这一册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。
除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。
在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。例如，用两位数除多位数，每求一位商的步骤与用一位数除的步骤基本相同；又如，两位数乘两位数是学习小数乘法的必要基础。
从本册开始引入小数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。
在空间与图形方面，这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元，这是这册教材的另两个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。
在量的计量方面，这一册进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。
在统计知识方面，本册教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。教材向学生介绍了两种不同形式的条形统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统计图，初步学会简单的数据分析；通过学习平均数的含义和简单的求平均数的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方面安排了一个单元，专门教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
这一册教材的教学目标是，使学生：
1．会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
2．会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。
3．初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。
4．认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。
5．认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。
6．认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。
7．了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。
8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9．初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
这一册实验教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，体现了前几册实验教材同样的风格与特点。所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本实验教材还具有下面几个明显的特点。1．计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。四则计算的知识与能力是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，在小学阶段计算教学的分量比较重，但是它有着重要的教育价值。通过计算教学可以使学生认识到数学与现实的密切联系，体会到数学是解决问题的重要工具，从而感受数学的价值，为形成科学的世界观打下基础。本册实验教材有两个单元的计算教学内容──除数是一位数的除法和两位数乘两位数的乘法。根据《标准》规定这些内容是第一学段学生要学习的最为复杂的计算知识，所用时间也比较多，大约占本册教学时间的三分之一（19课时）。这册教材的编排与三年级上册一样，注意体现《标准》中关于计算教学改革的基本理念，在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等各个方面都采取了新的措施，因此仍然具有这样几个特点：（1）精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间（如除数是一位数的除法教学，从现行教材的17课时减少为13课时，例题也从16个减少为9个）；（2）让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算法则；（3）让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感；（4）加强估算教学，使学生掌握估算的方法和体会估算的作用，等等。还要指出的是，这一册教材更突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成──面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的──这样一种思维方法。这样，不仅能使学生较好地理解计算的意义，形成灵活选择计算方法的能力，发展起良好的数感；而且也能使学生认识到解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。例如，计算教学的每一例题都有现实的问题情境，大都展示了多种计算方法；在“整理和复习”中则更为明确地设计为：让学生面对现实中的问题提出解决问题的有效策略，进一步展示不同的计算方法的适用范围，等等。
2．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。
传统的小学几何教学侧重于常见几何图形的认识和长度、面积、体积的计算，而这些内容的教学对于发展学生的空间观念无论在学习素材方面还是在实践操作方面都显不够。本册实验
教材关于空间与图形的教学内容，安排了“位置与方向”“面积”两个单元。这些内容不仅对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观念提供了丰富的实践素材和探索空间。“位置与方向”的编排，教材根据学生的年龄特点和生活经验，创设了丰富的便于操作的实践活动情境，使学生亲身体验方位的知识，感受方位知识与日常生活的密切联系。例如，学生到操场上学习辨认东、南、西、北等八个方向的活动情境，让学生在熟悉的环境中，在观察、描述和交流的过程中体验方位的知识。又如，教学简单的路线图时，教材呈现了在某一街区“学生问路”的情境，让学生应用所学知识从给定的一个方向辨认其余三个方向，描述行走的路线。在这些现实的实践活动中，学生一方面获得了丰富的有关空间方位的感性经验，另一方面通过自主探索获得对知识的理解。“面积”的编排，与传统教学比较，突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。例如，面积单位的教学，教材首先让学生理解引进面积单位的必要性，设计了一系列“矛盾冲突”：两个长方形靠观察很难看出哪个大──由于它们的形状不同，用重叠的方法也很难比较出大小。从而使学生产生认知冲突，促使学生尝试用间接比较方法，即用其他图形作标准来比较。通过亲身体验与讨论交流，学生发现“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量”。接着教材进一步启发学生探索“用什么样的图形表示面积单位比较合适”，让学生通过自主探索，发现“选用正方形测量比较方便”，进而自然地引出面积单位的教学。几何形象直观的探索活动不仅为发展学生的创新意识提供了更有利的条件，而且为发展学生的空间观念创造了良好的基础。
3．结合现实问题教学简单的数据分析和平均数，加深学生对统计作用的认识，逐步形成统计观念。
在前几册实验教材的教学中，学生已经学习了收集和整理数据的方法、用简单的统计图表表示统计的结果，学习了根据统计图表提出一些简单的问题等。通过这些学习，学生初步经历了用统计的方法解决问题的过程，为建立统计观念打下了良好的基础。在这一册中，教材一方面注意利用学生已有的知识学习新的统计知识──了解不同形式的条形统计图，介绍平均数的概念以及求平均数的方法；另一方面注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好的理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。例如，简单的数据分析教学，例1──通过对一个超市四种品牌矿泉水上周的销售量进行统计，让学生了解一种新的条形统计图；接着引导学生对上述统计结果进行分析，进而提出下一步的进货计划，让学生经历“运用数据进行推断”的思考过程，体会统计对于决策的作用。例2──让学生通过对所提供的某一小组学生身高、体重数据的表示和分析，学习另一种新的条形统计图，同时学习分析统计图表所提供的信息，并根据这些信息提出解决问题的方案，进一步体会统计在解决问题中的作用。在练习中也注意安排了有关“运用数据进行推断”的习题（第41页第3题、第45页第4题）。这样的安排为达到使学生初步掌握统计的方法、形成初步的统计观念的教学目标提供了十分有利的条件。
4．加强解决问题能力的教学，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。
解决问题是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。在前几册教师教学用书中，我们已经比较详细地阐述过本套实验教材，以《标准》的理念为依据，在解决问题方面采取的措施，在此不再赘述。本册实验教材作为第一学段的最后一部分教学内容，仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，同时在“解决问题”和“数学广角”单元以及数学实践活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略的多样化的教学，使学生逐步提高解决问题的能力。
“解决问题”单元专门教学用所学的计算知识解决简单的生活中的问题。在这里教材安排了
需要应用乘除法知识解决的实际问题，并呈现了不同的算法。在相应的练习中，教材设计了丰富多彩的现实素材，如体育锻炼、货物装车、公园购票、集体租船、收集数据等等，有的题目中还蕴涵多种解决问题的信息。通过练习，不仅可以使学生获得充分的解决问题的经验，了解数学的广泛应用，逐步形成从数学的角度提出问题、理解问题的思维习惯，并且为使学生掌握解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样提供了有效而丰富的资源。“数学广角”的教学，一方面让学生初步接触集合思想和等量代换思想，另一方面让学生学习用数学方法解决一些简单的问题，培养他们探索数学问题的兴趣和动机。“制作年历”和“设计校园”两个数学实践活动，则让学生通过小组合作的探究活动，综合运用所学的数学知识，动手实践解决问题，培养学生的实践能力和解决问题能力。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。
数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解地简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。据此，在本册实验教材的“数学广角”单元中，安排了简单的集合思想和等量代换思想的教学。这些数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。例如，集合思想是数学中最基本的思想，学生在开始学习数学时就开始运用集合的思想方法了。等量代换是代数思想方法的基础。同时这些数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。教材让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
三年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把孩子的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材；而且注意结合教学内安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力，这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。
（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。
考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，实验教材注意选择内容更广阔、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，第一单元的主题图──鸟瞰天安门广场；第7、11页的练习题──在中国地图上确定“五岳”和自己家乡的位置；第4单元的主题图──展示一些有意义的日子（国庆节、北京申奥成功、植树节等）；第96页的“生活中的数学”──介绍我国人均耕地面积情况，等等。为教师结合教学渗透对学生进行爱祖国、爱家乡、环境保护等教育提供了丰富而适合的素材。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
与前几册实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。本册教材安排了6处“你知道吗？”、2处“生活中的数学”、2个“数学游戏”。介绍了我国古代指南针的发明发展史、古代劳动人民丈量土地面积的单位──亩，以及除号的出现史、小数的发展史等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的感情、态度、价值观的形成与发展也能起到
潜移默化的作用。
（3）增加自主探索、设计与制作活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，本册教材设计了更多的需要学生自主探索，自己进行设计与制作的活动。例如，数学实践活动提高了设计制作的难度，“位置与方位”的例2，让学生自己完成校园示意图，第75页的“数学游戏”要求学生自己设计多种图案；“年、月、日”的教学加强了探索性等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增进学好数学、会用数学的信心。在前几册教师教学用书中已经介绍了一些教具和学具，其中如计数器、方木块、小棒、钉子板、卷尺和测绳等，仍可以继续使用。这里再介绍几种，供参考。
1．指南针教学位置与方向时使用。可以自制，也可直接在市场上购买简易的指南针作为教具。
2．年历卡教学年、月、日时使用。可收集生活中的各式各样的年历片制成。可对收集来的年历片进行一定的加工，以便符合教学所用。如可盖住每日日期，只留下12个月份和每周星期几的名称，每日是星期几则留给学生填写，最后由学生自己制成当年的年历片。3．24时计时法的钟面模型教学24时计时法时使用。目前为小学生学习数学设计的学具中，一般都包含有这一钟面模型。也可指导学生自制。在一张硬纸片上画两个同心圆，剪下后在内圆中标出刻度制成钟面，再分别剪出时针、分针和秒针钉在钟面上；在外圆中从1时开始对准每一整时按顺序写上13，14，…24。教学时，让学生拨动表针，表示出指定的时刻，理解24时计时法。
4．面积单位卡片教学面积时使用。可用硬纸片自制。用不同颜色的硬纸片，剪开，制成1平方厘米、1平方分米的正方形卡片各若干张。1平方厘米的正方形卡片可多一些。可在一张1平方分米的正方形卡片上画上格子，制成如教科书第82页插
图形式。
5．简易天平教学数学广角时使用。可参照下页图来制作。做法是：
用一块长方形的木板作底。在木板的中间竖着钉上一根木片，在木
片上端安上一根能活动的横木条，在横木条的两端各挂上一个相同
的铁盘。可以用大小相同的若干个小立方体代替砝码，作为判断天
平两边的重量是否相等的标准。在两边的铁盘中放上同样数量的砝码看天平是否平衡。6．其他教具教师还可以根据各部分教学内容的需要自己设计制作一些教具和学具。如把教科书第42页的“矿泉水瓶”插图画在硬纸板上，制成可剪下进行操作的教具或学具。又如将教科书第114页思考题图复印多份，发给学生，让学生试着剪一剪、拼一拼。
根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》中的“各学段课程内容参考教学时间一览表”，教材的编者为三年级下学期数学教学安排了59课时的教学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握。
一、位置与方向（5课时）
二、除数是一位数的除法（13课时）
1．口算除法……………………………………3课时左右
2．笔算除法……………………………………9课时左右
整理和复习……………………………………………1课时
三、统计（4课时）
1．简单的数据分析……………………………2课时左右
2．平均数………………………………………2课时左右
四、年、月、日（5课时）
制作年历………………………………………………1课时
五、两位数乘两位数（8课时）
1．口算乘法……………………………………3课时左右
2．笔算乘法……………………………………4课时左右
整理和复习……………………………………………1课时
六、面积（7课时）
七、小数的初步认识（5课时）
八、解决问题（4课时）
设计校园………………………………………………1课时
九、数学广角（2课时）
十、总复习（4课时）
一、位置与方向
（一）教学目标
1．通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。
2．结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
3．使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。
教材说明
学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。本单元教材在编排上有下面几个特点。
1．依照儿童空间方位认知顺序进行编排。
儿童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右这几个基本空间方位之后，才能够掌握按水平方向分出的东、南、西、北等方位概念。有研究证明三、四年级学生掌握水平方向（东、南、西、北等）依赖于他们在地图上区分基本空间方向的能力。①所以，教材把有关东、南、西、北等方位知识的认识安排在本册，并充分利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识设计教学情境，帮助学生掌握本单元内容。
儿童学会辨认地图上的东西南北方位和他们掌握空间方位知觉是有联系的。最初，应当根据儿童自身的方位来形成辨认东西南北方位的技能，然后，再把这些方位和地图方位联系起来，例如说，上面是北方、右面是东方等等。②因此，教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识，通过大量的操作活动，让学生形成辨认东、南、西、北等方向的技能。然后，再让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。
2．提供丰富的生活和活动情境，帮助学生辨认方向。
三年级儿童（8～9岁）正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键期，此时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然直接与感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性。
根据学生的年龄特点和生活经验，教科书创设了许多既符合这一阶段儿童认知特点又便于操作的活动情境，使学生一方面亲身体验方位的知识，另一面又体会到方位知识与日常生活的密切联系。例如，教科书中设计了让学生到操场上学习辨认东、南、西、北等八个方向的活动情境，让学生在熟悉的环境中，在观察、描述和交流的过程中体验方位的知识。
教学建议
1．注意让学生在活动中体验方位的知识。
对三年级的学生来说，东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的，学生需要大量的感性支柱和丰富的表象积累。因此，在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创设
大量的活动情境，充分调动学生的积极性，让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索，独立思考，敢于发表自己的意见，并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想像、描述、表示和交流等数学活动中，丰富对方位知识的体验。
2．这部分内容可以用5课时进行教学。教学第2～12页的内容，完成练习一的第1～4题及练习二的第1～6题。
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①参见“儿童空间定向的发展”—《学前儿童初步数概念的形成》【苏】A．M．列乌申娜曹筱宁成有信朴永馨译人民教育出版社1982年1月第1版。
②参见“空间知觉的发展”—《儿童心理学》（1993年修订版）朱智贤著人民教育出版社1993年10月第1版。
（第2～12页）
1．主题图。
教科书第2页，呈现了首都北京天安门广
场及四周建筑的航拍照片和相应的平面示
意图，引出本单元内容的学习。目的是从
现实生活的场景引入，使学生体验在生活
中需要用到方位的知识，感受数学与日常
生活的密切联系，同时对学生进行爱国主
义教育。
教学时，教师可以先让学生进行观察，说
一说自己看到了什么，并可适时进行爱国
主义教育。再让学生想象自己就站在天安
门广场内，并用已有的方位知识（前、后、
左、右）描述天安门广场内各建筑物（国
旗、人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂）的
位置关系。由于前后、左右等方位概念所
具有的相对性，学生观察的方向不同，描
述也会不同，教师可抓住此矛盾，引出本
单元内容的学习。
到本单元内容学习结束后，还可以再让学生观察这幅主题图，并用所学的方位知识对天安门广场及四周建筑的位置关系进行描述，体
会所学知识的作用和价值。
2．例1及相应的“做一做”。
（1）例1。
教科书呈现了学生在操场上辨认东、南、西、北四个方向的活动情境，让学生在已有的生活和知识经验的基础上，根据学生自身的方位来形成辨认东、南、西、北这四个方向的技能，并感受数学与现实生活的密切联系。
教学时，可以分以下几步进行：首先，利用学生已有的生活经验引出新知识的学习。把学生带到操场上，让学生说一说，早晨太阳在什么方向。“早晨，太阳在东方（从东方升起）”这句话学生十分熟悉，可以激发起学生学习的兴趣。接着，再利用学生已有的前、后、左、右的方位知识与东、南、西、北建立起联系，帮助学生认识这四个方向。让学生面向东站好，告诉学生他们背对着的方向是西；再让学生伸开两臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。最后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的四个方向各有什么建筑物，使学生进一步熟悉东、南、西、北这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。
（2）例1的“做一做”。
教科书呈现了小组合作指方向的活动情境，使学生知道东、西是两个相对的方向，南、北是两个相对的方向，进一步了解东、南、西、北这四个方向之间的关系。
教学时，可以先让一组学生进行演示，其他同学观察，引导学生发现指东、西两个方向的同学背对着背，指南、北两个方向的同学背对着背。再让学生们小组内合作指方向，体会东与西相对、南与北相对。
3．例2。
教科书呈现了学生完成校园示意图的活
动情境，让学生在图上表示各建筑物的
位置关系，并通过班内集体展示和交流
各种记录方式，使学生知道地图通常是
按上北下南，左西右东绘制的。
在教学例1时，已经让学生观察了校园
内的四个方向各有什么建筑物。在教学
本例题时，只要求学生绘制出四个方向
的主要建筑物就可以了，但需注意提醒
学生要标明建筑物所在的方向。另外，教师对绘制校园示意图的方法不必做统一要求，可以放手让学生独立完成。学生绘制校园示意图的方法可能有很多，有的学生可能将每一个建筑物的所在方向都标明，有的学生可能只标出一个方向；有的学生可能将东边的建筑物画在纸的上部，有的学生也可能将北边的建筑物画在纸的上部。待学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和交流各自的记录方式，比较各种方式并说一说怎样画更简便、更清楚。再告诉学生地图通常是按上北下南，左西右东绘制的，并引导学生按绘制地图通常所用的方式绘制示意图。
4．例3及相应的“做一做”。
教科书呈现了在某一街区“学生问路”的情境，使学生能够用给定的一个方向辨认其余三个方向，并能描述行走的路线。
教学时，既可以利用此图也可以让本班同学进行实地演习。不论采用何种方式，都可以先给定一个方向，让学生辨认其余三个方向，说一说街区内各建筑物的位置，再让学生提出不同的问题进行讨论和交流。
教科书第5页“做一做”，呈现了某一街区的地图，帮助学生巩固用给定的一个方向辨认其余三个方向及描述行走路线的知识。（对于某一建筑物的具体位置可鼓励学生用多种方式叙述，并体会东西南北这四个方位概念的相对性。例如：书店在小兰家的西面，书店在邮局的
东面，邮局在书店西面，邮局在小红家的东面等。）
5．有关练习一中习题的教材说明和教学建议。
第1题，是在教室里辨认东、南、西、北等方向。目的是帮助学生巩固辨认东南西北等方向并用这些词语描述物体所在位置的知识。教学时，教师可以适当指导，可指出一个方向让学生辨认其他方向，再让学生结合教室里的实景说一说。
第2题，是实际应用的题目。目的是让学生把所学的有关方向的知识运用到实际生活中，体会数学与日常生活的联系，培养学生应用数学的意识。教学时，可以让学生先绘制出自己房间的平面示意图，再在小组内说一说。也可以在课堂上让同桌学生合作完成，由一名学生说，另一名学生绘制出平面示意图。
第3题，是让学生用给定的一个方向辨认其余三个方向，并能描述行走的路线。练习时，既可以利用此图也可以让本班同学进行实地演习。
第4题，是让学生在地图上辨认方向的练习。通过呈现我国“五岳”的分布图，帮助学生巩固用给定的一个方向辨认其余三个方向的知识。教师出示地图后可先让学生找一找首都北京的位置，适时对学生进行爱国主义教育。然后再让学生观察图，在小组内说一说这五座名山的地理位置，再填空。
“你知道吗？”，一方面扩展学生的数学知识，另一方面可同时对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。教师可以向学生介绍有关指南针的知识，也可以让学生自己去查找相关资料，然后在班中进行交流。在学生查找资料的过程中，培养学生收集信息的能力，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。
6．例4及相应的“做一做”。
（1）例4。
教科书呈现了学生在操场上辨认东北、东南、西北、西南等四个方向的活动情境。目的是在学生学会辨认东、南、西、北这四个方向的基础上，进一步学习辨认东北、东南、西北、西南等四个方向。
教学时，可以分以下几步进行：首先，在学生已有的知识基础上引出新知识的学习。把学生带到操场上，让学生说一说，校园内的主要建筑物教学楼、图书馆、大门和体育馆分别在操场的什么方向，复习已经学过的东、南、西、北四个方向。接着，再组织学生讨论多功能厅和食堂分别在操场的什么方向。在学生思考之后，可提供指南针帮助辨认东北、东南、西北、
西南这四个方向。最后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的这四个方向各有什么建筑物。还可以让学生辨认教室中的八个方向，使学生进一步熟悉这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。
（2）例4的“做一做”。
教科书呈现了学生小组讨论交流“方位知识在日常生活中的应用”的活动情境。目的是使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，并培养学生应用数学的意识。
教学时，可以让学生在课堂上直接说一说，也可以先让学生自己去查找相关资料，然后在班中进行交流。
7．例5及相应的“做一做”。
（1）例5。
教科书呈现学生观察“动物园导游图”的情境，使学生能够用给定的一个方向辨认其余七个方向，能用这些词语描述各场馆所在的位置，并能描述行走的路线。
教学时，既可以利用此图也可以让本班同学进行实地演习。不论采用何种方式，都可以先给定一个方向，让学生辨认其余七个方向，说一说动物园内各场馆的位置。再让学生提出不同的问题进行讨论和交流，说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方。
（2）例5的“做一做”。
教科书呈现了1路公共汽车的行车路线图，使学生会看简单的路线图（八个方向），并体会
到生活中处处有数学。
教学时，可以先让学生说一说从火车站到动物园的行车路线，再说一说从动物园到火车站的行车路线，使学生体会两者之间的相同和不同。然后可以让学生在小组内说一说从任意一站出发到另外一站的行车路线。教师也可以利用学生熟悉的实际生活中的公共汽车行车路线图进行教学，以激发学生学习的兴趣。
8．有关练习二中习题的教材说明和教学建议。
第1题、第2题和第5题都是实际应用的题目，目的是让学生把所学的有关八个方位的知识与生活实际相结合，体会数学与日常生活的联系，培养学生应用数学的意识。练习第1题时，可以让学生先调查自己家相对于学校的位置，再在课堂上让学生标出来。第2题可以让学生独立完成，再在小组内交流。第5题可以让学生在小组内提出不同的问题进行讨论和交流，也可以让学生画出自己上学的路线图，标出重要的建筑物，然后在全班展示交流。
第3题，是让学生辨认建筑物在十字路口的什么方向，并能描述行走的路线。练习时，既可以利用此图也可以让学生进行实地演习，可以让学生提出不同的问题，在小组内讨论完成。第4题，是让学生在地图上辨认方向的练习。通过呈现我国几处“世界文化和自然遗产”的分布图，帮助学生巩固用给定的一个方向辨认其余七个方向的知识，同时培养学生保护人类共有的自然和文化遗产的意识。教师可以先让学生观察图，找到自己家乡的位置。再在小组内分别说一说这些“世界文化和自然遗产”相对于自己家乡的地理位置。
第6题，是让学生巩固用给定的一个方向辨认其余七个方向及描述行走的路线的知识。练习时，可以先让学生独立完成，再在小组内展示交流。
（一）教学目标
1．使学生会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十（或几千几百）。2．使学生经历一位数除多位数的笔算过程，掌握一般的笔算方法，会用乘法验算除法。3．使学生能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算的习惯。
4．使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
教学说明
本套教材整数除法的教学内容安排在三个年段进行，具体编排如下表：
本单元有着承上启下的作用：（1）它是在表内乘、除法，一位数乘多位数的基础上进行教学的。（2）它为学生掌握除数是两位数的除法，学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。
本单元的主要内容有：口算除法、笔算除法。编排结构如下表：
本单元的编排特点：
1．遵循学生学习除法计算的认知规律安排教学内容。
本套教材涉及的计算内容，不论是加减法，还是乘除法，一般按照“先口算──再估算──再笔算”的顺序进行编排。这是因为：（1）口算是最常用、最方便的计算方法，它是诸多运算方式（估算、笔算）中的一种最基本的运算。因此，先学口算就成为十分自然的顺序了。（2）估算和笔算的过程，是多次应用口算的过程。因此，把估算和笔算放在口算之后学习，是顺理成章的，它体现了由易到难、由低到高的思维规律。
学生学习除数是一位数的除法，也是按照这样一个规律进行的。因此，本单元分两个小节：先学口算除法（含估算），再学笔算除法（也含估算）。这样编排，和三年级上学期“多位数乘一位数”的结构是一致的，体现本套教材在逻辑结构上的一种对称美，易于广大师生从横向上把握乘除法之间的联系，以及学习方法上的迁移。
2．凸显计算是解决问题的工具。
本单元的例题和习题，真实、自然地体现了除法产生于解决一个个具体问题之中。例如，教科书第13页的主题图，是一幅喜气洋洋的运输蔬菜图。要知道不同型号的车辆每次运的苹果箱数，就必须用除法来计算。又如，第22页例3是整理相片的情境，第31页例7是乘车参观的情境，两个情境虽然迥异，但有一个共同点，就是要解决的问题都可以用除法来解决。这样，除数是一位数的除法就在解决问题的过程中应运而生了。通过解决这些具体问题，使学生认识除法计算在生活、生产中的作用。
3．加强估算，注重培养学生估算意识。
本单元从例题到习题都十分注重估算意识的培养。（1）在口算和笔算的编排中，融入估算。如教科书第16页的例2、第22页的例3，通过口算和估算、笔算和估算的同步教学，使不同的算法、算理和谐地统一在解决同一个问题的过程中，使学生看到解决同一个问题时可选用不同的计算方法，同时感受到估算在解题中的优势和不足。（2）加大练习的分量，注重培养学生的估算意识。本单元的七个练习中，有五个练习安排了估算。这些内容从生活的不同角度，提供丰富的估算素材，使学生在解决问题时，自觉地进行估算，逐步培养估算技能和估算习惯，进而形成估算意识。
4．逻辑地呈现知识要点，精心构建认知结构。
本单元的知识点比较多，教材逻辑地设计了一个个拾级而上的台阶，使学生充分利用已有知识和经验，通过自主探索、合作交流，主动获取所学知识。本单元的具体编排见下表。
5．体现数学是人类的一种文化。
本单元创设的多维度的问题情境，除体现数学与生活的密切联系外，还体现数学是人类的一种文化。如，教科书第28页例3，围绕学生感兴趣的《西游记》中的唐僧师徒展开情节，以“猪八戒吃西瓜”的故事为素材，教学“0除以任何一个不是0的数都得0”，这样既提高学习的积极性，又感受数学与文化的密切联系。又如，教科书第15页的“你知道吗？”，介绍了“除号”的产生。文字虽然不多，但它让学生明白任何一个数学符号都是随着生产、生活、数学本身发展的需要而产生的，它能帮助学生形成符号化的思想，同时认识今天的数学是无数先人用数学智慧创造出来的。
教学建议
1．加强学生的自主活动，重视对算理和计算规律的探求。
除数是一位数的除法，教材既没有注明一般的口算思路，也没有出示笔算除法的法则，为的是避免学生在不理解算理的情况下，机械地记忆口算过程、套用计算法则。充分调动学生已有的计算知识和经验，主动探索计算的算理和算法。
（1）激活学生已有的口算经验，使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。
学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有：表内除法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。因此，教学时，应采取积极措施，激活学生已储存的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。
（2）引导学生探索笔算除法的算理和计算规律，学会“先做什么──再做什么──接着做什么──最后做什么”的有序思考方法。教学时，应充分利用学生已掌握的除法口算的经验，结合一定的直观操作活动，使学生养成一种有序地思考和操作的习惯，从而自主概括出笔算除法的计算规律。
（3）引导学生用简洁的语言表述思考过程。
引导学生用数学语言表述口算除法和笔算除法的过程，实际上是引导学生进行归纳、整理运算程序和运算规律的过程，它是计算活动过程的提炼和升华。在这个过程中，教师应创造条件，给学生一个宽松的说话环境。首先，让学生在思考每个例题时，自言自语地、轻声地说出自己的思考过程。其次，让学生在小组（或与同桌）说自己的思考过程。最后，提供说话的范例。让说得较好的学生在班上交流，或者教师根据多个学生的表述概括出班上学生的不同解题策略。通过有层次地说过程、说算理，使学生自主归纳出口算或笔算除法的基本方法，同时学会用简洁的语言表述自己的思考过程。
2．拓宽主题图的情境视野。
为了让学生在解决问题的情境中学习除数是一位数的除法，教材设计了学生熟悉的、丰富多彩的生活场景，从中引出需要用除法解决的若干问题。但是，这些素材远不能满足广大城乡师生的需要。因此，实际教学时，教师应根据当地情况和学生的需求，将除法的学习与人的生活环境、健康成长、交通、体育、娱乐、饮食、科普知识等联系起来，使枯燥乏味的除法计算植根于人类的一切活动之中，提高学生学习的趣味性和探究性。
3．把估算放在与口算、笔算同等重要的地位。
“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，是《数学课程标准》为学生提出的关于估算的学习目标。要落实这一目标，教师的教学行为应该有如下变化：（1）充分认识估算在日常生活和工作中的广泛应用，认识估算对学生数感的培养具有的重要意义。（2）将估算、口算、笔算的教学结合起来。教学时，要注意引导学生在具体问题情境中，不失时机地将估算笔算结合起来应用，使学生真切感受不同计算方法的作用，感受估算的应用价值。（3）适当补充一些密切联系学生生活的估算内容，加大估算应用的力度，培养学生的估算意识。4．加强乘除法之间的联系，提高学生简单推理能力。
乘法和除法具有密切的联系，因此教学时，应注意引导学生从乘除法之间的关系入手，将乘法运算的思维方法迁移到除法当中。如教学60÷3＝（）时，可引导学生思考3×（）＝60。又如，教学除法的验算时，可依据乘除法之间的互逆关系，引出用乘法验算除法的检验方法。这样，通过从矛盾着的双方入手，引导学生揭示知识间的相互关系，使学生既掌握了除数是一位数的除法计算，又培养了学生的辩证唯物主义观点。
1．口算除法
（第13～18页）
教材说明
本小节主要教学用一位数除商是整十、整百、整千的数，用一位数除几百几十或几千几百的数的口算及相应的估算，共安排两个例题。例1含3个小题，分别教学用一位数除整十、整百和几百几十的数的口算。例2教学三位数除以一位数的除法估算。
教材通过创设一个运输蔬菜的情境，将口算除法和估算除法的内容蕴含其中，十分自然地导出例1、例2要解决的四个问题。例1教学口算，主要引导学生利用已有的表内除法、一个因数是一位数的口算乘法经验来自己推导出口算除法的一般方法。例2是三位数除以一位数的估算，它的一般算法是：除数不变，把三位数看成几百几十的数来计算。由于学生的已有经验之间存在着差异，因此教材提供了几个学生的不同思考方法。
教学建议
1．用主题图进行教学时，可以引导学生从整体入手，把握整幅图的意思，然后按一定顺序（或从左到右、或从上到下）逐一理清每个小情境的意思，并提出相应的问题。
2．在选择问题情境时，为了满足不同地区学生的需要，也可根据当地实际或师生手中丰富的教学素材，从不同的生活视角选取适当的素材。
3．应尽可能提供启发性强、操作简便的活动材料，帮助学生理解算理。如，教学口算除法例1中的“60÷3”时，提供的材料可以是简易的彩色塑料小棒6捆（每捆10根），也可以是6包彩色圆片（每包10个）等等。
4．本小节可用3课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
1．主题图。
编写意图：
以运输蔬菜为素材，为口算除法提供现实背景。图中显示了四个小情境，让学生从中提出用除法计算的问题。
教学建议：
（1）可动态呈现主题图中的小情境。如，先出示四组要运输的
蔬菜、瓜果，让学生看看都是什么；然后显示各组的箱数；接着分别显示各情境中的车辆、车主以及他们的对话。再引导学生根据各小情境，提出相关的数学问题。由此引出本小节中的口算除法。
（2）也可以采用“先整体、再部分”的观察顺序，引导学生先整体感知整幅图的意思，然后再观察每一个小情境图，逐个提出相关问题。
（3）启发问题意识，为每一位学生提供提问的机会（可自己轻声说，或对同桌说），使大多数学生能根据图中情境提出相关的数学问题。
（4）也可根据当地实际，创设不同的教学背景。
2．例1。
编写意图：
（1）以小组合作的方式探索由主题图引出的三个除法式题（60÷3、600÷3、240÷3）的计算方法。教材通过呈现学生的不同算法，让学生在独立思考、合作交流中，互相启发、补充理解它们的算理，掌握口算除法的基本方法。
（2）重视学生已有的知识和经验，重视乘除法之间的联系，引导学生将掌握的口算乘法知识迁移到口算除法，有意培养学生的迁移类推能力。
（3）使学生尽可能用较为简洁的语言表述计算过程，逐步培养学生的语言表达能力。（4）“做一做”的第2题，是相关联的四组口算题。当被除数扩大10倍时，商也扩大10倍，渗透函数思想。使学生明白，在进行口算时，应根据题目的条件灵活进行计算。
教学建议：
（1）例1的三道小题（60÷3，600÷3，240÷3）中，重点放在第（1）、（3）题。第（2）题可由第（1）题类推出来。第（1）题应放手让学生独立思考。为了帮助抽象思维水平略低的学生理解算理，应提供操作材料（如小棒），使他们在活动中弄清算理，掌握计算的方法。教学时，应让不同水平的学生在自己思考的基础上得出结果，以体现算法多样化。当每个学生根据自己的经验算出结果以后，应开展交流活动。先在小组内（或同桌）交流，每个人都说一说自己想的过程，然后组织几种不同算法的学生在全班交流。
第（3）题可引导学生在独立口算的基础上进行交流，得出口算除法的基本方法。
（2）应给学生足够的独立口算时间，使每个学生经历口算算理的探究过程。
（3）应组织好合作交流活动。特别是小组内的（或同桌的）交流活动。一定要让每个学生有说话的机会，使培养学生的数学表达能力这一教学目标能落在实处。
（4）学生完成“做一做”第2题后，应引导学生观察每组中上下两题的异同，找出其中的运算规律。
（5）第15页下面的“你知道吗？”，应组织学生认真阅读，感受数学符号的产生过程和数学家的智慧。同时，鼓励学生查阅课外资料，或利用网上资源，查找一些有关除法的史料，并在班上学习交流，不断拓宽学生的认知视野，培养学生收集、整理数学信息的能力。3．例2及“做一做”第1题。
编写意图：
（1）例2教学估算，由主题图中运送茄子的情境引出。教材给出了两个学生的不同解答策略，使学生明确：解决同一个问题，可以有不同方法，只要合理都可以采用。
（2）“做一做”第1题，提供现实情境，让学生练习用估算解决实际问题。
教学建议：
（1）教学时，可以让学生先自己估算，再进行交流。教师尽量把不同的策略展现出来，让学生通过讨论体会到：（1）解决同一问题可以有不同策略，只要合理都可以采用。策略不同，估算的结果也会不同。如把124看作120，124÷3的估算结果是40；如果124先分成120＋4，先算120÷3＝40，再算4÷3，最后结果是41。两种结果都是合理的，只是一个更精确些。（2）在解决具体问题时，估算、精确计算可以配合使用。如上面第二种策略，既用到了估算，又进行了精确计算。
（2）除充分利用教材提供的素材外，还可适当补充一些用估算解决的具体问题。如，“三年级学生去春游，4个班共需饮料196瓶，平均每班大约需饮料多少瓶？”使学生体会估算的意义和作用，形成估算意识。
4．关于练习三中一些习题的教学说明和教学建议。
第1、2题是本单元基本的口算练习。除了进行课本上的这些练习外，教师还可适当补充一些类似的练习，让学生通过多种形式的练习（如利用卡片、游戏进行练习等），达到应有的口算水平。
第3、4、8*题是估算练习。第5、6题是利用口算技能解决简单的实际问题。
第7题是综合练习题，是需经过两步计算才能解决的实际问题。练习时，应注意两点：（1）学生是否有条理地分析题意并解答。（2）计算过程中，涉及口算的内容，能否正确用口算求出结果。
（第19页～37页）
教材说明
本小节是在口算除法和除法竖式的基础上进行教学的，分为3个层次：
（1）基本的笔算除法。主要教学一位数除多位数的算理、基本的运算思路和竖式写法。共编排了三个例题。例1是一位数除两位数，被除数的各个数位上的数都能被整除，主要解决除的顺序和竖式写法的问题；例2也是一位数除两位数，但除到被除数十位上有余数；例3是一位数除三位数，主要教学：①当被除数最高位上的数不够除，要看前两位的问题。②将估算和笔算结合应用，使多种算法互补。
（2）除法的验算。教材通过例4，利用乘除法之间的关系，教学用乘法验算除法（含有余数的除法）。
（3）有关0的除法。共安排三个例题：例5，教学0除以任何不为零的数都得0；例6、例7，教学商中间或末尾有0的除法。
教学建议
1．让学生在活动中理解笔算除法的算理，探索用竖式计算的合理程序。
除数是一位数的笔算除法尽管教材没有概括出计算法则，但学生应形成一个基本的笔算除法的学习策略，知道在做笔算除法时，一般应先做什么、再做什么、最后做什么，应有一个合理的演算顺序。因此，教学时，应通过操作与笔算过程相结合等方式，帮助学生理解笔算除法的算理，同时学会竖式的简便写法。
2．引导学生将估算技能用于笔算除法之中。
在笔算除法中嵌入估算，一方面可以确定商的大致范围，验证笔算的正确性，另一方面能培养学生的估算能力，使学生形成良好的数感。因此，教学时，应使学生形成先估算再笔算的习惯：每当笔算一道题前，先估一估它的大致结果，然后再来笔算。
3．加强例题间的联系。本单元有七个例题，以例1、例2为重点，在学好两位数除以一位数的基础上，学习例3，即学习三位数除以一位数。在此基础上，再解决笔算除法中的难点，即商的中间或末尾有0的除法。
4．本小节可用10课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
1．主题图、例1。
编写意图：
（1）选择热爱自然、保护环境、植树造林作为笔算除法的开篇情境，意在培养学生的环保意识，使学生体会植树活动中也有数学，激活学生的问题意识。
（2）让学生在分小棒的过程中理解43÷2的算理，学会两位数除以一位数的竖式写法。
教学建议：
（1）充分利用主题图创设的植树情境，一方面对学生进行保护环境、热爱劳动的教育，另一方面引导学生根据图中的数据提出相关的数学问题。
（2）按学生的认知规律设计例1的教学过程。
①引导学生利用“40÷2＝20”的旧知来学习“42÷2”的新知。
②提供操作活动的材料，让每个学生经历将42根小棒平均分成两堆的过程。③将分小棒的过程与笔算竖式结合起来。如，当学生说“先将4捆平均分成2堆，每堆2捆”时，结合分
的过程，在竖式的十位上商2：；当学生说“再将2根平均分成2堆，每堆1根”时，
引导学生在竖式的个位上商1：。然后告诉学生竖式的简便写法，弄清中间过程中的一些0可省略不写。
2．例2。
编写意图：
（1）以解答主题图中涉及的另一个数学问题“四年级平均每班种多少棵树？”为背景，教学“52÷2”的笔算除法。解决的问题是：当十位上的数除后还有余数，应该怎么办？（2）用直观操作的方法帮助学生理解算理，突出52÷2的第二个计算过程，当余下1个十
后应该怎么办：
（3）学会笔算竖式的简便写法，初步形成两位数除以一位数的基本笔算方法。
教学建议：
小学数学教学心得体会 对于小学生来说，数学学科相比其他学科显得抽象、理论，学习起来枯燥乏味，有困难。很多教师也反映，学生普遍对数学学习没有积极性，学习效果不突出，这成了数学教师面临的一大难题。 小学数学教学心得体会 一、好的数学课堂教学，应具备知识性 课堂教学一般是40分钟左右，在这个过程中，有情境的 导入，新知识的讲授，学生和老师的互动，以及简要的课堂小结，这每个过程都离不开一个中心，那就是知识性，在每个环节都不可以疏忽它，它的存在才不至于偏离本节课堂主要讲的内容，因此要授课的知识点始终贯穿于整个课堂的始末。 例如，在讲对称轴的一节公开课中，刚开始上课时，老师应用多媒体展示了各种对称的风筝。老师就问同学们：从这些图片中，你们有什么想法呢?一名学生举手回答道：老师，谁 最先发明的风筝。这个问题显然与今天要讲的内容不相符，老师就给学生们讲自己也不清楚，因此布置了任务让学生们放学了回家搜索是谁最早发明的风筝。然后教师又问还有其他学生有其他想法吗?另一位同学答道：老师，风筝为什么能飞上天?这个问题也脱离了要讲的主要内容，因此，老师又解释道现在你们的知识还不能解决这个问题，也许到你们上高中大学学习了物理和数学知识，你们就可以解答这个问题了。在这个过程中，老师发现他的引导提问方式出现了问题，导师学生的发现与新知的讲授(即对称轴)没有联系。因此，老师赶紧转变发问：同学们，从几何图形上看，这些风筝有什么区别呢?因此很快
就有同学回答他们左右对折可以重叠。这样，就引入了对称轴的相关教学，从而老师才能顺利进行教学。 在这个教学片断中，我们可以知道，老师在刚开始发问时由于提出问题出现失误，导师学生偏离了即将讲授的新知，最终导致教学过程中浪费了至少5分钟的时间。 从这个过程中，我们可以看出，新知识必须贯穿整个教学过程中，不管是刚开始的教学情境引入，还是新知的讲授过程。如果哪个过程偏离了新知识，那么课堂都是美中不足的，以上例子就是很好的证明。 二、好的数学课堂教学，应具备思维性 思维是高级的心理活动形式，是人脑对信息的处理包括分析、抽象、综合、概括、对比系统的和具体的过程。这些是思维最基本的过程。 笛卡尔曾说过，“我思故我在”。数学课堂要具有思维性，教师教学不仅仅是传授知识，还要让学生学会思考，培养他们的数学逻辑思维能力，在课堂中，让学生们思考，通过提出问题、解决问题过程让学生们对问题的不同讨论碰撞火花，相互探讨，尽管在这个过程中，学生有千奇百怪的思绪，但是教师不应遏制学生的想法，应顺着他们的思考和推理，让学生们最终自己发现自己的解决方案有问题，这样才能达到发展。在这个过程中，不仅传授了知识，而且长期下来，还会让学生的思维更加活跃，更能成为课堂的主体。 例如，在讲授《位置的确定》时，教师一般采取的是在多媒体上展示网格图，然后在上面相应的标出一些点，让学生们回答这些点该如何表达，在这些题上，学生是纯粹的根据老师的对应方法直接给出点的表示，而不知道为什么用数对表示，在这个过程中，老师只有问学生怎么样表示这个点，而没有为
各单元的教材说明和教学建议：一年级数学上册 一、数一数 （第2～5页） （一）教学目标 1．通过数数活动，初步了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。 2．帮助学生了解学校生活，激发学生学习数学的兴趣，渗透思想品德教育。 （二）教材说明 教材说明 1．这部分教材设计了一个“美丽的校园”情景，一方面给初入学的学生展现校园生活，帮助学生了解学校生活并渗透思想品德教育。使学生知道，自己已经是一名小学生了，小学生要遵守纪律按时到校，要尊敬老师、爱护同学，还要好好学习、热爱科学，锻炼身体。另一方面图中的人和物的数量都用到10以内各数，使学生通过数这些数，初步感知10以内各数，并体会到数存在于我们的生活中，数是人类的好朋友。使教师初步了解学生数数、观察和语言表达能力情况，为以后教学做好准备。 2．教科书第2～3页是一幅“美丽的校园”图。这是一个富裕的乡中心小学，校园内有飘扬的国旗、高大的教学楼，还有和蔼的老师、活泼的学生，还有小小气象站等；校园外有高耸的大楼、飞翔的鸽子，路边有葱郁的树木，美丽的农舍等。图中每种数量的事物不止一种（如数量是1的，有一面国旗、一位教师，还有一座教学楼等），为的是给数数提供尽可能多的信息资源，通过让学生数同一种数量的各种事物，充分感知10以内的数。各种人和物的具体数量见下表。 教科书第4～5页各集合圈中的人或物都是从“美丽的校园”中抽取出来的，每个集合圈的旁边都标上了相应的数，让学生认一认、读一读，使教师了解一下学生认数、读数的情况，这里还不是正式教学生认和读这
些数。 3．本单元只是让教师初步了解一下学生数数、读数的情况，还不是正式教学，所以没有安排专门的习题。 教学建议 1．注意培养学生的观察兴趣。学生刚刚结束幼儿园生活，迈进小学，对课堂学习还不适应，容易疲劳，有意注意的时间比较短，观察能力有限。在观察教材插图时，往往只对其中的色彩、人物等感兴趣。因此，教师应从学生的兴趣出发，激发他们的观察兴趣。如教学“数一数”时，教师出示插图后，不要急于给出数数任务，分散他们观察的兴趣，而是给他们一定的时间观察自己感兴趣的内容，让他们互相说说都看到了什么。当他们的好奇心得到满足以后，教师再让学生带着任务去观察，数一数各种东西的数量。 2．应充分利用教材的资源。教师提供的“美丽的校园”图，每种数量的事物都不止一种，教材只抽取了一种作为每种数量的代表。数数时，可以充分利用教材提供的信息，让学生充分地观察，充分地数。 3．应倡导合作、交流的学习方式。观察、数数的活动，都可以采取小组合作的方式进行。可以先让学生自己观察、数，再小组交流，最后全班交流。 4．应全面了解学生数数的能力。不仅要了解学生是否会口头数数，还要了解每一个学生是否能正确地数出物体的个数来。要尽可能让每个学生都发言，以便做到全面的了解。发现有困难的学生，可以适当给以帮助，但不必花过多的时间，在以后教学中，还可以继续给以帮助。 5．应注意结合教学，渗透思想品德教育。本单元蕴涵的思想品德的因素很多，教师可以适时地加以渗透。如当学生观察到图中有一个小小气象站时，教师可以及时引导：我们应该像这些小朋友一样热爱科学。 二、比一比 （一）教学目标 1．使学生通过操作，初步知道“同样多”、“多”、“少”的含义，会用一一对应的方法比较物体的多少。 2．使学生通过观察、操作，初步感知“长”、“短”、“高”、“矮”的含义，学会比较物体长短、高矮的方法。 3．培养学生互助合作精神和用数学的意识。 （二）教材说明和教学建议 教材说明 1．本单元的教学内容和作用。 本单元主要包括两部分内容。一部分是“比多少”，另一部分是“比长短、比高矮”。这些内容是学习认数、计算和量的准备性知识。通过这些内容的学习，可以使学生初步感知“多”、“少”、“长”、“短”、“高”、“矮”的含义，同时体验学数学用数学的乐趣。 2．本单元教材的编写特点。 低年级儿童在入学前，通过对各种物体的感知，已经积累了有关“比多少”、“比长短、比高矮”的感性经验。教材从学生已有的知识经验出发，根据儿童的年龄特点和认知规律，提供了生动有趣的情境，创造了观察、操作的机会，让学生在已有的感性经验基础上，充分体验“同样多”、“多”、“少”以及“长”、“短”、
小学数学三年级下册教材分析: 这一册教材包括下面一些内容:除数是一位数的除法,两位数乘两位数,小数的初步认识,位置与方向,面积,年、月、日,简单的数据分析和平均数,用数学解决问题,数学广角和数学实践活动等。除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面,这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能,是进一步学习计算的重要基础。例如,用两位数除多位数,每求一位商的步骤与用一位数除的步骤基本相同;又如,两位数乘两位数是学习小数乘法的必要基础。从本册开始引入小数的初步认识,内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题,这部分知识的学习,可以扩大用数学解决实际问题的范围,提高学生解决问题的能力;同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流,进一步发展数感,并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。 在空间与图形方面,这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元,这是这册教材的另两个重点教学内容,为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习,让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的数学活动,让学生获得探究学习的经历,探索并体会引进统一的面积单位的必要性,认 识面积单位,掌握长方形、正方形的面积公式,进一步促进空间观念的发展。 在量的计量方面,这一册进一步扩大计量知识的范围,除了面积单位的认识外,还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念,并通过实际操作与具体体验,培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。 在统计知识方面,本册教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。教材向学生介绍了两种不同形式的条形统计图,让学生利用已有的知识,学习看这两种统计
人教版小学数学五年级下册教学用 书目录 《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册说明 (1) 一、教学内容和教学目标 (1) 二、教材的编写特点 (4) 三、教学中需要准备的教具和学具 (14) 四、课时安排 (15) 各单元的教材说明和教学建议 (17) 一、图形的变换 (17) （一）教学目标 (17) （二）教材说明和教学建议 (17) （三）具体内容的说明和教学建议 (19) 二、因数与倍数 (28) （一）教学目标 (28) （二）教材说明和教学建议 (28) ........ 31 （三）各小节的教材说明和教学建议 1.因数和倍数 (31) 2. 2、 5、 3 的倍数的特征 (36) 3.质数和合数 (41) （四）参考资料 (44) 1. 2、 5、 3 的倍数的特征 (44) 2.质数表 (45) 3.筛法 (4647) 三、长方体和正方体 ........ （一）教学目标 (47) （二）教材说明和教学建议 (47) ........ 50 （三）各小节的教材说明和教学建议 1.长方体和正方体的认识 (50) 2.长方体和正方体的表面积 (56) 3.长方体和正方体的体积 (61) （四）参考教案 (78) 课题一：长方体的认识（片断） (78) 课题二：体积和体积单位 (81) 综合应用：粉刷围墙 (86) 四、分数的意义和性质 (89) （一）教学目标 ........89........ 89 （二）教材说明和教学建议 （三）各小节的教材说明和教学建议 (95) 1.分数的意义 (95) 2.真分数和假分数 (106) 3.分数的基本性质 (114) 4.约分 (120)
人教版三年级下册数学教材分析 2009年11月22日15:48:01 来源:上林县乔贤镇中心学校【字体：大中小】 《义务教育课程标准实验教科书数学》 三年级下册介绍 一、教学内容 这一册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。 数与代数 1．数的认识 第七单元，小数的初步认识。 （原义务教材在六年制七册，安排了“小数的初步认识”这一单元。在义务教材修订时，没有安排“小数的初步认识”这一单元。这一次根据课标的要求：第一学段“能认、读、写小数”，在实验教材的第六册安排了“小数的初步认识”这一单元。） 2．数的运算 ⑴第二单元，除数是一位数的除法。 义务教材：安排在六年制五册。 变化：根据课标的要求删去了用一位数除商四位数；改变口算除法的编排；增加了估算的内容。 ⑵第五单元，两位数乘两位数。 义务教材：安排在六年制六册。
变化：改变⑴口算乘法的编排；根据课标安排，将“三位数乘两位数”后移至第二学段四年级上册；加强估算。 3．常见的量 第四单元：年、月、日及24时计时法。 义务教材安排在六年制六册。增加联系学生生活实际和有意义的情境。 空间与图形 1．测量。 第六单元：面积。 义务教材安排在六年制七册。突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。 让学生探究引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。 2．图形与位置。 第一单元：位置与方向。让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。 统计 第三单元，统计。初步学习简单的数据分析和平均数。 义务教材安排在六年制八册。加强了对统计作用的进一步认识及对平均数在统计学意义上的理解。 解决问题 1．第八单元，解决问题。 用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题。 2．第九单元，数学广角。
小学三年级数学下册练习题（人教版） WTT小学生频道为大家整理的小学三年级数学下册练习题（人教版），供大家学习参考。第一单元位置与方向 一、填一填 1、小东早晨上学，他面向太阳，他的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。 2、三个小朋友分别从家出发去学校。（如图） （1）小刚出门向（）走（）米就到学校了。 （2）小红出门向（）走（）米，再向（）走（）米，最后向（）走（）米就到学校了。 （3）小明出门后向（）走（）米，再向（）走（）米就到学校了。 3、帮小动物找家 小鸡的家 小狗的家小鸭的家小猪的家 小猫的家 （1）小鸡的家在小鸭的家的（）面，小猪的家在小鸭的家的（）面。 （2）小猫的家在小鸭的家的（）面，小猪的家在小鸡的家的（）面。 二、选择题 1、早上太阳从（）方升起，傍晚在（）方落下。 A．东B、西C、南D、北 2、小红向东走，迎面走来小明，小明向（）面走。 A．东B、西C、南D、北 3、大树的影子在东边，那么太阳在大树的（）面。 A．东B、西C、南D、北 4、冬冬座位的西北方向是李伟的座位，那么冬冬的座位在李伟的座位的（）方向。A．西北B、东南C、东北D、西南 5、西南与（）相对。 A．东北B、东南C、西北
三、一起去逛街 下面是公交车线路图 我从新华路乘公交车向（）方向坐（）站地到公园，再向（）方向坐（）站地到书店，最后向（）方向坐（）站地就到火车站了。 口算除法练习题 1、口算下面各题 200÷5 = 120÷6 = 2400÷6= 100÷5= 3×200= 350÷7= 500÷5= 100×6 = 2000÷2= 1200÷4= 700÷7= 2000÷5= 160÷4= 120÷3= 1500÷3= 800÷8= 630÷9= 400÷4= 4900÷7= 540÷6= 2、填一填，在（）里填上合适的数。 40x( )=240 8x( )=32 6x( )=4200 90x( )=490 6x( )=3600 2x( )=1400 30x( )=2700 8x( )=6400 7x( )=5600 3、估算 82÷9≈ 241÷4≈ 235÷4≈ 162÷2≈ 330÷8≈ 121÷6≈159÷8≈ 260÷4≈ 194÷6≈ 297÷5≈ 425÷7≈ 138÷7≈ 267÷9≈ 440÷9≈ 410÷7≈ 360÷5≈ 178÷6≈ 181÷3≈ 460÷9≈ 435÷7≈ 4、买一个西瓜要5元，李老师带150元一共能买几个西瓜？ 5、买五件上衣要300元，平均一件共要多少元？ 6、三年级的同学去野外活动。女同学有39人，男同学有42人。4个同学分成一组，大约可以分成几个小组？ 三年级数学下册笔算除法练习题3 960÷3= 108÷4= 505÷5= 723÷6= 408÷4= 763÷7=327÷3= 637÷6=
如何进行小学数学概念教学 小学数学教学过程，就是“概念的教学”。一个数学教师，要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。 一、为学生提供充分的探究空间、创设条件、营造氛围，引导学生自主探究、合作交 流，让学生充分理解数学概念的意义。 1.直观形象地引入概念 数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 2、从动手操作中形成概念。 俗话说：“实践出真知，手是脑的老师。”数学源于实践，又服务于实践，在教学中尽量让学生参与动手实践，让学生摸一摸，拼一拼，移一移，折一折，减一减等形式的动手操作活动，获取丰富的感性认识，再经过大脑加工，由表及里，由浅入深，去伪存真地辩论分
三年级（下册）数学思维训练习题 单元目录 第一单元除数是一位数的除法 第二单元除数是一位数除法的应用题 第三单元年、月、日 第四单元年、月、日的应用题 第五单元平移和旋转 第六单元两位数乘两位数的乘法 第七单元两位数乘两位数的乘法应用题 第八单元认识千米 第九单元认识吨 第十单元轴对称图形 第十一单元认识分数（一） 第十二单元认识分数（二） 第十三单元长方形和正方形面积（一） 第十四单元长方形和正方形面积（二） 第十五单元统计与平均数 第十六单元认识小数（一） 第十七单元认识小数（二） 第十八单元观察物体
第一单元除数是一位数的除法 1、要使□36÷4的商是三位数，□里最小填（）。 要使□36÷4的商是两位数，□里最大填（）。 要使2□8÷8的商是三十多，□里可能填（）。 2、一个三位数除以7商是75，有余数，余数最大是（），这时 被除数是（）。 3、在□里填上什么数，商中间有0？ 6）6□2 4、在□÷7=9……□中，被除数可能有几个？其中最大是几？最小是几？ 5、 3 □ □）3 □□ □□ □□ □ 3 8 6、 7 □ 5）□□□ □ 5 □□ 4 5
第二单元除数是一位数除法的应用题 8、养殖场有300只鸡，鸡的只数是兔的3倍，把兔放在4个笼子里，平均每个笼子里有多少只兔？ 9、两个水桶共盛水60千克，如果第一桶水倒出4千克则两个桶中的水同样多，求第一桶里原来盛水多少千克？ 10、小明与小华共有图书160本，已知小明图书的本数是小华的3倍，求小明、小华各有图书多少本？ 11、王庄有小麦、水稻田共180亩，小麦的亩数是水稻的2倍。王庄有小麦、水稻各多少亩？ 12、学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。两种书各有多少本？ 13、爸爸与儿子的年龄和是45岁，又知爸爸的年龄是儿子的4倍，爸爸与儿子今年各多少岁? 第三单元年、月、日 14、从上午8时到下午5时经过（）。
最新部编版小学三年级数学下册教案（全册） 第一单元位臵与方向（一） 新知识点： 1、认识东、南、西、北四个方向，能够根据给定的一个方向辨认出其余的三个方向。 2、知道辨别地图上的方向。 3、会看简单的路线图（四个方向）。 4、认识东北、东南、西北、西南四个方向，能根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向。 5、会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走路线。 教学要求： 1、通过教学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。 2、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够 根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。3、使学生会看简单的路线图，并能描述行走路线。 教学建议： 1、根据学生原有的认知，让他们在活动中学会运用方位知识。 2、使学生学会辨认地图上的方位和空间方位。最初，应当根据学生自身的方位来形成辨认 方位的技能，然后把这些方位和地图上的方位联系起来。教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识，通过大量的操作活动，让学生练习辨认东、南、西、北等方位的能力，然后让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。 3、三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期，此时的抽象逻辑思 维在很大程度上仍然与感性经验相联系，仍然具有很大部分的具体形象性。对三年级的学生来说，东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的，学生需要大量的感性材料和丰富的表象积累。因此，在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创造大量的活动情景，充分调动学生的积极性，让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索，独立思考，敢于发表自己的看法、意见，并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想象、描述、表达和交流等数学活动中丰富对方位知识的感知。 第一课时认识东、南、西、北四个方向
小学数学教学七步骤 小学数学教学“七步骤 随着新改的进一步实施，新标对教育的要求愈愈精确，它要求教师成为学生真正的引导着，学生成为真正学习的主人。十几年的数学教学历程我逐步形成了一种四环七步的教学模式，我觉得这对上好一节扎实有效的数学很有帮助。这种教学模式的具体步骤如下： 情景导入（1 创设情境）——探究新知(2明确目标3自主探究4合作交流汇报展示6点拨升华)——当堂检测（7质疑问难）——全总结 这种教学模式的每一环节的具体教学说明如下： 一情景导入 1 创设情境，激趣导入学生数学学习的素材应该是学生能经历的、熟悉的、身边的事例。我们教师要尽量从学生看得见、摸得着的事例中引出知识。要再现学生的生活现实或片断，从学生的生活现实中引入学习，这就是创设情境。在学习苏教版三年级下册认识小数这节知识时，我是这样创设情景的：让学生回顾在超市买东西的情景，问他
们最关心的是什么，很自然的回答就是“价格”，紧接着问他们关注过哪些商品的价格，他们就很快说出很多，从而引出今天要学习的内容。很普通的问话让学生很快知道这节要学的内容，而且知道这节知识在现实生活中的应用。 二探究新知 这一环节的学习分五个步骤： 2 明确目标每节教师都要依据标、教材、教参、学情确定本节的教学目标及学生自主学习的内容，其目的是让学生明确自己这节可要学会什么，该怎么做。在上例中，我制定的学习目标是：1 结合情景体会小数的意义（要探究操作的），2 能认读一位小数，知道小数各部分的名称（要独立学会的），3学会用小数描述有关现象（要实践活动的）。 3自主探究明确目标之后，学生就围绕学习目标进行探究。探究的方式是多种多样的，可以是动手摆拼，可以是学习本，也可以是实验研究。在上例中，学生结合学习目标进行自主学习，通过阅读教材可以解决目标2，目标1需要通过操作实践才能把抽象的知识具体化，从而达到理解的目的。
人教版小学数学三年级下册总复习资料 第一单元位置与方向 1、东与西相对，南与北相对。按顺时针方向转：东→南→西→北。 2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 第二单元除数是一位数的除法 1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 2、基本规律： （1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位； （2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。） （3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除； （4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。 3、除法用乘法来验算 没有余数的除法：有余数的除法： 被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数 商×除数=被除数商×除数+余数=被除数 4、0除以任何数（0除外）都等于0，0乘以任何数都得0， 0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。 5、2、3、5倍数的特点 2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。 3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。 6、关于倍数问题： 两数和÷倍数和=1倍的数 两数差÷倍数差=1倍的数 例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？ 分析：这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相当于说乙数的6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20 同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？ 分析：这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。这也就相当于说乙数的4倍是24。所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30 7、和差问题 （两数和—两数差）÷2=较小的数 （两数和+ 两数差）÷2=较大的数 例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？ 如图：
人教版三年级上册数学教案 《义务教育课程标准实验教科书数学》 三年级上册说明 这一册教材包括下面一些内容：万以内的加法和减法笔算，有余数的除法，多位数乘一位数，分数的初步认识，四边形，千米和吨的认识，时、分、秒，可能性，数学广角和数学实践活动等。 万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，这一册教材安排了万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数、有余数的除法以及分数的初步认识。万以内的加法和减法笔算是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，也是进一步学习多位数笔算乘、除法的基础。例如，两位数的乘法中要把两个部分积加起来，实际是计算三、四位数的加法，两位数除法中每次试商后通常要做三位数减法。同样，多位数乘一位数也是学习两、三位数乘法的基础，因为不论因数是几位数，在计算过程中都要分解成用几个多位数乘一位数。有余数的除法是表内除法学习的继续，也是学习多位数除法的基础。 分数的初步认识是数概念教学的一次扩展，学生理解掌握会有一定的难度，所以本册出现的内容是最初步的，结合学生的生活实际和具体实例使学生理解一些简单分数的具体含义，给学生建立分数的初步概念，初步学会用简单的分数进行表达和交流，进一步发展数感，并为学习小数和进一步学习分数做好铺垫。 在空间与图形方面，这一册教材安排了四边形一单元，这是教材的另一个重点内容。通过这部分内容的学习，让学生认识平行四边形，掌握认识长方形和正方形的特征，了解周长的含义，学会计算长方形和正方形的周长等。同时使学生通过直观、操作，进一步感知平面图形之间的关系，促进空间观念的发展。 在量的计量方面，这一册安排的是认识长度单位千米、质量单位吨以及时间单位分、秒。这些内容的教学可以进一步发展学生的质量观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估量物体质量和时间长短的意识。 在统计知识方面，本册教材让学生初步学习可能性。通过对周围现实生活中有关事例的感受和体验以及实际活动，使学生了解现实生活中存在着不确定现象，知道事件发生的可能性是有大小的，激发学生探索生活中的数学的兴趣，培养学生应用意识和实践能力。 本册教材安排了“数学广角”的教学内容，继续引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动找出事物简单的排列数和组合数，培养学生观察、操作及归纳推理的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 这一册教材的教学目标是，使学生： 1．会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。 2．会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。 3．初步认识简单的分数（分母小于10），会读、写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。
小学三年级下册数学知识点 第一单元位置与方向 （北）下（南），左（西）右（东）绘制的。 1、生活中的示意图（如：地图）一般是按：上 2、东→南→西→北，是按（顺时针）方向转。 3、通常所说的八个方向是（东）、（南）、（西）、（北）、（东北）、（东南）、（西北）、（西南）。 4、东与（西）相对，南与（北）相对；东北对（西南），东南对（西北）。 5、判断一个地方在什么方向，先要找到一个为（中心点），再进行判断。 6、判断方向我们一般使用（指南针）或借助（身边的事物）。我国早在两千多年就发明了指四方向的——（司南）。 7、如果你在野外迷了路，可以用这种方法找到方向：早上起来，面向太阳，前面是（东），后面是（西），左面是（北），右面是（南）。 8、典型例题 （1）我们学校的东面有（餐厅），南面有（厕所），西面有（大路），北面有（大门）。（2）今天刮西北风，红旗向（东南）方向飘。燕子到秋天都从（北）方飞往（南）方过冬。（3）在商场东面60米的地方有一个游乐场，请你用标出游乐场的位置。 北 10米商场
（4）看图完成： 1）、从小明家出发，向（北）走100米，再向（东）走50米到超市。超市在小明家的（东北）方向；小明家在超市的（西南）方向。 2）、从小明家出发，向（西）走（100）米，再向（北）走（150）米到医院。医院在小明家的（西北）方向。邮局在小明家的（东南）的方向，两处相距（120）米。 3）、小红家在医院向东150米处，请用“□”标出小红家的位置，小红家的位置正好处于超市向（北）的（50）米处。 4）、从邮局到医院可以怎么走？两地相距多少米？ 120+100+150=370（米） 答：邮局向西北走120米小明家向西走100米，再向北走150米医院。两地相距370米。 5）、小明从家到医院近，还是到超市近？近多少米？ 小明从家到医院：100+150=250（米）小明从家到超市：100+50=150（米） 相差距离：250-150=100（米）答：小明从家到超市近，近100米。 第二单元除数是一位数的除法 1、口算除法的方法：用被除数（最高位）上的数或（前两位）数除以一位数，并记着在商
简论小学数学教学过程 小学数学教学，作为一种以小学数学教材为中介的师生双方教与学的共同活动，它既是一种动态的多维结构，更是一个有序的连续过程。探明这个过程的本质和特点、要素与结构、实施程序与步骤，不仅是小学数学学科教学理论研究面临的一个重大课题，同时也是小学数学教学实践迫切需要解决的一个实际问题。一、小学数学教学过程的本质与特点 （一）小学数学教学过程的本质什么是小学数学教学过程？教学论认为：教学过程既是一种特殊的认识过程，又是一个促进学生全面发展的过程，它是认识与发展相统一的活动过程。笔者认为小学数学教学过程可作这样的表述：小学数学教学过程是师生双方在小学数学教学目的指引下，以小学数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。 我们还可以对小学数学教学过程的本质作出进一步的表述：从结构来看，它是一个以教师、学生、教材、教学目的和教学方法为基本要素的多维结构；从功能来看，它是一个教师引导学生掌握数学知识、发展数学能力、形成良好心理品质的认识与发展相统一的过程；从性质来讲，它又是一个有目的、有计划的师生相互作用的双边活动过程。 （二）小学数学教学过程的基本特点 １．小学数学教学过程是一个以小学生为认识主体，以基本数量关系和空间形式为认识对象的特殊认识过程。 小学数学教学过程中的认识主体是学龄儿童，这一年龄阶段儿童的思维正处在以具体形象思维为主要形式，逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡的阶段，他们的抽象逻辑思维虽然有了长足的发展，但仍然带有较明显的具体形象性。他们对生动具体的事物认识较清楚，但对抽象概括的知识理解和掌握却往往感到困难。再从认识对象来看，小学生在数学学习中所认识的主要是客观世界中的一些最基本的数量关系和空间形式，这些内容虽然反映的是人类在认识数量关系和空间形式方面的早期成果，但与其它学科相比较，它们仍然具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特点。 认识主体和认识对象的特殊性决定了小学数学教学中的认识过程的个性特征。首先，认识主体思维的具体形象性和认识对象的抽象概括性决定了小学生在数学学习过程中对感性材料的依赖性。这就要求教师在教学中必须加强实际操作和直观
长方形和正方形的面积计算 教学目标： 1、引导学生自己去发现长方形面积计算的公式，使学生初步理解长方形面积的计算方法，会运用公式正确的进行计算。 2、通过长方形的面积计算引导学生推导出正方形的面积计算公式。 3、初步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 4、交给学习方法，发挥学生的主体性。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，常用的面积单位有哪些？ 二、自主探索，领悟方法 1、巧设问题，激发兴趣 我们教室地面的面积大约是多少呢？学生可能进行猜测，用面积单位来测量，教师指出：这么大的地面用面积单位来测量太麻烦，所以，我们就要研究长方形的面积怎样计算。（板书课题） 2、动手操作，研究方法 （教师准备三种不同的长方形，每组只选择一种进行研究。 一种：一个长3厘米、宽4厘米的长方形 二种：一个长4厘米、宽2厘米的长方形 三种：一个长5厘米、宽3厘米的长方形 （1）学生以组为单位进行研究，想办法求出各自图形的面积。 （2）学生以组为单位进行汇报交流，说出自己的方法。（可能出现的情况：用1平方厘米来测量或只测量长和宽，相乘即是面积。在这个过程中 教师适时地进行点拨、指导，后一种方法比较简单。 （3）师生交流，提炼方法。长方形的面积与它的什么有关系呢？独立思考后交流。（教师指导：长方形的长摆了5排，说明是5厘米；宽摆了3排，说明是3厘米，那么，面积15平方厘米等于什么？长方形的面积=长×宽。） （4）学生思考：求长方形的面积事实上是求什么呢？ 3、那么同学们想一想我们教室地面的面积怎样计算呢？（例题） 学生独立完成，校对 三、知识的迁移 1、教师借此机会教学正方形的面积计算。我们知道正方形是一个特殊的长方形，有长方形的特点，所以正方形的面积计算也可以和长方形的面积计算方法相同。 2、出示例题 学生试做，汇报答案 四、联系生活，解决问题 我们用的数学书的面积大约有多少？先请你估计一下，再算一算。 学生独立完成，汇报 五、小结。 公顷、平方千米 教学目标： 了解面积单位公顷、平方千米。 教学过程：
郑祥旦编著先学后教网https://www.doczj.com/doc/2419206737.html, 家长用书 阅读指导有一套 数学 （配合人教版实验教科书） 四年级下册 郑祥旦编著 更多资料请访问先学后教网https://www.doczj.com/doc/2419206737.html,
1 目 录 第一单元 四则运算 第1课时 同级运算顺序 第2课时 两级运算顺序 第3课时 练习课 第4课时 有小括号的运算顺序 第5课时 有关0的运算 第6课时 练习课 第二单元 位置与方向 第7课时 确定物体的位置 第8课时 绘制物体的位置 第9课时 位置的相对关系 第10课时 绘制简单的路线图 第三单元 运算定律与简便计算 第11课时 加法交换律 第12课时 加法结合律及简便运算 第13课时 练习课 第14课时 乘法交换律和结合律 第15课时 乘法分配律 第16课时 练习课 第17课时 加减法中的简便运算 第18课时 乘除法中的简便运算 第19课时 乘加中的简便运算 第20课时 练习课 第21课时 营养午餐 第四单元 小数的意义和性质 第22课时 小数的产生和意义 第23课时 小数的读写法 第24课时 练习课
2 第25课时 小数的性质 第26课时 小数的大小比较 第27课时 小数点移动 第28课时 练习课 第29课时 生活中的小数 第30课时 名数的改写 第31课时 练习课 第32课时 求一个小数的近似数 第33课时 求大数的近似数 第34课时 练习课 第35课时 整理和复习 第五单元 三角形 第36课时 三角形的特性 第37课时 三角形的分类 第38课时 三角形的内角和 第39课时 练习课 第40课时 图形的拼组 第41课时 练习课 第六单元 小数的加法和减法 第42课时 用竖式计算小数的加法和减法 第43课时 练习课 第44课时 小数加减混合运算 第45课时 练习课 第46课时 小数加减法的简便计算 第47课时 练习课 第七单元 统计 第48课时 认识折线统计图 第49课时 绘制折线统计图 第50课时 练习课(1) 第51课时 练习课(2)
三年级数学下册教材说明 姚依妮 一、教学内容 这一册教材包括了：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合活动四个领域的内容，共十个单元。 ㈠数与代数 1．数的认识 第七单元，小数的初步认识。 这一次根据课标的要求：第一学段“能认、读、写小数”，在实验教材的第六册安排了“小数的初步认识”这一单元。 2．数的运算 ⑴第二单元，除数是一位数的除法。 义务教材：安排在六年制五册。 变化：根据课标的要求删去了用一位数除商四位数；改变口算除法的编排；增加了估算的内容。 ⑵第五单元，两位数乘两位数。 义务教材：也安排在六年制六册。 变化：改变⑴口算乘法的编排；根据课标安排，将“三位数乘两位数”后移至第二学段四年级上册；加强估算。 3．常见的量 第四单元：年、月、日及24时计时法。 义务教材也安排在六年制六册。增加联系学生生活实际和有意义的情境。 ㈡空间与图形 1．测量。 第六单元：面积。 义务教材安排在六年制七册。突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。让学生探究引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长
方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。 2．图形与位置。 第一单元：位置与方向。是根据课标新增加的内容。让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。 ㈢统计 第三单元：统计。初步学习简单的数据分析和平均数。 义务教材安排在六年制八册。加强了对统计作用的进一步认识及对平均数在统计学意义上的理解。 ㈣解决问题 1．第八单元，解决问题。 用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题。 2．第九单元，数学广角。 学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 3．实践活动。 本册教材根据学生所学的数学知识和生活经验，安排了两个实践活 动――“制作年历”和“设计校园”。让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 二、教学目标 这一册教材的教学目标是，使学生： 1．会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。 2．会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。 3．初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。 4．认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给
美思园教育小学三年级下册数学各单元练习题 第一单元位置与方向 一、填一填 1、小东早晨上学，他面向太阳，他的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。2 （1）小刚出门向（）走（）米就到学校了。 （2）小红出门向（）走（）米，再向（）走（）米，最后向（）走（）米就到学校了。 （3）小明出门后向（）走（）米，再向（）走（）米就到学校了。 3、帮小动物找家 小鸡的家 小狗的家小鸭的家小猪的家 小猫的家 （1）小鸡的家在小鸭的家的（）面，小猪的家在小鸭的家的（）面。 （2）小猫的家在小鸭的家的（）面，小猪的家在小鸡的家的（）面。 二、选择题
1、早上太阳从（）方升起，傍晚在（）方落下。 A．东 B、西 C、南 D、北 2、小红向东走，迎面走来小明，小明向（）面走。 A．东 B、西 C、南 D、北 3、大树的影子在东边，那么太阳在大树的（）面。 A．东 B、西 C、南 D、北 4、冬冬座位的西北方向是李伟的座位，那么冬冬的座位在李伟的座位的（）方向。 A．西北 B、东南 C、东北 D、西南 5、西南与（）相对。 三年级数学下册笔算除法练习题3 960÷3= 108÷4= 505÷5= 723÷6= 408÷4= 763÷7= 327÷3= 637÷6= 485÷8= 315÷3= 635÷5= 验验验 算算算 统计练习题
三年级植树情况统计图 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 制作0 2 4 6 8 晴 多云 阴下雨 请你回答： （1）6月份（ ）天最多。 （2）（ ）和（ ）一样多。 （3）从这张统计图里， 你发现了什么？ 棵数 根据统计表回答问题： （1）统计图中1小格表示（ ）棵树。 （2）三年级（ ）班的同学植树最多， 达到（ ）棵；（ ）班的同学植树最少，只植了（ ）棵。 （3）三年级同学植树总数共（ ）棵。（4）4班的植树总数是2班的（ ）倍。 （5）4个班平均植树（ ）棵。
小学数学教学过程最优化的探讨 所谓教学过程最优化，就是在规定时间内，使学生在教养、教育和发展诸方面都取得最大效果。为了提高课堂教学效果，切实做到“轻负担、高质量、优素质”，我进行了小学数学教学过程最优化的探讨，本文就此谈一些实践体会。 一、拟定最优的教学目标 教学目标是教学过程的出发点和归宿，把握着整个教学过程的导向；拟定最优教学目标是实现教学过程最优化的前提。最优的教学目标具有全面性、适度性和区分性。（1）全面性。指教学要完成教养、教育和发展三大任务。在拟定教学目标时要深挖教材中的潜在因素，结合学校的具体教学条件和学生现状，定出具体教学目标，确定认识、理解、掌握和熟练掌握四级要求，区分出知识和方法、智力的发展和能力的培养、思想教育和非智力因素。将基础知识和基本能力以及发展学生的计算能力、思维能力、数学语言能力、建立初步空间观念、培养空间想象力、抽象能力和分析问题、解决问题的能力，以及思想品德教育、良好习惯的培养等多种要求，要有计划地落实到每节课的教学中，使每节数学课尽可能地完成多项任务。（2）适度性。拟定教学目标时不能片面追求全面性而牵强附会，不能因面面俱到而不分主次，
不要认为目标定得越高、越全面越好。应该使教学目标与学生原有的知识水平、思维水平以及年龄特点相适应。 二、合理安排教学内容 如果将教学目标比做骨骼的话，那么教学内容就是肌肉，教学目标要依附于教学内容，才能充分显示其生命力。合理的教学内容在很大程度上决定着能否实现“省时”、“高效”。教师手中的教科书只是合理安排教学内容的前提条件，还应该根据实际情况灵活使用教材，合理安排课时教学内容，克服随意性。教师要吃透教材，领会教材编排意图，根据教材特点，围绕教学目标，考虑学生实际，做到密度恰当、坡度适当、深度得当。对于学生刚接触到的新知识，或抽象的不易理解而需要分散难点的，内容应适当少安排。有些知识虽然是学生刚接触到，但难度不大的，可以利用旧知识迁移的方法，另外可适当多安排些内容。这样，可以从教学内容上保证在规定时间内取得最好的教学效果。 三、选择最佳教学方法 要取得教学的“最好效果”，就要通过最佳教学方法来实现，选择最佳教学方法是实现教学过程最优化的关键。（1）教的优化。教学方法是师生在教学过程中为解决教学、教育和发展任务而开展有秩序的、相互联系的活动办法。由于活动是多方面的，所以教学方法也是多种多样的。教师在教学中应根据教材内容的特点、学生心理特征、学校具体条