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数模8 牙膏的销售量

数模8 牙膏的销售量
数模8 牙膏的销售量

佛山科学技术学院

上 机 报 告

课程名称 数学应用软件

上机项目 牙膏的销售量

专业班级 姓 名 学 号

一、问题提出

根据牙膏销售量与价格、广告费等表格1中的数据,建立三个模型,要求:

1)画出散点图:y 对x1的散点图1;y 对x2的散点图2;

2)确定回归模型系数,求解出教程中模型(3);

3)对模型进行改进,确定回归模型系数,求解出教程中模型(5);

4)对模型进一步改进,求解出教程中模型(10)。

二、问题分析

由于牙膏是生活必需品,对大多属顾客来说,在购买同类产品的牙膏是更多地会在意不同品牌之间的价格差异,而不是它们的价格本身。因此,在研究各个因素对销量的影响时,用价格差代替公司销售价格和其他厂家平均价格更为合适。

记牙膏销售量为y ,其他厂家平均价格和公司销售价格之差(价格差)为1x ,公司投入的广告费用为2x ,其他厂家平均价格和公司销售价格分别为3x 和4x ,134x x x =-。基于上面的分析,我们仅利用1x 和2x 来建立y 的预测模型。

三、建立模型

为了大致地分析y 与1x 和2x 的关系,首先利用表1的数据分别作出y 对1x 和2x 的散点图。

散点图程序:

y=[7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86

8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93

9.26];

x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.10 0.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55];

x2=[5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.50 6.25 7.00 6.90

6.80 6.80

7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80

6.80];

a=polyfit(x1,y,1);

y1=polyval(a,x1);

b=polyfit(x2,y,2);

x3=5.00:0.05:7.25;

y2=polyval(b,x3);

subplot(2,1,1);plot(x1,y,'*',x1,y1,'r');title('图1 y对x1的散点图'); subplot(2,1,2);plot(x2,y,'o',x3,y2,'r');title('图2 y对x2的散点图')

散点图:

x的增加,y的值有比较明显的线性增长趋势,图中的直线是用从图1可以发现,随着

1

线性模型

011(1)y x ββε=++

拟合的(其中ε是随机误差)。而在图2中,当2x 增大时,y 有向上弯曲增加的趋势,图中的曲线是用二次函数模型

201222(2)y x x βββε=+++

综合上面的分析,结合模型(1)和(2)建立如下的回归模型

20112232(3)y x x x ββββε=++++

(3)式右端的1x 和2x 称为回归变量(自变量),20112232x x x ββββ+++是给定价差1x ,广

告费用2x 时,牙膏销售量y 的平均值,其中的参数0123,,,ββββ称为回归系数,由表1的数据估计,影响y 的其他因素作用都包含在随机误差ε中。如果模型选择合适,ε应该大致服从值为0的正态分布。

模型改进

模型(3)中回归变量1x 和2x 对因变量y 的影响是相互独立的,即牙膏销售量y 的均值与广告费用2x 的二次关系由回归系数2β和3β确定,而不依赖于价格差1x ,同样,y 的均值与1x 的线性关系由回归系数1β确定,而不依赖于2x 。根据直觉和经验可以猜想,1x 和2x 之间的交互作用会对y 有影响,不妨简单地用1x ,2x 的乘积代表它们的相互作用,于是将模型(3)增加一项,得到

20112232412(5)y x x x x x βββββε=+++++

在这个模型中,y 的均值与2x 的二次关系为2241232()x x x βββ++,由系数234,,βββ确

定,并依赖于价格1x 。

模型的进一步改进

完全二次多项式模型:与1x 和2x 的完全二次多项式模型

22011223124152(10)y x x x x x x ββββββε=++++++

相比,模型(5)只少21x 项,我们不妨增加这一项,建立模型(10)。这样做的好处之一是

MATLAB 统计工具箱有直接的命令rstool 求解,并且以交互式画面给出y 的估计值y ∧

和预测空间。

四、模型求解

(2)确定回归模型系数,求解出教程中模型(3);

Matlab程序:

x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.10 0.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55]';

x2=[5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.50 6.25 7.00 6.90 6.80 6.80 7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80]';

X=[ones(30,1) x1 x2 x2.^2];

Y=[7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86

8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93

9.26]';

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

(3)对模型进行改进,确定回归模型系数,求解出教程中模型(5);

Matlab程序:

x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.10 0.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55]';

x2=[5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.50 6.25 7.00 6.90 6.80 6.80 7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80]';

X=[ones(30,1) x1 x2 x2.^2 x1.*x2];

Y=[7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86

8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93

9.26]';

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

(4)对模型进一步改进,求解出教程中模型(10)。

Matlab程序:

x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.10 0.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55]';

x2=[5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.50 6.25 7.00 6.90 6.80 6.80 7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80]';

y=[7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86

8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93

9.26]';

x=[x1 x2];

rstool(x,y,'quadratic')

五、模型结果

(2)

表2 参数 参数估计值

参数置信区间 0β 17.3244

[5.7282,28.9206] 1β 1.3070

[0.6829,1.9311] 2β -3.6956

[-7.4989,0.1077] 3β

0.3486 [0.0379,0.6594] 2R =0.9054 F=82.9409 p<0.0001 2s =0.0490

结果分析:表2显示,2

R =0.9054指因变量y (销售量)的90.54%可由模型确定,F 值远远

超过F 检验的临界值,p 远小于α,因而模型(3)从整体来看时可用的。

表2的回归系数给出了模型(3)中

012,,,ββββ的估计值,即17.3244, 1.3070, 3.6956,0.34860312ββββ∧∧∧∧===-=。检查他们的置信区间发现,只有2β的置信区间包含零点(但区间右端点距零点很近),表明回归变量2x (对因变量y

的影响)不是太显著,但由于22x 是显著的,我们仍将变量2x 保留在模型中。

(3)

表3

参数 参数估计值 参数置信区间

0β 29.1133

[13.7013,44.5252] 1β 11.1342

[1.9778,20.2906] 2β -7.6080 [-12.6932,-2.5228] 3β 0.6712

[0.2538,1.0887] 4β

-1.4777 [-2.8518,-0.1037] 2R =0.9209 F=72.7771 p<0.0001 2s =0.0426

表3与表2的结果相比,2

R 有所提高,说明模型(5)比模型(3)有所进步。并且,所有参数的置信区间,特别是1x ,2x 的交互作用项12x x 的系数4β的置信区间不包含零点,所以有理由相信模型(5)比模型(3)更符合实际。

(4)

从上表可知,模型(10)的回归系数的估计值为

012345(,,,,,)(32.0984,14.7436,8.6367, 2.1038,1.1074,0.7594)βββββββ∧∧∧∧∧∧∧==-- 回归模型为:

22121212

32.098414.74368.6367 2.1038 1.10740.7594y x x x x x x =+--++ 剩余标准差为0.2083,说明此模型的显著性比较好。

评注:从这个实例我们看到,建立回归模型可以先根据已知的数据,从常识和经验进行分析,辅以作图(如图1,图2的散点图),决定取哪几个回归变量,及它们的函数形式(如线性的、二次的)。用软件(如MATLAB 统计工具箱)求解后,作统计分析:2R ,F ,p 值,2s 的大小是对模型整体的评价,每个回归系数置信区间是否包含零点,可以用来检验对应的回归变量对因变量的影响是否显著(若包含零点则不显著)。如果对结果不够满意,则应改进模型,如添加二次项、交互项等。

数学建模实验答案-概率模型

数学建模实验答案-概率模型

实验10 概率模型(2学时) (第9章 概率模型) 1.(验证)报童的诀窍p302~304, 323(习题2) 关于每天报纸购进量的优化模型: 已知b 为每份报纸的购进价,a 为零售价,c 为退回价(a > b > c ),每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份,使日平均收入,即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量,f (r )转化为概率密度函数p (r ),则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =, a =1, c =,r 服从均值μ=500(份),均方差σ=50(份)的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高,这个最高收入是多少 [提示:normpdf, normcdf] 要求:

(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形,观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ,0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果: (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *(四舍五入取整),并求G (n *)。

mu=500;sigma=50; a=1; b=; c=; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果: 2.(编程)轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l=的成品钢材,由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=,问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中, 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中:

数学建模实验报告

数学建模实验报告

一、实验目的 1、通过具体的题目实例,使学生理解数学建模的基本思想和方法,掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风,增强学生的应用意识和创新 能力,为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 (一)题目一 1、题目:电梯问题有r个人在一楼进入电梯,楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同,试建立一个概率模型,求直 到电梯中的乘客下完时,电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 (1)由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同,且各种可能的情况众多且复杂,难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法,求得近似结果。 (2)通过增加试验次数,使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵,该矩阵每列元素中只有一个为1,其余都为0,这代表每个乘客在对应的楼层下电梯(因为每 个乘客只会在某一层下,故没列只有一个1)。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组,数组中只有0和1,其中1代表该层有人下,0代表该层没人下。 例如: 给定n=8;r=6(楼8层,乘了6个人),则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为: m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法(MATLAB程序代码):

n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么,当楼高11层,乘坐10人时,电梯需停次数的数学期望为6.5150。 (二)题目二 1、问题:某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 (1)题目中共有3个约束条件,分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 (2)目标函数是求获利最大时的生产分配,应用MATLAB时要转换

数学建模实验报告

在下面的题目中选做100分的题目,给出详略得当的答案。 一.通过举例简要说明数学建模的一般过程或步骤。(15分) 答:建立数学模型的方法大致有两种,一种是实验归纳的方法,即根据测试或计算数据,按照一定的数据,按照一定的数学方法,归纳出系统的数学模型;另一种是理论分析的方法,具体步骤有五步(以人口模型 为例): 1、明确问题,提出合理简化的假设:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息 2、建立模型:据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系。(查资料得出数学式子或算法)。 3、模型求解:利用数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要做出进一步的简化或假设。注意要尽量采用简单的数学公具。例如:马尔萨斯模型,洛杰斯蒂克模型 4、模型检验:根据预测与这些年来人口的调查得到的数目进行对比检验 5、模型的修正和最后应用:所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益,根据预测模型,制定方针政策,以实现资源的合理利用和环境的保护。 二.把一张四条腿等长的正方形桌子放在稍微有些起伏的地面上,通常只有三只脚着地,然而 只需稍为转动一定角度,就可以使四只脚同时着地,即放稳了。(1) 请用数学模型来描述和证明这个实际问题; (2)讨论当桌子是长方形时,又该如何描述和证明?(15分) 答: 模型假设: 1.椅子四条腿一样长,椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点。 2.地面凹突破面世连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有向台阶那样的情况),即地面可看作数学上的连续曲面。 3.相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言,地面是相对平坦的,即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地。4.椅子四脚连线所构成的四边形是圆内接四边形,即椅子四脚共圆。 5.挪动仅只是旋转。 我们将椅子这两对腿的交点作为坐标原点,建立坐标系,开始时AC、BD这两对腿都在坐标轴上。将AC和BD这两条腿逆时针旋转角度θ。记AC到地面的距离之和为f(θ)。记BD到 地面的距离之和为g(θ)。易得f(θ),g(θ)至少有一个为零。

《数学建模与数学实验》本科教学日历

《数学建模与数学实验》本科教学日历 数学建模部分 开设课程课程名称数学建模课程编号0701107 施教单位理学院 课内学时 总课时36 课程性质公共基础讲授课时28 修读要求选修实践课时8 选用教材教材名称数学建模教程出版社名称高等教育出版社 出版时间 及版次 2011年出版,第一版印刷时间2011年 其他情况 教学安排 班次授课对象及人数任教教员(指导教员)姓名及职称数学建模A 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 数学建模B 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验 1 1 (1)什么是数学建模?数学建模的一般概念 (2)几个数学建模问题 讲授 1 2 (1)数学建模的一般步骤 (2)敏感问题调查案例 讲授 1 2 3 (1)行走步长问题 (2)雨中行走淋雨量最小问题 (3)道路是越多越通畅吗? 讲授 1 4 (1)有奖销售的抽奖策略问题 (2)“非诚勿扰”女生最佳选择问题 (3)网络文章流行度预测和招聘匹配 讲授 1 3 5 (1)线性规划模型基本概念 (2)整数规划模型 (3)0-1规划模型 讲授 1 6 (1)非线性规划 (2)多目标规划 讲授 1 4 7 (1)最短路算法 (2)最小生成树算法 讲授 1 8 (1)最大流算法 (2)PageRank算法 讲授 1 5 9 规划模型上机实践实践 1

课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验10 图论模型上机实践实践 1 6 11 (1)博弈模型基本概念 (2)Nash平衡和Pareto最优 (3)博弈论案例 讲授 1 12 (1)贝叶斯纳什均衡 (2)拍卖模型 讲授 1 7 13 社会选择理论中的选举问题数学模型-阿罗不可能定理讲授 1 14 越野长袍团体赛排名规则公平性问题讲授 1 8 15 军事作战模型-Lanchester作战模型讲授 1 16 自动化车床管理模型讲授 1 9 17 (1)“边际效应”基本概念 (2)实物交换模型,最佳消费模型、报童售报问题 讲授 1 18 (1)价格弹性模型 (2)合作效益的Shapley值分配模型 讲授 1 10 19 (1)聚类分析基本概念 (2)常用聚类算法 讲授 1 20 (1)方差分析基本概念 (2)单因素方差分析 (3)双因素方差分析 讲授 1 11 21 (1)主成分分析基本概念 (2)因子分析 讲授 1 22 (1)一元回归分析 (2)多元回归分析 (3)多元回归模型的检验与优化 讲授 1 12 23 聚类分析和方差分析上机实践实践 1 24 主成分分析和多元回归分析上机实践实践 1 13 25 (1)遗传算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 26 遗传算法计算实例讲授 1 14 27 (1)模拟退火算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 28 模拟退火算法计算实例讲授 1 15 29 (1)蚁群算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 30 (1)数学建模中的计算机仿真 (2)不可召回的秘书招聘问题 (3)车灯光源优化设计 (4)生命游戏 讲授 1 16 31 遗传算法上机实践实践 1 32 模拟退火算法上机实践实践 1

数学建模实验答案初等模型

实验02 初等模型(4学时) (第2章初等模型) 1.(编程)光盘的数据容量p23~27 表1 3种光盘的基本数据 CAV光盘:恒定角速度的光盘。 CLV光盘:恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm,d, ρ见表1。

CLV光盘的信息总长度(mm) L CLV 22 21 () R R d π- ≈ CLV光盘的信息容量(MB) C CLV = ρL CLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) T CLV = C CLV / (0.62×60) CAV光盘的信息总长度(mm) L CAV 2 2 2 R d π≈ CAV光盘的信息容量(MB) C CAV = ρL CAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) T CAV = C CAV / (0.62×60) 1.1(验证、编程)模型求解 要求: ①(验证)分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量,仍后输出结果,并与P26的表2(教材)比较。 程序如下:

②(编程)对于LCAV, CCAV和TCAV,编写类似①的程序,并运行,结果与P26的表3(教材)比较。 ★要求①的程序的运行结果: ★要求②的程序及其运行结果:

1.2(编程)结果分析 信道长度LCLV 的精确计算:21 2R CLV R L d π=? 模型给出的是近似值:2221() CLV R R L L d π-= ≈ 相对误差为:CLV L L L δ-= 要求:

①取R2=58 mm, R1=22.5 mm,d, ρ见表1(题1)。 分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量,仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。 ②结果与P26的表2和P27(教材)的结果比较。 [提示] 定积分计算用quad、quadl或trapz函数,注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算,可用quadv(用help查看其用法)。 ★编写的程序和运行结果: 程序:

数学建模与数学实验习题

数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程(组)求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程(组)的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。

16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中,我们介绍了成对比较矩阵概念,已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ,(1)确定矩阵P 的未知元素。 (2)求 P 模最大特征值。 (3)分析矩阵P 的一致性是否可以接受(随机一致性指标RI取0.58)。 2. 在层次分析法建模中,我们介绍了成对比较矩阵概念,已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ,(1)将矩阵P 元素补全。 (2)求P 模最 大特征值。 (3)分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据

(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 (2)用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? (1)在像平面上解此微分方程组。(2)计算0ε=时的周期平均值。(3)计算0.1ε=时,y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少? 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= (1)求种群量增长最快的时刻。(2)根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀,若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源,并更新湖水(此处更新指用新鲜水替换污染水),设湖水更新速率是 3 (m r s 单位:)。 (1) 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型? 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为3600元,请估算该保险费月利率为多少(保留到小数点后5位)? 8. 某校共有学生40000人,平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现:A 食堂分别有10%,25%的学生经常去B ,C 食堂就餐,B 食堂经常分别有15%,25%的同学去

数学建模实验

数学建模课程实验报告 专题实验7 班级数财系1班学号2011040123 丛文 实验题目常微分方程数值解 实验目的 1.掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法; 2.通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题; 3.了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。 实验容 (包括分 析过程、 方法、和 代码,结 果) 1. 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值 解,画出解的图形,对结果进行分析比较 解;M文件 function f=f(x,y) f=y+2*x; 程序; clc;clear; a=0;b=1; %求解区间 [x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值 解; %% 以下利用Euler方法求解 y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N; x=a:h:b;

for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); end figure(1) plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图 title('数值解与真解图'); legend('RK4','Euler','真解'); xlabel('x');ylabel('y'); figure(2)

plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差 title('龙格库塔方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); figure(3) plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差 title('Euler方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error');

数学建模与数学实验试卷及答案

数学建模与数学实验试卷及答案 二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期 2,x在 [-5 ,5] 区间内的最小值,并作图加以验证。求函数yxe,,,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案 f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班 2、本试卷共1页,附答题纸1页。满分100分。 x=fmin(f1,-5,5) 3、考查时间100分钟。 y=f1(x) 4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分,共60分) x = 0.3517,y== -2.1728 123111,,,,, ,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知,,则A的秩为 3 ,A的特征值为 A,612B,234,,,, ,,,,,215531,,,,,360000xx,,,12,max2.5fxx,,求解:, stxx..250000,,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ,若令 A([1,3],:)= B([2,3],:),则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ; 解: xxx,,,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ; xxx,,,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx,,,123,3*x1+x2<=60000; 装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),

数学建模与实验

? 1.1.3 初识MATLAB 例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。 x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); ?例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根 ?例1-3 求积分 quad('x.*log(1+x)',0,1) ?例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b ? 1.2.1 MATLAB的运行环境 硬件环境: (1) CPU (2) 内存 (3) 硬盘 (4) CD-ROM驱动器和鼠标。 软件环境: (1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP (2) 其他软件根据需要选用 ? 1.3.1 启动与退出MATLAB集成环境 1.MATLAB系统的启动 与一般的Windows程序一样,启动MATLAB系统有3种常见方法: (1)使用Windows“开始”菜单。 (2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。 (3) 利用快捷方式。 ?启动MATLAB后,将进入MATLAB 6.5集成环境。MATLAB 6.5集成环境包括MATLAB 主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)、当前目录窗口(Current Directory)和启动平台窗口(Launch Pad)。 ?2.MATLAB系统的退出 要退出MATLAB系统,也有3种常见方法: (1) 在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令。 (2) 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。 (3) 单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。 ? 1.3.2 主窗口 MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外,还主要包括菜单栏和工具栏。 1.菜单栏 在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏,共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。

《数学建模实验》

《数学建模》上机作业 信科05-3 韩亚 0511010305

实验1 线性规划模型 一、实验名称:线性规划模型—设备的最优配备问题。 二、实验目的:掌握线性规划模型的建模方法,并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。 三、实验题目:某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划,已知商店仓库最大容量为1500件,6月底已存货300件,年底的库存以不少于300件为宜,以后每月初进货一次,假设各月份该商品买进、售出单价如下表。 四、实验要求: 1、若每件每月的库存费用为0.5元,问各月进货、售货各为多少件,才能使净收益最多?建立数学模型。 2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。 3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。 4、举一个简单的二维线性规划问题,并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。 5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。(选做题) 6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。(选做题) 五、实验内容: 解:设第i 个月进货xi 件,销售yi 件,则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和,所以目标函数为: 12 11109871211109711109871211109875.232427252628252528262729) 2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-= 整理后得: 900 24255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z 由于仓库的容量为1500件,每个月的库存量大于0,小于1500,所以有如下约束条件

数学建模与数学实验课后习题答案

P59 4.学校共1002名学生,237人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会,使用Q 值法分配各宿舍的委员数。 解:设P 表示人数,N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍(分别取A,B,C ),i p 表示i 宿舍现有住宿人数,i n 表示i 宿舍分配到的委员席位。 首先,我们先按比例分配委员席位。 A 宿舍为:A n = 365.21002 10237=? B 宿舍为:B n =323.31002 10333=? C 宿舍为:C n =311.4100210432=? 现已分完9人,剩1人用Q 值法分配。 5.93613 22372 =?=A Q 7.92404 33332 =?=B Q 2.93315 44322 =?=C Q 经比较可得,最后一席位应分给A 宿舍。 所以,总的席位分配应为:A 宿舍3个席位,B 宿舍3个席位,C 宿舍4个席位。

商人们怎样安全过河

由上题可求:4个商人,4个随从安全过河的方案。 解:用最多乘两人的船,无法安全过河。所以需要改乘最多三人乘坐的船。 如图所示,图中实线表示为从开始的岸边到河对岸,虚线表示从河对岸回来。商人只需要按照图中的步骤走,即可安全渡河。总共需要9步。

P60 液体在水平等直径的管内流动,设两点的压强差ΔP 与下列变量有关:管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ,试求ΔP 的表达式 解:物理量之间的关系写为为()?=?,,,,,μρ?l v d p 。 各个物理量的量纲分别为 []32-=?MT L p ,[]L d =,[]M L 3-=ρ,[]1-=LT v ,[]L l =,[]11--=MT L μ,Δ是一个无量纲量。 ???? ??????-----=?0310100011110010021113173A 其中0=Ay 解得 ()T y 00012111---=, ()T y 00101102--=, ()T y 01003103--=, ()T y 10000004= 所以 l v d 2111---=ρπ,μρπ112--=v ,p v ?=--313ρπ,?=4π 因为()0,,,,,,=??p l v d f μρ与()0,,,4321=ππππF 是等价的,所以ΔP 的表达式为: ()213,ππψρv p =?

数学建模实验报告

数学建模实验报告 实验一计算课本251页A矩阵的最大特征根和最大特征向量 1 实验目的 通过Wolfram Mathematica软件计算下列A矩阵的最大特征根和最大特征向量。 2 实验过程 本实验运用了Wolfram Mathematica软件计算,计算的代码如下:

3 实验结果分析 从代码的运行结果,可以得到最大特征根为5.07293,最大特征向量为 {{0.262281},{0.474395},{0.0544921},{0.0985336},{0.110298}},实验结果 与标准答案符合。

实验二求解食饵-捕食者模型方程的数值解 1实验目的 通过Wolfram Mathematica或MATLAB软件求解下列习题。 一个生物系统中有食饵和捕食者两种种群,设食饵的数量为x(t),捕食者为y(t),它们满足的方程组为x’(t)=(r-ay)x,y’(t)=-(d-bx)y,称该系统为食饵-捕食者模型。当r=1,d=0.5,a=0.1,b=0.02时,求满足初始条件x(0)=25,y(0)=2的方程的数值解。 2 实验过程 实验的代码如下 Wolfram Mathematica源代码: Clear[x,y] sol=NDSolve[{x'[t] (1-0.1y[t])x[t],y'[t] 0.02x[t]y[t]-0.5y[t],x[0 ] 25,y[0] 2},{x[t],y[t]},{t,0,100}] x[t_]=x[t]/.sol y[t_]=y[t]/.sol g1=Plot[x[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotRange->{0,11 0}] g2=Plot[y[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],PlotRange->{0,40 }] g3=Plot[{x[t],y[t]},{t,0,20},PlotStyle→{RGBColor[1,0,0],RGBColor[ 0,1,0]},PlotRange->{0,110}] matlab源代码 function [ t,x ]=f ts=0:0.1:15; x0=[25,2]; [t,x]=ode45('shier',ts,x0); End function xdot=shier(t,x)

《数学建模与数学实验》课程论文

10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 一、设计目的 通过《数学建模与数学实验(实践)》实践环节,掌握本门课程的众多数学建模方法和原理,并通过编写C语言或matlab程序,掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法,并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。在熟练掌握C 语言或matlab语言编程的基础上,编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好,输入输出方便的程序,以解决实际中的一些科学计算问题。 二、设计教学内容 1线性规划(掌握线性规划的模型、算法以及Matlab 实现)。整数线性规划(掌握整数线性规划形式和解法)。 2微分方程建模(掌握根据规律建立微分方程模型及解法;微分方程模型的Matlab 实现)。 3最短路问题(掌握最短路问题及算法,了解利用最短路问题解决实际问题)。 行遍性问题(了解行遍性问题,掌握其TSP算法)。 4回归分析(掌握一元线性回归和多元线性回归,掌握回归的Matlab实现)。 5计算机模拟(掌握Monte-carlo方法、了解随机数的产生;能够用Monte-carlo 解决实际问题)。 6插值与拟合(了解数据拟合基本原理,掌握用利用Matlab工具箱解决曲线拟合问题)。 三、设计时间 2012—2013学年第1学期:第16周共计一周 目录 一、10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 (1) 二、饭店餐桌的布局问题 (3) 摘要 (3)

问题重述 (3) 模型假设 (3) 模型分析 (4) 模型的建立和求解 (4) 模型推广 (9) 参考文献 (9) 三、白酒配比销售问题 (10) 摘要 (10) 问题重述 (11) 问题分析 (12) 模型假设 (12) 符号及变量说明 (12) 模型的建立与求解 (13) 模型的检验 (18) 模型的评价与推广 (19) 附录 (21) 饭店餐桌的布局问题 摘要 饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题,根据实际需求及规定建立模型,同时考虑餐桌的类型及规格,尤其是餐桌的摆放技巧,保证使饭店能容纳的人数达到最大。根据所需餐桌的数量

数学建模与数学实验

数学建模与数学实验 实验报告 班级: 数学师范153 姓名:付爽 学号:1502012060 实验名称: 数列极限与函数极限 基础实验 基础实验一数列极限与函数极限第一部分实验指导书解读

一、实验目的 从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义;理解数列收敛的准则;理解函数极限与数列极限的关系。 二、实验使用软件 Mathematic 5、0 三.实验的基本理论即方法 1割圆术 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率π。刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积;其次,当将边数屡次加倍时,正多边形的面积增大,边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。 “割之弥细,所失弥少。割之又割以至不可割,则与圆合体而无所失矣。”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。 以n S 表示单位圆的圆内接正1 23-?n 多边形面积,则其极限为 圆周率π。用下列Mathematica 程序可以从量与形两个角度考察数列{n S }的收敛情况: m=2;n=15;k=10; For[i=2,i<=n,i++, l[i_]:=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k]; (圆

内接正1 23-?n 多边形边长) s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k]; (圆内接正1 23-?n 多边形面积) r[i_]:=Pi-s[i]; d[i_]:=s[i]-s[i-1]; Print[i," ",r[i]," ",l[i]," ",s[i]," ",d[i]] ] t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}] (数组) ListPlot[t] (散点图) 2裴波那奇数列与黄金分割 由2110;1; 0--+===n n n F F F F F 有著名的裴波那奇数列}{n F 。 如果令n n n F F R 11 --=,由n F 递推公式可得出 11111/11---+=+=+=n n n n n n n R F F F F F R ,]251251[511 1 ++??? ? ??--??? ? ??+=n n n F ; 2 15lim lim 1 -==+∞ →∞ →n n n n n F F R 。 用下列Mathematica 程序可以从量与形两个角度考察数列{n R }的收敛情况: n=14,k=10; For[i=3,i<=n,i++, t1=(Sqrt[5]+1)/2; t2=(1-Sqrt[5])/2;

数学建模实验答案_概率模型

实验10 概率模型(2学时) (第9章 概率模型) 1.(验证)报童的诀窍p302~304, 323(习题2) 关于每天报纸购进量的优化模型: 已知b 为每份报纸的购进价,a 为零售价,c 为退回价(a > b > c ),每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份,使日平均收入,即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量,f (r )转化为概率密度函数p (r ),则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =0.75, a =1, c =0.6,r 服从均值μ=500(份),均方差σ=50(份)的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高,这个最高收入是多少? [提示:normpdf, normcdf] 要求:

(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形,观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ,0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果: (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *(四舍五入取整),并求G (n *)。

mu=500;sigma=50; a=1; b=0.75; c=0.6; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果: 2.(编程)轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l =2.0m的成品钢材,由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=0.2m,问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中, 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中:

《数学建模与数学实验》上机实验报告

成都信息工程大学 《数学建模与数学实验》上机实验报告 专业信息与计算科学班级姓名学号 实验日期成绩等级教师评阅日期 [问题描述] 下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy 上一点(x,y)(水面一点)以英尺为单位的水深z,水深数据是在低潮时测得的,船的吃水深为5英尺,问在矩形区域(75,200)x (-50,150)里那些地方船要避免进入。 [模型] 设水面一点的坐标为(x,y,z),用基点和插值函数在矩形区域(75,200)*(-50,150)内做二维插值、三次插值,然后在作出等高线图。

[求解方法] 使用matlab求解: M文件:water.m x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9]; cx = 75:0.5:200; cy = -50:0.5:150; [cx,cy]=meshgrid(cx,cy); 作出曲面图: 代码如下: >> water >> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic'); >> meshz(cx,cy,cz) >> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') >> 作出等高线图: 代码如下: >> water >> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic'); >> figure(2) >> contour(cx,cy,cz,[-5,-5],'r') >> hold on >> plot(x,y,'*') >> xlabel('X'),ylabel('Y') [结果]

数学建模实验六

数学建模实验六 一、上机用Lindo 软件解决货机装运问题。 某架货机有三个货仓:前仓、中仓、后仓。三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限,如表所示,并且,为了保持飞机的平衡,货舱中实际装载货物的重量必须与其最大容许重量成正比例 三个货舱装载货物的最大容许重量和体积 四类装运货物的信息 应如何安排装运,使该货机本次飞行获利最大? 解答过程: 模型建立: 决策变量:用x ij 表示第i 种货物装入第j 个货舱的重量(吨),货舱j=1、2、3分别表示前仓、中仓、后仓。 决策目标是最大化总利润,即Max Z=3100(x11+x12+x13)+3800(x21+x22+x23)+3500(x31+x32+x33)+2850(x41+x42+x43) 约束条件为: 1) 共装载的四种货物的总重量约束,即 x11+x12+x13<=18 x21+x22+x23<=15 x31+x32+x33<=23 x41+x42+x43<=12 2)三个货舱的重量限制,即 x11+x21+x31+x41<=10 x12+x22+x32+x42<=16 x13+x23+x33+x43<=8 3)三个货舱的空间限制,即 480x11+650x21+580x31+390x41<=6800 480x12+650x22+580x32+390x42<=8700 480x13+650x23+580x33+390x43<=5300 4)三个货舱装入重量的平衡约束,即 8 43 33231316423222121041312111x x x x x x x x x x x x +++=+++=+++ 模型求解

数学建模与数学实验教学大纲

数学建模与数学实验教学大纲 (总学分:4总上课时数:48上机时数:16) 东南大学数学系 一、课程的性质与目的 本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。本课程的教学目的,是让学生增加一些用数学的感性认识,初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习,在数学知识的综合运用,将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。 二、课程内容的教学要求 1.数学建模与数学实验概述:介绍数学建模与数学实验的基本概念,熟悉建模步骤。 2.初等模型:掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析;熟悉用图示法对实际问题作定性分析。 3.量纲分析建模:掌握量纲分析原理,学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析;了解数学中的无量纲化方法;掌握非线性方程求根的常用方法。 4.代数学模型:介绍矩阵在解决实际问题中的应用,熟悉层次分析法的建模步骤,学会用矩阵思想分析实际问题;掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。 5.静态优化模型:了解微积分在解决实际问题中应用,掌握静态优化建模的基本步骤;熟悉微分、积分的数值方法。 6.数值分析法建模:掌握曲线拟合、插值的基本方法,学会用插值、拟合作数据处理,了解插值、拟合建模的大致过程。 7.常微分方程模型:熟悉微分方程建模的基本步骤,掌握线性微分方程建模基本方法,了解非线性微分方程模型的一些特殊性质;熟悉微分方程的数值解法。 8.差分方程模型:了解差分法的基本思想,学会建立实际问题的离散模型,掌握递推、迭代法的求解过程。 9.变分法模型:了解变分法的基本思想,熟悉变分法建模思路,能建立和求解一些简单的变分法模型。 10.优化模型:了解最优化思想,熟悉优化建模思路,能建立和求解一些简单的优化模型;会在适当的数学软件上实现优化模型。 三、上机实习要求 学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根,能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。能根据具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。

数学建模实验

数学建模实验项目一梯子问题 一、实验目的与意义: 1、进一步熟悉数学建模步骤; 2、练习Matlab优化工具箱函数; 3、进一步熟悉最优化模型的求解过程。 二、实验要求: 1、较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的最优化模型; 2、注重问题分析与模型建立,熟悉建模小论文的写作过程; 3、提高Matlab的编程应用技能。 三、实验学时数: 2学时 四、实验类别: 综合性 五、实验内容与步骤: 一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室,温室高10英尺,延伸进花园7英尺。 清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上,攀援上去进行工作。他只有一架20米长的梯子,你认为他能否成功?能满足要求的梯子的最小长度是多少?步骤: 1.先进行问题分析,明确问题; 2.建立模型,并运用Matlab函数求解; 3.对结果进行分析说明; 4.设计程序画出图形,对问题进行直观的分析和了解(主要用画线函数plot,line)5.写一篇建模小论文。 数学建模实验项目二养老基金问题 一、实验目的与意义: 1、练习初等问题的建模过程; 2、练习Matlab基本编程命令; 二、实验要求: 3、较能熟练应用Matlab基本命令和函数; 4、注重问题分析与模型建立,了解建模小论文的写作过程; 5、提高Matlab的编程应用技能。 三、实验学时数: 1学时 四、实验类别: 综合性 五、实验内容与步骤: 某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金,他把已有的积蓄10000元也一次性地存入,已知月利率为0.001(以复利计),每月存入700元,试问当他60岁退休时,他的退休基金有多少?又若,他退休后每月要从银行提取1000元,试问多少年后他的基金将用完? 微分方程实验项目一狐狸与野兔问题

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