行程50题
1． 小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。那么小明去的时候用了多少时间？甲乙两地间相距多少千米？
【分析】 来去的路程相同，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相应的时间之比是5：
7，因此去的时间占总时间的
127757=+，即371274=?小时，两地间相距3
211335375==?千米． 2． 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到路程53时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？（第3届迎春杯决赛试题）
分析：
【分析】 当以原速行驶到全程的
53时，总时间也用了53，所以还剩下20)5
31(50=-?分钟的路程；修理完毕时还剩下15520=-分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为3:415:20=，
所以相应的速度之比为3:4，因此每分钟应比原来快250334750=-?米。
3． 小明和小刚进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？（第8届迎春杯决赛试题）
【分析】 当小刚跑了90米时，小明跑了7525100=-米，在相同时间里，两人的速度之比等于相应
的路程之比，为5:675:90=；在小刚跑完剩下的1090100=-米时，两人经过的时间相同，所以两人
的路程之比等于相应的速度之比5:6，则可知小明这段时间内跑了3
256510=?米，还剩下3
21635032525==-
米。 4． 甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，经过3小时，甲先到B 地，乙还需要1小时到达B 地，此时甲、乙共行了35千米。求A ，B 两地间的距离。
【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4：3，那么在3小时内的
路程之比也是4：3；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为204
3435=+?
千米，即A ，B 两地间的距离为20千米。
5． 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么经过5小时他们相距多少千米?
【分析】 两人虽然不是相对而行，但是题目要求的仍是路程和，因此可以直接运用公式，可得
5505)6050(=?+千米。
6． 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米。甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟。问：甲、乙每分钟各走多少米？
【分析】 30分钟内，二人的480022400和=?=S 米，因此速度和为160304800=÷米/分；又30
分钟甲的路程为27003002400=+米，甲速度为90302700=÷米/分，则乙速为7090160=-米/时。
7． 甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站。则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？（97年华校入学试题）
【分析】 两车相遇时，8402420和=?=S 千米，要用公式t v v S ?+=)(21和，应使得两车的时间
保持一致，而客车中途停留了1小时，可以将此间货车行驶的40千米减去，取80040840和=-=S 千
米，=t 客车行驶的时间)6040(800+÷=8=小时，因此货车行驶了60420480860+==?千米，相
遇地点距离乙站60千米。
8． 4辆汽车分别停在一个大十字路口的4条岔路上，与路口的距离都是18千米。它们的最大时速分别为40千米，50千米，60千米，70千米。现在4辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点（不一定是路口）。（97年华校期末测试试题）
【分析】 汽车可以不以最大时速行驶，为使得时间最少，先考虑速度最小的两辆车应经过多少时间
如何相遇，再检验另两辆车能否同时到达。任何两车沿着公路计算里程均相距361818=+千米，较慢两
车的速度之和为905040=+千米，它们相遇需要min 244.09036==÷h 。可知相遇地点不在路口，较
快两车所行驶里程与时速为50千米的汽车一样，因此24分钟可实现4车相遇。
9． 甲、乙二人步行的速度之比是3：2，甲、乙分别从A ，B 两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇，若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？
【分析】 不妨设甲、乙速度分别为3甲=v ，2乙=v ，则根据公式可知，A ，B 两地间距离为
51)23(=?+，那么甲追上乙需要5)23(5=-÷小时。
10．
甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果
他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？
【分析】 根据公式t v v S ?-=)(21差，四个量均未知，但是如果知道了跑道的长度S ，甲、乙二人跑一圈所用的时间就可以转化为各自的速度，差S 2
S =也就知道了。取60]15,12[==S ，则51260甲=÷=v ，41560乙=÷=v ，30差=S ，那么出发30)45(30=-÷=t 分钟后甲追上乙。
11．
甲、乙二人从A 、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。出发一段时间后，
二人在距离中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟？（第16届迎春杯邀请赛试题）
【分析】 第一次，甲比乙多走的路程2402120差=?=S 米，根据公式t v v S ?-=)(21差，可知两人的相遇时间为12)6080(240=-÷min ，两地相距168012)6080(=?+米；两次相遇地点关于中点对称，
则可知，乙第二次比第一次多走的路程也是2402120差=?=S 米，所以乙比第一次多用了4
60240=÷分钟；甲第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了380240=÷分钟，所以甲在途中停
留了734=+分钟。
12．
甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C 点。如果甲车速度不变，乙车每小
时多行5千米，且两车还从A ，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距C 点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C 点16千米。甲车原来每小时行多少千米？(第13届迎春杯决赛试题)
【分析】
设甲、乙的速度分别为1v ，2v ，A ，B 两地距离为S ，分析得下表：
速度和
相遇时间 甲 所走路程 所走路程 状态一
状态二
状态三
由表可知21t t >，分别比较三个状态中甲、乙速度不变时所走的路程，可以看出2111t v t v ?>?，
2212t v t v ?>?，说明状态二、三中的相遇地点分别在C 点的两侧，那么=?-?+2121)5(t v t v 28161252=+=?t 千米，可得6.52=t 小时；再观察状态一、二中的甲，12)6.56(12111=-?=?-?v t v t v ，可得1v =304.012=÷千米/时，类似可得2v 404.016=÷=千米/时。
13． 甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米。两人在A , B 两地同时出发相向而行在E 相遇，如果甲在途
中休息7分钟，则两人在F 地相遇，已知为C 为AB 中点，而EC=FC ，那么AB 两地相距多少千米？ （05年9月中关村一小六年级奥数班选拔题）
【分析】
3份
A B C F E
由速度比甲：乙=4：3 得AE:BE=4:3 即假设AE 为4份，则BE 为3份. 因为C 为中点，且EC=FC 所以AF=3份。在速度比不变的情况下，同样的时间甲走3份路程，乙应该走3×
34=124份路程。那么，在甲休息时，乙多走的7分钟路程就相当于4份－124份=74
份。 AB 总距离为：（60×7）÷74
×7=1680千米
14．
一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以
21v v +521++v v 521++v v )(211v v S t +÷=)5(212++÷=v v S t )5(212++÷=v v S t 11t v ?12t v ?2
1t v ?22)5(t v ?+21)5(t v ?+22t v ?
飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？（第1届迎春杯副赛试题）
【分析】 答案：4000千米。
15．
每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇。
有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇。已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？（华校入学样题）
【分析】 答案：11分钟 16． 甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相对开出，6小时后两车已行的距离是A 、B 两地距离的35
，甲车每小时行42千米，比乙车每小时少行
17，那么A 、B 两地相距________千米。(第十四届迎春杯决赛试题)
【分析】 首先可知乙车每小时行42×（1＋17
）=49(千米) 于是A 、B 两地相距6×（42＋49）÷
35=910千米 17． （92年小学数学奥林匹克竞赛决赛试题）一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20%，可以比原定时间
提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？
【分析】 车速提高20%，速度比为5：6，路程一定的情况下，时间比应为6：5，所以以原始速度行
完全程的时间为1÷（6－5）×6=6小时。以后一段路程为参考对象，车速提高25%，速度比为4：5，所
用时间比应该为5：4 ，提前40分钟到达，则用规定速度行驶完这一段路程需要40×5=200分钟，进而
用行程问题公式很容易求出甲乙两地相距270千米。
18． （第十五届迎春杯初赛试题）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路的清扫工作。甲车单独清扫需要
10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问：东、西两城相距多少千米？
【分析】 相遇时两车行使的时间 1÷（111015
+）=6小时 甲车比乙车每小时多行使的路程12÷6=2千米
东西两城相隔的距离 2÷（111015
-）=60千米 19． （第七届迎春杯决赛试题）李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，
半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米
【分析】 李华与老师形成二者相遇问题，起始的距离为20.4－4×0.5=18.4千米 相遇所需要花的
时间18.4÷（4＋5.2）=2小时 骑车人的速度为4×2.5÷0.5=20千米。
20． 甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一
辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
【分析】
甲遇到卡车时，甲乙相距726)4860(=?-千米，这也是乙车与卡车在接下来的1小时内
的相遇路程，则可知卡车速度是2448172=-÷千米/时；乙车与卡车相遇时，乙丙相距7)48(丙?-v 千
米，这也是丙与卡车在接下来的1小时内的相遇路程丙24v +，解方程得39丙=v 千米/时。求出卡车速度
后，也可以先求两地间距离，得5046)2460(=?+千米，也可求丙车的速度39248504=-÷。
21． A 、B 两地相距4800米，甲住在A 地，乙和丙住在B 地。有一天他们同时出发，乙、丙向A 第前进，而甲向B 地前进。甲和乙相遇后，乙立即返身行进，10分钟后又与并相遇。第二天他们又是同时出发，只是甲行进的方向与第一天相反，但三人的速度没有改变。乙追上甲后又立即返身行进，结果20分钟后与丙相遇。已知甲每分钟走40米，求丙的速度。（99年华校入学试题）
【分析】 由条件可知，第一天甲、乙相遇时乙、丙的距离就是两人速度差（每分钟的路程）的10倍，而第二天甲、乙相遇时乙、丙的距离是两人速度差的20倍，因此第二天甲、乙相遇时，乙、丙的距离是
第一天的2倍。由于乙、丙的距离是二人的速度差与甲、乙相遇所需时间的乘积，说明第二天乙追上甲
所用时间是第一天二人相遇时间的2倍。据上述可得方程t v t v 2)40()40(乙乙?-=?+，两边同消去t ，
解得120乙=v 米/分钟；第一天，甲、乙相遇时间为30)40120(4800=+÷分钟；则可求丙的速度为，
06021)1030(230021=-+÷??米/分钟，或由方程10)021(30)021(丙丙?+=?-v v 也可解得。
22． 某汽车公司在公共汽车的起点和终点站每隔10分钟同时发出一辆公共汽车，每辆汽车驶完全程需2小时。
则对每辆公共汽车，它从出站开始，途中遇上多少辆本公司的其他公共汽车。（2000年华校期末考试试题）
【分析】 某辆公共汽车从起点站开出站开始算起，分别在第0分钟、第10分钟、第20分钟、第30
分钟……第110分钟有车从终点站开出，而在此之前，路上已经有11辆车尚未到达起点站。这些车都会
与这辆公共汽车相遇，而其他的公共汽车则不会与这辆车在途中相遇。共有11＋12=23辆。
23．
某人沿着电车线路行走，每12分钟有一两电车从后面追上，每4分钟有一辆车迎面开来。假设两个起点
站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
【分析】 后面的电车追上此人，追及的路程差是相邻两车间的间隔，则有12)(人车?-=V V S 。前面的电车迎面开来，相遇的路程差仍为相邻两车间的间隔，则有4)(人车?+=V V S 。可知，
12)(4)(人车人车?-=?+V V V V ，整理得人车2V V =，带入上述方程得人12V S =，那么发车间隔为
6212人人车=÷=÷V V V S 分钟。
24．
甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100
米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。
【分析】 第二次相遇时，乙一共走了3003100=?米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比
一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为24060300=-米，周长为
4802240=?米。
25． A 、B 两地相距1000米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 两地间往返锻炼。乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B 地最近？最近距离是多少？
【分析】
甲乙的运行图如下，图中实现表示甲，虚线表示乙。
由图可知，第3次相遇时距离A 地最近，此时两人共走了300031000=?千米，用时
7100)60150(3000=
+÷分钟，相遇地点距离B 地143710007100601000≈=?-米。 26． （93年全国小学数学竞赛决赛试题）甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
【分析】 10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。我们知道两人同时
从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1，3，5，7。。。29共15次。
27．
甲、乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行到乙地去，同时张平从乙地出发骑摩托车到甲地去。
80分钟后两人在图中相遇，张平到达甲地后马上折回乙地，在第一次相遇后20分钟时追上李明。张平到达乙地后又马上折回甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是多少？
【分析】 设甲、乙两地距离为S ，张、李二人的速度分别为1V 、2V ，则根据题意可知 ????-=?+=100
)(80)(2121V V S V V S 那么100)(80)(2121?-=?+V V V V ，推出219V V =，2800V S =。张平的速度是李明速度的9倍，则当李明到达乙地时，张平共走了9个全程，途中9次遇见李明，其中5次迎面相遇，4次后面追上。
28．
甲、乙两车同时从同一点A 出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶。甲车每小时行驶65千米，
乙车每小时行驶55千米。一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？（2000年华校入学试题）
【分析】 首先是一个相遇过程，相遇时间：05.0)5565(6=+÷小时，相遇地点距离A 点：75.205.055=?千米。然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：6.0)5565(6=-÷小时，乙车在此过
程中走的路程：336.055=?千米，即5圈余3千米，那么这时距离A 点25.075.23=-千米。甲车调
头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A 点375.225.0=+千米，而第4次相遇时两车
又重新回到了A 点，并且行驶的方向与开始相同。所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A 点，又
114 2......3÷=，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A 点是3000米。
29．
（2003年“圆明杯”邀请赛试题）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分
25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。
【分析】 列车多行使1800-900=900米 ，需要160-85=75秒 说明列车速度为12米/秒。车身长12
×85-900=120米 30． 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车
驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？
【分析】 坐在快车上的人看见慢车驶过的时间为11秒，说明两车速度和为3511385=÷米/秒，那
么慢车上的人看见快车驶过的时间为835280=÷秒。
31． 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从两车头对齐开始算，则行24秒
后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？
【分析】 如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为19224)2230(=?-米；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为22428)2230(=?-米。由上可知，两车错车时间为
8)2230()192224(=+÷+秒。
32． 一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高14，结果用了1分36秒。求（1）火车通过大桥时的速度（2）火车车身的长度。
【分析】 速度提高14 用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1＋14
）=120秒。 （864－320）÷（120-52）=8米/秒 车身长： 52×8－320=96米
33．
一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。
14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？（迎春杯第2届决赛试题）
【分析】 先求工人的步行速度：1151106.330=÷-÷米/秒=3.6千米/时，以及学生的步行速度：656.33012110=÷-÷米/秒=3千米/时。则可知14时10分时，两人的距离是3.360
6)330(=?+千米，此后经过2
1)36.3(3.3=+÷时=30分钟两人相遇，即14时40分。 34．
两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是
甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
【分析】 先求出甲船往返航行的时间分别是：702)35105(=÷+小时，352)35105(=÷-小时。再求出甲船逆水速度每小时870560=÷千米，顺水速度每小时1635560=÷千米，因此甲船在静水中
的速度是每小时122)816(=÷+千米，水流的速度是每小时42)816(=÷-千米，乙船在静水中的速度
是每小时24212=?千米，所以乙船往返一次所需要的时间是48)424(560)424(560=-÷++÷小时。
35．
江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码
头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可用浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？
【分析】 可以假想船和物品都在一条传送带上运动，河流就像这条传送带，水速对船和物品均无影
响，因此我们只需考虑静水速度。经过5小时货船追上游船，说明两船的速度差是3515=÷千米/时，
又行驶了1小时，两船（游船与物品）的距离为3千米；又经过6分钟，货船发现物品掉在传送带上，
那么货船掉头后仍需要经过6分钟找到物品，也说明游船经过6122=?分钟从3千米远处追上物品，则可知游船的静水速度是每小时1560123=÷
千米。
36．
自动扶梯以均匀速度由上向下行驶，一男一女两个性急的小孩从扶梯上上楼。男孩每分钟走120级阶梯，
女孩每分钟走80级阶梯。结果男孩用了30秒到达楼上，女孩用了40秒到达楼上。该扶梯共有多少级阶梯？
【分析】 设楼梯有S 级阶梯，扶梯每分钟行驶v 级阶梯，则 ???
?????+=?+=6040)80(6030)120(v S v S 由40)80(30)120(?+=?+v v ，解得40=v ，代入方程有80=S ，所以该扶梯有80级阶梯。
37．
一条大河有A 、B 两个港口，水由A 流向B ，水流速度是每小时4千米。甲、乙两船同时由A 驶向B ，
各自不停地在A 、B 之间往返航行。甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在A 处同时开始出发的那一次）的地点相距40千米，求A 、B 两个港口之间的距离。
【分析】 甲顺水与逆水速度分别是32428=+千米/时，24428=-千米/时；乙船顺水与逆水速度
分别为24420=+千米/时，16420=-千米/时。出发时，两船均顺水，速度之比为3:424:32=，则当甲到达B 港时，乙刚行驶到全程的
4
3；甲调头后，速度变成24千米/时，此时两船速度相等，它们将在距离B 港81第一次相遇；当乙到达B 港时，甲在距离B 港4
1处，乙速变为16千米/时，甲乙速度之比为2:316:24=，因此当甲行完剩余的43路程时，乙行驶了全程的2
13243=?，即乙在中点处；甲调头后，两船速度之比为1:216:32=，则两船在距离A 港3
13221=?处第二次相遇。类似可分析两船在距离A 港21处第二次追上，则两港相距240)3
121(40=-÷千米。还可以通过图形来分析多次相遇问题，船分别以32、24、16千米/时的速度行完一个单程所需时间之比为6:4:3，则得到下面的图形：
可以看出甲在H 处第一次追上乙，在N 处第二次追上乙。此时乙距离B 港
21；两船第一次在C 点相遇，在D 点第二次相遇，D 点距离B 港3
2处，则两港相距 240)2
132(40=-÷千米。 38． 有甲，乙两只手表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟。请你判断，甲表是
否准确？_________（只填是或者否）
【分析】 甲表比乙表的时间比是 602296030
-= 乙表比标准标的时间比是
602316030
+= 于是推知，甲表比标准表的时间比是29318993030900?= 因此，可以判断甲表不准确。事实上我们还可以得到甲表每小时比标准时间慢8993600(1)900?-
=4秒
39． （91年华校入学试题）某实验员做实验，上午9时第一次观察，以后每隔4小时观察一次，当他第10
次观察时，时针与分针的夹角为_______.
【分析】 第10次观察的时候时间过去了(10—1)×4=36个小时，所以时间是晚9时．所以时针与分
针的夹角为90度．
40． 小明下午五点多去书店买书，出去时分针与时针的夹角是120度，回来时不到6点，发现两根针仍成120
度，那么小明出去了多少分钟？
【分析】 小明出门时分针落后时针120度，到家时分针超过时针120度，这段时间里两针的路程差
是240120120=+度，那么根据公式可知，所用时间是)5.06(240-÷ 1174311480==
分钟。
41．
（97年华校期末测试试题）有两面钟，第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用1分钟，而第二面分针
转一圈则比标准的钟少用1分钟。在零点时两种均根据标准时间校准，问经过多少小时后它们的分针同时指向半点（即指向时钟标有“6”的刻度）？ 【分析】 第一面钟的分针转一圈即走60格需要61分钟，速度为
61
60格/分；第二面钟的分针转一圈60需要59分钟，速度为5960格/分。它们的速度差为61605960- 61
59602??=格/分。为使得快慢二钟同时指向半点，快钟至少要比慢钟多转1圈，即60格，这需要时间2
6159615960260?=??÷分钟。在这段时间内，快钟走了2615926159=÷?圈，慢钟走了2596126159=÷?圈，故两钟经过120119296026159=÷?小时后同时指向半点。
42．
（2000年华校期末测试试题）A 、B 两地间有一座桥，甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在
桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍能恰在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。则A 、B 两地相距多少千米？
【分析】 因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样
乙每次走的路程也是一样的。在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前
了0.5小时，那么甲到桥上的时间是5.25.03=-小时。甲每小时多走2千米，2.5小时就多走5
5.22=?千米，这5千米就是甲原来=-5.230.5小时走的，所以甲的速度是每小时105.05=÷千米。在第三种
情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0.5小时，那么乙到桥上的时间是
5.35.03=+小时。乙每小时少走2千米，3.5小时就少走75.32=?千米，这7千米就是甲原来
=-35.30.5小时走的，所以乙的速度就是每小时145.07=÷千米。这样就可以求出A 、B 两地的距离
为（10＋14）×3＝72千米。
43． （华校入学考试样题）李刚骑自行车从甲地到乙地，先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地之
后，立即返回甲地，来回共用了3小时，李刚在平坦路上每小时比上坡路多骑6千米，下坡路每小时比平坦路多骑3千米；已知第一小时比第二小时少骑5千米（第二小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路），第二小时比第三小时少骑3千米，则小刚在上坡路上所用的时间为多少分钟？在平地上所用的时间是多少分钟？甲乙两地相距多少千米？
【分析】 因为平路比上坡路每小时多骑6千米，但第二小时比第一小时多骑5千米，说明第二小时，有
6
5的时间，即50分钟是在平路上行使，那么上坡路用了70506060=-+分钟。下坡路比上坡路每小时多骑936=+千米，但第三小时只比第一小时多骑835=+千米，所以第三小时有一段是平路。平路
比下坡每小时少骑3千米，现在少骑了1千米，说明第三小时有3
1时间，即20分钟在平路上骑，而下坡路用了402060=-分钟。于是上坡速度为每小时12)140
70(9=-÷千米，下坡速度为每小时21912=+千米，平路上速度为每小时18321=-千米，来回全长60
402160205018607012?++?+?49=公里，所以甲乙两地相距49224.5÷=千米。 44．
一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行
驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度是多少千米每小时。
【分析】 客船向上游行驶的速度为船速减水速，物品顺流而下的速度为水速，两者是背向而行，速
度之和即位船速，故可知船在静水中的速度为5.0105=÷千米/分钟=30千米/时。物品与货船同时出发，相向而行，两者的速度之和仍为船的静水速度。于是客船、货船和物品从出发到共同相遇所需的时间为
1005.050=÷分钟。由于两船的静水速度相同，故在客船掉头之前，同向行驶的这两船之间的速度始终
保持不变，即客船调头时，它与货船相距50千米。随后两船作相向运动，速度之和为船速的2倍，因此
从调头到相遇所用的时间为50)5.05.0(50=+÷分钟。于是客船逆水行驶20千米所用的时间是5050100=-分钟，从而船的逆水速度为4.05020=÷千米/分=24千米/时，水流的速度为6
2430=-千米/时。
45． 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后
在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.
【分析】 小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小
张比小王多走了2千米。小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2÷（5-4）＝
2（小时）因此，甲、乙两地的距离是（5＋ 4）×2＝18（千米）
46．
小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了2.4小时。那么小
明去的时候用了多少时间？甲乙两地间相距多少千米？
【分析】 来去的路程相同，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相应的时间之比是5：7，因此去的时间占总时间的
127757=+，即72.4 1.412
?=小时。1.4×5=7千米。 47． 甲，乙两人从A,B 两地同时出发，相向而行。甲走到全程的511
的地方与乙相遇。已知甲每小时走4.5千米，乙每小时走全程的13。求A,B 之间的路程。 【分析】 相同的时间内，路程之比甲：乙=5：6，因此相应的速度比甲：乙=5：6，所以乙的速度4.5
÷5×6=5.4千米/小时。两地路程为：5.4÷13
=16.2千米 48．
AB 两地相距12千米，甲从A 地出发步行速度为3千米/时，乙从B 地出发步行速度为4千米/时，问甲
乙第三次迎面相遇距离A 地多远？
【分析】 两人第三次迎面相遇，共同完成五个全长。如图：
12×5=60千米 60÷（3＋4）=60/7 小时， 3×60/7－24=12/7 千米
49． 甲，乙，丙三人沿湖边散步，他们同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙和丙按逆时针方向走。甲第一次遇见乙后11
4分钟遇到丙，再过334分第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的速度的23，湖的周长为600米，求丙的速度。 【分析】 甲乙的速度和为600÷（11
4＋334）=120米/分，甲的速度为120÷（1＋23）=72米/分，乙的速度为120－72=48米/分。甲丙的速度和为每分钟600÷（114＋334＋114）=96米，从而丙的速度为96－72=24米/分
50．
小明下午五点多去书店买书，出去时分针与时针的夹角是90度，回来时不到6点，发现两根针仍成90
度，那么小明出去了多少分钟？
【分析】 小明出门时分针落后时针90度，到家时分针超过时针90度，这段时间里两针的路程差是90＋90=180度，那么根据公式可知，所用时间是180÷（6-0.5）=36083211
11=，3608321111=分钟。 【分析】
行程问题（一) 【知识点讲解】 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式：路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间 关键：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式) 主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。 相遇问题： 例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到 达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的5 1。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB 两地相距多少千米？
例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。问A、B 两城相距多少千米？ 例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？ 例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？ 例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。求A、B 两城间的距离。 例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?
题目： 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元? 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组? 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米? 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米? 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃? 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队? 13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克? 14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元?
行程专题50道详解六 26.老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上,两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑,1秒钟后他们都调头跑,再过3秒他们又调头跑,依次照1、3、5……分别都调头而跑,每秒两人分别跑5.5米和3.5米,那么经过几秒,他们初次相遇？ 解析：⑴半圆周长为144÷2=72（米）先不考虑往返,两人相遇时间为：72÷（5.5+3.5）=8（秒） ⑵初次相遇所需时间为：1+3+5+……+15=64（秒）. 27.甲、乙两地间有一条公路,王明从甲地骑自行车前往乙地,同时有一辆客车从乙地开往甲地.40分钟后王明与客车在途中相遇,客车到达甲地后立即折回乙地,在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明.客车到达乙地后又折回甲地,这样一直下去.当王明骑车到达乙地时,客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？ 解析：设王明10分钟所走的路程为a米,则王明40分钟所走的路程为4a米,则客车在10分钟所走的路程为4a×2+a=9a米,客车的速度是王明速度的9a÷a=9倍. 王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程,其中5个为乙到甲地方向,4个为甲到乙地方向,即客车一共追上王明4次. 28．迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨,米老鼠的速度为每秒10米,唐老鸭的速度为每秒8米.由于没有及时刹车,结果两列火车相撞.假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车,不仅可以避免
两车相撞,两车车头还能保持3米的距离.（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米）. 答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒. 29．A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点,现有甲、乙两人分别从A、B 两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同）,假设当乙跑完100米时,甲、乙两人第一次相遇,当甲差60米跑完一圈时,甲、乙两人第二次相遇,那么当甲、乙两人第十二次相遇时,甲跑完几圈又几米？ 解析：甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈,乙跑了100米；第二次相遇时,甲、乙共跑1.5圈,则乙跑了100×3=300米,此时甲差60米跑一圈,则可得0.5圈是300-60=240米,一圈是480米. 第一次相遇时甲跑了240-100=140米,以后每次相遇甲又跑了140×2=280米,所以第十二次相遇时甲共跑了： 140+280×11=3220=6圈340米. 30.甲、乙两人步行的速度之比是7：5,甲、乙分别由A、B两地同时出发.如果相向而行,0.5小时后相遇；如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时？ 解析：（1）设甲追上乙要x小时. 因为相向而行时,两人的距离÷两人的速度和=0.5小时,同向而行时,两人的距离÷两人的速度差=x小时. 甲、乙两人的速度之比是7：5,所以
1. 理解行程问题中的各种比例关系. 2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题． 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动 情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速 度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于 速度比的反比。 知识精讲 教学目标 比例解行程问题
奥数行程问题大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38） ×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！
行程问题---多人相遇问题及练习 板块一多人从两端出发——相遇问题 【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km？ 【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【巩固】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离． 【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？ 【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？
1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元? 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组? 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米?
9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米? 答案： 50道奥数题解答参考 1、想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 解：一把椅子的价钱： 288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱： 32×10=320(元) 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2、想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。解：45+5×3 =45+15
六年级奥数行程问题专题:接送问题的例题及答案（一） 例1:如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A 地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进。。。多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？ 【解答】 10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米 例2:某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班。有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)【解答】设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。由于正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了:60一5＝55（分钟）。
例3:甲乙两辆汽车分别从A。B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5:4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A。B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5:4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？ 【解答】相遇时甲乙的行程比也是:5:4，即甲行了全程的:5/(4+5)=5/9，乙行了:4/9又相遇时甲比乙多行了:48*2=96千米所以路程是:96/(5/9-4/9)=864千米。
奥数：行程问题（6题） 例1：某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍 解：汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。两式相除车速=8倍人速 8倍 例2、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。 答案：与例1类似，摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时) 摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时) 例3、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？ 答案：由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。 例4、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？ 答案：20÷10×3=6，所以骑车人20分钟所走距离是步行人的6倍，多出5倍，也是汽车在20-10=10分钟内所行距离是步行人的5倍。所以两辆汽车(即步行人与身后第一辆车)的间隔是步行人10分钟所走距离的5-1=4倍，汽车10分钟行5个间隔，行4个间隔用10÷5×4=8分钟，即每8分钟发一辆车。
小学奥数行程问题---走走停停 先出一道比较简单的： 在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？ 提高一些难度：第二题 在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，甲每跑100米停5秒．乙每跑30米停10秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？ 两者都在途中时，追上，可以套用这个方法，进行简单计算可得，结果为165秒。计算过程 但是不适用乙在休息的时候被追上。 这时，甲比乙多休息的时间为5～10秒。而并非10秒整！ 现在，我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发200/7＋5＝235/7至200/7＋10＝270/7秒的之间，在追赶中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲走100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 因为270/7÷40/7除不断，即第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息中追上的。甲共走了6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。 明显这个数据比165秒要提前很多。165秒实际上是第二次被追上 走走停停行程问题 在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时
又有速度上的前后变化。遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。 例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙两人谁先到达终点？ 【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？ 【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。 由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。 因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。 休息点不同的走走停停行程问题 【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，
六年级数学下册奥数知识竞赛试题 班级_____姓名_____得分_____ 一、填空。（共20分，每1分/空） 1. 1＋2×3+4×5+……+98×99结果为（ ）数。（填奇数或偶数） 2. 101 1001 981871761?+ +?+?+? =（ ） 3. ?? ? ??-???? ?? +????? ??-???? ??+???? ??-???? ??+99119911311311211211 =（ ） 4. 鸡的只数是鸭的21，鹅的只数是鸡的3 1 ，鹅的只数为鸭的 ()()。 5. 在含盐为5%的盐水中，盐与水的比是（ ）。 6. 一个圈的半径为8厘米，半个圆的周长为（ ）厘米，半圆面积为（ ）平方厘米。 7. 甲数:乙数=5:4，则甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲乙两数的和少（ ）%。 8. 一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现要行驶的速度比原来提高了（ ）%。 9. 圆的周长缩小为原来的 2 1 ，那么圆的面积是原来的（ ）。 10. 把25.12米长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积为（ ）平方米。 11. 0.5米:5分米化成最简单整数比为（ ）:（ ） 12. 8米增加 8 1 米是（ ）米，8米增加12.5%是（ ）米。 13. 21：（ ）3 1：（ ）。 14. 一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为（ ）平方厘米。 15. 甲数的 31比乙数少2，甲数的21是乙数的5 4 ，甲数与乙数的和为（ ）。 二、判断题。（共5分） 1. 甲乙两数之积为1，则甲乙两数都是倒数。（ ） 2. 梯形不是轴对称图形。（ ） 3. 一种商品先提价20%，后又降价20%，这时的价格是最初价格的99%（ ） 4. 一个数（0除外）乘真分数的积一定比这个数除以真分数的商小。（ ） 5. a 是自然数，2003÷ a 1 大于或等于2003。( ) 三、选择题。（共10分，每小题2分）
四年级奥数：行程问题及火车过桥问题的例题讲解、练 习、答案 火车过桥问题的例题讲解1 学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 火车过桥 1、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？答： 2、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一辆长60米的火车以每秒钟50米的速度行驶，在它的前面有一辆长40米的火车以每秒钟30米的速度行驶．当快车车头与慢车车尾相遇到车尾离开车头需要几秒钟？答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。答：学而思奥数网奥数专题（行程问题） 1、四年级火车过桥问题答案：解答：【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车与人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米． 2、四年级火车过桥问题答案：解答：如图：从车头相遇到车尾离开，两列火车一共走的
路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280米，所以从车头相遇到车尾离开所用时间为280÷（20＋15）=8秒． 3、四年级火车过桥问题答案：解答：【分析】此题是火车的追及问题。火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。 4、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是一个追及问题，要求追及时间，需要求出速度差和路程差．快车车头与慢车车尾相遇到车尾离开车头，快车要比慢车多行60＋40=100米，即100米是路程差，因此追及时间为：100÷（50－30）=5秒． 5、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是两列火车的相遇问题，路程和正好是乙车的长度，速度和是36+54=90千米/时，时间是14秒，乙车长是90×1000×14÷3600=350米。学而思奥数网奥数专题（行程问题） 1、五年级行程问题：火车过桥难度：高难度：两列火车相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是千米／小时，汽车追上并超过这个行人用了秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了秒．求火车的长度与速度．两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长米，每秒钟行驶米，乙列车每秒行驶米，甲、乙两列车错车时 间是秒，求： ⑴乙列车长多少米？
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中
所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
小学六年级奥数测试题及答案 奥数（一） 一、填空题： 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______． 7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等． 8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克． 9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的 翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）． 二、解答题： 1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度 是多少？ 2．数一数图中共有三角形多少个？
3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 奥数（一）答案 一、填空题： 1．（1） 3．（6个） 设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99） 5．（二分之一） 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 6．（60千米/时） 两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）．
小升初奥数详解——行程问题之多人行程 行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米? 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(米) 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷(38-36)=114(分钟) 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为(40+38)×114=8892(米) 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事!
小学奥数行程问题及 答案
小学奥数行程问题及答案一 1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。 解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米， 通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米， 所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。 2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差 所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3．A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3） ×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。 4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题） 解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是 =100×30=3000米。 5．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
六年级奥数练习题及答案 一 商店进了一批商品，按40%加价出售 . 在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了 150 元的附加税，这使得商店的实际利润率仅仅预期利润率的一半，那么 这批商品的进价是多少元?( 注：附加税算作成本 ) 答案与解析： 理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。 设进价 x 元，则预期利润率是40% 所以收入为 (1+40%)X×0.8+0.5 ×(1+40%)X×0.2=1.26X 实际利润率为 40%×0.5=20% 1.26X=(1+20%)(X+150) 得X=3000 所以这批商品的进价是3000 元 二 甲乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的 2 倍少 30 人，求两班各有多少人 ? 答案与解析： 第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有 (90- Χ) 人。 寻等量关系：甲班人数 =乙班人数×2-30 人。 列方程： 90- Χ=2Χ-30 解方程得Χ=40 从而知 90- Χ=50
第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有 (2 Χ-30) 人。 列方程 (2 Χ-30)+ Χ=90 解方程得Χ=40 从而得知 2Χ-30=50 答：甲班有 50 人，乙班有 40 人。 篇二 一 甲乙两地相距 6 千米 . 陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走 80 米，后一半的时间每分钟走 70 米. 这样他在前一半的时间比后 一半的时间多走 () 米. 考点：简单的行程问题 . 分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X 分钟，依据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X 千米，已知甲乙两地相距 6 千米，由此列出方程 (0.07+0.08)X=6 ，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走： (80- 70) ×40 米，解决问题 . 解答： 解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X 分钟，依据题意得： (0.07+0.08)X=6 0.15X=6 X=40 前一半比后一半时间多走： (80- 70) ×40 =10×40 =400( 米)
小学数学行程问题 基本公式： 路程=速度×时间（s=v×t） 速度=路程÷时间（v=s÷t） 时间=路程÷速度（t=s÷v） 用s表示路程，v表示速度，t表示时间。 一、求平均速度。 公式：平均速度=总路程÷总时间( 例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度. 分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时） 1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。问他往返平均每小时约行多少千米？ 2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？ 3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。 总结：求平均速度：时间一定（）2;路程一定2（）,牢记平均速度公式，就不会错。 二、相遇问题 公式： 相遇路程=速度和×相遇时间: (+)×t=S 相遇时间=相遇路程÷速度和: S÷(+)=t 相遇路程÷相遇时间=速度和: S÷t=(+) 甲的速度=速度和—乙的速度：=S÷t－ 乙的速度=速度和—甲的速度：=S÷t－ 重要概念： 甲的时间=乙的时间=相遇时间：==t 甲的路程+乙的路程=相遇路程：=s 例题.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，二人几小时后相遇？ 分析：根据（相遇路程）÷（速度和）=相遇时间，要求相遇时间，首先要求相遇路程，再求速度和。根据题目可知距离为30千米，速度和为6+4=10千米，得相遇时间为30÷10=3小时。 1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米， 2.5小时相遇，两车站相距多少千米？
小学六年级奥数题50道题及解答(可直接打印)
练习（一）姓名 1.已知一张桌子的价 钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把 椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元? 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 3.甲乙二人从两地同 时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱?
得分 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一 段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组?
7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米? 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，
已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米? 答案： 奥数题解答参考