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设计某车间的三角形钢屋架

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1、题目：设计某车间的三角形钢屋架

2、设计资料

1）某厂房跨度为24m，总长90m，柱距6m，屋架下弦标高为18m。车间柱网布置见图1。该车间无悬挂起重机，无天窗、无振动。

2）屋架铰支于钢筋混凝土柱顶，上柱截面400×400，混凝土强度等级为C30。

3）屋面采用形式具体见小组分表，槽钢檩条。

4）采用三角形钢屋架，荷载分类情况见附录1，屋架几何尺寸和内力系数情况见附录2。

5）采用三角形钢屋架十二节间芬克式，A坡度1:2.5、B坡度1:3两种形式。

3、设计要求

1）设计屋架荷载；

2）设计屋架杆件内力（用图解法）；

3）选择杆件截面；

4）设计节点；

5）绘制屋架施工图。

4、内力计算考虑下面三种情况

1) 满载（全跨静荷载加全跨活荷载）

2) 半跨屋面板荷载、半跨活荷载和全跨屋架自重。

3) 全跨静荷载和半跨活荷载。

1、设计资料

1）某厂房跨度为24m，总长90m，柱距6m，屋架下弦标高为18m。车间柱网布置见图1。该车间无悬挂起重机，无天窗、无振动。

2）屋架铰支于钢筋混凝土柱顶，上柱截面400×400，混凝土强度等级为C30。

3）屋面采用形式具体见小组分表，槽钢檩条,檩条斜距为0.778m。

4）采用三角形钢屋架，荷载分类情况见附录1，屋架几何尺寸和内力系数情况见附录2。

5）采用三角形钢屋架十二节间芬克式，坡度1:2.5

2、屋架形式、几何尺寸及支撑步骤

1)、屋架尺寸：

屋架计算跨度：0

l=l－300=24000－300=23700mm

屋面倾角：

'

1

arctan2148,sin0.3714,cos0.9285

2.5

ααα

====

屋架跨中的高度为：

23700

4740

2 2.5

h mm ==

?

上弦长度：

012762

2cos

l

l mm

α

==

节间长度：

'

12762

2127

6

a mm ==

节间水平投影长度：a='a cosα=2127×0.9285=1975mm

屋架几何尺寸（单位：mm）

2）、檩条和支撑布置

根据厂房总长度90m，跨度为24m，该车间无悬挂起重机、无天窗、无振动等因素，屋架形式、几何尺寸及支撑布置如图所示，上弦节间长度为两个檩距，有节间荷载。上弦横向水平支撑设置在房间两端及伸缩缝处的第一开间内，并在相应开间屋架跨中设置垂直支撑，在其余开间屋架下弦跨中设置一道通长的水平系杆。上弦横向水平支撑在交叉点与檩条相连。为此，上弦杆在屋架平面外的计算长度等于其节间几何长度；下弦杆在屋架平面外的计算长度为屋架跨度的1/2。

屋架支撑布置（单位;mm ）

（a ）上弦横向水平支撑；（b ）下弦横向水平支撑；（c ）垂直支撑

3、檩条的设计

波形石棉瓦长1820mm,要求搭接长度≥150mm ，且每张石棉瓦需要有不少于三个支撑点，因此最大檩条间距：a pmax =

1820?1503?1

=835mm 半跨屋面所需檩条数：n p =

6×2127835

+1=16.3根；

考虑到上弦平面横向支撑节点处必需设置檩条，则实际中取半跨屋面的檩条数n p =17根；檩条间距a p =

6×212717?1

=798mm

选用[16a 槽钢截面，由型钢表查得，自重17.23kg ／m≈0.17kN m ，x W =108.33cm ，

y W =16.33cm ，x I =8664cm 。

1）、荷载计算（对轻屋面，可只考虑可变荷载效应控制的组合）永久荷载：（坡面）沿屋面分布的永久荷载应乘以1/cos α=1/0.9285=1.077 波形石棉瓦：0.2×2.127×1.077=0.46kN m 檩条和拉条：0.24×2.127×1.077= 0.55kN m 油毡、木望板：0.18×2.127×1.077= 0.41kN m

可变荷载：（由于屋面活荷载为0.32kN m 小于雪荷载0.452kN m ，故可不考虑屋面活荷载，只考虑雪荷载。）

雪荷载：0.45×2.127×1.077= 1.03 kN m

k q =0.45×2.127cos α=0.45×2.127×0.9285=0.89kN m

檩条均布荷载设计值：

q =G k g γ+Q k q γ=1.2×1.42+1.4×0.89=2.95kN m

x q =q cos α=2.95×0.9285=2.73kN m y q =q sin α=2.95×0.3714=1.10kN m 2)、强度验算

弯矩设计值（见图）：

x M =218x q l =1

×2.73×26=12.29kN m ?

y M =21()82y l q -=18-×1.10×26

（因为在檩条的跨中设置了一道拉条）

檩条的最大应力（拉应力）位于槽钢下翼缘的肢尖处。

=12.29×1061.05×108.3×103+ 1.24×106

3）、刚度验算

只验算垂直于屋面方向的挠度。荷载标准值：

k g +k q =1.42+0.89=2.31kN m

（q k +g k ）cos α=2.31×0.9285=2.15KN/m

v l =5385×((g k +q k )cos α)3EI x =5385× 2.15×60003206×103×866×104=1296<1150

因有拉条，不必验算整体稳定性。故选用[16a 槽钢檩条能满足要求。 4 、屋架节点荷载计算 1）、永久荷载（水平投影面）波形石棉瓦 0.2／0.9285=0.222kN m 油毡、木望板 0.18／0.9285=0.192kN m 檩条、屋架及支撑 0.242kN m

k g =0.652kN m 2）、屋面活荷载

屋面活荷载和雪荷载中取最大值为0.452kN m 。

3）、风荷载

风荷载高度变化系数为1.21，屋面迎风面的体型系数为－0.341，背风面为－0.5，所以负风压的设计值为（垂直于屋面）

迎风面：W1=－1.4×1.21×0.341×0.4×2.127×6=-2.9kN/m

背风面: W2=－1.4×1.21×0.5×0.4×2.127×6=-4.34KN/m

W1和W2均小于永久荷载（荷载分项系数取 1.0）垂直与屋面的分量0.65×0.9285=0.60 2

kN m，所以永久荷载与风荷载联合作用下不会使杆件的内力变号，故风荷载产生的内力的影响不予考虑。

4）、屋架上弦在檩条处的集中荷载及节点荷载

屋架上弦在檩条处的集中荷载设计值由可变荷载效应控制的组合为

F=（1.2×0.65+1.4×0.45）×6×1.975=16.1kN

上弦节间荷载及节点荷载

5、屋架杆件内力计算

屋架杆件内力计算可用图解法或数解法进行。本设计屋架为标准屋架，直接由建筑结构设计手册查得各杆件的内力系数，然后乘以节点荷载即为各相应杆件的内力。结果如图所示。

杆的内力图（单位：kN）

屋架构件内力组合表

6、杆件截面选择

1)、上弦杆弯矩计算：端节间跨中正弯矩为

M1=0.8M0=0.8×P′

×5.9kN×0.9285×2.127)=2.33kN?m

2)、中间节间跨中正弯矩和中间节点负弯矩为

M2=0.6M0=0.6×P′

×5.9kN×0.9285×2.127)=1.75kN?m

弦杆端节间最大内力为－168.51kN，由焊接屋架节点板厚度选用表，可选用屋架中间

节点板厚度为8mm ，支座节点板厚度为10mm 。（1）、上弦杆（见图）

整个上弦杆不改变截面，按最大内力计算。

max N =－168.51kN ，ox l =212.7cm ，oy l =2ox l =2×212.7=425.4cm 。选用2∟90×7，节点板厚为

8mm ，查型钢表得

A=2×12.3=24.62cm ， 2.78x i cm =，4y i cm =,W xmax =76.56cm 3,W xmin =29.08cm 3

[]212.7771502.78

ox x x l i λλ==<== []425.4

<== 根据max 106.4y λλ==查表得0.515?=，则

φA =168.51×103

0.515×24.6×102=133.7N/mm 2

215kN/mm f W γM A N

=1.2；[λ]=150

取杆1上弦杆（最大内应力杆）验算：轴心压力N=168.51kN

最大正弯矩M x =M 1=2.33kN ·m ，最大负弯矩M x =M 2=1.75kN ·m 正弯矩截面：

623max 121548.971056.7605.11033.2106.241051.168kN/mm f kN/mm W γM A N n x x n =≤=???+??=+；

负弯矩界面：

23min 22155.1171008.292.11075.1106.241079.165kN/mm f kN/mm W γM A N n x x n =≤=???+??=+；

上弦杆强度满足要求。

2)、弯矩作用平面内稳定性计算应按下列规定计算：

对角钢水平肢1：

21215/(10.8)m x x

N A W N β?γ+≤=-?

对角钢水平肢2：

因杆段相当于两端支撑的构件，杆上同时作用有端弯矩和横向荷载并使构件产生反向曲率，故按规范取等效弯矩:

对于b 类截面，查b 类界面轴心受压杆件稳定系数表，查得71.0x =?

欧拉临界应力：N EA N E k 15.776105.761.1106.241020614.31.132

2322x 2x =??????=='-λπ

则217.015.77651

用最大正弯矩进行计算：M x =M 1=2.33kN ·m ，W 1x =W xmax =76.56cm 3;

mx x /215mm /29.126)8

.01(mm N f N N N W M A

用最大负弯矩进行验算：M x =M 2=1.75kN ·m ，W 2x =W xmin =29.08cm 3,

mx x mm /k 215f mm /97.154)25

.11(N N N N W M A

3）、弯矩作用平面外的稳定性计算

因侧向无支撑长度l 1=425.4mm ，故验算上弦杆的1、3段在弯矩作用平面外的稳定性。

等弯系数:βtx=βmx=0.85.

轴心压力N1=168.51kN ，N2=165.79kN 弯矩作用的平面计算长度

侧向无支撑长度=2×158.8=425.4mm 所以

=(0.75+0.25N2/N1)=423.68cm

22215/(11.25)βγ-≤=-?m x x

N A W N 0.85m x β=21215/t x x

M N f N m m A W β??+≤=o l

长细比：λ0y =

=105.92<[λ]=150

属b 类截面，查表得

用最大正弯矩进行计算：M x =M 1=2.33kN ·m ，W 1x =W xmax =76.56cm 3; 对弯矩使用角钢水平肢受压的双角钢T 形截面，规范规定整体稳定系数

可按下式进行计

1b x x y /215mm /05.164mm N f N W M A N

用最大负弯矩进行计算：M x =M 2=1.75kN ·m ，W 2x =W xmin =29.08cm 3, 对弯矩使用角钢水平肢受拉的双角钢T 形截面，规范规定整体稳定系数

可按下式进行计

2b x x y /215mm /51.186mm N f N W M A N

所以平面外长细比和稳定性均可满足要求。 4）、局部稳定性验算验算条件：

翼缘自由外伸宽厚比：

腹板高厚比：当

，为腹板计算高度边缘的最大压应力。

为腹板计算高度另一边

缘相应的应力。

翼缘：腹板：

≤015w h t ≤=0 1.0

>018w h t ≤=m a x m in

0m a x a σσσ-=

7＜----===b b t r t t '80799.143157＜----===b b t r t t

因此满足要求。

(2)、下弦杆（见图）

下弦杆也不改变截面，按最大内力计算。N max =162.62kN ，屋架平面内的计算长度取9杆的最大节间长度，即497.6ox l cm =。因屋架下弦在跨中央设有一道通长的系杆，故屋架平面外的计算长度取侧向固定点间的距离，即1185oy l cm =。

n 56.7102151062.162215cm N A =??=≥ 242.13506.497][cm l i ox x ==≥

y y 39.33501185

所以，可以查表可以选用2∟75×50×5短肢相连的T 形截面，查表得:

A =n A =2×6.13=12.262cm ,x i =1.43cm ，y i =3.76cm ，取连接支撑的螺栓孔位于节点板内距离mm 100a ≥.

1）、强度计算

7杆：An=A=12.26cm 2

所以此时以最大内力N=162.62kN 计算

n /215mm /64.1321026.121062.162mm N f N A N =<=??==σ

下弦杆强度满足要求。 2）、长细比验算

满足要求，所以所选下弦杆截面适用。（3）、腹杆 1）、11杆：

N 11=－32.81kN ,ox l =0.8l =0.8×255.5=204.4cm ，oy l =l =255.5cm

选用2∟50×4，A=2×3.9=7.82cm ，x i =1.54cm ，y i =2.35cm 。

ox x x l i λλ=

=<= 根据max 133x λλ==，查表得0.375?=，则

N φA =32.81×103

选用∟50×4单角钢截面，A=3.92cm ，yo i =0.99cm ，则

o l =0.9l =0.9×166.4=149.8cm

=151≈[]λ=150

由151λ=，查表得0.304?=。

单角钢单面连接计算构件稳定性时强度设计值折减系数为

0.60.00150.60.00151510.83r γλ=+=+?=

N φA =14.28×103

0.304×3.9×102=120.4N/mm 2<γr f =0.83×215=178.5N/mm 2 故所选截面满足要求。 3）、12杆 N =29.5kN ，343.7l cm =、选用∟45×4单角钢截面，23.49A cm =，yo i =0.89cm ，

0.90.9343.7309o l l cm ==?=

== 单角钢单面连接计算构件强度时的强度设计值折减系数0.85r γ=，则

σ=N A =29.5×1033.49×102=84.5N/mm 2<γr f =0.85×215=182.8N/mm 2 故所选择的截面合适。 4）、13、14杆两根杆件采用相同的截面，用按最大内力N KG =73.76kN 计算，ox l =l =343.7cm ，

oy l =2×343.7=687.4cm

选用2∟45×4，A=2×3.49=6.982cm ，x i =1.38cm ，y i =2.16cm 。

249.1< =3501.38

ox x x l i λλ=

318.2< =3502.16

A =73.76×1036.98×102

5）、15杆。

对有连接垂直支撑的屋架WJ—2，采用2∟56×4组成十字形截面，并按受压支撑验算其长细比。o l =0.9l =0.9×474=426.6cm ，yo i =2.18cm

[]0426.6195.7< 2002.18

=== 故满足要求。

对不连接垂直支撑的屋架WJ—1，选用∟56×4单角钢，并按受拉支撑验算其长细比，

==、故满足要求。屋架各杆件截面选择情况见下表。

7 、节点设计

角焊缝强度设计值，采用E43型焊条，手工电弧焊时为

1）、屋脊节点（见图）

腹杆14与节点板的连接焊缝，查表得2160w f f N mm =（以下同），取肢背和肢尖的焊脚尺寸分别为15f h mm =和24f h mm =，不等肢角钢长肢相连的角焊缝内力分配系数k1=0.65,k2=0.35，则杆端所需的焊缝长度分别为

肢背：mm h f h N k l f w

f f 8.521016057.021076.7365.027.023

1111=+?????=+?=

屋脊节点（单位：mm ）

肢尖: mm h f h N k l f w

f f 8.36816047.021076.7335.027.023

2221=+?????=+?=

取2l =40mm 。

拼接角钢采用与上弦杆等截面，肢背处削棱，竖肢切去V=t+f h +5=17mm ，取V=20mm ，并将竖肢切口后经热弯成型用对接焊缝焊接。拼接接头一侧所需的焊缝计算长度为

h f ??=73.76×103

4×0.7×5×160=32.9mm ，取w l =50mm 拼接角钢的总长度为

l =2（w l +10）+d=2（50+10）＋50=170mm

160/w f f N m m

上弦杆与节点板的塞焊缝，假定承受节点荷载F ／2，验算从略。上弦肢尖与节点板的焊缝连接按弦杆内力的15%计算，且考虑由此产生的偏心弯矩作用（偏心距e=65mm ）。设肢尖焊缝焊脚尺寸f h =5mm ，节点板总长度为420mm ，则节点一侧弦杆焊缝的计算长度为

w l =（420／2）／cos α-20-10＝（420/2）/0.9285－20－10=200mm 焊缝应力为

f τ=0.1520.7f w

N h l ?=0.15×152.69×1032×0.7×5×200=16.42N mm

f σ=20.15620.7f w

Ne h l ??=0.15×152.69×103

×65×62×0.7×5×2002=31.92

1.22)2＋(31.9)2=34.62N mm ＜w f f =1602N mm 由以上计算结果可知，因弦杆与节点板的连接焊缝受力不大，且连接长度较大，故可按照构造进行满焊，不必计算。 2）、下弦拼接节点（见图）

下弦拼节点（单位：mm ）

屋架跨度24m 超过运输界限，故将屋架分为两个运输单元，在15杆和9杆的连接处设置工地拼接。腹杆杆端与节点板的焊缝连接按杆11和杆13中最大内力N=44.26kN 计算。

设肢背和肢尖的焊脚尺寸均取4f h mm =，则杆端所需的焊缝长度分别为

肢背：mm f h N k h l l w

f f w 40816047.021026.4465.087.0223

1111=+?????=+?=+= 故1l 按构造取50mm 。

肢尖：mm h f h N k l f w

f 8.36816047.021076.7335.027.023

2212=+?????=+?= 故2l 按构造取50mm 。

弦杆与节点板的连接焊缝按弦杆9内力与弦杆8的内力差计算，因为内力差较小，按

构造布置焊缝即可满足要求，不必计算。

拼接角钢采用与下弦杆相同截面，肢背处削棱，竖肢切去V=t+f h +5=15mm 。按拼接焊缝与杆件等强度原则，接头一侧所需的焊缝计算长度为

w l = mm f h Af w

f 11816057.04215

1026.127.042=?????=?,取120mm;

拼接角钢所需总长度为l =2（w l +10）+10=2（120+10）+10=270mm 3）、上弦节点D （见图10）

上弦节点（单位：mm ）

各腹杆杆端与节点板的焊缝计算从略，节点板的形状和尺寸如图所示。

上弦肢背塞焊缝承受檩条传来的集中荷载（节点荷载）F ，取节点板缩进肢背5mm ，

f h =t ／2=4mm ，则

2216.410 3.50.812820.7 1.2220.74f f f w F N mm f N mm h l σβ?===<=??????（700-8）

尖与节点板的焊缝承受弦杆的内力差为

N ?=N 3?N 4=-165.79+161.42=-4.37kN

偏心距e=65mm ，且节点板长度较大，故可不作计算，按构造要求布置焊缝进行满焊即可满足条件。

4）、支座节点。（见图）

支座节点（单位：mm ）

屋架支撑与钢筋混凝土柱上，混凝土强度为C30，ce f =14.32

N mm 为便于施焊，取下弦轴线至支座底板上表面的距离为160mm ，并设置图12

所示加劲肋。下弦杆端与节

点板的焊缝取肢背和肢尖的焊缝尺寸分别为1f h =6mm 和2f h =4mm ，则所需焊缝长度为：肢背：1l =

2×0.7×h f f f

0.65×162.62×1032×0.7×6×160

故1l 取100mm 。

肢尖：2l =2w l +8=K 2

0.35×162.62×1032×0.7×4×160

故2l 按构造取80mm 。

上弦杆端与节点板的焊缝，由于焊缝长度较大，可不必计算，按构造要求即可。 (1)、支座底板计算。支座反力为

R=6F=6×16.1=96.6kN

支座底板尺寸取a×b=250mm×250mm,采用M22锚栓，并用图示U 形缺口。柱顶混凝土的压应力为：

1.22×0.7×6×860=21.9N/mm 2

底板的厚度按屋架反力作用下的弯矩计算。支座节点板和加劲肋将支座底板分成四块，每块板均为两相邻边固定支撑而另两相邻边自由的板。两支撑边之间的对角线长度为：

两支撑边之间的交点到对角线的垂直距离为：

1b =1a ／2=85mm

1b ／1a =85／170=0.5，查表得β=0.058，

A n =25×25?3.14×22?2×6×5=552cm 2

板下压应力为：q =

96.6×103552×102

=1.75N/mm 2;则

1qa β=0.058×1.75×170×170=2933.4N ?mm 底板所需厚度（f 按厚度t 在16~40范围取值）：

(2)、加劲肋与节点板的连接焊缝

加劲肋与节点板的连接焊缝计算与牛腿焊缝相似，如图所示。