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H7N9禽流感数学模型——数学建模一等奖论文

H7N9禽流感数学模型——数学建模一等奖论文
H7N9禽流感数学模型——数学建模一等奖论文

(由组委会填写)南京理工大学研究生数学建模竞赛学院

机械工程学院

参赛队号

35

队员姓名(打印并签

名) 1. 徐兆文

2. 周俊

3. 王轶

评阅编号(由组委会评阅前进行编号):

H7N9禽流感传播模型

摘要

本文以2013年3月底再我国中东部地区爆发的H7N9新型禽流感为研究对象,通过对其传染和发展过程的调查和研究,来建立人类感染禽流感的微分方程模型。由于并未证实此类禽流感病毒是否具有人传人的特性,可以把人类患禽流感的通道归结为两类:一是带有禽流感病毒的禽传染人;二是感染禽流感病毒的人传人。我们在建立禽类传染病SEIR 模型的基础上再建立人患有H7N9禽流感的SIR 模型。

传染病模型中日接触率表示了发生传染病是该地区的卫生医疗水平。我们可以这样分析问题二,2002年时的保健设施以及卫生医疗水平决定了2002年发生传染

病时的日接触率大小[1]

。我们可以先估算出2002年时的疾病传染的日接触率大小,再降其数值代入问题一建立的H7N9禽流感传染模型。这样就可以是2002年发生H7N9禽流感模型,再进一步分型模型。由于问题一我们建立H7N9禽流感模型时既考虑了禽传人的日接触率,也考虑了人传人的日接触率,但这里我们主要考虑的是禽传人,所以1θ将被替换。

对于问题3,如果没有H7N9禽流感病毒的影响,按照线性回归模型预测2013年的家禽产量;考虑H7N9禽流感病毒的影响时建立分布累加模型,对2013年的家禽产量进行预测。该模型的优点是充分考虑了H7N9型禽流感发生的初始期、严重期、消灭期等不同时期内对我国家禽业的影响。该模型中各时期内的影响系数是不同的,更贴近现实。该模型的不足之处是由于H7N9型禽流感还没完全消失,统计数据还不

完善,对于各系数的取值还需进一步提高精度[2]

根据我们所建立的模型可以知道,禽流感对人民身体健康造成了较大的威胁 1 如果在疫情发生初期,各地没有及时上报疫情,是模型中的初值0S ,0I ,0C ,

0D 增大,从而使疫情蔓延的速度加快。所以按照国家防治高致病性禽流感工作要求,

要切实加强疫病监测,扩大监测范围,提高监测密度和频率。

2 在H7N9禽流感发生后,如果政府没有按操作规程进行捕杀,消毒,处置,免疫等工作,会使得病毒会向其他物种扩散,使得模型参数α,β,γ的数值变大,加快疫情的蔓延速度。在疫情发生后,政府应该按照操作规程进行合理的捕杀。加强宣传力度,使广大群众认识到H7N9禽流感的危害性和防治工作的必要性,重要性。

3 政府如果没有对感染H7N9的病人进行隔离处理,就会使得模型参数2θ变大,从而使得感染人数增多[2]

。政府部门一旦发现了H7N9禽流感的得疑似病例应该立即进行检查确认,确认是患有H7N9禽流感的病人应该及时进行隔离治疗。

我们在调查研究的基础上,提出如下意见和建议供政府参考。

第一,加强宣传和舆论引导,及时发布禽流感疫情;第二,坚持依法防控;第三,坚持科学防控。加快禽流感防控的科技进步;第四,通力合作,出台扶持政策,降低损失;第五,家禽保险,政府买单。经历这场H7N9禽流感疫情教训,应将家禽业列入政府买单的政策性农业保险范围,弥补疫病带来的损失,减轻饲养户经济负担。

关键词 H7N9禽流感 微分方程 SEIR 模型 SIR 模型 回归方程

一 问题重述

H7N9型禽流感是一种新型禽流感,于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现。H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒,尚未纳入我国法定报告传染病监测报告系统,并且至2013年4月初尚未有疫苗推出。被该病毒感染均在早期出现发热等症状,至2013年4月尚未证实此类病毒是否具有人传染人的特性。2013年4月经调查,H7N9禽流感病毒基因来自于东亚地区野鸟和中国上海、浙江、江苏鸡群的基因重配。截至2013年5月6日16时,全国已确诊130人,31人死亡,42人痊愈。病例分布于北京、上海、江苏、浙江、安徽、山东、河南、台湾、福建等地。

严重急性呼吸综合征(Severe Acute Respiratory Syndromes ),又称传染性非典型肺炎,简称SARS ,是一种因感染SARS 冠状病毒引起的新的呼吸系统传染性疾病。主要通过近距离空气飞沫传播,以发热,头痛,肌肉酸痛,乏力,干咳少痰等为主要临床表现,严重者可出现呼吸窘迫。本病具有较强的传染性,在家庭和医院有显著的聚集现象。首发病例,也是全球首例。于2002年11月出现在广东佛山,并迅速形成流行态势。2002年11月-2003年8月5日,29个国家报告临床诊断病例病例8422例,死亡916例。报告病例的平均死亡率为9.3%。

问题1:试根据H7N9型禽流感的传播规律,建立数学模型研究H7N9型禽流感的感染人数和死亡人数,并预测我国今后三个月的感染人数和死亡人数。

问题2:根据你们建立的数学模型,假设在2002年底发生传染的病毒不是SARS ,而是H7N9型禽流感,那么情况会怎么样?

问题3:H7N9型禽流感的出现对我国家禽业的影响巨大,试建立数学模型对我国家禽业的影响进行分析。

问题4:根据上述模型和分析结果,从社会的稳定和提高人民的生活质量方面考虑,给我国政府写一篇建议文稿(1000字以内),说明应该采取的手段。

二 问题分析

问题1:我们可以根据疾病传染的SIR 模型建立H7N9禽流感传染模型。由于尚未证实H7N9是否具有人传人的特性,我们可以假设人类感染禽流感来自两个方面:禽类感染人和人传人。设两者的传染系数分别为1θ和2θ。考虑禽传染人时,要得到任意t 时刻的感染禽流感的禽只数量,所以必须先建立禽只传染禽只的SEIR 模型。根据随即按SEIR 模型禽类禽流感传染模型,再考虑人传染人所带来的影响,在此基础上来建H7N9禽流感传染模型。

问题2:传染病模型中日接触率表示了发生传染病是该地区的卫生医疗水平()。我们可以这样分析问题二,2002年时的保健设施以及卫生医疗水平决定了2002年发生传染病时的日接触率大小。我们可以先估算出2002年时的疾病传染的日接触率大小,再降其数值代入问题一建立的H7N9禽流感传染模型。这样就可以是2002年发生H7N9禽流感模型,再进一步分型模型。由于问题一我们建立H7N9禽流感模型时既考虑了禽传人的日接触率,也考虑了人传人的日接触率,但这里我们主要考虑的是禽传人,所以1θ将被替换。

问题3:从历年的我国禽蛋产量的数据来看,今年来家禽业保持着良好的势头,中

国家禽业的发展是有目共睹的。如果没有H7N9型禽流感,2013年的禽蛋产量仍然

会保持持续增长。H7N9型禽流感只是一个突发事件,不会对家禽业造成长期的影响,不过在近几个月还有一个恢复过程。因此认为今后一段时期内家禽业的影响因素有: (1)家禽业的内在发展动力。如随着经济的发展,人民生活水平的提高,对禽蛋的需求会不断增加;随着我国养殖业的不断规范壮大,产量会扩大。是家禽业进步的内在本质因素,具有根本性、长期性。(2)H7N9型禽流感发生期间对家禽业的影响, 是突发事件,是偶然因素,具有暂时性,作用效果看有突出重要性。

三 模型建立与求解

3.1问题1:分别建立禽类禽流感SEIR 模型和人感染H7N9禽流感模型 3.1.1禽类禽流感SEIR 模型: 3.1.1.1模型基本假设

(1)2013年4月调查,H7N9禽流感病毒基因来自于东亚地区野鸟和中国上海,浙江,江苏鸡群的基因重配。本模型主要考虑鸡和野鸟,不考虑对其他动物的传染且假设鸡群和鸟类是在疫区均匀分布,由H7N9的特性,可以假设感染病毒后禽的死亡率为100%;

(2)在禽流感传播期间,所考虑地区的总禽数n 不变,不考虑生死和鸟类的迁移;全部禽类可以分为对禽流感没有免疫力的易感染禽只(Susceptible ),已感染病毒而未被发现的病毒潜伏禽只(Exposed ),已经感染病毒并且被发现的受感染禽只(Infections )和已死亡禽只(Died )。任意t 时刻4类禽只占总数的比列为()s t ,()e t , ()i t ,()d t ;

(3)记0t =时刻4种类别的数量分别为0(0)s s =,0(0)e e =,0(0)i i =,0(0)d d =; (4)患有禽流感的鸡和鸟类其传染病毒的能力一致; (5)每只已感染禽只每天有效接触易感染禽只的平均数量为α,病毒潜伏禽只有效接触易感染禽只的平均数为β,已死亡的禽只有效接触易感染禽只的平均数为γ; (6)易感染的禽只接触已感染禽只,死亡禽只,病毒潜伏禽只后有λ部分转为了已感染禽只有(1- λ)部分转化为了病毒潜伏禽只; (7)病毒潜伏禽只经过潜伏期后会转为已感染禽只,其占病毒潜伏禽只总数的比例为μ;

(8)已感染禽只在一段时间后死亡,死亡数占已感染禽只数的比例为ν。 如图所示四类禽只的转化关系:

ν

图1 禽类的相互转化

3.1.1.2 SEIR 模型的建立 由模型中禽只总数不变可得

()()()()1s t e t i t d t +++= (1)

易感染禽只一部分转为病毒潜伏禽只一部分转为已感染禽只,由此我们可以得到

()

()[()()()]ds t dt n ns t i t e t d t αβγ=-++ (2)

易感染禽只一部分转为病毒潜伏禽只,而病毒潜伏禽只一部分转为了已感染禽只,得到以下方程

()

(1)()[()()()]()de t dt n n s t i t e t d t ne t λαβγμ=-++- (3) 病毒潜伏禽只一部分转为已感染禽只,而一部分已感染禽只死亡,可以得到 ()

()[()()()]()di t dt n ns t i t e t d t ni t λαβγν=++- (4) 对于死亡禽只

()()dd t dt n ni t ν= (5) 联立以上方程

0000()()()()(0),(0),(0),(0)()()()()1()[()()()](1)()[()()()]()()[()()()]()()

ds t dt

de t dt

di t dt

dd t dt s s e e i i d d s t e t i t d t n ns t i t e t d t n n s t i t e t d t ne t n ns t i t e t d t ni t n ni t αβγλαβγμλαβγνν====??+++=?

?=-++??=-++-??=++-??=?

3.1.2人感染H7N9禽流感模型的建立 3.1.2.1 模型假设与分析 (1)在禽流感传播期间内不考虑人口自然是出生率和自然死亡率,并假设疫区的人口总数为N ,人群可以分为健康者,病人,治愈者,死亡者。t 时刻四类人在总人数所占比例分别为()S t ,()I t ,()C t ,()D t 。初始时刻四类人数分别为0(0)S S =,0(0)I I =,0(0)C C =,0(0)D D =;

(2)禽流感患者治愈后会产生免疫作用;

(3)同时考虑病禽传人和人传人是,禽流感的传播途径如图

图2 H7N9传染路径

(4)假设每个病人每天有效接触健康者的平均数量为2θ,每天被治愈的人数占病人总数的ε倍,每天死亡的病人数占病人总数的φ倍;

(5)为了更好的表示感人禽只对人患禽流感的影响,这里引入疫情总指标函数()f t ,表示对其总体情况对人类的影响。其中 3

1()

()[*

]max(())

i i i p t f t p t ω=∑

其中1()()p t e t =,1()()p t e t =,3()()p t d t =。取影响系数10.6ω=,20.2ω=,30.2ω=。 3.1.2.2 模型建立

有总人数的不变可得

()()()()1S t I t C t D t +++= (1)

健康者由禽只感染和病人的感染而变为病人,由此得到方程

()12()()()()dS t dt N NS t f t NS t I t θθ=-- (2)

一部分健康者转为了病人,而一部分病人被治愈或者死亡,有

()12()()()()()()dS t dt

N

NS t f t NS t I t I t I t θθεφ=+-- (3)

被治愈者人数和死亡人数分别为

()()dC t dt N N I t ε=,()

()dD t dt

N N I t φ= (4) 联立上面的方程得到

3

1()

12()12()()0000

()()[*]

max(())()()()()1()()()()

()()()()()()

(),()(0),(),(),()i i i dS t dt dS t dt

dC t dD t dt dt p t f t p t S t I t C t D t N NS t f t NS t I t N NS t f t NS t I t I t I t N N I t N N I t S S I t I C t C D t D ωθθθθεφεφ?

=??

?+++=??=--??=+--??==?====?∑? 3.1.2.3 模型计算

由于不能获得一次禽流感爆发中不同时期禽类感染数量的确切统计数字,这里只能根据对禽流感病情的了解,假设以下参数值:2α=,2β=,2γ=,0.5λ=,

0.3μ=,0.5ν=,00.98s = ,00.01e =,00.01i =,00d =。禽对人的有效接触系数1θ满足11θ=,病人对健康人的有效解除系数为2θ满足20.05θ=。日治愈率0.3ε=,日死亡率0.22φ=。

0(0)0.98S S ==,0(0)0.02I I ==,运用simulink 仿真可得到结果[3]

图3 simulink 仿真模块

图4 simulink 仿真结果

图5 I S -图形

从上面的仿真结果分析(因为问题一中只要求我们估算患病人数和死亡人数,所以仿真结果中我们只给出了()S t ,()I t ,()D t 随时间的变化曲线):

(1)健康人数()S t 由初值单调减少,至5t =时已经接近于零。我们从公式2中可以看出()12()()()()0dS t dt S t f t S t I t θθ=--≤,因此()S t 单调减少,且()0S t ≥,于是得到

()S ∞=lim ()0t S t →∞

=,与仿真结果相符合;

(2)病人数()I t 先增大后减小,从初始时刻增大到 1.5t =时达到最大值,再减少

直到趋于0。由方程3()12()()()()()()dI t dt

S t f t S t I t I t I t θθεφ=+--,当()

0dI t dt =时1()()S t f t θ+ 2()()()()S t I t I t I t θεφ=+,

即此时的病人增加率等于治愈率加上死亡率,与仿真相符; (3)死亡人数()D t 单调增加,开始时增加速度变大,到5t =时增加速度变小。

数据预测:

图6 数据预测

表1 最新H7N9禽流感病例统计分析表[4]

根据表一中患病人数和死亡人数的比列,我们可以在图6中估计我国今后3个月的感染人数和死亡人数在图6所示的2条直线区间内。此时H7N9禽流感爆发高峰期已过,感染人数有一定的下将总人数约在120人左右,而死亡人数会增加,总的死亡人数约达到50人。

3.2问题2:假设在2002年底发生传染的病毒不是SARS,而是H7N9型禽流感,那么情况会怎么样?

3.2.1根据全国非典大事件时间表的不完全统计:

2002年11月16日有5人丧命,300人被感染。

2003年1月两名肺炎病人,该院接触过上述两名病人的医务人员中有八人发生同样疾病。

2003年2月9日, 305例非典型肺炎病例,死亡5例。

2003年2月26日非典型肺炎首度发生在越南首都河内。

2003年2月21日,7名旅客感染

2003年3月4日染病的广州中山大学第二附属医院退休教授刘剑伦不治去世。

2003年3月25日广东省中医院护士长叶欣殉职

2003年2月26日, 20人感染。

2003年3月14日,死亡1人。

2003年3月5日,在加拿大多伦多,一名姓关(译音)的妇女从香港回来后因为患有非典型肺炎不治身亡。

2003年3月6日,北京接报第一例输入性非典病例。

2003年3月10日,22人感染。

2003年3月29日,死亡1人。

2003年3月11日,感染1人。

2003年3月13日,感染的人数是47人。死亡1人。

2003年3月15日,死亡1人,感染41人。

2003年3月23日,感染1人。

2003年3月25日,广东省中医院护士长叶欣殉职,她是抗“非典”战斗中第一位被患者传染而牺牲的医护人员。

2003年3月26日,新华社首次报道北京疫情。

2003年4月2日,中国广东省3月份有361起新病例,9人死亡。

2003年4月3日,感染 40名病人,死亡6例。

2003年4月4日,感染100名病人,死亡7例。

2003年4月6日,国际劳工组织芬兰籍男子派克?阿罗因患非典在京去世,成为首名在华得非典去世的外国人。

2003年4月09日,可能感染100人。

2003年4月13日,北京首批8位非典患者康复出院;

2003年4月20日,卫生部承认北京疫情统计存在较大疏漏。

2003年4月21日至4月底,北京非典疫情处于较高水平,连续十几天每天都有90至100个病例,最高一天达到150多人。

2003年4月22日,北京最新疫情为非典病例588例,死亡28例,疑似666例。2003年4月23日,江苏发现首例非典疑似病例。

2003年4月24日,台北和平医院爆发封院事件,是台湾第一间因SARS感染而封院的事件;而和平医院的封院方法犯下了“常识性的错误”。

2003年4月26日,北京市委、市政府发布《关于保障医务人员全力以赴做好防治非典型肺炎工作的若干决定》。

2003年4月27日,北京市委、市政府发布《关于加强防治非典型肺炎工作的决定》。北京全面建立非典患者的社会救助机制。北京暂停娱乐场所经营,并开始公布各区县疫情和隔离区信息。

2003年4月28日,北京市政府发布《关于做好非典患者密切接触人员医学观察的通告》和《关于加强北京防治非典型肺炎工作的决定》。截至28日10时,北京累计收治非典病例2474人,其中确诊病例1199人,疑似病例1275人,治愈出院78人,死亡59人。

2003年5月初开始,疫情出现小幅回落,但仍处于高发平台期。

2003年5月4日,台湾SARS疫情恶化,可能及疑似病例增加人数,在一天之内均创下历史新高!世界卫生组织已派出专家组去台

2003年5月6日《工伤保险条例》颁布。据此,医务人员在救治患者的过程中

感染非典应算做工伤。

2003年5月8日中国内地报告有疫情的省份达25个。海南、贵州、云南、西藏、青海、新疆6个省区未发现疫情。三级甲等医院中日友好医院作为非典定点医院投入使用。

2003年5月9日新增病例数首次跌破50例。北京市防治非典联合工作小组根据胡锦涛总书记的批示,决定打好五月攻坚战。

同日北京宣布,医务人员的感染比例已经呈明显下降趋势。从4月21日到5月1日,每天平均是15.81人。从5月2日开始到5月8日,平均每天6.3人。

2003年5月10日,6名外籍非典患者全部痊愈出院。

2003年5月11日,北京疫情大幅下降已有两天。有人担忧,山西、内蒙古等地疫情有向农村蔓延的趋势

2003年5月13日,广东新发病例首次为零。

2003年5月15日,小汤山非典定点医院第一批7名病人痊愈出院。

2003年5月19日,北京通报的新增非典确诊病例首次降至个位数,总数为7例。

山西省首次没有新增临床诊断病例。

2003年5月21日,北京地坛医院送走第100位非典康复者。

2003年5月22日起,北京8万名高三年级学生开始返校进行考前复习,其它年级的中小学生也将陆续分期、分批、分区域复课。体温超标者严禁入校。

2003年5月23日深圳和香港的科研人员联合宣布,从果子狸等野生动物体内找到非典病毒前体。

2003年5月24日,北京向陕西、四川、甘肃、重庆、湖北、黑龙江等11省市捐赠一批急需的防治非典物资。

2003年5月29日,北京新收治非典确诊病例首次为零。当日确诊与疑似病例之和也首次降至个位数。

2003年5月30日,刘淇宣布:北京防治非典“五月攻坚战”取得阶段性成果。

2003年6月1日,首都高校出现首批返校的应届毕业生。

2003年6月2日,北京非典疫情出现三个“零的突破”:当日新收治确诊病例、疑似病例转确诊病例、非典病例死亡人数均为零。

2003年6月8日北京首次迎来新增非典病例零纪录。

3.2.2模型的假设

当地总人数N可视为常数,即流入人口等于流出人口。(此模型取N=13000000,初始感染人数取以上统计的300,死亡数5)

1.据人口所处的健康状态,将人群分为:健康者,SARS病人,退出者(被治愈者、免疫者和死亡者)。

3.在政府的强制措施下,人口基本不流动,故无病源的流入和流出,避免了交叉感染,降低了感染基数。

4.隔离的人断绝了与外界的联系,不具有传染性。

5.SARS康复者二度感染的概率为0。

6.国家完善了监控手段,加强了对SARS病毒监控的力度,故可假设所有感染SARS 病毒的人群都进入了SARS病人类和疑似类。

由于对SARS病原体的研究不够深入,无有效药物可以使人体免疫,同时SARS病毒

感染后,大量繁殖,破坏免疫系统,故不可免疫。 3.2.3参数的设定和符号说明

s(t):t 时刻健康者在总体人群中的比例 i(t):t 时刻SARS 病人在总体人群中的比例 l(t):t 时刻疑似病人在总体人群中的比例

r(t):t 时刻被治愈者、死亡者和免疫者在总体人群中的比例之和。

1λ:SARS 病人日接触率。为每个病人每天有效接触(足以使健康者受感染变为病人)的平均人数。

u :日治愈率。为每天被治愈的病人占病人总数的比例。

α:日转化率。为每天危险群体中的疑似病人被确诊为SARS 患者的比例。 η:日死亡率。为每天SARS 病人死亡的数量和当天病人总数量的比值。 2λ:疑似感染率。为每天感染为疑似病人的比例。 3.2.4模型建立

模型一:感染为SARS 患者情况

由假设,每个病人每天可使)(1t s λ个健康者变为病人,因为病人人数为)(t Ni ,所以每天共有)()(1t i t Ns λ个健康者被感染,于是Nsi 1λ就是病人数Ni 的增加率,又因为每天被治愈率为μ,死亡率为η,所以每天有Ni μ个病人被治愈,有Ni η个病人死亡。那么病人的感染为

Ni Ni Nsi dt

di N ημλ--= 由于

1)()()(=++t r t i t s )1(

对于退出者

ψi dt

dr

= (ψ为所有退出者比例之和) )2( 由假设可知: ημψ+= 故SARS 患者率模型一的方程建立如下:

???????=-==--=0111011)0()0(s s i s dt

ds

i i i

i u i s dt di

ληλ (3) )4(

模型二 疑似患者的变化情况

与前面同样的分析,得到疑似患者率模型二:

???????-=-=l s dt

ds

l l s dt dl 22222λα

λ (5) 3.2.5模型求解

3.2.5.1参数的确定: 1.ηαμ,,的确定

μ =

当天病人总数每天治愈的人数,α =当天疑似病人总数每天确诊的人数,η =当天病人总数每天死亡的人数

从统计结果给数据得:μ =0.055076,α=0.038183,η=0.002443。

2 确定1

很明显从我们建立的模型是无法得到s 、i 、0i 、0s 的解析解。为了解决这个问

题我们用MATLAB 软件中龙格—库塔方法求出他们的数值解。

先通过实际统计数据算出每一天的s 、i 、0i 、0s 初步确定1λ的范围为1到2,通过调试。我们发现当1λ≈1.4时,理论图形与实际图形有最佳的吻合。如图7:

图7 感染率随时间的变化

龙格—库塔算法 matlab 程序: function y=ill(t,x)

w=1.4;z=0.0575;v=0.00000003;u=0.01;

y=[w.*x(1).*x(2)-z.*x(1)-v*x(1),-w.*x(1).*x(2)]' ts=0:0.01:70;

x0=[300/13000000,1-300/13000000]; [t,x]=ode45('ill2',ts,x0);[t,x]; plot(t,x(:,1)),grid,pause (x(1):i(t);x(2):s(t))

3.2.5.1参数的确定: 对比h7n9模型

若2002至2003年全国出现禽流感,可以假设sars 模型中的日接触率,即1λ=1.4为禽流感禽与人之间的日接触率(因为到目前为止主要是H7N9只要是禽传染),即11 1.4θλ== 。代入到我们已经建好的H7N9禽流感传染模型

3

1

()

12

()

12

()()

0000

()

()[*]

max(())

()()()()1

()()()()

()()()()()()

(),()

(0),(0),(0),()

i

i

i

dS t

dt

dI t

dt

dC t dD t

dt dt

p t

f t

p t

S t I t C t D t

N NS t

f t NS t I t

N NS t f t NS t I t NI t NI t

N NI t N NI t

S S I I C C D t D

ω

θθ

θθεφ

εφ

?

=

?

?

?+++=

??

=--

?

?=+--

?

==

====

?

?

?

?

11

1.4

θλ

==外,其他参数按照H7N9模型计算的假设给值。基于simulink仿真得真结果:

图8 1

θ=时H7N9仿真结果图9 1.4

θ=时H7N9仿真结果

对比两种仿真结果我们可以得到:

(1)左图中病人数()

I t增长达最大值所需的时间少,健康者人数()

S t减少的更快,即假如在2002年底发生的是H7N9禽流感,则疾病爆发的时间更快。

(2)左图中病人数()

I t达到最大值是其在人口总数总所占的比列更大说明假如在2002年底发生H7N9禽流感,在疾病爆发时刻患病人数更多。

(3)左作图中死亡者人数()

D t增长率比右图中大,且左图中最后的死亡人数比例比右图高,说明假如在2002年底发生H7N9禽流感死亡率比2013年高,且总死亡人也更多。

3.3对于问题3,如果没有H7N9禽流感病毒的影响,按照线性回归模型预测2013年的家禽产量;考虑H7N9禽流感病毒的影响时建立分布累加模型,对2013年的家禽产量进行预测。

3.3.1模型假设

假设一:我国家禽业的发展是独立的,不受其他国家疫情、进出口量的影响。

假设二:如果不考虑 H7N9型禽流感的影响,我国家禽业的发展规律是自然延续的,不会发生特变化,其他因素的影响远小于H7N9型禽流感的影响。

假设三:H7N9是影响我国家禽产业的主要因素,其他的因素的影响远小于H7N9型禽流感的影响。

从网络资料来看,H7N9型禽流感的出现对我国家禽业造成巨大影响,损失巨大,这半个月疫情的到了有效控制,没有增加病毒感染者,家禽业有所恢复,在近期内有望达到疫前水平。

从历年的我国禽蛋产量的数据来看,今年来家禽业保持着良好的势头,中国家禽业的发展是有目共睹的。如果没有H7N9型禽流感,2013年的禽蛋产量仍然会保持持续增长。H7N9型禽流感只是一个突发事件,不会对旅游业造成长期的影响,不过在近几个月还有一个恢复过程。

因此认为今后一段时期内家禽业的影响因素有:

(1)家禽业的内在发展动力。如随着经济的发展,人民生活水平的提高,对禽蛋的需求会不断增加;随着我国养殖业的不断规范壮大,产量会扩大。

(2)H7N9型禽流感发生期间对家禽业的影响。

两种因素的影响特点有:

第一种是家禽业进步的内在本质因素,具有根本性、长期性。第二种是突发事件,是偶然因素,具有暂时性,作用效果看有突出重要性。 3.3.4模型的建立与求解

3.3.

4.1不考虑H7N9型禽流感对2013年禽蛋产量的预测。

从2003-2012年的禽蛋产量数据,可以看到各年的分布有明显的规律性,见表3

规律一:除2006年外,各年都在不断增长,从2003到2012年增加528万,平均增幅52.8万,见图10。

规律二:各年增长率有一些波动,其中2006出现了负增长。其实有点波动是很正常的,因为事物都是在曲折中前进,螺旋式上升的,见图11。

通过以上数据分析可以得到:2007年、2008年增长速度达到5%左右,但后几年发展比较稳健,市场机制逐步健全,年增长稳定在1.5%左右。根据历年禽蛋产量,现在需要预测2013年禽蛋产量,建立线性回归模型[5]

用一条直线来近似地表示它们之间的关系,这条直线就叫做禽蛋产量m 对运量

x 的回归直线,方程就叫做禽蛋产量m 对时间的回归方程,记作 ?m a bx =+。其中,a b

称为回归系数.为了和禽蛋产量m 的实际观测值区别,用m 表示回归方程中的禽蛋产量,由x 的每一个取值所得到的的m 值叫做总成本的回归值。 建立模型与求解: 1、最小二乘法

根据样本值确定方程?y

a bx =+中系数,a

b 。 设在一次试验中,取得n 对数据(,)i i x y ,这n 对数据(,)i i x y 就是一组样本值,根据这一组样本值可以寻求一对系数,a b 但由于y 是一个随机变量,所以如果通过另一组试验又可得到一对,a b 的值.也就是说,我们通过一组数据所得到的是系数,a b 的估

计值,记作?a

,?b ,通过一组试验数据所求出的回归方程为???y a bx =+ 称为经验回归方程.又称为经验公式,?a

,?b 叫做经验回归系数。为了求系数,a b 的估计值?a ,?b ,我们常用的方法是最小二乘法。

利用matlab 求解,求解程序为: >> x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

>> y=[2333 2371 2438 2424 2529 2702 2743 2763 2811 2861]; >> result=polyfit(x,y,1) result =

1.0e+003 *

0.0642 2.2446

故可以预测2013年的禽蛋产量为64.3112244.62950?+≈

模型分析与检验:依据以上模型,近十年的预测禽蛋产量与实际产量对比如表4和图12所示。

图10 2003-2012年中国禽蛋产量

图11 2003-2012年中国禽蛋产量增长率

图12 近十年的预测禽蛋产量与实际产量对比

3.3.

4.2考虑H7N9型禽流感对2013年禽肉、禽蛋产量的预测。

假设2013年全国禽肉产量为m,按分季产肉量计算,一季度约占35%,二季度和三季度各占20%,四季度占25%。

正常情况,

一季度可生产禽肉

135%

p m

=?,

二季度可生产禽肉

220%

p m

=?,

三季度生产禽肉

220%

p m

=?,

四季度可生产禽肉

225%

p m

=?。

但从各地区调查情况看,受禽流感的影响,禽流感病毒会导致家禽死亡率为a。在疫情严重的地区政府会有计划的捕杀家禽,设捕杀量为q。由于目前消费者对家禽安全性的担忧,禽产品消费需求大幅度下降,造成短期内出现禽产品严重供大于

求,禽产品价格大幅度下降。据各地反映,目前,肉禽价格下降为20-30%,高者达50%以上;禽蛋价格下降10-20%。这种情况将影响家禽生产后劲,降低养殖的积极性,设农户减少家禽苗数占养殖规模的比例为b 。

则按照以上分析得到,家禽数目为(1)(1)w p a q p b a b p q =?---?=--?-

由于H7N9型禽流感发生在4月份,故对第一季度没有影响,第一季度家禽产量为135%0.35w m m =?=

在第二季度,尤其是4月底和五月初,疫情比较严重,影响家禽产量很大。病毒致死率20.4a =,减少养殖规模比例为20.2b =,捕杀量为2q 设在5月底疫情得到控制时,第二季的家禽产量为22222(1)20%0.08w a b m q m q =--??-=-

在第三季,由于疫情基本消失,市场开始回暖。病毒致死率30.1a =,减少养殖规模比例为30b =,捕杀量为30q =,第三季的家禽产量为3333(1)20%0.18w a b m q m =--??-=

在第四季,由于疫情消失,人们对家禽安全性的信任提高,对家禽的消费恢复到H7N9型禽流感发生前,养殖企业开始扩大养殖规模。病毒致死率40a =,减少养殖规模比例为40.2b =-,捕杀量为40q =,第三季的家禽产量为

4444(1)25%0.3w a b m q m =--??-=

综上对2013年家禽产量建立如下数学模型:

1234220.350.080.180.30.91w w w w w m m q m m m q =+++=+-++=- 根据考虑H7N9型禽流感所建立的数学模型,设22950,100m q ==。 则12341015,136,531,885,w w w w ==== 故2013年家禽产量为2568万吨 各季度产量对比如图13所示。

图13 各季度产量

3.3.5模型分析

该模型的优点是充分考虑了H7N9型禽流感发生的初始期、严重期、消灭期等不同时期内对我国家禽业的影响。该模型中各时期内的影响系数是不同的,更贴近现实。该模型的不足之处是由于H7N9型禽流感还没完全消失,统计数据还不完善,对于各系数的取值还需进一步提高精度。

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For office use only T1________________ T2________________ T3________________ T4________________ Team Control Number 55069 Problem Chosen A For office use only F1________________ F2________________ F3________________ F4________________ 2017 MCM/ICM Summary Sheet The Rehabilitation of the Kariba Dam Recently, the Institute of Risk Management of South Africa has just warned that the Kariba dam is in desperate need of rehabilitation, otherwise the whole dam would collapse, putting 3.5 million people at risk. Aimed to look for the best strategy with the three options listed to maintain the dam, we employ AHP model to filter factors and determine two most influential criteria, including potential costs and benefits. With the weight of each criterion worked out, our model demonstrates that option 3is the optimal choice. According to our choice, we are required to offer the recommendation as to the number and placement of the new dams. Regarding it as a set covering problem, we develop a multi-objective optimization model to minimize the number of smaller dams while improving the water resources management capacity. Applying TOPSIS evaluation method to get the demand of the electricity and water, we solve this problem with genetic algorithm and get an approximate optimal solution with 12 smaller dams and determine the location of them. Taking the strategy for modulating the water flow into account, we construct a joint operation of dam system to simulate the relationship among the smaller dams with genetic algorithm approach. We define four kinds of year based on the Kariba’s climate data of climate, namely, normal flow year, low flow year, high flow year and differential year. Finally, these statistics could help us simulate the water flow of each month in one year, then we obtain the water resources planning and modulating strategy. The sensitivity analysis of our model has pointed out that small alteration in our constraints (including removing an important city of the countries and changing the measurement of the economic development index etc.) affects the location of some of our dams slightly while the number of dams remains the same. Also we find that the output coefficient is not an important factor for joint operation of the dam system, for the reason that the discharge index and the capacity index would not change a lot with the output coefficient changing.

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2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期: 2014 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):

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我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取 消评奖资格。) 日期:2014 年9 月 15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

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美赛:13215---数模英文论文

Team Control Number For office use only 13215 For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ C 2012 Mathematical Contest in Modeling (MCM) Summary Sheet (Attach a copy of this page to each copy of your solution paper.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor, or team members on this page. Message Network Modeling for Crime Busting Abstract A particularly popular and challenging problem in crime analysis is to identify the conspirators through analysis of message networks. In this paper, using the data of message traffic, we model to prioritize the likelihood of one’s being conspirator, and nominate the probable conspiracy leaders. We note a fact that any conspirator has at least one message communication with other conspirators, and assume that sending or receiving a message has the same effect, and then develop Model 1, 2 and 3 to make a priority list respectively and Model 4 to nominate the conspiracy leader. In Model 1, we take the amount of one’s suspicious messages and one’s all messages with known conspirators into account, and define a simple composite index to measure the likelihood of one’s being conspirator. Then, considering probability relevance of all nodes, we develop Model 2 based on Law of Total Probability . In this model, probability of one’s being conspirator is the weight sum of probabilities of others directly linking to it. And we develop Algorithm 1 to calculate probabilities of all the network nodes as direct calculation is infeasible. Besides, in order to better quantify one’s relationship to the known conspirators, we develop Model 3, which brings in the concept “shortest path” of graph theory to create an indicator evaluating the likelihood of one’s being conspirator which can be calculated through Algorithm 2. As a result, we compare three priority lists and conclude that the overall rankings are similar but quite changes appear in some nodes. Additionally, when altering the given information, we find that the priority list just changes slightly except for a few nodes, so that we validate the models’ stability. Afterwards, by using Freeman’s centrality method, we develop Model 4 to nominate three most probable leaders: Paul, Elsie, Dolores (senior manager). What’s more, we make some remarks about the models and discuss what could be done to enhance them in the future work. In addition, we further explain Investigation EZ through text and semantic network analysis, so to illustrate the models’ capacity of applying to more complicated cases. Finally, we briefly state the application of our models in other disciplines.

全国数模竞赛优秀论文

一、基础知识 1.1 常见数学函数 如:输入x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75],则: ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1 help 命令: 1.当不知系统有何帮助内容时,可直接输入help以寻求帮助: >>help(回车) 2.当想了解某一主题的内容时,如输入: >> help syntax(了解Matlab的语法规定) 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时,如输入: >> help sqrt (了解函数sqrt的相关信息)

2 lookfor命令 现需要完成某一具体操作,不知有何命令或函数可以完成,如输入: >> lookfor line (查找与直线、线性问题有关的函数) 1.3 常量与变量 系统的变量命名规则:变量名区分字母大小写;变量名必须以字母打头,其后可以是任意字母,数字,或下划线的组合。此外,系统内部预先定义了几个有特殊意 1 数值型向量(矩阵)的输入 1.任何矩阵(向量),可以直接按行方式 ...输入每个元素:同一行中的元素用逗号(,)或者用空格符来分隔;行与行之间用分号(;)分隔。所有元素处于一方括号([ ])内; 例1: >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43;4.37 5.98] 2 上面函数的具体用法,可以用帮助命令help得到。如:meshgrid(x,y) 输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y),则 X = Y =

2014年数学建模美赛题目原文及翻译

2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者:Ternence Zhang 转载注明出处:https://www.doczj.com/doc/2c3426224.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF: https://www.doczj.com/doc/2c3426224.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be

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优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十,至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统,以其高速度,承载能力大,运输成本低,具有吸引力的旅游方便,减少交通堵塞。以下的快速传播的公路,相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而,随着越来越多的人口密度和产业基地,公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上,这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量,球迷的较大的收费亭的数量,而当离开收费广场,川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此,当交通繁忙时,拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤,阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此,这是可取的,以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计,这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施,并有助于提高居民的生活水平。通常,一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上,高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统,需要具体分析时,试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面,这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路,桥梁,隧道。另一方面,收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时,通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题,如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

数学建模美赛2012MCM B论文

Camping along the Big Long River Summary In this paper, the problem that allows more parties entering recreation system is investigated. In order to let park managers have better arrangements on camping for parties, the problem is divided into four sections to consider. The first section is the description of the process for single-party's rafting. That is, formulating a Status Transfer Equation of a party based on the state of the arriving time at any campsite. Furthermore, we analyze the encounter situations between two parties. Next we build up a simulation model according to the analysis above. Setting that there are recreation sites though the river, count the encounter times when a new party enters this recreation system, and judge whether there exists campsites available for them to station. If the times of encounter between parties are small and the campsite is available, the managers give them a good schedule and permit their rafting, or else, putting off the small interval time t until the party satisfies the conditions. Then solve the problem by the method of computer simulation. We imitate the whole process of rafting for every party, and obtain different numbers of parties, every party's schedule arrangement, travelling time, numbers of every campsite's usage, ratio of these two kinds of rafting boats, and time intervals between two parties' starting time under various numbers of campsites after several times of simulation. Hence, explore the changing law between the numbers of parties (X) and the numbers of campsites (Y) that X ascends rapidly in the first period followed by Y's increasing and the curve tends to be steady and finally looks like a S curve. In the end of our paper, we make sensitive analysis by changing parameters of simulation and evaluate the strengths and weaknesses of our model, and write a memo to river managers on the arrangements of rafting. Key words: Camping;Computer Simulation; Status Transfer Equation

2019数学建模美赛论文

2019 MCM/ICM Summary Sheet (Your team's summary should be included as the first page of your electronic submission.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor , or team members on this page. Ecosystems provide many natural processes to maintain a healthy and sustainable environment after human life. However, over the past decades, rapid industrial development and other anthropogenic activities have been limiting or removing ecosystem services. It is necessary to access the impact of human activities on biodiversity and environmental degradation. The main purpose of this work is to understand the true economic costs of land use projects when ecosystem services are considered. To this end, we propose an ecological service assessment model to perform a cost benefit analysis of land use development projects of varying sites, from small-scale community projects to large national projects. We mainly focus on the treatment cost of environmental pollution in land use from three aspects: air pollution, solid waste and water pollution. We collect pollution data nationwide from 2010 to 2015 to estimate economic costs. We visually analyze the change in economic costs over time via some charts. We also analyze how the economic cost changes with time by using linear regression method. We divide the data into small community projects data (living pollution data) and large natural data (industrial pollution data). Our results indicate that the economic costs of restoring economical services for different scales of land use are different. For small-scale land, according to our analysis, the treatment cost of living pollution is about 30 million every year in China. With the rapid development of technology, the cost is lower than past years. For large-scale land, according to our analysis, the treatment cost of industrial pollution is about 8 million, which is lower than cost of living pollution. Meanwhile the cost is trending down due to technology development. The theory developed here provides a sound foundation for effective decision making policies on land use projects. Key words: economic cost , ecosystem service, ecological service assesment model, pollution. Team Control Number For office use only For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ E

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Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有,材料仅学习参考 版权:郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后,粘贴,word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题,运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型,分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型,运用matlab 软件编程得出合理的结论,最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况,即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识,以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量,进行两次积分运算,运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值(见表1),最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析,得到样本方差为4103878.2-?,这充分说明残差波动不大。我们得出结论:罐体倾斜变位后,在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度α和横向偏转角度β)之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分,左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识,按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况,将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--,从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据,采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值,用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30,β=时总的平均相对误差达到最小,其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ,从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解,计算方便、快捷、准确,整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析,结果可靠,使得模型具有现实意义。 关键词:罐容表标定;积分求解;最小二乘法;MATLAB ;误差分

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你的论文需要从此开始 请居中 使用Arial14字体 第一作者,第二作者和其他(使用Arial14字体) 1.第一作者的详细地址,包括国籍和email(使用Arial11) 2.第二作者的详细地址,包括国籍和email(使用Arial11) 3.将所有的详细信息标记为相同格式 关键词 列出文章的关键词。这些关键词会被出版方用作关键词索引(使用Arial11字体) 论文正文使用Times New Roman12字体 摘要 这一部分阐述说明了如何为TransTechPublications.准备手稿。最好阅读这些用法说明并且整篇论文都是遵照这个提纲。手稿的正文部分应该是17cm*25cm(宽*高)的格式(或者是6.7*9.8英尺)。请不要在这个区域以外书写。请使用21*29厘米或8*11英尺的质量较好的白纸。你的手稿可能会被出版商缩减20%。在制图和绘表格时候请特别注意这些准则。 引言 所有的语言都应该是英语。请备份你的手稿(以防在邮寄过程中丢失)我们收到手稿即默认为原作者允许我们在期刊和书报出版。如果作者在论文中使用了其他刊物中的图表,他们需要联系原作者,获取使用权。将单词或词组倾斜以示强调。除了每一部分的标题(标记部分的标题),不要加粗正文或大写首字母。使用激光打印机,而不是点阵打印机 正文的组织: 小标题 小标题应该加粗并注意字母的大小写。第二等级的小标题被视为后面段落的一部分(就像这一大段的一小部分的开头) 页码 不要打印页码。请用淡蓝色铅笔在每一张纸的左下角(在打印区域以外)标注数字。 脚注 脚注应该单独放置并且和正文分开理想地情况下,脚注应该出现在参考文献页,并且放在文章的末尾,和正文用分割线分开。 表格 表格(如表一,表二,...)应该放在正文当中,是正文的一部分,但是,要避免文本混乱。一个描述性的表格标题要放在图表的下方。标题应该独立的放在表格的下方或旁边。 表中的单位应放在中括号中[兆伏]如果中括号不可用,需使用大括号{兆}或小括号(兆)。1.这就是脚注

数学建模全国赛07年A题一等奖论文

关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发,针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等,提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先,本文建立了Logistic阻滞增长模型,在最简单的假设下,依照中国人口的历史数据,运用线形最小二乘法对其进行拟合,对2007至2020年的人口数目进行了预测,得出在2015年时,中国人口有13.59亿。在此模型中,由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素,只是粗略的进行了预测,所以只对中短期人口做了预测,理论上很好,实用性不强,有一定的局限性。 然后,为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响,本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型,对2007至2050年的人口数目进行了预测,同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验,结果表明,此模型的精度较高,适合中长期的预测,得出2030年时,中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同,本模型也没有考虑年龄一类的因素,只是做出了人口总数的预测,没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究,本文利用动态模拟的方法建立模型三,并对数据作了如下处理:取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上,预测出人口的峰值,适婚年龄的男女数量的差值,人口老龄化程度,城镇化水平,人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中,还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测,但是需要处理的数据量较大,并且对初始数据的准确性要求较高。接着,我们对对模型三进行了改进,考虑人为因素的作用,加入控制因子,使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中,首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析,发现人口数量对于θ的灵敏度并不高,然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850,最后对妇女生育率进行了灵敏度分析,发现在生育率在由低到高的变化过程中,其灵敏度在不断增大。 最后,本文对模型进行了评价,特别指出了各个模型的优缺点,同时也对模型进行了合理性分析,针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字:Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数

美赛一等奖经验总结

当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结 作者:彭子未 前言:2012 年3月28号晚,我知道了美赛成绩,一等奖(Meritorus Winner),没有太多的喜悦,只是感觉释怀,一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖,到美赛一等,这一路走来太多的不易,感谢我的家人、队友以及朋友的支持,没有你们,我无以为继。 这篇文章在美赛结束后就已经写好了,算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定,我也有足够的自信把它贴出来,希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。 欢迎大家批评指正,欢迎与我交流,这样我们才都能进步。 个人背景:我2010年入学,所在的学校是广东省一所普通大学,今年大二,学工商管理专业,没学过编程。 学校组织参加过几届美赛,之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的,那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校,学运筹学。今年再次拿到一等奖,我创了两个校记录:一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖,二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下: 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训(学校之前不允许大一学生参加) 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖(Meritorious Winner) 动机:我参加数学建模的动机比较单纯,完全是出于兴趣。我的专业是工商管理,没有学过编程,觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身,它的思想,它的内涵,它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型,能够更好的去理解一些现象,了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学,深刻而迷人。 当然获得荣誉方面的动机可定也有,谁不想拿奖呢? 模型:数学模型的功能大致有三种:评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如,今年美赛A题树叶分类属于评价模型,B题漂流露营安排则属于优化模型。 对于不同功能的模型有不同的方法,例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等;优化模型方法有启发式算法(模拟退火、遗传算法等)、仿真方法(蒙特卡洛、元胞自动机等);预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。

全国大学生数学建模一等奖获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的电子文件名:B0302 所属学校(请填写完整的全名):广西师范学院 参赛队员(打印并签名) :1. 钟兴智 2. 尹海军 3. 斯婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):韦程东 日期: 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

乘公交,看奥运 摘要 我们基于最小换乘次数算法,设计了公交查询系统,能够分别从时间和花费 出发考虑,选择最优路径,以满足查询者的各种不同需求。 问题一:采用最小换乘次数算法,求出任意两站的最小换乘次数,在次数一定的情况下,分别选取花费最少和时间最少作为优化目标,建立两种模型:最少时间模型:∑∑==+-+?=3 1 3 1 5)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ;最少花费模型: ))1((),(m in '''3 1 i i i y x x B A g -+=∑;利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下(两 地铁的线路转化成公交的问题,改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型 + +-+?=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(m in 3 1 3 1 3 1 i i i i i i i i i x q x n x y B A f ++-+?-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((31 31 ' 31 i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-3 1 i )z 1(7i i y +∑=3 1 i z 6i i y 最小换乘算法进行了改进。 关键词:最小换乘次数, 算法,紧邻点,数据库,路线集

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