之间的一组数据: x0123 Y1357则与的线性回归方程必过() A . B . C . D . 9. (2分)已知l表示一条直线,,表示两个不重合的平面,有以下三个语句:①;②;③.以其中任意两个作为条件,另外一个作为结论,可以得到三个命题,其中正确命题的个数是() A . 0
【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1.民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板(图1)可以说是七巧板的变形,它是由一个正方形分割而成(图2),若在图2所示的正方形中任取一点,则该点取自标号为③和④的巧板的概率为( ) A . 518 B . 13 C . 718 D . 49 2.为研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据: 天数x (天) 3 4 5 6 繁殖个数y (千个) 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+,则当7x =时,繁殖个数y 的预测值为( ) A .4.9 B .5.25 C .5.95 D .6.15 3.设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则方程20x mx n ++=有实根的概率为 ( ) A . 19 36 B . 1136 C . 712 D . 12 4.在去年的足球甲A 联赛上,一队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.1;二队每场比赛平均失球数是2.1,全年失球个数的标准差是0.4,你认为下列说法中正确的个数有( ) ①平均来说一队比二队防守技术好;②二队比一队防守技术水平更稳定;③一队防守有时表现很差,有时表现又非常好;④二队很少不失球. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.某商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (C ?)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温x C ? 17 13 8 2
月销售量y (件) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$,气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( ) A .58件 B .40件 C .38件 D .46件 6.统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩,根据成绩分数依次分成六组: [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150,得到频率分布直方图 如图所示,若不低于140分的人数为110.①0.031m =;②800n =;③100分以下的人数为60;④分数在区间[)120,140的人数占大半.则说法正确的是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .②④ 7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十五日所织尺数为( ) A .13 B .14 C .15 D .16 8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ,y 的值分别为( ) A .2,5 B .5,5 C .5,8 D .8,8 9.某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学,他们每天骑行路程(单位:千
2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . 8 π C . 12 D . 4 π 2.民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板(图1)可以说是七巧板的变形,它是由一个正方形分割而成(图2),若在图2所示的正方形中任取一点,则该点取自标号为③和④的巧板的概率为( ) A . 518 B . 13 C . 718 D . 49 3.为研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据: 天数x (天) 3 4 5 6 繁殖个数y (千个) 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+,则当7x =时,繁殖个数y 的预测值为( ) A .4.9 B .5.25 C .5.95 D .6.15
4. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为 A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 5.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 A.7 B.15 C.25 D.35 6.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是() A.5B.7C.9D.11 7.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。
高二数学上学期期末考试试题 文(含解析) 一、选择题(仅有一个选项是正确的) 1.已知复数z 满足()3412i z i -=+,则复数z 为( ). A. 12 55 i - - B. 1255 i - + C. 1255 i + D. 1255 i - 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的除法计算可得. 【详解】解:(34)12i z i -=+,(34)(34)(34)(12)i i z i i ∴+-=++,25510z i ∴=-+, 则1255 z i =- +. 故选:B . 【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 2.函数2sin cos y x x =的导数为( ). A. cos y x '= B. sin 2y x '=- C. ( ) 2 2 2sin cos y x x '=- D. 2cos 2y x '= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则求导即可. 【详解】解: 2sin cos y x x = 222(cos sin )2cos2y x x x ∴'=-=, 故选:D . 【点睛】本题考查导数的运算法则,属于基础题. 3.已知命题p :若x >y ,则-x <-y ;命题q :若x >y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(?q );④(?p )∨q 中,真命题是( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】C 【解析】 试题分析:根据不等式的基本性质知命题p 正确,对于命题q ,当,x y 为负数时2 2 x y >不成 立,即命题q 不正确,所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题,故选C. 考点:1、不等式的基本性质;2、真值表的应用. 4.“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4 π ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 设直线30 ax y +-=的 倾斜角为θ,则tan a θ=-. 若1a <-,得1tan θ>,可知倾斜角θ大于4 π; 由倾斜角θ大于 4 π 得1a ->,或0a -<,即1a <-或0a >, 所以“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4 π ”的充分而不必要条件,故选A. 5.函数ln y x x =的单调递减区间是 ( ) A. 1 (,)e -+∞ B. 1 ()e --∞, C. 1 (0)e -, D. (,)e +∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意,可得()f x '和定义域,由()0f x '<,即可求解函数的递减区间. 【详解】由题意,可得()ln 1,(0)f x x x =+>', 令()0f x '<,即ln 10x +<,解得10x e -<<,即函数的递减区间为1 (0)e -,. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间,其中根据函数的解析式求得函数的导数,利用()0f x '<求解,同时注意函数的定义域是解答的关键,着重考查了推理与运算能
【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 2.在区间上随机取两个数,x y ,记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率,2p 为事件“12x y -≤ ”的概率,3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率,则 ( ) A .123p p p << B .231p p p << C .312p p p << D .321p p p << 3.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练,成绩(单位:环)如下: 甲:7,8,8,8,9 乙:6,6,7,7,10; 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示,方差分别为2212,S S 表示,则( ) A .22 1212,x x s s >> B .22 1212,x x s s >< C .221212 ,x x s s << D .221212 ,x x s s <> 4.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x +1问题”.执行该程序框图,若输入的N =3,则输出的i = A .9 B .8 C .7 D .6 5.某城市2017年的空气质量状况如下表所示: 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 1 10 16 13 730 215 130
其中污染指数50T ≤时,空气质量为优;50100T <≤时,空气质量为良; 100150T <≤时,空气质量为轻微污染,该城市2017年空气质量达到良或优的概率为( ) A .35 B .1180 C .119 D .56 6.为计算11111 123499100 S =- +-++-…,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入 A .1i i =+ B .2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+ 7.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( ) A .336 B .510 C .1326 D .3603 8.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A =“三个点数之和等于15”,B =“至少出现一个5点”,则概率()|P A B 等于( ) A . 5 108 B . 113 C . 17 D . 710 9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为48,则输入k 的值可以为
【好题】高二数学上期中试题含答案(1) 一、选择题 1. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为 A .k >4? B .k >5? C .k >6? D .k >7? 2.用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数,且每次生成每个实数都是等可能性的,若用该电脑连续生成3个实数,则这3个实数都大于1 3 的概率为( ) A . 127 B . 23 C . 827 D .49 3.一组数据的平均数为m ,方差为n ,将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据,则下列说法正确的是( ) A .这组新数据的平均数为m B .这组新数据的平均数为a m + C .这组新数据的方差为an D .这组新数据的标准差为a n 4.在区间上随机取两个数,x y ,记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率,2p 为事件“12x y -≤ ”的概率,3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率,则 ( ) A .123p p p << B .231p p p << C .312p p p << D .321p p p << 5.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是( ) A .“甲站排头”与“乙站排头” B .“甲站排头”与“乙不站排尾”
C .“甲站排头”与“乙站排尾” D .“甲不站排头”与“乙不站排尾” 6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A .100,20 B .200,20 C .100,10 D .200,10 7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A .5 B .7 C .9 D .11 8.若框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于k 的条件是 A .? B .? C .? D .? 9.6件产品中有4件合格品,2件次品.为找出2件次品,每次任取一个检验,检验后不放回,则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为( ) A . 35 B . 13 C . 415 D . 15 10.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥,从乙
高二期中理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1
南昌二中2019—2021学年度上学期期末考试 高二数学(文)试卷 一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分) 1.已知复数z 满足z (1+i )=2﹣i ,则复数z 在复平面内对应的点所在象限为( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.下列关于命题的说法错误的是( ) A .命题“若x 2 ﹣3x +2=0,则x =2”的逆否命题为“若x ≠2,则x 2 ﹣3x +2≠0” B .“a =2”是“函数f (x )=a x 在区间(﹣∞,+∞)上为增函数”的充分不必要条件 C .命题“?x ∈R ,使得x 2 +x +1<0”的否定是:“?x ∈R ,均有x 2 +x +1≥0” D .“若f ′(x o )=0,则x o 为y =f (x )的极值点”为真命题 3.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 A . B . C . D . 4.吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命. 据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为( ) A . 67 B . 2125 C . 4950 D .不确定 5.已知椭圆C :1(a >b >0)的离心率为,且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6,则椭圆C 的标准方程为( ) A .1 B . C .1 D . 6.下面四个推理,不属于演绎推理的是( ) A. 函数)(sin R x x y ∈=的值域为[?1,1],因为R x ∈-12,所以))(12sin(R x x y ∈-=的值域也为[?1,1] B. 昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿 C. 在平面中,对于三条不同的直线a ,b ,c ,若a ∥b ,b ∥c 则a ∥c ,将此结论放到空间中也是如此 D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么墙上字迹离地的高度大约是他的身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多,
祝同学们期末考出好成绩!欢迎同学们下载,希望能帮助到你们! 2020高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1.已知命题p:?x∈R,sinx≤1,则( C) A.?p:?x∈R,sinx≥1 B.?p:?x∈R,sinx≥1 C.?p:?x∈R,sinx>1 D.?p:?x∈R,sinx>1 2.等差数列{a n}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于( B). A.160 B.180 C.200 D.220 3.△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=60°,则c 的值 等于( C ). A.5 B.13 C.13D.37 4.若双曲线 x2 a 2- y2 b2=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( D) A. 7 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 5.在△ABC中,能使sinA> 3 2 成立的充分不必要条件是( C) A.A∈ ? ? ? ? ? ? 0, π 3 B.A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 , 2π 3 C.A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 , π 2 D.A∈ ? ? ? ? ? ? π 2 , 5π 6 6.△ABC中,如果 A a tan = B b tan = C c tan ,那么△ABC是( B). A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形 7. 如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,E是CD的中点,F是AD上一点,当BF⊥PE时,AF∶FD的值为( B) A.1∶2 B.1∶1 C.3∶1 D.2∶1 8.如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线
高二期中考试数学试卷 试卷满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若a ,b ,c ∈R ,a >b ,则下列不等式成立的是( ) A . b a 11< B .a 2> b 2 C . 22 +1+1 a b c c > D .a|c|>b|c 2. 在△ABC 中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B . 等腰直角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形 3. 在数列}{n a 中,设32,211+==+n n a a a ,则通项n a 可能是( ). A .53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示,一个空间几何体的主(正)视图和左(侧)视图 都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 ( ) A .π3 B .π2 C .π2 3 D .π4 5.不等式组2210 30x x x ?--≥? 的解集是( ) A .{}11x x -<< B. {}13x x <≤ C. {}10x x -<≤ D.{} 31 x x x ≥<或 6. 在等差数列}{n a 中,已知 4,184==S S 设17181920=S a a a a +++则=S ( ) A .8 B .9 C .10 D .11 7.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且塔该形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) A. 4 B.5. C.6 D.7 8. 公比为整数的等比数列}{n a 中,如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为( ) A .513 B .512 C .510 D .8 225 9.如图所示,点S 在平面ABC 外,SB AC ⊥,2SB AC ==, E 、F 分别是SC 和AB 的中点,则EF 的长度是( ) A .1 B 2 C 2 D .12 主视图 俯视图 左视图
吉安市2020学年高二下学期期末考试 数学试卷 (测试时间120分钟,卷面总分150分) 注意事项: 1、答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3、考试结束后,将答题卡交回。 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.推理“①圆内接四边形的对角和为180°;②等腰梯形ABCD 是圆内接四边形;③A+C =180°”中的小前提是( ) A 、① B 、② C 、③ D 、①和② 答案:B 2.复数z = 7413i i +-在复平面内所对应的点位于( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 答案:C 3.将两个随机变量x ,y 之间的相关数据统计如表所示: 根据上述数据,得到的回归直线方程为$y =b $x +$a ,则可以判断( ) A 、$a >0,b $>0 B 、$a >0,b $<0 C 、$a <0,b $>0 D 、$a <0,b $<0 答案:C 4.下面是利用数学归纳法证明不等式212g 23g (1)n n -g n 2(n ≥2,且n ∈N *)的部分过程: “…… 假设当n =k (k ≥2)时,212g 23g (1)k k -g k 2, 故当n =k+1时,有 , 因为(1)k k +g 2k k +_____, 故212g 23g (1)k k -g (1)k k +g k+1)2, ……”