1999年11月系统工程理论与实践第11期
模糊决策方法研究
姚 敏1,黄燕君2
(11浙江大学计算机系,浙江杭州310028;21浙江大学金融系,浙江杭州310028)
摘要: 模糊决策是模糊集合论与决策理论相结合的产物.本文概要讨论模糊决策方法的若干基本
问题,包括模糊一致关系,模糊一致矩阵及其应用,广义去模糊机制等.
关键词: 模糊集合;决策;模糊一致关系;模糊一致矩阵;去模糊
中图分类号: C934 α
R esearch on M ethodo logy of Fuzzy D ecisi on M ak ing
YAO M in1,HU AN G Yan2jun2
(1.D ep t.of Compu ter Science,Zhejiang U n iversity,H angzhou310028;2.D ep t.of F inance,Zhejiang U n iversity,H angzhou310028)
Abstract: Fuzziness is one of the general characteristics of hum an th ink ing and ob jec2
tive th ings.T h is paper b riefly discu sses several fundam en tal p rob lem s on m ethodo logy
of fuzzy decisi on m ak ing,including fuzzy con sisten t relati on,fuzzy con sisten t m atrix
and generalized defuzzificati on strategies.
Keywords: fuzzy sets;decisi on m ak ing;fuzzy con sisten t relati on;fuzzy con sisten t
m atrix;defuzzificati on
1 引言
模糊性是人类思维和客观事物普遍存在的属性之一,而模糊集合论则是处理模糊现象的有效工具[1,2].模糊决策正是模糊集合论与决策理论相结合的产物.到目前为止,已经对模糊决策问题提出了许多实用有效的理论、技术与方法[3,4].换言之,模糊决策方法研究已经取得了长足的进展.本文旨在概要讨论模糊决策方法的若干基本问题,其中第2节讨论模糊一致关系,第3节介绍模糊一致矩阵,而第4节则讨论广义去模糊机制.
2 模糊一致关系
模糊关系是模糊集合论中最基本的概念之一.事实上,模糊决策过程就是建立事物论域、对策论域到效益论域的模糊关系的过程.据此,我们提出了一种新的模糊关系——模糊一致关系.这种模糊一致关系具有许多优良的特性,特别是中分传递性,使得模糊一致关系符合人类决策思维的心理特性,从而可以作为解决模糊决策问题的理论基础.
定义1 设有论域U={u i i∈I},I={1,2,…}为指标集,R是U中的模糊关系,若对任意u i∈U,u j∈U,都有
ΛR(u i,u j)=ΛR(u i,u k)-ΛR(u j,u k)+0.5, Πk∈I
则称R为模糊一致关系.
α收稿日期:1998204214
资助项目:国家863高技术研究发展计划(编号:863251129482008)
26系统工程理论与实践1999年11月
定理1 模糊一致关系R具有如下特性:
1)ΛR(u i,u i)=0.5
2)ΛR(u i,u j)+ΛR(u j,u i)=1
3)模糊一致关系的补关系是模糊一致关系
4)R满足中分传递性,即
①当Κ≥0.5时,若ΛR(u i,u j)≥Κ,ΛR(u j,u k)≥Κ,有ΛR(u i,u k)≥Κ
②当Κ≤0.5时,若ΛR(u i,u j)≤Κ,ΛR(u j,u k)≤Κ,有ΛR(u i,u k)≤Κ
必须指出,模糊一致关系的中分传递性符合人们决策思维的心理特性.设R是论域U上的模糊关系“重要”,考虑如下三种情况.
1)ΛR(u i,u k)>ΛR(u j,u k)
一方面,根据人类评价的一致性,u i应该比u j重要,即ΛR(u i,u j)>0.5;
另一方面,根据给定条件,有ΛR(u i,u k)-ΛR(u j,u k)>0,即ΛR(u i,u k)-ΛR(u j,u k)+0.5>0.5,再由定义1,也有ΛR(u i,u j)>0.5.
2)ΛR(u i,u k)<ΛR(u j,u k)
此时,u j应比u i重要,即ΛR(u i,u j)<0.5;而由给定条件,有ΛR(u i,u k)-ΛR(u j,u k)<0,即ΛR(u i,u k) -ΛR(u j,u k)+0.5<0.5,再由定义1,也有ΛR(u i,u j)<0.5.
3)ΛR(u i,u k)=ΛR(u j,u k)
此时,u j应该与u i同样重要,即ΛR(u i,u j)=0.5;而由给定条件与定义1,也有ΛR(u i,u j)=0.5.
定义2 设R l(l=1,…,n)是U中的n个模糊一致关系,令
ΛR(u i,u j)=6n l=1w lΛR l (u i,u j)
6n
w l=1
l=1
则称模糊关系R为R l(l=1,…,n)的合成,记作R=R1 R2 … R n.
模糊一致关系R l(l=1,…,n)的合成关系R仍然是模糊一致关系
模糊一致关系合成运算的意义就在于:它可以将群体决策结果,即多个模糊一致关系有效地综合起来,从而形成总体模糊一致关系.
3 模糊一致矩阵
如果R是有限论域U={u1,u2,…,u m}上的模糊一致关系,则模糊一致关系R可以用模糊矩阵(仍记为R)来表示,即
R=(r ij)m×m r ij=ΛR(u i,u j)
显然,模糊矩阵R=(r ij)m×m满足r ij=r ik-r jk+0.5.我们把满足上述关系的模糊矩阵就称为模糊一致矩阵.模糊一致矩阵满足中分传递性.
正是模糊一致矩阵的特殊性质使得模糊一致矩阵的概念符合人类决策思维的一致性,因此,模糊一致矩阵可以在诸如模糊相似选择,模糊综合评判,层次分析法,模糊决策等软科学中得到广泛的应用[5,6].限于篇幅,此处仅简要介绍模糊一致矩阵在层次分析法中的应用.
层次分析(A H P)把复杂的问题分解为各个组成因素,将这些因素按支配关系组成有序的递阶层次结构,通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性,然后综合人的判断以决定决策诸因素相对重要性总的顺序.A H P中的关键环节是建立判断矩阵,从而将决策者对复杂系统的决策思维实行数量化.通过分析,我们发现:
1)判断矩阵的一致性指标难于达到.
2)判断一致矩阵的一致性与人类决策思维的一致性存在差异.
以文献[5]中一个简单的A 2C 判断矩阵为例:A
C 1C 2C 3C 1
151 3C 2
513C 331 31
考虑下三角元素C 21,C 31和C 32给出的判断:C 21表示C 2比C 1高四个级别,C 31=3表示C 3比C 1高二个级别,由此可推断出C 3比C 2低两个级别,即C 32应等于1 3.显然,对于人的判断来说这是完全一致的.但是,该矩阵本身并非完全一致,即不满足C ij =C ik C jk ,如C 21=5≠C 23 C 13=9.
为了解决上述问题,我们引入模糊一致矩阵,对A H P 进行改进,从而得到实用有效的模糊层次分析法(简称FA H P ).事实上FA H P 将A H P 中“构造判断矩阵”变成“构造模糊一致判断矩阵”即可,其一般过程如下:
1)建立优选关系矩阵F =(f ij )m ×m
f ij =0.5, s (i )=s (j )
1.0, s (i )>s (j )
0.0, s (i )
其中s (i )和s (j )分别表示因素a i 和a j 的相对重要性程度.显然,F 是模糊互补矩阵;
2)按下述定理将F 改造成模糊一致矩阵R .
定理2 如果对模糊互补矩阵F =(f ij )m ×m 按行求和.记为
r i =6m
k =1f ik , i =1,…,m
并施之如下数学变换
r ij =r i -r j 2m
+0.5则由此建立的矩阵是模糊一致的.
证明
r ij =r i -r j 2m
+0.5=
r i -r k -(r j -r k )2m +0.5=r i -r k 2m
+0.5-r j -r k 2m +0.5+0.5=r ik -
r jk +0.5因而是模糊一致的.
由此可见:
1)借助优先关系矩阵实现对决策的描述由定性向定量的转化是更方便,更有效的;
2)直接由优先关系矩阵构造模糊一致的判断矩阵使判断的一致性问题得到妥善解决.
4 广义去模糊机制
去模糊是模糊决策系统中极其重要的环节.例如,一个模糊决策系统的最后则需要一个清晰的决策结果输出y .因此,去模糊环节的任务就是将模糊子集A 转换为清晰的输出y .
令A 和P n (X )分别是论域X ={x 1,x 2,…,x n }上的模糊子集和模糊幂集,A ∈P n (X ),去模糊则是如下映射,
D F : P n (X )→R
A y =D F (A )∈R
36第11期模糊决策方法研究
其中R为实数域.
目前,典型的去模糊方法有:1)最大隶属原则(M C);2)最大关联隶属原则(M RC)[7];3)模糊质心法(FC);4)高斯变换分布法(GTD)等.
由此可见,现有的去模糊方法多种多样.尽管如此,这些去模糊策略仍然存在着某些共同的特征.通过分析,我们提出一种可以描绘现有各种去模糊策略的一般形式如下:
y=6n i=1w i x i
其中w i=f(A)∈[0,1],满足6n i=1w i= 1.
由此可见,去模糊结果实际上就是有限论域X中元素x i(i=1,…,n)的加权和,而权系数w i则是模糊集合A的隶属向量A的某种非线性函数.函数w i=f(A)的取法不同就导致了不同的去模糊方法.下面简要讨论之.
1)最大隶属原则
w i=1,a i=m ax
1ΦjΦn
a j, 0else
2)最大关联隶属原则
w i=1,Χ(A,B0i)=m ax
1ΦjΦn
Χ(A,B0j) 0,else
3)模糊质心法
w i=a i6n j=1a j
显然,由w i(i=1,…,n)组成的模糊向量即为隶属向量A的归一化向量.换言之,如果隶属向量A为归一化向量,即满足6n j=1a j=1,则w i=a i.
4)高斯变换分布法
w i=
a i exp[-Β(a i-a m)2] 6n
i=1
a i exp[-Β(a i-a m)2]
必须指出,为了得到合理有效的去模糊结果,由去模糊策略的一般形式,关键在于选取合适的权系数.这就启发我们,可以采用某种优化手段,如人工神经网络自组织自学习技术来解决权系数获取问题.换言之,可以在去模糊策略一般形式的启迪下,开阔思路,建立新的有效的去模糊方法,从而得到更理想更合理的去模糊结果.
5 结语
根据前面的分析与讨论,可得如下结论:
1)模糊决策是模糊集合论和决策学相结合的产物,是模拟人类决策思维的有效工具.
2)模糊一致关系具有许多优良的特性,特别是中分传递性,符合人类决策思维的一致性,从而可以作为解决某些模糊系统(如模糊决策系统)问题的理论基础.
3)有限论域上的模糊一致关系可以用模糊一致矩阵来表示.模糊一致矩阵可以在诸如模糊相似选择,模糊综合评判,层次分析法,模糊决策等软科学中得到广泛而有效的应用.
4)去模糊机制是模糊决策分析中极其重要的环节.我们可以在去模糊策略一般形式的启迪下,采用某种优化手段,如人工神经网络自组织学习技术,建立合理有效的去模糊方法.
(下转第70页)
平为一般.
多个后勤装备研制方案的排序:
假定有四个方案,其综合模糊评价集分别为:
B1=(0.12 0.20 0.46 0.22)
B2=(0.25 0.36 0.26 0.13)
B3=(0.17 0.43 0.37 0.03)
B4=(0.26 0.41 0.32 0.01)
规定四个评语的分值分别为:V1=1;V2=0.75;V3=0.5;V4=0.25.
则各方案综合得分为:
F1=0.555;F2=0.683;F3=0.685;F4=0.73
比较F1、F2、F3、F4大小可知,方案4是这四个方案中的最佳方案;方案1是这四个方案中的最差方案.
7 结束语
1)本文提出了应用模糊综合评价方法解决后勤装备研制方案的评价问题.应用此方法有利于将各专家的定性分析定量化.通过科学的数学运算,作出合理的判断,有利于提高方案的科学化水平;
2)本文建立了后勤装备综合评价指标体系及模糊综合评价模型,对这一领域的深入研究有相当的参考价值.但综合评价指标的设置针对不同的具体问题可能不够全面或不尽合理,有待于进一步的调整优化;
3)应用模糊综合评价法评价的科学性,与模糊关系矩阵R及权重分配A有关.采用专家评判法确定R和A时,评判人员的组成及工作的独立性尤其重要;
4)本评价方法可用于评价某一个方案的优劣,也可以对多个方案进行比较.
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(上接第64页)
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精心整理 决策理论和方法(章节目录) DecisionTheoryandTechnology 引言 第一章决策的基本概念 §1-1引论 一、决策与决策分析的定义 1.Decision 的本义:(牛津词典) 2.3.<4.< 5. 6.7.1.2.3.4.5.§1-2§1-3§1-4一、问题的复杂性： 二、微观经济学和决策论关于经济人的假定： 三、决策人和决策分析人的分工 §1-5分析方法和步骤 一、 决策树与抽奖 二、分析步骤 习题 进一步阅读的文献 第二章主观概率和先验分布
SubjectiveProbabilityandPriorDistribution §2-1基本概念 一、概率（probability） .频率L aplace在《概率的理论分析》(1812)中的定公理化定义 二、主观概率(subjectiveprobability,likelihood) 1.为什么引入主观概率 2.主观概率定义 三、概率的数学定义 四、主客观概率的比较 §2-2先验分布(Priordistribution)及其设定 1. 2. 3. 4. 5. §2-3 §2.4 二、 习题 §3—1 四、基数效用与序数效用(Cardinal&OrdinalUtility) §3.2效用函数的构造 一、离散型的概率分布 二、连续型后果集 §3.3风险与效用 一、效用函数包含的内容 1.对风险的态度 2.对后果的偏好强度 3.效用表示时间偏好 二、可测价值函数确定性后果偏好强度的量化
三、相对风险态度 四、风险酬金 五、钱的效用 §3.4损失、风险和贝叶斯风险 一、损失函数L 二、风险函数 三、贝叶斯风险 习题 进一步阅读的文献 第四章贝叶斯分析 §4.1 §4.1 一、 三、 六、 §4.2 四、E— §4.3 二、 §4.4 三、例 §4.5非正常先验与广义贝叶斯规则 一、非正常先验(ImproperPrior) 二、广义贝叶斯规则(GeneralBayeseanRule) §4.6一种具有部分先验信息的贝叶斯分析法 一、概述 二、分析步骤 三、几何意义 §4.7序贯决策 习题 进一步阅读的文献 第五章随机优势
多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰
多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。 经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 =G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U =，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： ?????? ????????=mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大
第七章投资决策分析 内容提要： 本章主要讲述投资决策中常用的分析方法。包括投资回收期法、内含报酬率法、盈利能力指数法、收益净现值法。 股东财富最大化已经成为公司财务管理的首选目标，选择增加企业价值的投资决策是对每个企业管理者的第一要求。在这一章我们将主要讨论投资决策分析，介绍现代企业主要使用的一些决策方法，以帮助企业管理者、经营者进行决策选择，来增加企业的价值，扩充股东的财富。投资决策分析的主要内容是通过投资预算的分析与编制对投资项目进行评价，因此也称为“资本预算”。企业每年都要在固定资产上大规模的投资，这种投资长期影响公司的发展，一项好的投资决策能够极大地改善公司盈利状况，并使股价大规模的上涨，一项失误投资决策可能会使公司很快破产。 一．投资的概念 广义的投资,是指为了将来获得更多现金流入而现在付出现金的行为。这里讨论的只是投资的一种类型，即生产性资本投资。生产性资本投资与其他投资相比有两个特点。 首先，就是投资的主体不同。生产性投资的主体是企业而非个人、政府或专业机构。我们知道投资的主体不同，会带来投资决策的标准和评价方法等许多因素的不同。 企业通过从金融市场上取得资金，投资于固定资产、流动资产或无形资产，希望从这些资产上获取回报来增加企业的价值。既然如此，企业取得资金后所进行的投资回报率必须超过金融市场上要求的报酬率，这样企业才能获得正的溢价，投资才是值得的。因此，投资项目优劣的评价标准，应以资本成本为基础。 个人投资者正好相反，他们是金融市场上提供资金的一方，他们用自己的现金投资于金融市场，所要求的报酬就是放弃现在消费的补偿。也可以说他们的报酬就是企业的资本成本。 政府投资的目的与上面两者均不同。政府投资不是为了盈利，而是为了社会的公平、稳定和可持续发展等。因此其投资项目的评价还要考虑许多非经济的因素。 专业机构是一种中介机构。他们投资的目的主要是为了收取中介费，降低风险，稳定收入。 其次，投资的对象不同。由对象来划分，投资可分为生产性资本投资和金融性资产投资。顾名思义生产性投资就是投资于企业日常生产经营活动所需要的基本因素。金融性投资是投资于所有权凭证，例如股票和债券，也可以说是证券投资。如果要进行金融性投资，股东就无须聘请管理者来经营公司了，他们可以直接把钱投资于证券。 二. 投资决策的重要性 进行投资决策需要考虑的因素很多，其中重要的几个因素关系到财务经理的决策。首先，投资决策的影响是长期的，因此，在购买资本项目的时候公司就失去了一个决策的灵活性，例如，公司准备投资于一经济寿命为20年的资产，那么这项决策的影响时间就是20年，公司所投资于这项资产的资金就会就此缺乏流动性了。另外，从根本上讲，资产的扩张和预期未来的销售相关，因此20年期的资产的购买决策同时隐含着一个20年的销售期。 资产的投资决策错误的后果是十分严重的，如果投资过高，公司就会承担过高的支出，如果投资不足，就会引起由生产不足导致的市场份额的流失。 时间因素同样十分重要，投资的时机稍纵即逝，必须在时机到来时抓住投资的机会。 有效的投资决策可以提高资产购买的质量和时间效率，一个能够对资本资产作出预测的公司往往能够在真正需要使用之前就已经购买并安装了这些资产。也有很多公司非到资产已
对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 卫贵武1,2 1西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2川北医学院数学系，四川南充（637007） E-mail ：weiguiwu@https://www.doczj.com/doc/272724503.html, 摘 要：针对只有部分权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题，提出了一种灰色关联分析的决策方法。该方法依据一般的灰色关联分析方法的基本思路，给出了该问题的计算步骤，其核心是通过构建并求解一个单目标最优化模型，可得到属性权重信息，进而得到每个方案客观偏好值与主观偏好值的灰色关联系数，然后计算出每个方案客观偏好与主观偏好的关联度，根据关联度对所有方案进行排序。最后给出了一个数值例子，结果表明方法简单，有效和易于计算。 关键词：多属性决策，属性权重;灰色关联分析，单目标最优化 中图分类号：O212.6 文献标识码：A 1. 引言 多属性决策是决策理论研究的重要内容，现已广泛应用于投资决策、项目评估、方案优选、工厂选址、经济效益评价等诸多领域[1-7]。由于客观事物、不确定性及决策者的积极参与，对方案有偏好的不确定多属性决策问题引起人们的关注[4 ，8-15] 。目前关 于这类方法的研究成果主要有：给出方案偏好程度条件概率的方法[8]；给出方案优先序的方法[9]；给出方案偏爱度的方法[10]；文献[11]在属性权重信息不能完全确知且对方案有偏好的多属性决策问题，提出一种基于方案达成度和综合度的交互式决策方法；文献[12]在属性权重信息完全未知的情况下，讨论了决策者对方案的偏好信息以互补判断矩阵形式给出的多属性决策问题；文献[13]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以互补判断矩阵和互反判断矩阵两种形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于目标规划模型的多属性决策方法；文献[14]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以实数形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于投影模型的多属性决策方法。文献[15]对权重信息完全未知且对方案的偏好信息为互补判断矩阵的多属性决策方法进行了研究，利用线性转化函数将决策信息一致化，然后建立一个优化模型，进而给出了相应的决策方案排序方法。 灰色关联分析法由邓聚龙教授首先提出[16-18]，它是灰色系统最普遍的分析方法之一，是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系，它是根据事物序列曲线几何形状的相似程度，用量化的方法评判事物(因素)间的关联程度。两条曲线的形状彼此越相似，关联度就越大，反之，则关联度就越小[16-22]。近年来，灰色关联分析法在多属性决策中得到了广泛的应用[16-28]。本文对已知部分属性权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题进行了研究，提出了解决该问题的灰色关联分析法。最后以实际的例子说明了本文提出的方法。 2. 对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 假设某多属性决策问题，有m 个可行方案12A ,A ,,A m L ，n 个评价属性 12G ,G ,,G n L ，评价属性j G 的权重j ω不能完全确定，但是知道,L R j j j w w ω??=? ?，
《运筹学》第七章决策分析习题 1． 思考题 （1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素； （3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策 能否转化成风险型决策？ （4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方 面有什么区别； （5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小 准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用； （7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策 风险的什么态度； （8）什么是转折概率？如何确定转折概率？ （9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2． 判断下列说法是否正确 （1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的； （2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3） 3． 考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润) 准则（3）折衷准则（取λ=0．5）（4）后悔值准则。 4． 某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或 2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。 5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的 某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵； （2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。 6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。 7．一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是D 时，生产者生产x 件商品的利润（元）为： 利润 ?? ?>-≤≤=D x x D D x x x f 302)(
决策理论与方法习题集 1.什么是决策分析？决策分析的的基本要素有哪些？ 2. 决策分析应遵循哪些基本原则？ 3. 决策分析有哪些基本的分类？ 4.试述决策分析的步骤？ 5.试述决策分析的定性方法与定量方法的区别与联系？ 6.某企业连续8年每年年末支付一笔款项，第一年2万元，以后每年递增3000元，若年利 率为10% ，问全部支付款项的现值是多少？ 7．某厂生产和销售一种产品，单价为15元，单位变动成本l0元，全月固定成本100 000 元，每月销售40 000件。由于某种原因其产品单价将降至13.50元；同时每月还将增加广告 费20 000元。 试计算：（l）该产品此时的盈亏平衡点。 （2）增加销售多少件产品能使利润比原来增加 5 % ? 8．购买某台设备需8万元，用该设备每年可获净收益1.26万元，该设备报废后无残值。 （l）若设备使用8年后报废，这项投资的内部收益率是多少？ （2）若贴现率为10 %，问该设备至少可使用多少年才值得购买？ 9.设投资方案A、B 现金流量如表2一14 所示，计算两方案的投资回收期 表2一14现金流量单位：元年份0 1 2 3 4 5 A B -100 000 -100 000 25 000 50 000 30 000 50 000 35 000 5 000 40 000 45 000 10．建一个生产某零配件的工厂，需要总投资200万元，使用年限10年，估计年可获利润40万元，如果目标收益率为15 %，试用内部收益率法分析该方案的可行性。 11．某公司获得一笔8万元的贷款，偿还期是4年，按年利率10％计复利，有四种还款方式： （l）每年年末偿还2万元本金和利息； （2）每年年末只偿还所欠利息，第四年末一次性偿还本金； （3）在四年中每年年末等额偿还； （4）第四年年末一次偿还本息。试计算各种还款方式所付出的总金额和求出哪种方式最划算？ 12．某厂生产某种产品，为提高自动化程度，需购置一种新设备。新设备一旦投人使用，单位可变成本会降低，同时产量也会增加，但它会使固定成本增加。表2-15是新老方案数据，试对两方案进行决策分析。
教育学院10级公共事业管理刘正明1011034027 模糊决策方法在日常生活中的应用 写在前面：我们知道作为象牙塔的大学是美丽的，象牙塔里的生活自然而然也是丰富多彩的。可是，如果我们人为地将“美丽象牙塔”里面的生活予以简单化或者说抽象化，那么我们将不难发现，大学生活将只剩下了学习（既有对书本知识的学习，又有对各方面能力的锻炼、培养）、工作（学生工作、兼职等）及娱乐（逛街、游戏、电影、到处嗨），这样就有了一种很奇怪的现象：真正的可以将学习、工作、娱乐三者兼顾的学生很少，反而出现了很明显的三种类型的学生分层，学习型的、工作型的、娱乐型的。 我们当然渴求完美，可是当我们不得不面对瑕疵的时候，就出现了不同“瑕疵”间的抉择，这时候正确的选择就意味着“完美”。针对大学里普遍存在的三种类型的学生，我们请了几位资深的职业生涯规划老师及心理咨询师对其“自身价值”做了一个简单的评估，以期给那些不能面面兼顾的学生以正确引导，具体结果如下： 一、三种类型学生的存在优势及职业生涯规划老师和心理咨询 师对其评价的标准 1、三种类型学生的存在优势 学习型：学习知识与技能，提升自己的综合素质。 工作型：锻炼自己的沟通、应急能力，实践性更强，更接近于社会。
娱乐性：愉悦身心，自我满足感最强，轻松舒适，节奏和谐。 2、职业生涯规划老师和心理咨询师对其评价的标准 二、具体的运算与分析 1、因素集（U ） 这里涉及到的因素 U={ 之于现在的价值；之于将来的价值；自我满足感 } 2、评价集（V ） 为了简化运算，这里我们取评价集 V={ 重要；较重要；一般 } 3、确定权重集（A ） 在诸多的评价标准之中，人们的侧重点并不相同，这就是权重。职业生涯规划老师和心理咨询师对本次评议，给出了它们认为合适的一个权重，为： A={ 0.4；0.4；0.2 } 4、职业生涯规划老师和心理咨询师对本次评议的评议结果 职业生涯规划老师和心理咨询师对三种类型学生评价的标准 学生类型 评价标准 之于现在 之于将来 自我满足 学习型 重要 较重要 一般 工作型 较重要 重要 一般 娱乐性 一般 一般 重要
模糊决策是指在模糊环境下进行决策的数学理论和方法。所谓模糊决策就是将模糊技术应用到决策过程中,使用模糊事实、模糊规则来描述决策过程中存在的不确定性和不准确性,使用模糊推理技术获得决策候选方案,使用模糊综合评判以获得最佳决策方案。经典逻辑只能反映事物的是与非,但在现实生活中,很多事物和现象都处于是与非之间, 很难用0或1进行描述。例如,很难说命题"他个子很高"对或错,因为"个子高"这个概念本身就是一个模糊的概念,在不同的群体、不同的时期可能有不同的意义。与经典逻辑相反,模糊逻辑更接近现实,它借助于自然语言和模糊集来反映事物的属性和事物之间的关系,使用隶属度来反映某个命题的是非程度。 高层次的决策一般以决策者为核心,通过以下5个关键步骤获得最佳方案: ①提出决策问题,将它概念化,并以计算机能够识别的形式表示出来。这个过程是用户同计算机交互的逐步求精的过程。 ②收集必要的信息。如何获得决策信息、并以统一的方法表示这些信息,也是非常重要的一步。最后,决策是否正确在很大程度上受决 策环境信息是否充分、正确的限制。 ③为问题求解寻找或建立必要的决策模型。 ④通过决策模型,在所掌握情报的基础上获得若干候选方案。 ⑤通过对候选方案的综合评估,得到最佳解决方案。 基于模糊决策理论的中国外汇储备币种结构研究 摘要：借鉴模糊决策理论的满意度概念，从理论上建立外汇储备币种结构选择的一般最优化模型，从实证上模拟在不同隶属函数参数和不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构，并分析了收益率隶属函数参数和利率对中国外汇储备货币结构的影响。 关键词：外汇储备，币种结构，满意度，购买力平价 一、引言 研究外汇储备的币种组合包括两方面的内容：一是储备货币的选择，二是各币种在外汇储备中所占比重的确定。从总体上来看，至今对外汇储备币种结构的研究大致可分为两类：第一，主要是运用回归分析方法，从外汇储备的特点和职能研究各种储备货币的比例，回答了外汇储备币种结构“是什么”的问题；第二，运用均值-差资产选择模型及其拓展理论，从风险收益角度来回答外汇储备币结构“应该是什么”的问题，也就是外汇储备最优币种结构的问题。从已有文献来看，基于回归分析方法的外汇储备币种结构主要从央行执行储备职能的偏好上进行了分析，而很少考虑各储备货币之间的收益和风险等因素；与之相反，基于均值—方差资产选择模型及其拓展理论的外汇储备币种结构研究主要考虑到储备货币之间的收益和风险等因素，却没有考虑到央行的投资决策不同于一般投资者，其决策受多种因素的制约，在考虑风险收益的同时应顾及外汇储备的职能要求。他们都只是从某一个或几个方面考察这些因素对外汇储备币种分配的影响，是不全面的和不完整的。目前，还没有一种更加完善和有效的技术来管理外汇储备币种分配。 基于上述原因，本文借鉴模糊决策理论的满意度概念，将各种宏观经济因素和收益、风险因素在模型的多个约束条件和目标中加以考虑，建立一个多约束多目标的最优化模型，既考虑外汇储备作为一项资产的盈利性及风险性，又兼顾了外汇储备执行功能的实现，克服了回归分析方法和纯粹的资产选择方法的弊端。从实证上，选择美元、欧元、日元、英镑四种储备货币和美元、欧元、人民币三种计价货币。首先，假定各种收益率隶属函数都相同和各种储备货币隶属函数也都相同，模拟计算在不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构；然后，假定收益率隶属函数参数都相同的情况下，根据杨胜刚和谭卓以及2006年国际货币基金组织公布的发展中国家储备币种结构数据估计储备隶属函数参数之后，再次模拟了在不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构；最后，分析了收益率隶属函数参数和利率