对数与对数函数测试题
一、选择题。 1．
3
log 9
log 28的值是 （ ）
A ．
32 B ．1 C ．2
3 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55
1533
1322
1z y x ===0，则x 、y 、z 的大小
关系是
（ ）
A ．z ＜x ＜y
B ．x ＜y ＜z
C ．y ＜z ＜x
D ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3
－x －6)等于
（ ）
A.
2
3 B.
45 C.0
D.
2
1 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则
15
lg 12
lg 等于
（ ）
A ．
b
a b
a +++12
B ．
b
a b
a +++12
C ．
b
a b
a +-+12
D ．b
a b
a +-+12
5．已知2lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为
（ ）
A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．4或16 6.函数y =)12(log 2
1-x 的定义域为
（ ）
A ．(
2
1
，＋∞) B ．［1，＋∞)
C ．(
2
1
，1] D ．(－∞，1)
7．已知函数y =log 2
1(ax 2
＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是
（ ）
A ．a ＞1
B ．0≤a ＜1
C ．0＜a ＜1
D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x
)=x ，则f (5)等于 （ ）
A ．e
5
B ．5
e
C ．ln5
D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ）
10．若2
2log ()y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．[22]-
B ．)22?-?
C ．(
22?-?
D ．()
22-
11．设集合B A x x B x x A ?>=>-=则|},0log |{},01|{22
等于 （ ）
A ．}1|{>x x
B ．}0|{>x x
C ．}1|{- D ．}11|{>- 12．函数),1(,1 1 ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A ．),0(,11 +∞∈+-=x e e y x x B ．),0(,11 +∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,1 1 -∞∈+-=x e e y x x D ．) 0,(,11 -∞∈-+=x e e y x x 二、填空题. 13．计算：log 2.56.25＋lg 100 1＋ln e ＋3 log 122+=． 14．函数y =log 4(x －1)2 (x ＜1＝的反函数为__________． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9 与(lg m )0.8 的大小． 16．函数y =(log 4 1x )2 －log 4 1x 2＋5在2≤x ≤4时的值域为______． 三、解答题. 17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围． 18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R 求实数a的取值范围． 19．已知f(x)=x2＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a 的值，并求此时f(x)的最小值？ 20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小． 21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1， （1）求函数的定义域和值域； （2）讨论f(x)在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y=x对称． 22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值． 对数与对数函数测试题 参考答案 一、选择题：ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，14.y =1－2x (x ∈R )，15.(lg m )0.9≤(lg m )0.8 ，16.84 25≤≤y 三、解答题： 17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2 又a 是对数的底数， ∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜ a 2 由递减区间[0，1]应在定义域内可得a 2 ＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数 ∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜2 18、解：依题意(a 2 －1)x 2 ＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立． 当a 2 －1≠0时，其充要条件是： ?????<--+=?>-0 )1(4)1(0 12 22a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意． 所以a 的取值范围是：(－∞，－1]∪( 3 5 ，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1， ∴ b a =10，a =10b ． 又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2 ＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2 ＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立， 由Δ=lg 2 a －4lg b ≤0，整理得(1＋lg b )2 －4lg b ≤0 即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立． 即b =10，∴a =100． ∴f (x )=x 2 ＋4x ＋1=(2＋x )2 －3 当x =－2时，f (x )min =－3． 20.解法一：作差法 |log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|a x lg )1lg(-|－|a x lg )1lg(+|=| lg |1 a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|) ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－ |lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－| lg |1a ·lg(1－x 2 )[来源:https://www.doczj.com/doc/2b3909708.html,] 由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2 )＜0，∴－| lg |1a ·lg(1－x 2 )＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法 | )1(log || )1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )| ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )x +11 由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2 ＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x +11 ＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x ) x +11 ＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较大小 ∵log a 2 (1－x )－log a 2 (1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2 )·log a x x +-11=| lg |12 a ·lg(1－x 2 )·lg x x +-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2 ＜1，0＜x x +-11＜1 ∴lg(1－x 2 )＜0，lg x x +-11＜0 ∴log a 2 (1－x )＞log a 2 (1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法四：分类讨论去掉绝对值 当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2 ) ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2 ＜1 ∴log a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2 )＞0 当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0 ∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2 )＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1) (2)设1＞x 2＞x 1 ∵a ＞1，∴12 x x a a >，于是a －2x a ＜a －1x a 则log a (a －a 2x a )＜log a (a －1x a ) 即f (x 2)＜f (x 1) ∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数 (3)证明：令y =log a (a －a x )(x ＜1)，则a －a x =a y ，x =log a (a －a y ) ∴f －1 (x )=log a (a －a x )(x ＜1) 故f (x )的反函数是其自身，得函数f (x )=log a (a －a x )(x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22. 解析：根据已知条件，A 、B 、C 三点坐标分别为(a ，log 2a )，(a ＋1，log 2(a ＋1))，(a ＋2，log 2(a ＋2))，则△ABC 的面积 S= )]2(log [log 2 )] 2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a 222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a ) 2()1(log 212 2++=a a a a a a a 212log 21222+++=)211(log 2122a a ++= 因为1≥a ,所以3 4 log 21)311(log 2122m ax =+= S 第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数． 【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】 （一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】 D 解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a 对数函数练习题(有答案) 1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．??? ?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－ x }，且 x ∈A ，则有( ) A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 2 3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( ) A ．1＜a ＜b B ．1 ＜b ＜a C ．0 ＜a ＜b ＜1 D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45 ＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45 或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是 A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( ) 7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( ) A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log 12 ()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式????1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数 f (x )＝????12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ． 13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________． 14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3) x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 指数与对数函数测试题 姓名： 学号： 。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 13 4 2 8 64=（ ） A ．4 B ．15 8 2 C ．72 2 D ．8 2．函数y = ） A ．[1+∞，） B ．-∞（，3] C ．[3+∞， ） D ．R 3．指数函数的图像过点（3，27），则其解析式是（ ） A ．9x y = B ．3 y x = C ．3x y = D ．13 x y = （） 4．下列函数在+∞（0，） 上是减函数的是（ ） A ．2 x y = B ．2 y x = C ．2log y x = D ．12 x y = （） 5．下列运算正确的是（ ） A ．4 33 4 22=2÷ B ．lg11= C ．lg10ln 2e += D ．433 4 22=2 6．若对数函数()y f x =过点（4，2），则(8)f =（ ） A ．2 B ．3 C ． 12 D ．1 3 7．设函数[) 22 log ,0,()9+,(,0)x x f x x x ?∈+∞?=?∈-∞?? ，则((f f = ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 8．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．2 y x = B ．1y x = C ．2x y = D ．3y x = 9．某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为%，按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有（ ）万。 A ．20100 1.012y =? B ．10 1001+1.2%y =? （） C ．101001-1.2%y =? （） D ．10 100 1.12y =? 10．下列函数中，为偶函数的是 ( ) A ．1 y x -= B ．2 y x = C ．3x y = D ．3log y x = 11．下列函数中，在区间(0),+∞内为增函数的是（ ）； A ．1 2x y =（） B ．2 log y x = C ．12 log y x = D ．1y x -= 12. 函数 y = ( ) A. []11,- B. (11) ,- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞ 二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分） 13． 2=10x 化为对数式为： ； 2log 8=3化为指数式： 。 14．求值：2 -3 27= ；22log 1.25+log 0.2= ； 15．若幂函数()y f x =的图像过点(3,9)，则f = 。 16．比较大小： 0.12 4 5（） 0.15 4 5 （）； 1.1log 2 0 三、解答题 (本大题共2个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：（1） 2113 2 4 20.25+-81+log 8（）（） （2）1 -23 51+log 1ln 8 e -（） 18．某商场销售额为500万元，实行机制改革后，每年销售额以8%的幅度增长，照此发展下去，多少年后商场销售额达能够翻一番（结果精确到整数） （参考： 1.08log 29.006≈， 1.8log 2 1.179≈， 1.08log 418.013≈） 《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值 是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值X 围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31log 12 1 ＋ 31log 1 5 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值X 围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )． 指数函数与对数函数高 考题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 指数函数与对数函数（一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设232 555 32 2 555 a b c === （）,（），（） ，则a，b，c的大小关系是 （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 【答案】A 【解析】 2 5 y x = 在0 x>时是增函数，所以a c >， 2 () 5 x y= 在0 x>时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= || log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A、B两图，| b a|>1而ax2+ bx=0的两根之和为 - b a,由图知0<- b a<1得-1< b a<0,矛盾，对于C、D两图，0<| b a|<1,在C图中两根之和- b a<-1，即 b a>1矛盾，选D。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且 11 2 a b += ，则m= （A 10（B）10 （C）20 （D）100 【答案】D 解析：选A. 2 11 log2log5log102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,10. m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3 log 2,b=In2,c= 1 2 5-,则 A. a 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 对数函数练习题及答案 1．下列式子中正确的个数是 ( ) ① l og a (b 2 －c 2 )＝ 2log a b －2log a c ② (log a 3) 2 ＝ log a 32 ③ l oga(bc)＝ (log ab) ·(log ac) 2 ④ log a x ＝ 2log a x A ． 0 B ．1 C ． 2 D ． 3 8．如果方程 lg 2 x ＋ (lg2 ＋ lg3)lg x ＋lg2 ·lg3 ＝ 0 的两根为 x1、 x2，那么 x1·x2 的值为 ( ) A ． lg2 lg3· B ． lg2 ＋ lg3 1 C ．－ 6 D.6 [答案 ] D 10． (09 ·江西理 )函数 y ＝ ln( x ＋ 1) 的定义域为 ( ) － x 2－ 3x ＋ 4 A ． (－ 4，－ 1) B ． (－ 4,1) C ．( －1,1) D ．(－ 1,1] [答案 ] C 3． 设 lg2＝a ， lg3 ＝ b ，则 log512 等于 () 2a ＋ b a ＋ 2b A. 1＋ a B. 1＋ a 2a ＋ b a ＋ 2 b C. 1－ a D. 1－ a ＋ ，且 3a ＝4b ＝ 6c ，则以下四个式子中恒成立的是 () 6．设 a 、 b 、 c ∈R A . 1＝ 1＋ 1 B. 2＝ 2＋ 1 c a b c a b C. 1＝ 2＋ 2 D. 2＝ 1＋ 2 c a b c a b 3．若函数 y ＝ log(a 2 － 1)x 在区间 (0,1)内的函数值恒为正数，则 a 的取值范围是 ( ) A ． |a| >1 B ． |a|> 2 C ．|a|< 2 D ． 1<|a|< 2 [答案 ] D 1 x ( 当 x ≥ 4 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（） ＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4] 对数函数精选练习题（带答案） 1．函数y ＝ log 23 (2x －1)的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.????12，1 D.??? ?1 2，1 答案 D 解析 要使函数解析式有意义，须有log 23 (2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以1 2 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2. 函数且叫做指数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数且叫做对数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ?b ＝??? ?? a (a ≤ b )b (a >b ) ，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2 －bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系 是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ?B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a >5D ．a ≥ 5 5．已知函数f (x )＝????? (3－a )x －3，x ≤7， a x －6 ，x >7. 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N * )，且{a n }是递 增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3) B ．(9 4，3) C ．(2,3) D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围 是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[1 4，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，1 4)∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1 指数函数与对数函数专项练习 例1.设a ＞0, f (x)＝x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x ) 的反函数f －1 (x)的奇偶性与单调性. 解：(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0)0(f >=?=-?=, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解：设x ax )x (u 2-=, 对称轴a 21 x =. (1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤≥. 综上所述: 1a > 1.（安徽卷文7）设 232 555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >， 2 ()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一 直角坐标系中的图像可能是【答案】D 高一数学对数函数练习 【同步达纲练习】 一、选择题 1.函数y=(0.2)-x +1的反函数是( C ) A.y=log 5x+1 B.y=klog x 5+1 C.y=log 5(x-1) D.y=log 5x-1 2.函数y=log 0.5(1-x)(x ＜1＝的反函数是( B ). A.y=1+2-x (x ∈R) B.y=1-2-x (x ∈R) C.y=1+2x (x ∈R) D.y=1-2x (x ∈R) 3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B ) 4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( D ) A.F ∩G= B.F=G C.F G D.G F 5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( B ) A.log b b 1＜log a b ＜log a b 1 B.log a b ＜log b b 1＜log a b 1 C.log a b ＜log a b 1＜log b b 1 D.log b b 1＜log a b 1 ＜log a b 6.函数f(x)=2log 2 1x 的值域是［-1，1］，则函数f -1(x)的值域是( A ) A.［ 2 2 ，2］ B.［-1，1］ C.［ 2 1 ，2］ D.(-∞， 2 2 )∪2，+∞) 7.函数f(x)=log 3 1 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C ) A.(-∞，-2) B.［-2，+∞］ C.(-5，-2) D.［-2，1］ 8.a=log 0.50.6，b=log 2 0.5，c=log 3 5，则( B ) A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.a ＜c ＜b D.c ＜a ＜b 二、填空题 指数函数与对数函数 （一）选择题（共15题） 1.（卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中 的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】D 解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校： __________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-f(-a),则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8） 2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ） （A ）1,b a ?? ??? （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ?? + ??? （D ）)2,(2b a （2011安徽文5） 3．对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1, , 1.a a b a b b a b -≤??=? ->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则 实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21, 2? ?-∞-?- ??? B ．(]3,21,4? ?-∞-?-- ??? C ．11,,44???? -∞?+∞ ? ????? D. 4 ． 已 知 0, a a >≠，则 l a a 等于 ( ) A ．2 B ． 1 2 C ． D ．与a 的具体数值有关 5．若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6．方程lg(42)lg 2lg3x x +=+的解x = . 7．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 9．比较下列各组值的大小； （1）3 .02 2,3.0； （2）5 25 2529.1,8.3,1.4- . 10．函数)0(1 21 )(≠+-= x a x f x 是奇函数,则a = . 311,,44???? --?+∞ ?? ????? 对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=， 12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >> 4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如 [2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A ．21 B ．76 C ．264 D ．642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若， ，则（ ） A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2) 9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（） A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37，㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（） A ． B ． C.D ． 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f() 指数函数和对数函数历年高考题汇编附答案 历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全 一、选择题 1、已知 ?? ?≥<+-=1, log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取 值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1 [,1)7 2.、函数y=㏒ 2 1 -x x (x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 1 22-x x (x <0) C.y = x x 212- (x >0) D. .y = x x 212- (x <0) 3、设f(x)＝x x -+22lg ，则)2 ()2(x f x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1， 2) D. (－4,－2) (2，4) 4 、函数y =( ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 5、与方程221(0) x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的 方程为（ ） Ａ．ln(1y = Ｂ．ln(1y = Ｃ．ln(1y =-+ Ｄ．ln(1y =-- 6、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x = 对称，则 A ．()22() x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 7、已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为 （A ） 1() x y e x R +=∈ （B ） 1() x y e x R -=∈ （C ） 1(1) x y e x +=> （D ） 1(1) x y e x -=> 8、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 (A )f (x )＝1 log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－ x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 9、函数y=1+a x (0 对数与对数函数同步练习 一、选择题： 1、若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7B 、lg35C 、35 D 、 35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ??? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m << 对数函数及其性质（一） 班级_____________姓名_______________座号___________ 1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 2．函数y ＝x |x | log 2|x |的大致图象是( ) 3．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2) D ．(0，12 ) 4．设a ＝2log 3，b ＝2 1log 6，c ＝6log 5，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 5．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( ) 6．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 7．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________． 8．若函数f (x )＝log a x (0≤???x x x x 则g [g (1 3)]＝________. 10．f (x )＝log 21＋x a －x 的图象关于原点对称，则实数a 的值为________． 11．函数f (x )＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围． 历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全 一、选择题 1、已知???≥<+-=1,log 1 ,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1 (0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7 2.、函数y=㏒2 1 -x x (x ﹥1)的反函数是 =122-x x (x >0) = 122-x x (x <0) =x x 212- (x >0) D. .y =x x 2 12- (x <0) 3、设f(x)＝x x -+22lg ，则)2 ()2(x f x f +的定义域为 A. ） ，（），（－4004Y B.(－4,－1)Y (1，4) C. (－2,－1)Y (1，2) D. (－4,－2)Y (2，4) 4、函数y =( ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 5、与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ） Ａ．ln(1y =+ Ｂ．ln(1y = Ｃ．ln(1y =-+ Ｄ．ln(1y =-- 6、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>g C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 7、已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈ （C ）1(1)x y e x +=> （D ） 1 (1)x y e x -=> 8、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 (A )f (x )＝1 log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 9、函数y=1+a x (0
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