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中科院量子力学历年详解(phileas)

中科院量子力学历年详解(phileas)
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量子力学练习题

一. 填空题 1.量子力学的最早创始人是 ,他的主要贡献是于 1900 年提出了 假设,解决了 的问题。 2.按照德布罗意公式 ,质量为21,μμ的两粒子,若德布罗意波长同为λ,则它们的动量比p 1:p 2= 1:1;能量比E 1:E 2= 。 3.用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长,若电子的能量E= kT 2 3(k 为 玻尔兹曼常数),要能看到它的德布罗意波长,则电子所处的最高温度T max = 。 4.阱宽为a 的一维无限深势阱,阱宽扩大1倍,粒子质量缩小1倍,则能级间距将扩大(缩小) ;若坐标系原点取在阱中心,而阱宽仍为a ,质量仍为μ,则第n 个能级的能 量E n = ,相应的波函数=)(x n ψ() a x a x n a n <<=0sin 2πψ和 。 5.处于态311ψ的氢原子,在此态中测量能量、角动量的大小,角动量的z 分量的值分别为E= eV eV 51.13 6.132 -=;L= ;L z = ,轨道磁矩M z = 。 6.两个全同粒子组成的体系,单粒子量子态为)(q k ?,当它们是玻色子时波函数为 ),(21q q s ψ= ;玻色体系 为费米子时 =),(21q q A ψ ;费米体系 7.非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是 E n =() ) +-'+'+∑ ≠0 2 0m n n m mn mn n E E H H E , )(x n ψ = () ) () +-'+ ∑ ≠00 2 0m m n n m mn n E E H ψ ψ , 其中微扰矩阵元 ' mn H =()() ?'τψψ d H n m 00?; 而 ' nn H 表示的物理意义是 。该方法的适用条件是 本征值, 。

量子力学选择题1

量子力学选择题 (1)原子半径的数量级是: A.10-10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m (2)若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为: A.n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2 D .n (3)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为: A.R/4 和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R (4)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为: A.3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e (5)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是: A.13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V; C.13.6V和3.4V; D. –13.6V和-3.4V (6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则: A.可能出现10条谱线,分别属四个线系 B.可能出现9条谱线,分别属3个线系 C.可能出现11条谱线,分别属5个线系 D.可能出现1条谱线,属赖曼系 (7)欲使处于激发态的氢原子发出Hα线,则至少需提供多少能量(eV)? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 (8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线? A.1 B.6 C.4 D.3 (9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为: A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.75eV (10)用能量为12.75eV的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线(不考虑自旋); A.3 B.10 C.1 D.4 (11)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的: A.1/10倍 B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍 (12)已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的

811《量子力学》 - 中国科学院

811《量子力学》 中科院研究生院硕士研究生入学考试 《量子力学》考试大纲 本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业(包括理论与实验类)硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释,薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法,理解这些解的物理意义,熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法,包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等,并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一.考试内容: (一)波函数和薛定谔方程 波粒二象性,量子现象的实验证实。波函数及其统计解释,薛定谔方程,连续性方程,波包的演化,薛定谔方程的定态解,态叠加原理。 (二)一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质,一维方势阱的束缚态,方势垒的穿透,方势阱中的反射、透射与共振,d--函数和d-势阱中的束缚态,一维简谐振子。

(三)力学量用算符表示 坐标及坐标函数的平均值,动量算符及动量值的分布概率,算符的运算规则及其一般性质,厄米算符的本征值与本征函数,共同本征函数,不确定度关系,角动量算符。连续本征函数的归一化,力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化,量子力学的守恒量。 (四)中心力场 两体问题化为单体问题,球对称势和径向方程,自由粒子和球形方势阱,三维各向同性谐振子,氢原子及类氢离子。 (五)量子力学的矩阵表示与表象变换 态和算符的矩阵表示,表象变换,狄拉克符号,谢振子的占有数表象。 (六)自旋 电子自旋态与自旋算符,总角动量的本征态,碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应,电磁场中的薛定谔方程,自旋单态与三重态,光谱线的精细和超精细结构,自旋纠缠态。 (七)定态问题的近似方法 定态非简并微扰轮,定态简并微扰轮,变分法。 (八)量子跃迁 量子态随时间的演化,突发微扰与绝热微扰,周期微扰和有限时间内的常微扰,光的吸收与辐射的半经典理论。

量子力学考试题

量子力学考试题

量子力学考试题 (共五题,每题20分) 1、扼要说明: (a )束缚定态的主要性质。 (b )单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符(厄米算符)∧ F ,∧ G 不对易,令∧K =i (∧F ∧G -∧G ∧ F ),试证明: (a )∧ K 的本征值是实数。 (b )对于∧ F 的任何本征态ψ,∧ K 的平均值为0。 (c )在任何态中2F +2 G ≥K 3、自旋η/2的定域电子(不考虑“轨道”运动)受到磁场作用,已知其能量算符为 S H ??ω= ∧ H =ω∧ z S +ν∧ x S (ω,ν>0,ω?ν) (a )求能级的精确值。 (b )视ν∧ x S 项为微扰,用微扰论公式求能级。 4、质量为m 的粒子在无限深势阱(0

' 11 H =0,'22 H =0,'12H ='21 H =ν η21 E 1=E 1(0)+'11H +)0(2)0(12 '21 E E H -=-ωη21+0-ωνηη2241=-ωη21-ων241η E 2=E 2 (0) +' 22H + )0(1)0(22'12 E E H -=ωη21 +ων241η 4、E 1=2 22 2ma ηπ,)(1x ψ=?????0sin 2a x a π a x x a x ≥≤<<,00 x =dx x a ?021ψ=2sin 20 2a dx a x x a a =?π x p =-i η?=a dx dx d 011ψψ-i ?=a a x d a 020)sin 21(2πη x xp =-i η??-=a a a x d a x x a i dx dx d x 00 11)(sin sin 2ππψψη = ?-a a x xd a i 02) (sin 1πη =0sin [12a a x x a i πη--?a dx a x 0 2]sin π =0+?=a i dx ih 0 2 122ηψ 四项各5分 5、(i ),(ii )各10分 (i )s =0,为玻色子,体系波函数应交换对称。 ),(21→ →r r ψ有:)(1→ r a ψ→ )(2r a ψ,)(1→ r b ψ→ )(2r b ψ,)(1→ r c ψ→ )(2r c ψ, )] ()()()([21 2121→ →→→+r r r r a b b a ψψψψ a c c a b c c b 共6种。 (ii )s =21 ,单粒子态共6种: ? ?????0 1a ψ, ? ?????1 0a ψ, ? ?????0 1b ψ, ? ?????1 0b ψ, ? ?????0 1c ψ, ? ?????1 0c ψ。

量子力学知识点总结(精.选)

1光电效应:光照射到金属上,有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 2光电效应有两个突出的特点:①存在临界频率ν0 :只有当光的频率大于一定值v 0 时,才有光电子发射出来。若光频率小于该值时,则不论光强度多大,照射时间多长,都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关,与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 3爱因斯坦光量子假说:光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现,而且以这种形式在空间以光速 C 传播,这种粒子叫做光量子,或光子 4康普顿效应:高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律:射光中,除了原来X 光的波长λ外,增加了一个新的波长为λ'的X 光,且λ' >λ;波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大 5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在 6波函数的物理意义:某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释,描写粒子的波是几率波 7波函数的归一化条件 1),,,( 2 ?∞=ψτd t z y x 8定态:微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定

态波函数:描述定态的波函数称为定态波函定态的性质:⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变 9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号,量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 10厄密算符的定义:如果算符 F ?满足下列等式() ? ?dx F dx F φψφψ**??=,则称F ?为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数,x 代表所有的变量,积分范围是所有变量变化的整个区域。 推论:量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。 11厄密算符的性质:厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。 12简并:对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并度:对应于同一个本征值的本征函数的数目。 13量子力学中力学量运动守恒定律形式是: 01=??????+??=H F i t F dt F d ?,?η 量子力学中的能量守恒定律形式是01=??????=H H i dt H d ?,??η 14 15斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由 16黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。 17玻尔的量子化条件:在量子理论中,角动量必须是h 的整数 的近似求解方法。 求出,由求出微扰论:由n n n n E E ψψ)0()0(

量子力学思考题及解答

量子力学思考题 1、以下说法是否正确: (1)量子力学适用于微观体系,而经典力学适用于宏观体系; (2)量子力学适用于 不能忽略的体系,而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答:(1)量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系,它可以包容整个经典力学体系。 (2)对于宏观体系或 可以忽略的体系,并非量子力学不能适用,而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学,二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述,这里“完全”的含义是什么? 解答:按着波函数的统计解释,波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子(不考虑自旋)波函数)(r ψ,则不仅可以确定粒子的位置概率分布,而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同,它一般只能预言测量的统计结果,而只要已知体系的波函数,便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说,有关体系的全部信息显然已包含在波函数中,所以说微观粒子的状态用波函数完全描述,并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例,说明态的叠加原理。 解答:设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数,当两个缝同时打开时,实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示,可见态的叠加不是概率相加,而是波函数的叠加,屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定,2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ,1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为:“如果1ψ和2ψ是体系的可能态,则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 (1)是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=; (2)对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数,但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗? 解答:(1)可能,这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 (2)如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=

量子力学基本原理

量子力学基本原理 量子力学的基本原理包括量子态的概念,运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。 状态函数 物理体系的状态由状态函数表示,状态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程,该方程预言体系的行为,物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示;测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作,对应于代表该量的算符对其状态函数的作用;测量的可能取值由该算符的本征方程决定,测量的期望值由一个包含该算符的积分方程计算。(一般而言,量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果。取而代之,它预言一组可能发生的不同结果,并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说,如果我们对大量类似的系统作同样地测量,每一个系统以同样的方式起始,我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数,为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值,但不能对个别测量的特定结果做出预言。)状态函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设,量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。 根据狄拉克符号表示,状态函数,用<Ψ|和|Ψ>表示,状态函数的概率密度用ρ=<Ψ|Ψ>表示,其概率流密度用(?/2mi)(Ψ*▽Ψ-Ψ▽Ψ*)表示,其概率为概率密度的空间积分。 状态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如 ,其中|i>为彼此正交的空间基矢, 为狄拉克函数,满足正交归一性质。态函数满足薛定谔波动方程, ,分离变数后就能得到不显含时状态下的演化方程 ,En是能量本征值,H是哈密顿算子。 于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。

清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读

清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读

一、选择题 1.4185:已知一单色光照射在钠表面上, 测得光电子的最大动能是1.2 eV ,而钠的红限波 长是5400 ?,那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? [ ] 2.4244:在均匀磁场B 内放置一极薄的金 属片,其红限波长为λ0。今用单色光照射,发现 有电子放出,有些放出的电子(质量为m ,电荷 的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动,那末此照射光光子的能量是: (A) (B) (C) (D) [ ] 3.4383:用频率为ν 的单色光照射某种金 属时,逸出光电子的最大动能为E K ;若改用频 率为2ν 的单色光照射此种金属时,则逸出光电 子的最大动能为: (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K [ ] 4.4737: 在康普顿效应实验中,若散射光 波长是入射光波长的1.2倍,则散射光光子能量 ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 [ ] 0λhc 0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB 2+

5.4190:要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线,至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV [] 6.4197:由氢原子理论知,当大量氢原子处于n =3的激发态时,原子跃迁将发出: (A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱[] 7.4748:已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV,当氢原子从能量为-0.85 eV的状态跃迁到上述定态时,所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV [] 8.4750:在气体放电管中,用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子,此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV,10.2 eV和1.9 eV (D) 12.1 eV,10.2 eV和 3.4 eV [] 9.4241:若 粒子(电荷为2e)在磁感应

11大物C量子力学基础选择题答案

量子力学基础选择题 (参考答案) 1.下面的各种物体如果对光都没有透射,那么,哪种是绝对黑体?() A.不辐射可见光的物体; B.不辐射任何光强的物体; C.不反射可见光的物体; D.不反射任何光线的物体 答(D) 2.实验发现热辐射的波长与温度有关,它们的关系是:() A.温度越高,辐射波长越短 B.温度越高,辐射波长越长 C.温度越低,辐射波长越短 D.温度与波长变化呈线形关系 答(A) 3.黑体辐射的峰值波长与黑体本身温度T的关系:() A. λm与T成正比 B. λm与T2成正比 C. λm与T4成正比 D. λm与T成反比 答(D) 4. 为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了:( B ) A.电子的波动性和粒子性 B.电子的波动性 C.电子的粒子性 D.所有粒子具有二项性 答(B) 5.普朗常数的数值和单位: () A.6.626 ?10-34焦耳/秒 B.6.626 ?10-34焦耳?秒 C.6.626 ?10-36焦耳/秒 D.6.626 ?10-36焦耳?秒 答(B) 6.原子半径的数量级是: () A.10-10 cm B.10-8 m C.10-10 m D.10-13 m 答(C) 7.已知金属钠的逸出功是2.30eV,光电效应中波长为2000A的紫外线照射钠时,光电子的最大动能越为(eV):() A.1.50 B.3.90 C.15.0 D.39.0 答(B) (hc/λ-W)

8.设某金属的逸出功为A ,h 和C 分别为普朗克常数和光速,则该金属光电效应的红限波长为:( ) A.hc/A B.h/A C.A/h D.A/hc 答(A ) 9.氢原子光谱赖曼系和巴尔末系的系限(最短)波长分别是:( ) A.R/4和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R 答(D ) 10.氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是:( ) A.13.6V 和10.2V B.-13.6V 和-10.2V C.13.6V 和3.4V D.-13.6V 和-3.4V 答(A ) 11.若赖曼系帕邢系巴尔末系第一条谱线的波长分别为λ赖 ,λ帕和λ巴,则它们之间满足:( ) A. λ赖>λ帕>λ巴 B. λ赖<λ帕<λ巴 C. λ赖< λ巴<λ帕 D. λ巴<λ赖<λ帕 答(C ) 12.如果粒子以速度运动v 时的德布罗意波长为λ,当它的速度增至2v 时,其德布罗意波长应是: ( ) A. 2 λ B. 3λ C. λ /2 D. λ/3 答(C ) 13.微观粒子的状态用波函数表示,对波函数模的平方的统计解释是:( ) A 、表示微观粒子在时刻的坐标位置; B 、表示时刻,坐标处物质波的强度; C 、表示时刻,坐标处物质波的振幅; D 、表示微观粒子时刻在处单位体积中出现的几率。 答(D ) 14.波函数的三个标准条件是:( ) A.连续、归一、有限; B.单值、连续、有限; C.单值、归一、有限; D.单值、连续、归一。 答(B ) 15.定态薛定谔方程的解是波函数:( ) A .()(,)iEt r t r e ψ-ψ=; B .()(,)()r t r T t ψψ=; C .()(,)r t r ψψ=; D .(,)iEt r t e -ψ=。 答(A )

第2套量子力学自测题

量子力学自测题(2) 一、填空题(本题20分) 1.在量子力学中,体系的量子态用Hilbert 空间中的 来描述,而力学量用 描述。力学量算符必为 算符,以保证其 为实数。当对体系进行某一力学量的测量时,测量结果一般来说是不确定的。测量结果的不确定性来源于 。 2.在量子力学中,一个力学量是否是守恒量只决定于 的性质,也就是说,决定于该力学量是否与体系的 对易,而与体系的 无关。一个力学量是否具有确定值,只决定于体系的 ,也就是说,决定于体系是否处于该力学量的 ,无论该力学量是否守恒量。 二、(本题15分) 1.设全同二粒子的体系的Hamilton 量为H ?(1,2,),波函数为ψ(1,2,),试证明 交换算符12 ?P 是一个守恒量。 2.设U ?是一个幺正算符,求证+?=U dt U d i H ??? 是厄米算符。 3.设y σ为Pauli 矩阵, (1)求证:θσθθσsin cos y i i e y += (2)试求:y i Tre θσ 三、(本题10分) 求证:z y x xyz ++=)(ψ是角动量平方算符2?l 的本征值为2 2 的本征函数。 四、(本题15分) 设一量子体系处于用波函数)cos sin (41 ),(θθπ?θψ?+=i e 所描述的量子态。 求:(1)在该态下,z l ?的可能测值和各个值出现的几率。 (2)z l ?的平均值。 如有必要可利用, θπcos 4310=Y ,?θπ i e Y ±±=sin 8311 。

五、(本题20分) 已知,在一维无限深方势阱中运动粒子的能量本征值和本征函数分别为 22 222m a n E n π=,a x n a n πψsin 2=, (n=1,2,3…) 设粒子受到微扰: ???????-='),(2,2)(?x a a k x a k x H a x a a x <<<<220 求基态(n=1)能量的一级近似值。 如有必要,可利用积分公式? +=y y y ydy y sin cos cos 。 六、(本题20分) 设),3,2,1( =n n 表示一维谐振子的能量本征态,且已知 ??????-+++= 121211n n n n n x α, ωαm = (1)求矩阵元n x m 2。 (2)设该谐振子在t=0时处于基态0,从t>0开始受微扰kt e x H 22-='的作用。 求:经充分长时时)(∞→t 以后体系跃迁到2态的几率。

量子力学复习

思考题 1、以下说法是否正确: (1)量子力学适用于微观体系,而经典力学适用于宏观体系; (2)量子力学适用于 不能忽略的体系,而经典力学适用于 可以忽略的体系。

答: (1)量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系,它可以包容整个经典力学体系。(2)对于宏观体系或 可以忽略的体系,并非量子力学不能适用,而是量子力学实际上已经过渡到经典力学,二者相吻合了。

2、微观粒子的状态用波函数完全描述,这里“完全”的含义是什么?

答: 按照波函数的统计解释,波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子(不考虑自旋)波函数) ψ,则不仅可以确定粒子的位置概率分布,而且如粒子 (r 的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过) ψ而完全确定。 (r 由于量子理论和经典理论不同,它一般只能预言测量的统计结果,而只要已知体系的波函数,便可由它获得该体系的一切可能物理信息。 从这个意义上说,有关体系的全部信息显然已包含在波函数中,所以说微观粒子的状态用波函数完全描述,并把波函数称为态函数。

3、以微观粒子的双缝干涉实验为例,说明态的叠加原理。

答: 设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数,当两个缝同时打开时,实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示。 可见态的叠加不是概率相加,而是波函数的叠加,屏上粒子位置的概率分布由 2 22112 ψψψc c +=确定,2 ψ中出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21*21ψψc c ,1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。

量子力学之狄拉克符系统与表象

Dirac 符号系统与表象 一、Dirac 符号 1. 引言 我们知道任一力学量在不同表象中有不同形式,它们都是取定了某一具体的 力学量空间,即某一具体的力学量表象。量子描述除了使用具体表象外,也可以不取定表象,正如几何学和经典力学中也可用矢量形式 A 来表示一个矢量,而不用具体坐标系中的分量(A x , A y , A z )表示一样。 量子力学可以不涉及具体表象来讨论粒子的状态和运动规律。这种抽象的描 述方法是由 Dirac 首先引用的,本质是一个线性泛函空间,所以该方法所使用的符号称为 Dirac 符号。 2. 态矢量 (1). 右矢空间 力学量本征态构成完备系,所以本征函数所对应的右矢空间中的右矢也组成该空间的完备右矢(或基组),即右矢空间中的完备的基本矢量(简称基矢)。 右矢空间的任一矢量 |ψ> 可按该空间的某一完备基矢展开。例如: =n n a n ψ∑ (2). 左矢空间 右矢空间中的每一个右矢量在左矢空间都有一个相对应的左矢量,记为 < |。右矢空间和左矢空间称为伴空间或对偶空间,<ψ | 和 |ψ> 称为伴矢量。

的关系 |ψ >按 Q 的左基矢 |Q n > 展开: |ψ > = a 1 |Q 1> + a 2 |Q 2> + ... + a 3 |Q 3 > + ... 展开系数即相当于 Q 表象中的表示: 12n a a a ψ?? ? ? ?= ? ? ???M M <ψ| 按 Q 的左基矢 和 <φ| 的标积为:*n n n b a ?ψ=∑。显然<φ|ψ>* = <ψ|φ>。对于满足归 一化条件的内积有:*1n n n a a ψψ==∑。这样,本征态的归一化条件可以写为:

量子力学选择题库

量子力学选择题 1.能量为100ev 的自由电子的DeBroglie 波长是A A.1.2 A 0.B.1.5A 0.C.2.1A 0.D.2.5A 0 . 2.能量为0.1ev 的自由中子的DeBroglie 波长是 A.1.3 A 0 .B.0.9A 0 .C.0.5A 0 .D.1.8A 0 . 3.能量为0.1ev ,质量为1g 的质点的DeBroglie 波长是 A.1.4A 0 .B.1.9?10 12 -A 0 .?1012-A 0 .D.2.0A 0 . 4.温度T=1k 时,具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的DeBroglie 波长是 A.8 A 0.B.5.6A 0.C.10A 0.D.12.6A 0 . 5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量m 为( ,2,1,0=n )A A.E n n = ω. B.E n n =+()1 2 ω .C.E n n =+()1 ω.D.E n n =2 ω. 6.在0k 附近,钠的价电子的能量为3ev ,其DeBroglie 波长是 A.5.2 A 0.B.7.1A 0.C.8.4A 0.D.9.4A 0 . 7.钾的脱出功是2ev ,当波长为3500 A 0 的紫外线照射到钾金属表面时,光电子的最大能量为 A. 0.25?1018-J. B.1.25?1018-J. C.0.25?1016-J. D.1.25?1016 -J. 8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子,反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为 A. 2μc .B. 22μc .C. 22 2μc .D. 22μc . https://www.doczj.com/doc/262818637.html,pton 效应证实了 A.电子具有波动性. B.光具有波动性. C.光具有粒子性. D.电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A.????电子具有波动性. B.光具有波动性. C.光具有粒子性. D.电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱 U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥???000中运动,设粒子的状态由ψπ()sin x C x a =描写,其归一化常数C 为B A.1a . B.2a . C.12a . D.4 a . 12.设ψδ()()x x =,在dx x x +-范围内找到粒子的几率为D A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ 2 ()x .D.δ2()x dx . 13.设粒子的波函数为ψ(,,)x y z ,在dx x x +-范围内找到粒子的几率为C A. ψ(,,)x y z dxdydz 2 .B.ψ(,,)x y z dx 2 .C.dx dydz z y x )),,((2 ??ψ.D.dx dy dz x yz ψ(,) ???2 . 14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态,则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为D

量子力学填空选择题

填空选择题: (量子力学部分) 1. 动能为()c E <<υ,质量为M 的电子的德布罗意波长是[ A ] (A )()212ME h (B )()21 ME h (C )()21 2ME h (D )()212ME h 2. 不确定关系式 ≥???y p y 表示在Y 方向上 [ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定 (C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定 3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大N 倍,则粒子在空间的分布概率将[ D ] (A) 增大2N 倍 (B) 增大2N 倍 (C) 增大N 倍 (D) 不变 4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为: )(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-= πψ 那么粒子在6 5a x =处出现的概率密度为[ A ] a 21(A) a 1(B) a 21(C) a 1(D) 1. 低速运动的质子和α粒子,若它们的德布罗意波长相同,则它们的动量之比 =αP :p p 1:1 ;动能之比=αP :E E 4:1 。 2. 一电子具有200 m.s -1 的速率,动量的不确定范围为动量的0.01% ,则该电子的位置不确定范围为m 107.32 -?。(已知电子静止质量311011.9-?=e m kg ) 3. 动能为0.025 eV 的中子的德布罗意波长=λm 108.110-?。 (普朗克常量s J 1063.634??=-h ,中子质量kg 1067.127-?=m ) 4. 光子的波长3000=λ ?,如果确定此波长的精确度610-=?λλ ,求此光子波长的不确 定量 0.048m x ?≥ 5. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为:()()a x a x n a x n <

中科院-科大真题最完整版+考试攻略

二、经验类 [quote]1:考中科院科大完全攻略! 普物类 力学科大出版社杨维宏很好的教材 电磁学高教社赵凯划经典教材(科大出版社的也不错) 热学高教社褚圣麟经典教材(科大出版社的也不错)已经出版了对照的习题解答 上述3门是普物a b的考试范围,弄清楚课后习题足够了! 电动力学郭硕鸿高教社已经出版了对照的习题解答 理论力学高教社已经出版了对照的习题解答 光学赵凯华北大出版社 量子类 量子力学卷1曾谨言科学出版社,最好同时购买习题集的上下册非常好搞清楚就足够了! 周世勋高教社《量子力学》入门型已经出版了对照的习题解答! 考科大、中科院的用这些足够了。还有哪些?大家提出我补充。现在资料更新很快,很多抖出了专门的习题集建议大家看最新的,00年以前的老掉牙的东西没什么用处了。 引用 2、各位朋友大家好:也谈中国科大物理辅导班笔记,物理教材! 我是科大研究生想告诉大家,不要太指望辅导班笔记。 看到不少人受到误导心痛不已,其实复习就是很简单的事情,很多教材的选择也就是基础常见的就足够了, 高教版的基本都是非常经典的还要习题集的选择电磁学力学等太多了,不过建议大家看一些比较新的资料。 老掉牙的就算了n年了,编这些书的老师估计早就退休了! 下面几个常见问题:

中国科大物理辅导班笔记,物理教材!(我觉得这个帖子很好) 1 辅导班何时开办? 每年的11月中旬,到12月20左右出来! 1 考科大用什么教材? 其实这个问题很简单了,当然最好是科大教材了,如果是科大习题集最好了,现在科大教材变化很快毫无疑问最好的教材就是最新的。多少年来变化很大的,但是科大教材不是好教材,力学其实复旦的比较好,科大yangweihong的觉得很一般,不过习题不错。电磁学毫无疑问是高教社的zhaokaihua的好啊,科大张玉民的也是很一般的教材。原子物理也是推荐高教社chushe nglin的很经典的教材。但是教材归教材,习题集最好还是选择科大这个道理很简单了 1 为什么考科大物理? 2科大物理国内一流国际闻名科大全公费住宿免费补助待遇每月500以上设备先进值得你去努力 2 外校能否报名? 不能,就是科大校内的学生也要凭借学生证,不是科大物理系的就很难接受。 3 辅导班笔记含金量多高? 辅导班笔记其实就是串讲班不叫辅导班,所以就是科大物理各门的大复习。知识点几乎面面据到! 4 市场上的辅导班笔记可信么? 这个我觉得还是大家自己判断为好。你相信外部人有么?自己决定! 5 给你辅导班笔记怎么判断真假? 首先要考虑对方可能会有么?如果可能有,对比一下是不是往年的笔记可信度多大?科大官方部不提供这个咨询服务。 6 如果没有辅导班笔记怎么复习? 扎扎实实的复习力学电磁学原子物理量子力学建议使用科大版本教材,道理很简单了。其实很多其他教材也不错,科大的很多教材很差不想想你想像的那么好! 引用 3、关于中科大中科院量子力学和普通物理考研试题的若干说明 热烈欢迎2008年考中科大中科院的同学们!!! 2008年考研的要提前准备才充分!!! 中国科学院的一些招生单位(包括物理所和高能所在内),在06年研究生入学考试抛弃了以前科大的命题,改由中科院研究生院命题。实际上就是由以前中科大的老师出题,变为中科院的研究机构的那些导师出题。(据了解,一些导师接到出题任务都很烦,因为科研压力大啊,出题就让自己带的研究生随便在习题集上

量子力学

2012复习: 一、 填空题 1. 力学量算符必须是 算符,以保证它的本征值为 。对一个量子体系进行某一力学量的测量时,所得到的测量值肯定是 当中的某一个, 测量结果一般来说是不确定的,除非体系处于 。测量结果的不确定性来源于 。两个力学量同时具有确定值的条件是 。 2. 设一个二能级体系的两个能量本征值分别为1E 和2E ,相应的本征矢量为 12,n n 。则在能量表象中,体系Hamilton 量的矩阵表示是 。 3. 对于力学量A 不含时的量子体系,则A 的平均值守恒的条件是: 。 4. 22,,z l j j 有共同的本征态,但有各自不同的本征值,可分别表示为 _______________。 5. 电子自旋向上,位置在r 处的概率密度可表示为________________________。 答案: 1. 厄米,实数,力学量的本征值,力学量的本征态,波粒二象性,相互对易 2. 1200 E E ?? ??? 3. [],0A H = 4. 22(1),(1),(1/2)j l l j j m m +++ 或 5. ()2 ,/2r ψ 二、 选择题 答案:1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 1. 完全描述微观粒子运动状态的是:_______ A 薛定谔方程 B 测不准关系 C 波函数 D 能量 2. 以下哪个实验证实了原子的自旋磁矩取向量子化:_______ A 卢瑟福粒子实验 B 斯特恩-盖拉赫实验

C 戴维逊-革末实验 D 康普顿效应 3. 关于不确定(测不准)关系,有以下几种理解: (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子,也适用于其它粒子 其中正确的是:_______ A (1),(2) B (2),(4) C (3),(4) D (4),(1) 4. 下列说法正确的是:_______ A 在非定态下,量子体系力学量的平均值随时间变化 B 量子体系的守恒量在任意态下一定取确定的值 C 若哈密顿量为守恒量,则量子体系处于定态 D 以上说法都不正确 5. 下面关于全同粒子的说明,最确切的是:_______ A 质量、速度、动量、能量、角动量均相同的粒子。 B 自旋相同的粒子(有时被称为同类粒子)。 C 所有固有物理性质如质量、电荷、自旋、磁矩、……均相同的粒子。 D 所有固有物理性质相同,且彼此间无相互作用的粒子。 6. 设??,A B 是两个互不对易的厄米算符,有以下几个算符: (1) ??AB (2) ????AB BA - (3) 2?A (4) ????AB BA + 其中本征值为实数的是:____ A (1),(2) B (2),(4) C (3),(4) D (4),(1) 7. 下列说法正确的是:_______ A 自旋算符分量???,x y z S S S ,有共同的本征函数 B 自旋算符分量???,x y z S S S ,有相同的两个本征值 C 存在一种表象,使得自旋算符分量???,x y z S S S ,皆为对角矩阵 D 以上说法都不正确

量子力学在现实中的十大应用

数千年来,人类一直依靠天生的直觉来认识自然界运行的原理。虽然这种方式让我们在很多方面误入歧途,譬如,曾一度坚信地球是平的。但从总体上来说,我们所得到的真理和知识,远远大过谬误。正是在这种虽缓慢、成效却十分积极的积累过程中,人们逐渐摸索总结出了运动定律、热力学原理等知识,自身所处的世界才变得不再那么神秘。于是,直觉的价值,更加得到肯定。但这一切,截止到量子力学的出现。 这是被爱因斯坦和玻尔用“上帝跟宇宙玩掷骰子”来形容的学科,也是研究“极度微观领域物质”的物理学分支,它带来了许许多多令人震惊不已的结论——科学家们发现,电子的行为同时带有波和粒子的双重特征(波粒二象性),但仅仅是加入了人类的观察活动,就足以立刻改变它们的特性;此外还有相隔千里的粒子可以瞬间联系(量子纠缠):不确定的光子可以同时去向两个方向(海森堡测不准原理);更别提那只理论假设的猫既死了又活着(薛定谔的猫)…… 诸如以上,这些研究结果往往是颠覆性的,因为它们基本与人们习惯的逻辑思维相违背。以至于爱因斯坦不得不感叹道:“量子力学越是取得成功,它自身就越显得荒诞。” 到现在,与一个世纪之前人类刚刚涉足量子领域的时候相比,爱因斯坦的观点似乎得到了更为广泛的共鸣。量子力学越是在数理上不断得到完美评分,就越显得我们的本能直觉竟如此粗陋不堪。人们不得不承认,虽然它依然看起来奇异而陌生,但量子力学在过去的一百年里,已经为人类带来了太多革命性的发明创造。正像詹姆斯·卡卡廖斯在《量子力学的奇妙故事》一书的引言中所述:“量子力学在哪?你不正沉浸于其中吗。” 陌生的量子,不陌生的晶体管 美国《探索》杂志在线版给出的真实世界中量子力学的一大应用,就是人们早已不陌生的晶体管。 1945年的秋天,美国军方成功制造出世界上第一台真空管计算机ENIAC。据当时的记载,这台庞然大物总重量超过30吨,占地面积接近一个小型住宅,总花费高达100万美元。如此巨额的投入,注定了真空管这种能源和空间消耗大户,在计算机的发展史中只能是一个过客。因为彼时,贝尔实验室的科学家们已在加紧研制足以替代真空管的新发明——晶体管。 晶体管的优势在于它能够同时扮演电子信号放大器和转换器的角色。这几乎是所有现代电子设备最基本的功能需求。但晶体管的出现,首先必须要感谢的就是量子力学。 正是在量子力学基础研究领域获得的突破,斯坦福大学的研究者尤金·瓦格纳及其学生弗里德里希·塞茨得以在1930年发现半导体的性质——同时作为导体和绝缘体而存在。在晶体管上加电压能实现门的功能,控制管中电流的导通或者截止,利用这个原理便能实现信息

2014年中国科学院量子力学考研真题及答案解析

育明教育 2015年全国硕士研究生招生考试公告 根据《2015年全国硕士研究生招生工作管理规定》,现将2015年硕士研究生招生考试有关事项公告如下: 一、初试时间 2015年硕士研究生招生考试初试时间为:2014年12月27日至12月28日(每天上午8:30-11:30,下午14:00-17:00)。超过3小时的考试科目在12月29日进行(起始时间8:30,截止时间由招生单位确定,不超过14:30)。 考试时间以北京时间为准。不在规定日期举行的硕士研究生入学考试,国家一律不予承认。 二、初试科目 初试方式均为笔试。 12月27日上午思想政治理论、管理类联考综合能力 12月27日下午外国语 12月28日上午业务课一 12月28日下午业务课二 12月29日考试时间超过3小时的考试科目 每科考试时间一般为3小时;建筑设计等特殊科目考试时间最长不超过6小时。 详细考试时间、考试科目及有关要求等请见《准考证》。

三、报名要求 硕士研究生招生考试报名包括网上报名和现场确认两个阶段。所有参加2015年硕士研究生招生考试的考生均须进行网上报名,并到报考点现场确认网报信息、缴费和采集本人图像等相关电子信息。 应届本科毕业生原则上应选择就读学校所在省(区、市)的报考点办理网上报名和现场确认手续;单独考试及工商管理、公共管理、旅游管理和工程管理等专业学位的考生应选择招生单位所在地省级教育招生考试管理机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续;其他考生应选择工作或户口所在地省级教育招生考试管理机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续。 网上报名技术服务工作由全国高等学校学生信息咨询与就业指导中心负责。现场确认由省级教育招生考试管理机构负责组织相关报考点进行。 四、网上报名 (一)网上报名时间 2014年10月10日至10月31日,每天9:00-22:00。逾期不再补报,也不得再修改报名信息。 (二)网上预报名时间 2014年9月25日至9月28日,每天9:00-22:00。 (三)报名流程 考生登录“中国研究生招生信息网”(公网网址:https://www.doczj.com/doc/262818637.html,,教育网址:https://www.doczj.com/doc/262818637.html,,以下简称“研招网”)浏览报考须知,按教育部、省级教育招生考试管理机构、报考点以及报考招生单位的网上公告要求报名。 报名期间将对考生学历(学籍)信息进行网上校验,并在考生提交报名信息三天内反馈校验结果。考生可随时上网查看学历(学籍)校验结果。考生也可在报名前或报名期间自行登录“中国高等教育学生信息网”(网址:

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