广东省惠州市2015届高三第一次调研考试
数学试题(文科）
【试卷综评】本试卷特点（1）注重基础知识，基本技能的考查，符合新课程标准和命题的意图及宗旨。考查的都是基本概念和基本方法，关注学生基本能力的考查的同时，仍然紧扣双基。总体感觉试题对学生双基的考查既全面又突出重点，对教师的教和学生的学检测到位，同时对后续的教与学又起到了良好的导向和激励。（2）注重能力考查，更注重数学思想的考查。试卷对数学思想和数学能力的考查较为突出。（3）在考查基本知识、基本技能的条件下，适当兼顾了对学生综合能力的考查。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．复数
1i
Z i =
+（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ） A.12-
B.12i
C.12
D.12i -
2．已知集合
()
{
}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则A
B =（ ）
A. (3,2]-
B.(3,)-+∞
C.[2,)+∞
D.[3,)-+∞ 3．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）
A.
1
y x x =+
B. sin y x x =
C. 1y x =-
D. cos y x =
4.命题“2
1,11x x <<<若则-”的逆否命题是（ ）
A.
21,1,1x x x ≥≥≤-若则或 B.若11<<-x ，则12 A.(5,7) B.(3,3)-- C.(3,3) D.(5,7)-- 6．若函数32 ()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下： 那么方程32 220x x x +--=的一个最接近的近似根为（ ） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 7．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ） A ．22 B ．16 C ．15 D ．11 （7题） （8题） 8．函数 ())(,0,) 2f x x x R π ω?ω?=+∈><的部分图象如图所示，则,ω?的值分别是 （ ） A ． 2,3π - B. 2,6π - C. 4,6π - D. 4, 3π 9．若双曲线22 2 2 1x y a b -= ） A.2± B. C.1 2± D.± 10．已知函数222,0()()()2(1), 2,0x x x f x f a f a f x x x ?+≥?=-+≤?- A. [)1,0- B.[]0,1 C.[]1,1- D.[]2,2- 二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（11～13题） 11. 计算 33log 18log 2-= ． 12．变量 x 、y 满足线性约束条件222200 x y x y x y +≤??+≤?? ≥?? ≥?，则目标 z x =+的最大值为 . 13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 正视图 3 2 4 3 第13题图 D C B A F E （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xOy 中圆C 的参数方程为： 3cos 13sin x y θθ?=??=+??，（θ为参数），以Ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： cos 06πρθ? ? + = ?? ?，则圆C 截直线所得弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径， BC 是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ， 若3OB =，5OC =，则CD = . 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12 分）设函数 1 ()sin 122f x x x = ++ （1）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （2）当 9()5f α= ,且263ππα<<时,求2sin(2) 3π α+的值. 17．(本题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： （1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率. 18．（本小题满分14分） 如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3BAD π ∠= ． （1）求证://BCF AED 平面平面. （2）若,BF BD a A BDEF ==-求四棱锥的体积。 O D C B A 19．（本小题满分14分） 已知等差数列{}n a 的首项11,a =公差0,d >且2514,,a a a 分别是等比数列{}n b 的234,,.b b b （1）求数列 {}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 对任意正整数n 均有12 1 1 2 n n n c c c a b b b +++ + =成立，求1 22014c c c +++的 值. 20.（本题满分14分） 已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b +=>> 的离心率为 e =，过1C 的左焦点1F 的直线:20l x y -+=被圆222 2:(3)(3)(0) C x y r r -+-=>截得的弦长为（1）求椭圆 1C 的方程； （2）设1C 的右焦点为2F ，在圆2C 上是否存在点P ，满足2 12 2a PF PF b =,若存在，指出 有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由. 21.（本小题满分14分） 已知函数 1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+ -∈ （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）当1 2a ≤ 时，讨论()f x 的单调性. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．复数 1i Z i = +（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ） A.12- B.12i C.12 D.12i - 【知识点】虚数的概念;虚数除法的运算法则. 【答案解析】C 解析 ：解：化简得 i z 2121+= ，则虚部为21，故选C . 【思路点拨】分式上下同时乘以分子的共轭复数再化简整理即可. 2．已知集合 () { }lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则A B =（ ） A. (3,2]- B.(3,)-+∞ C.[2,)+∞ D.[3,)-+∞ 【知识点】对数不等式的解法；交集的概念. 【答案解析】C 解析 ：解： (){} {} lg 33A x y x x x ==+=>-， {} 2B x x =≥，所 以[2,)A B =+∞,故选C. 【思路点拨】先通过解对数不等式求出集合A ，再求交集即可. 3．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A. 1 y x x =+ B. sin y x x = C. 1y x =- D. cos y x = 【知识点】奇函数的定义.奇偶性的判断方法. 【答案解析】 A 解析 ：解：根据奇函数的定义可知： 11 (),()(), f x x f x x f x x x =+-=-+=--故选A. 【思路点拨】利用奇偶性的判断方法直接判断即可得出结论. 4.命题“ 21,11x x <<<若则-”的逆否命题是（ ） A. 2 1,1,1x x x ≥≥≤-若则或 B.若11<<-x ，则12 C.若1x >或1x <-，则12>x D.若1x ≥或1x ≤-，则12 ≥x 【知识点】四种命题；逆否命题. 【答案解析】D 解析 ：解：由逆否命题的变换可知，命题“若12 否命题是“若1x ≥或1x ≤-，则12 ≥x ”，故选D. 【思路点拨】根据逆否命题的变换可得选项. 5．若向量(1,2),BA =(4,5),CA =则BC = A.(5,7) B.(3,3)-- C.(3,3) D.(5,7)-- 【知识点】相反向量；向量的四则运算. 【答案解析】B 解析 ：解：因为(4,5CA =(4,5AC =--,所以 () 3,3BC BA AC =+=--，故选B. 【思路点拨】由相反向量的定义得(4,5)AC =--，再结合向量的加法运算即可. 6．若函数32 ()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下： 那么方程32 220x x x +--=的一个最接近的近似根为（ ） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 【知识点】零点的判断方法. 【答案解析】C 解析 ：解：因为 ()1.40625 0.0540 f =<－， ()1.4375 0.1620 f =>， 由零点存在定理知，最接近的近似根为1.4. 【思路点拨】由表格找出最大的零点区间即可． 7．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ） A ．22 B ．16 C ．15 D ．11 （7题） （8题） 【知识点】循环结构的程序框图. 【答案解析】B 解析 ：解：程序执行过程中，,i s 的值依次为1,1i s ==；1,2s i ==； 11,3s i =+=； 112,4s i =++=； 1123,5s i =+++=； 11234,6s i =++++=； 112345,7s i =+++++=，输出s 的值为16. 【典型总结】依次取 i,s 的值，可知当i=7时可得结果. 8．函数 ())(,0,) 2f x x x R π ω?ω?=+∈><的部分图象如图所示，则,ω?的值分别是 （ ） A ． 2,3π - B. 2,6π - C. 4,6π - D. 4, 3π 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【答案解析】A 解析 ：解：由图知()f x 在 5π 12x = 且最小正周期T 满 足 35ππ +.4123 T =故 A 32π 3π, 2,4ωω ?= =5π )12 θ? +=， 5πsin( )1,6θ+=5πππ2π,2π,623k k k θθ+= +=-∈Z .所以 π()(2).3x f x -= 或由5(π)12f = π()(2). 3x f x -= 【典型总结】根据图象的两个点A 、B 的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值， 做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果． 9．若双曲线22 2 21x y a b -= ） A.2± B. C.1 2± D.2± 【知识点】双曲线的离心率的概念；渐近线方程. 【答案解析】B 解析 ：解：双曲线的离心率c e a a ==== ，所以 b a =，其渐近线的方程为 b y x a =± ，其斜率为 B. 【典型总结】先由双曲线的离心率转化出b a =，然后去求渐进线的斜率即可. 10．已知函数2 22,0()()()2(1), 2,0x x x f x f a f a f x x x ?+≥?=-+≤?- A. [)1,0- B.[]0,1 C.[]1,1- D.[]2,2- 【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性；绝对值不等式的解法. 【答案解析】C 解析 ：解：由偶函数定义可得()f x 是偶函数，故()()f a f a -=，原不等 式等价于()(1)f a f ≤，又根据偶函数定义，()()f a f a =(1) f ≤，函数()f x 在(0,)+∞单 调递增， 1 a ≤，[1,1]a ∈-．或利用图象求a 范围．选C. 【思路点拨】由函数()f x 是偶函数可得() ||1f a ￡,进而解1a ≤即可. 二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（11～13题） 11. 计算 33log 18log 2-= ． 【知识点】对数的运算性质． 【答案解析】2 解析 ：解： 333 318 log 18log 2log log 922-=== 【思路点拨】利用对数的换底公式和运算法则直接求解． 12．变量x、y满足线性约束条件 22 22 x y x y x y +≤ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?≥ ?，则目标函数z x y =+的最大值为. 【知识点】简单的线性规划. 【答案解析】4 3解析：解：作出不等式组 22 22 x y x y x y +≤ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?≥ ?所表示的可行域如图所示， 联立 22 22 x y x y += ? ? += ?得 22 , 33 A ?? ? ??，作直线:l z x y =+，则z为直线l在x轴上的截距，当直线 l经过可行域上的点A时，直线l在x轴上的截距最大，此时z取最大值，即 max 224 333 z=+= . 【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过 点 22 , 33 A ?? ? ??时，z最大值即可． 13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 【知识点】由三视图求体积． 【答案解析】24 解析：解：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一小三棱锥得 到的，如图 111 345(34)324 232 V=???-???= 【思路点拨】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xOy中圆C 的 正视图 3 2 4 3 第13题图 参数方程为：3cos 13sin x y θθ?=?? =+??， （θ为参数），以Ox 为极轴建立极坐标系，直 线极坐标方程为： cos 06πρθ? ? + = ?? ?，则圆C 截直线所得弦长为 . 【知识点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系． 【答案解析】 解析 ：解：圆 3cos :13sin x C y θ θ?=??=+??（θ为参数）表示的曲 线是以点 )为圆心，以3为半径的圆，将直线 cos 06πρθ? ? + = ?? ?的方程化 为直角坐标方程 为 0y -=，圆 心 ),1 到直 线 0y -=的距离 d = 1 =， 故圆C 截直线所得弦长 =. 【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用 圆心到直线的距离公式即可求出． 15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径， BC 是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ， 若3OB =，5OC =，则CD = . 【知识点】与圆有关的比例线段． 【答案解析】4 解析 ：解：由于//OC AD ，BOC BAD ∴∠=∠，而OD OA =，因此 ODA BAD ∠=∠，ODA BOC ∴∠=∠，//OC AD ，COD ODA ∴∠=∠， COD BOC ∴∠=∠，OD OB =，OC OC =，BOC DOC ∴???，故CD BC =， 由于BC 切圆O 于点B ，易知OB BC ⊥， 由勾股定理可得 BC =4=，因此4CD BC ==. 【思路点拨】利用圆的切线的性质和勾股定理可得BC ，再利用平行线的性质和全等三角形 的性质可得CD=CB ．即可得出． 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） O D C B A 16．（本小题满分12 分）设函数 1 ()sin 12f x x x = ++ （1）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （2）当 9()5f α= ,且263ππα<<时,求2sin(2) 3π α+的值. 【知识点】三角函数的值域；三角函数的单调区间；三角函数求值. 【答案解析】（1）函数)(x f 的值域是 []0,2；单调增区间为 5[2,2]()66k k k Z ππ ππ- ++∈. （2）2425- . 解析 ：解：依题意 1 ()sin 12f x x x = ++sin()1 3x π=++ ………2分 （1） 函数)(x f 的值域是 []0,2； ………4分 令 π π π ππ k x k 22 3 22 +≤ + ≤+- ，解得52266k x k ππ ππ - +≤≤+ ………7分 所以函数)(x f 的单调增区间为 5[2,2]()66k k k Z ππ ππ- ++∈. ………8分 （2）由 9 ()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+= , 因为2,6 3π πα<< 所以,23ππαπ<+<得 3 cos()35πα+=-, ………10分 2sin(2+ )sin 2()33 ππ αα=+432sin()cos()23355ππαα=++=-??2425=- ………12分 【思路点拨】（1）把原式化简直接求值域与单调区间即可；（2）先由已知条件得到 4 sin()35πα+= ,再利用二倍角的正弦公式即可. 17．(本题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： D C B A F E （1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率. 【知识点】分层抽样的方法;列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【答案解析】（1）4（2） 8 P 15= 解析 ：解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为61305= ∴男生应该抽取1 204 5?=人 …………………………４分 （2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人记,A B ；男生4人为 ,,,c d e f ， 则从6名学生任取2名的所有情况为:(,)A B 、(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f 、(,)c d 、(,)c e 、(,)c f 、(,)d e 、(,)d f 、(,)e f 共15 种情况，……………………8分 其中恰有1名女生情况有：(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、 (,)B f ，共8种情况， …………………………10分 故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为 8 P 15= . …………………12分 【思路点拨】（1）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数． （2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记,A B ；男生4人为 ,,,c d e f ，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数， 求出概率． 18．（本小题满分14分） 如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3BAD π ∠= ． （1）求证://BCF AED 平面平面. （2）若,BF BD a A BDEF ==-求四棱锥的体积。 【知识点】棱锥的体积；平面与平面平行的性质． 【答案解析】（1）见解析（2 ）2 解析 ：解：1）由ABCD 是菱形 //BC AD ∴ ,BC ADE AD ADE ??面面 //BC ADE ∴面……3分 由BDEF 是矩形//BF DE ∴ ,BF ADE DE ADE ??面面 //BF ADE ∴面 ,,BC BCF BF BCF BC BF B ??=面面………6分 （2）连接AC ，AC BD O = 由ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥ 由ED ⊥面ABCD ,AC ABCD ?面 ED AC ∴⊥ ,,ED BD BDEF ED BD D ?=面 A O B D E F ∴⊥面，………10分 则AO 为四棱锥A BDEF -的高 由ABCD 是菱形， 3BAD π ∠= ，则A BD ?为等边三角形， 由BF BD a == ；则 ,AD a AO == ，2 BDEF S a =， 23 13A BDEF V a -=?= ………………………………………14分 【思路点拨】（1）证明FB ∥平面AED ，BC ∥平面AED ，利用面面平行的判定定理可得结论； （2）找出棱锥的高以及底面积，然后利用棱锥的体积公式计算即可. 19．（本小题满分14分） 已知等差数列{}n a 的首项11,a =公差0,d >且2514,,a a a 分别是等比数列{}n b 的234,,.b b b （1）求数列 {}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 对任意正整数n 均有12 1 1 2 n n n c c c a b b b +++ + =成立，求1 22014c c c +++的 值. 【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 【答案解析】（1）n 1n n a 2n 1b 3-=-=，（2）2014 n b 3= 解析 ：解：（1）∵ 25141,14,113a d a d a d =+=+=+，且2514,,a a a 成等比数列， ∴ 2 (14)(1)(113)d d d +=++，即2d =， ……………2分 ∴ 1(1)22 1.n a n n =+-?=- ……………………4分 又∵22353,9,b a b a ====∴ 113,1,3.n n q b b -===………………6分 （2）∵12 112 n n n c c c a b b b +++=， ① ∴121c a b =，即1123c b a ==，又1 12 1 21 (2)n n n c c c a n b b b --++ =≥， ② ①-②得12n n n n c a a b +=-= ……………………………………………9分 ∴1 223(2)n n n c b n -==?≥，∴ 13 (1)23(2)n n n c n -=?=??≥?，………………………………11分 则12201411 220143232323c c c -+++=+?+?+ +?12201332(333)=+?++ + 201320143(13) 323. 13-=+?=- ………………14分 【思路点拨】（1）利用等差数列的通项公式将 2514,,a a a 用{an}的首项与公差表示，再据此三 项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列 {}n a 与 {}n b 的通项公式． （2）利用数列的第n 项等于前n 项和减去前n-1项的和求出n n c b ，进一步求出cn ，利用错 位相减法求和． 20.（本题满分14分） 已知椭圆1: C 22221(0)x y a b a b +=>> 的离心率为 e =，过1C 的左焦点1F 的直线:20l x y -+=被圆 222 2:(3)(3)(0)C x y r r -+-=>截得的弦长为（1）求椭圆 1C 的方程； （2）设1C 的右焦点为2F ，在圆2C 上是否存在点P ，满足2 12 2a PF PF b =,若存在，指出 有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由. 【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【答案解析】（1）22 1:162x y C +=（2）圆2C 上存在两个不同点P ，满足212 2a PF PF b =. 解析 ：解：因为直线l 的方程为:20l x y -+=， 令0y =，得2x =-，即1 (2,0)F - …………………………………………1分 ∴2c = ，又∵ c e a = =，∴ 26a = ， 2222b a c =-= ∴ 椭圆1C 的方程为221:1 62x y C +=.………………………………………４分 （2）存在点P ，满足2 12 2a PF PF b = ∵ 圆心2 (3,3)C 到直线:20l x y -+= 的距离为 d = =， 又直线:20l x y -+=被圆 22 2:66310C x y x y m +--++= 截得的弦长为 ∴由垂径定理得2 r ==， 故圆2C 的方程为 22 2:(3)(3)4C x y -+-=.………………………………８分 设圆2C 上存在点(,)P x y ，满足2 12 2a PF PF b =即123PF PF =， 且12,F F 的坐标为12(2,0),(2,0)F F -， =， 整理得2259()24x y -+=，它表示圆心在5(,0) 2C ，半径是3 2的圆。 ∴ 2CC == ………………………………………１２分 故有 2332222CC - <<+，即圆C 与圆2C 相交，有两个公共点。 ∴圆2C 上存在两个不同点P ，满足2 12 2a PF PF b =.………………………１４分 【思路点拨】（1）由a2=b2+c2 ， e = 及F1的坐标满足直线l 的方程，联立此三个方程， 即得a2，b2，从而得椭圆方程；（2）根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得 圆的半径r ，从而确定圆的方程，再由条件2 12 2a PF PF b =，将点P 满足的关系式列出，通 过此关系式与已知圆C2的方程联系，再探求点P 的存在性． 【典型总结】本题采用交集思想巧妙地处理了点P 的存在性．本解法是用圆特有的方式判断两圆的公共点个数，若联立两曲线的方程，消去 x 或y ，用判别式来判断也可以，其适用范围更广，但计算量相对大一些． 21.（本小题满分14分） 已知函数 1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+ -∈ （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）当 1 2a ≤ 时，讨论()f x 的单调性. 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 【答案解析】（1）ln 2y x =+（2）当a ≤ 0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减; 函数f(x)在 (1, +∞) 上单调递增,当 12a = 时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减,当1 02a << 时， 函数f(x)在1(0,1), (1)a +∞－，上单调递减, 函数 f(x)在1 (1, 1) a －上单调递增. 解析 ：解：（1）当1a =－时，2 ()ln 1,(0,) f x x x x x =++∈+∞－ ''212 ()1,(2)ln 22,(2)1,ln 2f x f f y x x x = +-=+==+所以切线方程为： ………………………………6分 （2）因为 11ln )(--+ -=x a ax x x f ， 所以211)('x a a x x f -+-=221x a x ax -+-- = ),0(+∞∈x ， 令 ,1)(2 a x ax x g -+-=),,0(+∞∈x ……………………8分 （i ）当a=0时，()1, (0,)g x x x =+∈+∞－ 所以当(0,1)x ∈时g(x)>0, ' ()0f x <此时函数()f x 单调递减， x ∈（1 ，∞）时，g(x)<0,' ()0f x >此时函数f,(x)单调递增。 （ii ）当0a ≠时，由()=0f x ，解得： 121 1,1x x a ==－ ……………………10分 ①若 1 2a = ,函数f(x)在(0,+)∞上单调递减，……………………11分 ②若 102a << ，在1(0,1), (1)a +∞－，单调递减，在1 (1, 1)a －上单调递增. ③ 当a<0时，由于1/a-1<0, x ∈(0,1)时，g(x)>0,此时' ()0f x <,函数f(x)单调递减； x ∈（1 ，∞）时，g(x)<0 ,'()0f x >,此时函数()f x 单调递增。 综上所述： 当a ≤ 0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;函数f(x)在 (1, +∞) 上单调递增 当 1 2a = 时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减 当 102a << 时，函数f(x)在1 (0,1), (1) a +∞－，上单调递减； 函数 f(x)在1(1, 1) a －上单调递增；………14分 【思路点拨】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导 函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：确定 f （x ）的定义域；求导数f ˊ（x ）；在函数的定义域内解不等式f ˊ（x ）＞0和f ˊ（x ）＜0；确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论． 【典型总结】本小题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想． 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： 绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（ ） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) 2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a 山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5 2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若复数2 1i z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i B ．1?i C ．?1+i D ．?1?i 4．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 5．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32 11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2 11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ） A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________． 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（） A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．53 y x =± 5．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 732 B 73 C ．5 D ． 52 10．若双曲线22 221x y a b -=3，则其渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ．y=2x C ．1 2 y x =± D ．22 y x =± 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。 3、已知复数，,那=______________。 4、若角的终边落在射线上，则=____________。 5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位:环） 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。 7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。 8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。 9、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 。 10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。 ①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。 11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。 12、设，则的最大值是_________________。 13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方 形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32 {|320}N x x x x =-+=，则M N = I （ ） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A ． 25升 B ．611升 C ．1322升 D ．21 40 升 4.若,x y R ∈，且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++，则015a a a ++??????+=（ ） A ．1 B ．243 C ．32 D ．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A ． 83 B ．323 C ．163 D ．283 7.若双曲线C ：22 221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1 D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1 50 t = ，则输出的n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ） A ．翻且只翻（1）（4） B ．翻且只翻（2）（4） C ．翻且只翻（1）（3） D ．翻且只翻（2）（3） 10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ， FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列 结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ） 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ） 河北省唐山市高三数学摸底考试试题文 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1} 2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2 ＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.4 3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c PO PF =，则S△OPF＝ A.1 4 B. 1 2 C.1 D.2 7.已知 2 sin() 2410 απ = －，则sinα＝ A. 12 25 - B. 12 25 C. 24 25 - D. 24 25 8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则 A.P(A)>P(M) B.P(A) 新高考数学第一次模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测 的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成 绩依次记为1214,, A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或4x > B ．0x 或2x - C ．0x <或2x > D ．1 2 x - 或3x 8．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A B ． 532 C D 9．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（ ） A ．()a b + B ．2()a b + C ． 1 ()2 a b + D ． 1 ()10 a b + 11．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 13．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3?? +∞???? 上存在单调增区间，则实数a 的取值 范围是_______. 14．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．2018年高三数学模拟试题理科
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