整式的基本概念
1、代数式的有关概念
代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、整式的有关概念
（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式．
说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如
x
y 2就不是一个单项式． a 2是一个单项式，因为a 2可以看作是a ·a ．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，35 ，x ，2x 等都是单项式 （2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x 3yz 4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．
（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．
（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数． 说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x 3－x 2y 2＋x 中，单项式x 3的次数是3，单项式－x 2y 2的次数是4，单项式x 的次数是1，所以多项式x 3－x 2y 2＋x 的次数是4．
（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。 说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．
（7）常数项的定义： 在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（8）降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
（9）升幂排列 ：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．如：
x 3＋2x 4y －7xy 3－y 4－7＝2x 4y ＋x 3－7xy 3－y 4－7 ①
＝－7－y 4－7xy 3＋x 3＋2x 4y ② ＝－y 4－7xy 3＋2x 4y ＋x 3－7 ③ ＝－7＋x 3＋2x 4y －7xy 3－y 4 ④ 其中，①是按x 的降幂排列；②是按x 的升幂排列；③是按y 的降幂排列；④是按y 的升幂排列．
（10）整式的定义： 单项式和多项式统称整式．
说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一．如单项式－3x 2，x 等都是整式，多项式3－x ，－x 3－x ＋1等都是整式；在整式2x ，x 4－1中，2x 是单项式，x 4
－1是多项式．
探究引导：
216
b π是二次单项式，这里要注意π是一个常数，不是一个字母，所以单项式中只有一个字母b ，它的指数是2，216b π就是一个二次单项式。 代数式4a －4b 是单项式4a,－4b 的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.，每个单项式就是这个多项式的一项，多项式4a －4b 中的项是4a 和－4b ，要注意多项式的项包括符号，所以第二项是－4b 。
在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
13x 2y 这一项在13
x 2y+2y －1中次数最高，因此我们把13x 2y 的次数3作为多项式13x 2y+2y －1的次数，即13x 2y+2y －1是一个三次三项式。
二、方法频道 由解题理解知识，由知识学会解题
1. 对单项式、多项式、整式进行判断
例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．
(1)－3xy 2； (2)2x 3＋1； (3)2
1(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0； (6)y x 2； (7)32xy ； (8)x 21； (9)x 2＋x 1－1； (10)1
1+x ； 解：单项式有：(1)－3xy 2，(4)－a 2，(5)0，(7)
32xy ； 多项式有：(2)2x 3＋1，(3)2
1 (x ＋y ＋1)； 不是整式的有：(6)y
x 2，(8)x 21，(9)x 2＋x 1－1，(10)11+x ．
知识体验：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，这样的代数式就是整式。没有出现2÷x 即
x 2,或x÷2即2x 这样的式子，那么2x ,x 2是整式吗？2x 可以写成21·x,所以2x 是单项式，而2x
是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母。所以(6)
y x 2；(8)x 21；(9)x 2＋x 1－1；
(10)1
1+x ；这几个代数式分母中含有字母，就不是整式。
例2、 填空：
（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x 升幂排列得 ；
（2）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b 降幂排列得 .
解：（1）五，三，-3，2，－2π4，-2π4+0x+0x 2+0x 3+2x 4-3x 5;
（2）三，四，3，-b 3-3ab 2+3a 2b+a 3.
解题技巧：多项式应看作是省略括号的和的形式．因此，当确定多项式的项时，应包括符号．另外，圆周率π是一个常数．回答多项式是几次几项式时，数字要大写.如五次三项式，不能写成5次3项式.；补足缺项，是把升（或降）幂排列中缺少次数的项的系数用零表示补入式中.，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动.，对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小顺序排列，本题是按规定的字母指数大小排列。
三、例题频道
（一）题型分类全析
1、与代数式有关的题型
例1. 用代数式表示：
（1）把温度是t ℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃。
（2）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。
（3）用字母表示两个连续奇数为___________。
（4）若正方体的棱长是a －1，则正方体的表面积为___________。
（
思维直现：（1）温度差别就是末了温度－初始温度；（2）一个两位数的表示方法：十位数字×10＋各位数字；（3）连续奇数之间相差2；（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6； 解：（1）（100－t ）
（2）10b ＋a
（3）2n －1，2n ＋1（n 为整数）
阅读笔记：用代数式表示，要仔细读题，找到题目中的等量关系，将需要表示的量表达出来，书写代数式时要注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如10b ＋a ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如（100－t ）；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：ab 2
11要写成ab 2
3的形式；（3）除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成b a ；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（12ab ＋2R π）平方米。
题评解说：列代数式是学习整式的基础，有代数式才能研究整式，而列代数式用到的知识很多，比如面积公式、温差等生活知识，对学生能力要求较高，难度视题目而定，可能很简单也可能比较难。列代数式是后续学习列方程解决实际问题的基础，所以要掌握好。 建议： 对列代数所用到的知识要努力回忆和复习，要多练才能熟练。
2、单项式、多项式的概念有关的题型
例2一个五次多项式，它的任何一项的次数都
A ．小于5
B ．等于5
C ．不小于5
D ．不大于5
思维直现：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的．因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的．
解答：选D 。
例3说出下列各多项式分别是几次几项式．
(1)3x －23； (2)a 2b ＋2a －3b －4； (3)2
822+-x x ； (4)(a 3－b 3＋1)×35
； (5)x 6－x 5＋3x 2－12x ＋a ； (6)2(xy ＋
31x 3－y ＋π4)． 思维直现：需要找出多项式的每一项，算出每一项的次数，然后回答是几次几项式。 解：(1)多项式3x －23是一次二项式；
(2)多项式a 2b ＋2a －3b －4是三次四项式；
(3)因为2822+-x x ＝21x 2－x ＋4，所以多项式2
822+-x x 是二次三项式； (4)因为(a 3－b 3＋1)×35＝35a 3－35b 3＋35，所以多项式(a 3－b 3＋1)×3
5是三次三项式； (5)多项式x 6－x 5＋3x 2－12x ＋a 是六次五项式；
(6)因为2(xy ＋31x 3－y ＋π4)＝2xy ＋32x 3－2y ＋2π4，所以多项式2(xy ＋3
1x 3－y ＋π4)是三次四项式．
阅读笔记：当所给的多项式不能直观地辨别其次数和项数时，就需要对其整理变形，使其成为标准形式的多项式．如第(3)、(4)、(6)小题，变形后便容易多了．另外，常数项中的指数，不能做为多项式的次数．如第(1)、(6)小题中23、π4，不影响多项式的次数．
题评解说：判断多项式是几次几项式的问题，是理解多项式概念中的常规题，具体在解答时会遇到具体困难，如多项式给出不规范要先变形，有常数项中有指数的干扰，这增加了本题的难度。
建议：要概念清晰，排除干扰。
（二）思维重点突破
例5若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，则a ＝________，m ＝________． 思维直现：“关于x 、y 的单项式”说明只有x 、y 才是单项式中的字母，a 只是系数的一部分，所以－3a 是系数，也就是－6，即－3a ＝－6，解得：a ＝2．而单项式的次数是x 、y 的指数和：（1＋m ），也就是3．因此1＋m ＝3得m ＝2．
解：a ＝2，m ＝2
阅读笔记：单项式是数与字母的积，数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。在本题中x 、y 才是单项式中的字母，a 只是系数的一部分，这两点一定要理解到位。
例6 当x 为何值时，下列多项式可化简为关于y 的一次单项式． (1)32x －5y －5； (2)2
43-+y x ＋6． 思维直现：把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0．如(1)中，要使多项式
32x －5y －5化简为关于y 的一次单项式，只保留－5y 这一项，其余各项的和为0，即使3
2x －5＝0的x 的值即为所要求的x 的值． 解：(1)由32x －5＝0，即32x ＝5，得x ＝2
15． 所以当x ＝215时，多项式3
2x －5y －5可化简为关于y 的一次单项式． (2)多项式243-+y x ＋6可化为21x ＋23y ＋4．由21x ＋4＝0，即2
1x ＝－4，得x ＝－8． 所以当x ＝－8时，多项式2
43-+y x ＋6可化简为关于y 的一次单项式． 建议：要多项式可化简为关于y 的一次单项式，就要能够将含y 的项从多项式中分离出来，其它部分的和是0即可。
整式的运算复习指导
一、知识结构图：
二、有关的运算法则：
一）、幂的运算性质：
（1）a m a n =_______（m ，n 都是正整数）；
（2）a m ÷a n =________（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m>n ），特别地：a 0=1（a ≠0），a -p =1
p
a （a ≠0，p 是正整数）；
（3）（a m ）n =______（m ，n 都是正整数）；
（4）（ab ）n =________（n 是正整数）
（5）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=_________．
（6）完全平方公式：（a ±b ）2=__________．
.
答案：（1）a m+n ；（2）a m-n ；（3）a mn
（4）a n b n ；（5）（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2;(6) （a ±b ）2=a 2±2ab+ b 2;
二）、整式的乘法法则：
（1）单项式相乘法则：把单项式的系数与相同的字母分别相乘、对于只在一个单项式中含有的字母则连同它的次数作为积的一个因式；
（2）多项式相乘，把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，可以参考单项式的乘法法则，把所得到的积相加减，有同类项的要合并同类项；
（3）运算技巧的运用：整体求值、联系待定系数法求未知的系数、次数和其中含有的字母的值；
三、考点例析：
一）、考查基本运算法则、公式等：
例1、（11佛山）计算：=--)2)(2(b a b a .
答案：22252b ab a +-；
例2、
（11孝感）下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x = ；B ．235()m m =；C ．22122x
x
-=； D ．633()()a a a -÷-=- 答案：D ；
例3、（11广州）下列式子中是完全平方式的是（ ）
A ．22b ab a ++
B ．222++a a ；
C ．222b b a +-；
D ．122++a a ；
答案：D ． 点评：对照完全平方公式：可以看出：122++a a 222211(1)a a a =+??+=+；
而其它三个选项都是错误的；
二）、同类项的概念
例4、 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值．
【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得25,227m n n m +=??-+=?
解出即可；求出： 3,1;n m ==-所以：113;3
m n -== 三）、整式的化简与运算
例5、(11江西)先化简，再求值：
(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12
x =-
． 解：(2)(1)(1)x x x x +-+- 222(1)x x x =+--
2221x x x =+-+
21x =+． 当12x =-时，原式12102??=?-+= ???
．
四）、定义新运算：
例6、
（08孝感）在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：22a b a b =-☆， 则方程(43)13x =☆☆的解为x = ．17．6±
点评：两次运用题目中的新运算公式：（1）2243437=-=☆；
（2）227713x x =-=☆，所以：2271336x =-=，求出：6x =±；
例7、（08 宿迁）对于任意的两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当d b c a ==,时，有),(b a =),(d c ；运算“?”为：),(),(),(bd ac d c b a =?；运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是实数，若)4,2(),()2,1(-=?q p ，则
______
_),()2,1(=⊕q p ．
（1）由：(1,2)(,)(2,4)p q ?=-得出：224p q =??=-?
， 所以：2,2;p q ==-（2）(1,2)(,)p q ⊕[](1,2)(2,2)12,2(2)(3,0);=⊕-=++-=
五）整体思想的运用：
例8、计算： 234
()()()x y y x x y ---
分析：这里的底数为：()x y -、()y x -，而这两个式子恰为相反数，我们可以把()y x -看做一个字母：利用负数的偶次方是正数的原则变化：2()x y -、4()x y -两项的底数为()y x -，所以有：
解：原式=234()()()y x y x y x ---=234()y x ++-=9
()y x -； 点评：底数是多项式且以固定的形式（或者某一形式的相反数）时出现，这类幂的乘积
运算问题，可以把固定的形式看做一个整体，常常变化次数是偶次的幂的底数为它的相反数，这样变化不出现“-”，便于运算；应注意变为同底数的幂的一般方法的灵活运用；
拓展思维：
六）巧妙变化幂的底数、指数
例9、已知：23a =，326b =，求3102a b +的值；
点评：根据现有的知识水平，很难求出a 、b 的值来，所以我们可以把：2a 、532(2)b b =中
的5(2)b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：
3102a b +31022a b =?352(2)(2)a b =235(2)(2)a b ??=??2
3(2)(32)a b ??=??3236972=?=； 例10、 计算：99100(0.125)8-?；
分析：显然：-0.125与8的乘积是“-1”，而(-1) 高次方值容易得出答案来：①（-1）的偶次方是1；②(-1)的奇次方是（-1）；所以变化1008为：9988?；则有
原式=9999(0.125)88-??=99(0.1258)-?8?=(-1) 8?=-8;
真题训练
1、（11南京）计算23()ab 的结果是（ ）
A ．5ab
B ．6ab
C ．35a b
D ．36a b
2、（11上海）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
（A ）x ·x 3＝2x 3； （B ）x 3÷x ＝x 2； （C ）（x 3）2＝x 5； （D ）x 3+x 3＝2x 6 ．
3、（11益阳市）下列计算中，正确的是（ ）
A. 633a a a =+
B. 532)(a a =
C. 842a a a =?
D. a a a =÷34
4、（11宿迁）下列计算正确的是（ ）
A ．623a a a =?
B ．632)(a a =
C ．32532a a a =+
D ．332
323a a a =÷ 5、（08 徐州）下列运算中，正确的是（ ）
A.x 3+x 3=x 6
B. x 3·x 9=x 27
C.(x 2)3=x 5
D. x ÷x 2=x －1
6、（11菏泽）下列计算结果正确的是（ ）
A ．4332222y x xy y x -=?-
B ．2253xy y x -=y x 22-
C ．xy y x y x 4728324=÷
D ．49)23)(23(2-=---a a a
7、（11四川乐山市）下列计算正确的是（ ）
A 、 336a a a +=
B 、22(3)9x x -=-
C 、3515a a a =
D 、33(2)8x x -=-
8、（11山东威海）下列计算正确的是（ ）
A ．03310=???? ??
B ．5510x x x +=
C ．824x x x ÷=
D ．()23
6a a -=
9、（11泉州）计算：)(32=?a a
A 、5a
B 、6a
C 、8a
D 、9a
10、（11福建三明市）（本小题满分6分）
先化简，再求值：（2a+b ）(2a-b)+b(2a+b)-4a 2b ÷b ，其中a=-
2
1,b=2. 11、（11聊城）计算：23283(2)2a b a b ----÷= ．
12、试观察下列各式的规律，然后填空： 1)1)(1(2-=+-x x x
1)1)(1(32-=++-x x x x
1)1)(1(423-=+++-x x x x x ……
则=++++-)1)(1(910x x x x _______________。
13、计算：2007220082009(0.25)(2)(1)-?÷-
参考答案：1、D ．2、（B ）；3、D. 4、B ．5、D.6、C ．7、D ；8、D ．9、D.10、A ；11、
3；12、254a b -；13、111x -；14、4；
《整式的运算》测试题 一、填空(3′×9) 1、3－2=＿＿＿＿； 2、有一单项式的系数是2，次数为3，这个单项式可能是＿＿＿＿＿＿＿； 3、＿＿＿＿÷a＝a3; 4、一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它8分钟可做＿＿＿＿＿＿＿次运算； 5、一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿； 6、有一道计算题：（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法， ①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8; ②（－a4）2=－a4×2＝－a8; ③（－a4）2=（－a）4×2＝（－a）8＝a8; ④（－a4）2=（－1×a4）2＝ （－1）2·（a4）2＝a8; 你认为其中完全正确的是（填序号）＿＿ ＿＿＿＿＿； 7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作 《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a＝＿＿＿＿＿＿＿； 8、有二张长方形的纸片（如图⑵）， 把它们叠合成图⑶的形状，这时图 形的面积是＿＿＿＿＿＿＿； 9、小华把一张边长是a厘米的正 方形纸片（如图⑷）的边长减少1 厘米后，重新得到一个正方形纸 片，这时纸片的面积是＿＿＿＿＿＿厘米；二、选择题(3′×3) 10、下列运算正确的是（） A 、a5·a5＝a25 B、a5＋a5＝a10 C、 a5·a5＝a10 D、 a5·a3＝a15 11、计算 (－2a2)2的结果是（） A 2a4 B －2a4 C 4a4 D －4a4 12、用小数表示3×10－2的结果为（） A －0.03 B －0.003 C 0.03 D 0.003 三、计算下列各题(8′×5) 13、（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) 14、(3xy2)·(－2xy) 15、(2a6x3－9ax5)÷(3ax3) 16、(－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2) 17、(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3) 四、(6′)七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业： 7×9＝ 63 8×8＝64 11×13＝143 12×12＝144 23×24＝624 25×25＝625 小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律。你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性。 用心爱心专心 1
京伟学校整式的运算单元测试题： 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 4 2 1262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 2 2 2b ab a +-- D. 2 2 2b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252 --a a B. 382 --a a C. 532 ---a a D. 582 +-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22 5 14xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34 + -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52 x x 。 ⑵ ()=4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ ( ) =-4 2 5y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹=??-02 45 10 。
初一数学(整式的运算)单元测试题（二） 一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2- D.2 14 - E.x 1- F.x 4 G. x ax 2x 8 123 -- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1 + K.c 3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92 - 的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2( 2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43?? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()() =++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值． 二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） （A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52 10?，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ） （A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0 －2（3x －6） －2 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 2 5．计算：30 2 2 )2(21)x (4554---÷?? ? ??--π-+? ? ? ??-÷??? ??得到的结果是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11
第十六讲：整式的运算复习 一.知识点 a m ·a n =a m+n a 0 =1（a ≠0） （a m ）n =a m n a -P = p a 1（a ≠0，p ≠0） （ab ）n =a n b n a m ÷a n =a m –n 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2 222)(b ab a b a +±=± 一次二项式乘法公式：2 ()()()x a x b x a b x ab ++=+++ bd x bc ad acx d cx b ax +++=++)())((2 应用乘法公式可以得到以下变形： （1）ab b a b a 2)(2 2 2 -+=+ （2）ab b a b a 2)(2 2 2 +-=+ （3）])()[(2 1 222 2 b a b a b a -++= + （4）ab b a b a 4)()(22=--+ 二、典型考题分析 类型一：用字母表示数量关系 1、香蕉每千克售价3元，m 千克售价_____元。 2、每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为______元。 3、某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为____。 4、温度由5℃上升t ℃后是__________℃。 类型二：整式的概念 指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。 (1) 312x +；(2)a ＝2；(3)π；(4)S ＝πR 2；(5) 73；(6) 2335 > 类型三：同类项 若1312 a x y -与23 b a b x y -+-是同类项，那么a ,b 的值分别是（ ） （A ）a =2, b =－1。 （B ）a =2, b =1。 （C ）a =－2, b =－1。 （D ）a =－2, b =1。 类型四：幂的运算 计算并把结果写成一个底数幂的形式。 ① 4 3981??； ② 6 6251255?? 类型五：整式的加减 1、化简m －n －（m +n ）的结果是（ ）（A ）0。 （B ）2m 。 （C ）－2n 。（D ）2m －2n 。 2、已知1 5x =-，13 y =-,求代数式(5x 2y －2xy 2－3xy)－(2xy ＋5x 2y －2xy 2) 类型六：整式的乘除及公式运算 化简：（1）()()2 2 222a b a b a ab a ++--÷ （2）()()()()2 2,x y x y x y y y x -+-++- 类型八：整体思想的应用 已知x 2＋x ＋3的值为7，求2x 2＋2x －3的值。
七年级下册数学第一章 整式的运算 测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =- = ??? ??-???? ??-20122012532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设31=-x ，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则 =+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则 =-b a x 23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a2+b2的值等于（ ） n m
A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ） A ．a8+2a4b4+b8 B ．a8－2a4b4+b8 C ．a8+b8 D ．a8－b8 10.已知 m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设 12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51=+x x ，那么 221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 三、解答题（共8题，共66分） 温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！ 17计算：（本题9分） () ()02201214.3211π--??? ??-+-- （2）()()()()2 33232222x y x xy y x ÷-+-? （3）()() 222223366m m n m n m -÷--
初一数学下册《整式的运算》知识点归 纳 初一数学下册《整式的运算》知识点归纳 一、整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 )一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所
含各项的次数中最高的那一项次数 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式 b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二、同底数幂的乘法 是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; )不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为; e)公式还可以逆用： a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) )底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3
整式的运算测试题 一、填空：(每空2分，共36分) 1．若n y x 22 1－是5次单项式，那么n 的值为 ． 2．单项式b a 25，23ab ，b a 26-的和与b a 24-的差是 ． 3．当2-=x 时，多项式()()2 2241423x x x x -----的值为 ． 4．某同学把一个整式减去多项式xz yz xy 35+-误认为加上这个多项式，结果答 案为xy xz yz 235+-，则原题的正确答案为 ． 5．如果()()b x a x ab kx x +-=--2，则k 应为 ． 6．已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝ ． 7．多项式192+x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个 单项式是 ．(填上一个你认为是正确的即可) 8．空气的密度是310239.1-?克/３厘米，用小数表示为 克/３厘米． 9．长方形的长为10+a ，宽比长小5，则它的面积是 ． 10.对于算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位上的数字是_______. 11.若()()02 29236x x -----有意义，那么x 的取值范围是 12．计算：
(1)()()2 25a a a -÷-?＝ ． (2)2 222??? ??--??? ??+b a b a ＝ ． (3)()()4322232y x y x xy -÷?-＝ ． (4)()()()m n n m m n -?-÷-23 ＝ ． (5) 023101010?÷-= ． (6)()20052004200315.132-÷???? ??＝ ． 13．计算()()()2 243103105104?-??-??＝ ． 14已知2010=m ，5110=n ，则代数式n m 239÷的值是 ． 15．已知多项式32++nx x 与多项式m x x +-32的乘积中不含2x 和3x 项，则n m +的值是 ． 二、选择：(每题3分，共24分) 1．在代数式yz x +21，5.3，142+-x x ，a 2，a b ，mn 2-，xy 41，bc b a +，12y x -中，下列说法正确的是( ) (A)有4个单项式和2个多项式 (B)有4个单项式和3个多项式 (C)有4个单项式和4个多项式 (D)有5个单项式和4个多项式 2．多项式5 2 x ２－的最高次项的系数( ) (A)1- (B) 1 (C)51 (D) 5 1- 3．若m 为正整数，计算m m m m 222723643÷??等于( ) (A)1 (B)1- (C)2 (D3
整式专题训练测试题 一、填空题： 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π2323232--- -x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x -- -的和是_____________________________。 5、 若2333632 -++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 131)(3121(a b b a ---=___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、22413)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(2 2++=-b a b a 。 二、选择题： 1、 代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1221)()(n n x x
整式的运算习题大全 一、选择题 1．若单项式3x m y 2m 与－2x 2n － 2y 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．3，4 D ．4，3 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 3+x 5=x 8 B ．（x 3）2=x 5 C ．x 4·x 3=x 7 D ．（x+3）2=x 2+9 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．（a 2）3=a 6 D ．（3a 2）4=12a 8 5．多项式x 3－2x 2+5x+3与多项式2x 2－x 3+4+9x 的和一定是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．2与7的倍数 D ．以上都不对 6．如果（x － 12 ）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12 7．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m=3n B ．m=－3n C ．m －3n=1 D ．m －3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ） A ．（x －2）（x+14） B ．（x+2）（x －14） C ．（x －4）（x+7） D ．（x+4）（x －7） 9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．（x+y ）（－x －y ）=x 2－y 2 B ．（x 2－y 3）（x 2+y 3）=x 4－y 6 C ．（－x －3y ）（－x+3y ）=－x 2－9y 2 D ．（2x 2－y ）（2x 2+y ）=2x 4－y 2 10．若a －1a =2，则a 2+21a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12.下列计算正确的是（ ） A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ） A.))((c a b a -+ B.))((a b b a ++ C.))((b a b a -+ D.))((a b b a --
整式的运算测试题一 一、选择题 1．下列计算正确的是（） A．B．C．D．2．等于（） A．B．C．D． 3 A．C 4，则下列计算正确的是（） A．． 5 A． 1元，销售价比成本价增加 2 ，，，－ 3．多项式中，次数最高的项是 4．若代数式的值是，则代数式 5的五次单项式 6 （1）（2）（3）（4） （5）（6） （7） 7．先化简，再求值： （1）其中．
（2）其中． 8．对于算式． （1）不用计算器，你能计算出来吗？ （2）你知道它计算的结果是几位数吗？个位是几？ 9．某种液体中每升含有个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死个此种有害细胞．现要将这种2升液体中的有害 细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为升，那么，你知道要用多少升杀虫剂吗？ 整式的运算测试题二 1． 2． 3． 4 5．； 6．一个正方体的棱长是厘米，则它的体积是 7．如果，那么 8 9．； 10．已知，，，……，根据前面各式的规律可猜测：．（其中 二、选择题 11．在下列各式中的括号内填入的是（??） A．??B．C．??D． 12．下列算式正确的是（??） A．??B． C．??D． 13．代数式的值是（??）
A．0?B．2?C．－2?D．不能确定 14．可以运用平方差公式运算的有（??）个 ①?②?③ A．1?B．2?C．3?D．0 15．对于任意正整数n，按照程序计算，应输出的答案是（??） 平方答案 A．??B．??C．??D．1 16 （??） A 17．． 19．． 20．． 21． 24．其中25 1． 1．2．－2；3．，3，4．－95．略 三、解答题 6．（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）288 7．（1），12（2），7 8．（1）略（2），个位是1 9．滴，0.2升．
七年级数学 第一单元《整式的运算》 本章知识结构： 一、整式的有关概念 1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式 二、整式的运算 （一）整式的加减法 （二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （三）整式的除法 1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式 一、整式的有关概念 1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 练习：指出下列单项式的系数、指数和次数各是多少。 a, 4 3 2y x , mn 3 2, 3 2 -∏， 32b a - 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。 特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 练习：指出下列多项式的次数及项。 4 232 372ab z y x +-， 252523-+n m y x 6、整式：单项式与多项式统称整式。 特别．．注．意，．．分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。 特别注意： 1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.
北师大版七年级数学(下)第一章单元测试题 一、填空题：（每小题2分，计24分） 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π232 323 2 ----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式22 22 ,2,2 1,2xy y x xy y x ---的和是_____________________________。 5、 若233 3632-++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 1 31)(3121(a b b a --- =___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2 )3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(3 2 =-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、2 2 4 13)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.066 6 =??。 12、_____________)()(2 2 ++=-b a b a 。 二、选择题：（每小题2分，共20分） 1、 代数式4 322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+122 1)()(n n x x A 、n x 4 B 、3 4+n x C 、1 4+n x D 、1 4-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5 44 5)()(a a -=-
【认识单项式与多项式】 1、单项式3 2 ab π- 的次数是 ；系数是 。 2、多项式3x 2 y 2 －6xyz+3xy 2 －7是 次 多项式。 3、已知 –8x m y 2m+1+1 2 x 4y 2+4是一个七次多项式，则m= 4、若46x y -与133m n x y -是同类项，则m n =_________ 5、1 2+a y x 与313y x b -的和仍是一个单项式, a = .b= .和是 . 6、如果一个多项式的各项次数都相同，则称该多项式为齐次多项式。例如： 32322y xyz xy x +++是3次齐次多项式。若23223z xy y x m ++是齐次多项式，则m 等于_______________ 。 7、在代数式22221 ,5,,3,1,35x x x x x x +--+π中是整式的有（ ）个 A 、3 B 、4 C 、5 D 6 8、在下列代数式： 1,2 1 2,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9、在代数式x x 32 5 2-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ）A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、4 10、若关于x 的多项式12232++-x k x x 不含x 的一次项，则k 的值为（ ）A 、 41 B 、 4 1 - C 、 4 D 、 4- 【法则计算】 1、()= 2 3x ,302)2 1(-?= 。 2、2xy 2·(-3xy)2= 1、 =02005 ,=--2)2 1( . 100×103×104 ＝ ；－2a 3b 4÷12a 3b 2 ＝ ； 3、 计算:)()()(32x x x ??= ； 4、 计算：ab ab ab 2 1 )232 (2?-= 。 【法则的灵活运用】 1、若a x =2， a y =8，则a x-y = 。 2、若m a =2，n a =3,则n m a +的值是 。 3、若10m =5，10n =3,则10 2m-3n 的值是 4、已知2,322-=+=+y xy xy x ,则=--2232y xy x __________ 。 5、如果2005m -与()2 2006n -互为相反数，那么() 2007 m n -= 。 6、2005200640.25?= .=?2002200352.0 ； 7、()()() 24212121+++的结果为 . 8、若51=+ x x , 则=+221 x x 。 9、已知3,522=+=+b a b a ，则_________=ab 。 10、若16, 9==+xy y x ，求22y x +。 11、已知x －y=3，xy=1,则=+22y x （ ） 12、（3m+6）0 = 1,则m 的取值范围是
整式的运算中的概念复习-习题练习 一.填空题. 1. 在代数式 4 ,3x a ,y +2,－5m 中____________为单项式，_________________为多项式. 2.多项式13254242+---x y x y x π是一个 次 项式,其中最高次项的系数为 .. 3.当k = 时,多项式8313322+- --xy y kxy x 中不含xy 项. 4.)()()(12y x y x x y n n --?--= . 5.计算:)2()63(22x y x xy -÷-= . 6.29))( 3(x x -=-- 7.-+2)23(y x =2)23(y x -. 8. ( )－(5x 2 ＋4x －1)＝6x 2－8x ＋2. 9.计算:311 31313122 ?--= . 10.计算:02397) 21(6425.0?-??-= . 11.若84,32==n m ,则1232-+n m = . 12.若10,8==-xy y x ,则22y x += . 13.若22)(14n x m x x +=+-, 则m = ,n = . 14.当x = 时,1442+--x x 有最大值,这个值是 . 15. 一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2,用代数式表示这个 两位数为 . 16. 若 b 、a 互为倒数,则 20042003b a ?= . 二.选择题.
1.代数式:π ab x x x abc ,213,0,52,17,52--+-中,单项式共有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式正确的是( ) A.2224)2(b a b a +=+ B.1)4 1 2(02=-- C.32622x x x -=÷- D.5 23)()()(y x x y y x -=-- 3.计算223) 31(])([-?---a 结果为( ) A.591a B.691a C.69a - D.89 1a - 4.2)2 1(b a --的运算结果是( ) A.2241b a + B.2241b a - C.2241b ab a ++ D.224 1b ab a +- 5.若))((b x a x +-的乘积中不含x 的一次项,则b a ,的关系是( ) A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.b a ,都为0 6.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A.)43)(34(x y y x --- B.)2)(2(2222y x y x +- C.))((a b c c b a +---+ D.))((y x y x -+- 7. 若y b a 25.0与 b a x 34的和仍是单项式，则正确的是( ) A.x=2,y=0 B.x=－2,y=0 C.x=－2,y=1 D.x=2,y=1 8. 观察下列算式：12=2，22=4，32=8，42=16，52=32，62=64，72=128，82=256，…… 根据其规律可知108的末位数是 ……………………………………………（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 9.下列各式中，相等关系一定成立的是 （ ） A 、22)()(x y y x -=- B 、6)6)(6(2-=-+x x x C 、222)(y x y x +=+ D 、)6)(2()2()2(6--=-+-x x x x x 10. 如果(3x 2y －2xy 2)÷M=－3x+2y ，则单项式M 等于( ) A 、 xy ； B 、－xy ； C 、x ； D 、 －y 11. 如果()n m mn a a -=成立，则（ ） A 、m 是偶数，n 是奇数 B 、m 、n 都是奇数 C 、m 是奇数，n 是偶数 D 、n 是偶数
八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷 全卷共120分，考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算下列各式结果等于x 4的是（ ） A ．x 2+x 2 B ．2002013273x x 37?????? ? ????? C ．x 3 +x D ．4x x ? 2．计算m n 5125?等于 ( ) A ．5m n + B ．35n m + C ．3125n m + D ．625m n + 3．92++ax x 是一个完全平方式，a 的值是 A. 6 B. -6 C. ±6 D. 9 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2 B ．x 2﹣xy 2﹣1=xy （x ﹣y ）﹣1 C ．（x+2y ）（x ﹣2y ）=x 2﹣4y 2 D ．ax+ay+a=a （x+y ） 5．下列运算正确的是（ ） A ．1226x x x =? B ．326x x x =÷ C ．5 32)(x x = D ．2222x x x =+ 6．下列各式的因式分解正确的是（ ） (A)x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2 (B)－a 2＋b 2＝(a －b)(a ＋b) (C)6x 2－5xy ＋y 2＝(2x －y)(3x －y) (D)x 2－4xy ＋2y 2＝(x －2y)2 7．如图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．计算20085()4-×得：( ) A 、 B 、0.8 C 、+1 D 、1 9．若3x =18, 3y =6，则3x-y =（ ） A ．6 B ．3 C ．9 D ．12 10．若4)1(22+--x k x 是完全平方式，则k 的值为（ ） 22n m -mn 22)(m m +2)(n m -
第一章整式的运算测试题 （A ）卷（100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．06 6=÷a a B ．bc bc bc -=-÷-24)()(C ．1064y y y =+ D ．16 444)(b a ab = 2．2 )(b a +-等于（ ） A ．22b a + B ．222b ab a +- C ．22b a - D ．2 22b ab a ++ 3．若2 2 2 )(b a A b ab a -=+++，那么A 等于（ ） A ．ab 3- B ．ab - C ．0 D ．ab 4．已知5,6=--=+y x y x ，则下列计算正确的是（ ） A ．36)(2 -=+y x B ．10)(2 -=-x y C ．75.2=xy D ．252 2 =-y x 5．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加了24cm 2 ，这个正方形原来的边长是（ ） A ．5cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 6．下列算式正确的是（ ） A ．1055x x x =+ B ．2 226)3(q p pq -=- C ．2 22 4 )()(c b bc bc -=-÷- D ．1 212224+-=??n n n 7．代数式)1()1)(1)(1(4 2 +-++-y y y y 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．－2 D ．不能确定 8．可以运用平方差公式运算的有（ ）个 ①)21)(21(x x --+- ②)21)(21(x x +-- ③)2)(2(b ab b ab --- A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 9．对于任意正整数n ，按照→n 平方→-→÷→+→n n n 答案 程序计算，应输出的答案是（ ） A ．12+-n n B ．n n -2 C ．n -3 D ．1 10．在式子①2 )12(--y ②)12)(12(+---y y ③)12)(12(++-y y ④2 )12(-y ⑤2 )12(+y 中相等的是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①⑤ D ．②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加15％，因库存积压，所以就按销售价的60％出售．那 么，每台实际售价为________元．
七年级（下）数学单元测试卷 整 式 的 运 算 姓名 _____________ 班级 ____________ 学号 _______ 成绩 _______ 一、选择题。(3分×10=30分，请把你的正确答案填入表格中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列计算正确的是（ ） A 、22=-a a B 、326m m m =÷ C 、2008200820082x x x =+ D 、632t t t =? 2、下列语句中错误的是（ ） A 、数字 0 也是单项式 B 、单项式 a 的系数与次数都是 1 C 、32ab -的系数是 32- D 、2221 y x 是二次单项式 3、代数式 2008 ,π1 ，xy 2 ,x 1 ,y 21- ，)(20081 b a + 中是单项式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4、一个整式减去22b a -等于22b a +则这个整式为 （ ） A 、22b B 、22a C 、22b - D 、22a - 5、下列计算正确的是：（ ） A 、2a 2+2a 3=2a 5 B 、2a -1=12a C 、(5a 3)2=25a 5 D 、(-a 2)2÷a=a 3 6、下列计算错误的是：（ ） ①、（2x+y ）2=4x 2+y 2 ②、(3b-a)2=9b 2-a 2 ③、(-3b-a)(a-3b)=a 2-9b 2 ④、（-x-y ）2=x 2-2xy+y 2 ⑤、(x-12 )2=x 2-2x+1 4 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为( ) A 、b a +6 B 、a 6 C 、a 3 D 、b a -10 8、下列多项式中是完全平方式的是 ( ) A 、142++x x B 、1222+-y x C 、2222y xy y x ++ D 、41292+-a a 9、饶老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为 （ ） A 、1- B 、3 C 、23- D 、21 - 题目虽然简 单，也要 仔细噢！
一、选择题 1、下列计算正确的是（ ） A 、22=-a a B 、326m m m =÷ C 、2008200820082x x x =+ D 、632t t t =? 2、下列语句中错误的是（ ） A 、数字 0 也是单项式 B 、单项式 a 的系数与次数都是 1 C 、32ab -的系数是 32- D 、2 221y x 是二次单项式 3、代数式 2008 ,π1 ，xy 2 ,x 1 ,y 21- ，)(20081 b a + 中是单项式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4、一个整式减去22b a -等于22b a +则这个整式为 （ ） A 、22b B 、22a C 、22b - D 、22a - 5、下列计算正确的是：（ ） A 、2a 2+2a 3=2a 5 B 、2a -1=12a C 、(5a 3 )2=25a 5 D 、(-a 2)2÷a=a 3 6、下列计算错误的是：（ ） ①、（2x+y ）2=4x 2+y 2 ②、(3b-a)2=9b 2-a 2 ③、(-3b-a)(a-3b)=a 2-9b 2 ④、（-x-y ）2=x 2-2xy+y 2 ⑤、(x-12 )2=x 2-2x+14 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为( ) A 、b a +6 B 、a 6 C 、a 3 D 、b a -10 8、下列多项式中是完全平方式的是 ( ) A 、142++x x B 、1222+-y x C 、2222y xy y x ++ D 、41292+-a a 9、饶老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为 （ ） A 、1- B 、3 C 、23 - D 、21 - 10、已知552=a ，443=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ） A 、c b a >> B 、b c a >> C 、c a b >> D 、a c b >> 二、填空题 1、化简：=---+)4()36(2222xy y x xy y x ________________。