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2015年广东省揭阳市高考一模文科数学试题及参考答案

2015年广东省揭阳市高考一模文科数学试题及参考答案
2015年广东省揭阳市高考一模文科数学试题及参考答案

揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第1页(共4页)

绝密★启用前

揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(文科)

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.

注意事项:

1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式:棱锥的体积公式:1

3

V Sh =

.其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高. 导数公式: 若()sin(1)f x x =-,则'()cos(1)f x x =-; 若()cos(1)f x x =-,则'()sin(1)f x x =--.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==,则A B 中元素的个数为

A .5

B .6

C .7

D .8 2.已知复数(87)(3)z i i =---,则z 在复平面内对应的点位于

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

3.“a b >”是 “22

a b >”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4.双曲线22

22

14x y a a

-=(0)a >的离心率为

A.

C.2

D. 5.已知(sin ,cos ),2,1a b αα==(-)

,若a b ⊥,则tan α的值为 A. 2- B. 2 C.

12 D. 12

-

揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第2页(共4页)

6.已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1

(2,)2

,则其反函数的解析式为

A. 4x y =

B.4log y x =

C.2x y =

D. 1()2

x

y =

7.某单位200名职工的年龄分布情况如图1示,该单位为了 解职工每天的睡眠情况,按年龄用分层抽样方法从中抽取 40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为 A.8 B.12 C.20 D.30 8.不等式组5315+15 3.x y y x x y +≤??

≤??-≤?

,,表示的平面区域的面积为 图1

A. 14

B.5

C. 3

D. 7

9.设,l m 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是 A.若//,//,//m l m l αα则; B.若,,//m l m l αα⊥⊥则;

C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则;

D.若,//,,//,//m m l l αββααβ??则.

10. 对任意的a 、b R ∈,定义:min{,}a b =,().()a a b b a b

≥?;max{,}a b =,()

.()a a b b a b ≥??

.

则下列各式中恒成立的个数为

①min{,}max{,}a b a b a b =++ ②min{,}max{,}a b a b a b =--

③(min{,})(max{,})a b a b a b =?? ④(min{,})(max{,})a b a b a b =÷÷ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11-13题)

11.不等式2

3100x x --<的解集为 .

12.在△ABC 中,A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、,若3a =,

2B A ∠=∠

,cos 3

A =, 则b = .

13.已知函数3()f x x =对应的曲线在点(,())()k k a f a k N *

∈处的切线与x 轴的交点为1(,0)k a +,

若11a =31010(1()

3

f a ++=- .

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36

48

78

84

51

162

13949

6612413415910288757145699398109977546196183

1207036

12601 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

80日期

AQI )

指数

40

120160

200(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)

14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,直线sin(ρθ+

被圆=4ρ截得的弦长为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图2,BE 、CF

△ABC 的两条高,已知1,AE =3,AB CF ==

则BC 边的长为 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)

已知函数()2sin()(0,)6

f x x x R ωωπ=+>∈的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)若2

()3

f α=

,(0,)8πα∈,求cos 2α的值.

17.(本小题满分12分)

图3是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI )的趋势图.

图3

(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图4中补全这些数据的频率分布直方图;

(2)当空气质量指数(AQI )小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月(按30天计)某一天到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%?

(图中纵坐标1/300即1

300

,以此类推)

图4

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18.(本小题满分14分)

如图5,已知BCD ?中,90,1BCD BC CD ∠===,

AB ,AB ⊥平面BCD ,E 、F 分别是AC 、AD 的中点.

(1)求证:平面BEF ⊥平面ABC ;

(2)设平面BEF 平面BCD l =,求证//CD l ; (3)求四棱锥B-CDFE 的体积V .

图5

19. (本小题满分14分)

已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,3(1)n n S na n n =--(*

n N ∈),且212a =.

(1)求1a 的值;

(2)求数列{}n a 的通项公式; (3)求证:

12

11

113

n S S S +++

<. 20. (本小题满分14分)

已知抛物线C :2

2(0)x py p =>的焦点为F ,点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限

的交点,且||5PF =. (1)求抛物线C 的方程;

(2)设直线:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M ,且直线l 与抛物线的准线交于点Q ,试探究,在坐标平面内是否存在点N ,使得以MQ 为直径的圆恒过点N ?若存在,求出点N 的坐标,若不存在,说明理由. 21. (本小题满分14分)

已知函数()f x ax =,()ln g x x =,其中a R ∈.

(1)若函数()()()F x f x g x =-,当1a =时,求函数()F x 的极值;

(2)若函数()(sin(1))()G x f x g x =--在区间(0,1)上为减函数,求a 的取值范围;

(3)证明:

1

1

sin ln(1)1n

k n k =<++∑.

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揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(文科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数. 一、选择题:BBDAC ABDCB

解析:10. 由定义知⑴、⑶恒成立,⑵⑷不恒成立,正确答案B.

二、填空题: 11. {|25}x x -<<;12

.13. 3;

14.

.

解析:13.由2'()3f x x =得曲线的切线的斜率23k k a =,故切线方程为32

3()k k k y a a x a -=-,令

0y =得123k k a a +=

12

3

k k a a +?=,故数列{}n a 是首项11a =,公比23q =的等比数列,又

310(f f f a +++101011210(1)

3(1)1a q a a a q q

-=++

+==--,所以

31010

(31()

3

f a ++=-.

15.依题意得BE =

BEA ∽△CFA

AE BE AB

AF FC AC

==,所以2,AF =6,AC = BC =

三、解答题: 16.解:(1)由

πω

=得=2ω----------------------------------------------------2分

(2)解法1:由π

2()2sin(2)6

3f αα=+=

得π1

sin(2)63

α+= -----------------------3分

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∵(0,

)8

π

α∈,∴5π

2(, )6612

π

πα+

∈, --------------------------------------------4分

∴π

cos(2)6α+==-----------------------------------------6分 ∴cos 2cos[(2)]66

π

π

αα=+

-----------------------------------------------------8分 cos(2)cos sin(2)sin 6666

ππππ

αα=+++ ----------------------------------------10分

111

32326

=

+?=

----------------------------------------------------12分 [解法2:由π

2()2sin(2)6

3f αα=+= 得π1

sin(2)63

α+=,--------------------------3分 即1

sin 2cos

cos 2sin

6

6

3

π

π

αα+=

-------------------------------------------------5分

?2

cos 2sin 2αα-=

-----------------------①---------------------------------6分 将①代入2

2

sin 2cos 21αα+=并整理得2

4cos 212cos 2230αα--=,---------------8分

解得:121cos 2726

α±±==

--------------------②---------------------10分 ∵(0,

)8

π

α∈ ∴024

π

α<<

,∴cos 20α>,故②中负值不合舍去,----------------11分

∴cos 2α=

.-----------------------------------------------------------12分] 17.解:(1)

---4分 ----8分

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(2) 由频率分布表知,该市本月前30天中空气质量优良的天数为19,------------------9分 故此人到达当天空气质量优良的概率:

19

0.63>0.630

P =

≈-------------------------------------------------------------11分 故可以认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60% ----------------------------12分 18.解:(1)证明:AB ⊥平面BCD ,CD ?平面BCD A B C D ∴⊥,----------------1分 又BC CD ⊥, AB

BC B =, CD ∴⊥平面ABC ,------------------------------2分

又E 、F 分别是AC 、AD 的中点,∴//.EF CD ---------------------------------------3分 ∴EF ⊥平面ABC

又EF ?平面BEF ,∴平面BEF ⊥平面ABC -----------------------------------------4分 (2)

CD // EF ,CD ?平面BEF ,EF ?平面BEF

∴//CD 平面BEF ,----------------------------6分 又CD ?平面BCD ,且平面BEF

平面BCD l =

∴//CD l .------------------------------------8分 (3)解法1:由(1)知EF //CD ∴AEF

ACD ??------------------------------9分

1,4AEF ACD S S ??∴

= ∴1

4

B AEF B ACD V V --=------------------11分 331444B ACD A BCD BCD V V V S AB --?∴===

?1111428

=???=------------------14分

[解法2:取BD 中点G ,连结FC 和FG ,则FG//AB ,-----9分 ∵AB ⊥平面BCD ,∴FG ⊥平面BCD ,-----------------10分 由(1)知EF ⊥平面ABC , ∴F EBC F BCD V V V --=+11

33

EBC BCD S EF S FG ??=

?+?------12分

1111113423228

=?+????=.----------------14分]

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19.解:(1)由2122232(21)S a a a =+=-?-和212.a =可得16a =,------------------2分 (2)解法1:当2n ≥时,由1n n n a S S -=-

得13(1)(1)3(1)(2)n n n a na n n n a n n -=-------,---------------------------------4分

?1(1)(1)6(1)n n n a n a n ----=-16(2,)n n a a n n N *-?-=≥∈---------------------6分

∴数列{}n a 是首项16a =,公差为6的等差数列,∴16(1)6n a a n n =+-=-------------8分 [解法2:当2n ≥时,由13(1)()3(1)n n n n S na n n n S S n n -=--=---------------------4分 可得1(1)3(1)n n n S nS n n ---=- 1

31

n n S S n n -∴-=-,---------------------------------6分 ∴数列{

}n S n

为首项161S

=,公差为3的等差数列,

63(1)33n

S n n n

=+-=+,即233n S n n =+. ∴6n a n =---------------------------------------------------------------------8分] (3)证明:由(2)知1()

3(1)2

n n n a a S n n +=

=+-----------------------------------10分 11111()3(1)31n S n n n n ==-++--------------------------------------------------12分 12

111111111

[(1)()()]3223

1

n S S S n n ∴+++

<-+-++-+111(1)313n =-

<+, 命题得证.---------------------------------------------------------------------14分 20.解:(1)解法1: ∵点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限的交点,

∴设点(,)(0)P m m m >,----------------------------------------------------------1分 ∵抛物线C 的准线为2p y =-

,由||5PF =结合抛物线的定义得52

p

m +=-------①-----2分 又点P 在抛物线C 上,∴2

2m pm =(0)m >?2m p =.----------------------②-----3分

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由①②联立解得2p =,∴所求抛物线C 的方程式为24x y =.-------------------------5分 [解法2:∵点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限的交点,

∴设点(,)(0)P m m m >,----------------------------------------------------------1分

∵抛物线C 的焦点为(0,)2p F ,由||5PF =

5=, 即2

2

()252

p m m +-

=,-------------------------------------------①-------------2分 又点P 在抛物线C 上,∴22m pm =(0)m >?2m p =.--------------②-------------3分

由①②联立解得2p =,∴所求抛物线C 的方程式为2

4x y =.-------------------------5分]

(2)解法1:由抛物线C 关于y 轴对称可知,若存在点N ,使得以MQ 为直径的圆恒过点N , 则点N 必在y 轴上,设(0,)N n ,--------------------------------------------------6分

又设点2

0(,)4

x M x ,由直线:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M 知,直线l 与抛物线C 相

切, 由214y x =

得1'2y x =,∴001

'|2

x x k y x ===,---------------------------------------7分 ∴直线l 的方程为2

000()42x x

y x x -=-,--------------------------------------------8分 令1y =-得2

02

2x x x -=,∴Q 点的坐标为00

2(,1)2x x --,-----------------------------9分

2

0000

2

(,),(,1)42x x NM x n NQ n x ∴=-=-----------------------------------------10分

∵点N 在以MQ 为直径的圆上,

∴2222000

2(1)()(1)20(*)244

x x x NM NQ n n n n n ?=--+-=-++-=--------------12分

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要使方程(*)对0x 恒成立,必须有210

20

n n n -=??+-=?解得1n =,-------------------------13分

∴在坐标平面内存在点N ,使得以MQ 为直径的圆恒过点N ,其坐标为(0,1).--------14分 [解法2:设点00(,)M x y ,由:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M 知,直线l 与抛物线相

切,由214y x =得1'2y x =,∴001

'|2

x x k y x ===,-----------------------------------6分 ∴直线l 的方程为000()2

x

y y x x -=-,---------------------------------------------7分

令1y =-得002(1)y x x -=

,∴Q 点的坐标为00

2(1)

(,1)y x --,-------------------------8分 ∴以MQ 为直径的圆方程为:0000

2(1)

()(1)()[]0y y y y x x x x --++--

=--------③----10分 分别令02x =和02x =-,由点M 在抛物线C 上得01y =,

将00,x y 的值分别代入③得:(1)(1)(2)0y y x x -++-=-------------------------------④

(1)(1)(2)0y y x x -+++=--------------------------------------------------------⑤

④⑤联立解得0,1.x y =??=?或0,

1.x y =??=-?

,-----------------------------------------------12分

∴在坐标平面内若存在点N ,使得以MQ 为直径的圆恒过点N ,则点N 必为(0,1)或(0,1)-, 将(0,1)的坐标代入③式得, 左边=0000

2(1)

2(1)()[]y y x x --+--

002(1)2(1)0y y =-+-==右边, 将(0,1)-的坐标代入③式得, 左边=0000

2(1)

()[]2(1)y x y x ---

=-不恒等于0,------------------------------------13分 ∴在坐标平面内是存在点N ,使得以MQ 为直径的圆恒过点N ,点N 坐标为为(0,1).--14分]

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21.解:(1)∵当1a =时, 函数()ln F x x x =-,(0)x > ∴11

'()1x F x x x

-=-

=,---------------------------------------------------------1分 令'()0F x =得1x =,

当(0,1)x ∈时'()0F x <,当(1,)x ∈+∞时,'()0F x >,即函数()F x 在(0,1)单调递减,在

(1,)+∞单调递增,---------------------------------------------------------------3分

∴函数()F x 在1x =处有极小值,

∴()F x 极小1ln11=-=.----------------------------------------------------------4分 (2)解法1:∵函数()(sin(1))()G x f x g x =--=sin(1)ln a x x --在区间(0,1)上为减函数 ∴1'()cos(1)0G x a x x =--

≤在(0,1)上恒成立1

cos(1)

a x x ?≤-在(0,1)上恒成立,----5分 设1()cos(1)H x x x =

-,则()()()

()()22

22c o s 1s i n 1s i n 1c o s 1'()c o s (1)c o s (1)x x x x x x H x x x x x -------

==

-

-

---7分

当()0,1x ∈时,()sin 10x -<,()cos 10x ->

所以'()0H x <在()0,1上恒成立,即函数()H x 在()0,1上单调递减,-------------------8分 ∴当()0,1x ∈时,()(1)1H x H >=,

∴1a ≤.-----------------------------------------------------------------------9分 [解法2:∵函数()(sin(1))()G x f x g x =--=sin(1)ln a x x --在区间(0,1)上为减函数 ∴对(0,1)x ?∈ ,1

'()cos(1)0G x a x x

=--≤-----------(*)恒成立,--------------5分 ∵(0,1)x ∈,∴cos(1)0x ->,

当0a ≤时,(*)式显然成立;----------------------------------------------------6分 当0a >时,(*)式?

1

cos(1)x x a

≥-在(0,1)上恒成立, 设()cos(1)h x x x =-,易知()h x 在(0,1)上单调递增,-------------------------------7分 ∴()(1)1h x h <=,

揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题 第12页(共4页)

1

1a

≥01a ?<≤,------------------------------------------------------------8分 综上得(,1]a ∈-∞.-------------------------------------------------------------9分] (3)由(2)知,当1a =时,()sin(1)ln G x x x =--(1)0G >=,

sin(1)ln x x ?->1

sin(1)ln x x

?-<,------------------------②----------------10分

∵对k N *

?∈有(0,1)1

k

k ∈+, 在②式中令1k x k =

+得11

sin(1)sin ln 11k k k k k

+-=<++,--------------------------12分

∴11131

sin sin sin ln 2ln ln 2312n n n ++++<++++

341ln(2)ln(1)23n n n

+=???=+,

即1

1

sin

ln(1)1

n

k n k =<++∑.

-------------------------------------------------------14分

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)【2015年广东,文1,5分】若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) (A ){}0,1- (B ){}0 (C ){}1 (D ){}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =,故选C . (2)【2015年广东,文2】已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) (A )-2 (B )2 (C )2i - (D )2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=,故选D . (3)【2015年广东,文3,5分】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) (A )2sin y x x =+ (B )2cos y x x =- (C )1 22 x x y =+ (D )sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+,所以非奇非偶,对于B ,函数定义域为R ,关于原点对 称.()2 2cos()cos x x x x ---=-,故为偶函数;对于C ,函数定义域为R ,关于原点对称,因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+,所以()22()x x f x f x --=+=,故为偶函数;D 中函数的定义域为R ,关于原点对称,且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+,故为奇函数,故选A . (4)【2015年广东,文4,5分】若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) (A )10 (B )8 (C )5 (D )2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图,作出可行域,可得该可行域是由()2,2-,()4,4-, ()4,1- 组成的三角形.由于该区域是封闭的,可以通过分别代这三个个边界点进行检验,易 知当4x =,1y =-时,2z x y =+取得最大值5.本题也可以通过平移直线2 3 y x =-, 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时,截距达到最大,即z 取得最大值5,故选C . (5)【2015年广东,文5,5分】设ABC ?的内角A ,B , C 的对边分别为a ,b ,c .若2a = ,c = cos A =,且b c <,则b =( ) (A (B )2 (C ) (D )3 【答案】B 【解析】由余弦定理得:222a b c =+2cos bc A - ,所以24122b b =+-?,即2680b b -+=,解得2b =或 4b =.因为b c <,所以2b =,故选B . (6)【2015年广东,文6,5分】若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β 的交线,则下列命题正确的是( ) (A )l 至少与1l ,2l 中的一条相交 (B )l 与1l ,2l 都相交 (C )l 至多与1l ,2l 中的一条相交 (D )l 与1l ,2l 都不相交 【答案】 A

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设复数z满足1+z 1-z =i,则|z|= A.1 B.2 C. 3 D.2 2.sin20°cos10°-cos160°sin10°= A.- 3 2B. 3 2C.- 1 2 D.1 2 3.设命题P:?n∈N,n2>2n,则¬P为 A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n

4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A .0.648 B .0.432 C .0.36 D .0.312 5.已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x 22 -y 2 =1 上的一点, F 1、F 2是C 上的两个焦点,若 M F 1→· M F 2 →<0 ,则y 0的取值范围是 A .? ???? -33 ,33 B . ? ???? -36 ,36 C .? ????-223,223 D .? ?? ?? -233,233 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

2015广东高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) A .{}0,1- B .{}0 C .{}1 D .{}1,1- 2、已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) A .2- B .2 C .2i - D .2i 3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .1 22 x x y =+ D .sin 2y x x =+ 4、若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) A .10 B .8 C .5 D .2 5、设C ?AB 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若2a =,23c =,3cos 2 A =,且b c <,则b =( ) A .3 B .2 C .22 D .3 6、若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( ) A .l 至少与1l ,2l 中的一条相交 B .l 与1l ,2l 都相交 C .l 至多与1l ,2l 中的一条相交 D .l 与1l ,2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )

A .0.4 B .0.6 C .0.8 D . 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=(0m >)的左焦点为()1F 4,0-,则m =( ) A .9 B .4 C .3 D .2 9、在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-,()D 2,1A =,则D C A ?A =( ) A .2 B .3 C .4 D . 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且, (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且,用()card X 表示集合X 中的元素个 数,则()()card card F E +=( ) A .50 B .100 C .150 D .200 二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.) (一)必做题(11~13题) 11、不等式2340x x --+>的解集为 .(用区间表示) 12、已知样本数据1x ,2x ,???,n x 的均值5x =,则样本数据121x +,221x +,???,21n x +的均值为 . 13、若三个正数a ,b ,c 成等比数列,其中526a =+,526c =-,则b = . (二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题) 14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系x y O 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-,曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??(t 为参数),则1C 与2C 交点的直角坐标为 . 15、(几何证明选讲选做题)如图1,AB 为圆O 的直径,E 为AB 的延长线上一点,过E 作圆O 的切线,切点为C ,过A 作直线C E 的垂线,垂足为D . 若

2015年广东省高考最后一卷文科数学试卷及答案

2015广东省高考最后一卷文科数学 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 参考公式:球的表面积公式24S r π=,其中r 是球的半径. 锥体的体积公式1 3 V Sh = ,其中S 是锥体的底面积,h 为锥体的高. 线性回归方程??y bx a =+中系数计算公式为()() () 1 2 1 n i i i n i i x x y y b x x ==--= -∑∑,?a y bx =-. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}2,0M =,{}1,5B =,则A B = A .? B .{}0 C .{}0,1 D .{}2,0,1,5 2.函数()lg 1()2 x f x x -=-的定义域是 A .()1,+∞ B .() ()1,22,+∞ C . ()(),22,-∞+∞ D .[) ()1,22,+∞ 3.若复数11i z =+ ,21i z =-,则复数2 1 z z 的模是 A .1 B C .2 D .4 4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A .tan y x = B .2x y = C .y x = D .() lg y x 2 =1+ 5.已知平面向量(1,2)=a ,(2,)y =b ,且//a b ,则y = A .1- B .1 C .4- D .4

6.椭圆22 194 x y +=的实轴长是 A .2 B .3 C .4 D .6 7.经过坐标原点,且与圆()()2 2 312x y -++=相切于第四象限的直线方程是 A .0x y -= B .0x y += C .70x y -= D .70x y += 8.阅读如图所示的程序框图,若输入6m =,则输出S 等于 A .4 B .9 C .16 D .25 第7题图 第8题图 9.某几何体的三视图如图所示,它的表面积为 A . 4 π B . 54 π C . 78 π D .π 10.设函数()2x f x e x =-,则 A .2 x e = 为()f x 的极小值点 B .2 x e = 为()f x 的极大值点 C .ln 2x =为()f x 的极小值点 D . ln 2x =为()f x 的极大值点 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11~13题) 11.已知{}n a 是递增等差数列,21=a ,且1a ,2a ,5a 成等比数列,则此数列的公差d =_________. 正视图 1 侧视图 俯视图

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )2-(B )2 (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312

(5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )( (B )( (C )(3-,3 ) (D )(3-,3) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a 实数,且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量=?+-=-=a b a b a )则(2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和, 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(,,,,C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,为该球面上动点,C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD,与DA 运动,记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O

[历年真题]2015年广东省高考数学试卷(理科)

2015年广东省高考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},则M∩N=() A.{1,4}B.{﹣1,﹣4}C.{0}D.? 2.(5分)若复数z=i(3﹣2i)(i是虚数单位),则=() A.2﹣3i B.2+3i C.3+2i D.3﹣2i 3.(5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+e x 4.(5分)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.B.C.D.1 5.(5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B.2x+y+=0或2x+y﹣=0 C.2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D.2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 6.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为()A.4 B.C.6 D. 7.(5分)已知双曲线C:﹣=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 8.(5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5

二、填空题(本大题共7小题,考生作答6 小题,每小题5分,满分30分.)(一) 必做题(11~13题) 9.(5分)在(﹣1)4的展开式中,x的系数为. 10.(5分)在等差数列{a n}中,若a3+a4+a 5+a6+a7=25,则a2+a8=. 11.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b=. 12.(5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答) 13.(5分)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则P=. 14.(5分)已知直线l的极坐标方程为2ρsi n(θ﹣)=,点A的极坐标为A (2,),则点A到直线l的距离为. 15.如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,BC=1.过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于D和点P,则OD=. 三、解答题 16.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(,﹣),=(sinx,cosx),x ∈(0,). (1)若⊥,求tanx的值; (2)若与的夹角为,求x的值. 17.(12分)某工厂36名工人年龄数据如图: 工人编号年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科) 1.(5分)若集合M={﹣1,1},N={﹣2,1,0}则M∩N=()A.{0.﹣1}B.{0}C.{1}D.{﹣1,1} 2.(5分)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=() A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2 3.(5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=x+sin2x B.y=x2﹣cosx C.y=2x+D.y=x2+sinx 4.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为()A.2 B.5 C.8 D.10 5.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=() A.B.2 C.2 D.3 6.(5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是() A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交 7.(5分)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为() A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 8.(5分)已知椭圆+=1(m>0 )的左焦点为F1(﹣4,0),则m=()A.2 B.3 C.4 D.9 9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,﹣2),=(2,1)则?=()

A.5 B.4 C.3 D.2 10.(5分)若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200 B.150 C.100 D.50 二、填空题(共3小题,考生作答4小题,每小题5分,满分15分)(一)必做题(11~13题) 11.(5分)不等式﹣x2﹣3x+4>0的解集为.(用区间表示) 12.(5分)已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1 的均值为. 13.(5分)若三个正数a,b,c 成等比数列,其中a=5+2,c=5﹣2,则b=. 坐标系与参数方程选做题 14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=﹣2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为. 几何证明选讲选做题 15.如图,AB为圆O的直径,E为AB 的延长线上一点,过E作圆O的切线,切点为C,过A作直线EC的垂线,垂足为D.若AB=4.CE=2,则AD=. 三、解答题(共6小题,满分80分) 16.(12分)已知tanα=2.

2015年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年广东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2015?广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},则 ,则 y=y=x+ y= y=x+ +

4.(5分)(2015?广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个 B 个球的取法有 22 x+y+ =0 =,所以 6.(5分)(2015?广东)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为()

对应的平面区域如图: ﹣x+x+ ﹣,经过点x+的截距最小, ,解得) ×=, 7.(5分)(2015?广东)已知双曲线C:﹣=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0), ﹣=1 B ﹣=1 ﹣=1 ﹣=1

:﹣e= ,=3 所求双曲线方程为:﹣ 二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.)(一)必做题(11~13题) 9.(5分)(2015?广东)在(﹣1)4的展开式中,x的系数为6. ﹣? ﹣=

=1 二项式(的系数为=6 10.(5分)(2015?广东)在等差数列{a n}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=10. 11.(5分)(2015?广东)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b=1. ,可得或B=,结合a=C=及正弦定理可求 sinB= 或B= B=,A= 由正弦定理可得, B=,与三角形的内角和为

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数z满足1+z 1z - =i,则|z|= (A)1 (B)2(C)3(D)2 【答案】A 考点:1.复数的运算;2.复数的模. (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)3 (B 3 (C) 1 2 -(D) 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. 考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式 (3)设命题P:?n∈N,2n>2n,则?P为 (A)?n∈N, 2n>2n(B)?n∈N, 2n≤2n (C)?n∈N, 2n≤2n(D)?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析:p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C. 考点:特称命题的否定 (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】 试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648,故选A. 考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式 (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦 点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值范围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223- ,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A 考点:向量数量积;双曲线的标准方程

2015年广东省高考数学冲刺压轴理科试卷(二)(有答案)

2015年高考冲刺压轴卷·广东卷 数学(理卷二) 本试卷共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损. 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回. 参考公式: ①体积公式:1 =,=3 V S h V S h ??柱体锥体,其中V S h ,,分别是体积,底面积和高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.(2015·广东省佛山市二模·1)集合{} 40 <<∈=x N x A 的子集个数为( ) A .3 B .4 C .7 D .8 2.(2015·广东省肇庆市三模·1)设i 为虚数单位,则复数)1(i i z -=对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.(2015·广东省广州市二模·2)已知0a b >>,则下列不等关系式中正确的是( ) A .sin sin a b > B .22log log a b < C .1 12 2 a b < D .1133a b ????< ? ????? 4.(2015·广东省惠州市二模·5)在ABC ?中,2=AB ,3=AC ,3AB AC ?=,则=BC ( ) A B C D 5.(2015·广东省揭阳市二模·4)已知1 sin()3 πα+= ,则cos2α=( )

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前 试题类型:A 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 【答案】A (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )3 (B 3 (C )12- (D )12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C.

(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648,故 选A. (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C : 2 212 x y -= 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223-,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A (6)《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委 米依垣角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

广东省广州市2015年高考模拟考试数学(文科)

试卷类型:A 广东省广州市2015年高考模拟考试数学(文科) 2015.1 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂 的,答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式:锥体体积公式1 3 V Sh = ,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知i 为虚数单位,复数z =()12i i +对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<,{|N x y ==,则M N = A. {}|01x x << B. {}|01x x ≤< C. {}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤ 3. 命题“若0x >,则20x >”的否命题是 A .若0x >,则20x ≤ B .若20x >, 则0x > C .若0x ≤,则20x ≤ D .若20x ≤,则0x ≤ 4. 设向量(,1)x =a ,(4,)x =b , ?a b 1=-, 则实数x 的值是 A .2- B .1- C .13- D .15 - 5. 函数()() 1tan cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B .32π C .π D .2 π

2014-2015年广东省高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2014-2015年广东卷高考数学试题 数学(文科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏 涂、错涂、多涂的,答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式13 V sh = ,其中s 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=,则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ,(3,1)b =r ,则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ,y 满足约束条件280403x y x y +≤??≤≤??≤≤? ,则2z x y =+的最大值等于

2015年全国新课标2卷高考文科数学答案

2015 普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 (1)已知集合 A=x 1x 2 , B x 0 x 3 ,则A B A.(-1 , 3) B.(-1 , 0 ) C.(0 , 2) D.(2 , 3) 1、选 A (2) 若 a 实数,且2ai 3 i,则 a 1i A.-4 B.-3 C.3 D.4 2、解:因为2ai(3i )(1i )24i ,所以 a 4.故选D (3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004200520062007200820092010201120122013(年) A. 逐年比较, 2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 3、选 D (4)已知向量a(0,1), b( 1,2), 则(2a b) a A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4、选 B (5) 设S n是等差数列a n的前n项和, a1a3a5 3,则S5 若 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5、解:在等差数列中,因为 (a1a5 )5

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(6) 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 7 6 5 6、解:如图所示,选 D. (7)已知三点 A(1,0), B(0,3),C(2,3),则 ABC 外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 5 B. 21 C. 2 5 D. 4 3 3 3 3 7、解:根据题意,三角形 ABC 是等边三角形,设外接圆的 圆心为 D ,则 D ( 1, 2 3 )所以, 3 4 7 21 OD 1 .故选 B. 3 3 3 (8) 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” 。执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a 为 开始 输入 a,b a>b 是 a b 否 输出 a 是 否 a=a-b b=b-a 结束 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 8、解: 18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2, 4-2=2, 所以 a=b=2,故选 B. (9) 已知等比数列 a n 满足 a 1 1 , a 3 a 5 4(a 4 1), 则 a 2 C 14 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 8 9、解:因为 a n 满足 a 1 1 , a 3 a 5 4(a 4 1), 所以, 4

2014年广东高考文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高。 一组数据12,,,n x x x 的方差2222 121()()()n s x x x x x x n ??=-+-++-? ?,其中x 表示这组数据的平均数。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =( ) A.{}0,2 B.{}2,3 C.{}3,4 D.{}3,5 2、已知复数z 满足()3425i z -=,则z =( ) A.34i -- B.34+i - C.34i - D. 34i + 3、已知向量()()1,2,3,1==a b ,则-=b a ( ) A.()2,1- B.()2,1- C.()2,0 D.()4,3 4、若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤?? ≤≤??≤≤? ,则2z x y =+的最大值等于( ) A.7 B.8 C.10 D.11 5、下列函数为奇函数的是( ) A.1 22 x x - B.2sin x x C.2cos 1x + D.22x x + 6、为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 7、在ABC ?中,角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8、若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x k y --=的( ) A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9、若空间中四条两两不相同的直线1234,,,l l l l 满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥,则下列结论一定正确的是( ) A.14l l ⊥ B. 14//l l C. 14l l 与既不平行也不垂直 D. 14l l 与位置关系不确定

2015年全国卷2高考文科数学试题附答案

2015年全国卷2高考文科数学试题 1.已知集合{|12}A x x =-<<,{|03}B x x =<<,则A B =U A .(1,3)- B .(1,0)- C .(0,2) D .(2,3) 2.若a 为实数,且231ai i i +=++,则a = A .-4 B .-3 C .3 D .4 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是 A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700

4.向量(1,1)=-a ,(1,2)=-b ,则(2)+?=a b a A .-1 B .0 C .1 D .3 5.设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。若a 1 + a 3 + a 5 = 3,则S 5 = A .5 B .7 C .9 D .11 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为 A .18 B .17 C .16 D . 15 7.已知三点(1,0)A ,B ,C ,则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A .53 B .3 C D .43 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a = A .0 B . 2

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