中考百分百——阅读理解题
一、知识网络梳理
阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;?二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:?一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的.
这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。
阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。
题型1 考查解题思维过程的阅读理解题
言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。
题型2 考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题
理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。
题型3 考查归纳、探索规律能力的阅读理解题
对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。
题型4 考查掌握新知识能力的阅读理解题
命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。
解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。
第一课时代数阅读题
［目标导学］
此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。
［例题精析］
例1（07资阳）已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0° 对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( D ) A. (-1， B. (-1 C. -1) D. -1) 例2（07台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439 a b c +++ ，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（B） Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6 例3.(03无锡市)读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4 ＋5＋……＋100”表示为∑ = 100 1 n n ，这里“ ∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋ (99) （即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑ = - 50 1 )1 2( n n ；又如“13＋23＋33＋43＋ 53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑ = 10 1 3 n n .同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问 题： ①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号 可表示为； ②计算：∑ = - 5 1 2)1 ( n n ＝（填写最后的计算结果）. 分析: 本题就是先给读者提供全新的的阅读材料，介绍了求和符号“ ∑”的意义，这是学生没有碰到过的新知识，只有通过阅读理解它的意义，才能正确解答下面有关问题。求和符号的下面和上面的数字分别表示求和加数的首、尾数字序数，求和符号右边的代数式表示求和加数的性质。 解: （1） 50 12 n n = ∑；（2）50。 ［解题启示］ 本题是一道在初中和高中知识的衔接点上命题的代数阅读理解题，学生只有正确阅读理解求和符号“ ∑”的意义、书写格式等知识，才能迁移运用，再发散开放。 例4.(05陕西省)阅读：我们知道，在数轴上，1 x=表示一个点．而在平面直角坐标系中，1 x=表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210 x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21 y x =+的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线 1 x=与直线21 y x =+的交点P的坐标（1，3）就是方程组 1 3 x y =? ? =? 在直角坐标系中，1 x≤表示一个平面区域，即直线1 x=以及它左侧的部分，如图2-4-11； 21 y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21 y x =+以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中， （1）用作图象的方法求出方程组 2 22 x y x =- ? ? =-+ ? 的解． （2）用阴影表示 2 22 x y x y ≥- ? ? ≤-+ ? ?≥ ? ，所围成的区域． 图2-4-12 图2-4-11 图2-4-10 y x O y=2x+1 y x O1 3 y=2x+1 1 P(1,3) O x y 分析: 通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法． 解: （1）如图2-4-13，在坐标中分别作出直线2 x=-和直线22 y x =-+，这两条直线 的交点P（-2，6），则 2 6 x y =- ? ? = ? 是方程组 2 22 x y x =- ? ? =-+ ? 的解． （2）不等式组 2 22 x y x y ≥- ? ? ≤-+ ? ?≥ ? ，在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分． 例5（05镇江市）阅读下列一段文字，然后解答问题. 修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁 农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%. 政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%. （1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x 户，政府规划小区总面积为y 平方米. 可得方程组 解得 （2）在20 __________万元 在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资__________万元. （3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z 户，政府将收取的土地使用费投入后， 还需投资p 万元.①求p 与z 的函数关系式；②当p 不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？ 分析：本题通过文字给出了大量的数据信息，答题时要认真审题，顺理各种数据间关系，建立方程、函数及不等式模型使问题得以解决。 解： （1）10020%1002012040%x y x y =?? +?=? 24 12000x =y ?? =? （2）192 112 （3）①244 2.8(12024 1.2)P z z =?-+-- 1924.z =- ②由题意得1924140 240012035%12000 z z -?? +??…… 解得13, 1315.15.z z z ?∴? ? …剟… ∴政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房. ［解题启示］ 本题实质是方程组、函数和不等式组综合应用题，以阅读理解型问题形式出现，突出了过程知识的考查。 ［课堂训练］ 一. 基础训练: , , x = y = 1．（05浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的 密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18， (x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)． 2. （03青岛）九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程0562 4 =+-x x ”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2 x ＝y ，那么4 x ＝2y ，于是原方程可变为0562=+-y y ……①，解这个方程得：y 1＝1，y 2＝5．当y ＝1时，2 x ＝1，∴ x ＝土1；当 y ＝5时，2 x ＝5，∴ x ＝土5。所以原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝5，x 4＝－5。 ⑴ 在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． ⑵ 解方程() () 012422 2=----x x x x 时，若设y ＝x x -2，则原方程可化 为 ． 3. （攀枝花）先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n n a a a a 记为个 ?。如23 =8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即。一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n 且，则n 叫做 以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即。 问题：（1）计算以下各对数的值 = == 64log 16log 4log 222 （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ()0,0,10log log >>≠>= +N M a a N M a a 且 根据幂的运算法则：m n m n a a a +=?以及对数的含义证明上述结论。 二.拓展训练: 1. （04十堰市）先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：62 20x x --> 解：把622x x --分解因式，得62 2x x --=（3x －2）(2x －1) 又62 20x x -->，所以（3x －2）(2x －1)＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 (1) 320210x x ->?? ->? 或（2）320 210 x x - 解不等式组（1）得x> 2 3 解不等式组（2）得x 〈12 - 所以（3x －2）(2x －1)＞0的解集为x>23或x 〈12 - 作业题：①求分式不等式 51 23 x x +-〈0的解集。 ②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？ 2.（04大连） 阅读材料，解答问题： 材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P 1(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线2x y =上向右跳动，得到点P 2、P 3、P 4、P 5……(如图12所示)。过P 1、P 2、P 3分别作P 1H 1、P 2H 2、P 3H 3垂直于x 轴，垂足为H 1、H 2、H 3， 则1 1)14(2 1 14)9(212)19(21 3 32222113311321=?+-?+-?+= --=?P H H P P H H P P H H P P P P S S S S 梯形梯形梯形 即△P 1P 2P 3的面积为1。” 问题： ⑴求四边形P 1P 2P 3P 4和P 2P 3P 4P 5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)； ⑵猜想四边形P n －1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图13) ⑶若将抛物线2 x y =改为抛物线c bx x y ++=2 ，其它条件不变，猜想四边形P n －1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案) 图12 图13 ［课后训练］ 一.基础训练: 1. （03青岛）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸 引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”． T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！ 2. 先阅读下列材料，然后解答题后的问题． 材料：从A 、B 、C 三人中选择取二人当代表，有A 和B 、A 和C 、B 和C 三种不同的 选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作2332 321 C ?==?． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作(1)(2)(1) (1)(2)321 n m m m m m n C n n n ---+=--??L L ． 问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有 种． 3. （2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题． 观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2． 一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． （1）等比数列5，-15，45，……的第4项是 ． （2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据规定，有 32441233 ,,,,a a a a q q q q a a a a ====L L 所以223213214311,(),(),a a q a a q a q q q a a q a q q a q =======L L n a = （用1a 和q 的代数式表示） （3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项． 4（07甘肃白银等3市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法： 方法一：教材中方法 方法二： ∵ ax 2+bx +c =0， ∴ 4a 2x 2+4abx +4ac =0， 配方可得： ∴ (2ax +b )2=b 2-4ac ． 当 b 2-4ac ≥0时， 2ax +b ∴ 2ax =-b 当 b 2-4ac ≥0时， ∴ x =2b a -． 2 2222 2222 ,4(),244().244,244. ax bx c o b b ac a x a a b b ac x a a b b ac x a a b b ac x ++=-∴+=-∴+=-∴+=±-±-∴= 22222,4(),244().2, 2ax bx c o b b ac a x a a b b ac x a b x a x ++=-∴+=-∴+=∴+=∴= 22222222,4(),24().244,24ax bx c o b b ac a x a b b ac x a a b b ac x a a b ++=-∴+=-∴+=-∴+=±-±= 222 222222,4(),244().244,24ax bx c o b b ac a x a a b b ac x a a b b ac x a a b x ++=-∴+=-∴+=-∴+=±-±∴= 222222,4(),244().242ax bx c o b b ac a x a a b b ac x a a b x a x ++=-∴+=-+=∴+=∴= 请回答下列问题： （1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？ （2）说说你有什么感想？ 二.拓展训练: 1.（03青岛）在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假 两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？ 为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示： ⑴若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角 坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来； ⑵根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在， 求出该函数的解析式； ⑶根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电 话． 2（04烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n 台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图1所示，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离。 图1 如图2所示，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1和A3的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处是最佳选择。 图2 不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。 问题（1）：有n台机床时，P应设在何处？ 问题（2）：根据问题（1）的结论，求的最小值。 3（07安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题． “完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出． (1)根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图 2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？ (2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少 种? (3)现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少? 解： 第二课时 几何阅读题 ［目标导学］ 此类阅读理解题包括新知识定义的阅读、理解和应用，几何量变化后的规律探索，几何计算和证明过程的判断与推理等。 ［例题精析］ 例1.阅读下列语句： （1） 响应中央号召，开发大西南！ （2） “法轮功”是邪教。 （3） 若2 x =1，则x=1. （4） 台湾是中华人民共和国不可分割的领土。 （5） 两直线平行，同位角相等。 在上述语句中，属于真命题的句子是第（ ）句。 分析: 命题是判断一件事情的句子。而真命题是题设成立能推出结论一定正确的命题。 解: 属于真命题的句子是第（（2）、（4）、（5） ）句。 ［解题启示］ 此题主要是考查真命题的概念。判断是否真命题首先看是否是命题，再判断其真假性。 例2. （04广西玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ．过A 作AD ⊥BC 于D （如图），则sinB= c AD ，sinc=b AD ，即AD=csinB ，AD=bsinC ， 于是 csinB=bsinC ，即C c B b sin sin = ．同理有， A a C c sin sin = B b A a sin sin = ． ∴C c B b A a sin sin sin = = ………………（*） 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． （1）在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠A ，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c 、∠B 、∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步，由条件 ???→?用关系式 ??→?求出 ∠B ； 第二步，由条件 ???→?用关系式 ??→ ?求出 ∠C ； 第三步，由条件 ???→?用关系式 ??→?求出 c ． （2）一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西o 30的方向上，随后货 轮以28.4海里/时的速度按北偏东o 45的方向航行，半小时后到达B 处， 此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西o 70的方向上（如图11），求此时货轮距灯塔A 的距离AB （结果精确到0.1．参考数据：sin o 40=0.643，sin o 65=0.906， sin o 70=0.904，sin o 75=0.966）． 分析: 本题取材于高中代数中的“正弦定理”内容，关键要通过阅读、自学，从中了解 正弦定理的内容及其证明并要会简单应用。 解：（1）第一步：a 、b 、∠A ；B b A a sin sin = ；第二步：∠A 、∠B ；∠A+∠B+∠C=180o 第三步：a 、∠A 、∠C 或b 、∠B 、∠C ，C c A a sin sin = 或C c B b sin sin = （2）解：依题意，可求得∠ABC=o o o o 6570—45—180=，∠ A=()o o o o o 40654530—180=++ BC=28.4×2 1=14.2 ∵o o AB 40sin 2.1475sin =，∴AB= o o 3.21643.0966.02.1440 sin 75sin 2.14≈?=? 答：货轮距灯塔A 的距离约为21.3海里． ［解题启示］ 近几年来，中考题中出现了与高中或大学知识有关的“渗透型”试题，这类试题较好地考查了学生的自学能力，也体现了新课程思想理念，故在复习中要引起重视。 例3（07浙江衢州）请阅读下列材料： 问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线。小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的先端AC 。如下图（2）所示： 设路线1的长度为1l ，则2222222 12525)5(5ππ+=+=+==AC AB AC l 路线2：高线AB + 底面直径BC 。如上图（1）所示： 设路线2的长度为2l ，则225)105()(2222=+=+=AC AB l )8(25200 252252525222 221>-=-=-+=-πππl l ∴2 22 1l l > ∴21l l > 所以要选择路线2较短。 （1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm ，高AB 为5dm ”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算： 路线1：==22 1AC l ___________________； 路线2：=+=222)(AC AB l __________ ∵222 1_____l l ∴ 21_____l l ( 填>或<) 比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便 所以应选择路线____________(填1或2)较短. (2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短。 解：（1）22222221525l AC AB AC ππ==+=+=+ 2222()(52)49l AB AC =+=+ = 2212l l < ∴12l l < 所以要选择路线1较短。 （2）2222221()l AC AB AC h r π==+=+ 2222()(2)l AB AC h r =+=+ 2212l l - ＝22()h r π+－2(2)h r +＝2(44)r r r h π--＝2[(4)4]r r h π-- 当244h r π= -时，2212l l =；当r ＞244h π-时，21l ＞22l ；当r ＜2 44 h π-时，21l ＜2 2l 。 例4．（05南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋角为90°。 （1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。 ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ） ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件 ①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ②既是轴对称图形，又是中心对称图形： 分析：解答本题的关键是读懂材料中的“旋转对称图形”和“旋转角”两个概念。 解：（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形 例4（07山西临汾）阅读材料并解答问题： 与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆， ，与正n 边形各边都相切的圆叫做正n 边形的内切圆，设正(3)n n ≥边形的面积为n S 正边形，其内切圆的半径为r ，试探索正n 边形的面积． （1）如图①，当3n =时， 设AB 切P 于点C ，连结OC OA OB ，，， O C A B ⊥∴， O A O B =∴， 1 2A O C A O B ∠=∴，2AB BC =∴． 在Rt AOC △中， 1360 602AOC ∠== °∵°3，OC r =， t a n 60A C r = ∴°，2tan 60AB r = ∴°, 21 2t a n 60t a n 602 O A B S r r r == ∴°°, 233t a n 60O A B S S r == △正三角形∴°． （2）如图②，当4n =时，仿照（1）中的方法和过程可求得：4OAB S S ==△正四边形 ； （3）如图③，当5n =时，仿照（1）中的方法和过程求．S 正五边形； （4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出n S =正边形 ． 解：（1）24tan 45r °． ···················································································· 2分 （2）如图③，当5n =时，设AB 切O 于点C ，连结,,OC OA OB ， OC AB ⊥∴，OA OB =∵， 13603625AOC ∠== ° ∵°，OC r =， · ····························· 3分 tan 36AC r = ∴°，2tan 36AB r = °， ····························· 4分 21 2tan36tan362OAB S r r r == △∴°°，· ····························· 5分 255tan36OAB S S r ==△正五边形∴°． ·································· 6分 （3）2180tan nr n ° ． ························································································ 8分 ［课堂训练］ 一.基础训练: 1. 阅读：由于我们已经学过三角形内角和定理，因此，我们可以过多边形的一个顶点引对 角线，将多边形分成三角形，利用三角形的内角和定理来研究多边形的内角和。 读了这段内容，我们初步了解将多边形的问题转化为（ ）问题的思想方法，了解到（ ）的辩证唯物主义观点。 2. （05安徽）下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题: 学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC 的角A 等于30°, 请你求出其余两角.” B C 图① B C 图② 图③ 图④ 图③ 同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法…… (1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么? (2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示) 3. （06北京课标B 卷）请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有2 5x = ，解得x = 成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形． 请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 解： 二.拓展训练: 1. （04青海省湟中县）阅读材料： 如图（6）在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为P. 求证：S 四边形ABCD =1 AC BD.2 图（6） P A C B D 图1 图2 图3 图4 图 5 证明：AC⊥BD→ 1 , 2 1 . 2 ACD ABC S AC PD S AC BP ? = ?? ? ?= ?? ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=11 AC PD AC BP 22 + =11 AC(PD PB)AC BD. 22 += 解答问题： （1）上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ____________. （2）已知：如图（7），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积. 2. （04无锡）读一读，想一想，做一做 （1）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格. ①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置. ②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）. 2×2，3×3 片 A、B、C 若干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形 1 2 3 4 甲 1 2 3 4 行 列 乙 1 2 3 4 丙 图7 的边长均为1. 拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠.画图必须保留拼图的痕迹） ①选取A 型、B 型两种图片各1块，C 型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形； ②选取A 型4块，B 型图片1块，C 型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形； ③选取A 型3块，B 型图片1块，再选取若干块C 型图片，在下面的图3中拼成一个距形. ［课后训练］ 一.基础训练: 1. (2003·兰州)通过阅读所得的启示来回答问题(阅读中的结论可以直接用). 阅读:在直线上有n 个不同的点,则此图中共有多少条线段? A B C 问题:某学校初三年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场),问该初三年级的辩论赛共进行多少场次? 2. （05台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： ??????? ???? ? ??-+-= 2 22222241c b a b a s ……①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面积）. 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： ))()((c p b p a p p s ---= ……②（其中 2c b a p ++= ）. ⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角 形的面积s ； ⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试. 3. （04绍兴）课本第五册第65页有一题： 已知一元二次方程022 =+-c bx ax 的两个根满足221= -x x ，且a ，b ，c 分 是△ABC 的∠A ，∠B ，∠C 的对边.若a=c ，求∠B 的度数.小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答. （1） 若在原题中，将方程改为032 =+-c bx ax ，要得到∠B=120°，而条件“a=c ” 不变，那么应对条件中的21x x -的值作怎样的改变？并说明理由. （2） 若在原题中，将方程改为02=+-c bx n ax （n 为正整数，n ≥2），要得到 ∠B=120°，而条件“a=c ”不变，那么条件中的21x x -的值应改为多少（不必说明理由）？ 二.拓展训练: 1. （05佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠ AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相 交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以 下问题： （1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）． 2. （05资阳）阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好矩形”. 显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 . (1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； (2) 如图8②，若△ABC 为直角三角形，且∠C =90°，在图8②中画出△ABC 的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小； (3) 若△ABC 是锐角三角形，且BC >AC >AB ，在图8③中画出△ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 综合训练 (时间90分钟,总分100分) 一. 填空(每题3分,共24分): 1. 先阅读下列(1)题然后解答(2)、(3)题： (1)用分组分解法分解多项式：mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋nx )＋(my ＋ny )，组内公因式分别为x 、y ，组间公因式为m ＋n ，最后分解结果为：(m ＋n )(x ＋y ) (2)也可以这样分解：mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(______)＋(______)，组内公因式分别为______，组间公因式为______，最后分解结果为：______． (3)上述两种分组的目的都是______，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分 解．请你设计一个关于字母x 、y 的二次四项式因式分解，要求要用到分组分解法和完全平方公式：_________． 2. 阅读下面一题的解题过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答． 已知a 为实数，化简a a a 13 ---． 解：a a a a a -=---1 3 -a ·a a -1＝(a -1)·a - 答：____________ 3. 阅读下列证明过程： 已知，如图1四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形． 图1 读后完成下列各小题． (1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：_________． (2)作DE ∥AB 的目的是：__________． (3)有人认为第9步是多余的，你的看法呢？为什么？答：________． (4)判断四边形ABED 为平行四边形的依据是：_________． (5)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是__________． (6)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗？为什么？答______． 4. 阅读下面材料并完成填空． 你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化， 即比较n n ＋ 1和(n ＋1)n 的大小(n ≥1的整数)．然后，从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，……，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． (1)通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”) ①12______21； ②23______32； ③34______43； ④45＞54； ⑤56＞65； ⑥67＞76； ⑦78＞87；… (2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出n n ＋ 1和(n ＋1)n 的大小关系是：_________． (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20062007______20072006(填“＞”“＜”或“＝”)． 5. 如图△ABC 中，BC ＝a ， 若1D 、1E 分别是AB 、AC 的中点，则a E D 2 1 11= ； 若2D 、2E 分别是B D 1、C E 1的中点，则a a a E D 4 3 22122=??? ??+= ； 若3D 、3E 分别是B D 2、C E 2的中点，则a a a E D 8 7 432133=??? ??+= ；………… 若n D 、n E 分别是B D n 1-、C E n 1-的中点，则=n n E D ．（1≥n ，且n 为整数） 6. （05年四川内江）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一 个问题： ? 100321=++++ 经过研究，这个问题的一般性结论是)1(2 1 321+=+++n n n ，期中n 是正整数。现在我们来研究一个类似的问题： ?)1(3221=+++?+?n n 观察下列三个特殊的等式： )210321(31 21??-??=? )321432(31 32??-??=? )432543(3 1 43??-??=? 将这三个等式的两边相加，可以得到205433 1 433221=???=?+?+?。 读完这段材料，请你思考后回答： （1）=?++?+?1011003221 ＿＿＿＿＿＿＿＿； 1 D 1 E 2D 2E 3D 3E n D n E A C 2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①② 阅读理解题 1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数． 解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”． 理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021， ∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”； 当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022， ∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”． (2)由题意可得， 连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个， 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个， 当这个数是三位自然数时，只能是100， 由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个． 2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中 一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1 3 ＝ 1×3 3×3 《中考专题阅读理解题》教学设计 教学目标： 1. 掌握阅读理解题的基本思路以及中考的考点，经历实践、探索的过程,培养学生的阅读理解能力和知识的迁移应用。 2．通过观察、想象、培养学生思维的灵活性、全面性、严密性以及思维的广度和深度。 3．渗透数学文化，陶冶学生心灵，感受数学的魅力。 重点：阅读理解题的方法和步骤的理解和应用。 难点：阅读理解题的方法的灵活运用。 学情分析 我现在所带班级学生整体学习能力处于中等水平，接触新的知识需要较长的理解过程，对事物的认知停留在单一知识点上，不懂构建数学模型。在本节课的教学中我会注意做到以下几点： 1加强研究，转变观念。 2正确认识数学基础知识和基本技能。 3关注数学方法和数学思想的渗透。 4注重过程教学，培养思维品质。 培养目标分析 1经历实践、探索的过程培养学生的阅读理解能力、自习能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移应用。 2通过观察、想像、书写培养学生思维的灵活性、全面性、严密性以及思维的广度和深度。 3让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘 的愿望，体验成功的喜悦。 4渗透数学文化陶冶学生心灵感受数学的魅力。 通过以上这些具体目标的实现让学生最终拥有一种能力、拥有一份兴趣，能像老师那样潜心研究数学，终身享用数学，达到这一点我们就成功了。 教学过程 一导入新课 由一首歌曲导入本节课，阅读理解型问题是中考的热点，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致。这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力。 二 阅读理解题分为四类 考点一 新定义学习型阅读理解题 1.新定义概念型阅读题:要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题. 2.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键. 【例1】(2013·临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“*”： a*b= 例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42－4×2 =8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则x1*x2=___________. 【思路点拨】先求出一元二次方程x2－5x+6=0的两个根x1和x2，然后分情况讨论两个根与a,b 的对应关系，再根据新定义的运算：当a ≥b 时，a*b=a2－ab ，当a ＜b 时，a*b=ab －b2， 计算x1*x2的值. 22a ab,a b,ab b ,a b,?≥?? 新定义阅读理解题 1.阅读下列材料，解答下列问题： 材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”. 材料二：对任意的自然数p 均可分解为p =100x +10y +z （x ≥0，0≤y ≤9,0≤z ≤9且想，x ，y ， z 均为整数），如：5278=52×100+10×7+8，规定：G （p ）= z x x z x x -++-+112）（ . （1）求证：任意两个“网红数”之和一定能被11整除； （2）已知：s =300+10b +a ，t =1000b +100a +1142（1≤a ≤7,0≤b ≤5，且a 、b 均为整数），当s +t 为“网红数”时，求G （t ）的最大值. （1）证明：设两个“网红数”为mn ，ab （n ，b 分别为mn ，ab 末三位表示的数，m ，a 分别为mn ，ab 末三位之前的数字表示的数）， 则n -m =11k 1，b -a =11k 2， ∴mn +ab =1001m +1001a +11（k 1+k 2）=11（91m +91a +k 1+k 2）. 又∵k 1，k 2，m ，n 均为整数， ∴91m +91a +k 1+k 2为整数， ∴任意两个“网红数”之和一定能被11整除. （2）解：s =3×100+10b +a ，t =1000（b +1）+100（a +1）+4×10+2， S +t =1000（b +1）+100（a +4）+10（b +4）+a +2， ①当1≤a ≤5时，s +t =））（）（）（（2a 4b 4a 1b ++++， 则））（）（（2a 4b 4a +++-（b +1）能被11整除， ∴101a +9b +441=11×9a +2a +11b -2b +40×11+1能被11整除， ∴2a -2b +1能被11整除. ∵1≤a ≤5，0≤b ≤5， ∴-7≤2a -2b +1≤11， ∴2a -2b +1=0或11， 二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1 中考百分百——备战2008中考专题 (阅读理解题) 一、知识网络梳理 阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;?二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:?一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。 阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。 题型考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。 题型考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。 题型考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。 题型考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。 第一课时代数阅读题 ［目标导学］ 此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。 ［例题精析］ 直击中考英语阅读理解 一、阅读理解题的命题特点 阅读理解能力的培养是中学英语学习的一项重要任务，也是中考的一项重要内容。中考阅读理解题主要考查学生的语篇阅读能力、分析和判断能力。要求学生能较快地通过阅读理解短文大意，获取其中的主要信息，并能做出正确判断，然后根据试题的要求从A、B、C、D 4个选项中选出最佳答案或做出正误判断。文章的难易程度和初三课文基本相同，要求阅读速度为每分钟40～50个词。 (一)中考阅读理解题阅读材料的选取一般遵循3个原则： 1.阅读文章不少于3篇，阅读量在1000单词左右。 2.题材广泛，包括科普、社会、文化、政治、经济等。 3.体裁多样，包括记叙文、说明文、应用文等。 (二)中考阅读理解题考查的主要内容是： 1．考查掌握所读材料的主旨和大意的能力。 此类考查主旨和大意的题大多数针对段落(或短文)的主题、主题思想、标题或目的，其主要提问方式是： 1)Which is the best title of the passage? 2)Which of the following is this passage about? 3)In this passage the writer tries to tell us that________． 4)The passage tells us that_______． 5)This passage mainly talks about_________． 2.考查把握文章的事实和细节的能力。 此类考查事实和细节的题目大多数是针对文章的细节设计的，其主要提问方式是： 1)Which of the following is right? 2)Which of the following is not mentioned? 3)Which of the following is Not True in the passage? 4)Choose the right order of this passage． 5)From this passage wc know____________． 3．考查根据上下文猜测生词含义的能力。 此类猜测词义的题目要求考生根据上下文确定某一特定的词或短语的准确含义。其主要提问方式是： 1)The word“…”in the passage probably means_________． 2)The underlined word“…”in the passage refers to_________． 有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B． 中考数学阅读理解题解析 一、 题目来源：原创题 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。本题依据初高中数学在含绝对值的不等式知识的衔接点设计问题。 二、 原题设计： 阅读下面的材料：解不等式 ｜x-5｜-｜2x+3｜<1 解：x ＝5和x ＝2 3 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段： 于是，原不等式变为 （Ⅰ） 或（Ⅱ） 或（Ⅲ） 解（Ⅰ）得 x<-7， 解（Ⅱ）得31 ……………………２分 于是，原不等式变为 （Ⅰ） ???>--+--<8 )3()3(3x x x 或（Ⅱ）???>-++-<≤-8 )3()3(33x x x 或（Ⅲ）? ??>-++≥8)3()3(3x x x ……………………４分 解（Ⅰ）得 x<－4， 解（Ⅱ）得无解， 解（Ⅲ）得 x>4； ……………………６分 所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为x<－4或x>4。 ……………………８分 四、试题解析 此阅读理解题含两个绝对值不等式的计算为背景，考查绝对值、不等式组相关的知识；内容包括解题过程新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，同时也提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。此题的难点是把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解。通过不等式的求解，加强学生的运算能力。 提高学生解决问题过程中熟练运用“数形结合”数学思想的能力。本题还突显了初高中数学教材之间的联系。 五、试题与考试说明的对应关系 新课标和考纲要求学生，能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题：考查学生在运算能力、应用意识、创新意识的发展情况和学生对数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想的领悟程度。 六、考查知识点 本题用到的知识：绝对值、解不等式组、不等式组的解集等基础知识， 七、能力要求 主要技能：运算能力、抽象概括能力。 核心思想：数形结合思想，分类与整合思想．化归与转化思想。 八、试题难度：中等 九、试题价值 本题重在考查学生的阅读理解能力、观察思考能力、分析判断能力、抽象概括能力、类比能力等，同时也考查数学基础知识和基本技能，对学生来说这类问题至少有据可依，有利于学生找到解决问题的突破口，也增强了学生的学习信心，激发学生的学习兴趣。本题还充分体现初高中数学之间的联系，突显数学学科整体的系统性。阅读理解题具有创新性、综合性、灵活性、全面性，除了初中数学 上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8 ∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10 2017年数学中考专题《阅读理解题》 题型概述 【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题. 阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用. 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读—理解—应用.重点是阅读，难点是理解，关键是应用.阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 可根据其类型，采用不同的思路一般地: (1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答. (2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行是非辨别. (3)迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决. 真题精讲 类型一 定义概念与定义法则型 典例1 (2016·湖北咸宁)阅读理解: 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图(1)，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 1 sin α 的值叫做这个平行四边形的变形度. (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是 ; 猜想证明: (2)若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为1S ，试猜想121 ,,sin S S α 之间的数量关系，并说明理由; 拓展探究: 2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图 （3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由． 中考英语英语阅读理解专题练习(及答案) 一、英语阅读理解专项练习试卷 1．阅读理解 Children love to play and laugh throughout their days at school or at home. Finding the time to laugh with your children may be the best thing you can do for the relationship. Encourage your children to develop a good humor by laughing at the jokes they make up on the spot. This will help them grow confident and build their self-esteem. If you do not get the joke, you can ask why they think the joke is funny. Honest feedback will help your children develop funnier jokes. You can take them to your local library and have them pick up a few joke books. Then you can head back home or out to the park and read it together for a good laugh. You can take turns reading jokes to each other from the book or make up a few yourselves. But if they make a joke at the expense of another person, you may want to discuss the difference between making fun of yourself and making fun of others. In turn , try not to make jokes at your children’s expense, you need to set an exampl e that they can follow. Learning to laugh at oneself is a great quality to attain. You can set an example by laughing at your own mistakes. This is a great way to help reduce your own stress as well as your children’s. Laughing may make the situation seem lighter and easier to work through. By doing this, your children will be better prepared to handle any difficulties. Most importantly, laughing will bring you closer together as a family. You can have your family find different ways to laugh. You can play games. You can start a staring contest, arm wrestling contest, thumb wars contest and have a prize for the winners. You can all watch your best funny movies and act out the best parts together after the movies are over. You could hold a contest to see who can make the other members of the family laugh more by doing something funny. Kids will be able to enjoy the good time they had with their parents. The family that laughs together stays together! （1）If you often play and laugh with your children, you can ________. A. develop a good humor B. become proud and confident C. make up some funny jokes D. get along well with each other （2）The underlined word “them” refers to ________. A. funny jokes B. interesting books C. your children D. the family （3）We can infer that when your children make mistakes you should ________. A. teach them to laugh at the mistakes B. blame them seriously C. punish them at once D. tell them to do better in future （4）The author advises in Para.4 that people make their family members laugh by ________. A. having a party B. having some kinds of contests C. doing some housework D. reading joke books （5）What can be the best title for the text? A. The More You laugh, the B etter You’ll Be B. Laughing Every Day Is Simple C. How to Laugh in Everyday Life D. Laughter Is Good for Your Family 2020中考数学题型训练：阅读理解题 1．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝1 a＋ 1 b，根据这个规则，计算2☆3的 值是() A.5 6 B. 1 5C．5 D．6 2．定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)．例如：f(2,3)＝(3,2)，g(－1，－4)＝(1,4)，则g[f(－5,6)]＝() A．(－6,5) B．(－5，－6) C．(6，－5) D．(－5,6) 3．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1 b－ 1 a.若2⊕(2x－1)＝1，则x的 值为() A.5 6 B. 5 4 C. 3 2D．－ 1 6 4．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1.若输入7，则输出的结果为() A．5 B．6 C．7 D．8 5．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是() A．2个B．1个C．4个D．3个 6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b ＋c,2c＋3d,4d.例如：明文1,2,3,4对应的密文是5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为() A．4,6,1,7 B．4,1,6,7 C．6,4,1,7 D．1,6,4,7 7．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若 “关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 1 x－1 ＋ 1 m＝1的 解为________． 8．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生．一天，他在解方程时，有这样的想法：x2＝－1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变为x2＝i2，则x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个根．小明还发现i具有如下性质： i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)2＝1，i7＝i6·i＝－i，i8＝(i4)2＝1，…… 动态问题 一、选择题 1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ） A ．10 B ．16 C ．18 D ．32 答：B 2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上， 小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 答案：A 3.如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ） A.减少1． B.减少3． C.增加1． D.增加3． 答案：A 4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ） Ｏ 4 9 14 x y 图2 Ｄ Ｃ Ｐ Ｂ Ａ 图1 t O S t O S t O S t O S Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A．2 B ． 2 π C ．1 2 π + D． 2 π ＋2 答案：C 5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（） 答案：A 6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ) 答案：C 7.（2010年中考模拟）（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C 数关系式在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函 的图象大致是（） D B C O A 90 1 M x y 45 O P 阅读理解（24题） 解题方法和技巧：1、根据他给的例子，模仿求解，2、转化思想，3、较强的观察、归纳、推理、分析能力，4、在理解的基础上对知识进行升华。 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 典型例题： 整除类： 例1、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数. 如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11,但没有最大的对称数，因为数位是无穷的. （1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除； （2）设一个三位对称数为______ aba（10 a b +<），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该 四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数. 例2、（2015?重庆）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14 x ≤≤，x为自然数)，十位上的数字为y，用含有x的式子表示y.中考数学模拟题分类汇编实验及操作.doc
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