2012年高考真题理科数学解析汇编：选考内容
一、选择题
1 ．（2012年高考（四川理））如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则
sin CED ∠=
（ ）
A ．
10 B ．
10
C ．
10
D 2 ．（2012年高考（四川理））函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ?-
=-??-≥?
在3x =处的极限是 （ ）
A ．不存在
B ．等于6
C ．等于3
D ．等于0
3 ．（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,点P 为线段CD 的中点,则22
2
||||||
PA PB PC +=
（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．10
4 ．（2012年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,以BD 为直径的圆与BC 交于点E,则
（ ） A ．CE·CB=AD·DB B ．CE·CB=AD·AB
二、填空题
5 ．（2012年高考（重庆理））n =______________________ .
6 ．（2012年高考（上海理））如图,在极坐标系中,过点)0,2(M
6
πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式,则 =)(θf _________ .
7 ．（2012年高考（上海理））有一列正方体,棱长组成以1为首项,21
为公比的等比数列,体积分别记为V 1,V 2,,V n ,,
则=+++∞
→)(lim 21n n V V V _________ .
8 ．（2012年高考（上海理））函数
1
sin cos 2)(-=
x x
x f 的值域是_________ .[来源:2]
9 ．（2012年高考（上海春））若矩阵11122122a a a a ??
??? 满足:11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且
11122122
0a a a a ＝ ,则这样的互不相等的矩阵共有______个.
10．（2012年高考（陕西理））(坐标系与参数方程)直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ
=相交
的弦长为___________.
11．（2012年高考（陕西理））如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为
E,EF DB ⊥,垂足为F,若6AB =,1AE =,则DF DB ?=__________.
12．（2012年高考（陕西理））若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的
取值
范围是___________.
13．（2012年高考（山东理））若不等式
42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数k =__________.
14．（2012年高考（江西理））在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
15．（2012年高考（江西理））曲线C 的直角坐标方程为x 2
+y 2
-2x=0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立积坐
17．（2012年高考（湖南理））不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 18．（2012年高考（湖南理））在直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :1,12x t y t =+??
=-? (t 为参数)与曲线2C :sin ,
3cos x a y θθ=??=?
(θ为参数,0a >) 有一个公共点在X 轴上,则__a =.
19．（2012年高考（湖北理））(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中,
以原
点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线π
4
θ=
与曲线2
1,
(1)
x t y t =+??=-?(t 为参数)相交于A ,B 两点,则线段AB 的中点的直角坐标为__________.
20．（2012年高考（湖北理））(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D 在O 的弦AB
上移
动,4AB =,连接OD ,过点D 作OD 的垂线交O 于点C ,则CD 的最大值为
__________. 21．（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C
是圆周上的三点,满足30ABC ∠=?,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =__________.
22．（2012年高考（广东理））(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1
C
和2C 的参数方程分别为x t
y =?????(t 为参数)和x y θθ
?=??=??(θ为参数),则曲线1C 与2C 的交点坐标为
________.
23．（2012年高考（广东理））(不等式)不等式21x x +-≤的解集为__________________.
24．（2012年高考（北京理））直线2,1x t y t =+??
=--?(t 为参数)与曲线3cos 3sin x y =α
??=α
?(α为参数)的交点个数为
____________.
25．（2012年高考（安徽理））在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6
R π
θρ=∈的距离是_____
三、解答题
26．（2012年高考（新课标理））选修45-:不等式选讲
已知函数()2f x x a x =++-
(1)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集;
(2)若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.
27．（2012年高考（新课标理））本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数??
?
??
?==,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴
为极轴建立坐标系,曲线2C 的坐标系方程是2=ρ,正方形ABCD 的顶点都在2C 上, 且,,,A B C D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,)3
π
(1)求点,,,A B C D 的直角坐标;
(2)设P 为1C 上任意一点,求2
2
2
2
PA PB PC PD +++的取值范围.
28．（2012年高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲
如图,,D E 分别为ABC ?边,AB AC 的中点,直线DE 交ABC
?的外接圆于,F G 两点,若//CF AB ,证明: (1)CD BC =;
(2)BCD GBD ??
F
G
29．（2012年高考（辽宁理））选修4-5:不等式选讲
已知()|1|()f x ax a R =+∈,不等式()3f x …的解集为{|2x -剎1x …}. (Ⅰ)求a 的值;
(Ⅱ)若|()2()|2
x
f x f k -…恒成立,求k 的取值范围.
30．（2012年高考（辽宁理））选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标xOy 中,圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=.
(Ⅰ)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆12,C C 的极坐标方程,并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求出12C C 与的公共弦的参数方程.
31．（2012年高考（辽宁理））选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O 和⊙/
O 相交于,A B 两点,过A 作两圆的切线分别交两圆于C ,D 两点,连接DB 并延长交⊙O 于点
E .证明[来源:
(Ⅰ)AC BD AD AB ?=?; (Ⅱ) AC AE =.
32．（2012年高考（江苏））[选修4 - 5:不等式选讲] (2012
年
江苏省10分)已知实数x,y 满足:11|||2|36x y x y +<-<，，
求证:
5
||18y <.
33．（2012年高考（江苏））[选修4 - 4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆C 经过点(
)
4
P
π
，
,圆心为直线
sin 3ρθπ?
?-= ??
?与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程.
34．（2012年高考（江苏））[选修4 - 2:矩阵与变换]已知矩阵A 的逆矩阵1
13441122-??-??=????-????
A ,求矩阵A 的特征值.
35．（2012年高考（江苏））[选修4 - 1:几何证明选讲]如图,AB 是圆O 的直径,,D E 为圆上位于AB 异侧的两点,
连结BD 并延长至点C ,使BD DC =,连结,,AC AE DE . 求证:E C ∠=∠.
36．（2012年高考（福建理））已知函数()|2|,f x m x m R =--∈，且(2)0f x +≥的解集为[1,1]-。
（Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若,,a b c R ∈，且111
23m a b c
++=，求证：239a b c ++≥。
37．（2012年高考（福建理））选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为几点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
已知直线l 上两点,M N 的
极坐标分别为
)2π,圆C 的参数方程22cos 2sin x y θθ
=+??
?
=??(θ为参数). (Ⅰ)设P 为线段MN 的中点,求直线OP 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线l 与圆C 的位置关系.
38．（2012年高考（福建理））选修4-2:矩阵与变换
设曲线22
221x xy y ++=在矩阵0(0)1a A a b ??=> ???
对应的变换作用下得到的曲线为22
1x y +=. (Ⅰ)求实数,a b 的值. (Ⅱ)求2
A 的逆矩阵.
2012年高考真题理科数学解析汇编：选考内容参考答案
一、选择题 1. [答案]B
10
10
cos 1sin 10103EC ED 2CD -EC ED CED cos 1
CD 5CB AB EA EC 2
AD AE ED 11AE ][22
222
22
2=
∠-=∠=
?+=∠∴==++==+=
∴=CED CED ，）（，正方形的边长也为解析
[点评]注意恒等式sin 2
α+cos 2
α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 2. [答案]A
[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值,故不存在极限. [点评]对于分段函数,掌握好定义域的范围是关键.
3. D 【解析】本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.
不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令
4AC BC ==,则AB =
,CD =
1
2AB =1
||2
PC PD
CD ===PA PB ===
=所以222
||||1010
10||2
PA PB PC ++==. 【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题,由于是选择题,不妨尝试将图形特殊化,以方便求解各长度,
达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式. 4. 【答案】A
【解析】由切割线定理可知2
CE CB CD ?=,在直角ABC ?中,90,ACB CD AB ∠=?⊥,则由射影定理可知
2CD AD DB =?,所以CE CB AD DB ?=?.
【考点定位】 本题考查的是平面几何的知识,具体到本题就是射影定理的各种情况,需要学生对于垂直的变化有比较深刻的印象.
二、填空题 5. 【答案】
25
【解析】n n n →∞→∞
==112lim 55
n →∞
+===
【考点定位】本题考查极限的求法和应用,n 没有极限,可先分母有理化后再法再求极限.
6. [解析] )0,2(M 的直角坐标也是(2,0),斜率3
1=
k ,所以其直角坐标方程为23=-y x ,
化为极坐标方程为:2sin 3cos =-θρθρ,1)sin cos (2
32
1=-θθρ,
1)sin(6
=-θρπ,)sin(1
θπρ-=,即=
)(θf )sin(1
6
θπ-.(或=
)(θf )cos(1
3
πθ+)
7. [解析] 易知V 1,V 2,,V n ,是以1为首项,3为公比的等比数列,所以
78
1211
1
)(lim ==+++-∞
→V n n V V V .
8. [解析]x x x x f 2sin 2cos sin 2)(1--=--=∈],[35--. 9. 8
10.解析:将极坐标方程化为普通方程为12
x =
与22
2x y x +=,联立方程组成方程组求出两交点的坐标
1
(2和1(,2-,
11.解析:5BE =,2
5DE AE EB =?=,DE 在Rt DEB D 中,25DF DB DE ?==
12. A 解析:
1|||1|3a x a x -≤-+-≤,解得:24a -≤≤
13. 【解析】由2|4|≤-kx 可得62≤≤kx ,所以321≤≤
x k ,所以12
=k
,故2=k . 14. 33|22x x ?
?
∈-
≤≤????
R 【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想. 原不等式可化为1,212216,x x x ?≤-???---≤?.①或11,2221216,x x x ?-<
2
21216,
x x x ?
≥???-++≤?③ 由①得3122x -
≤≤-；由②得1122x -<<；由③得1322
x ≤≤, 综上，得原不等式的解集为3
3|2
2x x ?
?∈-
≤≤???
?
R . 【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义——数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式,a b a b a b a c c b +≤+-≤-+-的转化应用.
15. (1)2cos ρθ=【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想.
由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式cos ,sin ,
x y ρθρθ=??
=?得222
22cos x y x ρρθ+-=-
0=,又0ρ>,所以2cos ρθ=.
【点评】公式cos ,sin x y ρθρθ==是极坐标与直角坐标的互化的有力武器.体现考纲中要求能进行坐标与直角坐标的互化.
来年需要注意参数方程与直角坐标的互化,极坐标与直角坐标的互
化等.
16. 【解析】设PO 交圆O 于
C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理
知
,1(12)(3-)(3),PA PB PC PD r r r ?=??+=+∴即
【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知PA PB PC PD ?=?,从而求得圆的半径.
17. 【答案】14
x
x ?
?
>???
?
【解析】令()2121f x x x =+--,则由()f x 13,()2141,(1)23,(1)x x x x ?
-<-??
?
=--≤≤??
>???
得()f x 0>的解集为14x x ??>????.
【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值,转化为代数不等式(组).
18. 【答案】
32
【解析】曲线1C :1,12x t y t =+??=-?直角坐标方程为32y x =-,与x 轴交点为3
(,0)2;
曲线2C :sin ,3cos x a y θθ
=??=?直角坐标方程为22
219x y a +
=,其与x 轴交点为(,0),(,0)a a -, 由0a >,曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在X 轴上,知3
2
a =
. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线1C 与曲线2C 的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与x 轴交点,即可求得.
19.考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.
解析:π
4θ=
在直角坐标系下的一般方程为)(R x x y ∈=,将参数方程21,(1)x t y t =+??=-?
(t 为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为222)2()11()1(-=--=-=x x t y 表示一条抛物线,联立上面两个方程消去y 有
0452=+-x x ,设B A 、两点及其中点P 的横坐标分别为0x x x B A 、、,则有韦达定理2
5
20=+=
B A x x x ,又由于点P 点在直线x y =上,因此AB 的中点)2
5
,25(P . [来源:学。科。网]
20.考点分析:本题考察直线与圆的位置关系
解析:(由于,CD OD ⊥因此22OD OC CD -=,线段OC 长为定值, 即需求解线段OD 长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此 时D 为AB 的中点,点C 与点B 重合,因此2||2
1
||==
AB CD .
21.解析连接OA ,则60AOC ∠=?,90OAP ∠=?,因为1OA =,所以PA
22.解析:()1,1.法1:曲线1C 的普通方程是2y x =(0y ≥),曲线2C 的普通方程是222x y +=,联立解得1
1x y =??
=?
,所
交点坐标为()1,1.
法2:联立c o s
s i n t θ
θ
?=?=,可得
2
c o s 2s i n θθ=,即22cos 20θθ-=,解得c o s θ
=或
cos θ=舍去),所以1
1
t =??=,交点坐标为()1,1.
23.解析:1,2
??-∞- ??
?
.2x x +-的几何意义是x 到2-的距离与x 到0的距离的差,画出数轴,先找出临界
“21x x +-=的解为12x =-”,然后可得解集为1,2?
?-∞- ??
?.
24. 【答案】2
【解析】直线转化为1x y +=,曲线转化为圆22
9x y +=,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交
点.
【考点定位】 本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的.
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N . 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 集合 【知识清单】 1.性质：确定性、互易性、无序性. 2.元素和集合的关系：属于“∈”、不属于“?”. 3.集合和集合的关系：子集（包含于“?”）、真子集（真包含于“≠ ?”）. 4.集合子集个数=n 2；真子集个数=12-n . 5.交集：{}B x A x x B A ∈∈=且| 并集：{}B x A x x B A ∈∈=或| 补集：{}A x U x x A C U ?∈=且| 6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集. 题型一、集合概念 解决此类型题要注意以下两点： ①要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性； ②元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集. 【No.1 定义&性质】 1.下列命题中正确的个数是（ ） ①方程022=++-y x 的解集为{}2,2- ②集合{} R x x y y ∈-=,1|2 与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ③集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：①中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是x 的值所构 成的集合，而是x 和y 的值的集合，也就是一个点. 答案：A 详解：在①中方程022=++-y x 等价于? ??=+=-020 2y x ，即???-==22y x 。因此解集应为 (){}2,2-，错误； 在②中，由于集合{} R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ，所以当R x ∈时，112-≥-=x y .同理， {}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈，错误； 在③中，集合{}01|<-x x 即1全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余2019-2020高考数学试题分类汇编
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
高考数学试题分类汇编个专题
全国高考理科数学历年试题分类汇编
最新高考数学分类理科汇编
高中数学集合总结+题型分类+完美解析
相关主题
文本预览