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湖南省长沙市2013 年中考数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合
题意的选项。本题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）
1．（3 分）（2013?长沙）下列实数是无理数的是（）
B．0 C． D．
A．
﹣1
考点：无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；
B、是整数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、是无理数．
故选D．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3 分）（2013?长沙）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与
之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）
A．617×105 B．6.17×106 C．6.17×107 D．0.617×108
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将61700000 用科学记数法表示为
6.17×107．故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．（3 分）（2013?长沙）如果一个三角形的两边长分别为2 和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8
考点：三角形三边关系．
分析：已知三角形的两边长分别为2 和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
÷ 2 2 2
解答：
解：设第三边长为 x ，则由三角形三边关系定理得 4﹣2＜x ＜4+2，即 2＜x ＜6．
因此，本题的第三边应满足 2＜x ＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8 都不符合不等式 2＜x ＜6，只有 4 符合不等式．
故选 B ．
点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，
然后解不等式即可．
4．（3 分）（2013?长沙）已知⊙O 1 的半径为 1cm ，⊙O 2 的半径为 3cm ，两圆的圆心距 O 1O 2 为 4cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切
考点：圆与圆的位置关系．
分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可
直接得出答案． 解答：解：∵⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1cm 和 3cm ，圆心距 O 1O 2=4cm ，
∴O 1O 2=1+3=4， ∴两圆外切． 故选 B ． 点评：
本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 P ＞R+r ；外切，则 P=R+r ；相交，则 R ﹣r ＜
P ＜R+r ；内切，则 P=R ﹣r ；内含，则 P ＜R ﹣r ． （P 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径）．
5．（3 分）（2013?长沙）下列计算正确的是（ ） A ．a 6 a 3=a 3 B ．（a 2）3=a 8 C ． D ．a 2+a 2=a 4
（a ﹣b ） =a ﹣b
考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数
不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A 、正确；
B 、（a 2）3=a 6，选项错误；
C 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，选项错误；
D 、a 2+a 2=2a 2，选项错误． 故选 A ．
点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一
定要记准法则才能做题．
人数 1 2 5 3 1
则该校篮球队12 名同学身高的众数是（单位：cm）（）
A．192 B．188 C．186 D．180
考点：众数
分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答
案．解答：解：身高188 的人数最多，
故该校篮球队12 名同学身高的众数是
188cm．故选B．
点评：本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．
7．（3 分）（2013?长沙）下列各图中，∠1 大于∠2 的是（）
A．B．C．D．
考点：等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质．
分析：根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、∵AB=AC，
∴∠1=∠2，故本选项错误；
B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；
C、根据对顶角相等，∠1=∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，故本选项错误；
D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正
确．故选D．
点评：本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键．
8．（3 分）（2013?长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
考点：多边形内角与外角．
分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求
解．解答：
解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）?180=360，
解得
n=4．故选
A．
点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．
9．（3 分）（2013?长沙）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）
A．B．C．D．
考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．
分析：根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即
可．解答：解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项
错误；
B、利用了轴对称，故本选项错误；
C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项错误；
D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定义．
10．（3 分）（2013?长沙）二次函数y=ax2+bx+c 的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（）
D．a+b+c＞0
A．a＞0 B．c＞0 C．
b2﹣4ac＞0
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：根据抛物线的开口向上得出a＞0，根据抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上得出c ＞0，根据抛物线与x 轴有两个交点得出b2﹣4ac＞0，把x=1 代入抛物线的解析式得出y=a+b+c＜0，根据以上内容判断即
可．解答：解：A、∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，正确，故本选项错误；
B、∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，
∴c＞0，正确，故本选项错误；
C、∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，正确，故本选项错误；
﹣
﹣ D 、把 x=1 代入抛物线的解析式得：y=a+b+c ＜0，错误，故本选项正确； 故选 D ．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和运用能
力．
二、填空题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2013?长沙）计算： = ．
考点：二次根式的加减法．
分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二
次根式即可． 解答：
解：原式=2 = ．
点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
12．（3 分）（2013?长沙）分解因式：x 2+2x+1= （x+1）2 ．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的 2 倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解． 解答：解：x 2+2x+1=（x+1）2．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．
（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；
（3）另一项为这两个数（整式）的积的 2 倍（或积的 2 倍的相反数）． 13．（3 分）（2013?长沙）已知∠A=67°，则∠A 的余角等于 23 度． 考点：余角和补角
分析：根据互余两角之和为 90°即可求解． 解答：解：∵∠A=67°，
∴∠A 的余角=90°﹣
67°=23°．故答案为：23．
点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为 90°是解题关键．
14．（3 分）（2013?长沙）方程的解为 x= 1
．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：最简公分母为（x+1）x ，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程
求解．结果要检验．
解答：解：方程两边都乘（x+1）x，得
2x=x+1，解得x=1，
检验：当x=1 时，（x+1）x≠0．
∴原方程的解是x=1．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程需代入最简公分母验根．
15．（3 分）（2013?长沙）如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 为BD 上的一点，PE⊥BA 于点E，PE=4cm，则点P 到边BC 的距离为 4 cm．
考点：角平分线的性质．
分析：BD 是∠ABC 的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P 到BC 的距
离．解答：解：∵BD 是∠ABC 的平分线，PE⊥AB 于点E，PE=4cm，
∴点P 到BC 的距离
=PE=4cm．故答案为4．
点评：本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P 到BC 的距离即为PE 长是解决的关键．
16．（3 分）（2013?长沙）如图，在△ABC 中，点D，点E 分别是边AB，AC 的中点，则△ADE 和△ABC 的周长之比等于1：2 ．
考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析：D、E 分别是AB、AC 边的中点，则DE 是△ABC 的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．
解答：解：∵点D，点E 分别是边AB，AC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE∥BC，且DE：BC=1：2，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE 与△ABC 的周长比为1：
2．故答案为1：2．
点评：本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等．
17．（3 分）（2013?长沙）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是10 ．
考点：利用频率估计概率．
分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解答：
解：由题意可得，=0.2，
解得，n=10．
故估计n 大约有10
个．故答案为：10．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
18．（3 分）（2013?长沙）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD 交BC 于点E，若AD=2，BC=5，则边CD 的长是 3 ．
考点：梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
分析：先判定四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=EC，再求出BE 的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B=∠BAE，再根据等角对等边得到AE=BE，从而得解．
解答：解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD 是平行四边形，
∴AD=EC=2，CD=AE，
∵AD=2，BC=5，
∴BE=BC﹣EC=5﹣2=3，
∵AE∥CD，∠C=80°，
∴∠AEB=∠C=80°，
在△ABE 中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠AEB=180°﹣50°﹣80°=50°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE=3，
∴CD=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关键．
三、解答题本题共2 小题，每小题6 分，共12 分）
19．（6 分）（2013?长沙）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂．
分析：分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答
案．解答：
解：原式=3+4﹣1=6．
点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
20．（6 分）（2013?长沙）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即
可．解答：
解：由①得，x≤1；由②得，x＞﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜
x≤1．在数轴上表示为：
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
四、解答题（本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分）
21．（8 分）（2013?长沙）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013 年1 月份至4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了100 天空气质量情况．
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．
（3）从小源所在班级的40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？
考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．
分析：（1）根据良的天数是70 天，占70%，即可求得统计的总天数；
（2）利用360 度乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用概率公式即可求解．
解答：解：（1）70÷70%=100（天），故答案是：100；
（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%=72°；
（3）班级的40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8 分）（2013?长沙）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．
考点：切线的判定；扇形面积的计算
分析：（1）求出∠ADB 的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可；
（2）分别求出等边三角形 DOB 面积和扇形 DOB 面积，即可求出答案． 解答：（1）证明：∵AB 为⊙O 直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAC+∠ABD=90°， ∵∠DBC=∠BAC ， ∴∠DBC+∠ABD=90°， ∴AB ⊥BC ， ∵AB 为直径， ∴BC 是⊙O 切线；
（2）解：连接 OD ，过 O 作 OM ⊥BD 于 M ， ∵∠BAC=30°，
∴∠BOD=2∠A=60°， ∵OB=OD ，
∴△OBD 是等边三角形， ∴OB=BD=OD=2， ∴BM=DM=1， 由勾股定理得：OM=
，
∴阴影部分的面积 S=S 扇形 DOB ﹣S △DOB =
×2×
= π﹣
．
点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，
关键是求出∠ABD+⊕DBC=90°和分别求出扇形 DOB 和三角形 DOB 的面积．
五、解答题（本题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．（9 分）（2013?长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1、2 号线．已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元．
（1） 求 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2） 除 1、2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网．据预算，
这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元？
考点：二元一次方程组的应用
分析：（1）假设 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是 x 亿元，y 亿元，根据“修建地铁 1
号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的平均造价比 2 号线的平均造价多 0.5 亿元”分别得出等式求出即可；
﹣
（2）根据（1）中所求得出建91.8 千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可．解答：解：（1）设1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是x 亿元，y 亿元，
由题意得出：，
解得：，
答：1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是6 亿元和 5.5 亿元；
（2）由（1）得出：
91.8×6×1.2=660.96（亿元），
答：还需投资660.96 亿元．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
24．（9 分）（2013?长沙）如图，在?ABCD 中，M、N 分别是AD，BC 的中点，
∠AND=90°，连接CM 交DN 于点O．
（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）过点C 作CE⊥MN 于点E，交DN 于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN 的长．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
分析：（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N 分别是AD，BC 的中点，即可利用SAS 证得△ABN≌△CDM；
（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，
∵M、N 分别是AD，BC 的中点，
∴BN=DM，
∵在△ABN 和△CDM 中，
，
∴△ABN≌△CDM（SAS）；
（2）解：∵M 是AD 的中点，∠AND=90°，
∴MN=MD= AD，
∴∠1=∠MND，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠CND，
∵∠1=∠2，
∴∠MND=∠CND=∠2，
∴PN=PC，
∵CE⊥MN，
∴∠CEN=90°，
∴∠2=∠PNE=30°，
∵PE=1，
∴PN=2PE=2，
∴CE=PC+PE=3，
∴CN==2 ，
∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，
∴△CNM 是等边三角形，
∵△ABN≌△CDM，
∴AN=CM=2 ．
点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．
六、解答题（本大题共2 小题，每小题10 分，共20 分）
25．（10 分）（2013?长沙）设a、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m≤x≤n 时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=x2﹣x﹣是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b 的值．
考点：二次函数综合题；一次函数的性质；反比例函数的性
质．分析：
（1）根据反比例函数y= 的单调区间进行判断；
，
解得
] （2） 根据新定义运算法则列出关于系数 k 、b 的方程组或，通过
解该方程组即可求得系数 k 、b 的值；
（3） y=x 2﹣x ﹣=（x ﹣2）2﹣
，所以该二次函数的图象开口方向向上，最小值是
﹣，且当 x ＜2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x ＞2 时，y 随 x 的增大而增大；根据新
定义运算法则列出关于系数 a 、b 的方程组 或 ，
通过解方程组即可求得 a 、b 的值． 解答：
解：（1）反比例函数 y= 是闭区间[1，2013 上的“闭函数”．理由如下：
反比例函数 y=在第一象限，y 随 x 的增大而减小，
当 x=1 时，y=2013；
当 x=2013 时，y=1，
所以，当 1≤x ≤2013 时，有 1≤y ≤2013，符合闭函数的定义，故反比例函数 y=
是闭区间[1，2013]上的“闭函数”；
（2）分两种情况：k ＞0 或 k ＜0．
①当 k ＞0 时，一次函数 y=kx+b （k ≠0）的图象是 y 随 x 的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，
．
∴此函数的解析式是 y=x ；
②当 k ＜0 时，一次函数 y=kx+b （k ≠0）的图象是 y 随 x 的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，
．
∴此函数的解析式是 y=﹣x+m+n ；
（3）∵y=x 2﹣x ﹣=（x ﹣2）2﹣
，
∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣ ，且当 x ＜2 时，y 随 x 的增大而减
小；当 x ＞2 时，y 随 x 的增大而增大；
，
解得
，
解得，
∵ ＜0，
①当 b ≤2 时，此二次函数 y 随 x 的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，
，
解得，
（不合题意，舍去）或 ；
②当 a ＜2＜b 时，此时二次函数 y=x 2﹣ x ﹣ 的最小值是﹣=a ，根据“闭函数”的定义
知，b=a 2﹣a ﹣、b=b 2﹣b ﹣； a ）当 b=a 2﹣a ﹣时，由于 b=（﹣）2﹣×（﹣）﹣=
＜2，不合题意，舍去；
b ）当 b=b 2﹣b ﹣时，解得 b=，
由于 b ＞2， 所以 b=
；
③当 a ≥0 时，此二次函数 y 随 x 的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，
，
∴舍去．
综上所述，
或 ．
点评：本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函
数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论” 数学思想的应用．
26．（10 分）（2013?长沙）如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2 与x 轴，y 轴分别交于点
A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM，PN（垂足
为M，N）分别与直线AB 相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON 的面积为定值2．
（1）求∠OAB 的度数；
（2）求证：△AOF∽△BEO；
（3）当点E，F 都在线段AB 上时，由三条线段AE，EF，BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF 的面积为S2．试探究：S1+S2 是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
考点：一次函数综合题
分析：（1）当x=0 或y=0 时分别可以求出y 的值和x 的值就可以求出OA 与OB 的值，从而就可以得出结论；
（2）根据平行线的性质可以得出，，就可以得出
．再由∠OAF=∠EBO=45°就可以得出结论；
（3）先根据E、F 的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF
组成的三角形为直角三角形，且EF 为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值．
解答：
解：（1）∵直线y=﹣x+2，∴当x=0 时，y=2，B（0，2），
当y=0 时，x=2，A（2，0）∴OA=OB=2．
∵∠AOB=90°
∴∠OAB=45°；
（2）∵四边形OAPN 是矩形，
∴PM∥ON，NP∥OM，
∴，，
∴BE=OM，AF= ON，
∴BE?AF= OM?ON=2OM?ON．
∵矩形PMON 的面积为2，
∴OM?ON=2
∴BE?AF=4．
∵OA=OB=2，
∴OA?OB=4，
∴BE?AF=OA?OB，
即．
∵∠OAF=∠EBO=45°，
∴△AOF∽△BEO；
（3）∵四边形OAPN 是矩形，∠OAF=∠EBO=45°，
∴△AME、△BNF、△PEF 为等腰直角三角形．
∵E 点的横坐标为a，E（a，2﹣a），
∴AM=EM=2﹣a，
∴AE2=2（2﹣a）2=2a2﹣8a+8．
∵F 的纵坐标为b，F（2﹣b，b）
∴BN=FN=2﹣b，
∴BF2=2（2﹣b）2=2b2﹣8b+8．
∴PF=PE=a+b﹣2，
∴EF2=2（a+b﹣2）2=2a2+4ab+2b2﹣8a﹣8b+8．
∵ab=2，
∴EF2=2a2+2b2﹣8a﹣8b+16
∴EF2=AE2+BF2．
∴线段AE、EF、BF 组成的三角形为直角三角形，且EF 为斜边，则此三角形的外接圆的面积为
S1=EF2=?2（a+b﹣2）2=（a+b﹣2）2．
∵S 梯形OMPF= （PF+ON）?PM，S△PEF= PF?PE，S△OME= OM?EM，
﹣
∴S 2=S 梯形 OMPF ﹣S △PEF ﹣S △OME ，
=（PF+ON ）?PM ﹣PF ?PE ﹣OM ?EM ， =[PF （PM ﹣PE ）+OM （PM ﹣EM ）]， =（PF ?EM+OM ?PE ）， =PE （EM+OM ）， =（a+b ﹣2）（2﹣a+a ）， =a+b ﹣2． ∴S 1+S 2=
（a+b ﹣2）2+a+b ﹣2．
设 m=a+b ﹣2，则 S 1+S 2=m 2+m=
（m+
）2﹣
，
∵面积不可能为负数， ∴当 m ＞﹣
时，S 1+S 2 随 m 的增大而增
大．当 m 最小时，S 1+S 2 最小． ∵m=a+b ﹣2=a+ ﹣2=（ ）2+2
﹣2，
∴当= ，即 a=b=时，m 最小，最小值为 2﹣2
∴S 1+S 2 的最小值=（2 ﹣2）2+2
﹣2，
=2（3﹣2
）π+2
﹣2．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．
2018年长沙市初中学业水平考试卷 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.（2018湖南长沙，1题，3分）-2的相反数是（ ） A.-2 B. 12- C.2 D.12 【答案】C 2.（2018湖南长沙，2题，3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ） A.0.102×105 B.10.2×103 C.1.02×104 D.1.02×103 【答案】C 3.（2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（ ） Aa 2+a 3=a 5 B.32221-= C.(x 2)3=x 5 D.m 5÷m 3=m 2 【答案】D 4.（2018湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【答案】B 5.（2018湖南长沙，5题，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】A 6.（2018湖南长沙，6题，3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 7.（2018湖南长沙，7题，3分）将下列左侧的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） 【答案】D 8.（2018湖南长沙，8题，3分）下列说法正确的是（ ） A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C 9.（2018湖南长沙，9题，3分）估计10+1的值（ ） X+2>0 2x -4≤0
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1． 2 1 的倒数是( ) A ．2 B ．-2 C ． 2 1 D ．- 2 1 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A ．圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ．四棱锥 3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) A ． 3和3 B ． 3和4 C ． 4和3 D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分 C ． 互相垂直 D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( ) A ．752= + B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =? 6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等 于( ) A ． 2 cm B ． 3 cm C ． 4 cm D ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( ) A ． x >1 B ．x ≥1 C ．x >3 D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( ) A ． 1 B C ． 2 D ． A B D C A D B 姓名 准考证号
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 2 的倒数是（） A．2 B．－2 C．1 2 D．－ 1 2 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（） A =B．()224 ab ab =C．236 a a a +=D．34 a a a ?= 6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cm AB=，4cm BC=，则AD的长为（） D C B A A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A．1 x>B．1 x≥C．3 x>D．3 x≥ 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60 DAB ∠=?，则对角线BD的长是（） 60° D C B A A．1 B C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
D. C. B. A. 10．（3分）（2014·长沙）函数 a y x =与() 20 y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b ∥，直线c分别与a b ，相交，若170 ∠=?，则2 ∠=__________度． b a c 2 1 3 1 2 c a b 12．（3分）（201·长沙）抛物线()2 325 y x =-+的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100 A B ∠?=?，则ACB ∠=__________度． 14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程2 2340 x kx -+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC △中，DE BC ∥， 2 3 DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △ 面积为__________．
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．81026.8? 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2( 9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．060 B ．070 C ．080 D ．0110 10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．21 5- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：=++2422a a ． 14．方程组???=-=+331y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?
4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )
湖南省**市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3.00分）2018的绝对值是（） A．2018 B．﹣2018 C．D． 2．（3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2 3．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 5．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（） A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 6．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 7．（3.00分）下列说法中，正确的是（） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角
D．角平分线上的点到角两边的距离相等 8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（） A．8 B．6 C．4 D．0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1=． 10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米． 11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为． 12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为． 13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=． 14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．
2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别
2019-2020长沙市中考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 2．函数21 y x =-中的自变量x的取值范围是（） A．x≠ 1 2 B．x≥1C．x> 1 2 D．x≥ 1 2 3．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ 1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y= 1 2 x刻画，下列结论错误的是（） A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2 4．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50° 6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲B．乙C．丙D．一样 8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（） A．61B．72C．73D．86 9．下列二次根式中的最简二次根式是（） A30B12C8D0.5 10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（） A． 960960 5 4848 x -= + B． 960960 5 4848x += + C． 960960 5 48x -=D． 960960 5 4848x -= + 11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 12．下列各式化简后的结果为2的是（） A6B12C18D36二、填空题 13．已知关于x的方程3x n 2 2x1 + = + 的解是负数，则n的取值范围为． 14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数100100050001000050000100000
初中毕业学业水平考试数学试卷 第1页（共4页） 2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考 证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意 的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，最大的数是 A ．2- B ．1 3 C ．0 D ．6 2．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车. 通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为 A ．50.95510? B ．59.5510? C ．49.5510? D ．49.510? 3．下列计算正确的是 A B ．8 2 4 x x x ÷= C ．33(2)6a a = D ．326326a a a = 4．六边形的内角和是 A ．540? B ．720? C ．900? D ．360? 5．不等式组215 840x x -≥??-
初中毕业学业水平考试数学试卷 第2页（共4页） 7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 A ．6 B ．3 C ．2 D ．11 8．若将点(1,3)A 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为 A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(1,1)-- D ．(2,0)- 9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是 A B C D 10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为 A ．75，80 B ．80，85 C ．80，90 D ．80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为 30?，看这栋楼底部C 处的俯角为60?，热气球A 处与楼的水平距离为 120m ，则这栋楼的高度为 A ．m B ． C ．300m D ． 12．已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点. 现有以下四个结论： ① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ② 关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根； ③ 0a b c -+≥； ④ a b c b a ++-的最小值为3. 其中，正确结论的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：24x y y -= . 14．若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围 是 . 15．如图，扇形OAB 的圆心角为120?，半径为3，则该扇形的弧长为 . (结果保留π) 16．如图，在⊙O 中，弦6AB =，圆心O 到AB 的距离2OC =，则⊙O 的半径长为 . 17．如图，ABC ?中，8AC =，5BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点 E ，则BCE ?的周长为 . 18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 2017年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）6的相反数是（） A．﹣6 B．C．6 D．±6 2．（3分）下列运算正确的是（） A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3?x2=x6D．3x2+2x3=5x5 3．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（） A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109 4．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（） A． B．C．D． 5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（） A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解 7．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（） A．0 B．2 C．4 D．6 8．（3分）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k 为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）
A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是． 10．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=． 11．（4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是． 12．（4分）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为． 15．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈=．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259） 16．（4分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ
……装…………○…_ _ _ __ _姓名：___ _ __ ___ _ _班级：… … 装 … … … …○ … 保密★启用前 2020年湖南长沙市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．()3-2的值是（ ） A ．6- B ．6 C ．8 D ．8- 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（ ） A ．116.23410? B ．106.23410? C ．96.23410? D ．126.23410? 4．下列运算正确的是（ ） A =B ．826x x x ÷= C =D ．()257a a = 5．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，
○…………订…………※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………v （单位：3/m 天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间的函数关系式是（ ） A ．610v t = B ．610v = C ．26110v t = D ．6210v t = 6．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A ． B ．米 C ．21米 D ．42米 7．不等式组1112x x +≥-???
普通初中学业水平考试 数学能力测试 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.四个实数1，0，3，3-中，最大的是（ ） A ．1 B ．0 C ．3 D ．3- 2.将不等式组? ??<≥+10 2x x 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.图1所示的几何体的俯视图是（ ） A ． B ．
C ． D ． 4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A ．7 B ．4 C ． 5.3 D ．3 5.同时满足二元一次方程9=-y x 和134=+y x 的x ，y 的值为（ ） A ．?? ?-==54y x B ．???=-=5 4 y x C ．???=-=32y x D ．? ??-==63y x 6.下列因式分解正确的是（ ） A ．))(()()(b a b a b a b b a a +-=--- B ．2 2 2 )3(9b a b a -=- C ．2 2 2 )2(44b a b ab a +=++ D ．)(2b a a a ab a -=+- 7.一次函数b kx y +=的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0 B ．1-=b C ．y 随x 的增大而减小 D ．当2>x 时，0<+b kx 8.如图3，ABCD ?的对角线AC ，BD 交于点O ，若6=AC ，8=BD ，则AB 的长可能是（ ） A ．10 B ．8 C ．7 D ．6 9.如图4，在ABC ?中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，DC 平分ACB ∠，若 50=∠A ，则B ∠的度数为（ ） A ． 25 B ． 30 C ． 35 D ． 40 10.如图5，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，ABE ?是等边三角形，AC 交BE 于点F ，则下列结论不成立的是（ ） 2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版) 2017年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1 2．（3分）下列计算正确的是（） A．= B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6 3．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108 4．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．直角三角形 B．正五边形 C．正方形 D． 平行四边形 5．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形 6．（3分）下列说法正确的是（） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 7．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（） A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4） 9．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（） A．60°B．70°C．80°D．110° 10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD 的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（） A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（） 注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷 数学 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1、(长沙市)-2 的相反数是 A、-2 B、-1 2 C、2D、1 2 2、(长沙市)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200 用科学记数法表示为 A、0.102?105 3、下面计算正确的是 B、10.2 ?10 3 C、1.0.2 ?10 4 D、10.2 ?10 5 A、a2 +a 3 =a 5 B、3 2 - 2 2 = 1 C、(x 2 )3=x 5 D、m5 ÷m 3 =m 2 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A 、4 5 9cm B 、 8 8 15cm C 、 5 5 10cm D 、 6 7 14cm 5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 、 B 、 C 、D、 6、不等式 20 240 x x +> ? ? -≤ ? 的 解集在数轴上表示正确的是 A、B、C、D、 0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是 A 、 B 、 C 、 D 、 8、下面说法正确的是 A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上 B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件 D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件 9、估计 10 + 1 的值 A 、在 2 和 3 之间 B 、在 3 和 4 之间 C 、在 4 和 5 之间 D 、在 5 和 6 之间 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是 A 、小明吃早餐用了 25 min C 、食堂到图书馆的距离为 0.8km B 、小明读报用了30 min D 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min 11、我 国南 宋著名数学家秦 九韶的著作 《数书九章》里记A 、7.5 平方千米 B 、15 平方千米 C 、75 平方千米 D 、750 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2 + ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2 - 16) ，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个 B 、有且只有 2 个 C 、至少有 3 个 D 、有无穷多个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） m 1 13、化简 - = 。 m - 1 m - 1 14、(长沙市)某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度。 15、在平面直角 16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率 为 。 17、已知关于 x 的方程 x 2 - 3x + a = 0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 。 2017年湖南省长沙市中考数学试卷 满分：120分 版本：人教版 一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符 合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.(2017年湖南长沙)下列实数中，为有理数的是 A .3 B.∏ C.32 D.1 答案：D ，解析：开方开不尽的数、化简后式子中含有∏的数都是无理数；整数和分数统称为有理数，1是整数，是有理数。 2. (2017年湖南长沙)下列计算正确的是 A. 532=+ B.a+2a=2a 2 C.x(1+y)=x+xy D.(mn 2)3=mn 6 答案：C ，解析：A 不是同类二次根式不好相加，错；B 同类项相加，系数相加减，字母及字母的指数不变a+2a=3a 2 ，错；C 单项式与多项式相乘，把单项式与多项式中的每一项相乘，再把所得的积相加，对；D ，积的乘方，积中的各个因式分别乘方，再把幂相乘，(mn 2)3=m 3n 6，错。 3.(2017年湖南长沙)据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为 A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×105 D.8.26×108 答案：C ，解析：将一个大于10的数用科学计数法表示，其形式为a ×10n 其中1≤a<10, 4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 答案：C ，解析：A 既不是轴对称，也不是中心对称图形，错；B 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，错；C 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对；D ，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，错。 5.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，刚这个三角形一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 答案：B ，解析：设内角分别为x 度，2x 度，3x 度，由内角和180°=x+2x+3x ，得x=30°，则3x=90°，所以是直角三角形。 6.下列说法正确的是 A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C.数据3，5，4，1，-2的中位数是4 D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件 答案：D ，解析：A 检测灯泡具有破坏性，所以应用抽查，错；B 可能性是1%的事件是随机事件，可能发生，错；C 从小到大依次排序-2，1，3，4，5，中位数是3，错；D 一年最多有366天，所以367人中必有2人同一天生日，对。 年湖南省长沙市中考数 学试卷及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 2008年湖南省长沙市中考数学试卷 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分， 满分24分） 1、-8的绝对值是 . 2、函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 . 3、△ABC 中，∠A=55?，∠B=25?，则∠C= . 4、方程11 2=-x 的解为x = . 5、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ， PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm . （第5题） （第6题） 6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90?，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD= cm . 7、已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += . C C 8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10 元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元. 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分， 满分24分） 请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里： 9、下面计算正确的是（ ） A 、221-=- B 、24±= C 、(3n m ?)2=6n m ? D 、 426m m m =÷ 10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A 、条形统计图 B 、扇形统计图 C 、折线统计图 D 、频数分 布直方图 11、若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ） A 、a ＜4 B 、a ＞4 C 、a ＜0 D 、0＜a ＜4 12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的 表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ） A 、文 B 、明 C 、奥 D 、运 13、在同一平面直角坐标系中，函数x y 1-=与函数x y =的图象交点个数是 （第8题） 20元 44% 10元 20% 50元 16% 100元 12% 5元 8% 讲 文 明 迎 奥 运 （第12题）2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版)
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