课程的历史沿革 (1961-2003) 历史沿革表明，本课程历史悠久，梯队、年龄结构合理，代代相传，环环相扣。 1961年初，全增嘏先生以“现代外国资产阶级哲学批判”的名义率先在国内独立开设“现代西方哲学”课程。1961年下半年—1965年，刘放桐接替全增嘏先生承担整个课程的教学，并编写出了较为系统的教学大纲和相当一部分流派的讲义。1966年—1977年由于十年动乱教研工作停顿。1977年起，西方哲学史和现代西方哲学课程得到恢复。全增嘏在尹大贻、陈京璇、黄颂杰等辅助下酝酿主编《西方哲学史》（含现代西方哲学），刘放桐重新着手编写现代西方哲学的教学大纲和教材。 1979年，为了加强现代西方哲学的教学和研究，刘放桐、黄颂杰、张庆熊等从西方哲学史教研室分离出来成立了现代西方哲学研究室，吸收了原在马哲的陈学明参加（他于2002年才重返马哲教研室）。本课程的教学和研究由此得以更有组织、有计划地进行。1980受教育部委托分别开设了“全国现代西方哲学教师进修班”（义务性），为一些兄弟院校培养本课程第一批师资。1986年再次开办。 1981年，人民出版社出版了由刘放桐主编的我国第一部《现代西方哲学》教材。它最早为我国本课程的开设提供了一份虽并不完善、但较完整的教学框架和较系统的材料，它在80年代一直是国内本学科使用最广的教材。同年全增嘏获准设立国内第一批西方哲学史博士点。1983和1985年，上海人民出版社分别出版了由全增嘏主编的《西方哲学史》上下册（大部分统稿工作由黄颂杰担任），其中下册有一半以上的篇幅属“现代西方哲学”。 1985年起，文革后研究生毕业留校的俞吾金、张汝伦、王新生、汪堂家、莫伟民、佘碧平等继刘放桐和黄颂杰、张庆熊、陈学明等人之后先后开始参与现代西方哲学课程的教学（由辅导到主讲）。他们逐渐成了本学科教学和研究的主力，使本学科始终能生气勃勃。
临床肿瘤学概论（七年制） （ The Generality of Clinical Oncology） 周学时 3 教学目的和要求： 课程性质：临床医学必修课程。 教学目的：通过本课程的教学，使学生进入临床各科学习前对肿瘤学有一个整体的概念。了解肿瘤的流行病学、病因、发病机理、诊断、外科治疗、放射治疗、化学药物治疗、中医中药治疗、生物治疗和综合治疗及预防的基本原则。对肿瘤的诊断和治疗有一个整体概念。为肿瘤各论的学习打下基础，并能逐步认识肿瘤学的发展方向。 基本要求：学生应按大纲基本要求，了解肿瘤的发生或癌的起因，肿瘤细胞与正常细胞的差异。并明确较可靠肿瘤诊断是病理诊断，除病理诊断外，肿瘤诊断还包括影像学诊断、超声诊断、放射性核素诊断等，内腔镜的应用也十分普遍；生化、免疫诊断、基因诊断也为肿瘤诊断提供了新方法。 同时使学生掌握肿瘤的治疗方法主要有外科治疗、放射治疗、化学治疗、中医治疗、免疫治疗及基因治疗等，以及以上各种治疗方法的结合和多学科综合治疗的概念。 教学用书：朱雄增，蒋国梁等主编《临床肿瘤学概论》 参考书：现代肿瘤学汤钊猷主编 教学内容、要求和课时安排： 第一章绪论 教学内容 1. 肿瘤的基本概念：肿瘤的定义、肿瘤的良、恶性和肿瘤的基本术语等 2. 肿瘤学发展的历史和现状 3. 临床肿瘤学及其课程设置：临床肿瘤学和相关学科、临床肿瘤学的课程设置 教学要求 1. 掌握肿瘤的基本概念及相关术语 教学时数：1学时 第二章肿瘤的生物学行为 教学内容 1.肿瘤生长生物学：肿瘤细胞生长动力学、肿瘤血管、淋巴管生成、肿瘤异质性 2.癌基因和抑癌基因：癌基因、抑癌基因及其协同致癌作用 3.肿瘤的播散：肿瘤的侵袭、肿瘤的局部浸润、肿瘤的转移 4.肿瘤与宿主：肿瘤对宿主的影响，宿主对肿瘤的反应 教学要求： 1.掌握肿瘤的生长和播散的特征 2.熟悉机体对肿瘤的反应及肿瘤对机体的影响 3.掌握癌基因和抑癌基因的概念 教学时数：3小时 第三章肿瘤的病因学 教学内容 1.肿瘤病因学概述 2.肿瘤的环境因素：化学因素、物理因素、生物因素、医源性因素 3.肿瘤的遗传性因素：家族性癌与癌家族、遗传性综合征与肿瘤、肿瘤的家族聚集现象 4.肿瘤与基因：癌基因、抑癌基因、错配修复基因
线性代数练习题（行列式）A 一、填空题 1、-=--362 2 36623 2、 =00010020 03004000 3、_____________)631254 (=N 4、四阶行列式)det(ij a 的反对角线元素之积（即41322314a a a a ）一项的符号为 5. 行列式2 430123 21---中元素0的代数余子式的值为_______ 二、选择题 1、 =11 a a （ ） ----+1111A a B a C a D a 3、+=-010 111111a a （ ） +++-11(1)(1)A a B a C a D a a 5、若≠314 001 0x x x ，则=x （ ）
≠≠≠≠≠≠020202且或A x x B x x C x D x 6、=111011011011 0111 （ ） --2331A B C D 7、=222 111 x y z x y z （ ） ---+++++()()()()()()A y x z x z y B xyz C y x z x z y D x y z 三、设行列式 2 92170216 3332314----=D ，不计算ij A 而直接证明： 444342412A A A A =++
线性代数练习题（行列式）B 一、填空题 1、 设ij A 是n 阶行列式中元素ij a 的代数余子式，则 =∑1 n ik jk k a A = 2、 设=3(1,2,3,4)i A i 是行列式12345678 2348 6789 中元素3i a 的代数余子式， +++=132********A A A A 3、 各列元素之和为零的n 阶行列式之值等于 4、 设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，则 =00 A B ； =00 A B 5、 设=(,1,2)ij A i j 为行列式= 21 31 D 中元素ij a 的代数余子式，则=1121 12 22A A A A 6、 方程 -+-= ----1321360 1 2 2 14 x x x x 的根为 7、 已知齐次线性方程组λ+-=?? +-=??-+=?1231231 232020340 x x x x x x x x x 有非零解，则λ= 8、 若11223344,,,a a a a 都不等于零，则方程组 +++=??++=? ? +=??=? 1111221331441 22223324423333443 3444a x a x a x a x b a x a x a x b a x a x b a x b 有 解。
线性代数行列式的计算与性质 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为的矩阵，取值为一个标量，写作或。行列式可以看做是有向面积或体积的概 念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线性自同态和矢量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。 矩阵 A 的行列式有时也记作 |A|。绝对值和矩阵范数也使用这个记法，有可能和行列式的记法混淆。不过矩阵范数通常以双垂直线来表示（如： ），且可以使用下标。此外，矩阵的绝对值是没有定义的。因此，行 列式经常使用垂直线记法（例如：克莱姆法则和子式）。例如，一个矩阵： A= ? ? ? ? ? ? ? i h g f e d c b a ， 行列式也写作，或明确的写作： A= i h g f e d c b a ， 即把矩阵的方括号以细长的垂直线取代 行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。
考研数学线性代数行列式的计算方法考研数学线性代数行列式的计算方法 一、基本内容及历年大纲要求。 本章内容包括行列式的定义、性质及展开定理。从整体上来看，历年大纲要求了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列 式的性质及展开定理计算行列式。不过要想达到大纲中的要求还需 要考生理解排列、逆序、余子式、代数余子式的概念，以及性质中 的相关推论是如何得到的。 二、行列式在线性代数中的地位。 行列式是线性代数中最基本的运算之一,也是考生复习考研线性 代数必须掌握的基本技能之一(另一项基本技能是求解线性方程组)，另外，行列式还是解决后续章节问题的一个重要工具，不论是后续 章节中出现的重要概念还是重要定理、解题方法等都与行列式有着 密切的联系。 三、行列式的计算。 由于行列式的计算贯穿整个学科，这就导致了它不仅计算方法灵活，而且出题方式也比较多变，这也是广大考生在复习线性代数时 面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多变，但是从本质 上来讲可以分为两类：一是数值型行列式的计算;二是抽象型行列式 的计算。 1.数值型行列式的计算 主要方法有： (1)利用行列式的定义来求，这一方法适用任何数值型行列式的 计算，但是它计算量大，而且容易出错;
(2)利用公式，主要适用二阶、三阶行列式的计算; (3)利用展开定理，主要适用出现零元较多的行列式计算; (4)利用范德蒙行列式，主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算; (5)利用三角化的思想，主要适用于高阶行列式的计算，其主要思想是找1，化0，展开。 2.抽象型行列式的计算 主要计算方法有： (1)利用行列式的性质，主要适用于矩阵或者行列式是以列向量的形式给出的; (2)利用矩阵的运算，主要适用于能分解成两个矩阵相乘的'行列式的计算; (3)利用矩阵的特征值，主要适用于已知或可以间接求出矩阵特征值的行列式的计算; (4)利用相关公式，主要适用于两个矩阵相乘或者是可以转化为两个矩阵相乘的行列式计算; (5)利用单位阵进行变形，主要适用于既不能不能利用行列式的性质又不能进行合并两个矩阵加和的行列式计算。 我们究竟该做多少年的真题? 建议大家在刚开始复习的时候，不要去做真题，因为以你刚开始复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束之后，也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。 应该怎么样去做真题? 第一：练习重质不重量
弗雷格的逻辑和数学思想的哲学基础 张庆熊复旦大学现代哲学研究所 【提要】弗雷格在《算术基础》中阐述了三条基本原理，这三条原理一方面说明他为什么要构造他的人工语言系统，另一方面说明算术何以能够建立在逻辑的基础之上，这是从哲学的高度出发论证他的逻辑和数学思想的基础。 弗雷格（Gottlob Friedrich Ludwig Frege，1848－1925）于1897年发表《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》（Begriffsschrift，eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens）。这本薄薄的书可谓现代逻辑的开山之作。它奠定了数理逻辑中的命题逻辑和一阶谓词逻辑的基础。然而，对于这本逻辑史上划时代的专著，在当时却少有人问津。弗雷格反思其原因，认为除人们对那陌生的符号系统望而生畏外，还不理解他为什么要构造这一系统的理由。他在1884年发表了专著《算术基础》（Grundlagen der Arithmetik）。在这本书中，他没有使用数理逻辑的符号，而是哲学理论上论证他所构造的人工语言系统的基本原理，指出严格区分心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西的必要性；强调决不要忘记概念和客体之间的区别；对当时所流行的逻辑学和数学中的心理主义展开批判。他认为逻辑是数学的基础，数的概念可以被定义为逻辑的类的概念，而类则被看成概念的外延。可以说，《算术基础》一书是弗雷格在哲学的方面为他的数学基础研究中的逻辑主义的方案奠定基础。 弗雷格在《算术基础》中所提出的原理一共只有三条，下面我们就结合考察这三条原理来评述弗雷格的逻辑和数学思想的哲学基础。 一、逻辑规律的客观性 在弗雷格所处的时代，逻辑研究中的心理主义占支配地位。按照这种心理主义的观点，逻辑推理是一种思维的活动，思维的活动是一种心理的活动，所以逻辑的规律可以还原为心理的规律，逻辑的真理是一种主观的真理。弗雷格认为，这种心理的观点就如压在逻辑和数学成长之树上的巨石一样，为使逻辑和数学研究得以顺利展开，必须搬开这块巨石。为此，他在《算术哲学》导言中所列出的第一条原理就是： “严格区分心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西。”1 弗雷格认为，这种心理主义的观点混淆了逻辑本身和从事逻辑推理的心理活动。一个人在从事逻辑推理的时候，确实发生心理的活动。这种心理的活动是主 1G. Frege，Die Grundlage der Arithmetik. Eine Logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der
目录 目录 (1) 一、行列式 (2) 见ppt。 (2) 二、矩阵特征值 (2) 三、正定矩阵 (2) 四、幺模矩阵 (3) 五、顺序主子阵 (4) 六、正定二次型 (6) 七、矩阵的秩 (6) 八、初等变换（elementary transformation） (7)
一、行列式 见ppt。 二、矩阵特征值 设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。 求矩阵特征值的方法 Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。 |mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。 如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn 如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以从解方程g(m)=0求得。 三、正定矩阵 设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n)，都有XMX′>0(X'为X的转置矩阵 )，就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型，即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。 另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。 判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。 判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。 正定矩阵的性质： 1.正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零，即|A|≠0，则称A为非奇异矩 2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
计算n 阶行列式的若干方法举例 n 阶行列式的计算方法很多，除非零元素较多时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法，并举例说明。 1．利用行列式定义直接计算 例1 计算行列式 0010020010000 00n D n n = - 解 D n 中不为零的项用一般形式表示为 112211!n n n nn a a a a n ---=. 该项列标排列的逆序数t （n －1 n －2…1n ）等于 (1)(2) 2 n n --，故 (1)(2) 2 (1) !.n n n D n --=- 2．利用行列式的性质计算 例2 一个n 阶行列式 n ij D a =的元素满足 ,,1,2, ,,ij ji a a i j n =-= 则称D n 为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由i j j i a a =-知i i i i a a =-，即 0,1,2, ,ii a i n ==
故行列式D n 可表示为 1213112 23213 2331230000 n n n n n n n a a a a a a D a a a a a a -=----- 由行列式的性质A A '= 1213112 23213 2331230000 n n n n n n n a a a a a a D a a a a a a -----=- 1213112 23213 23312300(1)0 n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -=------ (1)n n D =- 当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0. 3．化为三角形行列式 若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。 因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。 例3 计算n 阶行列式 a b b b b a b b D b b a b b b b a = 解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…，
特殊行列式及行列式计算方法总结 一、 几类特殊行列式 1. 上（下）三角行列式、对角行列式（教材P7例5、例6） 2. 以副对角线为标准的行列式 111121 12,1221222,11,21,1 1,1 12 ,1 (1)2 12,1 1 000000000000000 00 (1) n n n n n n n n n n n nn n n n n n nn n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---------= ==- 3. 分块行列式（教材P14例10） 一般化结果： 00n n m n n m n m m n m m n m A C A A B B C B ????==? 0(1)0n m n n m n mn n m m m n m m n A C A A B B C B ????==-? 4. 范德蒙行列式（教材P18例12） 注：4种特殊行列式的结果需牢记！ 以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握！！！ 二、 低阶行列式计算 二阶、三阶行列式——对角线法则 （教材P2、P3） 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】 1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式； 2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式；
3) 利用行列式的行（列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降 阶进行计算——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素，并且非零元素的代数余子式很容易计算； 4) 递推法或数学归纳法； 5) 升阶法（又称加边法） 【常见的化简行列式的方法】 1. 利用行列式定义直接计算特殊行列式 例1 （2001年考研题） 0001000200019990002000000 002001 D = 分析：该行列式的特点是每行每列只有一个元素，因此很容易联想到直接利用行列式定义进行计算。 解法一：定义法 (1,2,...,2,1,)012...19990(1)2001!(1)2001!2001!n n n D τ--+++++=-=-= 解法二：行列式性质法 利用行列式性质2把最后一行依次与第n -1,n -2,…,2,1行交换（这里n =2001），即进行2000次换行以后，变成副对角行列式。 2001(20011) 20011 20011 2 000020010 001000200(1) (1) (1)2001!2001!019990002000 00 D ?---=- =--=
临床肿瘤学概论---复旦大学精品课程
临床肿瘤学概论（七年制） （ The Generality of Clinical Oncology） 周学时 3 教学目的和要求： 课程性质：临床医学必修课程。 教学目的：通过本课程的教学，使学生进入临床各科学习前对肿瘤学有一个整体的概念。了解肿瘤的流行病学、病因、发病机理、诊断、外科治疗、放射治疗、化学药物治疗、中医中药治疗、生物治疗和综合治疗及预防的基本原则。对肿瘤的诊断和治疗有一个整体概念。为肿瘤各论的学习打下基础，并能逐步认识肿瘤学的发展方向。 基本要求：学生应按大纲基本要求，了解肿瘤的发生或癌的起因，肿瘤细胞与正常细胞的差异。并明确较可靠肿瘤诊断是病理诊断，除病理诊断外，肿瘤诊断还包括影像学诊断、超声诊断、放射性核素诊断等，内腔镜的应用也十分普遍；生化、免疫诊断、基因诊断也为肿瘤诊断提供了新方法。 同时使学生掌握肿瘤的治疗方法主要有外科治疗、放射治疗、化学治疗、中医治疗、免疫治疗及基因治疗等，以及以上各种治疗方法的结合和多学科综合治疗的概念。 教学用书：朱雄增，蒋国梁等主编《临床肿瘤学概论》 参考书：现代肿瘤学汤钊猷主编 教学内容、要求和课时安排： 第一章绪论 教学内容 1. 肿瘤的基本概念：肿瘤的定义、肿瘤的良、恶性和肿瘤的基本术语等 2. 肿瘤学发展的历史和现状 3. 临床肿瘤学及其课程设置：临床肿瘤学和相关学科、临床肿瘤学的课程设置 教学要求 1. 掌握肿瘤的基本概念及相关术语 教学时数：1学时 第二章肿瘤的生物学行为 教学内容 1.肿瘤生长生物学：肿瘤细胞生长动力学、肿瘤血管、淋巴管生成、肿瘤异质性 2.癌基因和抑癌基因：癌基因、抑癌基因及其协同致癌作用 3.肿瘤的播散：肿瘤的侵袭、肿瘤的局部浸润、肿瘤的转移 4.肿瘤与宿主：肿瘤对宿主的影响，宿主对肿瘤的反应 教学要求： 1.掌握肿瘤的生长和播散的特征 2.熟悉机体对肿瘤的反应及肿瘤对机体的影响 3.掌握癌基因和抑癌基因的概念 教学时数：3小时 第三章肿瘤的病因学 教学内容 1.肿瘤病因学概述 2.肿瘤的环境因素：化学因素、物理因素、生物因素、医源性因素 3.肿瘤的遗传性因素：家族性癌与癌家族、遗传性综合征与肿瘤、肿瘤的家族聚集现象 4.肿瘤与基因：癌基因、抑癌基因、错配修复基因
计算n 阶行列式的若干方法举例 n 阶行列式的计算方法很多，除非零元素较多时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法，并举例说明。 1．利用行列式定义直接计算 例1 计算行列式 00100 20010000 n D n n = - 解 D n 中不为零的项用一般形式表示为 112211!n n n nn a a a a n ---= . 该项列标排列的逆序数t （n －1 n －2…1n ）等于 (1)(2) 2 n n --，故 (1)(2) 2 (1) !.n n n D n --=- 2．利用行列式的性质计算
例2 一个n 阶行列式n ij D a =的元素满足 ,,1,2,,,ij ji a a i j n =-= 则称D n 为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由i j j a a =-知i i i a a =-，即 0,1,2,,ii a i n == 故行列式D n 可表示为 1213112 23213 2331230000 n n n n n n n a a a a a a D a a a a a a -=----- 由行列式的性质A A ' = 1213112 23213 2331230000n n n n n n n a a a a a a D a a a a a a -----=- 1213112 23213 23312300(1)00 n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -=------ (1)n n D =- 当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.
习题1—1 全排列及行列式的定义 1． 计算三阶行列式123 4 56789 。 2． 写出4阶行列式中含有因子1324a a 并带正号的项。 3． 利用行列式的定义计算下列行列式： ⑴0 004003002001 0004 D
⑵0 0000000052 51 42413231 2524232221 151********a a a a a a a a a a a a a a a a D = ⑶0 001 0000 200 0010 n n D n -= 4． 利用行列式的定义计算210111()0211 1 1 x x x f x x x -= 中34 , x x 的系数。
习题1—2 行列式的性质 1． 计算下列各行列式的值： ⑴ 2141 012112025 62 - ⑵ef cf bf de cd bd ae ac ab --- ⑶ 2 2 2 2 2 2 2 2 22222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a
2． 在n 阶行列式nn n n n n a a a a a a a a a D 2 1 222 2111211 = 中，已知),,2,1,(n j i a a ji ij =-=， 证明：当n 是奇数时，D=0. 3． 计算下列n 阶行列式的值： ⑴x a a a x a a a x D n = ⑵n n a a a D +++= 11 1 1 1111121 ()120n a a a ≠
线性代数行列式经典例题 例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解 方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列． 方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式:
= 行列式 即为y 2前的系数. 于是 = 所以 的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 100010n n n x x a a a x a ----+ 解： 方法1 递推法 按第1列展开，有 D n = x D 1-n +（－1） 1 +n a n 1 1111n x x x ----- = x D 1-n + a n 由于D 1= x + a 1，221 1x D a x a -=+，于是D n = x D 1-n + a n =x （x D 2-n +a 1-n ）+ a n =x 2 D 2-n + a 1-n x + a n = = x 1 -n D 1+ a 2x 2 -n + + a 1-n x + a n =111n n n n x a x a x a --++++ 方法2 第2列的x 倍，第3列的x 2 倍， ，第n 列的x 1 -n 倍分别加到第1列上 12 c xc n D += 21121 10010000n n n n x x x a xa a a x a -----++
说明 （本页无需打印） 一、自选课题完成信息调研综合报告 二、具体要求 1. 学期最后一次课上提交纸质版综合报告。 2. 检索年限取近三年中的任一年。各检索工具尽可能选用 同一年，以便相互比较。（如果课题相关文献较少，年限可设多年） 3. 检索语句包括：检索方式、检索字段、检索运算符、检 索词、检索年限等。 如：CNKI期刊全文数据库：高级检索： (篇名=双向电泳或者篇名=二维电泳 ) (模糊匹配) 并且 (主题=蛋白质组并且主题=应用) (模糊匹配) 并且年between(2010,2012) 全部专辑 4．每一种检索工具检出的文献，如果超出了3条记录，则填写3篇题录在空栏中。题录包括以下事项：著者、文献标题、文献出处（刊名、年、卷期、起止页码），格式请按中华人民共和国文后参考文献著录标准GB/T7714-2005编排。 5．严禁抄袭，一旦发现按零分处理。
复旦大学上海医学院 201 ～201 学年第学期期末考试试卷 课程名称：_ _医学文献检索与利用B___ 课程代码：__ _MED130087.01____ 开课院系：____图书馆文献检索教研室___ 考试形式：调研报告 姓名：学号：专业： 复旦大学 信息检索与利用 综合实习报告 （医学本科生选修版） 检索题目（中英文） 考生姓名学号 学科专业报告完成日期
一．核心检索系统检索 根据你的信息调研课题，搜集与课题相关的文献。核心检索系统检索可以帮助你全面、高效地查找相关文献。 1．Pubmed 检索语句： 检出结果：检出记录数篇，并填写3条相关文献题录： 二、全文数据库 根据你的课题，如果需要尽快获取全文详细内容，可以选择全文数据库进行直接检索。请在中国知网期刊全文数据库、维普中文科技期刊数据库、万方数据资源数字化期刊群中任选一种检索。 数据库名称： 检索语句： 检出结果：检出记录数篇，填写3条相关题录：
复旦大学环境科学与工程系 2012～2013学年第一学期期末考试试卷 □A 卷 ■B 卷 课程名称： 环境工程基础 课程代码：ENVI130010.01 开课院系：_环境科学与工程系_ 考试形式：闭卷 姓 名： 学 号： 专 业： 第一题：填空（每空1分，共20分 ） 1、（1）当Re 时，必定出现层流，称为层流区。 （2）当Re 时，称为过渡区。 （3）当Re 时，一般都出现湍流，称为湍流区。 2、流体在钢管内作湍流流动时，摩擦系数λ与____和____有关；若其作完全湍流（阻力平方区），则λ仅与____有关。 3、明渠恒定流可根据其流线是否为相互平行的直线分为 和 。 4、热传递的基本方式包括_____、_____和_____三种。对于热传导，各种物质的热导率通常由实验测得，对金属、非金属固体、液体、气体的热导率进行比较排序可知： 。 5、流体在圆形直管内作层流流动时，摩擦系数λ与Re 的关系是 。 6、根据双膜理论，当被吸收组分在液相中溶解度很小时，以液相浓度表示的总传质系数 液相传质分系数。（填>,<,=或者≈） 7、亨利定律的表达式p* = Ex ，若某一气体在水中的亨利系数E 值很大，说明该气体为_____ 气体。 8、总传质系数间的关系可表示为L G G Hk k K 111+=，其中G k 1表示 ，当 项可以忽略时，表示该吸收过程为气膜控制。 9、两流体在一套管换热器中换热，热流体温度由90 ℃降至60 ℃，冷流体温度由20 ℃升至50 ℃，若逆流操作，m t ?＝ 。 10、在利用吸收塔进行多组分吸收的过程中，易溶组分的吸收主要在 进行，难溶组分的吸收则主要在 进行。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
复旦大学精品课程教学团队建设计划书 在《应用伦理学》获得校级精品课程之际，我们一方面感到教学改革成果得到大家肯定和认可的欣慰，另一方面意识到这一荣誉是对今后教学改革和发展的鞭策和激励。任重道远，责任重大。下面 是我们新一轮精品课程教学团队建设的计划设想。 （一）课程建设的基本目标和要求 1、坚持育人为本，德育为先，始终把“培养什么人，怎样培养人”作为教育教学工作的主题， 始终把培养中国特色社会主义事业的合格建设者和可靠接班人作为教育教学的根本目标。 2、着力改进教学方法，切实增强课程的吸引力和感染力，提升教学的说服力和实效性。必须遵循教育教学规律，从学生的全面发展需要出发，努力使教学体系转化为学生的知识体系和信仰体系， 充分调动大学生内在的积极性、主动性和创造性。 、加强教师队伍建设，努力使教师具有坚定的政治信仰、深厚的理论功底、独特的教学风格、崇高的道德风范和较强的教研能力。换言之，教师要注重加强自身修养，全面提高师德和业务水平，用自身良好的道德形象影响学生，用优良的思想作风带动学生，用高尚的人格力量感染学生，做到爱岗敬业、教书育人、以身作则、为人师表。 、加强课程建设，将理论教学和实践教学有机结合起来，认真研究教学法，探索教学规律，力求提高课程教学的水平和质量。用真理的力量感召人，用人格的力量感染人，用真挚的情感打动人，用生动的形式吸引人，把《应用伦理学》建设成为大学生真心喜爱、终身受益、毕生难忘的优秀课程。 （二）强化“实践育人”意识，积极开展实践教学活动实践教学和理论教学是教学相互支撑的统一体系，是两个相对独立、相互依存、又相互促进的教学体系。实践教学是指导学生理论联系实际、培养学生创新能力、实践能力、交流能力和社会适应能力的重要途径。
柯尔莫哥洛夫 龚光鲁 清华大学 柯尔莫哥洛夫，A．H．(АндрейНиколаевичКолмогоров)1903年4月25日生于俄国坦波夫(Тамбов)；1987年10月20日卒于苏联莫斯科．数学、大气力学． 柯尔莫哥洛夫的父亲卡塔也夫(НиколайМатвеевичКатаев)是农艺师兼作家，母亲柯尔莫哥洛娃(МарияЯковлевнаКолмогорова)出身贵族．他们并没有办结婚手续，所以柯尔莫哥洛夫从母姓．十月革命后，卡塔也夫主持农业人民委员部教育部门，在1919年A．И．邓尼金(Деникин)进攻时死于南方战线．柯尔莫哥洛夫生后十天母亲就去世，他由姨妈薇拉(Вира)与娜捷日达(Надежда)抚育，生活在沿伏尔加河的雅洛斯拉伏尔(Ярославлъ)下游约20公里的图诺斯那村(Туношна)．她们都有民主思想，卒于50年代初．在柯尔莫哥洛夫幼年，两个姨妈努力引导他对书本和自然的兴趣，开拓他的好奇心，带他去田野、森林，给他讲花草树木的知识、星星与宇宙演化的故事、安徒生的童话……．她们办了一个有十个不同年龄的孩子组成的家庭学校，以适应当时新的教育模式．五六岁的他负责家庭杂志《春燕》(BeсенниеЛасточки)的数学部分．在1963年发表的文章《我是如何成为数学家的》(КатЯсталматематиком)中写道：“在五六岁时我就领受到数学‘发现’的乐趣，我观察到 1=12， 1+3=22， 1+3+5=32 1+3+5+7=42 等等．我的发现被刊在《春燕》上，在那里还发表了我发明的算术问题(其中例如：要固定一个有四孔的扣子至少要用线缝合两个孔，问有多少种不同的固定办法？)．”孩子们还参加农庄劳动、收集柴火、自己缝扣子等等．1910年他进入莫斯科列普曼(Лепман)文法学校预班．该校崇尚自由，着重因材施教，学生可以自由选听高年级的课程，还采用了很多试验教学．在女性环境中成长的他特别珍视男孩特点的培养，诸如淘气、嬉闹、大胆、果敢、灵巧等．在该校他结识了A．Д．叶戈洛娃(АннаДемитриевнаЕгорова)．
目录 一、行列式 (2) 二、矩阵特征值 (2) 三、正定矩阵 (2) 四、幺模矩阵 (3) 五、顺序主子阵 (4) 六、正定二次型 (6) 七、矩阵的秩 (6) 八、初等变换（elementary transformation） (7)
一、行列式 见ppt。 二、矩阵特征值 设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。 求矩阵特征值的方法 Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。 |mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。 如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn 如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以从解方程g(m)=0求得。 三、正定矩阵 设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n)，都有XMX′>0(X'为X的转置矩阵 )，就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型，即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。 另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。 判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。 判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。 正定矩阵的性质： 1.正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零，即|A|≠0，则称A为非奇异矩 2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
行列式的概念 一、选择题 1． 下列选项中错误的是( ) (A) b a d c d c b a - = ； (B) a c b d d c b a = ； (C) d c b a d c d b c a = ++33； (D) d c b a d c b a ----- =. 答案：D 2．行列式n D 不为零，利用行列式的性质对n D 进行变换后，行列式的值（ ）． (A)保持不变； (B)可以变成任何值； (C)保持不为零； (D)保持相同的正负号． 答案：C 二、填空题 1. a b b a log 1 1 log = . 解析： 0111log log log 1 1log =-=-=a b a b b a b a . 2. 6 cos 3sin 6sin 3 cos π π ππ = . 解析： 02cos 6sin 3sin 6cos 3cos 6 cos 3 sin 6sin 3 cos ==-=πππππππ π π 3.函数x x x x x f 1213 1 2)(-=中，3x 的系数为 ； x x x x x x g 2 1 1 12)(---=中，3x 的系数为 . 答案：-2；-2.
阶行列式n D 中的n 最小值是 . 答案：1. 5. 三阶行列式11342 3 2 1-中第2行第1列元素的代数余子式 等于 . 答案：5. 6.若 02 1 8 2=x ，则x = . 答案：2. 7.在 n 阶行列式ij a D =中，当i 《线性代数》(工)单元练习题 一、填空题 1、设矩阵A 为4阶方阵，且|A|=5，则|A*|=__125____，|2A|=__80___，|1-A |= 1/5 2、若方程组?? ? ??=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 3、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 . 4、当a 为 1 or 2 时，方程组??? ??=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解. 5、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 .0 二、单项选择题 1．设） （则=---===33 3231312322212113 1211113332312322 211312 11324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D B （A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）1 2．设齐次线性方程组??? ??=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k = （ A ） （A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2 3．设A=7 925138 02-，则代数余子式 =12A ( B ) (A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11- 4．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4， 则D= ( A ) （A ） -15 （B ） 15 （C ） 0 （D ） 1 三、计算行列式 第二节 行列式的性质与计算 § 行列式的性质 考虑111212122212 n n n n nn a a a a a a D a a a = 将它的行依次变为相应的列，得 112111222212n n T n n nn a a a a a a D a a a = 称T D 为D 的转置行列式 . 性质1 行列式与它的转置行列式相等.（T D D =） 事实上，若记1112 12122212 n n T n n nn b b b b b b D b b b = 则(,1,2, ,)ij ji b a i j n == 12 12 () 12(1)n n p p p T p p np D b b b τ∴=-∑12 12() 12(1).n n p p p p p p n a a a D τ=-=∑ 说明:行列式中行与列具有同等的地位, 因此行列式的性质凡是对行成立的结论, 对列也同样成立. 性质2 互换行列式的两行(i j r r ?)或两列(i j c c ?)，行列式变号. 例如 123 123086351.351 086 =- 推论 若行列式D 有两行（列）完全相同，则0D =. 证明: 互换相同的两行, 则有D D =-, 所以0D =. 性质3 行列式某一行（列）的所有元素都乘以数k ，等于数k 乘以此行列式，即 111211112 11212 1 2 12 n n i i in i i in n n nn n n nn a a a a a a ka ka ka k a a a a a a a a a = 推论：(1) D 中某一行(列)所有元素的公因子可提到行列式符号的外面； (2) D 中某一行(列)所有元素为零，则0D =； 性质4: 行列式中如果有两行(列)元素对应成比例, 则此行列式等于零． 性质5: 若行列式某一行(列)的所有元素都是两个数的和，则此行列式等于两个行列式的和.这两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行(列)的元素与原行列式相同 .即 1112111221 2 n i i i i in in n n nn a a a a b a b a b a a a +++=1112112 12n i i in n n nn a a a a a a a a a +1112112 12 n i i in n n nn a a a b b b a a a . 证: 由行列式定义 12 12() 12(1)()n i i n p p p p p ip ip np D a a a b a τ=-+∑ 12 12 12 12() () 1212(1)(1).n n i n i n p p p p p p p p ip np p p ip np a a a a a a b a ττ=-+-∑∑ 性质6 行列式D 的某一行（列）的各元素都乘以同一数k 加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变()i j r kr D D +=，即 11121121 2 i j n r kr i i in n n nn a a a a a a a a a +=1112111221 2 n i j i j in jn n n nn a a a a ka a ka a ka a a a +++ 计算行列式常用方法: 利用性质2,3,6, 特别是性质6把行列式化为上(下)三角形行列式, 从而, 较容易的计算行列式的值． 例1: 计算行列式 2 324311112321311 (1)(2) 323 4 11310 4 25 1113 D --= -(精选)线性代数行列式第一章练习题答案
线性代数之行列式的性质及计算
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