青山区2018~2019学年度第一学期八年级期末测试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，下列四幅运动项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
2．要使分式1
1
-+x x 有意义，则的取值应满足（ ）
A ．x ≠1
B ．x ≠－1
C ．x ＝1
D ．x ＝－1 3．点A (3，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．(3，5)
B ．(－3，5)
C ．(－3，－5)
D ．(5，－3)
4．分式2231y x 、341xy 的最简公分母是（ ） A ．xy
B ．x 2y 3
C ．12x 2y 3
D ．12x 3y 5
5．如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，其中错误的结论是（ ）
A ．△ABD ≌△ACD
B ．∠B ＝∠
C C ．A
D 平分∠BAC
D ．△ABC 是等边三角形
6．光的速度约为3×105 km /s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s ，则地球到太阳的距离约是（ ） A ．1.5×107 km
B ．1.5×108 km
C ．1.5×1010 km
D ．1.5×1011 km
7. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．两直角边分别对应相等 B ．斜边和一条直角边分别对应相等 C ．两锐角分别对应相等
D ．一个锐角和斜边分别对应相等 8．等腰三角形的一个外角是110°，它的底角的大小为（ ）
A ．70°
B ．40°
C ．70°或40°
D ．70°或55°
9．如图1，在长为2b ，宽为b 的长方形中去掉两个边长为a 的小正方形．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形．将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（ ）
A ．(a ＋2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2
B ．(b －a )(2b ＋2a )＝2b 2－2a 2
C ．(2b －a )2＝4b 2－4ab ＋a 2
D ．a (2b －a )＝2ab －a 2
10．如图，将等边△ABC 折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点D 处，折痕为EF ，O 为折痕
EF 上一动点．若AD ＝1，AC ＝3，△OCD 周长的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6
D ．7
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(－2)0＝___________
12．约分：abc
b
a 932＝___________
13．已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则a 2＋b 2＝___________
14．一艘船顺流航行n 千米用了m 小时，如果逆流航速是顺流航速的q
p
，那么这艘船逆流航行t 小时走的路程是___________千米
15．如图，点C 是∠AOB 外一点，分别作点C 关于边OA 、OB 的对称点D 、E ．直线DE 分别与OA 、OB 交于点G 、F ．若∠DGO ＝40°，∠EFO ＝70°，则∠DCE 的度数是___________
16．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，且AC ＋CD ＝BD ．若BD ＝6，则CD ＝________
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) 3a (5a －2b )
(2) (6x 4－8x 3)÷(－2x 2)
18．（本题8分）因式分解：(1) x 2－9
(2) 4y 2＋16y ＋16
19．（本题8分）先化简，再求值：1
3)121(2
2--÷--x x x x ，其中x ＝2
20．（本题8分）某公司计划购买A 、B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg 材料，且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．求A 、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？
21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 在AB 上，AD ＝AC ，且∠BCD ＝2
1
∠A ． (1) 求∠ACB 的度数
(2) 若△BCD 的面积为16，求CD 的长
22．（本题10分）甲和乙均是容积为V 立方分米无盖的长方体盒子
(1) 如图1，甲盒子底面是边长为a 分米的正方形，这个盒子的高是___________分米；这个盒子的表面积是___________平方分米（用含有a 、V 的式子表示）
(2) 如图2，乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5分米．当V ＝90时，选用2元/平方分米的材料制作甲和乙两个盒子的底面．乙盒子底面制作费用是甲盒子底面制作费用的2倍，求乙盒子的高（列分式方程求解）
(3) 在(2)的条件下，若甲盒子侧面制作材料的费用为0.5元/平方分米，则甲盒子的制作费用是 ___________元
23．（本题10分）已知，D为等边△ABC的边BC上一点，点E在射线AD上，连接BE、CE．
(1) 如图1，点E在线段AD上，CE平分∠ACB，求证：AE＝BE
(2) ∠CED＝60°
①如图2，点E在线段AD的延长线上，求∠BED的度数
②如图3，点E在线段AD上，AE＝2CE，求∠BED的度数
24．（本题12分）如图，A(－2，6)、C(6，2)，AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D
(1) 求证：△AOB≌△COD
(2) 连接AC、BD交于点P，求证：点P为AC中点
(3) 如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF、EF．EF⊥CE且EF ＝CE，点G为AF中点．连接EG、EO，求证：∠OEG＝45°