广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．（5分）设集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（?U B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}
2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）
A．1B．C．D．3
3．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）
A．y=x3B．y=e x C．y=x﹣1D．y=lnx
4．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）
A．4B．6C．8D．10
5．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）
A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4
6．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）
A．B．C．D．
7．（5分）已知向量，，若，则等于（）
A．1B．C．4D．2
8．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（）
A．2B．3C．4D．5
9．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
10．（5分）下列命题中是假命题的个数是（）
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
②?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点
③若，是两个非零向量，则“|+|=|﹣|”是“⊥”的充要条件；
④若函数f（x）=|2x﹣1|，则?x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（一）必做题（11~13题）
11．（5分）函数y=lg（x2+2x﹣3）的定义域是．（结果用区间表示）
12．（5分）如图，已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点F 的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|=3，则p=；直线AB斜率等于．
13．（5分）已知各项不为零的等差数列{a n}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=．
（二）选做题（14～15题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分）【坐标系与参数方程选做题】
14．（5分）在极坐标中，已知直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，点Q的坐标为（2，），则点Q到l的距离d为．
【几何证明选讲选做题】
15．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面积为1cm2，则平行四边形ABCD的面积为cm2．
三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
16．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx （x∈R）
（1）求f（）的值；
（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值及相应的x值．
17．（12分）2014年春节期间，高速公路车辆剧增，高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如图的频率分布直图．
（1）测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；
（2）从车速在[80，90）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[85，90）的车辆数的概率．参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．
18．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，AB=1，AA1=2，线段B1D1上有两个点E，F．
（1）证明：AC⊥B1D1；
（2）证明：EF∥平面ABCD；
（3）若E，F是线段B1D1上的点，且EF=，求三棱锥A﹣BEF的体积．
19．（14分）已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=，直线l：y=x+2与以原点为
圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A l，A2的任意一点，设直线MA1，
MA 2的斜率分别为，证明为定值．
20．（14分）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，a n+1=2S n+1，n∈N*．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=log3a n+1，求数列{}的前n项和T n，并证明：1≤T n＜．
21．（14分）已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．
（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a，b的值；
（2）若b=1，设函数u（x）=g（x）﹣f（x），试讨论函数u（x）的单调性；
（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内实根的个数（其中e为自然对数的底数）．
广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．（5分）设集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（?U B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．
解答：解：∵集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，
∴?U B={0，1}，
∵A={1，2}，
则A∪（?U B）={0，1，2}．
故选D
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）
A．1B．C．D．3
考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论．
解答：解：∵z=i（2﹣i）=2i+1，
∴|z|=，
故选：C．
点评：本题主要考查复数的有关概念的计算，比较基础．
3．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）
A．y=x3B．y=e x C．y=x﹣1D．y=lnx
考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数奇偶数和单调性的性质即可得到结论．
解答：解：A选项中，函数y=x3是奇函数又在（0，+∞）单调递增；
B选项中，y=e x是非奇非偶函数；
C选项中，y=x﹣1是奇函数，但在（0，+∞）上是减函数；
D选项中，y=lnx是非奇非偶函数．
故选：A．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．
4．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）
A．4B．6C．8D．10
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出S的值．
解答：解：由程序框图知：第一次循环S=0+2=2，i=6﹣1=5；
第二次循环S=2+2=4，i=5﹣1=4；
第三次循环S=4+2=6，i=4﹣1=3；
满足条件i≤3，跳出循环，输出S=6．
故选：B．
点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．
5．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）
A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4
考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．
专题：图表型．
分析：根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可．
解答：解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，
所以所剩数据的平均数为=85，
所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．
故选B．
点评：本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．
6．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）
A．B．C．D．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC
解答：解：根据正弦定理，，
则
故选B
点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题
7．（5分）已知向量，，若，则等于（）
A．1B．C．4D．2
考点：向量的模；平行向量与共线向量．
专题：计算题；转化思想．
分析：由两向量共线，建立关于x的方程求出x，即可得到向量的坐标，再由求模公式求模即可解答：解：由题意向量，，若，
∴x2﹣3=0，故x=±
∴===2
故选D
点评：本题考查求向量的模，求解的关系是根据向量共线的条件求出向量的坐标，以及熟练掌握向量模的坐标表示，用其求模
8．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（）
A．2B．3C．4D．5
考点：简单线性规划．
专题：作图题；不等式的解法及应用．
分析：根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解
解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=2x﹣3y可得y=x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣3y在y轴上的截距，截距越小，z越大
由可得A（1，0），此时z最大为2×1﹣3×0=2．
故选：A．
点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想．
9．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
考点：空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：解：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；
若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l?β，故B错误；
若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l?β，故C错误；
若l⊥α，l⊥β，
则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．
故选：D．
点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
10．（5分）下列命题中是假命题的个数是（）
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
②?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点
③若，是两个非零向量，则“|+|=|﹣|”是“⊥”的充要条件；
④若函数f（x）=|2x﹣1|，则?x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．
A．0B．1C．2D．3
考点：命题的真假判断与应用．
专题：函数的性质及应用；简易逻辑．
分析：①可举β=0，即可判断；
②令f（x）=0，由a＞0，通过判别式为1+4a＞0即可判断；
③将|+|=|﹣|两边平方，化简，再由向量垂直的条件得⊥，由充分必要条件的定义即可判断；
④若函数f（x）=|2x﹣1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x﹣1，函数为增函数，由函数的单调性的定义，即可判断．
解答：解：①可举β=0，则cos（α+β）=cosα+sinβ成立，故①对；
②令f（x）=0，则ln2x+lnx﹣a=0，判别式为1+4a，a＞0，即判别式大于0，故方程有实根，故②对；
③若，是两个非零向量，则“|+|=|﹣|”?“”?
?，故③对；
④若函数f（x）=|2x﹣1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x﹣1，函数为增函数，故④错．
故假命题的个数为1．
故选B．
点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查存在性命题和全称性命题的真假，注意运用举反例，同时考查函数的单调性，属于基础题．
二．填空题（一）必做题（11~13题）
11．（5分）函数y=lg（x2+2x﹣3）的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．（结果用区间表示）
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
解答：解：要使函数f（x）有意义，则x2+2x﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣3，
故函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
点评：本题主要考查函数的定义域求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
12．（5分）如图，已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点F 的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|=3，则p=4；直线AB斜率等于﹣2．
考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出双曲线﹣y2=1的右焦点，可得p与抛物线方程，利用抛物线的定义，可得A的坐标，即可求出直线AB斜率．
解答：解：双曲线﹣y2=1的右焦点为（2，0），∴抛物线方程为y2=8x，p=4．
∵|AF|=3，∴x A+2=3，∴x A=1
代入抛物线方程可得y A=±2
∵点A在x轴上方，∴A（1，2），
∴直线AB斜率等于=﹣2．
故答案为：4，﹣2．
点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
13．（5分）已知各项不为零的等差数列{a n}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=16．
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由等差数列的性质可得a72=2（a11+a3）=4a7，结合题意可得b7=a7=4，再由等比数列的性质可得b5b9=b72，代值计算可得．
解答：解：∵2a3﹣a72+2a11=0，∴a72=2（a11+a3）
由等差数列的性质可得a72=2（a11+a3）=4a7，
解得a7=4，或a7=0
∵等差数列{a n}的各项不为零，
∴a7=4，∴b7=a7=4，
由等比数列的性质可得16
故答案为：16
点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，属中档题．
（二）选做题（14～15题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分）【坐标系与参数方程选做题】
14．（5分）在极坐标中，已知直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，点Q的坐标为（2，），则点Q到l的距离d为．
考点：简单曲线的极坐标方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：利用分别把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．
解答：解：直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，化直角坐标方程x+y=1．
点Q的坐标为（2，），化为=1，y Q==．∴Q．
∴点Q到l的距离d==．
故答案为：．
点评：本题考查了极坐标化为直角坐标的方法、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．
【几何证明选讲选做题】
15．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面积为1cm2，则平行四边形ABCD的面积为24cm2．
考点：平行线分线段成比例定理．
专题：演绎法．
分析：由四边形ABCD为平行四边形，易判断出△AEF与△CDF相似，进而可得△AEF与△ABC 的面积的比，结合△AEF的面积等于1cm2，即可求出平行四边形ABCD的面积．
解答：解：∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，
∴AE：CD=AF：CF，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：AB=AE：CD=1：3，
∴AF：CF=1：3，
∴AF：AC=1：4，
∴△AEF与△ABC的高的比为1：4，
∴△AEF与△ABC的面积的比为1：12，
∴△AEF与平行四边形ABCD的面积的比为1：24，
∵△AEF的面积等于1cm2，
∴平行四边形ABCD的面积等于24cm2．
故答案为：24．
点评：本题考查相似三角形的判定，考查平行四边形面积的计算，判断出△AEF与△CDF相似，确定△AEF与△ABC的面积的比是关键．
三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
16．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx （x∈R）
（1）求f（）的值；
（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值及相应的x值．
考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）利用两角和差的正弦公式即可得出；
（2）利用（1）的结论和正弦函数的单调性即可得出．
解答：解（1）函数f（x）=sinx+cosx==，
∴f（）==2sinπ=0．
（2）∵x∈[﹣，]，∴，∴，
从而当时，即x=时，f（x）max=2．
而当，即时，f（x）min=．
点评：本题考查了两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，属于基础题．
17．（12分）2014年春节期间，高速公路车辆剧增，高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如图的频率分布直图．
（1）测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；
（2）从车速在[80，90）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[85，90）的车辆数的概率．参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．
考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．
专题：概率与统计．
分析：（1）根据系统抽样的特征判断抽样方法是系统抽样；根据中位数的左、右两边小矩形的面积相等求中位数；
（2）利用频数=频率×样本容量分别求得车速在[80，85）的车辆数和车速在[85，90）车辆数，用列举法写出从这6辆车中随机抽取2辆的所有基本事件，找出抽出的2辆车中车速在[85，90）的基本事件，利用个数比求概率．
解答：解：（1）根据“某段高速公路的车速分成六段”，符合系统抽样的原理，故此调查公司在采样中，用到的是系统抽样方法．（注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件）
平均数的估计值为：（82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02）×5=97．（2）从图中可知，车速在[80，85）的车辆数为0.01×5×40=2（辆），分别记为m，n；
车速在[85，90）车辆数为0.02×5×40=4（辆），分别记为A，B，C，D，
从这6辆车中随机抽取2辆共有mn，mA，mB，mC，mD，nA，nB，nC，nD，AB，AC，AD，BC，BD，CD共15种情况，抽出的2辆车中车速在[85，90）的车辆数AB，AC，AD，BC，BD，CD共
6种，故所求的概率P=．
点评：本题考查了由频率分布直方图求中位数及频数，考查了古典概型的概率计算，利用列举法求基本事件个数，是进行古典概型概率计算的常用方法．
18．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，AB=1，AA1=2，线段B1D1上有两个点E，F．
（1）证明：AC⊥B1D1；
（2）证明：EF∥平面ABCD；
（3）若E，F是线段B1D1上的点，且EF=，求三棱锥A﹣BEF的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：（1）证明AC⊥平面BDD1B1，即可证明AC⊥B1D1；
（2）根据平面ABCD∥平面A1B1C1D1，即可证明EF∥平面ABCD；
（3）证明AO⊥平面BEF，即可求三棱锥A﹣BEF的体积．
解答：（1）证明：在ABCD﹣A1B1C1D1中，连接BD，
因为底面ABCD是正方形
所以AC⊥BD…（1分）
又DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
所以DD1⊥AC…（3分）
又BD∩DD1=D，
所以AC⊥平面BDD1B1，
又B1D1?平面BDD1B1，
所以AC⊥B1D1；…（5分）
（2）证明：在ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
因为EF?平面A1B1C1D1，
所以EF∥平面ABCD；…（10分）
（3）解：设AC与BD交于点O，由（1）可知AO⊥平面BDD1B1，
即AO⊥平面BEF
所以AO是三棱锥A﹣BEF的高，且AO=AC=…（12分）
所以V A﹣BEF==…（14分）
点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面平行，考查锥体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
19．（14分）已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=，直线l：y=x+2与以原点为
圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A l，A2的任意一点，设直线MA1，MA 2的斜率分别为，证明为定值．
考点：圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．
专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（I）设椭圆的方程，利用离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴
为半径的圆O相切，确定几何量，从而可得椭圆的方程；
（Ⅱ）利用M点在椭圆上，计算斜率，化简即可得到结论．
解答：（I）解：设椭圆的方程为
∵离心率，∴a2=3c2，∴b2=2c2
∵直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切
∴b=
∴c2=1
∴a2=3
∴椭圆的方程为；
（Ⅱ）证明：由椭圆方程得A1（﹣，0），A2（，0），
设M点坐标（x0，y0），则
∴
∴=×===﹣
∴是定值﹣是定值．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与圆相切，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
20．（14分）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，a n+1=2S n+1，n∈N*．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=log3a n+1，求数列{}的前n项和T n，并证明：1≤T n＜．
考点：数列与不等式的综合．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）根据数列的项和和之间的关系，即可求数列{a n}的通项公式；
（2）求出b n=log3a n+1的通项公式，利用错位相减法即可求数列{}的前n项和T n，并证明：1≤T n ＜．
解答：解：（1）由题意得a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，n≥2，
两式相减得a n+1﹣a n+1=2S n﹣2S n﹣1=a n+1=2a n，
则a n+1=3a n，n≥2，
所以当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．
因为a2=2S1+1=2+1=3，，
所以，=3，对任意正整数成立{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．
（2）由（1得知a n=3n﹣1，b n=log3a n+1=log33n=n，
==n?（）n﹣1，
T n=1+2×+3?（）2+…+n?（）n﹣1①
T n=+2?（）2+…+（n﹣1）?（）n﹣1+n?（）n②
①﹣②得T n=1++（）2+…+（）n﹣1﹣n?（）n=﹣n?（）n，
所以T n=﹣（+）?（）n，
因为（+）?（）n＞0，
所以T n=﹣（+）?（）n＜，
又因为T n+1﹣T n=，所以数列{T n}单调递增，所以T n的最小值为T1=1，
所以1≤T n＜．
点评：本题主要考查递推数列的应用，以及数列求和，利用错位相减法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．
21．（14分）已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．
（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a，b的值；
（2）若b=1，设函数u（x）=g（x）﹣f（x），试讨论函数u（x）的单调性；
（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内实根的个数（其中e为自然对数的底数）．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处
有相同的切线，可得，解出即可；
（2）b=1时，u（x）=g（x）﹣f（x）=ax2﹣x﹣lnx（x＞0）.=．对a分类讨论：当a=0时，＜0，即可得出单调性；
当a≠0时，令u′（x）=0，即2ax2﹣x﹣1=0…（*），△=1+8a．对△分类讨论：当△≤0，当△＞0，利用求根公式即可得出；
（3）当a=1，b＞2e，设h（x）=f（x）﹣g（x）﹣x=blnx﹣x2，x∈（1，e b）．令h′（x）=0，解得，
当x＞1时，，．分区间与利用导数研究其零点的个数即可．
解答：解：（1），g′（x）=2ax﹣1．
则，即，解得．
（2）b=1时，u（x）=g（x）﹣f（x）=ax2﹣x﹣lnx（x＞0）.=．
①当a=0时，＜0，∴函数u（x）在（0，+∞）上单调递减；
②当a≠0时，令u′（x）=0，即2ax2﹣x﹣1=0…（*），△=1+8a．
当△≤0，即时，2ax2﹣x﹣1≤0，即u′（x）≤0，∴函数u（x）在（0，+∞）上单调递减；
当△＞0，即时，方程（*）的解为：x1=，x2=．
当时，x1＜0，x2＜0，则函数u（x）在（0，+∞）上单调递减；
当a＞0时，x1＜0，x2＞0，则函数u（x）在（0，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增；
综上所述：当a≤0时，函数u（x）在（0，+∞）上单调递减；
当a＞0时，函数u（x）在（0，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增．
（3）当a=1，b＞2e，设h（x）=f（x）﹣g（x）﹣x=blnx﹣x2，x∈（1，e b）．
，令h′（x）=0，解得，当x＞1时，，∴．
x
h′（x）+0 ﹣
h（x）单调递增极大单调递减
∴h极大值==＞0．
又∵h（1）=﹣1方程在上有一个根．
h（e b）=（b﹣e b）（b+e b），
设t（x）=e x﹣x（x∈（2e，+∞），t′（x）=e x﹣1＞0，∴t（x）在（2e，+∞）上单调递增，
t（x）＞t（2e）＞0．e x＞x，∴h（e b）＜0，方程在上有一个实数根．
方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内有两个实根．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 、选择题（共15小题，每题5分，共75 分） 1、(2018)已知集合 A 0,1,2,4,5 , B 0,2，则 Al 2. （2018）函数 f 3 4x 的定义域是（ 3. （2018）下列等式正确的是（ 6. （2018）抛物线y 2 4x 的准线方程是（ B 、x 1 C > y 1 D 、y 1 A. 1 B. 0,2 C. 3,4,5 D. 0,1,2 A 、lg5 lg3 Ig 2 B 、lg5 lg3 lg8 C 、 lg5 lg10 lg5 D > Ig — = 2 100 4.（ 2018 ）指数函数 的图像大致是（ 5. （2018） “ x 3 ”是 A 、必要非充分条件 C 、充分必要条件 x 2 9 ”的（ ） B 、充分非必要条件 D 、非充分非必要条件 C D
、,6, C 90，则（ ） tan A \ 2 D 、 cos(A B) 1 （ ） C 、 2 (1 2n 1) D 、 2 (1 2n ) uuu ，则BC （ ） 10. （2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树 做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 x 3, x 0 … 11. （2018 f x 2 ，则f f 2 ( ) x 1,x 0 A 、1 B 、0 C 、 1 D 、 2 12. （2018） 一个硬币抛两次, 至少一次是正面的概率是（ ） " 1 1 2 _ 3 A 、丄 B 、丄 C 、一 D 、- 3 2 3 4 13. （2018） 已知点A 1,4 ,B 5,2，则AB 的垂直平分线是 ( ) A 、 3x y 3 0 B 、 3x y 9 0 C 、3x y 10 0 D 、3x y 8 0 14. （2018） 已知数列 a n 为等比数列， 前n 项和S n 3n 1 a ，则 a （ A 、 6 B 、 3 C 、0 D 、3 15. （2018）设f x 是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数 x ，有 f x 4 若f 1 3，则f 4 5 （ ） C 、4 A 、 sin A 2 B 、coA= .6 C 、 3 1 1 1 1 1 8.(2018)1 2 L n 1 2 22 23 24 A 、 2 (1 2 n ) B 、2 (1 21n ) uun 9.（2018）若向量 AB uuur 1,2 , AC 3,4 7. (2018)已知 ABC , BC 、、3, AC A 、 4,6 B 、 2, 2 C 、 1,3 D 、 2,2
高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合.11 - ； -1,1 /，「二 * ..2,1,0?，贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析：口1 :< = 1，故选C. 考点：集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位，则复数（1 +i ）=（） A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析；丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点：复数的乘法运算. 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析：函数f x =x 2，sinx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f 1 =1，sin1， f -x =1-sin1，所以函数f x =x sinx 既不是奇函数，也不是偶函数；函数 2 f x i ； = x -cosx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ，所以函数 f x = x - cosx 是偶函数； 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ，关于原点对称，因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ，所以函数f x =2^ 1x 是偶函数；函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f ：；：「x 二-x ? sin ：；：—2x 二-x-sin2x 二-f x ，所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分，共50分.在每小题给出的四个 、八 ） D . :-1,1 D . 2i 2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A 2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线． 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增 加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而 2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2． 2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有 一项是符合题目要求的. 1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ）。 A. N M ? B. N M ? C. { }4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数x x f += 41)(的定义域是（ ）。 A. ]4, (--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a . b ，则x=（ ）。 A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（ ）。 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是（ ）。 A. 10=a B. y x y x a a a +=? C. y x y x a a a -= D. 2 2)(x x a a = 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题 2019 年广东高考数学试卷分析 一、考点分布（以文科为例） 二、试卷体现侧重于支撑学科体系的主干内容的考查函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关计算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。这也体现了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。 三、考点变化今年与以往相比有几个特别明显的变化，以往大家都注重的算法没有考查，逻辑用语没有考查，这是绝大多数人想不到的。今年还加了阅读题的考查，这是在考查学生自学能力，这与大学的学习挂钩的，因为大学的学习主要靠自学。总的来说广东数学卷是不落窠臼的。 四、近五年来没有考查到的知识点以下是从2019 年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点：必修一：幂函数、二分法、函数值域必修二：空间几何体的直观图、球的面积与体积必修三：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和选修1-1 ：全程量词与特称量词、双曲线、导法求切 线法选修2-1 ：全程量词与特称量词、双曲线选修1-2 ：类比推理、共轭复数的概念选修2-2 ：类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导选修2-3 ：条件概率、二项分布、独立性检验五、试卷大题特点文理第一个大题都是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。 第17 题是中档题，文理考查知识点相同，都是统计与概率，但考查方向不同，理科侧重于灵活运用，文科侧重于概念和计算，近几年的题都如此。 第18 题，文理都是立体几何，第一问文科表面上考查四点共面，其实是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，文科立体几何虽然图象看上去很复杂，但是考查地着落点都比较低；理科第一问是线面垂直问题，第二问仍然是二面角的问题，二面角的题，一直是学生的老大难。 第19 题：文科考查的是导数问题的常规题，求导以后分式通分以后就是二次函数的讨论问题，这是常规思路，但涉及到字母讨论的问题，并且一涉及到二次函数问题就是文科生比较头痛的问题。理科考查的是圆锥曲线的问题，第一问属于送分的，很容易就求得轨迹方程，第二问需要用的几何知识，这和初中内容联系比较密切。近几年全国各地的试卷不约而同的出现了此类与初中内容联系密切的试题。这值得大家引起对初中知识的重视。2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版
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