2012年高考数学二轮精品复习资料 专题二 函数与导数（教师版）
【考纲解读】
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用.
2.理解函数的单调性及几何意义;学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.
3.了解函数奇偶性的含义;会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.
4.掌握一次函数的图象和性质;掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题.
5.了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型.
6.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;理解对数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型;了解指数函数(0x y a a =>且1)a ≠与对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠互为反函数.
7.了解幂函数的概念;结合函数1
2
3
21
,,,,y x y x y x y y x x
=====的图象,了解它们
的变化情况.
8.掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.
9.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
10.了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
11.了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义;能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数.
12.了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次)，会求在闭区间函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次)；会用导数解决某些实际问题.
【考点预测】
1.对于函数的定义域、值域、图象，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考查，渗透面广.特别是分段函数的定义域、值域、解析式的求法是近几年高考的热点.
3.由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行相关运算，同时与导数结合在一起的题目是每年必考的内容之一，要在审题、识图上多下功夫，学会分析数与形的结合，
把常见的基本题型的解法技巧理解好、掌握好.
4.函数的单调性、最值是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的有机结合体现了高考命题的趋势.
5.函数的奇偶性、周期性是高考考查的内容之一,其考查形式比较单一,但出题形式比较灵活,它主要出现在选择题、填空题部分，属基础类题目，复习时要立足课本，切实吃透其含义并能准确进行知识的应用.
6.应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题.
【要点梳理】
1.求定义域、值域的方法有:配方法、不等式法、换元法、分离常数法等;求函数解析式的方法有:定义法、换元法、待定系数法、方程组法等；解决实际应用题的一般步骤是：分析实际问题，找出自变量，写出解析式，确定定义域，计算.
2.几种常见函数的数学模型:平均增长率问题;储蓄中的得利问题;通过观察与实验建立的函数关系;根据几何与物理概念建立的函数关系.
3.指数与对数函数模型是函数应用的基本模型,经常与导数在一起进行考查,应引起我们的高度重视.
4.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，应熟练掌握.函数的零点、二分法、函数模型的应用是高考的常考点和热点，应认真研究、熟练掌握.
5.理解函数的单调性、奇偶性、最值及其几何意义，会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值，常与导数结合在一起考查，是高考的常考点.
6.对于幂指对函数的性质,只需立足课本,抓好基础，掌握其单调性、奇偶性，通过图象进行判断和应用,常与导数结合在一起考查.
7.导数的概念及运算是导数的基本内容,每年必考,一般不单独考查，它主要结合导数的应用进行考查.
8.导数的几何意义是高考考查的重点内容之一,经常与解析几何结合在一起考查.
9.利用导数研究函数的单调性、极值、最值及解决生活中的优化问题是近几年高考必考的内容之一.
10.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间, 令导数小于0,解得减区间.
11.求可导函数极值的一般步骤和方法:(1)求导数;(2)判断函数单调性；（3）确定极值点；（4）求出极值.
12.求可导函数最值的一般步骤和方法:(1)求函数极值;(2)计算区间端点函数值;(3)比较极值与端点函数值,最大者为最大值,最小者为最小值.
【考点在线】
考点一 函数的定义域
函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题. 例1．已知函数()
f x =
的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（ ）
（A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）?
【答案】C
【解析】要使原函数有意义,只须12
log (21)0x +>,即0211x <+<,解得x 1
-
<<02
,故选A.
考点二 函数的性质（单调性、奇偶性和周期性）
函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样. 这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.
例2．(2011年高考全国新课标卷理科2)下列函数中，既是偶函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（ ）
A 3
x y = B 1+=x y C 12
+-=x y D x
y -=2
【答案】B
【解析】由偶函数可排除A ，再由增函数排除C,D,故选B ；
【名师点睛】此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数x y x y -==和都是偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在),0(+∞的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定.
【备考提示】：熟练函数的单调性、奇偶性方法是解答好本题的关键.
练习2: (2011年高考江苏卷2)函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 【答案】1
(,)2
-
+∞ 【解析】本题考察函数性质，属容易题.因为210x +>,所以定义域为1
(,)2
-
+∞,由复合函
数的单调性知:函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是1
(,)2
-
+∞. 例3．(2009年高考山东卷文科12)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.(25)(11)(80)f f f -<<
B. (80)(11)(25)f f f <<-
C. (11)(80)(25)f f f <<-
D. (25)(80)(11)f f f -<< 【答案】D
【解析】因为(8)(4)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=,所以8是该函数的周期;又因为
(4)()()f x f x f x -=-=-,所以2x =-是该函数的对称轴,又因为此函数为奇函数,定义
域为R ,所以(0)0f =,且函数的图象关于2x =对称, 因为函数()f x 在区间[0,2]上是增函数,所以在[0,2]上的函数值非负,故(1)0f >,所以(25)(25)(1)0f f f -=-=-<,
(80)(0)0f f ==,(11)(3)0f f =>,所以(25)(80)(11)f f f -<<,故选D .
【名师点睛】本小题考查函数的奇偶性、单调性、周期性，利用函数性质比较函数值的大小. 【备考提示】：函数的奇偶性、单调性、周期性，是高考的重点和热点,年年必考,必须熟练掌握.
练习3:（2011年高考全国卷文科10)设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，
()f x =2(1)x x -，则5
()2f -=( )
A.-12
B.1 4-
C.14
D.1
2
【答案】A
【解析】先利用周期性，再利用奇偶性得：5111()()().2222
f f f -=-=-=-
考点三 函数的图象
函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.
例4．(2011年高考山东卷理科9文科10)函数2sin 2
x
y x =
-的图象大致是( )
【解析】因为'
12cos 2y x =
-,所以令'12cos 02y x =->,得1
cos 4x <,此时原函数是增函数;令'
12cos 02y x =-<,得1cos 4
x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C
正确.
【名师点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的
思维能力. 【备考提示】：函数的图象,高考年年必考,熟练其图象的解决办法(特值排除法、函数性质判断法等)是答好这类问题的关键.
练习4:（2010年高考山东卷文科11）函数22x y x =-的图像大致是( )
【解析】因为当x=2或4时，2x -2x =0，所以排除B 、C ；当x=-2时，2x -2
x =1
4<04
-，故排除D ，所以选A.
考点四 导数的概念、运算及几何意义
了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.
例5．（2011年高考山东卷文科4)曲线2
11y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）
(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【答案】C
【解析】因为'
2
3y x =,切点为P （1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.
【名师点睛】本题考查导数的运算及其几何意义.
【备考提示】：导数的运算及几何意义是高考的热点,年年必考,熟练导数的运算法则及导数的几何意义是解答好本类题目的关键.
练习5:（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1
e
【答案】A
【解析】1,0,0'===e x e y x .
考点五 导数的应用
中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题: 1.. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域; 3.解决单调性问题; 4.求函数的极值（最值）; 5.构造函数证明不等式.
例6．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．
（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有
2()f x c <成立，求c 的取值范围．
【解析】（Ⅰ）2
()663f x x ax b '=++，
因为函数
()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．
即6630241230a b a b ++=??
++=?，
．
解得3a
=-，4b =．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
32()29128f x x x x c =-++，
2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．
当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>．
所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+．
则当[]03x ∈
，
时，()f x 的最大值为(3)98f c =+．
因为对于任意的[]03x ∈
，
，有2()f x c <恒成立， 所以 298c c +<，
解得
1c <-或9c >，
因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞ ，，．
【名师点睛】利用函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值构造方程组求a 、b
的值．
【备考提示】：导数的应用是导数的主要内容,是高考的重点和热点,年年必考,必须熟练掌握. 练习6: 设函数f (x )=ax －(a +1)ln(x +1)，其中a ≥-1，求f (x )的单调区间. 【解析】由已知得函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，且'1()(1),1
ax f x a x -=≥-+
（1）当10a -≤≤时，'()0,f x <函数()f x 在(1,)-+∞上单调递减， （2）当0a >时，由'()0,f x =解得1.x a
=
'、随x 的变化情况如下表
当1(1,)x a
∈-时，'()0,f x <函数()f x 在1(1,)a
-上单调递减.
当1(,)x a
∈+∞时，'()0,f x >函数()f x 在1(,)a
+∞上单调递增.
综上所述：当10a -≤≤时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递减.
当0a >时，函数()f x 在1(1,)a
-上单调递减，函数()f x 在1(,)a
+∞上单调递增.
考点六 函数的应用
建立函数模型，利用数学知识解决实际问题. 例7. (2011年高考山东卷文科21)
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
803
π
立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞.设该容器的建造费用为y 千元.
（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r . 【解析】（I ）设容器的容积为V ，
由题意知2
3480,,33
V r l r V π
ππ=+
=又 故3
22
24
8044203()333V r l r r r r r
ππ-==-=- 由于2l r ≥ 因此0 2.r <≤
所以建造费用2
22420
2342()34,3y rl r c r r r c r
ππππ=?+=?-?+ 因此2
1604(2),0 2.y c r r r
π
π=-+
<≤ （II ）由（I ）得322
1608(2)20
'8(2)(),0 2.2
c y c r r r r r c πππ-=--=-<<- 由于3,20,c c >->所以
当3
200,2r r c -
==-时
,m =则0m > 所以222
8(2)
'()().c y r m r rm m r
π-=
-++ （1）当9
022
m c <<>即时，
∈∈当r=m 时,y'=0;当r (0,m)时,y'<0;当r (m,2)时,y'>0.
所以r m =是函数y 的极小值点，也是最小值点。 （2）当2m ≥即9
32
c <≤
时， 当(0,2),'0,r y ∈<时函数单调递减， 所以r=2是函数y 的最小值点， 综上所述，当9
32
c <≤
时，建造费用最小时2;r = 当92c >
时，建造费用最小时r =
【名师点睛】本题以立体几何为背景,考查函数的实际应用,题目新颖,考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同学们的计算能力、分析问题、解决问题的能力.
【备考提示】：近几年的高考, 函数与导数的综合应用一直是解答题中的较难题,导数在实际问题中的优化问题是导数的重点内容,注重基础知识的落实是根本.
练习7:(2011年高考江苏卷17)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x cm.
（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2
）最大，试问x 应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3
）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
【解析】（1）由题意知, ,)x -,所以包装盒侧面积为
S=?
)x -=2
308(30)8(
)82252
x x x x +--≤?=?,当且仅当30x x =-,即15x =时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，x 应15cm.
（2）包装盒容积V=2
2x ?
)x -=32-+,(030)x <<
所以'V =2
12-+=(20)x --,令'0V >得020x <<; 令'0V <得2030x <<,
所以当20x =时, 包装盒容积V 取得最大值,此时的底面边长为,高为,包装盒的高与底面边长的比值为
1
2
. 考点七（理科） 定积分
例8. (2011年高考全国新课标卷理科9)由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图
形的面积为( ) （A ）
103 （B ）4 （C ）16
3
（D ）6 【答案】C 【解析】因为??
?-==2
x y x y 的解为??
?==2
4
y x ，所以两图像交点为)2,4(，于是面积
??
=--=4
04
)2(dx x dx x S 31604)22
1(04322
23
=--x x x 故选C
【名师点睛】本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图
形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。
【备考提示】：定积分在高考中一般以选择或填空题的形式考查一个题,难度不大,所以在复习中注重基础知识的落实是解答好本类题目的关键.
练习8: (2011年高考湖南卷理科6)由直线0,3
,3
==
-=y x x π
π
与曲线x y cos =所围成的
封闭图形的面积为( ) A.
21 B. 1 C. 2
3
D. 3 【答案】D
【解析】由定积分的几何意义和微积分基本定理可知
S=3)023
(20
3sin 2cos 2
30
=-?==?
π
π
x xdx 。故选D.
【易错专区】 问题1：函数零点概念
例1.函数2
()712f x x x =-+的零点为 .
解析:令2()712f x x x =-+=0,解得:2x =或5x =,所以该函数的零点为2
【名师点睛】：函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实数根,是一个实数,而不是点.
【备考提示】：准确理解概念是解答好本题的关键.
问题2：零点定理
例2.已知2
10mx x ++=有且只有一根在区间（0,1）内，求m 的取值范围
【解析】：设2()1f x mx x =++，（1）当m ＝0时方程的根为－1，不满足条件.
（2）当m ≠0∵2
10mx x ++=有且只有一根在区间（0,1）内又(0)f ＝1＞0 ∴有两种可能情形①(1)0f <得m ＜－2或者②1
(1)02f m
=-且0<<1得m 不存在 综上所得，m ＜－2
【名师点睛】：对于一般()f x ，若()()0f a f b ?<，那么，函数()y f x =在区间（a,b ）上至少有一个零点，但不一定唯一.对于二次函数()f x ，若()()0f a f b ?<则在区间（a,b ）上存在唯一的零点，一次函数有同样的结论成立.但方程()f x ＝0在区间（a,b ）上有且只有一根时，不仅是()()0f a f b ?<，也有可能()()0f a f b ?≤.如二次函数图像是下列这种情况时，就是这种情况.
由图可知()f x ＝0在区间（a,b ）上有且只有一根，但是
()()0f a f b ?≤
【考题回放】
1. （2011年高考海南卷文科10)在下列区间中,函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为( )
A.1
(,0)4 B.1(0,)4 C. 11(,)42 D.13(,)24
【答案】C
【解析】因为(0)20f =-<,141()204
f e =-<,1
21
()102f e =->,所以选C.
2.(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是( )
（A ）（
a 1，
b ） (B) (10a,1-b) (C) (a
10
,b+1) (D)(a 2,2b) 【答案】D
【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()
2
,2a b 也在函数lg y x = 图像上.
3.(2011年高考安徽卷文科10)函数()()n f x ax x 2=?1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 的值可能是
（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】A
【解析】代入验证，当1n =时
()()()f x ax x a x x x 232=?1-=-2+，则
()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121
,13
x x ==，结合图像可
知函数应在10,3?? ???递增，在1,13?? ???
递减，即在1
3
x =
取得最大值，由()()f a 21111
=??1-=3332
，知a 存在.故选A. 4. （2011年高考福建卷文科8)已知函数f （x ）=20,1, 0x x x x >??+≤?
，。若f(a)+f(1)=0,则实数a 的
值等于
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3 【答案】A
【解析】由题意知(1)2,f =因为()(1)0f a f +
=,所以()20f a +=.当0
a >时,()2,220a a
f a =+=无解;当0a ≤时,()1f a a =+,所以120a ++=,解得3a =-. 5. （2011年高考海南卷文科12)已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2
()f x x =,
那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 【答案】A
【解析】画出图象,不难得出选项A 正确.
6. (2011年高考天津卷文科5)已知2log 3.6,a =4log 3.2,b =4log 3.6,c =则( ) A.a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c a b >> 【答案】B
【解析】因为1a >,,b c 都小于1且大于0,故排除C,D;又因为,b c 都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以b c <,故选B.
7. （2011年高考四川卷文科4)函数1()12
x
y =+的图像关于直线y=x 对称的图像大致是
( )
解析：由112x y ??=+ ???，得()12
l o g 1x y =-，故函数112x
y ??
=+ ???的反函数为
()12
log 1y x =-，其对应的函数图象为A.
8．（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4
M π
处的切线的斜率为
（ ） A ．12-
B ．12 C
．2- D
．2
答案:B 解析：22
cos (sin cos )sin (cos sin )1
'(sin cos )(sin cos )
x x x x x x y x x x x +--=
=++，所以
24
1
1'|
2
(sin cos )44
x y π
ππ
=
=
=+
9．（2011年高考湖南卷文科8)已知函数2()1,()43,x
f x e
g x x x =-=-+-若有
()(),f a g b =则b 的取值范围为( )
A
．[2 B
．(2 C ．[1,3] D ．(1,3) 答案：B
解析：由题可知()11
x f x e =->-，22()43(2)11g x x x x =-+-=--+≤，若有()(),f a g b =则()(1,1]g b ∈-，即2431b b -+->-
，解得22b <<
【解析】1
3
y x =过(1,1)和(8,2)，由过(8,2)可知在直线y x =下方，故选B 11.（2011年高考辽宁卷文科6)若函数 ()(21)()
x
f x x x a =
+- 为奇函数,则a=( )
(A)
12 (B) 23 (C) 3
4
(D) 1 答案： A 解析：因为f （x ）=
x 2x 1x-a +（）（）为奇函数，所以f(-2)=-f(2),即()()
22
3252a a -=-
----，解得1
2
a =
。本题也可以利用奇函数定义求解。 12．（2011年高考重庆卷文科3)曲线2
2
3y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为( ) A ．31y x =- B ．35y x =-+
C ．35y x =+
D ．2y x =
【答案】A
13. （2011年高考山东卷文科16)已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 . 【答案】2
【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当
2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.
14．（2011年高考湖南卷文科12)已知()f x 为奇函数，
()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ．
答案：6
解析：(2)(2)93,(2)6g f f -=-+=-=-则，又()f x 为奇函数，所以(2)(2)6f f =--=. 15.（2011年高考陕西卷文科11)设lg ,0
()10,0
x
x x f x x >?=?≤? 则((2))f f - =______. 【答案】1
【解析】：2
11((2))(10)(
)lg 2100100
f f f f --====-. 16.（2011年高考辽宁卷文科16)已知函数f （x ）=e x -2x+a 有零点，则a 的取值范围是___________.
答案： (],2ln22-∞-
解析：函数f （x ）=e x -2x+a 有零点，即方程f （x ）=0有解，即-a =e x -2x 有解，设g(x)= e x -2x, 因为g ’(x)= e x -2,当x>ln2时g ’(x)>0, 当x 17．(2011年高考浙江卷理科22)（本题满分14分）设函数2 ()()ln ()f x x a x a R =-∈（Ⅰ）若x e =为()y f x =的极值点，求实数a （Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意(0,3]x e ∈恒有2 ()4f x e ≤成立.注：e 为自然对数的底数 ②当13x e <≤ 时，由题意，首先有22(3)(3)ln34f e e a e e =-≤ 解得33e a e ≤≤+ 由（Ⅰ）知 ()()(2ln 1)a f x x a x x '=-+- 令()2ln 1a h x x x =+- 则(1)2ln1110h a a =+-=-<，()2ln 0h a a => 且(3)2ln(3)12ln(3)13a h e e e e =+- ≥+ 2(ln 30e => 又()h x 在(0,)+∞ 内单调递增，所以函数()h x 在(0,)+∞内有唯一零点，记此零点为 0x ，则013x e <<，01x a <<从而，当0(0,)x x ∈ 时，()0f x '> 当0(,)x x a ∈ 时 ()0f x '< 当(,)x a ∈+∞ 时 ()0f x '>即()f x 在0(0,)x 内单调递增，在0(,)x a 内单调递减， 在(,)a +∞ 内单调递增。所以要使2 ()4f x e ≤对(1,3]x e ∈恒成立， 只要2200022 ()()ln 4, (1)(3)(3)ln(3)4(2) f x x a x e f e e a e e ?=-≤?=-≤? 成立，由000 ()2ln 10a h x x x =+- =，知0002l n (3 )a x x x =+ 将（3）代入（1）得02 3204l n 4.x x e ≤又01x >。注意到函数23ln x x 在[1,)+∞内单调递增，故01x e <≤ 再由（3）以及函数2ln x x x +在(1,)+∞ 内单调递增，可得13a e <≤ ， 由（2 ）解得33e a e ≤≤+ ，所以33e a e ≤≤ 综上，a 的取值范围为33 e a e ≤≤. 18. （2011年高考全国新课标卷文科21)（本小题满分12分） 已知函数x b x x a x f ++= 1ln )(，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为032=-+y x ， （1）求b a ,的值（2）证明：当1,0≠>x x 时，x x x f ->1ln )( 【高考冲策演练】 一、选择题： 1.（2010年高考山东卷文科3）函数()() 2log 31x f x =+的值域为( ) A. ()0,+∞ B. )0,+∞?? C. ()1,+∞ D. )1,+∞?? 【答案】A 【解析】因为311x +>，所以()() 22log 31log 10x f x =+>=，故选A 。 2．（2010年高考天津卷文科4）函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C 【解析】因为0 (0)210f e =-=-<，1 (1)1210f e e =+-=->，所以选C. 3．（2010年高考天津卷文科6）设5 54a log 4b log c log ===2 5，（3），，则( ) (A)a 【解析】因为55a log 4log 5=1,=<2255(log 3)(log 5)=1,b =<544c log log 41=>=， 所以c 最大，排除A 、B ；又因为a 、b (0,1)∈，所以a b >，故选D. 4．（2010年高考福建卷文科7）函数2x +2x-3,x 0 x)=-2+ln x,x>0f ?≤? ? （的零点个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】当0x ≤时，令2 230x x +-=解得3x =-； 当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。 5．（2010年高考山东卷文科8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3 1812343 y x x =- +-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( ) （A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件 【答案】C 【解析】令导数'2810y x =-+>，解得09x <<；令导数'2810y x =-+<，解得9x >，所以函数3 1812343 y x x =- +-在区间(0,9)上是增函数，在区间(9,)+∞上是减函数，所以在9x =处取极大值，也是最大值，故选C 。 6．(2010年高考江西卷文科4)若函数42 ()f x ax bx c =++满足'(1) 2f =，则 '(1)f -=( ) A ．1- B ．2- C ．2 D ．0 【答案】B 【解析】'3()42,f x ax bx =+则此函数为奇函数，所以'' (1)(1)2f f -=-=-。 7．（2010年高考辽宁卷文科10）设25a b m ==，且 11 2a b +=，则m =( ) （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 解析：选A. 211 log 2log 5log 102,10,m m m m a b +=+==∴=又0,m m >∴= 8．（2010年高考辽宁卷文科12）已知点P 在曲线4 1 x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线 的倾斜角，则α的取值范围是( ) (A)[0, 4 π) (B)[,)42ππ （C ） 3(, ]24ππ (D) 3[,)4π π 解析：选D.2441212x x x x x e y e e e e '=-=-++++，12,10x x e y e '+≥∴-≤< ， 即1tan 0α-≤<，3[,)4 π απ∴∈ 9. (2010年高考宁夏卷文科4)曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为( ) （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 【答案】A 解析：232y x '=-，所以1 1x k y =' ==，所以选A ． 10. (2010年高考宁夏卷文科9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则 (){}20x f x ->=( ) （A ）{} 24x x x <->或 （B ）{} 04 x x x <>或 （C ）{} 06 x x x <>或 （D ）{} 22 x x x <->或 【答案】B 解析：当0x ≥时，()2402x f x x =->?>，又由于函数是偶函数，所以x R ∈时， ()0f x >的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >． 另解：根据已知条件和指数函数2x y =的图像易知()240x f x =->的解集为{2x x <-或 2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >． 11．（2010年高考广东卷文科2）函数)1lg()(-=x x f 的定义域是( ) A.),2(+∞ B. ),1(+∞ C. ),1[+∞ D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B. 12. （2010年高考广东卷文科3）若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为 R ，则( ) A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 解:由于)(33)()(x f x f x x =+=----,故)(x f 是偶函数,排除B 、C 二．填空题： 13．（2010年高考陕西卷文科13）已知函数f （x ）＝232,1, ,1, x x x ax x + 实数a ＝ . 【答案】2 三．解答题： 14. 在某产品的制造过程中，次品率p 依赖于日产量x ， 已知 =p 1 ,101x ?≤? -??>? 当0 其中x 为正整数，又该厂每生产一正品可赢利A 元，但每生产出一件次品就要损失3 A 元. (1) 将该厂的日赢利额T （元）表示为日产量x （个）的函数，并指出这个函数的定义域; (2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少？ 【解析】（1）易知()4 (1)[1],0,100,3 3(101) A T Ax p xp Ax x x N x *=-+=- ∈∈-. （2）求T 的最大值是个难点.须变换： ]}) 101(3404 )101[(34101{]34)101(3404[])101(34[x x A x x A x x x A T -+--+=+--=-- =易知当且仅当 ≈- =3 404101x 89.4时，T 最大.但是x N *∈，)90(),89(f f 两者的最大值一定是T 的最大值 吗？这是本题的第二个难点.因此，必须证明函数 )(x T 在（0，3 404101-）上是增函数，而在（3404101-，100）上是减函数. 15．已知).1(1 )(-≠+=x x x x f )()1(x f 求的单调区间； （2）若.4 3 )()(:,)(1,0>+-= >>c f a f b b a c b a 求证 【解析】解：（1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得 1 11)(+-=x x f , .),1()1,()(上分别单调递增和在区间+∞---∞∴x f （2）首先证明任意).()()(,0y f x f y x f y x +<+>>有事实上, )(1 111)()(y x xy f y x xy y x xy y x xy y x xy xy y y x x y f x f ++=+++++>++++++=+++= +. 而 ()),()1(,y x f y x xy f y x y x xy +>+++>++知由 )()()(y x f y f x f +>+∴ 学科：数学 教学内容：导数与微分经点答疑（四） 11．什么是高阶导数？ 我们知道函数2x y =的导数是x 2y ='．而导数x 2y ='仍是可导的，它的导数是()2y =''．这种导数的导数()''y 就称为对y 对x 的二阶导数．一般地我们有： 函数y ＝f （x ）的导数()x f y '='仍是x 的函数，若函数()x f y '='的导数存在，则称 ()x f y '='的导数为y ＝f （x ）的二阶导数．记作即或22dx y d y '' ().dx dy dx d dx y d y y 22??? ??=' '=''或 相应地，把y ＝f （x ）的导数()x f '叫作函数y ＝f （x ）的一阶导数． 同样，若二阶导数()x f y ''=''的导数存在，则称其导数为y ＝f （x ）的三阶导数．记作 ()即或,dx y d x y 33''' ()()()()().dx y d dx d dx y d y y ,x f x f ,y y 22333???? ??=''''''=''''''='''或又记作 …… 一般地，若n －1阶导数()()()x f y 1n 1n --=的导数存在，则称其导数为y ＝f （x ）的n 阶 导数．记作()()即或n n n n dx y d x f ,y ()()()()()()()().dx y d dx d dx y d x f x f ,y y 1n 1n n n n 1n 1n n ??? ? ??==''=----或 这里的n 称为导数()x f n 的阶数．二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数． 若y ＝f （x ）具有n 阶导数，也常说成函数f （x ）为n 阶可导． 由以上高阶导数的定义可以看出，要求n 阶导数，需要求出n －1阶导数，要求n －1 高中高考数学专题复习<函数与导数> 1．下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是 （ ） A ．1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2．函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ．y y C ．y ＝4lgx 与y ＝2lgx 2 D ．y ＝lgx －2与y ＝lg x 100 4．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（ ） A ．x x f ?? ? ??=23)( B ．1)(2+=x x f Ｃ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -= 5．已知0,0a b >>，且12 (2)y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为 A ． 18 B ．14 C ．12 D ．34 6．下列函数中哪个是幂函数（ ） A ．3 1-??? ??=x y B ．2 2-?? ? ??=x y C ．3 2-=x y D ．()3 2--=x y 7．)43lg(12x x y -++=的定义域为（ ） A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8．如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） 2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. （1） 若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥. （2） 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a . 题目分析： 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用，综合考察学生化归与分类讨论的数学思想，题目设置相对较易，利于选拔不同能力层次的学生。第1小问，通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式，这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数，指数函数的系数为代数函数，非常容易求解零点，并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意，对以后导数命题有着很大的指引作用。但是，这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此，以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论，始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点，力求完整的解答该类题目。 题目解答： （1）若1a =，2()x f x e x =-，()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增； 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，从而()f x 在[0,)+∞单调递增；所以()(0)1f x f ≥=，得证. （2）当0a ≤时，()0f x >恒成立，无零点，不合题意. 当0a >时，()2x f x e ax '=-，()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时，()0f x '≥，从而()f x 在[0,)+∞单调递增，()(0)1f x f ≥=，在(0,)+∞无零点，不合题意. 2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． ） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R， （1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在0处的导数等于0； （）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 高三数学专题复习 函数的零点与导数的应用关系 21、（本题满分14分） 已知函数1()ln ,()f x a x a R x =-∈其中 （1）设()(),h x f x x =+讨论()h x 的单调性。 （2）若函数()f x 有唯一的零点，求a 取值范围。 21．解：（1）1()ln h x a x x x =-+，定义域为(0,)+∞………………1分 22211()1a ax x h x x x x ++'=++=………………2分 令22()1,4g x x ax a =++?=- 当0?≤，即22a -≤≤时()0g x ≥，()0h x '≥此时()h x 在(0,)+∞上单调递增。………………4分 当0?>即2a <-或2a >时，由()0g x =得1x =，2x = ………………5分 若2a >则10x <又1210x x =>所以20x < 故()0h x '>在(0,)+∞上恒成立 所以()h x 在(0,)+∞单调递增……………………6分 若2a <-则20x >又1210x x =>所以20x > 此时当1(0,)x x ∈时()0h x '>；当12(,)x x x ∈时()0h x '<当2(,)x x ∈+∞时()0h x '> 故()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减……………………7分 综上，当2a ≥-时()h x 在(0,)+∞上单调递增 当2a <-时()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，在12(,)x x 单调递减……………8分 （2）方法1：问题等价于1ln a x x = 有唯一实根 显然0a ≠则关于x 的方程1ln x x a =有唯一实根……………10分 构造函数()ln x x x ?=，则()1ln x x ?'=+ 由0ln 1'=+=x ?，得e x 1= 函数与导数专题复习 类型一 导数的定义 运算及几何意义 例1：已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)(' +=，则=)1('f （ ） A ．-ｅ B.-1 C.1 D.e 解：x f x f 1)1(2)(''+=，1)1(1)1(2)1('''-=∴+=f f f 【评析与探究】求值常用方程思想，利用求导寻求)('x f 的方程是求解本题的关键。 变式训练1 曲线33+-=x x y 在点（1,3）处的切线方程为 类型二 利用导数求解函数的单调性 例2：d cx bx x x f +++= 233 1)(何时有两个极值，何时无极值？)(x f 恒增的条件是什么？ 解：,2)(2'c bx x x f ++=当0442>-=?c b 时， 即c b >2时，0)('=x f 有两个异根2,1x x ，由)('x f y =的图像知，在2,1x x 的左右两侧)('x f 异号，故2,1x x 是极值点，此时)(x f 有两个极值。 当c b =2时，0)('=x f 有实数根0x ，由)('x f y =的图像知，在0x 左右两侧)(' x f 同号，故0x 不是)(x f 的极值点 当c b <2时，0)(' =x f 无根，当然无极值点 综上所述，当时c b ≤2，)(x f 恒增。 【评析与探究】①此题恒增条件c b ≤2易掉“=”号，②c b =2 时，根0x 不是极值点也易错。 变式训练2 已知函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，它们的图像在1=x 处有相同的切线 ⑴求函数)(x f 和)(x g 的解析式； 2007——2014高考数学新课标卷（理）函数与导数综合大题 【2007新课标卷（海南宁夏卷）】 21．（本小题满分12分） 设函数2()ln()f x x a x =++ （I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2 ． 【解析】（Ⅰ）1()2f x x x a '= ++，依题意有(1)0f '-=，故32a =． 从而2231(21)(1) ()3322 x x x x f x x x ++++'==++． ()f x 的定义域为32?? -+ ??? ，∞，当312x -<<-时，()0f x '>； 当1 12 x -<<-时，()0f x '<； 当1 2 x >- 时，()0f x '>． 从而，()f x 分别在区间3 1122????---+ ? ?????，，， ∞单调增加，在区间112?? -- ??? ，单调减少． （Ⅱ）()f x 的定义域为()a -+，∞，2221 ()x ax f x x a ++'=+． 方程2 2210x ax ++=的判别式2 48a ?=-． （ⅰ）若0?< ，即a << ()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 的极值． （ⅱ）若0?= ，则a a = 若a = ()x ∈+ ，2 ()f x '= ． 当x =时，()0f x '=， 当2 x ? ??∈-+ ? ????? ，∞时， ()0f x '>，所以()f x 无极值． 若a =)x ∈+，()0f x '= >，()f x 也无极值． （ⅲ）若0?>，即a > a <22210x ax ++=有两个不同的实根 1x = 2x = 当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点， 故()f x 无极值． 当a > 1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点， 由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值． 综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为)+． ()f x 的极值之和为 2221211221()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22 e f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=． 【2008新课标卷（海南宁夏卷）】 21．（本小题满分12分） 设函数1 ()()f x ax a b x b =+ ∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3． （Ⅰ）求()f x 的解析式： （Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； （Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 21．解：（Ⅰ）2 1 ()() f x a x b '=- +， 欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数 肥东锦弘中学2014届高三二轮复习专题二——函数与导数 一 函数的概念 1 函数) 12(log 1)(2 1+=x x f 的定义域是 2 函数)(x f 的定义域是][2,0，则函数x x f x g ln )2()(=的定义域是 3 函数?????<+≥=4 ),1(4,)21()(x x f x x f x ，则)5log 1(2+f 的值为 4 求下列函数的值域 （1）1(0)y x x x =+>； （2）4 32++=x x x y （3）2552+++=x x x y ； （4）22232(0)(1) k k y k k ++=>+ 5 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4()()()()g x x x g x f x g x x x g x +++-=+-a a a x g x f x x 且1≠a ，若a g =)2(，则=)2(f 3 已知定义在R 的函数)(x f ，且函数)3(-=x f y 的图像关于点)(0,3对称，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围 4 设函数1 sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值是M ，最小值是m ,则=+m M 5 已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()()4(f x f x f +=+,且在区间[0,2]上是减函数,有下列命题: (1)0)2(=f ； (2) 函数)(x f 的图象关于直线4-=x 对称; (3)函数)(x f 在（8,10）上单调递增; (4)若关于x 的方程m x f =)(在区间[-6,2]的两根为21,x x ,则这两根之和为-8. 导数压轴 一．解答题（共20小题） 1．已知函数f（x）＝e x（1+alnx），设f'（x）为f（x）的导函数． （1）设g（x）＝e﹣x f（x）+x2﹣x在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围； （2）若a＞2时，函数f（x）的零点为x0，函f′（x）的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 2．设． （1）求证：当x≥1时，f（x）≥0恒成立； （2）讨论关于x的方程根的个数． 3．已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a﹣e﹣x+1（a∈R）． （1）当a＝1时，判断g（x）＝e x f（x）的单调性； （2）若函数f（x）无零点，求a的取值范围． 4．已知函数． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若存在成立，求整数a的最小值．5．已知函数f（x）＝e x﹣lnx+ax（a∈R）． （Ⅰ）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0． 6．已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax﹣1． （Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的范围； （Ⅱ）设函数g（x）＝xf（x）﹣e x+x3+x，若g（x）至多有一个极值点，求a的取值集合．7．已知函数f（x）＝x﹣1﹣lnx﹣a（x﹣1）2（a∈R）． （2）若对?x∈（0，+∞），f（x）≥0，求实数a的取值范围． 8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，我们把使f′（x）＝x的实数x叫做函数y＝f（x）的好点．已知函数f（x）＝． （Ⅰ）若0是函数f（x）的好点，求a； （Ⅱ）若函数f（x）不存在好点，求a的取值范围． 9．已知函数f（x）＝lnx+ax2+（a+2）x+2（a为常数）． 2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值． 2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数． 高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0 高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． 3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围. 高考理科数学数学导数专 题复习 Last revision date: 13 December 2020. 高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 在0x 处有增 称为函数，即 f 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ).()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果 )(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。 导数专题复习（基础精心整理）学生版 【基础知识】 1.导数定义：在点处的导数记作k = 相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=- 2.常见函数的导数公式: ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 。 3.导数的四则运算法则： （1） （2） （3） 4.导数的应用： （1）利用导数判断函数单调性： ①是增函数；②为减函数；③为常数； （2）利用导数求极值：①求导数；②求方程的根；③列表得极值（判断零点两边的导函数的正负）。 （3）利用导数求最值：比较端点值和极值 【基本题型】 一、求()y f x =在0x 处的导数的步骤：（1）求函数的改变量()()00y f x x f x ?=+?-；（2）求平均变化率 ()()00f x x f x y x x +?-?=?V ；（3）取极限，得导数()00lim x y f x x →?'=?V 。 例1..已知x f x f x x f x ?-?+=→?) 2()2(lim ,1)(0则的值是（ ） A. 41- B. 2 C. 4 1 D. －2 变式1：()()()为则设h f h f f h 233lim ,430 --='→（ ） A ．－１ Ｂ．－2 C ．－3 D ．1 二、导数的几何意义 ()f x 0x x x f x x f x f x x y x ?-?+='=='→?) ()(lim )(|000 00'0C ='1()n n x nx -='(sin )cos x x ='(cos )sin x x =-'()ln x x a a a =x x e e =')('1(log )ln a x x a =x x 1 )(ln '= )()()()(])()(['+'='x g x f x g x f x g x f 2)()()()()()()(x g x g x f x g x f x g x f ' -'=' ??? ? ??' ?'='x u u f x u f ))(()(0)(x f x f ?>')(0)(x f x f ?<')(0)(x f x f ?≡')(x f '0)(='x f 函数与导数专题复习【知识网络】 第1课时 客观题中的函数常见题型 【典例分析】 题型一、函数的解析式 例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数?????≥+<+=1 ,1 ,12)(2x ax x x x f x ，若((0))f f =4a ， 则实数a =（ ） （A ） 12 （B ）4 5 (C) 2 (D ) 9 题型二、函数的定义域与值域 例2．(2009年江西卷)函数2 34 y x x = --+的定义域为（ ） A ．(4,1)-- B ．(4,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1]- 例3．（2008年江西卷）若函数()y f x =的值域是1,32?????? ，则函数()()1 ()F x f x f x =+ 的值域是（ ） A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3 10] 整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数特点 (2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数 (3) 分离常数 (4) 换元法 题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性） 例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -= +与ln tan 2 x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与 1 ()2 y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数． 其中真命题是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．② 题型四、函数图像的应用 例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y =2x -2 x 的图像大致是 题型五、函数的最值与参数的取值范围 例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的 直线剪成两块，其中一块是梯形，记2 (S =梯形的周长） 梯形的面积 ,则S 的最小值是_______． 专题复习（六）—— 函数与导数 （一）知识梳理 1．导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . (2)导数的几何意义 函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率． (3)函数f (x )的导函数 称函数f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x ) Δx 为f (x )的导函数． 2．基本初等函数的导数公式 3．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)????f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 4．函数的单调性与导数的关系 已知函数f (x )在某个区间内可导，则 (1)如果f ′(x )＞0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递增； (2)如果f ′(x )＜0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递减； (3)若f ′(x )＝0恒成立，则f (x )在这个区间内是常数函数． 5．理清导数与函数单调性的关系 高中数学导数尖子生辅导（填选压轴） 一．选择题（共30小题） 1．（2013?文昌模拟）如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（） A．B．C．D． 考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象与图象变化． 专题：计算题；压轴题；数形结合． 分析：先利用图象得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x，求出其导函数，利用x1，x2是原函数的极值点，求出x1+x2=，，即可求得结论． 解答：解：由图得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x， ∴f'（x）=3x2﹣2x﹣2 ∵x1，x2是原函数的极值点 所以有x1+x2=，， 故x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==． 故选D． 点评：本题主要考查利用函数图象找到对应结论以及利用导数研究函数的极值，是对基础知识的考查，属于基础题． 2．（2013?乐山二模）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（） A．α＞β＞γB．β＞α＞γC．γ＞α＞βD．β＞γ＞α 考点：导数的运算． 专题：压轴题；新定义． 分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可． 解答： 解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2， 由题意得： α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2， ①∵ln（β+1）=， ∴（β+1）β+1=e， 当β≥1时，β+1≥2， ∴β+1≤＜2， ∴β＜1，这与β≥1矛盾， ∴0＜β＜1； ②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立， 2012-2017导数专题 1．（2014大纲理）曲线1x y xe- =在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A．2e B．e C．2 D．1 2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示， 则该函数的图象是(B) 4．（2012陕西文）设函数f（x）= 2 x +lnx 则（ D ） A．x= 1 2 为f(x)的极大值点B．x= 1 2 为f(x)的极小值点 C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数() f x在 x x =处导数存在，若 :()0 p f x=： :q x x =是() f x的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0 7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】-1 8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则． 【答案】 1 2 9．(2014广东文)曲线53 x y e =-+在点(0,2) -处的切线方程为. 【答案】5x+y+2=0 10．（2013江西文）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。 33 y x x =-+() 1,3 ln y kx x =+(1,)k x k= 2ln y ax x =-(1,)a x a=北大附中高考数学专题复习导数与微分经点答疑(四)
高中高考数学专题复习《函数与导数》
2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析
高考数学真题导数专题及答案
高三数学专题复习 函数的零点与导数的应用关系
函数与导数专题复习
2007——2014高考数学新课标卷(理)函数与导数压轴题汇总
高考文科数学专题复习导数训练题文
2014高考二轮复习函数与导数专题(理科普通班)
高三数学导数压轴题
高考题汇编2010-全国高考数学真题--第21题导数
(完整)高考文科数学导数专题复习
高考数学理科导数大题目专项训练及答案
高考理科数学数学导数专题复习
高考理科数学全国卷三导数压轴题解析
高考数学导数专题复习(基础精心整理)学生版
函数与导数专题复习(精编)
高中数学专题复习：专题复习(六)——函数与导数
(完整版)高中数学导数压轴题专题训练
导数文科高考数学真题
相关主题
文本预览