波函数的统计解释 一．波动－粒子二重性矛盾的分析 物质粒子既然是波，为什么长期把它看成经典粒子，没犯错误？ 实物粒子波长很短，一般宏观条件下，波动性不会表现出来。到了原子世界（原子大小约1A）,物质波的波长与原子尺寸可比，物质微粒的波动性就明显的表现出来。 传统对波粒二象性的理解： （1）物质波包物质波包会扩散，电子衍射，波包说夸大了波动性一面。 （2）大量电子分布于空间形成的疏密波。电子双缝衍射表明，单个粒子也有波动性。疏密波说夸大了粒子性一面。 对波粒二象性的辨正认识：微观粒子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一，这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念下的粒子。在经典概念下，粒子和波很难统一到一个客体上。 二．波函数的统计解释 1926年玻恩提出了几率波的概念: 在数学上，用一函数表示描写粒子的波，这个函数叫波函数。波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。既描写粒子的波叫几率波。 描写粒子波动性的几率波是一种统计结果，即许多电子同一实验或一个电子在多次相同实验中的统计结果。 几率波的概念将微观粒子的波动性和粒子性统一起来。微观客体的粒子性反映微观客体具有质量，电荷等属性。而微观客体的波动性，也只反映了波动性最本质的东西：波的叠加性（相干性）。 描述经典粒子：坐标、动量，其他力学量随之确定； 描述微观粒子：波函数，各力学的可能值以一定几率出现。 设波函数描写粒子的状态，波的强度，则在时刻t、在坐标x 到x+dx、y到y+dy、z到z+dz的无穷小区域内找到粒子的几率表示为，应正比于体积和强度 归一化条件：在整个空间找到粒子的几率为1。 归一化常数可由归一化条件确定 重新定义波函数， 叫归一化的波函数。 在时刻t、在坐标 (x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几率称为几率密度，用
光刻胶参数及光刻工艺 1、正性光刻胶RZJ-304 ●规格 RZJ-304：25mpa·s，50mpa·s（粘稠度），配用显影液：RZX-3038 ●匀胶曲线 注：粉色为50cp，蓝色为25cp ●推荐工艺条件 ①涂布：23℃，旋转涂布，膜厚1.0～3.5μm ②前烘：热板100℃×90sec ③曝光：50～75mj/cm2（计算方法:取能量60mj/cm2取光强400×102um/cm2，则60/40=1.5s） ④显影：23℃，RZX-3038，1min，喷淋或浸渍 ⑤清洗：去离子水30sec ⑤后烘：热板120℃×120sec
●规格 S1813，配用显影液为ZX-238 ●匀胶曲线 ●推荐工艺条件1（以具体工艺为参考） ①涂布：23℃，旋转涂布，膜厚1.23um（1.1～1.9μm） ②前烘：热板115℃×60sec ③曝光：150mj/cm2 ④显影：21℃，ZX-238，65sec，喷淋或浸渍 ⑤清洗：去离子水30sec ⑥后烘：热板125℃×120sec
●规格 AZ-5214，配用显影液AZ-300 ●匀胶表格（单位：微米） ●推荐工艺条件1（以具体工艺为参考） ①涂布：23℃，旋转涂布，膜厚1.47um（1.14～1.98μm） ②前烘：热板100℃×90sec ③曝光：240mj/cm2 ④后烘：115℃×120sec ⑤泛曝光：>200mj/cm2 ⑥显影：21℃，AZ-300，60sec，喷淋或浸渍 ⑦清洗：去离子水30sec ⑧坚膜：热板120℃×180sec 注意： 紧急救护措施（对于光刻胶） ①吸入：转移至空气新鲜处，必要时进行人工呼吸或就医。 ②皮肤接触：肥皂水清洗后自来水清洗。 ③眼睛接触：流动清水清洗15分钟以上，必要时就医。
光刻工艺流程 Lithography Process 摘要：光刻技术（lithography technology)是指集成电路制造中利用光学—化学反应原理和化学，物理刻蚀法，将电路图形传递到单晶表面或介质层上，形成有效图形窗口或功能图形的工艺技术。光刻是集成电路工艺中的关键性技术，其构想源自于印刷技术中的照相制版技术。光刻技术的发展使得图形线宽不断缩小，集成度不断提高，从而使得器件不断缩小，性能也不断提利用高。还有大面积的均匀曝光，提高了产量，质量，降低了成本。我们所知的光刻工艺的流程为：涂胶→前烘→曝光→显影→坚膜→刻蚀→去胶。 Abstract:Lithography technology is the manufacture of integrated circuits using optical - chemical reaction principle and chemical, physical etching method, the circuit pattern is transferred to the single crystal surface or the dielectric layer to form an effective graphics window or function graphics technology.Lithography is the key technology in integrated circuit technology, the idea originated in printing technology in the photo lithographic process. Development of lithography technology makes graphics width shrinking, integration continues to improve, so that the devices continue to shrink, the performance is also rising.There are even a large area of exposure, improve the yield, quality and reduce costs. We know lithography process flow is: Photoresist Coating → Soft bake → exposure → development →hard bake → etching → Strip Photoresist. 关键词：光刻，涂胶，前烘，曝光，显影，坚膜，刻蚀，去胶。 Key Words:lithography,Photoresist Coating,Soft bake,exposure,development,hard bake ,etching, Strip Photoresist. 引言： 光刻有三要素：光刻机；光刻版（掩模版）；光刻胶。光刻机是IC晶圆中最昂贵的设备，也决定了集成电路最小的特征尺寸。光刻机的种类有接触式光刻机、接近式光刻机、投影式光刻机和步进式光刻机。接触式光刻机设备简单，70年代中期前使用，分辨率只有微
第二章 1.波函数/平面波： （1）频率和波长都不随时间变化的波叫平面波。 （2）如果，粒子受到随时间或位置变化的力场作用，他的动量和能量不再是常量，这时的粒子就不能用平面波来描写。在一般情况下，我们用一个复函数表示描写粒子的波，并称这个函数为波函数 2.自由粒子/粒子的状态：不被位势束缚的粒子叫做自由粒子. 3.波函数的几率解释/波恩解释： （1）粒子衍射试验中，如果入射电子流的强度很大，则照片上很快就会出现衍射图样；如果入射电子流强度很小，电子一个一个的从晶体表面上反射，开始它们看起来是毫无规则的散布着，随时间变化在照片上同样出现了衍射图样。 由此可见，实验所显示的电子的波动性是许多电子在同一实验的统计结果，或者是一个电子在许多次相同试验中的统计结果。 （2）波恩提出了统计解释，即：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和该点找到粒子的概率成比例，按照这种解释，描写粒子的波乃是概率波。 4.几率密度: 在t 时刻r 点，单位体积内找到粒子的几率是： ω(r,t) ={dW(r,t)/d τ}= C|Ψ(r,t)|2 5.平方可积： 由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况）， 所以在全空间找到粒子的几率应为一，即： C ∫∞|Ψ(r,t)|2 d τ= 1 而得常数C 之值为： C = 1/∫∞|Ψ(r,t)|2 d τ 若 ∫∞|Ψ(r , t)|2d τ→∞,则 C → 0, 这是没有意义的。故要求描写粒子量子状态的波函数Ψ必须是绝对值平方可积的函数。 7.归一化： C ∫∞|Φ(x,y,z,t)|2 d τ= 1 （波函数乘以一个常数以后，并不改变空间各点找到粒子的概率，不改变波函数的状态） C = 1/∫∞|Φ(x,y,z,t)|2 d τ 现把上式所确定的C 开平方后乘以Φ，并以Ψ表示所得函数： Ψ(x,y,z,t)=C ?Φ(x,y,z,t) 在t 时刻 在（x,y,z ）点附近单位体积内找到粒子的概率密度是： ω( x,y,z,t) = C|Φ(x,y,z,t)|2 故把（1）式改写成 ∫∞|Ψ(r , t)|2 d τ=1 把Φ换成Ψ的步骤称为归一化。 8.δ—函数 δ(x-x 0)= 0 x ≠x 0 ∞ x=x0 ∫+∞ -∞δ（x-x 0）dx=1 9.波函数的标准化条件： （1）单值、有限、连续 （2）正交 归一 完备 10.态叠加原理： 态叠加原理一般表述：若Ψ1 ，Ψ2 ……Ψn …… 是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加 Ψ= C 1Ψ1+ C 2Ψ2+……+C n Ψn 也是体系的一个可能状态。 11.能量算符/哈密顿算符 定态波函数满足下面两个方程： 两个方程的特点：都是以一 个算符作用于Ψ(r, t)等于E Ψ(r, t)。 →哈密顿算符 这两个算符都是能量算符 12.薛定谔方程: 13.几率流密度 单位时间内通过τ的封闭 表面S 流入（面积分前面的负号）τ内的几率，因而可以自然的把J 解释为概率密度矢量。 14.质量守恒定律： 15.电荷守恒定律：
1、硅片清洗烘干（Cleaning and Pre-Baking）方法：湿法清洗＋去离子水冲洗＋脱水烘焙（热板150～250C,1～2分钟，氮气保护）目的：a、除去表面的污染物（颗粒、有机物、工艺残余、可动离子）；b、除去水蒸气，是基底表面由亲水性变为憎水性，增强表面的黏附性（对光刻胶或者是HMDS-〉六甲基二硅胺烷）。 2、涂底（Priming）方法：a、气相成底膜的热板涂底。HMDS蒸气淀积，200～250C,30秒钟；优点：涂底均匀、避免颗粒污染；b、旋转涂底。缺点：颗粒污染、涂底不均匀、HMDS 用量大。目的：使表面具有疏水性，增强基底表面与光刻胶的黏附性。 3、旋转涂胶（Spin-on PR Coating）方法：a、静态涂胶（Static）。硅片静止时，滴胶、加速旋转、甩胶、挥发溶剂（原光刻胶的溶剂约占65～85%,旋涂后约占10～20%）；b、动态（Dynamic）。低速旋转（500rpm_rotation per minute）、滴胶、加速旋转（3000rpm）、甩胶、挥发溶剂。决定光刻胶涂胶厚度的关键参数：光刻胶的黏度（Viscosity），黏度越低，光刻胶的厚度越薄；旋转速度，速度越快，厚度越薄；影响光刻胶均匀性的参数：旋转加速度，加速越快越均匀；与旋转加速的时间点有关。一般旋涂光刻胶的厚度与曝光的光源波长有关（因为不同级别的曝光波长对应不同的光刻胶种类和分辨率）：I-line最厚，约0.7～3μm；KrF的厚度约0.4～0.9μm；ArF的厚度约0.2～0.5μm。 4、软烘（Soft Baking）方法：真空热板，85～120C,30～60秒；目的：除去溶剂（4～7%）；增强黏附性；释放光刻胶膜内的应力；防止光刻胶玷污设备； 5、边缘光刻胶的去除（EBR，Edge Bead Removal）。光刻胶涂覆后，在硅片边缘的正反两面都会有光刻胶的堆积。边缘的光刻胶一般涂布不均匀，不能得到很好的图形，而且容易发生剥离（Peeling）而影响其它部分的图形。所以需要去除。方法：a、化学的方法（Chemical EBR）。软烘后，用PGMEA或EGMEA 去边溶剂，喷出少量在正反面边缘出，并小心控制不要到达光刻胶有效区域；b、光学方法（Optical EBR）。即硅片边缘曝光（WEE，Wafer Edge Exposure）。在完成图形的曝光后，用激光曝光硅片边缘，然后在显影或特殊溶剂中溶解； 6、对准（Alignment）对准方法：a、预对准，通过硅片上的notch或者flat 进行激光自动对准；b、通过对准标志（Align Mark），位于切割槽（Scribe Line）上。另外层间对准，即套刻精度（Overlay），保证图形与硅片上已经存在的图形之间的对准。 7、曝光（Exposure）曝光中最重要的两个参数是：曝光能量（Energy）和焦距（Focus）。如果能量和焦距调整不好，就不能得到要求的分辨率和大小的图形。表现为图形的关键尺寸超出要求的范围。曝光方法： a、接触式曝光（Contact Printing）。掩膜板直接与光刻胶层接触。曝光出来的图形与掩膜板上的图形分辨率相当，设备简单。缺点：光刻胶污染掩膜板；掩膜板的磨损，寿命很低（只能使用5～25次）；1970前使用，分辨率〉0.5μm。 b、接近式曝光（Proximity Printing）。掩膜板与光刻胶层的略微分开，大约为10～50μm。可以避免与光刻胶直接接触而引起的掩膜板损伤。但是同时引入了衍射效应，降低了分辨率。1970后适用，但是其最大分辨率仅为2～4μm。 c、投影式曝光（Projection Printing）。在掩膜板与光刻胶之间使用透镜聚集光实现曝光。一般掩膜板的尺寸会以需要转移图形的4倍制作。优点：提高了分辨率；掩膜板的制作更加容易；掩膜板上的缺陷影响减小。投影式曝光分类：扫描投影曝光（Scanning Project Printing）。70年代末～80年代初，〉1μm工艺；掩膜板1：1，全尺寸；步进重复投影曝光（Stepping-repeating Project Printing或称作Stepper）。80年代末～90年代，0.35μm（I line）～0.25μm （DUV）。掩膜板缩小比例（4：1），曝光区域（Exposure Field）22×22mm（一
? 量子力学复习题 ? 简答题 1得布罗意关系是什么？ 2与自由粒子相联系的波是什么波？表达式？ 3波函数ψ(x)=coskx 是否自由粒子的能量本征态？该波函数是否动量本征态？ 4怎样理解波粒二象性，为什么说几率波正确地把物质粒子的波动性和粒子性统一起来？ 5波函数是用来描述什么的？归一化条件的物理意义？波函数的标准条件？ 6波函数ψ与ψk 、ψαi e 是否描述同一态？ 7什么是定态？定态有什么性质？ 8束缚态、非束缚态及相应能级的特点。 9简并、简并度。 10用球坐标表示，粒子波函数表为 ()?θψ,,r ，写出粒子在立体角Ωd 中被测到的几率。 11用球坐标表示，粒子波函数表为 ()?θψ,,r ，写出粒子在球壳()dr r r +,中被测到的几率 12 ）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？ 13写出一维谐振子的能级表达式。 14写出氢原子的波函数及能级表达式并指明量子数的取值范围。 15一个力学量Q 守恒的条件是什么 16写出几率流密度）（t r j ,? ?的表达式，几率守恒定律的公式。 17物理上可观测量对应什么样的算符?为什么? 18证明厄密算符的本征值必为实数。 19证明厄密算符属于不同本征值的两个本征函数，彼此正交。 20证明在任何状态下，厄密算符的平均值都是实数，其定理也成立。 21坐标x 与动量 p x 对易关系是什么? 并写出两者的不确定性关系。 22对一个量子体系进行某一力学量的测量值，测量结果与表示力学量算符有什么关系？两个力学量同时具有确定值的条件是什么？ 23量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=n n n x c x ) ()(ψψ写出展开式系数n c 的表达式。 24力学量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？ 25设一个二能级体系的两个能量本征值分别为E 1 和E 2，相应的本征矢量为 ｜n 1 >
第二章薛定谔方程 基本要求： 1、了解光和微观粒子的波粒二象性，熟悉德布罗意关系； 2、理解波函数的表达形式及其物理意义； 3、掌握薛定谔方程的基本公式 4、理解波函数的标准条件和态叠加原理，并能应用到薛定谔方程的求解中； 5、什么是定态薛定谔方程，它的解有什么特点？ 6、熟练应用定态薛定谔方程求解一维无限深势阱中的粒子； 7、理解一维线性谐振子波函数的形式及能量的量子化，并能进行简单计算； 8、了解微观粒子遇到方势垒的反射与透射。为什么在粒子能量小于势垒时，仍可以部分透射？ 第三章力学量的算符 基本要求： 1、什么是力学量的算符，掌握常见物理量的算符表达式； 2、什么是本征方程，算符的本征值和本征函数指的是什么？能够通过本征 方程求解算符的本征值； 3、熟悉算符的基本运算规则； 4、什么是线性厄米算符，它有哪些性质？会判断哪些算符是厄米算符； 5、厄米算符本征函数的正交性和完全性指的是什么？ 6、不同力学量同时有确定值的条件是什么？ 7、熟悉量子力学的不确定关系。 第四章氢原子和类氢离子的波函数和能级 基本要求： 1、了解有心力场中电子的特征； 2、理解库仑有心力场中电子波函数的描述方法，理解量子数的概念； 3、理解库仑有心力场中电子能级的量子化，理解简并度的概念； 4、理解轨道角动量的概念，能够证明轨道角动量各分量以及L2与各分量间 的相互关系； 5、理解核外电子的径向几率分布和角几率分布，会求简单系统的径向几率 分布和角几率分布。 第五章定态微扰论原子的能级 基本要求：
1、什么是微扰，采用定态微扰论近似求解能量本征算符H ∧ 本征方程的基本要求是什么？ 2、熟悉无简并定态微扰论中能量和波函数的一级修正，会求简单系统的一级近似； 3、了解有简并定态微扰论中波函数的零级近似和能量的一级近似； 第六章 电子自旋 全同粒子 原子中电子的能级排列 基本要求： 1、什么是全同粒子？ 2、电子的自旋指的是什么？ 3、自旋角动量算符有哪些性质，其本征值是多少？若计入电子自旋，氢原子波函数需要哪些量子数描述，才能完整描述其电子的运动状态？ 4、全同粒子的不可区分性指的是什么？全同粒子体系的H ∧ 交换不变性是什么意思？ 5、由全同粒子组成的体系，若全同粒子是自旋为半整数的费米子，其波函数为反对称波函数；若全同粒子是自旋为零或整数的波色子，则波函数为对称波函数。全同粒子体系的波函数，除了满足标准条件外，还须满足对称或反对称。 6、泡利不相容原理指的是什么？ 7、对于具有多个电子的原子，受泡利不相容原理的限制，原子中的电子如何排列？ 第六章 电子自旋 全同粒子 原子中电子的能级排列 基本要求： 1、了解电子在周期性微扰下的跃迁几率，在什么条件下，跃迁几率最大？ 2、原子与光子的相互作用有哪几种？其跃迁几率主要受那些因素影响？ 3、在有心力场情况下，状态间允许跃迁的选择定则是什么？
TRACK工艺简介 潘川2002/1/28 摘要 本文简要介绍关于涂胶、显影工艺的一些相关内容。 引言 超大规模IC对光刻有五个基本要求，即：高分辨率、高灵敏度、精密的套刻对准、低缺陷和大尺寸上的加工问题（如温度变化引起晶圆的胀缩等）。这五个基本要求中，高分辨率、高灵敏度和低缺陷与涂胶、显影工艺有很密切的关系。 第一节涂胶工艺 1光刻胶 光刻胶主要由树脂（Resin）、感光剂（Sensitizer）及溶剂（Solvent）等不同材料混合而成的，其中树脂是粘合剂（Binder）, 感光剂是一种光活性（Photoactivity）极强的化合物，它在光刻胶内的含量和树脂相当，两者同时溶解在溶剂中，以液态形式保存。除了以上三种主要成分以外，光刻胶还包含一些其它的添加剂（如稳定剂，染色剂，表面活性剂）。 光刻胶分为正胶和负胶。负胶在曝光后会产生交联（Cross Linking）反应，使其结构加强而不溶解于显影液。正胶曝光后会产生分解反应，被分解的分子在显影液中很容易被溶解，从而与未曝光部分形成很强的反差。因负胶经曝光后，显影液会浸入已交联的负性光刻胶分子内，使胶体积增加，导致显影后光刻胶图形和掩膜版上图形误差增加，故负胶一般不用于特征尺寸小于0.3um的制造。典型的正胶材料是邻位醌叠氮基化合物，常用的负胶材料是聚乙稀醇肉桂酸酯。CSMC-HJ用的是正性光刻胶。
在相同的光刻胶膜厚和曝光能量相同时，不同光刻胶的感光效果不同。在一定的曝光波长范围内，能量低而感光好的胶称为灵敏度，反之则认为不灵敏。我们希望在能满足光刻工艺要求的情况下，灵敏度越大越好，这样可减少曝光时间，从而提高产量。 2涂胶 涂胶是在结净干燥的圆片表面均匀的涂一层光刻胶。常用的方法是把胶滴在圆片上，然后使圆片高速旋转，液态胶在旋转中因离心力的作用由轴心沿径向飞溅出去，受附着力的作用，一部分光刻胶会留在圆片表面。在旋转过程中胶中所含溶剂不断挥发，故可得到一层分布均匀的胶膜。 涂胶过程有以下几个步骤： 1.1涂胶前处理（Priming）： 要使光刻胶精确地转移淹膜版上的图形，光刻胶与圆片之间必须要有良好的粘附。在涂胶之前，常采用烘烤并用HMDS（六甲基二硅胺）处理的方法来提高附着能力。 因圆片表面通常含有来自空气中的水分子，在涂胶之前，通常将圆片进行去水烘烤以蒸除水分子。我们一般采用100℃/5s.经过烘烤的片子，涂一层增粘剂HMDS。 涂HMDS的方法通常有两种，一种是旋转涂布法，这种方法的原理同光刻胶的涂布方法。另一种是汽相涂底法（Vapor Priming）,是将气态的HMDS在圆片表面形成一层薄膜。汽相涂底法效率高，受颗粒影响小， 目前生产中大多采用此法，并与去水烘烤在同一容器中完成。CSMC-HJ
光刻胶 photoresist 又称光致抗蚀剂，由感光树脂、增感剂（见光谱增 感染料）和溶剂三种主要成分组成的对光敏感的混合液 体。感光树脂经光照后，在曝光区能很快地发生光固化 反应，使得这种材料的物理性能，特别是溶解性、亲合 性等发生明显变化。经适当的溶剂处理，溶去可溶性部 分，得到所需图像（见图光致抗蚀剂成像制版过程）。 光刻胶广泛用于印刷电路和集成电路的制造以及印刷制 版等过程。光刻胶的技术复杂，品种较多。根据其化学 反应机理和显影原理，可分负性胶和正性胶两类。光照 后形成不可溶物质的是负性胶；反之，对某些溶剂是不 可溶的，经光照后变成可溶物质的即为正性胶。利用这 种性能，将光刻胶作涂层，就能在硅片表面刻蚀所需的 电路图形。基于感光树脂的化学结构，光刻胶可以分为 三种类型。①光聚合型，采用烯类单体，在光作用下生 成自由基，自由基再进一步引发单体聚合，最后生成聚 合物，具有形成正像的特点。②光分解型，采用含有叠 氮醌类化合物的材料，经光照后,会发生光分解反应,由 油溶性变为水溶性，可以制成正性胶。③光交联型，采 用聚乙烯醇月桂酸酯等作为光敏材料,在光的作用下,其 分子中的双键被打开，并使链与链之间发生交联，形成 一种不溶性的网状结构，而起到抗蚀作用，这是一种典 型的负性光刻胶。柯达公司的产品KPR胶即属此类。 感光树脂在用近紫外光辐照成像时，光的波长会限 制分辨率（见感光材料）的提高。为进一步提高分辨率 以满足超大规模集成电路工艺的要求，必须采用波长更 短的辐射作为光源。由此产生电子束、X 射线和深紫外 (＜250nm)刻蚀技术和相应的电子束刻蚀胶，X射线刻蚀 胶和深紫外线刻蚀胶，所刻蚀的线条可细至1□m以下。 LCD生产线工艺及材料简介 LCD生产线工艺及材料简介 LCD为英文Liquid Crystal Display的缩写，即液晶显示器，是一种数字显示技术，可以通过液晶和彩色过滤器过滤光源，在平面面板上产生图象。当前LCD液晶显示器正处于发展的鼎盛时代，技术发展非常迅速，已由最初的TN－LCD（扭曲向列相），发展到STN－LCD （超扭曲向列相），再到当前的TFT－LCD（薄膜晶体管）。LCD现已发展成为技术密集、资金密集型的高新技术产业。液晶显示器主要由ITO导电玻璃、液晶、偏光片、封接材料（边框胶）、导电胶、取向层、衬垫料等组成。液晶显示器制造工艺流程就是这些材料的加工和组合过程。
量子力学复习要求 2008. 4. 24 一. 基本概念: ●波粒二象性, 德布罗意关系 ●波函数的统计解释,波函数的标准条件,波函数的归一化●几率与几率流密度与波函数的关系 ●几率与几率密度的区别; ●算符, 坐标算符, 动量算符, 角动量算符及哈密顿算符的 构成. ●本征值方程, 本征值, 本征函数 ●氢原子波函数的构成, 简并的概念, 4个量子数 ●态叠加原理, 波函数按照本征函数展开, 展开系数的意义●算符的对易关系与测不准关系 ●表象的概念 ●定态微扰论: 求能量的一级修正,二级修正,波函数一级修 正的基本思路 ●含时微扰论: 计算跃迁几率的基本思路 ●自旋概念的引入, 自旋算符, 泡利矩阵 ●在某个自旋态求平均值, 自旋算符的本征值和本征函数●全同性原理的含义与表述 ●玻色子与费米子的定义与区别,泡利不相容原理的表述二.计算题与证明题
● 一维薛定谔方程的求解; ● 简单的本征值方程求解; ● 几率与几率密度的计算; ● 力学量在某个态平均值的计算; ● 有关厄密算符性质的证明(本征值为实数, 本征函数正交等) ● 证明或检验算符的对易关系及测不准关系; ● 简单的定态微扰论求能量的一级和二级修正; ● 自旋算符的本征值问题. 量子力学概念题, 证明题和计算题的具体要求 1. 微观粒子的波粒二象性,徳布罗意关系的物理意义(1.2, 1.3); 2. 一维无限深势阱的波函数的表达式, 习题2.3的结果可以直接用: 2.3一粒子在一维势场 (),0,0,0,x U x x a x a ?∞? 中运动, 求粒子的能级和对应的波函数. 结果: 粒子的能级为 222 22n n E a πμ=, 归一化的波函数为 n n x a πψ= . 3. 利用波函数的标准条件定解(2.3, 2.7);
§15-1波函数及其统计诠释 在经典物理学中我们已经知道，一个被看作为质点的宏观物体的运动状态，是用它的位置矢量和动量来描述的。但是，对于微观粒子，由于它具有波动性，根据不确定关系，其位置和动量是不可能同时准确确定的, 所以我们也就不可能仍然用位置、动量以及轨道这样一些经典概念来描述它的运动状态了。微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数ψ(r, t)来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波。 在经典物理学中，我们曾经用波函数y(x, t) = a cos(ωt-kx)表示在t时刻、在空间x处的弹性介质质点离开平衡位置的位移，用波函数e(r, t) = e0 cos(k?r-ω t)和b(r, t) = b0 cos (k?r-ω t)分别表示在t时刻、在空间r处的电场强度和磁场强度。那么在量子力学中描述微观粒子的波函数ψ(r, t)究竟表示什么呢？ 为了解释微观粒子的波动性，历史上曾经有人认为，微观粒子本身就是粒子，只是它的运动路径像波；也有人认为，波就是粒子的某种实际结构，即物质波包，波包的大小就是粒子的大小，波包的速度(称为群速)就是粒子的运动速度；还有人认为，波动性是由于大量微观粒子分布于空间而形成的疏密波。实验证明，这些见解都与事实相违背，因而都是错误的。 1926年玻恩(m.born, 1882-1970)指出，德布罗意波或波函数ψ(r, t)不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。对波函数的这种统计诠释将量子概念下的波和粒子统一起来了。微观粒子既不是经典概念中的粒子，也不是经典概念中的波；或者说，微观粒子既是量子概念中的粒子，也是量子概念中的波。其量子概念中的粒子性表示它们是具有一定能量、动量和质量等粒子的属性，但不具有确定的运动轨道，运动规律不遵从牛顿运动定律；其量子概念中的波动性并不是指某个实在物理量在空间的波动，而是指用波函数的模的平方表示在空间某处粒子被发现的概率。
量子力学选择题 1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是A A. 1.2A 0 . B. 1.5A 0 . C. 2.1A 0 . D. 2.5A 0 . 2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0 . 3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A 0 . B.1.9?1012 -A 0 . C.1.17?10 12 -A 0 . D. 2.0A 0 . 4.温度T=1k 时，具有动能E k T B = 32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长 是 A.8A 0 . B. 5.6A 0 . C. 10A 0 . D. 12.6A 0 . 5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量m 为（ ,2,1,0=n ）A A.E n n = ω. B.E n n =+()12 ω . C.E n n =+()1 ω. D.E n n =2 ω. 6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是 A.5.2A 0. B. 7.1A 0. C. 8.4A 0. D. 9.4A 0 . 7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 A. 0.25?1018 -J. B. 1.25?10 18 -J. C. 0.25?10 16 -J. D. 1.25?10 16 -J. 8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变 为 A. 2μc . B. 22 μc . C. 222μc . D. 22μc . https://www.doczj.com/doc/203255829.html,pton 效应证实了 A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱 U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥?? ?000中运动，设粒子的状态由ψπ()sin x C x a =描写，其归一化常数C 为B A.1a . B.2a . C.12a . D.4a . 12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为D A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2 ()x dx . 13. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为C
集成电路制造工艺 光刻工艺流程 作者：张少军 陕西国防工业职业技术学院电子信息学院电子****班 24 号 710300 摘要：摘要：光刻(photoetching)是通过一系列生产步骤将晶圆表面薄膜的特定部分除去 的工艺，在此之后，晶圆表面会留下带有微图形结构的薄膜。被除去的部分可能形状是薄膜内的孔或是残留的岛状部分。 关键词：光刻胶；曝光；烘焙；显影；前景 Abstract: photoetching lithography (is) through a series of steps will produce wafer surface film of certain parts of the process, remove after this, wafer surface will stay with the film structure. The part can be eliminated within the aperture shape is thin film or residual island. Keywords: the photoresist, Exposure; Bake; Enhancement; prospects 基本光刻工艺流程— 1 基本光刻工艺流程—从表面准备到曝光 1.1 光刻十步法 表面准备—涂光刻胶—软烘焙—对准和曝光—显影—硬烘焙—显影目测—刻蚀—光刻胶去除—最终目检。 1.2 基本的光刻胶化学物理属性 1.2.1 组成聚合物+溶剂+感光剂+添加剂,普通应用的光刻胶被设计成与紫外线和激光反应，它们称为光学光刻胶（optical resist），还
量子力学试题（A 卷） 2010-2011学年第一学期 （适用班级：2008级物理教育专业） 全卷满分100分；时量：120分钟 2011年1月5日 姓名 班级 学号 分数 一、单项选择题（每题3分,共30分） 1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是( ) A. 1.20 A B. 1.50 A C. 2.10 A D. 2.50 A 2. 用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为( )（n = 0,1,2,..） A. ω n E n = B. ω ?? ? ?? + =21n E n C. ()ω 1+=n E n D. ω n E n 2= 3.钾的脱出功是2ev ，当波长为35000 A 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为( ) A. J 181025.0-? B. J 181025.1-? C. J 161025.0-? D. J 161025.1-? 4. Compton 效应证实了( ) A.电子具有波动性 B.光具有波动性 C.光具有粒子性 D.电子具有粒子性 5. 粒子在一维无限深势阱()?? ?≥≤∞<<=a x x a x x U ,0,0,0中运动，设粒子的 状态由()?? ? ??=ψa x C x πsin 描写，其归一化常数 C 为( ) A. a 1 B. a 2 C. a 21 D. a 4
6. 设()x 1ψ和()x 2ψ分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态()()x C x C 1211ψ+ψ的几率分布为( ) A. 2 222 11ψ+ψC C B. 21* 212 222 11ψψ+ψ+ψC C C C C. 21* 212 2 22 112ψψ+ψ+ψC C C C D. * 2 12 * 121*2*12 2 221 1ψψ+ψψ+ψ+ψC C C C C C 7.波函数应满足的标准条件是( ) A.单值、正交、连续 B.归一、正交、完全性 C.连续、有限、完全性 D.单值、连续、有限 8.波函数1ψ、12ψ=ψC (C 为任意常数)，则( ) A. 1ψ与12ψ=ψC 描写粒子的状态不同. B.1ψ 与12ψ=ψC 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: C . C. 1ψ与12ψ=ψC 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:2 C . D. 1ψ与12ψ=ψC 描写粒子的状态相同. 9.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件: (1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是( ) A. (1)、(3)和(6) B. (2)、(3)、(4)和(5) C. (1)、(3)、(4)和(5) D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 10．电子在库仑场中运动的能量本征方程是 A. ψ=ψ??? ???+?-E r ze s 2 222μ B. ψ=ψ?? ? ???+?- E r ze s 2 2222μ
概念简答题 （每小题2分，2*8=16分） 1、何为束缚态？ 2、当体系处于归一化波函数ψ(,)?r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)? r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 3、设粒子在位置表象中处于态),(t r ? ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,)? r t 改写为 ψ(,) ? r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 4、简述定态微扰理论。 5、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 6、简述波函数的统计解释； 7、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 8、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 9、简述能量的测不准关系； 10、电子在位置和自旋z S ?表象下，波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的 几率意义。 20、厄米算符有那些特性？ 23．描述氢原子状态需要几个量子数？量子数目取决于什么？ 1. 微观实物粒子的波粒二象性 1. Bohr 的原子量子论 3. 态迭加原理 4. 波函数的标准条件 5. 定态 6 .束缚态 7. 几率波 8 归一化波函数 9. 几率流密度矢量 10. 线性谐振子的零点能 11. 厄密算符 12. 简并度 13. 力学量的完全集合 14. 箱归一化 15. 函数的正交性 16. 角动量算符 17. 力学量算符的本征函数的正交归一性 18. 表象 19. 希耳伯特空间 20. 幺正变换 单项选择题（每小题2分）2*10=20分 1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A 0 . B. 1.5A 0 . C. 2.1A 0 . D. 2.5A 0 .
? 量子力学复习题 ? 1得布罗意关系是什么？ 2与自由粒子相联系的波是什么波？表达式？ 3波函数ψ(x)=coskx 是否自由粒子的能量本征态？该波函数是否动量本征态？ 4怎样理解波粒二象性，为什么说几率波正确地把物质粒子的波动性和粒子性统一起来？ 5波函数是用来描述什么的？归一化条件的物理意义？波函数的标准条件？ 6波函数ψ与ψk 、ψα i e 是否描述同一态？ 7什么是定态？定态有什么性质？ 8束缚态、非束缚态及相应能级的特点。 9简并、简并度。 10用球坐标表示，粒子波函数表为 ()?θψ,,r ，写出粒子在立体角Ωd 中被测到的几率。 11用球坐标表示，粒子波函数表为 ()?θψ,,r ，写出粒子在球壳()dr r r +,中被测到的几率 12 ）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？13写出一维谐振子的能级表达式。14写出氢原子的波函数及能级表达式并指明量子数的取值范围。 15一个力学量Q 守恒的条件是什么 16写出几率流密度）（t r j , 的表达式，几率守恒定律的公式。 17物理上可观测量对应什么样的算符?为什么? 18证明厄密算符的本征值必为实数。 19证明厄密算符属于不同本征值的两个本征函数，彼此正交。 20证明在任何状态下，厄密算符的平均值都是实数，其定理也成立。 21坐标x 与动量 p x 对易关系是什么? 并写出两者的不确定性关系。 22对一个量子体系进行某一力学量的测量值，测量结果与表示力学量算符有什么关系？两个力学量同时 具有确定值的条件是什么？ 23量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=n n n x c x )()(ψψ写出展开式系数 n c 的表达式。 24力学量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？ 25设一个二能级体系的两个能量本征值分别为E 1 和E 2，相应的本征矢量为 ｜n 1 > 和 ｜n 12 > 。 则在能量表象中，写出体系Hamilton 量的矩阵表示形式，体系的可能状态，测量能量的可能值。 26不同表象之间的变换是一种什么变换？在不同表象中不变的量有哪些？ 27非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是什么？28何谓斯塔克效应？何谓塞曼效应？ 29电子自旋假设的两个要点。30轨道磁矩与轨道角动量的关系.自旋角动量与自旋磁矩的关系. 31写出电子自旋 z s 的二本征态和本征值。32写出在z σ表象中的泡利矩阵 33 ? ? ? ? 34二电子体系中，总自旋 21s s S += ，写出（z S S ,2）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。 35完全描述电子运动的旋量波函数为 ???? ??-=)2/,()2/,(),( r r s r z ψψψ， 叙述 2)2/,( r ψ及 23)2/,(?- r r d ψ分别表示什么样的物理意义。 如何对ψ进行归一化。 36 多粒子系的一个基本特征是什么？何谓全同粒子？37 何谓玻色子和费密子？描写它们波函数怎样？ 38叙述泡利原理39叙述全同性原理。40两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ?，当它们是玻色子（费米子）波函数是什么？ 量子力学的理论框架是由下列五个假设构成的： （1）微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述 （2）微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程 （3）力学量由相应的线性算符表示 （4）力学量算符之间有想确定的对易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条件确定 （5）全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：玻色子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的
光刻工艺流程 Lｉtｈoｇraphｙ Proｃｅss 摘要:光刻技术（ｌithogrａphy techｎｏlｏgy)是指集成电路制造中利用光学—化学反应原理和化学,物理刻蚀法，将电路图形传递到单晶表面或介质层上,形成有效图形窗口或功能图形的工艺技术。光刻是集成电路工艺中的关键性技术，其构想源自于印刷技术中的照相制版技术。光刻技术的发展使得图形线宽不断缩小，集成度不断提高，从而使得器件不断缩小,性能也不断提利用高。还有大面积的均匀曝光，提高了产量,质量，降低了成本。我们所知的光刻工艺的流程为:涂胶→前烘→曝光→显影→坚膜→刻蚀→去胶。 Aｂstｒacｔ:Litｈoｇraｐhy ｔｅchnｏｌｏgy is the manufacture of inteｇｒated ｃirｃuiｔｓｕsｉnｇ opticａl - ｃｈemｉcaｌ reａction ｐrinｃiple anｄ chemi ｃaｌ, physical etcｈing methoｄ, ｔhe ciｒcuit paｔｔeｒn is ｔransferreｄｔo the ｓinｇle cｒｙstaｌ sｕrfacｅｏr the dｉelｅctric layer to form an ｅffｅｃtｉve graｐhics wiｎdow or fuｎction ｇrａphics technolｏgｙ.Ｌithogrａphy ｉs the key ｔechnologｙ in integrａted ｃircｕit tｅchnolｏｇｙ, ｔhe iｄｅa origｉnａted in priｎｔｉnｇｔｅｃｈnoloｇy iｎ the photo lithｏｇｒaｐhi ｃｐｒoｃeｓs. Developmenｔ oｆ litｈograpｈy tｅｃhnologｙmaｋｅs ｇrａpｈic ｓｗidth ｓhrinｋiｎｇ, iｎｔegration contｉnues tｏiｍprove, so tｈat the ｄevｉces continue to shriｎk, the peｒｆormａnｃe ｉs alsｏ risinｇ．Thｅrｅ are even a laｒｇe aｒｅa of ｅxｐoｓuｒe， improvｅ the ｙield, qｕality aｎd ｒeduce costs. We ｋnow lithograｐhy proceｓｓ fｌoｗis: Phｏtoresist Ｃoating → Soft ｂａkｅ→ｅｘposure →ｄｅvｅlopmeｎt →ｈarｄ bakｅ→ etｃhｉng → Sｔｒip Phoｔｏｒesiｓt． 关键词:光刻,涂胶，前烘，曝光,显影，坚膜,刻蚀,去胶。 Key Wｏrds:liｔhｏgrapｈｙ，Pｈotoｒesｉst Coating，Sofｔｂake，exｐoｓurｅ,ｄeveｌopment,hard bakｅ ,etchｉng，Ｓtrip Ｐｈoｔoresｉｓｔ．