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青山区2018~2019学年度第一学期八年级期末测试数学试卷

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一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.如图,下列四幅运动项目图标中,是轴对称图形的是( )

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2.要使分式1

1

-+x x 有意义,则的取值应满足( )

A .x ≠1

B .x ≠-1

C .x =1

D .x =-1 3.点A (3,-5)关于x 轴对称的点的坐标是( )

A .(3,5)

B .(-3,5)

C .(-3,-5)

D .(5,-3)

4.分式2231y x 、341xy 的最简公分母是( ) A .xy

B .x 2y 3

C .12x 2y 3

D .12x 3y 5

5.如图,AD ⊥BC ,D 为BC 的中点,其中错误的结论是( )

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A .△ABD ≌△ACD

B .∠B =∠

C C .A

D 平分∠BAC

D .△ABC 是等边三角形

6.光的速度约为3×105 km /s ,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s ,则地球到太阳的距离约是( ) A .1.5×107 km

B .1.5×108 km

C .1.5×1010 km

D .1.5×1011 km

7. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A .两直角边分别对应相等 B .斜边和一条直角边分别对应相等 C .两锐角分别对应相等

D .一个锐角和斜边分别对应相等 8.等腰三角形的一个外角是110°,它的底角的大小为( )

A .70°

B .40°

C .70°或40°

D .70°或55°

9.如图1,在长为2b ,宽为b 的长方形中去掉两个边长为a 的小正方形.然后将图2中的阴影部分剪下,并将剪下的阴影部分从中间剪开,得到两个形状,大小完全相同的小长方形.将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形,上述操作能够验证的等式是( )

A .(a +2b )2=a 2+4ab +4b 2

B .(b -a )(2b +2a )=2b 2-2a 2

C .(2b -a )2=4b 2-4ab +a 2

D .a (2b -a )=2ab -a 2

10.如图,将等边△ABC 折叠,使得点B 恰好落在AC 边上的点D 处,折痕为EF ,O 为折痕

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EF 上一动点.若AD =1,AC =3,△OCD 周长的最小值是( ) A .4 B .5 C .6

D .7

二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分) 11.计算:(-2)0=___________

12.约分:abc

b

a 932=___________

13.已知a +b =5,ab =3,则a 2+b 2=___________

14.一艘船顺流航行n 千米用了m 小时,如果逆流航速是顺流航速的q

p

,那么这艘船逆流航行t 小时走的路程是___________千米

15.如图,点C 是∠AOB 外一点,分别作点C 关于边OA 、OB 的对称点D 、E .直线DE 分别与OA 、OB 交于点G 、F .若∠DGO =40°,∠EFO =70°,则∠DCE 的度数是___________

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16.在△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于D ,且AC +CD =BD .若BD =6,则CD =________

三、解下列各题(本大题共8小题,共72分) 17.(本题8分)计算:(1) 3a (5a -2b )

(2) (6x 4-8x 3)÷(-2x 2)

18.(本题8分)因式分解:(1) x 2-9

(2) 4y 2+16y +16

19.(本题8分)先化简,再求值:1

3)121(2

2--÷--x x x x ,其中x =2

20.(本题8分)某公司计划购买A 、B 两种型号的机器人搬运材料.已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg 材料,且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同.求A 、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料?

21.(本题8分)如图,在△ABC 中,AC =BC ,点D 在AB 上,AD =AC ,且∠BCD =2

1

∠A . (1) 求∠ACB 的度数

(2) 若△BCD 的面积为16,求CD 的长

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22.(本题10分)甲和乙均是容积为V 立方分米无盖的长方体盒子

(1) 如图1,甲盒子底面是边长为a 分米的正方形,这个盒子的高是___________分米;这个盒子的表面积是___________平方分米(用含有a 、V 的式子表示)

(2) 如图2,乙盒子底面是长方形,甲盒子比乙盒子高5分米.当V =90时,选用2元/平方分米的材料制作甲和乙两个盒子的底面.乙盒子底面制作费用是甲盒子底面制作费用的2倍,求乙盒子的高(列分式方程求解)

(3) 在(2)的条件下,若甲盒子侧面制作材料的费用为0.5元/平方分米,则甲盒子的制作费用是 ___________元

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23.(本题10分)已知,D为等边△ABC的边BC上一点,点E在射线AD上,连接BE、CE.

(1) 如图1,点E在线段AD上,CE平分∠ACB,求证:AE=BE

(2) ∠CED=60°

①如图2,点E在线段AD的延长线上,求∠BED的度数

②如图3,点E在线段AD上,AE=2CE,求∠BED的度数

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24.(本题12分)如图,A(-2,6)、C(6,2),AB⊥y轴于点B,CD⊥x轴于点D

(1) 求证:△AOB≌△COD

(2) 连接AC、BD交于点P,求证:点P为AC中点

(3) 如图3,点E为第一象限内一点,点F为y轴正半轴上一点,连接AF、EF.EF⊥CE且EF =CE,点G为AF中点.连接EG、EO,求证:∠OEG=45°

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