哲学社会科学版 双月刊
山东大学学报
2005年第1期
最大购买力数学模型在经济学和社会学中的应用
崔健伟
(山东电力集团公司,山东济南250001)
摘要:居民家庭最大购买力数学模型P=(1-E
)I2/MGDP和比价系数C=T/P阐明了居民购买力与房价的
g
比价关系。在此进一步将其延伸到居民消费性收入、投资性收入的界定和计算,提出了生存因子和发展因子的表达式,创建了二元经济结构的数学模型,论述了我国政府提倡的基本人权生存权和发展权,及解决!三农?问题的基本途径。
关键词:消费性收入;投资性收入;生存因子;发展因子;二元经济模型;!三农?问题
中图分类号:F06#文献标识码:A#文章编号:1001-9839(2005)01-0136-08
The Application of the Mathematical Model of the
Maximum Purchasing Power in Economics and Sociology
CU I Jian w ei
(Sh andong Electric Power Group Corporation,Jinan250001,P.R.China) Abstract:T he mathematic al model of the family maximum purchasing power P=(1-Eg)I2/M GDP and the price ratio coefficient C=T/P reveal t he relat ionship bet ween people?s purchasing power and house prices.T his paper further extends it to the det ermination and calc ulation of the c onsumption income and the investment income,proposes t he formula for t he survival fact or and t he development factor,and builds a mathematical model to illustrate ec onomic duality.It also expounds the basic human rights advo cated by the Chinese government the right s for survival and development,and the basic ways to solve the Three Nong proble m(t hat is problems in agriculture,countryside and peasantry).
Key words:the consumpt ion income;the investment income;the survival factor;t he development fac tor;t he model for economic duality;the T hree Nong problem
一、最大购买力数学模型在经济学中的应用
1.家庭最大购买力数学模型的意义
笔者在2003年第3期%山东大学学报&(哲学社会科学版)上发表的%关于家庭购房比价系数的研究及
收稿日期:2003-10-26
作者简介:崔健伟(1963-),男,山东济南人,山东电力集团公司高级工程师,学士学位(双学历),研究方向为经济比价理论。
136
应用&中,首次提出家庭最大购买力的数学模型P=(1-E g )I 2/M GDP 。
在这个公式中,P 表示家庭最大年购买力,I 表示家庭年可支配收入,GDP 表示消费所在地的人均国内生产总值,E g 表示消费所在地恩格尔系数,M 表示家庭人数。
该模型表示为:家庭最大年购买力P 与家庭年可支配收入的平方以及(1-E g )成正比,与家庭人数和消费所在地人均GDP 成反比。该式的实质是居民除去吃饭剩余的实际年购买力。
2.最低生存收入、消费性收入和投资性收入的提出
最低生存保障收入I min 的特征。家庭最低生存收入是维持家庭人员基本生存购买食品的最低年可支配收入,此时,家庭恩格尔系数Eg=1,即家庭全部收入都用于食品消费,该收入记作I mi n 。最低生存收入比城镇居民平均最低生活收入还要低。因此,在稳定的社会中,居民家庭收入要大于最低生存收入,即I>I mi n 。否则,将会出现饥饿、危及生存现象,以及影响社会稳定等问题。
家庭收入与购买力相等(P=I)时的特征。当居民家庭收入与购买力相等时,即方程(1-E g )I 2/M GDP =I,则有I=MGDP/(1-E g )。家庭年收入等于年购买力时的收入可称为消费 投资性临界收入,简称临界值记作I 0。
当家庭年收入小于临界值(I
当家庭年收入大于临界值(I>I 0)时,为投资性收入。如图(1)所示
:
图(1)收入与购买力在临界点的I P 图形
该图形表示居民收入与购买力之间的相互关系,故称收入 购买力(Inc ome Purchasing power)图形,简称为I P 图。
3.同等收入在不同地区消费时的转化
根据P=(I -E g )I 2/M GDP,当I>I 0时,家庭购买力P 大于居民可支配收入,体现出一种投资趋向。由于各地区的人均GDP 和恩格尔系数不同,而且居民相同的家庭收入在各地区居民家庭收入中的比重不同,消费性收入与投资性收入在不同地区可以相互转化。发达地区的部分消费性收入居民,到欠发达地区生活或消费,就转化为欠发达地区的投资性收入。
如图(2)所示
:
图(2)相同时期不同地区的I P 图形137最大购买力数学模型在经济学和社会学中的应用
例如:某居民在中等地区家庭收入为I 0中等,即为消费 投资临界收入,在本地区消费时的购买力为P B 。当他们在发达地区消费时,该收入则转化为消费性收入,对应的购买力变为P A 。当在欠发达地区消费时,该收入转化为投资性收入,购买力则变为P C 。在家庭收入不变的情况下,人们在不同地区消费时,表现出家庭购买力在不同地区I P 曲线上的变化特点。
举例说明:2002年北京市人均GDP 为27746元,恩格尔系数为33.8%。[1](第7页)2002年济南市人均
GDP 为20994元,恩格尔系数为32.9%。[2](第9页)分别计算北京市及济南市三人家庭消费性收入与投资性
收入的临界值I 0,代入I 0=M GDP/(1-E g )式,计算出北京市临界值I 0=125737.16元,济南市临界值为I 0=93862.89元。也就是说,假设2002年一个年收入为10万元的三人家庭,在北京生活或消费,其收入为消费性收入;在济南生活或消费,则变为投资性收入。
人们在人均GDP 高的地区挣钱相对容易,到人均GDP 低的地区生活,可提高人们的实际购买力。这就是广大欠发达地区的农民潮水般地涌向经济发达地区打工的根本原因和真正动力。
4.在相同地区相同收入条件下,不同年份内的购买力特点
由于经济和社会不断发展,某一国家、地区、城市每年的经济状况在不断变化,其收入 购买力(I P)曲线是不断变化的,是一组相似的抛物线图形。如图(3)所示,在家庭收入和人口不变的情况下,不同时期、相同地区居民的购买力在I P 曲线上的变化特点。
从这组相似图形中可以清晰地看出,如果某个家庭的年收入和人口不变,该家庭的收入则由初期(如1985年)的投资性收入转变为后来(如2000年)
的消费性收入。
图(3)相同地区不同时期的I P 图形
5.相同时期相同购买力下,对应不同地区的收入特点
在同一时期、相同购买力的条件下,要求出不同地区居民的不同收入。先在I P 图形上作出不同地区的I P 曲线,再确定一个相同的购买力,则对应出不同地区的收入值。在相同购买力P 标准下,四个经济发展不同地区相应收入值从高到低分别是I 1,I 2,I 3,I 4。如图(4)所示,首先,该图形可以为政府有关部门在确定一次性补助、
救济生活困难群体方面提供理论依据。
图(4)在同一时间相同购买力下,收入在不同地区I P 图上的变化138
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其次,它在制定不同地区的最低生活保障线、最低工资标准等方面也有一定的作用。先计算出不同地区居民除去吃饭,而剩余的不同的购买力P,购买力P 是满足居民在本地区生活的最低房租,再将不同的P 值代入(以本地区为参数)的方程中,即可求出不同地区居民家庭年最低收入值。同理,该数学模型和图形对财政、民政、税务(如个人所得税起征点)、教育(如高校学费)等部门制定政策也具有一定的参考价值。
6.本国货币升值或贬值时I P 图的变化特征
以美元为统一货币单位,当一个国家的货币突然升值时,该国国内生产总值GDP 和人均GDP 迅速上升,该国的I P 图中的收入与购买力曲线就发生了相应的变化。如图(5)所示
:
图(5)本国货币升值或贬值时的I P 图
当本国货币正常时的曲线1变化为升值后的曲线2时,国外货币的购买力降低,即出现外国货币购买力P 升值后
反之,本国货币贬值,则由货币正常时的曲线1变化到货币贬值后的曲线3,使外国货币的购买力升高,即出现P 贬值后>P 正常现象。因此,本国货币贬值可以大大吸引国外投资。外资购买力变化的大小取决于本国货币升值或贬值的幅度。
当前,世界部分国家建议人民币升值,人民币升值的结果是:(1)使中国的外贸出口减少;(2)导致外资在中国的购买力下降,减少外商对中国的直接投资;(3)最重要的是将进一步增大中国的就业压力。
因此,目前在中国经济增长主要是由投资拉动GDP 增长和就业形势严峻的情况下,我国政府作出保持人民币汇率在合理、均衡水平上的基本稳定,是保证国民经济持续健康发展和维护人民根本利益的英明决定。
二、最大购买力数学模型在社会学中的应用
1.生存因子P 1=(1-E g )I 的提出及论证
家庭最大购买力数学模型可广泛用于世界不同的国家和地区。将其中一个国家视为世界大家庭中的一员,此时P 代表一个国家居民的年购买力,M 代表全国总人口,GDP 代表国家人均GDP,Eg 代表国家居民恩格尔系数,其中总人口M 与人均GDP 的乘积为一个国家的国内生产总值。
将数学模型P=(1-E g )I 2/M GDP 分解为:
P=P 1P 2#其中:P 1=(1-E g )I #P 2=I/M GDP
现分析P 1=(1-E g )I 的特点
恩格尔定律指出:随着消费者收入的增加,收入中用于食品的开支比例会越来越小。[3](第175页)可以看出
恩格尔定律所表述的社会状态是以和平稳定时期为基本前提,但是如果出现粮食危机或战争状态则截然不同。
例如:据1947年3月统计,国统区农业产量,只占抗战前的63%,出现了严重的粮荒。1946年农村饿139最大购买力数学模型在经济学和社会学中的应用
死约1000万人,1947年各地饥民达1亿人。[4](第615页)同时,土地荒芜,农业生产萎缩,农村经济日趋恶化。
1948年1月,以美元计算,1美元值法币17.8万余元;到7月,1美元竟相当于法币643万余元。以米为例,上海市每担大米这年1月值法币150万元,8月值法币6500万元。上海批发物价从1948年1月到8
月上涨了50-100倍。[4](第637页)此时,人们的收入主要用于购买粮食维持生命,恩格尔系数大大提高。
据统计,二战期间,德国消费品的生产指数(1938年为100),1942年为86,1943年为91,1944年降为
85。民用工业的萎缩严重影响了居民的生活。[5](第15页)这样,人民生活水平不断降低,在战前平均每人每天
可得到的热量大约为3000大卡,1941-1942年的配额为2500大卡,1943-1944年后仅为2200大
卡。[5](第16页)因此,德国在1943年后因全面战争出现粮食危机。
二战期间,日本农业生产也因战争的破坏而濒临破产。以1933-1935年为100,农业生产总指数由1940年的106.9降到1944年的82.4,人民的生活水平不断下降。1941年人均摄取的热量为2250大卡,
1944年下降了32%(约为1530大卡),远远低于人的生存最低需要量2160大卡。
[5](第24页)由此可见:国家在全面战争期间,居民最低生存受到威胁。为了维持生命,食品支出会远远超出战争前全部消费支出。
全面战争爆发后,战争一方或双方首先出现粮食和食品短缺、甚至危机。此时,对大多数人民来说,既使有钱也买不到足够的食品,甚至出现饥饿、死亡现象。为了维持生命,人们要拿出比平时更多的收入甚至拿出多年储蓄或借贷来购买食品,恩格尔系数大于1。
恩格尔系数的变化趋势是关系到人们生存及反映生活水平的重要指标和参数。因此,恩格尔系数应扩展为:在和平稳定时期人们食品消费支出占消费支出的比重;在全面食品危机或全面战争时期,在维持生命的前提下,人们的食品支出占(危机前)正常时期消费支出的比重。从这个意义上讲,凡是危及人类生命(全面粮食危机、全面战争、以及瘟疫灾害等特殊战争)时,恩格尔系数大于1。
P 1=(1-E g )I 有下列特征
当P 1>0即(1-E g )I>0#E g <1,稳定与发展阶段。
P 1=0即(1-E g )I=0#E g =1,临界状态。
P 1<0即(1-E g )I<0#则有E g >1,不稳定阶段。
同理,从家庭生存角度分析:
当家庭收入I>I min ,家庭恩格尔系数E g <1#P 1>0时,家庭处于稳定发展阶段;
I=I mi n ,E g =1,P 1=0时,家庭处于临界状态;
I1,P 1<0时,家庭处于不稳定阶段。
由此可见,公式P 1=(1-E g )I 具有界定社会和居民生存、稳定与否的特征,所以我们将P 1=(1 E g )I 称为生存因子。
2.发展因子P 2=I/M GDP 的提出及论证
P 2=I/M GDP 具有的特征。随着人类社会的进步和经济发展,人均GDP 也在不断地提高。虽然在某一历史时期中有所徘徊甚至倒退,但是从整个人类历史和社会发展的角度上看,世界各国的GDP 总量和人均GDP 都随着各国经济和社会不断发展而逐步提高。
从个人和家庭角度看,式中I/M 为人均家庭收入,大量资料显示:随着经济的发展,居民家庭人均收入I/M 都在不断地提高。
因此,I/M 具有家庭发展和社会发展的特征,人均GDP 具有经济发展和社会发展的特征。将这些发展变化特征合在一起,称P 2=I/M GDP 为发展因子。
综上所述,人类社会的发展进程就是恩格尔系数不断降低、人们的人均收入不断提高的过程,是人均GDP 不断增长的过程。不论个人还是国家,都始终要面对生存与发展,并始终贯穿于人类进步和社会进程中。而公式P=(1-E g )I 2/M GDP 将上述诸多因素,有机地用数学模型的方式表达出来。因此,我们也称该式为人类社会进程方程式。
由此得出下列推论:
P=P 1P 2140
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当P>O时为稳定状态阶段;
P=0时为临界状态;
P<0时为不稳定状态阶段。
3.生存因子与发展因子的辩证关系
从数学模型P=(1-E g)I2/M GDP和P=P1P2来看,生存因子P1=(1-E g)I既可以为正值,也可以为负值,它具有决定性作用,是第一位的。发展因子P
2
=I/M GDP只是数量上的变化,任何时间都是正值,不会出现负值,是第二位的,生存因子和发展因子是辩证的统一体。
如果生存因子P
1
=(1-E g)I出现负值,不论国家、集体还是家庭、个人,这时整个事件的性质将发生根
本改变。再大的发展也无济于事,有时甚至是适得其反,此时P=P
1
P2<0。
由此可见,如果人类社会只考虑发展,只注重追求GDP和经济增长,而忽视污染和环境问题,会加剧出现臭氧层破坏、温室效应、酸雨、土地荒漠化等一系列问题。由此引起人类生存环境的破坏,最终导致可耕地减少,粮食等农作物减产,从而引起恩格尔系数Eg的上升,生存因子P1=(1-E g)I的下降,直接影响人们的生活水平,甚至威胁人类的生存。
总之,人类社会进程是由生存与发展构成。经济发展、社会发展、人的发展和可持续发展是人类追求的共同目标,是生存因子与发展因子的辩证统一。
4.从P=P1P2数学模型认识中国政府倡导的基本人权实质
我国政府一贯倡导中国人民享有基本人权生存权和发展权。从P=P1P2模型上看,生存与发展始终伴随在人类社会进程之中,不论国家还是个人都面临生存与发展问题,体现出人类社会发展进程的本质。我国政府提倡的基本人权生存权和发展权,已经被世界上越来越多的国家、政府和人民认可、接收、赞同。
同时,数学模型P=(1-E
g
)I2/MGDP充分表明:购买力P与人口数量M成反比。特别是对于人口大国来说,提高一个国家公民的购买力,提高人民的生活水平,就必须严格控制人口过快增长。由此可见,我国政府倡导的计划生育和控制人口的基本国策,具有极其重要的现实意义和深远的战略意义。
三、二元经济结构的数学模型和解决!三农?问题的基本途径
1.二元经济结构的数学模型
二元经济结构数学模型数学表达式如下:
##P国家=?P城镇+?P农村
##P
国家=?n
t=1
(1-E g城镇)I2城镇
M城镇GDP城镇
+?r
t=1
(1-E g农村)I2农村
M农村GDP农村
表示一个国家居民的年总购买力是由成千上万个城镇居民家庭(i=1,2,3,(,n)和农村居民家庭(i= 1,2,3,(,r)年购买力的总和组成。将一个国家视为一个大家庭进行分析,该家庭由城镇居民和农村居民两部分组成,则国家居民的年总购买力P可简化为由城镇居民和农村居民的年购买力组成。
##P=(1-E g1)I 2 1
M1GDP1+(1-E g2)I22 M2GDP2
E g1、I1、M1、GDP1,分别代表城镇居民恩格尔系数、年可支配总收入、城镇总人口和人均GDP;
E g2、I2、M2、GDP2分别代表农村居民恩格尔系数、年可支配总收入、农村总人口和人均GDP。
当农村人口远远地大于城镇人口即M
1
<
发达。占人口总量比例较少的城镇人员M
1
,生活在人均GDP高的社会环境中,他们的收入I1主要是由从
事非农业生产而获得,且人均收入I
1
/M1较高,恩格尔系数较低,社会福利和生活保障等也相对较高。城镇人员在人均GDP高的社会环境中生存与发展,并形成城镇居民购买力。
141
最大购买力数学模型在经济学和社会学中的应用
而大多数农村人员M 2,生活在人均GDP 很低的社会环境中,他们的收入I 2主要是从粮食和农副产品中获得,且人均收入I 2/M 2较低,恩格尔系数较高,社会福利和生活保障相对较低。众多农村人员在人均GDP 低的社会环境中生存与发展,形成农村居民购买力。
从世界经济发展规律看,随着世界经济的发展和经济结构的变化,大多数国家的农副产品产值占GDP 总量的比重越来越小。如果继续保持国家农业人口的比例不变,则会出现农民收入增长缓慢等现象。正如经济学家威廉)阿瑟)刘易斯提出的二元经济结构模型所描述的那样:就像汪洋大海中的小岛,发展中国
家少数城市工业化经济部门被大量的农村传统经济部门包围着,组成二元经济结构。
[6](第43页)2.由二元经济结构向一元经济结构的转化
随着经济的不断发展,城市化水平的不断提高,二元经济中的农村富余劳动力不断地向城镇转移。即城镇人口M 1不断增加,农村人口M 2不断减少。同时,伴随着国民经济结构的转变,以及社会结构的变化。
农村人口向城市的流动本身就是经济发展的一个标志。
[6](第44页)当城镇人口M 1远远地大于农村人口M 2;城镇居民与农村居民的人均收入接近,近似等于城乡居民人均收入I/M;城镇居民的恩格尔系数E g1与农村居民的恩格尔系数E g2接近,近似等于城乡居民平均恩格尔系数E g ,以及城镇居民的人均GDP 1与农村居民的人均GDP 2接近,近似等于城乡居民人均GDP 时。即M 1>>M 2且M 1+M 2=M #I 1+I 2=I;E g1?E g2?E g ;I 1/M 1?I 2/M 2?I/M ;人均GDP 1?人均GDP 2?人均GDP 。
此时,二元经济数学模型变为一元经济数学模型,表示为:
##P =(1-E g 1)I 21M 1GDP 1+(1-E g 2)I 22M 2GDP 2?(1-E g )I 2M GDP
由此,二元经济结构完成向一元经济结构的转化。在这里可以清晰地看出:发展中国家过渡型的二元
经济结构转化为现代化的、均衡发展的一元经济结构。
[6](第45页)3.进一步论证解决!三农?问题的基本途径
根据二元经济结构数学模型数学表达式:
##P 中国=P 城镇+P 农村
##P 中国=(1-E g 城镇)I 2城镇M 城镇GDP 城镇+(1-E g 农村)I 2农村M 农村GDP 农村
以此为基础进行进一步分析和探讨:
(1)增加农民收入是解决!三农?问题的核心
从二元经济结构数学模型分析,因为购买力P 与收入I 的平方成正比,增加农民收入I 农村可以提高农民的购买力。提高农民收入的基本途径是:1)支持鼓励更多的农村富余劳动力进城打工挣钱,实践证明这是提高农民收入最有效的措施。2)减少和降低农民税费。逐步降低农业税税率,最终全面取消农业税。
3)增加对种粮农民的直接补贴。4)扩大农副产品的深加工,提高农副产品的附加值,提高农村居民的人均GDP 等。通过这些途径,可以全面提高农民的总收入I 农村和人均收入I 农村/M 农村,从而提高农民的购买力P 农村。
(2)转移农业人口是解决!三农?问题的关键
从二元经济结构数学模型P 中国=P 城镇+P 农村来看,!三农?问题应该在全国经济的总体框架内解决。保持国民经济持续发展,加快城镇建设,创造更多的就业机会,完善城乡劳动者平等就业体制,吸纳众多的农村富余劳动力到城镇中从事非农生产和服务,从事经济比价高的劳动和服务,这样既减少了农村人口M 农村,又增加了城镇人口M 城镇,同时提高了进城人员的收入。
随着农业人口M 农村的不断减少,以及农村经济结构的改变和农村经济总量的发展,农村人员的总收入I 农村将不断提高,特别是农村人均收入I 农村/M 农村将得到明显的提高,城乡居民的收入差距也会逐步缩小,这样可以大大提高农村居民的购买力P 农村。
同时,伴随我国农业由传统农业向现代化农业的转变,以及农业产业化的提高,将进一步缩小城镇居民人均GDP 城镇与农村居民人均GDP 农村的差距,从而缩小城乡居民在购买力上的差距。因此,促进国民经济持续发展,加快城镇化建设进程,逐步实现农业人口向非农人口的战略转移是解决!三农?问题的关键。142
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需要说明的是,由于我国农业人口M
农村
的基数很大,由此决定了由农业人口向非农人口的转移是一个相当长的过程,需要我们的长期努力。
(3)确保国家粮食安全是解决!三农?问题的前提
从二元经济结构数学模型分析,随着国民经济持续快速健康的发展,我国城镇居民的恩格尔系数由1978年的57.5%,下降为2002年的37.7%;农村居民则由1978年的67.7%,下降为2002年的46. 2%,[7](第344页)城乡居民的恩格尔系数呈现逐年下降的趋势。因此,(1-E g城镇)和(1-E g农村)在不断地上升,
城镇居民的购买力P
城镇和农村居民的购买力P
农村
得到明显增强,从而引起我国城乡人民生活水平的显著提
高。
发展经济和解决!三农?问题的根本目的是共同提高城乡人民的生活水平和质量。在提高农民收入和转移农业人口的同时,要特别注意国家粮食问题。1)要继续加大农业科技投入,提高粮食等农作物的单位面积产量;2)严格保护土地,在有限的耕地上生产出更多的粮食,养活更多的人,使我国粮食总产量与人口增长相适应,确保国家粮食安全。
否则,一旦粮食出现问题,恩格尔系数E
g 迅速上升,(1-E
g
)降低,从而引起居民购买力的下降,必将严
重影响城乡居民的生活,甚至影响到城乡社会的稳定。
当我国的城镇人口M
城镇远远地大于农村人口M
农村
,城镇居民的人均GDP城镇、人均收入I城镇/M城镇和
恩格尔系数E
g城镇与农村居民的人均GDP
农村
、人均收入I
农村
/M农村和恩格尔系数E g农村接近时,中国二元经
济结构才会转化为现代化的、均衡发展的一元经济结构,从而实现我国城乡社会的协调发展和共同进步。由于我国农业人口众多,中国的城市化进程,不仅对中国的经济发展和社会进步意义重大,而且对发展中国家也有一定的影响。美国经济学家斯蒂格茨预言:影响未来世界经济发展的是两件大事,一是美国的高科技;二是中国的城市化。
粮食和武器是人类生存与发展的特殊商品。它可以改变人类进程式的符号,改变进程的性质。值得注意的是,当今世界少数发达国家,尽管他们已经放弃了低端产品的开发与生产,但决不放弃粮食的种植与生产,更不放弃现代武器的研制与生产。由此可以看出:农业生产是国家和民族生存与发展的基础,国防建设是国家和民族生存与发展的保障。
我国在加入全球经济一体化的进程中,既要在高端产品上积极参与国际合作与竞争,又要在中低端产品上进行自主开发和不断竞争,更要在绿色农业、资源开发、生态环境等一系列层面上进行可持续发展,开展可持续竞争。最终实现中国由经济大国向经济强国的历史性战略转变,实现中华民族的伟大复兴。
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(责任编辑:邵世友)
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中南民族大学 毕业论文（设计） 学院: 数学与统计学学院 专业: 数学与应用数学年级:2008 题目: 数学模型在经济学的应用 学生姓名: 李海维学号: 08063041指导教师姓名:陈作清职称: 副教授 2012年5月1日
中南民族大学本科毕业论文（设计）原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：年月日
目录 1数学模型概述 (2) 1.1.1 数学的应用 (2) 1.1.2 数学建模 (3) 1.2.1 数学建模的方法 (4) 1.2.2 数学建模的基本过程 (4) 1.2.3 数学建模的分类 (6) 2数学模型的实际应用 (7) 2.1.1 运用数学模型解决经济最优化问题 (6) 2.1.2 数学模型对经济预测的指导 (7) 2.1.3 数学模型对经济政策的指导 (8) 2.2 经济学研究中应用数学方法的注意事项 2.2.1 数学在经济学中应用的局限性 (9) 结论 (10) 致谢 (10) 参考文献 (11)
数学模型在经济学中的应用 摘要：本文在阐述了数学建模的基本概念及相关理论知识基础上，分析了数学模型的合理性，实用性、严密性、抽象性与趣味性。当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。本文从“运用数学模型解决经济最优化问题”，“数学模型对经济预测的指导”，以及“数学模型对经济政策的指导三个方面”阐明了数学模型在经济学中的应用。最后阐述了正确认识数学方法和数学模型在经济学研究运用中的重要的意义。 关键词：经济学数学模型应用最优化预测指导 The mathematics model application in Economics Abstract：In this paper, the mathematical modeling of the basic concept and theory of knowledge based on the analysis of the mathematical model, the rationality, practicability, tightness, abstract and interest. Contemporary western economic thought, economics is the basic method of economic analysis of the relationship between variables, the establishment of the economic model, derived from the economic principle and the theory of decision-making and forecasting. I use the mathematical model to solve the economic optimization problem, a mathematical model of economic prediction guidance, and mathematical model of economic policies of the three aspects of each give an example explain the mathematical model in the application of economics. Secondly, the correct understanding of mathematics method and mathematics model in economics research in the use of the trend, effect and limitation, have very important sense. Key words：Mathematical model；Graph maximum coverage；Optimization；Forecast；Guide
数学模型在微观经济学中的应用 建立一个形如U=Aa+（1-a）B关于某消费者的效应函数，两种商品Y的价格既定,消费者的收入既定，计算该消费者关于两种商品各消费多少？从中获得的总效应是多少？ 问题分析： 需要建立一个效应函数来求商品的消费量和可获得的总效应。只有既定的预算线与一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。切点是在收入一定的条件下费消费者带来最大效用的商品组合。可知预算线的斜率与无差异曲线的斜率相等意味着：MU X/MU Y = P X/P Y 模型假设： 1.假定消费者将其全部货币收入W用于购买两种商品X和Y; 2. 商品X和Y的价格分别为P X 和P Y ; 3. 消费者的收入为W. 模型建立： 消费者的效应函数可建立成：U(x,y)=alnx + (1-a)lny,a为（0-1）。得MU X=aU/ax=a/x;MU Y=aU/ay=(1-a)y 又X商品的价格是P X ，Y商品的价格是P Y ，则消费者的预算线方程可表示为： W=P X x+P Y y 模型求解： 根据消费者效用最大化的均衡条件MU X/MU Y = P X/P Y 得a.y/(1-a)x = P X/P Y 从而y = (1-a)x P X/a P Y 根据预算线方程W=P X x+P Y y，得W=P X x +(1-a) P X x/a 从而x=aW/P X 把x=aW/P X 代入y = (1-a)x P X/a P Y，得y = (1-a)W/ P Y 即该消费者消费商品X和Y各为aW/P X和(1-a)W/ P Y，把x=aW/P X和 y=(1-a)W/ P Y代入效用函数，得U=aln(aW/ P X) +(1-a)ln[ (1-a)W/ P Y]
浅论数学建模在经济学中的应用 摘要：当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析 经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。 关键词:经济学数学模型应用 在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。 一、数学经济模型及其重要性 数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。 数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起
来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。 二、构建经济数学模型的一般步骤 1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。 2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。 3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。 4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因
浅谈数学规划模型在经济学中的应用 一、 起因：经济学中的稀缺与效率 经济学研究的是一个社会如何利用稀缺的资源生产有价值的物品和劳务，并将它们在不同的人中间进行分配。经济学主要进行三点考虑；资源的稀缺性是经济学分析的前提；选择行为是经济学分析的对象；资源的有效配置是经济学分析的中心目标。经济学最基本的两大主题即是稀缺与效率，其首要任务是利用有限的地球资源尽可能持续地开发成人类所需求的商品及其合理分配，即生产力与生产关系两个方面。 简而言之，经济学研究的是如何利用有限的资源实现分配的效率，而线性规划模型的研究对象是——(1)在现有的资源条件下，研究如何合理地计划、安排，可使某一目标达到最大化；(2)在任务确定后，研究如何合理地计划、安排, 用最低限度的人、财等资源，去实现任务。——即线性规划可以以其特定的数学分析方法，实现体现在实际生产生活中的经济学的稀缺资源有效利用。 自1947年美国数学家丹捷格提出了求解线性规划问题的方法——单纯形法之后，线性规划在理论上趋于成熟，在实际中的应用日益广泛与深入。特别是在能用计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题之后，它的适用领域更广泛了。从解决技术问题中的最优化设计到工业、农业、商业、交通运输业、军事、经济计划与管理、决策等各个领域均可发挥作用；从范围来看，小到一个小组的日常工作和计划安排，大至整个部门以致国民经济计划的最优方案的提出，都有用武之地。它具有适应性强、应用广泛、计算技术比较简单的特点，是现代管理科学的重要基础和手段之一。线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。它是运筹学的一个重要分支，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策，提供科学的依据。 二、 过程：数学规划模型操作 线性规划问题，即是要解决在一组线性的等式或不等式的约束之下，求一个线性函数的最大值或最小值的问题。 线性规划建模型的过程为： (1) 理解需要解决的问题，明确模型条件以及要达到的目标； (2) 针对问题定义一组决策变量，用x =(x 1, x 2, …, x n )T 表示某一方案。 (3) 用决策变量的线性函数形式表示出所要寻求的目标，称为目标函数。按问题的不同，要求目标函数在满足约束条件下实现最大化或最小化； (4) 用一组含有决策变量的等式或不等式来表示在解决问题的过程中所必须遵循的约束条件。 其标准形式为： 三、 应用：具体案例结合分析 1122min n n z c x c x c x =+++ 11112211211222221122..(1)n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b s t a x a x a x b +++=??+++=????+++=? 12,,,0n x x x ≥
数学模型与经济学的关系 摘要：随着科学技术的迅速发展，数学模型这个词汇越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。每一门学科要想成为一门科学，首先要经过数学的推理验证，构建相应的数学模型，经济学也不例外。本文主要阐述了最优价格模型在经济学中的指导意义，经济数学模型是研究经济学的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。 数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。 关键字：经济学数学模型最优价格 一.引言 科学与生产生活和数学模型的关系变得越来越紧密。工程师要建立数学模型，用这个模型对控制装置作出相应的设计和计算。城市规划工作者需要建立一个包括人口、经济、交通、环境等大系统的数学模型。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与工作者掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。将数学方
法应用到实际问题中时，往往首先是把这个问题的内在规律用数字、图表或者公式、符号表示出来，然后经过数学的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或者控制，这个过程实际上就是一个建立数学模型的过程。 数学和经济的联系是十分紧密的，而对数学的应用往往要通过数学模型。无论现在还是以后的学习和工作，建立数学模型都将是一个解决问题的重要的方法。 二.最优价格模型 经济问题往往通过转化为数学模型来分析。数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。它具有高度的抽象性，在经济上应用的范围很广。经济范畴和经济过程同样是质和量的统一。在对生产方式以及与之相适应的生产关系进行质的分析的前提下，对反映生产方式以及与之相适应的生产关系的经济范畴和经济过程进行量的分析，将有助于认识的深化，有助于理论的应用。从这一方面来说，马克思主义经济学所提示的原理和规律，不少都有可能用数学语言来表达，用数学模型来表示。马克思自己就曾经想运用数学方法来说明经济危机的规律性。马克思提出了运用数学方法的前提条件：首先，材料必须是足够的；其次，材料必须是经过检验的。 数学模型为西方经济学家提供了方便。西方经济学家在他们的研究中大量地运用数学模型，他们所用的数学方法几乎遍及纯数学的各主要分支。不可否认，数理分析的方法要比单纯文字说明、推理更方便、更精确，有时也更能说服人。大量的数学符号和算式推导，使经济过程和现象的表述较为简洁、清晰和直观。现在的数理经济学，金融数学，计量经济学等学科的蓬勃发展和其广阔的发展前景都说明了经济是必须要和数学结合起来研究的，而且经济学的研究史是一个从定性分析研究向定量研究转变的过程，并最终是严密的定量研究的趋势，而在定量研
管理经济学结课论文之 管理经济学中的常用数学模型
管理经济学中的常用数学模型 摘要：由于历史的原因,我国经济运行中数学的应用曾经处在无足轻重的地位。随着社会的进步和经济的发展,人们越来越清楚认识到数学不仅可以被广泛应用于自然科学和工程技术,而且已经渗透到经济科学和社会科学的众多领域。纵观世界经济理论研究和经济管理科学的发展,不难发现数学在经济学中的地位已发生了巨大的变化。 在本文中，主要介绍并总结几种常见的经济学模型。包括管理经济学，计量经济学，宏观经济学，微观经济学等当面。并对其中的个别模型，尤其涉及到很多数学应用的模型，进行应用举例。 关键字：RT-DE模型 ARCH模型 B-S模型 1.RT-DE模型（回归技术与需求估计模型） 在许多经营管理实践中，管理者要想取得弹性方面的信息，必须先收集一组数据，然后用数学中的统计方法估计需求函数，再根据需求方程算出弹性。 RT-DE模型就是一种估计需求函数的模型。在此，应用回归技术来模拟出函数。下面对回归技术模型基本思想进行应用说明。在此，我们采用成本函数分析为例，因为相对而言，回归技术在成本函数的应用更容易理解。 RT-DE模型，大概分为这样几个的过程： 建立理论模型→收集数据→选择函数形式→估计和解释结果。 1.1回归技术 一般来说，管理者想知道成本和产量之间的关系，即企业的总成本函数，就可以依据函数预测下一个生产周期，怎样模拟出这个函数？在此，我们采用最小二乘回归技术法【1】。 假设总收入和函数是线性的，对上表的数据进行一次拟合，设为bX Y+ =。 a 之所以选择线性方程，是因为线性方程具有多个有点，比如，不需要改变它的形式，即不需要转换数据就能对它进行处理。而且相对来说，它对变量系数的解释较为简单。在此，把Y的实际值和预测值之间的离差（即点到直线的垂直距离）
数学建模在经济学领域的应用 内容摘要：随着经济学的发展，数学模型在经济学中的应用日益广泛。当今社会，数学方法及数学模型已经在经济学研究中占据重要地位，起到重要作用. 关键词：数学模型经济学应用 自19世纪30年代开始，数学就开始被应用到经济问题研究中来，特别是70年代以来，出现了一股经济研究数学化的热潮。自此，经济学的研究不再完全使用纯粹的语言表达和推理方式，在研究过程中越来越多的使用数学语言、数学工具、数学方法和数学模型。其中数学模型在经济学中的应用日益广泛。某种经济理论确立之后，通过建立经济模型进而抽象出数学模型，再根据数学模型确定模型的未知量并对其进行严谨的理论分析，最终回到对经济结构的分析、经济预测、政策评价与调整上，指导实际的经济活动。现代经济分析离开数学已寸步难行，企业、部门、地区乃至国家的决策和计划管理，都需要有大量的数学专业人员参与分析和计算。 利用数学可以对经济问题做出简洁、精确的说明。单纯的依靠文字描述进行经济理论的分析，不能保证所研究经济问题前提的规范性及推理逻辑的严密性，也不能保证研究结果的准确性和理论体系的严密性。而数学语言能够使经济研究理论的表述更清晰准确，逻辑推理更严密。对于经济学研究来说，在其中的命题、假说等的推导过程中结合使用数学语言，可以使表述精确简练、层次分明，从而可以减少由于定义不清所造成的争论，提高效率. 数学为经济学的研究提供了科学的方法。一个经济现象的产生是由现实中的诸多因素共同影响的，但并不是所有的因素都可以进行严格的度量，所以要想对这些经济现象通过科学的研究有所发展，就必须对这些因素进行一定的考虑需要根据实际情况对其简化和抽象。 应用数学方法推导出的有关经济学的理论更加明确具体，可以得到仅靠直觉无法或不易得到的经济结论。在经济研究中应用数学方法使研究对象更加明确具体，使经济变量之间的关系数量化，使逻辑推理过程更加严谨，最终保证研究得出的结论具体明确、具有科学性，从而减少经济关系中。 在经济学研究中应用数学知识，进一步拓展了经济学的研究领域。一方面，经济事物的存在是质与量的统一，对经济事物定性研究是定量研究的前提，而定性研究向定量研究发展就是研究的深化。另一方面，数学使某些经济想法变成了理论，促使经济理论的创新，在这方面也拓展了经济学研究的领域。 数学模型在经济学研究中的应用实例分析 （一）运用数学模型解决经济最优化问题 在日常生活中，许多问题都可归结为最大值和最小值的问题。在经济领域中相似的情况更多。每个消费者在符合市场条件的前提下，都在力求寻找对自己最有利的最优消费方案，即花费最少的成本而收到最大的效益；每个工厂、生产企业也都在寻求一定的产量、价格，以获得最大的利润，也就是在一定的成本下达到最大产量，或是在一定的产量下花费最低的成本。虽然这些问题表现不同，但归结起来都是关于最优化的问题。这些有关的经济问题都可以应用数学模型作为工具，寻找到最优方案。例如求函数的最大（小）值与经济生活的最优化问题就有密切联系，可用来分析社会经济中生产者和销售者的最大经济效益、资源的合理利用等一系列问题。下面举例应用导数的知识来优化分析、解决这些问题。解决此类实际问题首先是如何将它转化为数学问题，再利用导数知识去分析它、解决它。
经济学中数学的应用 历史学院历史系左丰力0312706（双修） 我是历史系的本科生，双修经济学专业已近两年。两年间，学习并顺利通过了经济学专业的大部分专业课程和《高等数学3-1》，因此对经济学和数学有了一些认识。这学期又正在学习《高等数学3-2》和《概率论与数理统计》。所以，就想谈谈经济学与数学的关系，以及自己的一点学习体会。 一、历史上的数学与经济学（经济生活） 培根曾说过:“数学是通向科学大门的钥匙”。伟大的物理学家伽利略甚至说:“自然界中伟大的书都是用数学语言表示的”。经济学也是如此，从上古的埃及到当今的世界，经济从来与数学息息相关。 据考证，迄今最早的数学著作是埃及僧人阿墨士（Ahmose）在公元前1600~1800年之间写成的纸草书，即所谓“灵特纸草”。在这部数学著作中，记述了许多实际计算题目，比如有关土地测量，面包、啤酒的分配，粮堆体积等——它们都是当时要解决的经济问题。1 两河流域巴比伦尼亚（Babylonia）的数学比古埃及已先进多了，具有了一定的理性趋势，从现在流传的他们的数学教材中看，仍有大量的实际经济生活的计算题。 近代数学的诞生同样促进着经济学的发展。1614年英国数学家约翰?耐普尔（John Napier）发展了对数表，简化了当时的世界贸易计算，从而极大地促进了经济的发展。 到了20世纪，数学更广泛地应用在各行各业，形成专门的数学分支——应用数学。其中很多是直接与经济学相关的，如：数理统计、运筹学等。如今诺贝尔经济学获奖的学说，都是用数学分析而得出的，更是说明经济学离不开数学。 二、经济学课程中数学的应用 我已经学习了西方经济学（微观、宏观）、统计学、财政学等课程。从中发现不少内容需要高等数学的知识，才能真正理解和运用。 （一）、微积分的应用 1、解决经济量的弹性分析问题 某种经济量的弹性大小是经济学中经常分析的重要指标，而要完成这一量化分析，只有依靠数学来实现。经济学中规定需求价格弹性为EQ/EP=一(dQ/dp)*(p/Q)它表示商品的需求量Q随价格P变化的灵敏度，即当商品价格变 1摘引自李建珊等：《世界科技文化史》，华中科技大学出版社，1999年版。
数学模型在经济学中的应用 摘要：本文在阐述了数学建模的基本概念及相关理论知识基础上，分析了数学模型的合理性，实用性、严密性、抽象性与趣味性。当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。本文从“运用数学模型解决经济最优化问题”，“数学模型对经济预测的指导”，以及“数学模型对经济政策的指导三个方面”阐明了数学模型在经济学中的应用。最后阐述了正确认识数学方法和数学模型在经济学研究运用中的重要的意义。 关键词：经济学数学模型应用最优化预测指导 引言 随着科学技术对所研究客观对象的日益精确化、定量化和数学化，以及电子计算机技术的广泛应用，“数学模型”已成为处理科技领域中各种实际问题的重要工具，并在自然科学、工程技术科学与社会科学的各个领域中得到了广泛的应用，诸如经济、管理、工农业，甚至社会学领域 等[1]。 当今“数学模型”这一词汇越来越多地出现在成产、工作和生活中，通过建立数学模型来解 决实际问题是社会各个领域的常用而有效的方法[2]。作为城市规划者需要建立一个包括人口、 经济、交通、环境等大系统的数学模型，为领导层对城市发展规划的决策提供科学依据；作为企业管理者如果能够根据产品的需求状况、生产条件和成本、贮存费用等信息，策划出一个合理安排生产和销售的数学模型，将有利于获得较大的经济效益；而作为学校领导若能对学校的学生人数、学校的软硬件设施，教师的人数和水平等建立数学模型，就能给学校的发展规划决策提出科学依据；政策制定者若能对效益的分配方案建立数学模型，就会获得合理的分配方案。由此可见，通过建立数学模型，来解决实际问题，已成为解决重大问题的重要手段和方法。同时对科学技术工作者和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通数学工具与实际问题之间的一座不可缺少的桥梁。所以，研究数学模型在实际生活中的应用是非常有必要的。 马克思说过，“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”。可以说数学在各门学科中被应用的水平标志着这门学科发展的水平。当实际问题需要研究时，那么就要对所研究的现实对象提供分析、预测、决策、控制等方面的定量结果，这就离不开数学的应用，而建立数 学模型是整个研究问题中的关键环节[3]。 1数学模型概述 根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数
关于数学模型在经济上的预测分析 经济上如何运用数学模型进行预测分析： 经济学开始其广泛运用数学的进程是19 世纪中期以后的事情, 古诺是较早运用数学 符号和数理方法来论述经济现象及其相互关系的数理经济学家。古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，通常被作为寡头理论分析的出发点。随着社会的日益发展，这个只有两个寡头厂商的简单模型显然是不能满足生产经济的发展需求的。19 世纪70 年代, 边际概念的出现使人们开始做最大值分析，分析经济问题中自变量变动与因变量变动的关系；到了本世纪三、四十年代, 瓦尔拉斯—帕累托学派建立的数理经济学，将经济学与数学的结合程度大大推进了,使数学的最新成果更充分地应用于经济问题的分析中，大大丰富了经济学的分析工具, 而且推动了经济学的运用和发展——数学在经济学中发挥着的作用愈显重要。 首先，让我们来了解一下什么是经济学的数学化。 经济数学模型化，它是经济理论和经济现实的中间环节，是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析的研究。对经济问题进行数学模型的建立，涉及数学研究的多方面，其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，这些数学模型被应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。 运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。 数学模型其作用/效果： 现在，我们来举个数学模型在经济上进行预测和分析的例子——广东佛山科学技术学院旅游系运用灰色系统理论对旅游经济发展的研究。 灰色系统理论中的灰色关联分析方法是在不完全的信息中，对所要分析研究的各因素，通过一定的数据处理，在随机的因素序列间，找出它们的关联性，发现主要矛盾，找到主要特性和主要影响因素的一种方法。现在，将该市的旅游总收入和国际外汇收入作为参考 目标序列X01/ X02，选取GDP、人均GDP、职工年平均工资、人均可支配收入、客运量、旅客周转量、星级饭店数、城市接待过夜旅游总人数指标作为影响旅游业发展的主要因素X1/ X2/ X3/ X4/ X5/ X6/ X7/ X8，将影响因素的时间序列（比较序列）与参考序列进行灰色关联分析。分析计算方法如下： 1、将时间序列的原始数据作初值化变换处理，消除量纲，增强各因素之间的可比性。 2、求关联系数，并从中找出极大值与极小值。 先求参考数列x0与各比较数列x i之间的差列： △i(k) =∣X0(k)-X i(k)∣ 再从差列△i(k)中找出最小值和最大值： min∣X0(k)-X i(k)∣, max∣X0(k)-X i(k)∣ 最后从不同比较数列最小、最大值再分别取最小、最大值： minmin∣X0(k)-X i(k)∣,