最新华东师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案
第11章 数的开方综合测评
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.
）
A. ±4
B. 2
C. ±2
D. 不存在 2. 3的相反数是（ ）
A.3
3-
B.3-
C.33
D.3
3. 下列说法中正确的是（ ） A. 负数没有立方根
B. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
C. 如果一个数有立方根，则它必有平方根
D. 不为0的任何数的立方根，都与这个数同号 4. 下列各数中，比大的实数是（ ）
A ．-5
B ．0
C ．3
D ．
5. 实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，且|a|＞|b|，化简b a a +-2
的结果为（ ） A ．2a+b B. -2a+b
C. b 图1
D. 2a-b
6. 已知a
） A ．a
B ．-a
C ．-1
D ．0
7. 用计算器求得333+的结果（精确到0.001）是（ ） A. 3.1742 B. 3.174 C. 3.175 D. 3.1743 8.
n 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
a
o
b
9. 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水113立方米，那么这个球罐的半径r （球的体积V =343
r π，π取3.14， 结果精确到0.1米）为（ ）
A. 2.8米
B. 2.9米
C. 3.0米
D. 3.1米 10. 对于实数a ，b ，给出以下三个命题：①若|a|=|b|，则b a =；②若|a|＜|b|，则a ＜b ；③若a=-b ，
则
（-a ）2=b 2．
其中真命题有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个 二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若()2
240a c --=，则a-b+c = ． 12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ． 13. 图2是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为
，则输出的数值为_____.
图2
14.16的算术平方根是 ，
的平方根是 .
15. 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜＜b ，则a+b= .
16. ，，…的结果，
观察上面＿＿＿.
三、解答题（共66分）
17. （8分）求下列各数的平方根和算术平方根：14 400，.161
5289169，
18. （8分）求下列各数的立方根：.729.0271
8125，，-
19. （8分）将下列各数填入相应的集合内.
-7，0.32,
13
，0，π，0.202 002 000 2….
有理数集合：｛ … ｝；
无理数集合：｛ … ｝； 负实数集合：｛ … ｝. 20. （10分）求下列各式中x 的值. （1）()2
162810x +-=；
（2）31(21)42
x -=-.
21. （10分）若6A -=是a+3b 的算术平方根，2B =1-a 2的立方根，求A 与B
的值．
22. （10分）已知3a-22和2a-3都是m 的平方根，求a 和m 的值．
23. （12分）小丽把一块正方形纸片的每个角剪掉一个36 cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成一个无盖的长方体盒子，如图3，量得这个盒子的容积是150 cm 2.
（1）由题意可知，剪掉正方形的边长为__________cm ．
（2）设原正方形的边长为x cm ，用x 表示盒子的容积为 _____________________． （3）求原正方形的边长．
图3
第11章 数的开方综合测评
一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C 二、11. 3 12. -＜
＜
13. 2 14. 2 ±3 15. 5 16. 200355
5个
三、17. 解：14 400的平方根为±120，算术平方根为120；
289169
的平方根为,1713±算术平方根为；17
13 1615的平方根为4
9±，算术平方根为.49
18. 解：8125的立方根是25；271-的立方根是3
1
-；0.729的立方根是0.9.
19. 解：有理数集合：｛-7，0.32，13
，0；
无理数集合：π，0.202 002 000 2… ，…｝； 负实数集合：｛ -7， …｝.
20. 解：（1）由()2
162810x +-=，得()2
81
216
x +=. 所以924
x +=±. 解得14x =
或x=174
-． （2）由31(21)42
x -=-，得（2x-1）3=-8. 所以2x-1=-2. 解得x=2
1-
. 21. 解：由题意，可知6-2b=2，2a-3=3.解得a=3，b=2.
所以A=9=3，B=38-=-2.
22. 解：当3a-22=2a-3时，解得a=19，此时3a-22=35，所以m=352=1225；
当3a-22+2a-3=0时，解得a=5，此时3a-22=-7，2a-3=7，所以m=（-7）2=49． 综上，a=19，m=1225或a=5，m=49.
23. 解：（1）6 （2）6（x-12）2
（3）由题意，可得6（x-12）2=150. 解得x=17或x=7（舍去）． 所以原正方形的边长为17 cm ．
第12章 整式的乘除综合测评
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各式从左到右的变形不是因式分解的是（ ） A.x 2-5x+6=(x-2)(x-3) B.(x-y)3=-(y-x)3
C.x 2
+x+
41=(x+2
1)2 D.-mx 2+my 2
=-m(x+y)(x-y) 2.多项式2x 2
-4xy+2x 提取公因式2x 后，另一个因式为（ ） A ．x-2y B ．x-4y+1 C ．x-2y+1 D ．x-2y-1 3.下列计算正确的是（ ）
A.（-2x 3y 2）3=-6x 9y 6
B.-3x 2·x 3=-3x 6
C.（-x 3）2=-x 6
D.x 10÷x 6=x 4
4.下列各式不能用乘法公式计算的是（ ） A.（a+b ）（-a-b ） B.（-a-b ）（-a+b ） C.（3x+2y ）（3y-2x ） D.（a+2b+3c ）（a+2b-3c ）
5.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2
6.下列计算正确的是（ ） A.3a 2·（-2a 3）=6a 6 B.a （a 2-1）=a 3-1 C.（a+b ）（a-2b ）=a 2-ab-2b 2 D.-2a·（a 2）3=-2a 9
7.若有理数a ，b 满足a 2+b 2=5，（a+b ）2=9，则-4ab 的值为（ ） A.2 B.-2 C.8 D.-8
8.如图1，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是 （ ）
A.3m+4
B.6m+8
C.12m+16
D.m 2+3m+4 二、填空题（每小题4分，共32分） 9.计算：（-5ab 3）2=__________.
10.多项式10m 2 -25mn 的公因式是_________.
11.在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则这三个数中最小的与最大的积为__________（用含a 的代数式表示）.
图2 图3
12.已知一个三角形的面积为8x 3y 2-4x 2y 3，一条边长为8x 2y 2，则这条边上的高为________.
13.图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图3所表示的整式的乘法关系式为_________________. 14.马虎同学在计算A÷（-2a 2b ）时，由于粗心大意，把“÷”当做“×”进行计算，结果为16a 5b 5，则A÷（-2a 2b ）=___________.
15.在一个边长为10.5 cm 的正方形中间，挖去一个边长为4.5 cm 的小正方形，则剩余部分的面积是_______． 16.若y 2+4y-4=0,则3y 2+12y-5的值为_______.
三、解答题（共64分）
17.（每小题3分，共6分）因式分解： (1) ?9x 3y 2?6x 2y 2+3xy ； (2) a 2（a?b ）+b 2（b?a ）.
18.（7分）利用整式乘法公式计算：2014×2012-20142.
19.（每小题5分，共10分）计算： （1）a 2
（-a 2）3+a 10÷（-a 2）；
（2）[（x-1）（x+2）+2]÷x.
20.（7分）先化简，再求值：（x-2）2-（x-1）（x+3），其中x=-3
1.
21.（8分）已知m a =6，m b =5，m c =4，求m a+b-2c 的值.
22.（8分）连续两个偶数的平方差一定是4的倍数吗？若不是，简单说明理由；若是，请你用整式的运算加以说明.
23.（8分）计算图4中阴影部分的面积.
24.（10分）阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题： ①x 2-1=(x-1)(x+1)；②x 3-1=(x-1)(x 2+x+1)；③x 4-1=(x-1)(x 3+x 2
+x+1)； ④x 5-1=(x-1)(x 4+x 3+x 2
+x+1)；…
问题：（1）x 6
-1=(x-1)(________________）；
（2）_______=(x-1)(x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2
+x+1)；
图4
（3）以上各等式，从左到右的变形_______(填“是”或“不是”）因式分解；
（4）将x 4
-1用平方差公式因式分解，其结果为__________,将该结果与③中右边的代数式进行比较，
然后写出将x 3+x 2
+x+1因式分解的过程.
第12章 整式的乘除综合测评
一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A
二、9.25a 2b 6 10.5m 11.a 2-49 12.2x-y 13.（a+b ）（a+2b ）=a 2+3ab+2b 2 14.4ab 3 15. 90 cm 2 16.7 三、17. 解：(1) ?3xy （3x 2y+2xy?1）． (2)（a?b ）2（a+b ）．
18. 解：原式=（2013+1）（2013-1）-（2013+1）2=20132-1-（20132+2×2013×1+1）=20132-1-20132-2×2013×1-1=-4028.
19. 解：（1）原式=a 2
（-a 6）+（-a 8）=-a 8+（-a 8）=-2a 8. （2）原式=（x 2+x-2+2）÷x=（x 2+x ）÷x=x+1.
20. 解：原式=x 2-4x+4-（x 2+2x-3）=x 2-4x+4-x 2-2x+3=-6x+7.当x=-31时，原式=-6×（-3
1）+7=2+7=9.
21. 解：m a+b-2c =m a ·m b ÷m 2c =m a ·m b ÷（m c ）2.因为m a =6，m b =5，m c =4，所以m a+b-2c =6×5÷42=30÷16=8
15
. 22. 解：是.设连续两个偶数中最小的数为2a （a 为整数），则较大的为2a+2. [（2a+2）2-（2a ）2]÷4=[4a 2+8a+4-4a 2]÷4=（8a+4）÷4=2a+1.
因为a 为整数，所以2a+1一定是整数，所以（2a+2）2-（2a ）2的结果一定是4的整数倍，即连续两个偶数的平方差一定是4的整数倍.
23. 解：S 阴影部分=（2a+b ）（3a+2b ）-2a ·b ·2=6a 2+7ab+2b 2-4ab=6a 2+3ab+2b 2. 24.解：（1）x 5
+x 4
+x 3
+x 2
+x+1
（2）x 8-1
（3）是
（4）(x 2
+1)(x+1)(x-1) x 3+x 2+x+1=(x 3+x 2)+(x+1)=x 2(x+1)+(x+1)=（x+1)(x 2
+1).
第13章 全等三角形检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列命题中，是假命题的是 A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.两点确定一条直线
D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
2.已知ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠一定（ ） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定
3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角 三角形斜边上的高为（ ）
A.23
B.34
C.3
2
D.6 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50° C.∠1=∠2=45°
D.∠1=40°，∠2=40°
5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A.垂直
B.两条直线
C.同一条直线
D.两条直线垂直于同一条直线
6.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是( ) A.∠A =∠D B.BC =EF C.∠ACB =∠F D.AC =DF
第6题图 第7题图 第8题图
7.如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1,P 2,P 3,P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 8.已知：如图，B ，C ，E 三点在同一条直线上，AC CD =，B ∠=90E ∠=?，AC CD ⊥，则不正确的结论是（ ）
A. A ∠与D ∠互为余角
B.2A ∠=∠
C.ABC CED △≌△
D.∠1=∠2
9.如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，ABC △与CED △都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.ACE BCD △≌△
B.BGC AFC △≌△
C.DCG ECF △≌△
D.ADB CEA △≌△
10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF .给出下列四个
结论:①DE =DF ;②DB =DC ;③AD ⊥BC ;④AC =3BF .其中正确的结论共有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命
题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 12.如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B = °.
13.命题：“如果a b =，那么22a b =”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填“真”或“假”）． 14.如图，已知ABC △的周长是21，BO ，CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于点D ，且3OD =，则ABC △的面积是 ．
第12题图 第14题图 第15题图
15.如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，
F ．则下面结论中①DA 平分EDF ∠；②AE AF =，DE DF =；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；
④图中共有3对全等三角形，正确的有： .
16.如图，已知等边ABC △中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE ∠= 度. 17.如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
18.如图，已知在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连结BE ，则下列结论：①ED BC ⊥；②A ∠EBA =∠；③EB 平分AED ∠；④1
2
ED AB =中，一定正确的是 （填写正确选项的序号）.
第16
题图
第17题图 第18题图
三、解答题（共
46分）
19.（4分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写 出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）等角的补角相等． （3）两条直线相交只有一个交点．（4）同旁内角互补． 20.（6分）已知：如图，AB AE =，∠1=∠2，B E ∠=∠.
求证：BC ED =.
第20题图 第21题图
21.（6分）如图,点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量),点A ,D 在l 异侧,测得AB =DE ,AC =DF ,BF =EC . (1)求证：△ABC ≌△DEF ;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
22.（8分）如图，P 是BAC ∠内的一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，AE AF =．
求证：（1）PE PF =； （2）点P 在BAC ∠的平分线上．
23.（6分）如图，在ABC △中，90C ∠=?，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，
BD DF =.
求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+．
第22题图 第23题图
24.(8分)已知：在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=?，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点． （1）BF 垂直CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE CG =.
（2）AH 垂直CE 的延长线于点H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．
① ②
第24题图
25. (8分)已知△ABC ,AB =AC ,将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF . （1）如图①，连接BD ，AF ，则BD AF （填“＞”，“＜”或“＝”号）；
（2）如图②，M 为AB 边上一点，过M 作BC 的平行线MN 分别交边AC ，DE ，DF 于点G ，H ，N ，连接BH ，GF .
求证：BH ＝GF .
图①
图②
第25题图
第13章 全等三角形检测题参考答案
1. B 解析：选项B 错误，两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确.
2.C 解析：因为在ABC △中，180ABC ACB ∠+∠
9022
ABC ACB ∠+∠?.
故选C.
3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h ，则1432h ?=，∴ 3
2
h =.
4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.所以命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”
是假命题.故选C.
5.D 解析：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.故选D.
6.D 解析:添加选项A 中的条件,可用“ASA ”证明△ABC ≌△DEF ；添加选项B 中的条件,可用SAS ”
ABC ≌△DEF ；添加选项C 中的条件,可用“AAS ”证明△ABC ≌△DEF ；只有添加选项D 中的
条件，不能证明△ABC ≌△DEF .
归纳: 本题考查了全等三角形的判定方法.(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).
7. C 解析：本题主要考查全等三角形的判定，设方格纸中小正方形的边长为1，可求得△ABC 除边AB 外的另两条边长分别是与5，若选点P 1,连接A P 1，B P 1，求得A P 1，B P 1的长分别是与5，由“边边边”判定定理可判断△ABP 1与△ABC 全等；用同样的方法可得△ABP 2和△ABP 4均与△ABC 全等；连接AP 3，BP 3，可求得AP 3=2，BP 3=，所以△ABP 3不与△ABC 全等，所以符合条件的点有P 1，P 2，P 4三个.
8.D 解析：∵ 290D ∠+∠=?，∠1+∠2=90°，190A ∠+∠=?，∴ 90A D ∠+∠=?，故A 选项正确. ∵ B ，C ，E 三点在同一条直线上，且AC CD ⊥，∴ ∠1+∠2=90°. ∵ 90B ∠=?，∴ 190A ∠+∠=?，∴ 2A ∠=∠.故B 选项正确. 在ABC △和CED △中，902,,B E A AC CD ∠=∠=???
∠=∠??=?
，∴ ABC CED △≌△，故C 选项正确.
∵ AC CD ⊥，∴ 90ACD ∠=?，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D 选项错误．故选D ． 9.D 解析：∵ ABC △和CDE △都是等边三角形， ∴ BC AC =，CE CD =，60BCA ECD ∠=∠=?，
∴ BCA ACD ECD ACD ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠. 在BCD △和ACE △中，,,,BC AC BCD ACE CD CE =??
∠=∠??=?
∴ BCD ACE △≌△，故A 成立.
∵ BCD ACE △≌△，∴∠DBC =∠EAC.
∵ 60BCA ECD ∠=∠=?，∴ 60ACD ∠=?.
在BGC △和AFC △中，,,60,CAF CBG AC BC GCB FCA ∠=∠??
=??∠=∠=??
∴ BGC AFC △≌△，故B 成立.
∵ BCD ACE △≌△，∴ CDB CEA ∠=∠.
在DCG △和ECF △中，,,60CDG CEF CD CE GCD FCE =??
=??==??
，∠∠∠∠∴ DCG ECF △≌△，故C 成立.
故选D ．
10. A 解析：由DE ⊥AC ，BF ∥AC 得BF ⊥DF .
如图，作DG ⊥AB 于G ，而DE ⊥AC ，由角平分线的性质可得DE =DG . 同理可得DG =DF ，所以DE =DF ，故①正确；
因为BF ∥AC ，由平行线的性质可得∠C =∠CBF ，∠CED =∠DFB =90°. 又DE =DF ，所以△CED ≌△BFD ， 所以DB =DC ，故②正确；
因为BF ∥AC ，所以∠CAB +∠ABF =180°，AD 是∠CAB 的平分线，BC 平分∠ABF ， 所以∠DAB +∠ABD =90°，可得∠ADB =90°，故③正确； 由△CED ≌△BFD 可得EC =BF ，而AE =2BF ， 所以AC =3BF ，故④正确.故选项A 正确
.
第10题图
11.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假 12.120 解析：∵ △ABC ≌△A ′B ′C ′， ∴ ∠A =∠A ′=36°，∠C =∠C ′=24°. ∵ ∠A +∠B +∠C =180°， ∴ ∠B =180°-∠A -∠C =180°-36°-24°=120°.
点拨：根据全等三角形的对应角相等，再利用三角形的内角和等于180°求解.
13.如果22a b =，那么a b = 假 解析：根据题意，得命题“如果a b =，那么22a b =”的条件是“a b =”，结论是“22a b =”，故逆命题是“如果22a b =，那么a b =”，该命题是假命题． 14.31.5 解析：作OE AC ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，连结OA . ∵ BO ，CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥，∴ OD OE OF ==. ∴ ABC OBC OAC OAB S S S S =++△△△△ =111
222OD BC OE AC OF AB ??+??+?? =1
()2
OD BC AC AB ??++
=1
32131.52
??=． 15.①②③④ 解析：在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线， 已知DE AB ⊥，DF AC ⊥，可证ADE ADF △≌△. 故有EDA FDA ∠=∠，AE AF =，DE DF =，①②正确.
AD 是ABC △的角平分线，在AD 上可任意取一点M ，可证BDM CDM △≌△， ∴ BM CM =，∴ AD 上的点到B ，C 两点的距离相等，③正确.
根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④． 16.60 解析：∵ ABC △是等边三角形，∴ ABD C ∠=∠，AB BC =. ∵ BD CE =，∴ ABD BCE △≌△，∴ BAD CBE ∠=∠.
∵ 60ABE EBC ∠+∠=?，∴ 60ABE BAD ∠+∠=?，∴ 60APE ABE BAD ∠=∠+∠=?． 17.55? 解析：在ABD △与ACE △中，
∵ 1CAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠，∴ 1CAE ∠=∠.
又∵ AB AC =，AD AE =，∴ ABD ACE △≌△.∴ 2ABD ∠=∠. ∵ 3112ABD ∠=∠+∠=∠+∠，125∠=?，230∠=?，∴ 355∠=?． 18.①②④ 解析：根据作图过程可知EB EC =．
∵ D 为BC 的中点，∴ ED 垂直平分BC ，∴ ①ED BC ⊥正确. ∵ 90ABC ∠=?，∴ PD AB ∥，∴ E 为AC 的中点，∴ EC EA =，④1
2
ED AB =
正确. ∵ EB EC =，∴ EB EA =，②A EBA ∠=∠正确；③EB 平分AED ∠错误．故正确的有①②④． 点拨：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等． 19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．将题设与结论互换写出它的逆命题.
解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）是问句，所以（1）不是命题，其余4个都是命题． （2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；
逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题. （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；
逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题. （4）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；
逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题. 20.分析：要证BC ED =,需证ABC AED △≌△.
证明：因为12∠=∠， 所以12BAD BAD ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠. 又因为AB AE =，B E ∠=∠，
所以ABC AED △≌△，所以BC ED =.
21.分析：(1)由BF =EC 可得BC =EF ,再根据已知条件,利用“SSS”判定△ABC ≌△DEF ;
(2)根据△ABC ≌△DEF ,得∠ABC =∠DEF ,∠ACB =∠DFE ,利用“内错角相等,两直线平行”得出AB ∥DE ,AC ∥DF . (1)证明：∵ BF =EC ,
∴ BF +FC =EC +CF ,即BC =EF .
又AB =DE ,AC =DF ,∴ △ABC ≌△DEF . (2)解：AB ∥DE ,AC ∥DF .
理由：∵ △ABC ≌△DEF ,∴ ∠ABC =∠DEF ,∠ACB =∠DFE ,
∴ AB ∥DE ,AC ∥DF . 22.证明：（1）连结AP ，因为AE AF =，AP AP =,PE AB ⊥,PF AC ⊥, 所以Rt Rt APE APF △≌△， 所以PE PF =.
（2）因为Rt Rt APE APF △≌△， 所以FAP EAP ∠=∠，
所以点P 在BAC ∠的平分线上. 23.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离=点D 到AC 的距离，即CD DE =．再根据Rt Rt CDF EDB △≌△，得CF EB =.（2）利用角平分线性质证明ADC ADE △≌△，∴ AC AE =，再将线段AB 进行转化． 证明：（1）∵ AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，∴ DE DC =． 又∵ BD DF =，∴ Rt Rt CDF EDB △≌△， ∴ CF EB =.
（2）∵ AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥， ∴ ADC ADE △≌△，∴ AC AE =，
∴ 2AB AE BE AC EB AF CF EB AF EB =+=+=++=+． 24.（1）证明：因为BF 垂直CE 于点F , 所以90CFB =?∠，所以90ECB CBF ∠+∠=?.
又因为90ACE ECB ∠+∠=?，所以ACE CBF ∠=∠. 因为AC BC =,90ACB =?∠，所以45A CBA ∠=∠=?.
又因为点D 是AB 的中点，所以45DCB =?∠.所以DCB A ∠=∠. 因为ACE CBF ∠=∠，DCB A =∠∠，AC BC =， 所以CAE BCG △≌△，所以AE CG =. (2)解：BE CM =.证明如下：
在ABC △中，因为AC BC =,90ACB ∠=?，
所以45CAB CBA ∠=∠=?，90ACH BCE ∠+∠=?. 因为CH AM ⊥，即90CHA =?∠,
所以90ACH CAM ∠+∠=?,所以BCE CAM ∠=∠. 因为CD 为等腰直角三角形斜边上的中线, 所以CD AD =，45ACD ∠=?.
在BCE △和CAM △中,BC CA =，BCE CAM ∠=∠，CBE ACM ∠=∠, 所以CAM BCE △≌△, 所以BE CM =. 25.分析：（1）根据平移的性质得到AB =AC =DE =DF ,∠ABC =∠ACB =∠DEF =∠DFE ,再由公共边BF 可证明△ABF ≌△DFB ，从而得到BD =AF .
(2)欲证明BH =GF ，需证明△BEH ≌△FCG .根据平移的性质易证明BE =CF , ∠BEH =∠FCG ,只需证明HE =CG 即可. 解：（1）＝
（2）证明：将△DEF 沿FE 方向平移，使点E 与点C 重合，设ED 平移后与MN 相交于R ，如答图所示. ∵ ∠GRC ＝∠RHE ＝∠DEF ，∠RGC ＝∠GCB ， ∴ ∠GRC ＝∠RGC ， ∴ CG ＝CR ， ∴ CG ＝HE .
又∵BE＝CF，∠HEB＝∠GCF，
∴△BEH≌△FCG，
∴BH＝GF.
第25题图
第14章勾股定理勾股定理的实际应用
专题检测题
1．如图，为测量小区内池塘最宽处A，B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC＝90°，并测得AC的长18 m，BC的长为30 m，则最宽处AB的距离为()
A．18 m B．20 m C．22 m D．24 m
2．如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是() A．3 B. 5 C.2＋1 D．1
3．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()
A．1 B. 2 C．1.5 D．2
4．为迎接新年的到来，同学们准备了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，大宏搬来一架长2.5 m的木梯，准备把拉花挂在2.4 m高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为()
A．0.7 m B．0.8 m C．0.9 m D．1.0 m
5．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约()
A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m
6．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B 的距离AB是________米．
7．如图，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为________米．
8．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，在每幅图中以格点为顶点，分别画出一个符合下列要求的三角形．
(1)三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积；
(2)边长是无理数的等腰直角三角形，并求此三角形的斜边长．
9．小亮准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()
A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m
10．如图，放学以后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了15分钟到家，小明用了20分钟到家，则他们两家相距()
A．600米B．800米
C．1000米D．以上都不对
11．如图，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是()
A．12 cm≤h≤19 cm B．12 cm≤h≤13 cm
C．11 cm≤h≤12 cm D．5 cm≤h≤12 cm
12．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为________cm.
13．如图是一个轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为________．
14．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？
答案：
1---5 DBBAB
6. 8
7. 13
8.(1)如图所示，△ABC为所求，S△ABC＝1
2×3×3＝
9
2
(2)如图所示，△DEF为所求，EF＝DE2＋DF2＝2
9. D
10. C
11. C
12. 34
13. 100 mm
14. 这辆小汽车超速了，依题意得AB＝50 m，AC＝30 m，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝502－302＝
40(m)，小汽车的速度为40÷2＝20 m/s＝72 km/h，∵小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h，∴这辆小汽车超速了
第15章数据的收集与表示检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在一列数1，2，3，…，10中，数字“0”出现的频数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下面是四名同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是
（）