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09-10(1)高数A(三)答案

09-10(1)高数A(三)答案
09-10(1)高数A(三)答案

安徽大学2009—2010学年第一学期

《高等数学A (三)》(A 卷)考试试题参考答案及评分标准

一、选择题(每小题2分,共10分) 1. C 2. D 3. D 4.B 5. C 二、填空题(每小题2分,共10分)

6.或

7.

8.2x =?0x =2414

9. 1

12

10. [

480.4,519.6]三、计算题(本大题共10分)

11.(本小题10分)解:为使1n D +中各列元素的方幂次数自上而下递升排列,将第行依次与上一行交换直至第1行;第行依次与上一行交换直至第2行…;第2行交换到第n 行,于是共经过

1n +n (1)

(1)(2)212

n n n n n ++?+?+++=

次行的交换,得到n 阶范德蒙行列式

()()(1)(1)2211111(1)11()((1))()((1))n n n n n n n n n a n a n a

D a n a n a a n a n a ++??

+11n n ??????=????????

再对上面右端行列式的列进行与上述行的相同调换,得到

()(1)2111111

11(1)()(1)()n n n n n n n a a a n D a a a n a a a n +?

+????=?????

1

n n

?n 令

121,(1),,(1),,(1),,1,i j n x a n x a n x a n i x a n j x a x a

+=?=??=??+=??+=?= 注意到()

()

(1)(1)2

2

11n n n n ++?

?

??1=j ,故有

111

()n i j i n D x x +≤≤≤+=?∏

11

(((1))((1)))j i n a n i a n j ≤≤≤+=??+???+∏

11()j i n i j ≤≤≤+=

?∏

1

!n

k k ==∏

四、分析题(本大题共6小题,共62分) 12.(本小题13分)解:增广矩阵为 11111

32113001226543312a A b ???????=??????? 11

1

1

1

012263012260122625a

a b

a ???

?

???????

???

?

???????111110122630000030

22a a b a a ??

?????????

→??

??????

当时,方程组有无穷多解。 1,3a b ==此时有 11111101226300000000000

0A ???????????

→??????

1011520122630000000

00000??????????

→??????

对应的线性方程组为

1345234552

226x x x x x x x x ???=???

+++=?35

13452

34552

2263x x x x x x x x =++???

=???+? 令,得到原非齐次线性方程组的一个特解: 3450x x x ===*(2,3,0,0,0)T X =?

原非齐次线性方程组对应的导出组为

1345

2345226x x x x x x x x =++??

=???? 令,得到;

3451,0x x x ===1(1,2,1,0,0)T X =?

令,得到; 4351,0x x x ===2(1,2,0,1,0)T X =?令,得到, 5341,0x x x ===3(5,6,0,0,1)T X =?故原非齐次线性方程组的结构解为

*112233X X k X k X k X =+++,为任意常数。

123,,k k k 13.(本小题14分)解:二次型的矩阵为

222254245A ?????=?????????

特征多项式为2

2

2||254

5

24

E A λλλλ???=???2(1)(10)λλ=??

由||E A 0λ?=得到A 的特征值为1231,10λλλ===。 当121λλ==时,解方程组,可得到基础解系

()E A X ?=012(2,1,2),(2,2,1)T T αα==?

当310λ=时,解方程组,得到基础解系

(10)0E A X ?=3(1,2,2)T α=?

容易验证123,,ααα两两正交,故只需将123,,ααα单位化即可,得到

1111/32/32/32/3,1/3,2/32/32/31/3βββ???????

??????

===???????????????????

1/32/32/32/31/32/32/32/31/3Q ?????

=???????则当X QY =时,有22123123(,,)102f x x x y y y =++ 因为二次型的正惯性指数为3,故二次型为正定二次型。

14.(本小题10分)解:设1B ={那天下雨},2B ={那天不下雨},A ={那天外出购物},则有,12()0.3,()0.7P B P B ==12(|)0.2,(|)0.9P A B P A B ==。 (1)由全概率公式有

112()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+2

0.30.20.70.90.69=×+×= (2)由Bayes 公式有 111()(|)(|)()P B P A B P B A P A =

0.062

0.6921

==

15.(本小题13分)解:

(1)(,)X Y 关于X 的边缘分布律为

1113

(1)(1,1)(1,0)(1,1)8888P X P X Y P X Y P X Y =?==?=?+=?=+=?==++=

11(0)(0,1)(0,0)(0,1)088P X P X Y P X Y P X Y ====?+==+===++=1

4

1113

(1)(1,1)(1,0)(1,1)8888P X P X Y P X Y P X Y ====?+==+===++=

(,)X Y 关于Y 的边缘分布律为

1113

(1)(1,1)(0,1)(1,1)8888P Y P X Y P X Y P X Y =?==?=?+==?+==?=++=

11(0)(1,0)(0,0)(1,0)088P Y P X Y P X Y P X Y ===?=+==+===++=1

4

1113

(1)(1,1)(0,1)(1,1)8888

P Y P X Y P X Y P X Y ===?=+==+===++=

(2)因为 (1,1)(1)(P X Y P X P Y =?=?≠=?=?1)所以,X Y 不独立。

(3)313

101848EX =?×+×+×=0

313

101848

EY =?×+×+×=0

111(1)(1)0(1)188EXY =?×?×+?××+?××1

8

11110(1)000011(1)101108888+×?×+××+××+×?×+××+××=1

8

因而有(,)0Cov X Y EXY EXEY =?=。 故,X Y 不相关。

16.(本小题12分)解:(1)由于()1f x dx +∞?∞

=∫

,即

2

12

x axe

dx a λ

λ

?

+∞

==∫

i

得到2

a λ

=

(2)设总体X 的样本值为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i >= n ,似然函数为

21

121()()exp n

n

n

i i i i L f x x λλλ==1n i i x =????==?????????

∏i i ∏

取对数有

2

1

1

1

ln ()ln 2ln ln n

n

i i

i i L n n x x

λλλ

===?+?

∑∑

令2

2

1

ln ()10n

i

i d L n x

d λλλλ

==?+=∑

得到λ的最大似然估计值为

2

1

1?n i i x n λ==∑ λ的最大似然估计量为21

1?n i i X n λ==∑ (3)由于2

220

2x EX x xe

dx λ

λλ

?

+∞

==∫

i

因此2211

11?n n i i i i E E EX EX n n λλ==??==????∑∑=

由此可知21

1?n i i x n λ==∑是λ的无偏估计量。 五、证明题(本大题8分)

17. (本小题8分)证明: (1)由得到

222A AB E +?=01

(2)2

A A

B E += 故有2A B +可逆。

(2)由(1)知2A B +可逆,且逆矩阵为

1

2

A ,因而有 1(2)2A

B A ??

+=????

E

故有11

(2)(2)

22

A A

B A B A

??+=+??

??

即有AB BA

=.

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 1. 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2. 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x = - 。 3. 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4. 1 1 dx =? 。 5. 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π,上的最大值为 6 π +。 6. 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题(共7小题,每小题3分,共21分) 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名: 学号: 3. 1 +∞=? C 。 A .不存在 B .0 C .2π D .π 4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=,0 lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。 A .(0)f 是()f x 的极大值 B .(0)f 是()f x 的极小值 C .(0)f 不是()f x 的极值 D .(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A .1 B .2 C .3 D .4 6. 当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点? A 。 A .32a =- ,92b = B. 32a =,9 2b =- C .32a =- ,92b =- D. 32a =,92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题(共7小题,其中第1~5题每小题6分, 第6~7题每小题8分,共46分) 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解:()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= (3分) t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = (6分)

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《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-,则k =( ) A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-,则k =( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点(0,2)处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点(0,2)处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?,则(3)f '=( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有( )个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当x →∞时,下列函数中有极限的是( )。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ,0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2- C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的( )。

A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导,且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=?( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =,则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln ) f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211 lim ln x x x →-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 17. 设函数0()(1)(2)x f x t t dt =-+?,则(2)f '-=( ) A 1 B 0 C 2- D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知(ln )y f x =,则y '=( A ) A. (ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln ) f x x 20. ()d df x =?( A) A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C +

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

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高等数学测试试题 一、是非题( 3’× 6=18’) 1、 lim (1 x) x e. ( ) x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续,则它在该点处必可导 . ( ) 3、函数的极大值一定是它的最大值. ( ) 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . ( ) 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . ( ) d x 二、选择题( 4’× 5=20’) 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的( ) x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ,则 d y ( ) A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、( 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向( ) A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是( ) A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则( ) 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题( 4’× 5=20’) 12.函数 f ( x) x 2 的间断点为( ) 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导,且 lim h 1 , 则 f ' (0) ( ) h 0 f ( h) f (0) 2

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案 一、填空题(每小题1分,共10分) ________ 1 1.函数y=arcsin√1-x2+────── 的定义域为 _________ √1-x2 _______________。 2.函数y=x+ex上点(0,1)处的切线方程是______________。 f(Xo+2h)-f(Xo-3h)3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,则lim─────────────── h→o h = _____________。 4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是 ____________。 x 5.∫─────dx=_____________。 1-x4 1 6.limXsin───=___________。 x→∞ X 7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 _______ R √R2-x2 8.累次积分∫ dx∫ f(X2+Y2)dy化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 d3y3d2y 9.微分方程─── +──(─── )2的阶数为____________。 dx3xdx2 ∞ ∞ 10.设级数∑ an发散,则级数∑ an _______________。 n=1 n=1000

二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内, 1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分) (一)每小题1分,共10分 1 1.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]=() x 111 ①1-── ②1+── ③ ──── ④x xx1-x 1 2.x→0 时,xsin──+1是() x ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量 3.下列说法正确的是() ①若f( X )在 X=Xo连续,则f( X )在X=Xo可导 ②若f( X )在 X=Xo不可导,则f( X )在X=Xo不连续 ③若f( X )在 X=Xo不可微,则f( X )在X=Xo极限不存在 ④若f( X )在 X=Xo不连续,则f( X )在X=Xo不可导 4.若在区间(a,b)内恒有f'(x)〈0,f"(x)〉0,则在(a,b) 内曲线弧y=f(x)为() ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧 5.设F'(x) =G'(x),则() ① F(X)+G(X) 为常数 ② F(X)-G(X) 为常数 ③ F(X)-G(X) =0 dd ④ ──∫F(x)dx=──∫G(x)dx dxdx 1 6.∫ │x│dx=() -1

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 1. 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2. 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x = - 。 3. 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4. 1 1 dx =? 。 5. 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π,上的最大值为 6 π +。 6. 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题(共7小题,每小题3分,共21分) 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

3. 1 +∞=? C 。 A .不存在 B.0 C .2π D .π 4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=,0 lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。 A.(0)f 是()f x 的极大值 B .(0)f 是()f x 的极小值 C.(0)f 不是()f x 的极值 D.(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A .1 B .2 C.3 D.4 6. 当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线32 y ax bx =+的拐点? A 。 A.32a =- ,92b = B. 32a =,92b =- C.32a =- ,92b =- D. 32a =,92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B .2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题(共7小题,其中第1~5题每小题6分, 第6~7题每小题8分,共46分) 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解:()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 型t t t e →= (3 分) t t t t e cos 2sin lim ?-→=

高等数学1试题(附答案解析)

WORD 文档 可编辑 一、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 1. 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2. 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x = - 。 3. 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4. 1 1 dx =? 。 5. 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π,上的最大值为 6 π +。 6. 2222 22lim 12 n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++?? = 4 π。 二、选择题(共7小题,每小题3分,共21分) 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名: 学号: 3. 1 +∞=? C 。 A .不存在 B .0 C .2π D .π 4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=,0 lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。 A .(0)f 是()f x 的极大值 B .(0)f 是()f x 的极小值 C .(0)f 不是()f x 的极值 D .(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A .1 B .2 C .3 D .4 6. 当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点? A 。 A .32a =- ,92b = B. 32a =,9 2b =- C .32a =- ,92b =- D. 32a =,92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2 (,)ln 2 -∞ 三、计算题(共7小题,其中第1~5题每小题6分, 第6~7题每小题8分,共46分) 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解:()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= (3分) t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = (6分)

高等数学试卷及答案(一)

浙江师范大学《高等数学(一)》(上册)考试卷 考试类别 闭 卷 使用学生 考试时间 120 分钟 出卷时间 2006 年 2 月 22日 说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理 一、 选择题(每小题1分,共6分)。 1. 设函数552()6kx f x x -=+,且1 lim ()3 x f x →∞=,则=k ( ) A . 12 B .12- C . 1 3 D . 3 2. 设(0)0f =,(0)3f '=,则当0x →时,()f x 是x 的 ( ) A .低阶无穷小量 B 同阶无穷小量 C .高阶无穷小量 D .等价无穷小量 3. 函数cos y x x =-在(),-∞+∞上( ) A .单调减少 B .单调增加 C .为奇函数 D .为偶函数 4. 设()2sin ()x f x '=,则()d f x x =?( ) A. 2sin x C + B. 22cos x x C + C. 2cos x C + D. 2cos x C -+ 5. 若()f x 4x -=,0()()d x x f t t Φ=?,则 d [()]d x x Φ=( ) A. 5 4x -- B. 5 4x - C. 4 x - D. 3 3 x -- 6. 设函数f()sin 3x x kx =+,且1 f ()2 π'=,则=k ( ) A . 52- B .12 C .32 D .72

二、 填空题(每小题2分,共16分) 1. 若3lim 1+e x x k x →∞ ?? = ??? ,则=k ① . 2. 曲线sin 2y x =在点(0,0)处的切线的方程是. ② . 3. 设()f x 为e x -的一个原函数,则()f x '= ③ . 4. 函数2sin y x =,则 d y = ④ . 5. 若 2arctan y x =,则(1)y ' ⑤ . 6. 2 2e d x x x ? ⑥ 7. 曲线323y x =+的拐点为 ⑦ . 8. 2d a a x x -? = ⑧ 三、 计算题(每小题10分,共60分) 1.求1 7lim( )1 x x x x -→∞ ++ 2.已知隐函数()y y x =由方程22y x y x +=确定,求d d y x . 3.计算定积分2π 0cos d x x x ?. 4.已知参数方程2cos x t y t ?=?=?,求导数d d y x 和22d d y x . 5.设0,1()1,1x f x x x ≤??=?>??,求2 0()d f x x ? 6.求()e x f x x -=在区间[]0,3上的最大值和最小值。 四、 证明题(8分) 设()f x 为可导的偶函数,求证()f x '为奇函数. 五、 应用题(10分) 求由抛物线 25y x =-与直线3x y +=所围图形的面积.

高等数学(上1)期末试卷模拟试卷3及答案

北京语言大学网络教育学院 《高等数学(上1)》模拟试卷 注意: 1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零计算。 3.本试卷满分100分,答题时间为100分钟。 4.本试卷第I 卷答案必须答在指定答题处,第II 卷答案必须答在每道题下面的空白处。 第I 卷(客观卷)答题处 第II 卷(主观卷)分值 第I 卷(客观卷) 一、 单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个选 项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在第I 卷(客观卷)答题处。 1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为( A ) 2.极限=-++++∞→)2 n n 2n 21(lim n ( C ) 3.已知当x →0时,e x -(ax 2+bx+1)是比x 2高阶的无穷小量,则常数a, b 满足( C ) [A] a =1, b =1 [B] a =-1, b =-1 [C] 121 == b ,a [D] 12 1 -=-=b ,a [A] (-∞,+∞) [B] (]1,∞- [C][1,3] [D]空集 [A] 4 1 [B] 2 1 [C] - 2 1 [D] -∞

4.设函数f(x)=|x |,则f ′(0)( D ) 5.下列导函数错误的是(C ) [A] '1 (sin )sec x x = -1 [B]' 1 (cos )c x cs x =- [C] '2sin 1 ()cos cos x x x =- [D] '2cos 1 ()sin sin x x x =- 6.当x →0时,与x 2等价的无穷小量是( C ) 7.极限=+∞→x 2x )x 2 1(lim ( D ) 8.函数f(x)=x 1 x 25+ -的连续区间是( B ) 9.设函数y =y (x )是由方程xy 2-y+1=0所确定的,则0=x dx dy =( ) 10极限0lim(1)b x x x a →+=(),(0,0a b ≠≠) [A] 等于0 [B] 等于1 [C] 等于-1 [D] 不存在 [A] 22 x -1 [B] sinx [C] ln(1+x 2) [D] e 2x -1 [A] 1 [B] e [C] e 2 [D] e 4 [A] (-]25 ,∞ [B] (-]2 5 ,0()0, ∞ [C] 5 (,0)(0,)2 -∞ [D] (-2 5, ∞) [A] -1 [B] 0 [C] 1 [D] 2 [A] 1 [B] ln b a [C] b a e [D] be a

大学一级高等数学试题及答案

期 末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ,2b i j k =-+r r r r ,则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+(0≥y ),则曲线积分221 L ds x y +?= a π 5.交换二重积分的积分次序:?? --01 2 1),(y dx y x f dy = dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6.级数∑ ∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 ( B ) A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 ( C ) A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? ( A ) A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ,则??=D dxdy ( A ) A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点(1,-2)处取得最大方向导数的方向是 ( A ) A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 222()()0 y y y '''+-=的阶数为 ( B ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7.下列表达式中,微分方程430y y y ''-+=的通解为

自考高等数学一微积分试题及答案

自考高等数学一微积分试题及答案

全国 4月自学考试高等数学(一)试题 课程代码:00020 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设函数f (x )=lg 2x ,则f (x ) + f (y )= ( ) A.)(x y f B. f (x -y ) C. f (x +y ) D. f (xy ) 2.设函数 ?????=≠=0,00,1cos )(2x x x x x f ,则下列结论正确的是 ( ) A.f ’(0)=-1 B. f ’(0)=0 C. f ’(0)=1 D. f ’(0)不存在 3.曲线x y -=11的渐近线的条数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知f (x )是2x 的一个原函数,且f (0)=2ln 1,则

f (x )=( ) A.C x +2ln 2(C 是任意常数) B.2ln 2x C.2x ln2+C (C 是任意常数) D.2x ln2 5.设二元函数y xy y x f sin ),(=,则=)3,0('y f ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共 30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数22)(x x x x f -=的定义域是_________. 7.函数f (x )=ln(x 2-2x +1)的间断点的个数为 _________. 8.设函数y =x sin x 2,则=dx dy _________. 9.函数f (x )=2 x 3-3 x 2 -12x +2的单调减少区间是_________. 10.某厂生产某种产品x 个单位时的总成本函数为C (x )=100+x +x 2,则在x =10时的边际成本为

大一高等数学试题及答案精编WORD版

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期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-,2b i j k =-+,则a b ?= -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =??+ ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 22a y x =+(0≥y ),则曲线积分221L ds x y +?= a π 5.交换二重积分的积分次序:??--0121),(y dx y x f dy =dy y x dx ),(f 0x -121?? 6.级数∑∞ =+1)1(1n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 ( B ) A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 ( C ) A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2>≤+y y x D ,则32222ln(1)1 D x x y dxdy x y ++=++??( A )

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ,则??=D dxdy ( A ) A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点(1,-2)处取得最大方向导数的方向是 ( A ) A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 ( B ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7.下列表达式中,微分方程430y y y ''-+=的通解为 ( D ) A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8.lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 ( B ) A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ,3=b ,b a ⊥,求b a +与b a -的夹角.P7

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. ) ( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2.  ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可 导且'>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=222 21 n n n n n n ππππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) . 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 .y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) . d cos sin 12cos x x x x ? +求

最新高等数学试题及答案

高学试题及答案 选择题(本大题共40小题,每小题2.5分,共100分) 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)= x-1 ,则[]?=f (x)( B ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2 x-2 x+2 2-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( A ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( A ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( C ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( D ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 6. 设?? += D dxdy y x I )(2 2,其中D 由222a y x =+所围成,则I =( B ). (A) 40 220 a rdr a d a πθπ =?? (B) 40 220 2 1 a rdr r d a πθπ = ??? (C) 3 2 20 32a dr r d a πθπ =? ? (D) 402202a adr a d a πθπ=??? 7. 若L 是上半椭圆?? ?==, sin , cos t b y t a x 取顺时针方向,则?-L xdy ydx 的值为( C ). (A)0 (B) ab 2 π (C)ab π (D)ab π 8. 设a 为非零常数,则当( B )时,级数 ∑∞ =1 n n r a 收敛 . (A) ||||a r > (B) ||||a r > (C) 1||≤r (D)1||>r 9. 0lim =∞ →n n u 是级数 ∑∞ =1 n n u 收敛的( D )条件. (A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 0=+''y y 的通解为____B______.

高等数学1试题及答案

华东交通大学2008—2009学年第一学期考 试卷 试卷编号: (A )卷 《高等数学 (A )Ⅰ》 课程 (工科本科 08 级) 课程类别:必 3、函数f (x ) x 3 9x 2在[ 0,3]上满足罗尔定理的 ______ 3_ 12 4、设f (x )在[ 1,1]上为偶函数, 则 x [x f ( x )]dx 3__ 5、微分方程 y cosx 的通解为 __y __ c _o _s _x ___C _1_x C 二、选择题 (每题 3分,共 15 分) 2 sin 2x 1、 li x m (xsin x x ) ( C ) A. 4 B.3 C. 2 D.1 x cost cos t 上在对应 t y 1 sin t 2 B. 2 1 C. 1 :名签生学 号学 级班 业专 。果后切一的起引此由担承愿,位学士学予授不将分处上以及过记到受弊作 和籍学除开被将者考人他代或考代人他请道知还,性重严的弊作、纪违试考道知,律纪场考守遵格严将我:诺 闭卷(√) 考试时间: 2009.1.10 1、设f (x) e x 2,x a x ,x 在x 0 0处连续,则a 2、设 f (1) 3,则 li x m 0 f (1) f (1 2x) x 2、曲线 A. 1 点处的法线斜率 为 4 2 D. 1 2 考生注意事项: 1、本试卷共 6 页,总分 100 分,考试时间 120 分钟。 2、考试结束后,考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、填空题 (每题 2 分,共 10分)

3、不定积 分 2 xsin x dx ( D ) 2 2 12 12 A. cosx C B. cosx C C. cosx C D. cosx C 2 2 4、由曲线 x y 、直线 y 1及y 轴围成图形绕 y 轴旋转一周所得立体体 积为 ( B ) 1 (x 1)2 li x m 0 1 1 x 1 (x 1)2 2 A. B. C. 1 D. 2 5 5、极限 23 e t dt li x m 0 x x0 B. 0 C. A. 1 三、解答 题 (每题 1、设lim ( 2x x 1 7 分,共 49 分 ) x x1 D. 2 ax b) 6,求 a 、b. 得分 评阅人 解 li x m ( x 2 2x 2 x x1 ax b) lim x 2 (2 a)x 2 (1 a b)x b x1 6 2a0 1ab6 a 2,b 3 原式 1) ]. ln( x 1) x li x m 0 xln( x 1) 得分 评阅人 li x m 0 1 x1 ln( x 1) x x1 2、求极限 lim x0 1 ln( x

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

(2010至2011学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -1 11; (C) dx x x ?+∞∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( )

(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)

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