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2014年高考数学总复习资料

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复习目标:

1.掌握分类讨论必须遵循的原则

2.能够合理,正确地求解有关问题

命题分析:

分类讨论是一种重要的逻辑方法,也是一种常用的数学方法,这可以培养学生思维的条理性和概括性,以及认识问题的全面性和深刻性,提高学生分析问题,解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中,尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况.

重点题型分析:

例1.解关于x 的不等式:)()(2

32R a x a a a x ∈+<+

解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a 2)<0

(下面按两个根的大小关系分类)

(1)当a>a 2⇒a 2-a<0即 0

(2)当a0即a<0或a>1时,不等式的解为:x ∈(a, a 2)

(3)当a=a 2⇒a 2-a=0 即 a=0或 a=1时,不等式为x 2<0或(x-1)2<0

不等式的解为 x ∈∅.

综上,当 0

当a<0或a>1时,x ∈(a,a 2)

当a=0或a=1时,x ∈∅.

评述:抓住分类的转折点,此题分解因式后,之所以不能马上写出解集,主要是不知两根谁大谁小,那么就按两个根之间的大小关系来分类.

例2.解关于x 的不等式 ax 2+2ax+1>0(a ∈R)

解:此题应按a 是否为0来分类.

(1)当a=0时,不等式为1>0, 解集为R.

(2)a ≠0时分为a>0 与a<0两类 ①10

)1(00440002>⇒⎩⎨⎧>->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>->⇒⎩⎨⎧>>a a a a a a a a ∆时,方程ax 2+2ax+1=0有两根 a

a a a a a a a a a a x )1(12442222,1-±-=-±-=-±-=. 则原不等式的解为),)1(1())1(1,(+∞-+-----∞a

a a a a a . ②1
01000

a a a a a . ②101000

440002<<⇒⎩⎨⎧<<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧<>a a a a a a a ∆时, 方程ax 2

+2ax+1=0没有实根,此时为开口向上的抛物线,则不等式的解为(-∞,+∞). ③ 11000

440002=⇒⎩⎨⎧==>⇒⎪⎩⎪⎨⎧=->⇒⎩⎨⎧=>a a a a a a a a 或∆时, 方程ax 2

+2ax+1=0只有一根为x=-1,则原不等式的解为(-∞,-1)∪(-1,+∞). ④01

000440002<⇒⎩⎨⎧><<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<⇒⎩⎨⎧>

a a a a a a x )1(12)1(22,1-±-=-±-= 此时,抛物线的开口向下的抛物线,故原不等式的解为:

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