《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月
实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1 混凝土工程 一．监理准备 1．熟悉有关图纸、技术资料、操作规程和质量标准。 2．检查承包单位在混凝土浇灌前的以下各项准备工作： 1》检查水泥、沙石料、拟用的掺合剂、外加剂的准备情况，是否符合有关要求。 2》是否已通过试验取得混凝土的配合比，有抗冻、抗渗等特殊要求者是否已得到满足。 3》了解施工组织设计、混凝土浇灌顺序、养护的准备措施。 4》了解搅拌设备、运输或泵送设备、震捣设备的配置及道路、脚手架的准备情况。 5》模板内杂物应清除、缝隙孔洞应堵严，模板应浇水湿润，但不得有积水。 6》检查钢筋、预埋件、预留洞是否符合要求。 3．据以上检查情况，签署混凝土浇灌令。 表4.2.6 预埋件和预留孔洞的允许偏差 注：检查中心线位置时，应沿纵、横两个方向量测，并取其中的较大值。 说明：4.2.6 对预埋件的外露长度，只允许有正偏差，不允许有负偏差；对预留洞内部尺寸，只允许在， 不允许小。在允许偏差表中，不允许的偏差都以“0”来表示。 表 4.2.7 现浇结构模板安装的允许偏差及检验方法 注：检查轴线位置时，应沿纵、横两个方向量测，并取其中的较大值。 4.2.8 预制构件模板安装的偏差应符合表4.2.8的规定。 检查数量；首次使用及大修后的模板应全数检查；使用中的模板应定期检查，并根据使用情况不定期抽查。 表4.2.8 预制构件模板安装的允许偏差及检验方法 注：l为构件长度（mm）。 说明：4.2.7~4.2.8 规定了现浇混凝土结构模板及预制混凝土构件模板安装尺寸的检查数量、允许偏差及检验方法。还应指出，按本规范第3.0.7条的规定，对一般项目，在不超过20%的不合格检查点中不得有影响结构安全和使用功能的过大尺寸偏差。对有特殊要求的结构中的某些项目，当有专门标准规定或设计要求时，尚应符合相应的要求。 由于模板对保证构件质量非常重要，且不合格模板容易返修成合格品，故允许模板进行修理，合格后方可投入使用。施工单位应根据构件质量检验得到的模板质量反馈信息，对边疆周转使用的模板定期检查并不定期抽查。 表4.3.1 底模拆除时的混凝土强度要求 说明：4.3.1 由于过早拆模、混凝土强度不足而造成混凝土结构构件沉降变形、缺棱掉角、开裂、甚至塌陷的情况时有发生。为保证结构的安全和作用功能，提出了拆模时混凝土强度的要求。该强度通常反映为同条件养护混凝土试件的强度。考虑到悬臂构件更容易因混凝土强度不足而引发事故，对其拆模时的混凝土强度应从严要求。 表5.3.4 钢筋加工的允许偏差 说明：5.3.4 本条提出了钢筋加工形状、尺寸偏差的要求。其中，箍筋内净尺寸是新增项目，对保证受力钢筋和箍筋本身的受力性能都较为重要。 误差理论与数据处理 学号: ____________ 姓名: __________ 专业: _____________ 评分: _______ 上课时间: 第____周星期____上午[ ]下午[ ]晚上[ ] 请将1-24小题的答案对应地填在下表中 一、单选题（每小题3分，共36分）。 1.采用“四舍六入五单双”法，将下列各数据取为2位有效数字（修约间隔为0.1），其 结果正确的是： A. 2.750→2.7 B. 2.650→2.6 C. 2.65001→2.6 D. 2.6499→2.7 2.自然数6的有效数字位数为： A. 1位 B. 2位 C. 3位 D. 无穷位 3.L=0.1010m的有效数字位数为： A. 2位 B. 3位 C. 4位 D. 5位 4.V=2.90×103m/s的有效数字位数为： A. 3位 B. 5位 C. 6位 D. 7位 5.下列单位换算正确的是： A. 0.06m=60mm B. 1.38m=1380mm C. 4cm=40mm D. 5.0mm=0.50cm 6.用有效数字运算法则计算123.98－40.456+ 7.8，其结果正确的是： A. 91.324 B. 91.3 C. 91.32 D. 91 7.用有效数字运算法则计算271.3÷0.1和3.6×4.1，其结果正确的是： A. 3×103和14.8 B. 3×103和15 C. 2712和14.76 D. 2712和15 8.用有效数字运算法则计算 4.0345 +38.1 9.0121-9.011 ，其结果正确的是： A. 3705.827 B. 370.8273 C. 3705.8 D. 4×103 分析误差限度范围 分析误差限度范围，出处：中国药品标准检验操作规范。 ● 容量分析法最大允许相对偏差不得超过0.3%； ● 重量法最大允许相对偏差不得超过0.5%； ● 氮测定法最大允许相对偏差不得超过1%； ● 氧瓶燃烧法最大允许相对偏差不得超过0.5%； ● 仪器分析法最大允许相对偏差不得超过2%； ● 标定和复标各3份平行试验结果的相对平均偏差，不得超过0.1％，标定和复标平均值的相对偏差不得超过0.1%； ● 恒重前后两次称重不超过0.3mg； ● 干燥失重最大允许相对偏差不超过2%； 药审中心：含量测定分析方法验证的可接受标准简介 审评四部黄晓龙摘要：本文介绍了在对含量测定所用的分析方法进行方法学验证时，各项指标的可接受标准，以利于判断该分析方法的可行性。 关键词：含量测定分析方法验证可接收标准 在进行质量研究的过程中，一项重要的工作就是要对质量标准中所涉及到的分析方法进行方法学验证，以保证所用的分析方法确实能够用于在研药品的质量控制。为规范对各种分析方法的验证要求，我国已于2005年颁布了分析方法验证的指导原则。该指导原则对需要验证的分析方法及验证的具体指标做了比较详细的阐述。但是文中未涉及各具体指标在验证时的可接受标准，国际上已颁布的指导原则中也未发现相关的要求。另一方面，大多数药品研发单位在进行质量研究时，已逐步认识到分析方法验证的必要性与重要性，大都也在按照指导原则的要求进行分析方法验证，但验证完后却因没有一个明确的可接受标准，而难以判断该分析方法是否符合要求。本文结合国外一些大型药品研发企业在此方面的要求，提出了在对含量测定方法进行验证时的可接受标准，供国内的药品研发单位在进行研究时参考。 1．准确度 该指标主要是通过回收率来反映。验证时一般要求分别配制浓度为80％、100％和120％的供试品溶液各三份，分别测定其含量，将实测值与理论值比较，计算回收率。 可接受的标准为：各浓度下的平均回收率均应在98.0%-102.0%之间，9个回收率数据的相对标准差（RSD）应不大于2.0%。 2．线性 线性一般通过线性回归方程的形式来表示。具体的验证方法为： 在80％至120％的浓度范围内配制6份浓度不同的供试液，分别测定其主峰的面积，计算相应的含量。以含量为横坐标（X），峰面积为纵坐标（Y），进行线性回归分析。 可接受的标准为：回归线的相关系数（R）不得小于0.998，Y轴截距应在100％响应值的2％以内，响应因子的相对标准差应不大于2.0%。 3．精密度 1）重复性 配制6份相同浓度的供试品溶液，由一个分析人员在尽可能相同的条件下进行测试，所得6份 水泥比对试验允许误差表 注：其他化学分析允许误差按有关标准要求执行 质量管理机构的职责： 1、负责和监督企业质量管理体系的有效运行。 2、组织制定企业的质量方针和质量目标。 3、编制适合本企业实际的质量管理体系文件。 4、制定奖惩制度，负责协调各部门的质量责任，并考核工作质量。 5、组织企业内部质量审核。 6、负责重大质量事故的分析处理。 7、监督企业质量基金的使用和管理。 8、组织开展群众性质量活动。 化验室的职责： 1、质量检验：按照有关标准和规定，对原材料、半成品、成品进行检验和试验。按规定做好质量记录和标识，及时提供准确可靠的检验数据，掌握质量动态，保证必要的可追溯性。 2、质量控制：根据产品质量要求，制定原材料、半成品、成品的企业内控制质量指标，强化过程控制，运行科学的统计方法掌握质量波动规律，不断提高预见性与预防能力，并及时采取纠正、预防措施，使生产全过程处于受控状态。 3、出厂水泥（熟料）的确认、验证：严格按照有关标准和规定对出厂水泥进行确认，按相关标准和供需双方合同的规定进行交货验收，杜绝不合格品和废品水泥出厂。 4、质量统计：用正确、科学的数理统计方法，及时进行质量统计并做好分析总结和改进工作。 5、试验研究：根据产品开发和提高产品质量等需求，积极开展科研工作。 化验室的权限： 1、监督、检查生产过程受控状态，有权制止各种违章行为，采取纠正、预防措施，及时扭转质量失控状态。 2、参与制定质量方针、质量目标、质量责任制及考核办法。评价各部门的过程质量，为质量奖惩提供依据，行使质量否决权。 3、有权越级汇报企业质量情况，提出并坚持正确的管理措施。 有水泥出厂决定权。企业领导不得无理干预化验室的职权，更不能借故打击报复，违者追究责任，严肃处理。精品文档word文档可以编辑！谢谢下载！ 4、 目录 实验误差分析与数据处理 (2) 1 测量与误差 (2) 2 误差的处理 (6) 3 不确定度与测量结果的表示 (10) 4 实验中的错误与错误数据的剔除 (13) 5 有效数字及其运算规则 (15) 6 实验数据的处理方法 (17) 习题 (25) 实验误差分析与数据处理 1 测量与误差 1.1 测量及测量的分类 物理实验是以测量为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要进行测量。所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．它们的倍数关系的过程．．．．．．．．．． 。选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。 在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI ），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。 1．直接测量与间接测量 测量可分为两类。一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。它无须进行任何函数关系的辅助运算。如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测 量。如单摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长l 和单摆的周期T ，再应用公式224T l g π=，求得重力加速度g 。物理量的测量中，绝大部分是间接测量。但直接测量是一切测量的基础。不论是直接测量，还是间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。因此实验过程中，一定要充分了解实验目的，正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才能达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。 2．等精度测量与不等精度测量 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，在相同的条件下对同一物理量进行多次测量，尽管各次测量并不完全相同，但我们没有任何充足的理由来判断某一次测量更为精确，只能认为它们测量的精确程度是完全相同的。我们把这种具有同样精确程度的测量称之为等精度测量。在所有的测量条件中，只要有一个发生变化，这时所进行的测量即为不等精度测量。在物理实验中，凡是要求多次测量均指等精度测量，应尽可能保持等精度测量的条件不变。严格地说，在实验过程中保持测量条件不变是很困难的。但当某一条件的变化对测量结果的影响不大时，乃可视为等精度测量。在本书中，除了特别指明外，都作为等精度测量。 1.2 误差及误差的表现形式 1．误差 物理量在客观上有着确定的数值，称为真值。测量的最终目的都是要获得物理量的真值。但由于测量仪器精度的局限性、测量方法或理论公式的不完善性和实验条件的不理想，测量 第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 建筑工程允许偏差范围 1、 灌注桩的桩顶标高允许偏差（-0.5；+0.3）M 。 2、 灌注桩桩位放样允许偏差：群桩（20）mm;单排桩（10）mm 。 3、 灌注桩桩径和垂直度的允许偏差应满足如下表的规定： 4、 灌注桩钢筋笼允许偏差： 序号 项目 允许偏差（mm ） 1 主筋间距 ±10 2 长度 ±100 3 箍筋间距 ±20 4 直径 ±10 5、 灌注桩孔深允许偏差（+300）mm 。 6、 钢筋笼安装深度允许偏差（±100）mm 。 7、 土方开挖工程允许偏差： 序号 成孔方法 桩径 桩径允许偏差 （mm ） 垂直度允许偏差 （mm ） 1 泥浆护壁钻孔桩 D ≤1000mm ±50 ＜1 D ＞1000mm ±50 2 套管成孔灌注桩 D ≤1000mm -20 ＜1 D ＞1000mm 8、 土方回填允许偏差： 9、 砖砌体轴线位置偏移允许偏差（10）mm 。轴线位移偏差检查 数量为（全部承重墙）。 10、 砖砌体垂直度允许偏差全高大于10M 的（20）mm;全高小于 等于10M 的（10）mm 。垂直度检查数量为外墙不少于（四）处全高（阳角），每层每（20）米差一处；内墙按照有代表性 序号 项目 允许偏差（mm ） 柱基 基坑 基槽 挖方场地平整 管沟 地（路） 面基层 人工 机械 1 标高 -50 ±30 ±50 -50 -50 2 长度 +200 +300 +500 +100 — 宽度 -50 -100 -150 3 表面平整度 20 20 50 20 20 序号 项目 允许偏差（mm ） 柱基 基坑 基槽 挖方场地平整 管沟 地（路） 面基层 人工 机械 1 标高 -50 ±30 ±50 -50 -50 2 表面平整度 20 20 30 20 20 第四章误差与实验数据的处理练习题参考答案 1. 下列各项定义中不正确的是( D) （A）绝对误差是测定值和真值之差 （B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率 （C）偏差是指测定值与平均值之差 （D）总体平均值就是真值 2. 准确度是（分析结果）与（真值）的相符程度。准确度通常用（误差）来表示，（误差）越小，表明分析结果的准确度越高。精密度表示数次测定值（相互接近）的程度。精密度常用（偏差）来表示。（偏差）越小，说明分析结果的精密度越高。 3. 误差根据其产生的原因及其性质分为系统误差和（随机误差）两类。系统误差具有（重复性）、（单向性）和（可测性）等特点。 4. 对照试验用于检验和消除（方法）误差。如果经对照试验表明有系统误差存在，则应设法找出其产生的原因并加以消除，通常采用以下方法：（空白试验），（校准仪器和量器），( 校正方法)。 5. 对一个w(Cr)=%的标样，测定结果为%，%，%。则测定结果的绝对误差为（－%），相对 误差为（－%）。 6. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。（√） 7. 比较两组测定结果的精密度（B） 甲组：％，％，％，％，％ 乙组：％，％，％，％，％ （A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D）无法判别 8. 对于高含量组分（>10%）的测定结果应保留（四）位有效数字；对于中含量组分（1%～10%） 的测定结果应保留（三）位有效数字；对于微量组分（<1%）的测定结果应保留（两）位有效数字。 9. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。（√） 10. 定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C) （A）精密度高，准确度必然高（B）准确度高，精密度也就高 （C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提 11. 误差按性质可分为（系统）误差和（随机）误差。 12. 下列叙述中错误的是( C) 福建××工程材料检测有限公司 内部质量控制方案 ××JC/D5 编写人： 审核人： 批准人： 受控状态：Y□N□ 受控编号： 持有人： 2010-12-01发布2011-01-01实施 内部质量控制方案 1 目的 为确保公司所提供检测数据的准确性，应采取有效的检查方法对检测质量进行控制，并对这些方法的有效性进行评价。 2 适用范围 适用于公司向委托方提供检测数据的检测过程的控制。新开检测项目、能力验证、仪器校准和检查、试剂质量验证等活动也可参照本程序中的方法进行。 3 职责 3.1质量主管负责制定检测质量控制计划和实施方案、下达任务，根据实验结果对样品检测结果和控制方法的有效性进行评价。年末对年度检测质量情况进行汇总并形成报告。 3.2检测室负责按计划进行实验，上交结果，必要时写出试验报告、对样品复测。 3.3技术主管了解、掌握中心检测技术的薄弱环节，并对检测质量问题中的疑难技术问题组织人员进行攻关。 4 质量控制方法 4.1 统计技术 4.1.1 由质量主管从每个检测室的承检参数中选择几个样品量大，有代表性的项目，指定检测室采用性质稳定、状态均匀的样品或标准物质按同一方法进行定期检测，一般每两周一次。 4.1.2 由检测人员随时将每1次的检测结果填入质控图，进行观察、分析。同时将检测结果报质量主管。 4.1.3 当某次结果超出警告线(允差的2/3)时，应及时对检测过程和试剂、材料进行检查，消除隐患，预防超差的发生。 4.1.4 如果检测结果连续5次位于标准值的同一侧，则可能存在系统误差，应对检测过程及所涉及的环境、仪器、试剂、纯水、标准溶液等进行检查，必要时换用其它标物或方法进行检测、对比，找出原因，消除系统误差。 4.1.5如果某次检测结果超差，应立即停止检测，按上述方式对检测过程进行检查，找出原因，同批样品全部复测；对上批的结果应进行抽查，若有问题也应复测。 4.1.6检测人对4.1.3、4.1.4、4.1.5出现的问题及纠正情况形成报告交质量主管，年末将质控图上交质量主管，经质量主管整理、汇总后与原始记录一同归档保存。 4.2 能力验证和实验室间比对 对于没有标准物质的检测参数，可通过参加能力验证和实验室间的比对来验证检测结果的准确可靠性。除本节所述方式外，还可参照《实验室能力验证与比对程序》的方式进行。 4.2.1 比对要求 4.2.1.1 比对单位应在具有相当检测水平并已通过实验室认可、省级以上计量认证或其它行业水平相当的认可的实验室中选择。 4.2.1.2每次比对至少应有三个以上实验室参加。特殊情况下也可在两个实验室间进行。检测结果偏差符合附件1 “能力验证或比对方案”的规定(临时性的互检结果偏差应小于平行允差的两倍)。如检测结果不符合上 水泥比对试验允许误差表 注：其他化学分析允许误差按有关标准要求执行 质量管理机构的职责： 1、负责和监督企业质量管理体系的有效运行。 2、组织制定企业的质量方针和质量目标。 3、编制适合本企业实际的质量管理体系文件。 4、制定奖惩制度，负责协调各部门的质量责任，并考核工作质量。 5、组织企业内部质量审核。 6、负责重大质量事故的分析处理。 7、监督企业质量基金的使用和管理。 8、组织开展群众性质量活动。 化验室的职责： 1、质量检验：按照有关标准和规定，对原材料、半成品、成品进行检验和试验。按规定做 好质量记录和标识，及时提供准确可靠的检验数据，掌握质量动态，保证必要的可追溯性。 2、质量控制：根据产品质量要求，制定原材料、半成品、成品的企业内控制质量指标，强 化过程控制，运行科学的统计方法掌握质量波动规律，不断提高预见性与预防能力，并及时采取纠正、预防措施，使生产全过程处于受控状态。 3、出厂水泥（熟料）的确认、验证：严格按照有关标准和规定对出厂水泥进行确认，按相 关标准和供需双方合同的规定进行交货验收，杜绝不合格品和废品水泥出厂。 4、质量统计：用正确、科学的数理统计方法，及时进行质量统计并做好分析总结和改进工 作。 5、试验研究：根据产品开发和提高产品质量等需求，积极开展科研工作。 化验室的权限： 1、监督、检查生产过程受控状态，有权制止各种违章行为，采取纠正、预防措施，及时扭 转质量失控状态。 2、参与制定质量方针、质量目标、质量责任制及考核办法。评价各部门的过程质量，为质 量奖惩提供依据，行使质量否决权。 3、有权越级汇报企业质量情况，提出并坚持正确的管理措施。 4、有水泥出厂决定权。企业领导不得无理干预化验室的职权，更不能借故打击报复，违者 追究责任，严肃处理。 误差理论与数据处理 实验报告 姓名：黄大洲 学号：3111002350 班级：11级计测1班 指导老师：陈益民 实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法 二、实验原理 （1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。 设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有：1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合： 当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1 n i i v =∑为零； 当 1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1 n i i v =∑为正；其大小为求x 时 的余数。 当 1n i i l =∑ 一、钢筋工程 项目允许偏差（mm） 绑扎钢筋网 长、宽±10 网眼尺寸±20 绑扎钢筋骨架 长±10 宽、高±5 受力钢筋 间距±10 排距±5 保 护 层 厚 度 基础±10 柱、梁±5 板、墙、 壳 ±3 绑扎箍筋、横向钢筋间距±20 钢筋弯起点位置20 二、砌体工程 主控项目1 砖强度等级设计要求MU 2 砂浆强度等级设计要求M 3 水平灰缝砂浆饱满度≥80% 4 斜槎留置第5.2.3条 5 直槎拉结筋及接槎处理第5.2.4条 6 轴线位移≤10mm 7 垂直度（每层）≤5mm 一般项目1 组砌方法第5.3.1条 2 水平灰缝厚度10mm 8–12mm 3 基础顶面、楼面标高±15mm 4 表面平整度（混水）8mm 5 门窗洞口高度宽±5mm 6 外墙上下窗口偏移20mm 7 水平灰缝平直度（混水）10mm 三、模板工程 模板安装允许偏差及检查方法 序号项目 允许偏差值（mm） 检查方法 国家标准 省优质结构 工程标准 1 轴线位移柱、墙、梁 5 3 尺量 2 底模上表面标高±5 ± 3 水准仪或拉线尺量 3 截面内尺寸 基础±10±6 尺量柱、墙、梁+4、-5±3 4 层高垂直度 层高 不大于5m 6 4 经纬仪或 吊线、尺量小于5m 8 6 5 相邻两板表面高低差 2 2 尺量 6 表面平整度 5 3 靠尺、塞尺 7 阴阳角 方正— 2 方尺、塞尺 顺直— 2 线尺 8 预埋铁件中心线位移 3 2 拉线、尺量 9 预埋管、螺栓 中心线位移 3 2 拉线、尺量螺栓外露长度+10、0 +5、0 10 预留孔洞中心线位移+10 6 拉线、尺量尺寸+10、0 +6、0 11 门窗洞口中心线位移— 3 拉线、尺量宽、高—±5 对角线— 6 12 插筋中心线位移 5 5 尺量外露长度+10、0 +10、0 四、混凝土工程 预制构件尺寸允许偏差及检验方法 第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差 物理实验误差分析与数 据处理 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】 目录 实验误差分析与数据处理 (2) 1 测量与误差 (2) 2 误差的处理 (6) 3 不确定度与测量结果的表示 (10) 4 实验中的错误与错误数据的剔除 (13) 5 有效数字及其运算规则 (15) 6 实验数据的处理方法 (17) 习题 (25) 实验误差分析与数据处理 1 测量与误差 测量及测量的分类 物理实验是以测量为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、验证 物理原理都需要进行测量。所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 准的同类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。 在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI ），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。 1．直接测量与间接测量 测量可分为两类。一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。它无须进行任何函数关系的辅助运算。如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。如单摆测量重力加速 度时，需先直接测量单摆长l 和单摆的周期T ，再应用公式224T l g π=，求得重力 加速度g 。物理量的测量中，绝大部分是间接测量。但直接测量是一切测量的基础。不论是直接测量，还是间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。因此实验过程中，一定要充分了解实验目的，正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才能达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。 2．等精度测量与不等精度测量 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，在相同的条件下对同一物理量进行多次测量，尽管各次测量并不完全相同，但我们没有任何充足的理由来判断某一次测量更为精确，只能认为它们测量的精确程度是完全相同的。我们把这种具有同样精确程度的测量称之为等精度测量。在所有的测量条件中，只要有一个发生变化，这时所进行的测量即为不等精度测量。在物理实验中，凡是要求多次测量均指等精度测量，应尽可能保持等精度测量的条件不变。严格地说，在实验过程中保持测量条件不变是很困难的。但当某一条件的变化对测量结果的影响不大时，乃可视为等精度测量。在本书中，除了特别指明外，都作为等精度测量。 国家规定钢筋允许误差 I级钢的标准为GB13013-91《钢筋混凝土用热轧光圆钢筋》：II级和III级钢的标准为GB1499-1998《钢筋混凝土用热轧带肋钢筋》。 1.热轧带肋钢筋尺寸、外形、重量和允许偏差， 1)公称直径围及推荐直径 钢筋的公称直径围为6～25mm，标准推荐的钢筋公称直径为6、8、10、12、14、16、18、20、22、25、32、40、50mm;径为5.8、7.7、9.6、11.5、13.4、15.4、17.3、19.3、21.3、24.2、31.0、38.7、 48.5 2)带肋钢盘的表面形状（见附图）及尺寸允许偏差、 带肋钢筋横肋应符合下列基本规定： 横肋与钢盘轴线的夹角β不应小于45度，当该夹角不大于70度时，钢筋相对两面上横肋的方向应相反； 横肋与间距l不得大于钢筋公称直径的0.7倍； 横肋侧面与钢筋表面的夹角α不得小于45度； 钢筋相对两面上横肋末端之间的间隙（包括纵肋宽度）总和不应大于钢筋公称周长的20%；当钢筋公称直径不大于12mm时，相对肋面积不应小于0.055；?公称直径为14mm和16mm，相对肋面积不应小于0.060；公称直径大于16mm时，相对肋面积不应小于0.065。 3)长度及允许偏差 a、长度：钢筋通常按定尺长度交货，具体交货长度应在合同中注明；?钢筋以盘卷交货时，每盘应是一条钢筋，允许每批有5%?的盘数（不足两盘时可有两盘）由两条钢筋组成。其盘重及盘径由供需双方协商规定。 b、长度允许偏差：钢筋按定尺交货时的长度允许偏差不得大于＋50mm。 c、弯曲度和端部：直条钢筋的弯曲变应不影响正常使用，总弯曲度不大于钢筋总长度的40%；钢筋端部应剪切正直，局部变形应不影响使用。 4)重量允许偏差：直径6~12mm为±7%，14~20mm为±5%，22~50mm为±4%。 续;图中： d-钢筋径；α-横肋斜角；h-横肋高度；β-横肋与轴线夹角； h1-纵肋高度；θ-纵肋斜角；a-纵肋顶宽；l-横肋间距；b-横肋顶宽 2.热轧光圆钢筋尺寸、外形： 1）. 钢筋的公称直径围为8mm~20mm，推荐的钢筋公称直径为8、10、12、14、16、18、2 0mm. 2）. 钢筋的公称直径、横截面积列于下表： 公称直径公称截面面积公称质量 （mm）（mm2 kg/m） 8 50.27 0.395 第二章实验数据误差分析和数据处理 第一节实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实 验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=1 21 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 2222 21 均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 2 1212 121ln ln ln x x x x x x x x x -=--=对 (2-4) 应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。当1x /2x ≤2时，可以用算术平均值代替对数平均值。 当1x /2x =2，对x =, =x , (对x -x )／对x =%, 即1x /2x ≤2，引起的误差不超过%。 项目允许偏差（mm） 绑扎钢筋网 长、宽±10 网眼尺寸±20 绑扎钢筋骨架 长±10 宽、高±5 受力钢筋 间距±10 排距±5 保 护 层 厚 度 基础±10 柱、梁±5 板、墙、 壳 ±3 绑扎箍筋、横向钢筋间距±20 钢筋弯起点位置20 二、砌体工程 主控项目1 砖强度等级设计要求MU 2 砂浆强度等级设计要求M 3 水平灰缝砂浆饱满度≥80% 4 斜槎留置第5.2.3条 5 直槎拉结筋及接槎处理第5.2.4条 6 轴线位移≤10mm 7 垂直度（每层）≤5mm 一般项目1 组砌方法第5.3.1条 2 水平灰缝厚度10mm 8–12mm 3 基础顶面、楼面标高±15mm 4 表面平整度（混水）8mm 5 门窗洞口高度宽±5mm 6 外墙上下窗口偏移20mm 7 水平灰缝平直度（混水）10mm 模板安装允许偏差及检查方法 序号项目 允许偏差值（mm） 检查方法 国家标准 省优质结构 工程标准 1 轴线位移柱、墙、梁 5 3 尺量 2 底模上表面标高±5 ± 3 水准仪或拉线尺量 3 截面内尺寸 基础±10±6 尺量柱、墙、梁+4、-5±3 4 层高垂直度 层高 不大于5m 6 4 经纬仪或 吊线、尺量小于5m 8 6 5 相邻两板表面高低差 2 2 尺量 6 表面平整度 5 3 靠尺、塞尺 7 阴阳角 方正— 2 方尺、塞尺 顺直— 2 线尺 8 预埋铁件中心线位移 3 2 拉线、尺量 9 预埋管、螺栓 中心线位移 3 2 拉线、尺量螺栓外露长度+10、0 +5、0 10 预留孔洞中心线位移+10 6 拉线、尺量尺寸+10、0 +6、0 11 门窗洞口中心线位移— 3 拉线、尺量宽、高—±5 对角线— 6 12 插筋中心线位移 5 5 尺量外露长度+10、0 +10、0 试验检测误差产生原因及改善措施 1.概述 工程质量的评价是以各种试验检测数据为依据的，而大量实践表明：一切试验测量结果均具有误差。因此作为从事试验检测工作的专业技术人员和管理人员有必要了解误差的种类，分析这些误差产生的原因及影响因素，以便在工作过程中采取针对性的措施最大限度的加以减少和消除误差。同时应具备科学地解析检测数据的能力，确保检测结果能最大限度地反应真值，及时、准确、可靠地测定检测对象，为管理部门提供真实可靠的工程质量状况及其变化规律。 2.试验检测的误差分类及成因 根据误差产生的原因及产生性质，可以把测量误差分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。 2.1系统误差原因分析 系统误差是由人机系统产生的误差，是由一定原因引起的在相同条件下多次重复测量同一物理量时产生的。它具有测量结果总是朝一个方向偏离，其绝对值大小和符号保持恒定，或按照一定规律变化的特点。因此系统误差有时称之为恒定误差。系统误差主要由些列原因引起： （1）仪器误差 由于测量工具、设备、仪器结构上的不完善，电路的安装、布置、调整不得当，仪器刻度不准确或刻度的零点发生变动，样品不符合要求等原因引起的误差。 （2）人为误差 指试验检测操作人员感官的最小分辨力和某些固有习惯引起的误差。例如，由于观察者的最小分辨力不同，在测量数值的估读或与界面的接触程度上，不同 观测者就有不同的判断误差。有的试验检测人员的固有习惯，如在读取仪表读数时总是把头偏向一边，也可能会引起误差。 （3）外界误差 外界误差也称环境误差，是由于测试环境，如温度、湿度等的影响而造成的误差。 （4）方法误差 由于测试者未按规定的方法进行试验检测，或测量方法的理论依据有缺点，或引用了近似的公式，或试验条件达不到理论公式所规定的要求等造成的误差。 （5）试剂误差 在材料的成分分析及某些性质的测定中，有时要用一些试剂，当试剂中含有被测成分或含有干扰杂质时，也会引起测试误差，这种误差称为试剂误差。 一般来说，系统误差的出现是有规律的，其产生原因往往是可知或可掌握的，只要仔细观察和研究各种系统误差的具体来源，就可设法消除或降低其影响。 2.2随机误差原因分析 随机误差往往是由不能预料、不能控制的原因造成的。例如试验检测人员对仪器最小分度值的估读很难每次严格相同；测量仪器的某些活动部件所指示的测量结果在重复测量时很难每次完全相同，尤其是使用年久或质量较差的仪器设备时更为明显。 无机非金属材料的许多物化性能都与温度有关。在试验检测过程中，温度应控制恒定，但温度恒定有一定的限制，在此限度内总有不规则的变动，导致测量结果发生不规则的变动。此外，测量结果与室温、气压和湿度也有一定的关系。由于上述因素的影响，在完全相同的条件下进行重复测量时，测量值或大或小，建筑工程允许偏差表格汇总
实验误差及数据处理习题
分析误差限度范围
水泥比对试验允许误差表
物理实验-误差分析与数据处理
实验数据误差分析和数据处理
建筑工程允许偏差范围
第四章误差与实验数据的处理-答案
内部质量控制方案(检测)-----能力验证允许误差表(精)
水泥比对试验允许误差表
误差理论与数据处理实验报告要点
规范允许偏差一览表
实验数据误差分析与数据处理
物理实验误差分析与数据处理
国家规定钢筋允许误差
实验数据误差分析和数据处理
规范允许偏差一览表
试验检测误差产生原因及改善措施
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