数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。
掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）
（一）奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数；
偶数±偶数=偶数；
偶数±奇数=奇数；
奇数±偶数=奇数。
【推论】
1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
（二）整除判定基本法则
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；
能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；
一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数；
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。
2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
（三）倍数关系核心判定特征
如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。
如果x＝y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。
如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。
【例22】（江苏2006B-76）在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A 岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是（）。
A.15
B.16
C.12
D.10
［答案］C
［解析］报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B 和选项D；代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。
【例23】（上海2004-12）下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？（）
A.XXXYXX
B.XYXYXY
C.XYYXYY
D.XYYXYX
［答案］B
［解析］因为这个六位数能被2、5整除，所以末位为0，排除A、D；因为这个六位数能被3整除，这个六位数各位数字和是3的倍数，排除C，选择B。
【例24】（山东2004-12）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（）
A.33
B.39
C.17
D.16
［答案］D
［解析］答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A、B、C都是奇数，所以选择D。
【例25】（国2005一类-44、国2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？（）
A.1元
B.2元
C.3元
D.4元
［答案］C
［解析］因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3的倍数，所以硬币的总价值也应该是3的倍数，结合选项，选择C。
［注一］很多考生还会这样思考：“因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是4的倍数，所以硬币的总价值也应该是4的倍数”，从而觉得答案应该选D。事实上，硬币的总数是4的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。
［注二］本题中所指的三角形和正方形都是空心的。
【例26】（国2002A-6）1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?（）
A.34岁，12岁
B.32岁，8岁
C.36岁，12岁
D.34岁，10岁
［答案］D
［解析］由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间，选择D。
【例27】（国2002B-8）若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？（）。
A.30人
B.34人
C.40人
D.44人
［答案］D
［解析］由每间住4人，有20人没地方住，所以总人数是4的倍数，排除A、B；由每间住8人，则有一间只有4人住，所以总人数不是8的倍数，排除C，选择D。
【例28】（国2000-29）一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻1／10，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？（）
A.100克，150克
B.150克，100克
C.170克，80克
D.190克，60克
［答案］D
［解析］现知金在水中重量减轻1/19，所以金的质量应该是19的倍数。结合选项，选择D。
【例29】（国1999-35）师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？（）
A.320
B.160
C.480
D.580
［答案］C
［解析］徒弟完成了师傅生产数量的一半，因此师徒二人生产的零件总数是3的倍数。结合选项，选择C。【例30】（浙江2005-24）一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?（）
A.246个
B.258个
C.264个
D.272个
答案］C
［解析］每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。因此乒乓球的总数=10M+24，个位数为4，选择C。
【例31】（浙江2003-17）某城市共有四个区，甲区人口数是全城的，乙区的人口数是甲区的，丙区人
口数是前两区人口数的，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？（）
A.18.6万
B.15.6万
C.21.8万
D.22.3万
［答案］B
［解析］甲区人口数是全城的（4/13），因此全城人口是13的倍数。结合选项，选择B。
【例32】（广东2004下-15）小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的，加上在我后面骑木马的人数的，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?（）
A.11
B.12
C.13
D.14
［答案］C
［解析］因为坐的是旋转木马，所以小平前面的人、后面的人都是除小平外的所有小朋友。而除小明外人数既是3的倍数，又是4的倍数。结合选项，选择C。
【例33】（广东2005上-11）甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的，丙捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱？（）
A.780元
B.890元
C.1183元
D.2083元
［答案］A
［解析］甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额是3的倍数；
乙捐款数是另外三人捐款总数的，知捐款总额是4的倍数；
丙捐款数是另外三人捐款总数的，知捐款总额是5的倍数。
捐款总额应该是60的倍数。结合选项，选择A。
［注释］事实上，通过“捐款总额是3的倍数”即可得出答案。
【例34】（北京社招2005-11）两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（）
A.2353
B.2896
C.3015
D.3456
［答案］C
［解析］两个数的差是2345，所以这两个数的和应该是奇数，排除B、D。两数相除得8，说明这两个数之和应该是9的倍数，所以答案选择C。
【例35】（北京社招2005-13）某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位？（）
A.1104
B.1150
C.1170
D.1280
［答案］B
［解析］剧院的总人数，应该是25个相邻偶数的和，必然为25的倍数，结合选项选择B。
【例36】（北京社招2005-17）一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？（）
A.2000
B.3000
C.4000
D.4500
［答案］C
［解析］逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长，逆风飞行超过3小时，顺风不足3小时。飞机最远飞行距离少于1500×3＝4500千米；飞机最远飞行距离大于1200×3＝3600千米。结合选项，选择C。
【例37】（北京社招2005-20）红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度？（）
A.630米
B.750米
C.900米
D.1500米
［答案］A
［解析］王老师从队尾赶到队头的相对速度为150+60＝210米／分；
王老师从队头赶到队尾的相对速度为150-60＝90米／分。
因此一般情况下，队伍的长度是210和90的倍数，结合选项，选择A。
十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。
（一）原理介绍
通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。
方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80
整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：
男生：75 5
80
女生：85 5
男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=C
X=（C-B）/（A-B）
1-X=（A-C）/A-B
因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）
上面的计算过程可以抽象为：
A C-B
C
B A-C
这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是
A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5
答案：C
分析：
男教练： 90% 2%
82%
男运动员：80% 8%
男教练：男运动员=2%：8%=1：4
2.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少
A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2
答案：B
分析：职工平均工资15000/25=600
男职工工资：580 30
600
女职工工资：630 20
男职工：女职工=30：20=3：2
3．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（）万。
A30 B 31.2 C 40 D41.6
答案A
分析：城镇人口：4% 0.6%
4.8%
农村人口：5.4% 0.8%
城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4
70*（3/7）=30
4.（2006年国考）某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，
超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（）度。
A 60
B 65
C 70
D 75
5．（2007年国考）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
A ．84 分
B . 85 分
C . 86 分
D . 87 分
答案：A
分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。
男生：Y 9
75
女生：X 5
根据十字相乘法原理可以知道
X=84
6. （2007年国考）．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A ．3920 人
B ．4410 人
C ．4900人
D ．5490 人
答案：C
分析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。
本科生：-2% 8%
2%
研究生：10% 4%
本科生：研究生=8%：4%=2：1。
7500*（2/3）=5000
5000*0.98=4900
7 资料分析：
根据所给文字资料回答121-125题。
2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年历史第二高。据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。
汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，同比增长23.9％。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3亿元，占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3％。
据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。
121．北京市2006年5月份限额以上批发零售贸易企业社会消费品零售额占社会消费品零售总额的百分比约为：
A．50.5％ B．58.5％ C．66.5％ D．74.5％
答案:B
分析:（32.3/20.3%）/272.2。结果和160/270相当。接近60%。所以选B。
122．若保持同比增长不变，预计北京市2007年前5个月平均每月的社会消费品零售额：
A．将接近255亿元 B．将接近280亿元
C．将接近300亿元 D．将突破300亿元
答案:C
分析: （1312.5/5）*（1+12.5%）。12.5%=1/8。（1312.5*9）/40接近300。
123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：
A．27.4％ B．29.9％ C．32.2％ D．34.6％
答案:A
分析:两种方法。
法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。
X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%
X=32.2%。
[32.2%*（1+27.3%）]/ [32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4%
整个过程计算下来，至少5分钟。
法二：十字相乘法原理.最快.
家具27.3%，近似为27%；
建筑60.8%，近似为61%。
家具： 27% 11%
50%
建筑： 61% 23%
家具：建筑=11%：23% 大约等于1：2。
注意这是2006年4月份的比例。
建筑类2006年所占比例为：1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。
124．下列说法正确的是：
I．2006年1-5月份北京市每月平均社会消费品零售额比去年同期增长12．5％
Ⅱ．2006年5月份家具类、建筑及装潢材料类、家电类限额以上批发零售贸易企业零售额的增长率相比较，建筑及装潢材料类增长最快
Ⅲ．2005年，北京市机动车类销售量约为4.36万辆
A．仅Ⅰ B．仅Ⅱ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅱ和Ⅲ
答案:C
分析: 1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。说的是累计增长。因此Ⅰ错。Ⅱ正确，文中直接找答案。5.4/（1+23.9%）约等于4.36。
125．下列说法肯定正确的是：
A．2006年前5个月中，5月份的社会消费品零售额最高
B．2006年5月，几类商品的零售额都比前4个月高
C．2006年5月，限额以上批发零售贸易企业零售额比前4个月都高
D．至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不高于12.5％
答案:D
分析: 1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％，而5月份各类零售增长率都超过了12.5%。因此可以肯定，至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不高于12.5％。
1 台湾与大陆和平统一后，台湾特别行政区可以享有比香港、澳门特别行政区更高度的自治权利，主要体现在()。
A 拥有行政管理权
B 拥有立法权、独立的司法权和终审权
C 可以实行单独的财政预算
D 可以保留自己的军队
2 针对党内存在的腐败现象，江泽民同志指出：党内消极腐败现象严重干扰了改革开放，群众很不满意，如果不采取坚决的措施加以克服而任其发展，就会葬送改革开放事业，最终也会危及党的执政地位。江泽
民同志这段话主要说明()。
A 腐败现象已普遍存在
B 腐败现象违背了党的性质和宗旨
C 腐败现象危及党和国家的前途命运，反腐败刻不容缓
D 人民对腐败现象深恶痛绝
3 可持续发展战略提出的哲学依据有()。
①意识能够促进客观事物的发展②联系是普遍的、客观的
③认识了规律，办事情就能取得成功④事物是变化发展的
A ①②
B ②③
C ②④
D ③④
4 事物发展的根本原因是()。
A 主要矛盾
B 次要矛盾
C 内因
D 外因
5 近年来，我国各级政府在全国不断进行“扫黄打非”工作，与此同时还广泛开展文化、文艺、科学技术下乡活动。我国之所以搞这些活动，从哲学上看是因为()。
A 科学技术是第一生产力
B 社会主义现代化离不开精神文明建设
C 意识具有能动作用
D 科学理论能够指导实践，错误思想会把实践引向歧途
6 国家主席根据全国人大常委会的决定，签署主席令，公布法律。这说明()。
A 国家主席独立行使国家元首的职权
B 国家主席是我国对内对外的最高代表，拥有最高权力
C 国家主席是最高权力机关的执行机关
D 我国国家主席根据全国人大及其常委会的决定行使国家元首职权
7 随着信息技术的发展，包括核实验在内的许多科学研究都可以用计算机进行模拟实验，这样既可以达到实验效果，又可以节省实验费用，降低实验风险。从认识角度看，上述事实说明()。
A 人们可以认识和利用规律
B 有些认识不需要实践即可获得
C 实践的发展提供了新的认识工具和手段
D 科学理论对实践具有指导作用
8 2006年是我国同非洲国家开启外交关系()周年。
A 40
B 50
C 60
D 70
9 物质的唯一特性是()。
A 客观实在性
B 运动性
C 规律性
D 可知性
10 质变是指事物()。
A 处于统一、相持或平衡的状态
B 在度的范围内的持续和扩张
C 发展的连续性
D 渐进过程的中断、飞跃
11 意识的本质是()。
A 人脑的机能，是对客观存在的反映
B 人脑分泌的特殊物质
C 人脑的生理活动过程
D 具有能动的反作用
12 孔子说：“道之以政，齐之以刑，民免而无耻。道之以德，齐之以礼，有耻且格。”孔子的话对我们今天的借鉴意义是()。
A 必须把社会主义精神文明建设放在一切工作首位
B 必须坚持依法治国和以德治国相结合
C 必须努力培养一批德才兼备的优秀干部
D 必须将道德建设作为社会主义民主政治建设的核心
13 “一国两制”的基础和前提是()。
A 国家主权统一于中华人民共和国
B 港、澳、台地区实行高度自治
C 大陆实行社会主义制度
D 港、澳、台地区实行资本主义制度
14 在党的十五大第一次肯定的新的分配方式是()。
A 按劳分配
B 按资分配
C 按生产要素分配
D 按劳动力价值分配
15 实施西部大开发工程，要统筹规划，突出重点。其哲学依据是()。
A 在复杂事物发展过程中，不同矛盾的地位、作用是不平衡的
B 同一矛盾的双方，其地位、作用是不平衡的
C 一切事物都在发展，必须用发展的眼光看问题
D 矛盾普遍存在，必须一分为二地看问题
16 电脑以其卓越的性能，可以代替人们完成复杂而繁重的某些工作。如两名美国科学家用电脑做完了200亿个逻辑判断，终于证明了“四色定理”。这一事实说明()。
A 电脑能模拟人脑的思维
B 电脑的思维将指挥人脑的思维
C 电脑的思维将超越人脑的思维
D 电脑的思维能完全代替人脑的思维
17 随着生产和生活垃圾的急剧增加，垃圾处理已成为一个重要的社会和经济问题。而有关专家却说：
“垃圾是放错了地方的资源。”将垃圾看成是“放错了地方的资源”这段话()。
A 坚持了联系的观点，世界上一切事物都是相互联系的
B 混淆了矛盾主次方面，看不到矛盾主要方面决定事物性质
C 坚持了矛盾的分析方法，看到矛盾双方在一定条件下相互转化
D 违背了矛盾普遍性和特殊性辩证关系，看不到矛盾的普遍性
18 我国坚持独立自主的和平外交政策，要把()。
A 实行真正的不结盟放在首位
B 反对霸权主义、维护世界和平放在首位
C 国家主权和国家利益放在首位
D 对国际问题采取客观公正的态度放在首位
19 社会主义精神文明建设的目标是()。
A 在全社会形成共同理想和精神支柱
B 引导人们树立正确的世界观、人生观和价值观
C 培育有理想、有道德、有文化、有纪律的公民
D 形成面向现代化、面向世界、面向未来的、民族的科学的大众的社会主义文化
20 党的十六大报告指出：“()是党的生命，对人民民主具有重要的示范和带动作用。”
A 党内民主
B 党内团结
C 党的纪律
D 党的先进性
21 在电脑广泛为人类造福的同时，也有人利用电脑技术进行“电子犯罪”，这个事实说明()。
A 电脑已具有意识的特性
B 电脑业的发展一定要适度
C 任何事物都有自己的两面
D 实践结果往往背离人的目的和愿望
22 否定之否定规律揭示了事物发展是()。
A 直线上升过程
B 曲折前进过程
C 循环往复过程
D 量变质变过程
23 从哲学上思考体制创新和科技创新，就是要()。
A 扶持新生事物，用发展的观点看问题
B 坚持实践第一的观点
C 充分认识科学理论对实践的指导作用
D 抓住矛盾的主要方面
24 党的十六大报告指出，发展社会主义民主政治，最根本是把党的领导、()和依法治国有机统一起来。
A 以德治国
B 经济建设
C 四项基本原则
D 人民当家做主
25 物质的存在形式和根本属性是()。
A 客观实在性
B 运动
C 静止
D 规律性
26 邓小平理论的精髓是()。
A 解放思想，实事求是
B 独立自主
C 自力更生
D 一切从实际出发
27 “以科学的理论武装人，以正确的舆论引导人，以高尚的精神塑造人，以优秀的作品鼓舞人。”江泽民同志的这段话告诉我们()。
A 意识是客观事物在人脑中的正确反映
B 意识对客观事物的发展具有推动作用
C 意识对物质有反作用
D 正确的思想意识对客观世界的发展起着促进作用
28 随着现代科学技术的发展，尤其是现代生物基因工程的发展，人们将能创造出一些新的物质。这说明()。
A 意识在一定条件下可以决定物质
B 意识虽不能决定物质，但在一定条件下可以产生新的物质
C 意识能反作用于物质，使物质的具体形态发生变化
D 人们改造自然必须以原有的自然物和它的属性为基础
29 党的十六大修订的新党章规定：“党的最高理想和最终目标是实现()。”
A 共产主义社会制度
B 共产主义
C 社会主义
D 全面小康社会
30 党的十六届四中全会审议通过的《中共中央关于加强党的执政能力建设的决定》指出，要以()为重点，全面推进党的建设新的伟大工程。
A 增强党的团结和活力
B 加强党风廉政建设
C 深入学习马列主义
D 加强党的执政能力建设
31 自从20世纪80年代扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门以0 1—100纳米这样尺度为研究对象的新学科——纳米科技。它通过操纵原子和分子或原子团和分子团使其重新排列组合，形成新的物质，制造出具有新功能的产品。这说明()。
A 意识的能动作用是巨大的
B 认识决定于实践
C 人的能动性发挥越充分，对规律的认识越正确
D 实践是认识的根本任务和目的
32 “改革开放实践的不断深入发展，引起了我国人民思想上的巨大解放和观念上的不断更新，封闭、保守、狭隘的小生产观念正在被打破，逐渐被开放、进取、开拓、创新等观念所代替。”这一事实说明()。
A 先进的、科学的社会意识对社会存在的发展起着促进作用
B 社会存在的变化决定了社会意识的变化
C 人们的认识决定人们的实践
D 开放、进取、开拓、创新的观念推动了社会的发展
答案
B 13 A 14
C 15 A 16 A 17
1 D
2 C
3 C
4 C
5 D
6 D
7 C
8 B
9 A 10 D 11 A 12
C 18 C 19 A 20 A 21 C 22 B 23 A 24
D 25 B 26 A 27 D 28 C 29 B 30 D 31 B 32 B
【例3】(2007年北京市应届第3题)
14，6，2，0，( )
A.-2
B.-1
C.0
D.1
【答案】B。
【例4】(2007年北京市社招第4题)
4，23，68，101，( )
A.128
B.119
C.74.75
D.70.25
【答案】C。
【例5】(2007年北京市社招第5题)
323，107，35，11，3，( )
【答案】B。
以上5道例题并不是简单的罗列，而这几道试题的目的也不是探究其数字的运算规律。这几道题可以
从选项入手来把握其出题规律。
前三道例题的正确选项具有共同的规律——都是负数，且其余错误选项大多也都是正整数。
第四道例题的正确选项是两个小数之一，另外的两个错误选项都是正整数。
第五道例题的正确选项是四个选项当中唯一的分数。
相信各位已经发现正确选项的规律了：除正整数之外，如果选项中出现了负数、小数、分数、无理数
等情况时，那么正确选项大多为这些较为“特殊”的数字。
有一些考生也许担心这种“猜”答案的有效性。其实之所以正确选项有这样的特点，是有出题方面的原
因的。对于出题者来说，设置正确选项并不难，难在设置其余三个用来混淆耳目的错误选项。如果正确选项是正整数，那么设置错误选项就比较容易，但是如果正确选项是负数、小数、分数、无理数等情况，那么设置错误选项就比较难了。因此在这种情况下，往往会将错误选项也都设置为正整数，使得正确选项更为“突出体现”。
当然，这5道例题其运算规律也是有据可循的——
【恩点名师詹凯解析例1】
对于每一个圆圈中的四个数字，其左上、左下两数的乘积与右上、右下两数的和相等。
6×9＝28＋26
3×9＝15＋12
0×9＝？＋6
因此所求数字为-6。
【恩点名师詹凯解析例2】
对于每一个大圆圈四个角上的四个数字，其左上、右下两数的差与右上、左下两数的差相乘，得到中心小圆圈的数字。
(8-2)×（4-2)＝12
(2-1)×（8-3)＝5
因此所求数字为
(13-10)×（11-12)＝-3
【恩点名师詹凯解析例3】
相邻两数相减，得到一个等比数列
14-6＝8
6-2＝4
2-0＝2
0-？＝1
因此所求数字为-1。
【恩点名师詹凯解析例4】
这个数列具有运算递推性质，其运算规律如下4×6-1＝23
23×3-1＝68
68×1.5-1＝101
因此所求数字为
101×0.75-1＝74.75
【恩点名师詹凯解析例5】
这个数列具有运算递推性质，其运算规律如下(323-2)/3＝107
(107-2)/3＝35
(35-2)/3＝11
(11-2)/3＝3
两位数乘两位数的速算方法 教学内容： 两位数乘两位数的速算方法（二）。 教学目标： 1、掌握几十一乘几十一、几十五乘偶数（两位）、两位数乘两数的速算方法。 2、能正确运用速算方法进行快速计算。 3、培养学生的观察、分析能力，解决问题的策略及能力。 教具准备： 题卡。 教学过程： 一、复习引入 1、首同末合十的速算。（题卡出示） 15×15= 18×12= 68×62= 2、末同首合十的速算。（题卡出示） 64×44= 55×55= 36×76= 二、两位数乘两位数的速算方法（二） 1、几十一乘几十一 31×51=1581 61×71=4331 强调：首数的和满10向积进1. 方法：先写上首数的积，再写上首数的和（和满10向积进1）， 最后添上1。简单地说，就是一乘二加三添一。 练习：小组推荐1人板演。 51×21= 81×91= 61×51= 41×31= 2、几十五乘偶数（两位） 25×32=25×4×8=800 35×16=35×2×8=560 方法：把偶数分成一个偶数与一个（或几个）数相乘的形式。 练习：抽生板演。 45×18= 35×24= 15×16= 55×12= 3、两位数乘两位数 65×18=1170 640 23×72=1656 1406 + 530 + 250 1170 1656 强调：尾积不满10，前面补一个0。 方法：首积连尾积（尾积不满10，前面补一个0）， 再加首尾积的和的10倍。
练习：指名板演。 32×48= 24×53= 三、作业设计 1、计算下面各题。 31×61= 71×91= 51×71= 21×41= 15×24= 25×36= 45×18= 55×18= 23×36= 43×27= 四、板书设计 两位数乘两位数的速算方法（二） 1、几十一乘几十一 3、两位数乘两位数 31×51=1581 61×71=4331 65×18=1170 640 23×72=1656 1406 + 530 + 250 强调：首数的和满10向积进1. 1170 1656 方法：先写上首数的积，再写上首数的强调：尾积不满10，前面补一个0. 和（和满10向积进1），最后添上1。方法：首积连尾积（尾积不满10，前面补一个0 简单地说，就是一乘二加三添一。再加首尾积的和的10倍。 练习：小组推荐1人板演。练习：指名板演。 51×21= 81×91= 32×48= 24×53= 61×51= 41×31= 2、几十五乘偶数（两位）作业 25×32=25×4×8=800 1、计算下面各题。 35×16=35×2×8=560 31×61= 71×91= 方法：把偶数分成一个偶数与一个 51×71= 21×41= （或几个）数相乘的形式。 15×24= 25×36= 练习：抽生板演。 45×18= 55×18= 45×18= 35×24= 23×36= 43×27= 15×16= 55×12=
两位数与两位数相乘 教学目标： 1. 知识目标： 利用已有的相关数学知识，自主探究计算方法，初步理解两位数与两位数相乘内在的算理，能用分拆（分解）一个因数的方法，正确计算两位数与两位数相乘的乘法。 2. 能力目标： 在探究两位数与两位数相乘的算理过程中，培养算法思维，在比较不同的两位数与两位数相乘的算法过程中，体会算法的优化。 3. 情感目标： 主动参与不同的算法交流活动，增强合作意识，能用估算结果，检验计算结果，养成良好的计算习惯。 教学重难点 计算两位数与两位数相乘的乘法 教学过程： 一、基本训练： 10×14 = 20×12 = 5×3＋2×3= 6×12 = 13×2 = 4×4－2×4= 二、创设情景： 师：瞧：动物运动会的团体操比赛开始了。看，小刺猬们上场了！（多媒体） 你从图上得到了哪些信息？ 生：每行12只，排成14行。 要我们求共有多少只小刺猬参加团体操比赛？ 师：那怎样来列算式呢？（14×12） 师：为什么要用乘法来计算呢？（求14个12连加是多少，用乘法计算） 师：这就是我们今天要来一起学习两位数与两位数相乘。（出示课题） 三、学习与探究： 1. 师：谁能来估一估，参加团体操比赛的小刺猬大约有几只？你是怎么想的？（同桌两人轻声讨论）
2. 全班讨论算法、交流算法并板演（体现算法的多样） 师：那14×12到底等于多少呢？你们能不能用已经学过的本领来算呢？请你用算式表示出你的算法，然后根据你的算法在点子图上圈一圈。 请把书打开，翻到P14页，你和书上哪个同学的算法相同，还有哪些方法你没想到的？请在组内交流。（学生看书，巩固方法） 生：我的算法和小丁丁的相同：我是把12分成10+2，14×12就等于14×10＋14×2，最后得到168。（教师出示算式） 小丁丁： 14×12 小巧： 14×12 = 14×10 + 14×2 = 14×3×4 = 140 + 28 = 42×4 = 168 = 168 小亚： 14×12 小胖： 14×12 = 20×12 - 6×12 = 5×12 + 9×12 = 240 – 72 = 60 + 108 = 168 = 168 师：对这几种方法还有意见吗？还有谁的答案不是168的？ 小结：你们讲的都很好，你们真会动脑筋，我们可以用学过的本领来计算出 14×12的结果。计算的结果是在我们刚才估算的范围里吗？ 师：那这些方法是不是在每道题目中都适用呢？带着这个问题我们来一起练习两道题目。 4. 试一试： 23×15 43×37 （体现算法优化） 师：第一题你是怎么算的？（可以用多种算法） 师：那第二题呢？谁愿意来交流？第二题有没有用连乘方法的？为什么？（两个因数都不能分拆成两个一位数的乘积） 师：所以像小巧这种连乘的方法并不适用与所有的算式。（指黑板说） 小结：小胖的方法也不是很简便。看来小丁丁和小亚的方法都能适用与任何式题。那这两种方法你更喜欢哪种呢？说说你的理由？（减法会碰到连续退位，容易减错。）
第四章 随机变量的数字特征 ㈠ 数学期望 表征随机变量取值的平均水平、“中心”位置或“集中”位置． 1、数学期望的定义 (1) 定义 离散型和连续型随机变量X 的数学期望定义为 {}?????==?∑∞∞ - d )( )()( ， ， 连续型离散型x x xf x X x X k k k P E 其中Σ表示对X 的一切可能值求和．对于离散型变量，若可能值个数无限，则要求级数绝对收敛；对于连续型变量，要求定义中的积分绝对收敛；否则认为数学期望不存在． ①常见的离散型随机变量的数学期望 1、离散型随机变量的数学期望 设离散型随机变量的概率分布为 ，若，则称级数为随 机变量 的数学期望（或称为均值） ，记为 , 即 2、两点分布的数学期望 设服从0—1分布， 则有 ，根据定义 ，的数学期望为 . 3、二项分布的数学期望 设服从以 为参数的二项分布，，则。 4、泊松分布的数学期望 设随机变量 服从参数 为 的泊松分布，即，从而 有 。 ①常见的连续型随机变量的数学期望 1)均匀分布 设随机变量ξ服从均匀分布，ξ～U [a ，b ] (a
2)正态分布 设随机变量ξ服从正态分布，ξ～N(μ,σ2)，它的概率密度函数为: (σ>0，- <μ<+ ) 则 令 得 ∴ E(ξ)=μ . 3)指数分布 设随机变量服从参数为的指数分布，的密度函数为 ，则. (2) 随机变量的函数的数学期望设) (x g y=为连续函数或分段连续函数，而X是任一随机变量，则随机变量) (X g Y=的数学期望可以通过随机变量X的概率分布直接来求，而不必先求出Y的概率分布再求其数学期望；对于二元函数) , (Y X g Z=，有类似的公式： (){} ? ? ? ? ?= = = ? ∑ ∞ ∞ ． ； （连续型） 离散型 － d) ( ) ( ) ( ) ( x x f x g x X x g X g Y k k k P E E () (){}() ()()() ? ? ? ? ?= = = = ?? ∑∑ ∞ ∞ - ∞ ∞ - ． ； 连续型 离散型 d d , , , , , y x y x f y x g y Y x X y x g Y X g Z i j j i j i P E E 设(,) X Y为二维离散型随机变量，其联合概率函数(,),,1,2,, i j ij P X a Y b p i j ==== 如果级数 (,) i j ij j i g a b p ∑∑ 绝对收敛，则(,) X Y的函数(,) g X Y的数学期望为 [(,)](,) i j ij j i E g X Y g a b p =∑∑ ；特别地 ();() i ij j ij i i j i E X a p E Y b p == ∑∑∑∑ . 设X为连续型随机变量，其概率密度为() f x，如果广义积分()() g x f x dx +∞ -∞ ?绝对收敛，则X的函数() g X的数学期望为[()]()() E g X g x f x dx +∞ -∞ =?．
行测数量关系题目解题技巧：常用的数字特性汇总 一、整除性 整除性在公考中用的非常的频繁，更多体现在速算上，结合公考数算的特性，根据选项，不通过计算，直接出答案，整除性更大程度上是一种思维，而不是方法；带余除法可以结合到这里，理论依据为同余问题，剩余定理。 1、（国家2007-52）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： A、84 分 B、85 分 C、86 分 D、87 分 解析：此题的方法很多，有常规的方程法，也有稍微好点的十字交叉法，但这些都不是这里所要表述的利用数字的整除性。 因“女生的平均分比男生的平均分高20%”，即女生的平均分是男生的1.2倍。在一般情况下（特别是公考），分数只会是整数，所以我们只需要在选项中找一个12的整数倍的数即可，只有84符合题意。 2、（国家2006 一类-40）有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（）。 A. 甲组原有16人，乙组原有11人 B. 甲、乙两组原组员人数之比为16∶11 C. 甲组原有11人，乙组原有16人 D. 甲、乙两组原组员人数比为11∶16 解析：此题的最佳思路还是利用数字的整除性，从“甲组抽调了四分之一的组员”，推出甲组的人数为4的倍数，排除掉CD，然后结合逻辑学的包含关系，排除掉A，选B。因为A成立的话，B也成立，答案只会是1个的，所以A是错的。 3、（天津2008-7）农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三，李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？ A.125头 B.130头 C.140头 D.150头
小学三年级课外趣味数学《两位数乘以11的速算法》教案 一、教学目标: 1. 让学生复习两位数乘以两位数的乘法运算法则. 2．在掌握两位数乘以两位数的基础上能口算两位数乘以11的结果． 二、教学重点: 两位数乘以两位数的运算法则． 二、教学难点: 对两位数乘以11的速算法口诀的理解。 三、板书设计： 四、教学过程 （一）复习巩固 13*12=156 14*20=280 17*15=255 12*11=132 87*11=957（乘以11的老师来快速回答，并且要口算） （二）导入新课 口述：
小朋友们，刚刚我们复习了两位数乘以两位数的乘法法则，你们回答的都不错，而最后两个两位数乘以11的算式的结果老师是很迅速的说出答案了的，同学们，你们知道老师为什么算的这么快吗？（不知道）那你们想要学习这种方法吗？（想） 好，今天，那我们就来学习一下两位数乘以11的速算法．（板书课题：两位数乘以11的速算法） （三）探索新知 1、算式检验 （1）让同学们给老师出一些两位数乘以11的算式，老师进行快速的回答，检验老师方法的速算效果，增加说服力。 2、新课教学 （1）在通过几道题的验证之后，同学们对速算法的信任度大大提高，这时候老师在黑板上写上12*11= 的式子，并在后面写上=132的结果，最后在式子的上方写上速算法的口诀：“两边一拉，中间相加。”同时指出怎么拉，怎么相加的原理（上方板书已作图示意）。传授完毕后，教师随意出题目让同学们做，察看掌握情况，如还有同学不够理解，可多讲几个题目“两边一拉，中间相加”的原理，直至同学们都能基本理解。 （2）提出又一问题，让同学发现不同。这时候，再出67*11= 79*11= 87*11= 的算式，让同学们回答。同学们如若按照第一点的口诀进行回答，那答案肯定是不正确的，老师指出同学们答案不正确，要求同学们验算，结果答案肯定不正确，心中便有了些许疑惑，老师再将同学们引入下一个口诀中。 （3）循序渐进。同学们，你们知道为什么老师教你们的方法算出来的答案是不正确的了吗？那是因为我们刚开始的两位数个位和十位相加之后并没有超过10，而老师后面出的题目里，所用的两位数它的个位和十位相加的数是超过10的，所以我们就要用下一个口诀：“两边一拉，中间相加，中若凑成十，往前进一位。”将口诀的原理在黑板上给同学们指出来（上面板书已经图示）。此时再进行对同学们掌握程度的考察，出几个类似的题目给同学们做。 3、小结 同学们，今天，我们学习了两位数乘以11的速算法，同学们再将我们的口诀念一遍给老师听听，同时还要记在心里哦。（“两边一拉，中间相加，中若凑成十，往前进一位。”） 同学们，今天你们就可以回家和自己的爸妈比一比计算两位数乘以11的算式的速度，看看你们能不能赢你们的爸妈好吗？（好） （四）巩固练习
数字特性 1.整除特性 1)一个数能被2、5、10整除<=>其末一位数可被2、5、10整除。 2)一个数能被4整除<=>其末两位数可被4整除。 3)一个数能被8整除<=>其末三位数可被8整除。 4)一个数能被3、9整除<=>其各位数字之和可被3、9整除。 5)一个数能被7、11、13整除<=>其末三位数与剩下的数之差可被7、 11、13整除。 6)6、12、14、15拆分成互质的因子相乘，如果能同时被互质的因子 整除，则可被乘积整除。如6=2X3，判断一个数能否被6整除，则看它能否被2和3整除。 2.大小特性 若题干中涉及若干数的和，采用“平均数”，最大的数大于平均数，最小的数小于平均数。 例：五件价格不等的衣服，总价2160元，最贵的两件衣服与其余三件总价相当，最便宜的两件比最贵的高100，比第二贵的高200，求第三贵的衣服是多少元。 A 300 B 330 C 360 D 390 解：最贵两件=最便宜三件 最便宜三件=2160÷2=1080 最便宜三件平均值=1080÷3=360 最贵第三件>360
所以最贵第三间为390元 3.尾数特性 只有尾数是0的数才能被10整除，常见问法是围绕尾数0上下波动，比如加或减多少尾数是0。 例1：某公司举办年终晚宴，每桌安排7名普通员工与3名管理人员，到最后2桌时，由于管理人员安排完，便全部安排了普通员工，结果还差2名人才能刚好坐满，已知该公司普通员工人数是管理人员的3倍，则该公司有管理人员( )。 A. 24 B. 27 C. 33 D. 36 方法一：普工=3管理=> 总人数=4管理 每桌10人，全部坐满还差2人=> 总人数结尾是8 因此，4个选项依次乘以4，看哪个结尾是8，只有B选项正确 方法二：设有管理和普工的桌数工n桌，则普工数：7n+10+8=3nX3(3倍关系)，求得n=9，因此管理人员数：3X9=27。 例2：某餐厅有12人座餐桌和10人座餐桌共28张，最多可容纳332人，问有多少张10人桌。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 解：设10人座餐桌有x张，则12(28-x)+10x=332。 332结尾是2，10x结尾是0，则12(28-x)结尾是2，12乘以1或6结尾是2，因此28-x结尾是1或6，所以x为7或2。所以选A
一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。 五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
安徽铜都双语学校高效课堂数学登山型创感学道班级：高二（）姓名编号 3206 日期: 2015-10-20 等级认定：主备校长： 课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）设计者: 高二数学组展示课（时段：正课时间： 60 分钟） 学习主题：1、能根据实际问题选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征；2、正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 【主题定向·五环导学·当堂反馈】 课堂 结构 课程结构 自研自探合作探究展示表现总结归纳 自学指导 （内容·学法·时间） 互动策略 （内容·形式·时间） 展示方案 （内容·方式·时间） 随堂笔记 （成果记录·知识生成·同步演练） 概念认知【学法指导】 ※思考：为了研究总体数据的数字特征，我们能 否利用样本数据的数字特征进行估计？ ※初中有哪些数可以估计总体数据特征？ ※频率分布直方图能否呈现样本数据？ ※结合图2.2-5，如何通过频率分布直方图估计 众数? ※中位数如何通过直方图估计，样本数据中并没 有2.02，为什么？ ※同理：平均数又该如何利于频率直方图估计？ ☆☆☆☆☆ 标准差： 自研教材P74、75页内容，归纳用样本数据求标 准差的步骤 标准差如何刻画样本数据的离散程度，它的取值 范围是多少？ 自研例1，体会如何不同数据如何利于标准差刻 画其分散程度 （15分钟） 师友对子 （4分钟） 迅速找到自己的 师友小对子，对 自学指导内容进 行交流 ☆以上部分为概 念认知 十人共同体 （10分钟） 课研长就本 组学情将本组分 为两组： A组（5人） 就展示方案进行 解读，分解，进 行板书预展 B组（5人） 就双基再次进行 巩固性学习，相 互检测，对不明 白的地方标注， 展示过程中作为 质疑 检测性展示 （4分钟） 导师就师友对子成 果进行双基反馈性 检效展示 以抽查形式展开 主题性展示 标准差 1.呈现案例、探究 评价方法 2.展示求标准差的 基本步骤 3．分析标准差如何 刻画数据的离散程 度，值为0的样本 数据有何特征 4.展示例题解题思 路 （15分钟） 【重点识记】 小练笔 关于平均数、中位数、众数的下 列说法中正确一个是（） A.中位数可以准确的反映出总体 的情况 B.平均数数可以准确的反映出总 体的情况 C.众数数可以准确的反映出总体 的情况 D.平均数、中位数、众数都有局 限性，都不能准确的反映出总体 的情况 等级评定 同类演练同类演练（17分钟） 用1分钟时间自主研读下列题目，并在作答区解答： 课本P79页练习题第2题 解答区：
1.十几乘十几： 口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾. 例：12×14=？ 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ２.头相同,尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：23×27=？ ２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621
注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ３.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：37×44=？ 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头,头加头,尾乘尾. 例：21×41=？ 2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861
５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落,中间之和下拉. 例：11×23125=？ 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一. ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落. 例：13×326=？ 13个位是3 3×3+2=11
3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一. 二位数乘法速算总汇 1、两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×22 46×44 （1）分别取两个 数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。（2）两个数的尾数相乘，（不满十， 十位添作0） 78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021 （7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1）×5=30 （4+1）×4=20 8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21 口决：头加1，头乘头，尾乘尾 2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39 （1）将两个数的首位相乘再加上未位数（2）两个数 的尾数相乘（不满十，十位添作0）36×76=2736 43×63=2709 3×7+6=27 4×6+3=27 6×6=36 3×3=9 口决：头乘头加尾，尾乘尾
数字特性法 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种"数字特性"，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论） （一）奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数； 奇数±偶数=奇数。 【推论】 1、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 2、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同 （二）整除判定基本法则 1、能被 2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数； 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数； 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。 2、能被 3、9整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数 3、能被11整除的数的数字特性 能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除 （三）倍数关系核心判定特征 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。
如果x＝y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。 【例22】（江苏2006B-76）在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是（）。 A.15 B.16 C.12 D.10 【答案】C 【解析】报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B和选项D；代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。 【例23】（上海2004-12）下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？（） A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX 【答案】B 【解析】因为这个六位数能被2、5整除，所以末位为0，排除A、D；因为这个六位数能被3整除，这个六位数各位数字和是3的倍数，排除C，选择B。 【例24】（山东2004-12）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（） A.33 B.39 C.17 D.16 【答案】D 【解析】答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A、B、C都是奇数，所以选择D。 【例25】（国2005一类-44、国2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？（） A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 【答案】C 【解析】因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3的倍数，所以硬币的总价值
公务员考试中常见数字特性规律 提示：数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。 掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论） （一）奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数； 偶数±奇数=奇数； 奇数±偶数=奇数。 【推论】 1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 （二）整除判定基本法则 1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数； 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数；
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。 2.能被3、9整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 3.能被11整除的数的数字特性 能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。 （三）倍数关系核心判定特征 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。 如果x＝y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。
两位数乘法速算技巧（适合小学三年级以上学生） 1.十几乘十几：口诀：首乘首做积首，尾乘尾做积尾，尾加尾放中间。例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12 × 14=168 注：个位相乘，满 10 要进位。 ２.几十一乘几十一：口诀：首乘首做积首，首加首放中间，尾乘尾做积尾。例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1× 1=1 21 × 41=861 注：个位相乘，满 10 要进位 ３.第一个乘数互补（两个数字之和是 10），另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4 × 4=16 7 × 4=28 37 × 44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 ４.首同尾和十（尾相加等于 10）：口诀：首加１再乘首，个位积写在后。例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝ 21 23 × 27=621 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 5.尾同首和十首乘首再加尾，个位积写在后例：34×74= 3×7+4=25 4×4=16 34×74=2516 个位相乘，不够两位数要用 0 占位 6.十一乘两位数口诀：两头一拉，中间相加例：11×23 2+3=5 11×23=253 注：相加满十要进一 7.十一乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5
3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和 5 分别在首尾 11 × 23125=254375 注：和满十要进一。 8.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13 个位是 3 3× 3+2=11 3 × 2+6=12 3 × 6=18 13 × 326=4238 注：和满十要进一。
两位数乘两位数速算规律 1、十几乘十几 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2、头相同，尾互补(“首同末和十”即十位完全相同，个位相加之和刚好等于10) 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3、头互补，尾相同（“末同首和十”个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10）口诀：头乘头加尾，尾乘尾。 例：45×65=？ 解：4×6+5=29 5×5=25 45×65=2925
注：两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0 4、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 5、几十一乘几十一 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 6、11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾11×23125=254375 7、十几乘任意数
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。注：和满十要进一。 总结两位数乘法的积的计算规律 1、差多少加多少，差多少减多少，小位加本位减。 2、十几乘以十几，个位互补：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 3、二十几乘以二十几，个位互补：头加一，头乘头，尾乘尾。 4、两位数乘以两位数，十位相同，个位互补：头加一，头乘头，尾乘尾，头和头比大小，尾和尾比多少。 5、验算方法：横加弃九验题法。
中公教育宁德分校https://www.doczj.com/doc/263213781.html, 2013下半年宁德事业单位考试行测指导：数字特 性法速解数量关系题 宁德中公教育为广大考生提供：2013下半年宁德事业单位考试行测指导：数字特性法速解数量关系题，2013下半年宁德事业单位考试报名时间，2013下半年宁德蕉城区事业单位考试报名时间，2013下半年宁德福安事业单位考试报名时间，2013下半年宁德福鼎事业单位考试招聘公告，2013下半年宁德霞浦事业单位考试招聘公告，2013下半年宁德蕉城区事业单位考试时间，2013下半年宁德事业单位考试公告，2013下半年宁德事业单位考试科目，2013下半年宁德事业单位考试笔试成绩查询时间，2013下半年宁德事业单位考试报名入口，2013下半年宁德事业单位考试笔试成绩查询入口，更多2013下半年宁德事业单位考试动态请关注宁德中公教育官网。 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。中公教育专家认为，掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。 （一）奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数； 偶数±奇数=奇数； 奇数±偶数=奇数。 【推论】 1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
中公教育宁德分校https://www.doczj.com/doc/263213781.html, 2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 （二）整除判定基本法则 1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数； 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数；一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。 2.能被3、9整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。3.能被11整除的数的数字特性 能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。 （三）倍数关系核心判定特征 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。 如果x＝y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。 如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。 【例题1】四个连续奇数的和为32，则它们的积为多少？ A.945 B.1875 C.2745 D.3465 【中公解析】D。
两位数与两位数相乘 【教学内容】 上海市九年义务教育课本数学三年级第二学期第16—17页《两位数与两位数相乘》 【教学目标】 1、通过两位数与两位数相乘的横式计算，沟通、建立竖式计算的方法。 2、经历独立尝试、小组交流的学习过程，理解两位数乘两位数竖式计算的算理。 3、能用竖式正确计算两位数乘两位数的乘法，养成细心计算，提高解决实际问题的能力。 4、渗透爱护绿化，保护环境的意识。 【教学重点】学会两位数乘两位数的竖式计算方法 【教学难点】用因数十位上的数去乘，得数的末位与乘数十位对齐的算理。【教学准备】课堂练习纸，课件 【教学过程】 一、旧知铺垫 口算 23×10＝ 11×50＝ 25×20＝ 12×40＝ 16×2＝ 4×25＝ 14×6＝ 17×3＝ 小结：这些题是我们曾经学过的整十数乘两位数的题和两位数乘一位数的题。今天，我们借助这些旧知识来学习新知识。 二、新知学习，探究方法 1.情境引入，揭题 师：3月12日是植树节，为了保护环境，植树节那天举行了种树活动，一起来看一看。 出示信息：每一排种了23棵,一共种了12排。 问：根据所给的信息,你能提出什么问题？（一共种了几棵？） 师：谁来列出算式？ 23×12＝（） 师：这是一道两位数乘两位数的题，今天，我们继续来学习两位数与两位数相乘。 2.估算 师：我们先来估一估它的结果。 生：23×10＝230或20×12＝240 问：23×12的积要比估算的结果大还是小？ 3．横式计算 (1)独立用横式方法计算。 (2)交流汇报,说说你是怎么算的。 师：现在，我们可以验证下，积是否真的大于估算值了？
4.沟通横式与竖式的联系 师： 23×12还可以用竖式进行计算，你们想不想自己试试看？ 生：尝试竖式计算，师巡视指导。 投影出示（下左图）： 2 3 × 1 2 4 6 2 3 2 7 6 师：说说你是怎么计算的？（根据学生口述师板书） （强调：与因数的十位相乘，积的末位要和十位对齐） 问： 46表示几个几？第二部分的积究竟有多大？表示几个几？(这个0可以省略不写) （出示上图）师：小丁丁还用了这种方法，仔细比较两个竖式有什么相同点和不同点？ 生发现：两个因数的位置交换了，但结果一样。 师：我们可以用交换因数位置的办法进行验算。 小结：这两个竖式分别对应刚才的两个横式，我们结合横式，探究出了竖式计算的方法。 三、巩固强化，应用提升 现在，我们一起来练一练。 1.填一填 2 7 × 2 3 8 1 …（ ）×27 □□ …（ ）×27 □□□ 2.做一做 14×22＝（ ） 16×22＝（ ） 68×24＝（ ） 要求：先估一估，再竖式计算。 生：独立做题，集体核对。 3.动物小诊所（书P17） 1 2 × 2 3 3 6 2 4 2 7 6 5 5 × 4 4 2 2 0 …（ ） 个（ ） □□□ …（ ） 个（ ） □□□□
第四章 数字特征与特征函数 1、设μ是事件A 在n 次独立试验中的出现次数，在每次试验中p A P =)(，再设随机变量η视μ取偶数或奇数而取数值0及1，试求ηE 及ηD 。 2、袋中有k 号的球k 只，n k ,,2,1Λ=，从中摸出一球，求所得号码的数学期望。 3、随机变量μ取非负整数值0≥n 的概率为!/n AB p n n =，已知a E =μ，试决定A 与B 。 4、袋中有n 张卡片，记号码1,2,…,n,从中有放回地抽出k 张卡片来，求所得号码之和μ的数学期望及方差。 5、试证：若取非负整数值的随机变量ξ的数学期望存在，则∑∞ =≥=1}{k k P E ξξ。 6、若随机变量ξ服从拉普拉斯分布，其密度函数为,,21)(||∞<<∞-=--x e x p x λμλ 0>λ。试求 ξE ，ξD 。 7、若21,ξξ相互独立，均服从),(2σa N ，试证π σξξ+=a E ),max (21。 8、甲袋中有a 只白球b 只黑球，乙袋中装有α只白球β只黑球，现从甲袋中摸出()c c a b ≤+只球放 入乙袋中，求从乙袋中再摸一球而为白球的概率。 9、现有n 个袋子，各装有a 只白球b 只黑球，先从第一个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第 二个袋子中，再从第二个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第三个袋子中，照这样办法依次摸下去，最后从第n 个袋子中摸出一球并记下颜色，若在这n 次摸球中所摸得的白球总数为n S ，求n S 。 10、在物理实验中，为测量某物体的重量，通常要重复测量多次，最后再把测量记录的平均值作为该体 质重量，试说明这样做的道理。 11、若ξ的密度函数是偶函数，且2 E ξ<∞，试证ξ与ξ不相关，但它们不相互独立。 12、若,ξη的密度函数为22221,1(,)0,1 x y p x y x y π?+≤?=??+>?，试证：ξ与η不相关，但它们不独立。 13、若ξ与η都是只能取两个值的随机变量，试证如果它们不相关，则独立。 14、若,U aX b V cY d =+=+，试证,U V 的相关系数等于,X Y 的相关系数。
乘法心算速算法（完整版） - 世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。 一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9： 1、有趣的乘法1 一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。 11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221 111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321 1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321 11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如： 111111*********×111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989 333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889 3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如： 3333333333×33333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956 666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556 6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556 99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901 999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001 9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001 6666666666×66666=444439999955556