习题四
1. 复级数1
n n a ∞=∑与1
n n b ∞=∑都发散,则级数1
()n n n a b ∞
=±∑和
1
n n n a b ∞
=∑发散.这个命题是否成立?为什
么?
答.不一定．反例: 2211111111
i ,i n n n n n n a b n n n n ∞∞∞∞
=====+=-+∑∑∑∑发散 但2
1
1
2()i n n n n a b n ∞
∞
==+=?
∑∑收敛
112()n n n n a b n ∞
∞
==-=∑∑发散
2411
11
[()]n n n n a b n n ∞∞
===-+∑∑收敛. 2.下列复数项级数是否收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
(1)2111i n n n +∞
=+∑ (2)115i (
)2n
n ∞=+∑ (3) π
1
e i n n n ∞=∑ (4) 1i ln n n n ∞
=∑ (5) 0
cosi 2n n n
∞=∑
解 (1) 21111
1i 1(1)i 1(1)i n n n
n n n n n n n +∞
∞∞===++-?-==+?∑∑∑ 因为11n n ∞
=∑发散,所以21
1
1i n n n +∞
=+∑发散
(2)11
15i (22n
n
n n ∞
∞
==+=∑∑发散 又因为15i 15lim()lim(i)0222
n n
n n →∞
→∞+=+≠ 所以1
15i
()2n
n ∞
=+∑发散 (3)
πi 1
1e 1
n
n n n n ∞
∞===∑
∑发散,又因为π11
1
ππcos
isin e
1ππ(cos isin )i n
n n n n n n n n n n ∞
∞
∞
===+==+∑∑∑收敛,所以不绝对收敛.
(4)
1
1i 1
ln ln n n n n n
∞
∞
===∑
∑ 因为11ln 1
n n >- 所以级数不绝对收敛. 又因为当n=2k 时, 级数化为
1
(1)ln 2k k k
∞
=-∑
收敛
当n=2k+1时, 级数化为1(1)ln(21)
k k k ∞
=-+∑也收敛
所以原级数条件收敛
(5) 0000cosi 1e e 1e 11()()22
22222n n n n
n n n n n n n e -∞
∞∞∞====+=?
=+∑∑∑∑ 其中0e
()2
n n ∞
=∑ 发散,01()2n n e ∞
=∑收敛
所以原级数发散.
3.证明:若Re()0n a ≥,且1n n a ∞=∑和21n n a ∞
=∑收敛,则级数21
n n a ∞
=∑绝对收敛.
证明:设
2222
i ,(i )2i n n n n n n n n n n a x y a x y x y x y =+=+=-+
因为
1
n n a ∞=∑和21
n n a ∞
=∑收敛
所以2
1
1
1
1
,,(),n n n n n n n n n n x y x y x y ∞∞∞∞
====-∑∑∑∑收敛
又因为Re()0n a ≥,
所以0n x ≥且2
lim lim 0n n n n x x →∞→∞
== 当n 充分大时, 2
n n x x <
所以
2
1
n
n x
∞
=∑收敛
2
22222
2()n n n n n n a x y x x y =+=--
而
2
1
2n
n x
∞
=∑收敛，
221
()n n n x
y ∞
=-∑收敛
所以
2
1
n
n a
∞
=∑收敛，从而级数
2
1
n
n a
∞
=∑绝对收敛.
4.讨论级数10
()n n n z z ∞
+=-∑的敛散性
解 因为部分和11
()1n
k k n n k s z z z ++==-=-∑，所以，1
,1n z s <→-当时 1,0n z s =→当时，1,n z s =-当时不存在.
当i e z θ
=而0θ≠时（即1,1z z =≠），cosn θ和sinn θ都没有极限,所以也不收敛．
,n z s →∞当>1时.
故当1z =和1z <时,
1
()n n n z
z ∞
+=-∑收敛.
5.幂级数
(2)
n
n
n C z ∞
=-∑能否在z=0处收敛而在z=3处发散.
解： 设1lim
n n n C C ρ+→∞
=，则当1
2z ρ
-<时，级数收敛，12z ρ->时发散. 若在z=0处收敛,则
1
2ρ
>
若在z=3处发散, 则
1
1ρ
<
显然矛盾,所以幂级数
(2)
n
n
n C z ∞
=-∑不能在z=0处收敛而在z=3处发散
6.下列说法是否正确?为什么?
(1)每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛.
(2) 每一个幂级数的和函数在它的收敛圆内可能有奇点.
答: (1) 不正确,因为幂级数在它的收敛圆周上可能收敛,也可能发散. (2) 不正确,因为收敛的幂级数的和函数在收敛圆周内是解析的. 7.若0n
n n C z ∞
=∑的收敛半径为R,求0
n
n n n C z b ∞
=∑
的收敛半径。
解： 因为1
11111lim lim n n n n n n n
n C C b C C b R b b
+++→∞→∞=?= 所以 R R b '=? 8.证明：若幂级数
n
n n a z
∞
=∑的
系数满足n ρ=，则
(1)当0ρ<<+∞时, 1
R ρ
=
(2) 当0ρ=时, R =+∞ (3) 当ρ=+∞时, 0R = 证明：考虑正项级数
2120
......n
n n
n n a z
a z a z a z ∞
==++++∑
由于n n z ρ==?，若0ρ<<+∞，由正项级数的根值判别法知，当1z ρ?<时，即1
z ρ
<
时，0
n n n a z ∞
=∑收敛。当1z ρ?>时，即1
z ρ
>
时，2
n n a z 不能趋
于零
,1n 级数发散.故收敛半径1R ρ=.
当0ρ=时, 1z ρ?<,级数收敛且R =+∞.
若ρ=+∞,对0,z ?≠当充分大时,必有2
n
n a z 不能趋于零,级数发散.且0R =
9.求下列级数的收敛半径，并写出收敛圆周。
(1) 0(i)
n
n z n
∞
=-∑ (2)
0p
n
n n
z ∞
=?∑
(3) 121021(i)2n n n n z n ∞
--=--?
?∑
(4) (1)
0i ()(1)n n n n z n ∞
+=?-∑
解: (１)
111
lim
lim()lim(1)1
(1)11
1
p p p p n n n n n n n n R →∞
→∞→∞==-=+++∴=收敛圆周
i 1z -<
(2)
(1)lim 11
p p n n n R →∞+==
所以收敛圆周
1z <
(3) 记 1
21
21()(i)2
n n n
n
n f z z ---=-?? 由比值法,有
21
2
12121(21)2()1lim lim ()2(21)2n n n n n n n n n z f z z f z n z ++-+→∞→∞+??==-??
要级数收敛,则
z <级数绝对收敛,收敛半径为
R
所以收敛圆周
z <(4) 记 (1)i ()()(1)n
n n n
f z z n +=?-
1
1
,
1
1lim n n n n z n
+0, Z-1≤∞Z-1>→∞-={若若
所以
11z -≤时绝对收敛,收敛半径1R =
收敛圆周
11z -<
10.求下列级数的和函数. 【(1)
1
1
(1)
n n
n nz ∞
-=-?∑ (2) 20
(1)(2)!n
n
n z n ∞
=-?
∑ 解: (1)
11
lim
lim 1n n n n
C n C n +→∞
→∞+==
故收敛半径R=1,由逐项积分性质，有：
-1
01
1
(1)
(1)1z n
n n n n n z nz dz z z ∞
∞
==-=-=
+∑∑?
所以
-1
2
11(1)(),11(1)n n n z nz z z z ∞
='-?==<++∑
于是有：
1
12
1
1
(1)
(1)1
(1)n n
n n n n z
nz z n z z z ∞
∞
--==-?=--?=-
<+∑∑
(2) 令：
20
()(1)(2)!n
n
n z s z n ∞
==-?
∑ 11lim
lim 0.(21)(22)
n n n n C C n n +→∞
→∞==++ 故R=∞, 由逐项求导性质
21
1
()(1)(21)!n n
n z s z n -∞
='=-?
-∑ 2222+11
00
()(1)(1)(1)(1)(22)!(2)!(2)!n m n n m n n m n z z z s z m n n m n -∞
∞∞
===''=-?
=-?=-=--?-∑∑∑由此得到()()
s z s z ''=-
即有微分方程()()0s z s z ''+=
故有：()cos sin s z A z B z =+， A, B 待定。
200
(0)[(1)]11(2)!n
n
z n z A A n ∞
====-?=?=∑由S
21
01
(0)sin cos [(1)]00(21)!n n
z n z s z B z B n -∞
=='=-+=-?=?=-∑
所以
20(1)cos .(2)!n
n
n z z R n ∞
=-?==+∞∑
11.设级数0
n n C ∞
=∑收敛，而0
n n C ∞=∑发散，证明0
n n n C z ∞
=∑的收敛半径为1
证明：因为级数0
n
n C
∞
=∑收敛
设
1
1lim .n n n n n C Z z C Z λ++→∞=
若
n
n
n C z
∞
=∑的收敛半径为1
则1
z λ=
现用反证法证明
1λ=
若01λ<<则1z >，有1lim 1n n n C
C λ+→∞=<，即0
n n C ∞
=∑收敛，与条件矛盾。
若
1λ>则1z <，从而0
n
n n C z ∞=∑在单位圆上等于0
n n C ∞
=∑，是收敛的，这与收敛半径的概念
矛盾。
综上述可知，必有
1λ=，所以
1
1R λ
=
=
12.若0
n
n
n C z
∞
=∑在0z 点处发散，证明级数对于所有满足0z z >点z 都发散.
证明：不妨设当10z z >时，0
n
n n C z ∞
=∑在1z 处收敛
则对1z z ?>，0
n
n
n C z
∞
=∑绝对收敛，则0
n
n
n C z
∞
=∑在
点0z 处收敛
所以矛盾,从而0
n
n
n C z
∞
=∑在0z z >处发散.
13.用直接法将函数ln(1e )z
-+在
0z =点处展开为泰勒级数,(到4z 项),并指出其收敛半
径.
解:因为1e ln(1e )ln()
e z
z
z -++=
奇点为(21)πi(0,1,...)
k z k k =+=±
所以πR = 又
ln(1e )
ln 2
z z -=+=
e 1[ln(1e )]1e 2
z
z
z z
--=-'+=-
=-+
22
e 1[ln(1e )](1e )2z
z
z z --=-''+=-
=-
+ 20
3
e e [ln(1e )]0(1e )z z
z
z z ---=--+'''+=
=+
2(4)
4
3e (14e e )1[ln(1e )]
(1e )2z z z z z z ----=--++=
=-
+
于是，有展开式
2423111ln(1e )ln 2...,π22!24!2z z z z R -+=-
+-+=
14.用直接法将函数211z +在1z -<点处展开为泰勒级数,(到4
(1)z -项)
解：i z =±为21
1z +的奇点，所以收敛半径R = 又
211
(),(1)12f z f z =
=+ 2221
(),(1)(1)2z f z f z -''=
=-
+
223261
(),(1)(1)2z f z f z -+''''==
+ 3
24
2424(),(1)0(1)
z z f z f z -''''''==+ 24(4)
(4)
25
24240120(),(1)0(1)z z f
z f z -+==+
于是，()f z 在
1z =处的泰勒级数为
2
42
11113(1)(1)(1)...,12244!z z z R z =--+---+=+15.用间接法将下列函数展开为泰勒级数，并指出其收敛性.
(1) 1
23z -分别在
0z =和1z =处
(2)
3sin z 在0z =处 (3)
arctan z 在0z =处
(4) (1)(2)z
z z ++在
2z =处
(5) ln(1)z +在0z =处
解 （1）
01111123
(),223323332
13
n n z z z z z ∞==-=-?=-?<---∑ 0
11111
2(1),1232212(1)112(1)2n n n z z z z z z ∞
====-=---<-------∑ (2) 35
210
(1)sin ...(21)!3!5!n n n z z z z z n ∞
+=-==-+++∑ 23
210331sin (1),4(21)!
n n
n n z z z n ∞+=-=-?<∞+∑
(3) 2
01
arctan 1i 1
z
z dz z z R =+∴=±∴=?
为奇点，
22120000
11arctan (1)(1),1121z
z n n
n n n n z dz z dz z z z n ∞∞+====-=-??<++∑∑?? (4)
00110
111111111
(1)(2)1223243411341212(1)()(1)()334411
(1)()(2),23
34n n n n n n n n n n n z z z z z z z z z z ∞∞==∞
++==-=-=?-?
++++-+-+++--=-?--?=-?---<∑∑∑
(5)因为从1z =-沿负实轴ln(1)z +不解析 所以,收敛半径为R=1
1
[ln(1)](1)1n n n z z z ∞
='+==-?+∑
10
01
ln(1)(1)
(1),1
z n
n
n n n n z z dz z z n ∞
∞
+==+=-?=-??<∑∑?
16.为什么区域z R <内解析且在区间(,)R R -取实数值的函数()f z 展开成z 的幂级数时，展开式的系数都是实数？
答：因为当z 取实数值时，()f z 与()f x 的泰勒级数展开式是完全一致的，而在x R <内，
()f x 的展开式系数都是实数。所以在z R <内，()f z 的幂级数展开式的系数是实数. 17.求221
()2z f z z z +=+-的以
0z =为中心的各个圆环域内的罗朗级数. 解:函数()f z 有奇点11z =与22z =-,有三个以
0z =为中心的圆环域,其罗朗级数.分别为：
2
01
21111z 1()=(1)()212221
((1)1)2n
n n n n n n
n n z z f z z z z z z z ∞
∞==∞
+=+<=
+=-+-+--+=-?
-∑∑∑在内，
19.在1z <<+∞内将11()e
z
f z -=展开成罗朗级数.
解:令
1
,1t z =-则
23
11()e 1...2!3!
t f z t t t ==++
?+?+ 而
1
1t z
=-在1z <<+∞内展开式为 2111111(1...)111z z z z z
z
-=?=-?+++-- 所以,代入可得
2222345
1111111
()1(1...)(1...)...
2!1111191...
2624120f z z z z z z z
z z z z z =-?++++?++++=---+++
20.有人做下列运算,并根据运算做出如下结果
23...1z
z z z z
=+++-
211
1...1z z z z
=+++- 因为011z z
z z +=--,所以有结果
2332111
...11...0z z z z z z
+
++++++++= 你认为正确吗?为什么?
答:不正确,因为23
...1z z z z z
=+++-要求z 1<
而2
111...1z z z z =+++-要求z 1>
所以,在不同区域内 2362111...11...011z z z z z z z z z z
+≠+++++++++≠-- 21.证明: 1
()cos()f z z z =+用z 的幂表示的罗朗级数展开式中的系数为 2π
01cos(2cos )cos .0,1,...2π
n C n d n θθθ=
=±? 证明:因为0z =和z =∞是1cos()z z +的奇点，所以在0z <<∞内，1
cos()z z +的罗朗级
数为
1
cos()n n
n n z C z z =∞
=-∞+=∑
其中1
1
cos()
1
,0,1,2,...2πi n n C c d n ζζ
ζζ++=
=±±?
其中C 为0z <<∞内任一条绕原点的简单曲线.
i 11i i i i 2π2πi i(1)i 002πi i 02π0
1
cos()1,(e ,02π)2πi 1cos(e e )1cos(e e )i e 2πi e 2πe 1cos(e e )(cos isin )2π1cos(2cos )cos .0,1,...2πn n z n n z z C dz z z
d d n n d n d n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ+=--+-+==≤≤++===+?-==±????? 22. 0z =是函数11
()cos()z f z =的孤立奇点吗?为什么? 解: 因为11
()cos()
z f z =的奇点有0z = 1π1
π(0,1,2,...)π2π2
k z k z k =+?==±±+
所以在
0z =的任意去心邻域，总包括奇点1ππ2
z k =+
，当
k →∞时，z=0。
从而
0z =不是11
cos()z 的孤立奇点.
23. 用级数展开法指出函数336
6sin (6)z z z +-在0z =处零点的级.
解：
336393
391593
()6sin (6)6sin 6116(...)63!5!
f z z z z z z z z z z z z =+-=+-=-+++-
故z=0为f(z)的15级零点
24. 判断0z =是否为下列函数的孤立奇点，并确定奇点的类型：
⑴ 1/e z
； ⑵
2
1cos z
z - 解: 0z =是1e z
的孤立奇点
因为
12111
e 1......2!!z
n
z z n z =+++++
所以
0z =是1
e z
的本性奇点.
(2)因为
24
22
2
1111...
1cos 112!4!...2!4!
z z z
z z
z -+
++-==++ 所以
0z =是
21cos z
z -的可去奇点.
25. 下列函数有些什么奇点？如果是极点，指出其点：
⑴
3sin z
z ⑵ 21(e 1)
z z - ⑶ 21sin z
解: (1)35
23
32
11...
sin 1113!5!...3!5!
z z z z
z z z z -
++==-++ 所以
0z =是奇点,是二级极点.
解: (2)
2πi(0,1,...)
z k k ==±
0z =是奇点,2πi k 是一级极点,0是二级极点.
解: (3)
z =
2
22022220
sin 0,
(sin )cos 20.
(sin )4sin 2cos 20
z z z z
z z z z z z z ===='=?=''
=-?+=≠
0z =是2
sin z 的二级零点
而z =是2sin z 的一级零点
, z =2
sin z 的一级零点
所以
0z =是
21sin z 的二级极点,
21
sin z 的一级极点. 26. 判定z =∞下列各函数的什么奇点？
⑴ 2
1/e
z ⑵ cos sin z z - ⑶
2
23z
z + 解: (1)当z →∞时, 2
1
e 1z
→
所以, z →∞是1
e z
的可去奇点.
(2)因为
24352345
1111
cos sin 1......2!4!3!5!
11111...
2!3!4!5!
z z z z z z z z z z z z -=-
+++-++=+--+++
所以, z →∞是cos sin z z -的本性奇点.
(3) 当z →∞时,
2
203z
z →+ 所以, z →∞是
223z
z +的可去奇点.
27. 函数2
1
()(1)
f z z z =
-在1z =处有一个二级极点，但根据下面罗朗展开式：
2543
1111
, 11(1)(1)(1)(1)z z z z z z =+-+->---- .
我们得到“1z =又是()f z 的本性奇点”，这两个结果哪一个是正确的？为什么?
解: 不对, z=1是f(z)的二级极点,不是本性奇点.所给罗朗展开式不是在011z <-<内得到的
在011z <-<内的罗朗展开式为
2222
111111
1(1)(1)...(1)1(1)(1)1
z z z z z z z z z =-+=-+--+-+----- 28.如果C 为正向圆周3z =，求积分
()C
f z dz ?
的值
(1)1
()(2)f z z z =+ (2)
()(1)(2)z f z z z =++ 解：（1）先将展开为罗朗级数，得
2341111
[]
2(2)2(1)
1248
(...),22z z z z z z z z z
=-++=-++<<+∞
而z =3在2z <<+∞内，10C -=,故
1()2πi 0C
f z dz C -=?=?
(2)(1)(2)z
z z ++在2z <<+∞内处处解析，罗朗展开式为
231111
[]12
(1)(2)1211137
...,2z z z z z z z z z z z z
=-=-
++++++=-+-<<+∞
而z =3在2z <<+∞内，11C -=,故
1()2πi 2πi C
f z dz C -=?=?
第四章课后习题与答案 1．媒体包含媒质和媒介两个方面的含义。媒质是指存储信息的实体；媒介是指表示和传递信息的载体，即信息的表现形式。 媒体可分为五种类型：感觉媒体、表示媒体、显示媒体、存储媒体、传输媒体。 2．多媒体是上述各种感觉媒体的综合体，即将多媒体定义为文字、图象、声音等多种不同形式的信息表达方式。 主要特征是：多样性、集成性和交互性。多样性是相对于传统计算机而言的，指信息载体的多样化，即计算机中信息表达方式的多样化，这一特征使计算机能处理的信息空间范围更加广阔，使人机交互界面更加人性化。集成性包括媒体信息的集成和处理媒体信息的设备或工具的集成，它是多媒体信息和多媒体设备的高速统一，是一次系统级的飞跃。交互性是多媒体技术的关键特征，这一特性将更加有效地为用户提供控制和使用信息的手段，没有交互性的多媒体作品是没有生命力的，有了交互性，使用者才能有效地获取信息。 3．音、视频信号往往都是模拟信号，必须将其进行数字化处理转换成数字视频信号。数字音频是对模拟声音信号每秒上千次的采样，然后把每个样值按一定的比特数量化，最后得到标准的数字音频的码流。对CD音质的信号来讲，每秒要44100次的采样，每个样值是16比特的量化，而立体声CD 音质信号，它每秒的码流是44.1K×16×2≈ 1.4Mbit/S。这样高的码流和容量，对于数字音频的存储、处理和传输提出了很高的要求。视频图像经过变换成为数字图像后产生了一系列问题。数字化后的视频信号的数据量十分巨大，需要大量的磁盘空间。对于PAL制电视来说，我国PAL/D.K制电视的视频带宽fc=6.0MHz，根据奈奎斯特定理，取样频率fs≥2fc。CCIR601建议书规定：亮度信号的取样频率为13.5MHz，色度信号的取样频率为6.75MHz，每个取样8bit，每有效行的取样数，亮度信号为720个，每个色差信号为360个。亮度信号和每个色差信号都采用线性PCM，那么传输PAL制彩色电视所需要的传输速率为：13.5×8+2×6.75×8=216Mb/s，要以25帧/秒的速率来播放数字视频信号，数据传输速率要达到216Mbit/s，即216Mbps左右，而现在各种传输技术的速度都远远达不到这个水平。现在最快的传输介质光纤，也只有100Mbps。以正常的速度传输、播放不压缩的数字视频信号是不可能的。 4．媒体素材包括文本、声音、图形、图象、视频和动画。 特点：（1）文本指各种字体、尺寸、格式及色彩的文本。文本数据可以使用文本编辑软件制作，应用于多媒体系统中可以使显示的信息更易于理解，是多媒体应用系统的基础。常见的文件格式有：TXT，DOC，WRI等。 （2）图形和图象 图形是指从点、线、面到三维空间的黑白或彩色几何图形，也称为矢量图。图形文件只记录生成图形的算法和图形上的某些特征点（如几何图形的大小、形状及其位置、颜色等），因此，图形文件的格式就是一组描述点、线、面等几何元素特征的指令集合，绘图程序通过读取这些指令，将其转换为屏幕上可显示的形状和颜色，从而生成图形。图形常用在网络和工程计算中。图象是由称为像素的点构成的矩阵，也称为位图。图象可以用图象处理软件制作，也可以通过扫描仪、数码相机等输入设备获得。常见的文件格式有：BMP，JPG、PCX等。（3）视频是指一组静态图象的连续播放，这里的连续既指时间上的连续，也指图象内容上的连续。计算机视频是数字化的，通常来自于录象带、摄象机等模拟视频信号源，经过数字化处理后成为数字视频文件。常见的文件格式有：A VI、MOV，MPG等。 （4）动画是活动的画面，是借助计算机生成的一系列连续运动的画面。用计算机实现的动
习题六 1. 求映射1 w z = 下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：2222 11i=+i i x y w u v z x y x y x y ===-+++ 221 x x u x y ax a = ==+, 所以1w z =将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 22221i x y w z x y x y = =-++ 22 2222 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1 w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么？ （1）Im()0, (1i)z w z >=+； 解： (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 0
4-8 一个半径为r ＝1m ，转速为1500r/min 的飞轮，受到制动，均匀减速，经时间t ＝50s 后静止，求：（1）飞轮的角加速度和飞轮的角速度随时间的关系；（2）飞轮到静止这段时间内转过的转数；（3）t ＝25s 时飞轮边缘上一点的线速率和加速度的大小。 解 （1）由于均匀减速，所以角加速度不变为 2015000.5/6050r r s s s β-= =-? 由角速度和角加速度的关系得 25/0 t r s d dt ω ωβ=? ? 得 250.5(/)t r s ω=- （2） d d d d dt dt d d ωωθωω βθθ = == 25/r s d d θβθωω=? ? 解得 625r θ= 所以转数为625 （3）由于250.5(/)t r s ω=- 所以t=25s 时 12.5/25(/)r s rad s ωπ== 所以线速率为 25(/)v r m s ωπ== 角加速度大小不变 4-9 某电机的转速随时间的关系为ω＝ω0（1－e -t/τ ），式中，ω0＝s ，τ＝，求：（1） t ＝时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动6s 后转过的圈数。 解 （1）t=60s 代入得 39(1)(/)8.6/e rad s rad s ω-=-= （2）由d dt ω β= 得 2 4.5t e β- = （3）由6 d dt θθω=?? 33618e θ-=+ [/2][5.87]5n θπ===
4-10 一个圆盘绕穿过质心的轴转动，其角坐标随时间的关系为θ（t ）＝γt+βt 3 ，其初始转速为零，求其转速随时间变化的规律。 解 由d dt θ ω= 得 23t ωγβ=+ 由于初始时刻转速为零，γ=0 23t ωβ= 4-11 求半径为R ，高为h ，质量为m 的圆柱体绕其对称轴转动时的转动惯量。 解 建立柱坐标，取圆柱体上的一个体元，其对转轴的转动惯量为 2 222 m m dJ dV d d dz R h R h ρρρρθππ== 积分求得 23220001 2 R h m J d d dz mR R h πρρθπ= =??? 4-12一个半径为R ，密度为ρ的薄板圆盘上开了一个半径为R/2的圆孔，圆孔与盘边缘相切。求该圆盘对通过圆盘中心而与圆盘垂直的轴的转动惯量。 解：把圆孔补上，取圆盘上一面元dS ，到转轴的距离为r ，则其转动惯量为 22dJ r dS r rdrd ρρθ== 积分得绕轴转动惯量为 23410 1 2 R J r drd R π ρθπρ==? ? 圆孔部分的绕轴转动惯量可由平行轴定理得 4 422213()()()222232 R R R R J πρπρρπ=+= 总的转动惯量为 4 121332 R J J J πρ=-= 4-13电风扇在开启电源后，经过t 1时间达到额定转速ω，当关闭电源后，经过t 2时间后停止转动，已知风扇转子的转动惯量为J ，并假定摩擦力矩和电动机的电磁力矩均为常量，求电动机的电磁力矩。 解：由转动定理得
… 复变函数与积分变换 （修订版）主编：马柏林 （复旦大学出版社） / ——课后习题答案
习题一 1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数 π/43513 ; ;(2)(43);711i i e i i i i i -++++ ++. ①解i 4 πππ2222e cos isin i i 44-??????=-+-= +-=- ? ? ? ??? ?? ?? ②解： ()()()() 35i 17i 35i 1613i 7i 1 1+7i 17i 2525 +-+==-++- ③解： ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+ ④解： ()31i 13 35=i i i 1i 222 -+-+=-+ 2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy ) (z a a z a -∈+); 3 3 31313;;;.n i i z i ???? -+-- ? ? ① ：∵设z =x +iy 则 ()()()()()()()22 i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y -++-????+--+-????===+++++++ ∴ ()222 2 2 Re z a x a y z a x a y ---??= ?+??++, ()22 2Im z a xy z a x a y -?? = ?+??++． ②解： 设z =x +iy ∵ ()()()()() ()()()3 2 3 2 2 222222 3223i i i 2i i 22i 33i z x y x y x y x y xy x y x x y xy y x y x y x xy x y y =+=++=-++??=--+-+??=-+- ∴ ()332 Re 3z x xy =-, ()323Im 3z x y y =-． ③解： ∵ () ()()()(){ }3 3 2 3 2 1i 31i 311313313388-+??-+? ???== --?-?+?-?- ? ?????? ? ?? ?? ()1 80i 18 = += ∴1i 3Re 1?? -+= ? ??? , 1i 3Im 0??-+= ? ???． ④解： ∵ () ()() ()()2 3 3 23 1313 3133i 1i 38 ??--?-?-+?-?- ?? ??-+? ? = ? ??? ()1 80i 18 = += ∴1i 3Re 1??-+= ? ?? ? , 1i 3Im 0??-+= ? ??? ． ⑤解： ∵()()1, 2i 211i, k n k n k k n k ?-=?=∈?=+-???． ∴当2n k =时，()()Re i 1k n =-，()Im i 0n =； 当 21n k =+时， ()Re i 0 n =， ()()Im i 1k n =-． 3.求下列复数的模和共轭复数 12;3;(2)(32); .2 i i i i +-+-++ ①解：2i 415-+=+=． 2i 2i -+=-- ②解：33-= 33-=- ③解：()()2i 32i 2i 32i 51365++=++=?=． ()()()()()()2i 32i 2i 32i 2i 32i 47i ++=+?+=-?-=- ④解： 1i 1i 2 22++== ()1i 11i 222i ++-??= = ??? 4、证明：当且仅当z z =时，z 才是实数． 证明：若z z =，设i z x y =+， 则有 i i x y x y +=-，从而有()2i 0y =，即y =0 ∴z =x 为实数． 若z =x ，x ∈，则z x x ==．
第四章作业 1、下列说法是否正确 （1）同等风险的所有股票的定价对应着同样的期望收益率。 A 股标准差=%， B 股标准差=% E （R A ）=20%，E （R B ）=30% （2）股票的价值等于该股票未来红利的现值。 错，股票的价值还需考虑留存收益的影响。 2、假如有两家银行向你提供贷款。一家银行的利率为12%，按月计息；另一家银行的利率为12%，按半年计息。请问哪家银行的利率条件更有吸引力 第一家实际利率=%68.121)12 %121(12=-+ 第二家实际利率=%57.121)2%2.121(2=-+ 选择第二家 3、王先生打算将手头闲置的10万元投资出去，而他有两个投资机会可以选择；（1）购买零票面利率债券，这种债券目前的售价为420元，7年后到期时可以得到1000元，（2）用1000元的价格购买每年付息100元的7年期债券，到期同样可以得到1000元的本金。市场平均利率是10%，如何选择 （1） 6.1221412385132.0100042010000010007%,10=??=?? ?????PVIF （2） 1000045132.01000001008684.41001000001000 1000001007%,107%,10=?+??=+?PVIF PVIFA 选第一个投资 4、 12岁开始存钱到17岁上大学一共是5年，每年年初存入A 元（先付年金，增长年金） ①四年学费在17岁时的价值=()??? ???????? ??++-?-+?4%101%611%6%10%10110000 ②12岁开始每年年初存入A 元，17岁时的价值=）（%1015%,10+? ?FVIFA A 由①=②，得出A=
2016慕课毛概最全答案 第一章 1.1.马克思主义中国化的科学内涵 1 毛泽东在明确提出“使马克思主义中国化”的命题和任务是在 A、遵义会议 B、中共六届六中全会 C、中共七大 D、中共七届二中全会 正确答案：B 我的答案：B 得分：16.7分 2 在党的七大上，对“马克思主义中国化”、“中国化的马克思主义”两大科学命题加以阐释的党的领导人是 A、毛泽东 B、周恩来 C、邓小平 D、刘少奇 正确答案：D 我的答案：D 得分：16.7分 3 中国共产党确定毛泽东思想为指导思想的会议是 A、遵义会议 B、党的第七次全国代表大会 C、党的第八次全国代表大会 D、中共十一届六中全会 正确答案：B 我的答案：B 得分：16.7分 4 马克思主义中国化的理论成果的精髓是 A、实事求是 B、毛泽东思想 C、邓小平理论 D、“三个代表”重要思想 正确答案：A 我的答案：A 得分：16.7分 5 中国共产党在把马克思列宁主义基本原理与中国革命实际相结合的过程中，在学风问题上曾经反对过的主要错误倾向是
A、投降主义 B、经验主义 C、教条主义 D、冒险主义 正确答案：BC 我的答案：AC 得分：0.0分 6 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系都是中国化的马克思主义，它们都 A、体现了马克思列宁主义的基本原理 B、包含了中国共产党人的实践经验 C、揭示了中国革命的特殊规律 D、包含了中华民族的优秀思想 正确答案：ABD 我的答案：AB 得分：8.4分 1.2.毛泽东主义的科学内涵和形成条件 1 在毛泽东思想活的灵魂的几个基本方面中，最具特色、最根本的原则是 A、实事求是 B、群众路线 C、理论联系实际 D、独立自主 正确答案：A 我的答案：A 得分：20.0分 2 下面关于毛泽东思想的论述不正确的是pA、毛泽东思想是毛泽东同志个人正确思想的结晶 B、毛泽东思想是马克思主义中国化第一次历史性飞跃的理论成果 C、毛泽东思想是中国革命和建设的科学指南 D、毛泽东思想是中国共产党和中国人民宝贵的精神财富 正确答案：A 我的答案：A 得分：20.0分 3 毛泽东思想的核心和精髓是 A、武装斗争 B、统一战线 C、党的建设 D、实事求是 正确答案：D 我的答案：D 得分：20.0分 4 毛泽东思想形成的标志是 A、实事求是 B、遵义会议
复变函数与积分变换 （修订版）主编：马柏林 （复旦大学出版社） ——课后习题答案
习题一 1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数 π/43513 ; ;(2)(43);711i i e i i i i i -++++ ++. ①解i 4 πππe cos isin 44-??????=-+- ? ? ? ??? ?? ?? ②解： ()()()() 35i 17i 35i 1613i 7i 1 1+7i 17i 2525 +-+==-++- ③解： ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+ ④解： ()31i 13 35=i i i 1i 222 -+-+=-+ 2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy ) (z a a z a -∈+ ); 33 3;;;.n z i ① ：∵设z =x +iy 则 ()()()()()()()22 i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y -++-????+--+-????===+++++++ ∴ ()222 2 2 Re z a x a y z a x a y ---??= ?+??++, ()22 2Im z a xy z a x a y -?? = ?+??++． ②解： 设z =x +iy ∵ ()()()()() ()()()3 2 322222222 3223i i i 2i i 22i 33i z x y x y x y x y xy x y x x y xy y x y x y x xy x y y =+=++=-++??=--+-+??=-+- ∴ ()332 Re 3z x xy =-, ()323Im 3z x y y =-． ③解： ∵ (( )( ){ }3 3 2 3 2 111313188-+? ???== --?-?+?-????? ? ?? ?? ()1 80i 18 = += ∴Re 1=?? , Im 0=?? ． ④解： ∵ () ( )(( )2 3 3 2 3 13131i 8 ??--?-?+?-???? =?? ()1 80i 18 = += ∴Re 1 =? ? , Im 0=? ? ． ⑤解： ∵()()1,2i 211i, k n k n k k n k ?-=? =∈?=+-???￠． ∴当2n k =时，()()Re i 1k n =-，()Im i 0n =； 当 21n k =+时， ()Re i 0 n =， ()()Im i 1k n =-． 3.求下列复数的模和共轭复数 12;3;(2)(32); .2 i i i i +-+-++ ①解：2i -+= 2i 2i -+=-- ②解：33-= 33-=- ③解：()( )2i 32i 2i 32i ++=++= ()()()()()()2i 32i 2i 32i 2i 32i 47i ++=+?+=-?-=- ④解： 1i 1i 22++== ()1i 11i 222i ++-??== ??? 4、证明：当且仅当z z =时，z 才是实数． 证明：若z z =，设i z x y =+，
第四章 模拟调制 学习指导 4.1.1 要点 模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。 1. 幅度调制 幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。 幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。 如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为 []()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为 [][]AM 0c c c c 1 ()π()()()() (4 - 2)2 S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+ ++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。由波形可以看出，当满足条件 |m (t )| A 0 (4-3) 时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。否则，出现“过调幅”现象。这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。 调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为 [][][][]00max min 00max min ()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。 AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。当调幅度不大于1时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。 双边带信号的时域表达式为 ()DSB c ()()cos (4 - 5)s t m t t ω= 其中，调制信号m (t )中没有直流分量。 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，双边带信号的频谱为 []DSB c c 1 ()()() (4 - 6)2 S M M ωωωωω= ++-
1、20世纪70年代，人们就已发现，高达50%的疾病或死亡因素与什么有关？ 行为及不健康的生活方式 2哪一年在上海成立的精武体育会是当时影响最大，传播最广，维持时间最长的武术组织？1910 3.网球比赛的第一原则是什么？ 增加进攻（这个不确定，是根据网球老师说的选的） 4. 网球比赛中要赢得一局比赛，必须比对手多赢几分才可以？ 2分 5. 联合国报告认为什么将会是21世纪最严重的健康问题？ 体质下降 6. 国际羽联在哪一年正式恢复了我国的合法席位后，开始了我国羽毛球运动的鼎盛时期。1981 7. 哪一个季节人体脂肪合成速度最快？ 冬天 8. 哪一年被世界公认为现代足球的诞生日？ 1863 9. 下列哪位运动员是新中国历史上第一个获得世界锦标赛冠军的运动员？ 容国团 10.在哪届奥运会上，乒乓球成为正式比赛项目？ 汉城奥运会 11.篮球规则规定，篮圈离地垂直高度为多少？ 3.05米 12. 1895年，由美国人（）发明了排球运动。 威廉·G·摩根
13,。有助于提高肌肉力量的训练方法有哪些？ 卧推 14．下列不易于发展柔韧素质的练习时段或状态有哪些？（这个也不清楚，是看它字体颜色不一样）身体极其疲惫 15．20世纪50年代末期，巴西人创造了哪种阵型被誉为足球史上的第二次变革。 “四二四”阵形 16.曾经在NBA总决赛中受伤，坚持参加比赛最后获得冠军并取得最有价值称号的凯尔特人球星是（）？ 保罗皮尔斯 17.体育锻炼与传统心理治疗手段同样具有抗抑郁效能，是治疗抑郁症的（）手段；体育锻炼治疗抗抑郁症的效果与药物相比比较（）。 辅助；持久 18.在运动中不慎扭伤，下列做法不正确的是（） 马上揉搓患处 19.20XX年伦敦奥运会羽毛球囊括多少枚金牌？ 5 20.“让参与者成为享受运动，实现人生潜能的一代”是哪一个健康促进的愿景？ 为动而生 21.减小肚皮应采用哪一类运动？ 长时间低强度 22.棍多以抡、劈、扫、云等法为主，大多是横方向用力，动作幅度较大，其特点：一招一式虎虎生威，动如疾风骤雨，产生"棍打一大片"的效果。棍被称为（） 百兵之首 23.作为当下盛行的舞蹈元素，以人体中段（腰、腹、臀部）的各种动作为主，具有阿拉伯风情的舞蹈形式是（）。肚皮舞
第四章 模拟调制 4.1 学习指导 4.1.1 要点 模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。 1. 幅度调制 幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。 幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。 如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为 []()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为 [][]AM 0c c c c 1 ()π()()()() (4 - 2)2 S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+ ++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。由波形可以看出，当满足条件 |m (t )| ≤ A 0 (4-3) 时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。否则，出现“过调幅”现象。这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。 调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为 [][][][]00max min 00max min ()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。 AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。当调幅度不大于1时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。 双边带信号的时域表达式为 ()DSB c ()()cos (4 - 5)s t m t t ω= 其中，调制信号m (t )中没有直流分量。 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，双边带信号的频谱为 []DSB c c 1 ()()() (4 - 6)2 S M M ωωωωω= ++-
1 数据链路（即逻辑链路）与链路（即物理链路）有何区别？“电路接通了”与“数据 链路接通了”的区别何在？ 答：（1）数据链路与链路的区别在于数据链路除链路外，还必须有一些必要的通信协议来控制数据的传输。因此，数据链路比链路多了实现通信协议所需要的硬件和软件。 （2）“电路接通了”表示链路两端的结点交换机已经开机，物理连接已经能够传送比特流了。但是，数据传输并不可靠。在物理连接基础上，再建立数据链路连接，才是“数据链路接通了”。此后，由于数据链路连接具有检测、确认和重传等功能，才使不太可靠的物理链路变成可靠的数据链路，进行可靠的数据传输。当数据链路断开连接时，物理电路连接不一定跟着断开连接。 2 数据链路层中的链路控制包括哪些功能？ 答：数据链路层中的链路控制包括链路管理；帧同步；流量控制；差错控制；将数据和控制信息分开；透明传输；寻址等功能。 数据链路层做成可靠的链路层的优点和缺点取决于所应用的环境：对于干扰严重的信道，可靠的链路层可以将重传范围约束在局部链路，防止全网络的传输效率受损；对于优质信道，采用可靠的链路层会增大资源开销，影响传输效率。 3数据链路层的三个基本问题(帧定界，透明传输和差错检测)为什么都必须加以解决? 答：帧定界是分组交换的必然要求；透明传输是避免二进制比特流中出现与帧定界符号相同的模式，使节点错误识别帧；差错检测是为了避免接收到错误信息和防止信道中出现的无效数据帧浪费后续路由上的传输和处理资源。 4 如果在数据链路层不进行帧定界，会发生什么问题? 答：在数据传输过程中的传输网中的结点及接收方将无法区分分组（帧），也将不能确定分组的控制域和数据域，也不能实现差错控制。 5 PPP协议的主要特点是什么?为什么PPP不使用帧的编号?PPP适用于什么情况?为什么PPP协议不能使数据链路层实现可靠传输? 答：1，PPP是面向字节的点对点通信协议，适用于线路质量不太差的情况，其主要特点：(1)协议简单，不使用序号和确认机制，也不需要流量控制；具有检错能力，但无纠错功能；只支持点到点的链路通信和和全双工链路(2)PPP规定特殊的字符为帧界定符，且在同步传输链路时，采用比特填充法，当用在异步传输时，使用字符填充法来保证数据传输的透明性； (3)PPP可同时支持链路所连接的LAN或ROUTER上运行的多种网络层协议；(4)可在多种点到点的链路上运行(串行，并行，高速，低速，电的，光的，交换的或非交换的)，并可自动检测链路的工作状态，同时对不同的链路设置最大传输单元MTU(帧的有效载荷)的标准默认值；(5)提供了网络地址协议和数据压缩功能. 2，在TCP/IP协议簇中，可靠的传输由TCP协议负责，而PPP只进行检错，它是一个不可靠的传输协议，因此不需要帧的编号。 3，PPP适用于质量不太差的点对点全双工通信链路，且上层协议要保证数据传输的可靠性，如用户通过ISP连接Internet. 4，(1)PPP只提供了检错功能，当发现帧出现错误时，只是将其丢弃；(2)PPP帧没有使用序号，接收端不能通过序号确认帧的顺序和是否完全到达。 6 要发送的数据为1101011011。采用CRC的生成多项式是P(x)=x4+x+1 。试求应添加在数 据后面的余数。 数据在传输过程中最后一个1变成了0，问接收端能否发现？ 若数据在传输过程中最后两个1都变成了0，问接收端能否发现？ 答：添加的检验序列（冗余码）为1110 （11010110110000除以数P=10011）
习题三 1. 计算积分2 ()d C x y ix z -+?,其中C 为从原点到点1+i 的直线段. 解 设直线段的方程为y x =,则z x ix =+. 01x ≤≤ 故 ()()1 22 1 23 1 0()1 1 (1)(1)(1)333C x y ix dz x y ix d x ix i i ix i dx i i x i -+=-++-=+=+?=+=?? ? 2. 计算积分(1)d C z z -?，其中积分路径C 为 (1) 从点0到点1+i 的直线段; (2) 沿抛物线y=x2，从点0到点1+i 的弧段. 解 (1)设z x ix =+. 01x ≤≤ ()()1 11()C z dz x ix d x ix i -=-++=?? (2)设2 z x ix =+. 01x ≤≤ ()()1 22 211()3 C i z dz x ix d x ix -=-++=?? 3. 计算积分d C z z ?，其中积分路径C 为 (1) 从点-i 到点i 的直线段; (2) 沿单位圆周|z|=1的左半圆周，从点-i 到点i; (3) 沿单位圆周|z|=1的右半圆周，从点-i 到点i. 解 (1)设z iy =. 11y -≤≤ 11 1 1 C z dz ydiy i ydy i --===??? (2)设i z e θ =. θ从32π到2π 22 332 2 12i i C z dz de i de i π π θ θππ===???
(3) 设i z e θ =. θ从32π到2π 2 32 12i C z dz de i π θ π==?? 6. 计算积分()sin z C z e z dz -???,其中C 为0 z a =>. 解 ()sin sin z z C C C z e z dz z dz e zdz -?=-????蜒 ? ∵sin z e z ?在z a =所围的区域内解析 ∴sin 0z C e zdz ?=?? 从而 ()20 22 sin 0 z i C C i z e z dz z dz adae a i e d π θ π θθ-?====?? ??蜒 故()sin 0 z C z e z dz -?=?? 7. 计算积分2 1 (1) C dz z z +??,其中积分路径C 为 （1）11:2 C z = （2） 23 :2 C z = （3） 31:2 C z i += （4） 43:2 C z i -= 解：（1）在 1 2 z = 所围的区域内， 21 (1)z z +只有一个奇点0z =. 12 1 11111 ()2002(1) 22C C dz dz i i z z z z i z i ππ= -?-?=--=+-+?? 蜒（2）在2C 所围的区域内包含三个奇点 0,z z i ==±.故 22 1 11111()20(1) 22C C dz dz i i i z z z z i z i πππ= -?-?=--=+-+?? 蜒（3）在2C 所围的区域内包含一个奇点 z i =-,故 32 1 11111()00(1) 22C C dz dz i i z z z z i z i ππ= -?-?=--=-+-+??蜒（4）在4C 所围的区域内包含两个奇点 0,z z i ==,故
1计算之树中，通用计算环境的演化思维是怎样概括的？________。 A.程序执行环境—由CPU-内存环境，到CPU-存储体系环境，到多CPU-多存储器环境，再到云计算虚拟计算环境 B.网络运行环境---由个人计算机、到局域网广域网、再到Internet C.元器件---由电子管、晶体管、到集成电路、大规模集成电路和超大规模集成电路 D.上述全不对 正确答案：A
2计算之树中，网络化思维是怎样概括的________。 A.局域网、广域网和互联网 B.机器网络、信息网络和人-机-物互联的网络化社会 C.机器网络、信息网络和物联网 D.局域网络、互联网络和数据网络 正确答案： B
3人类应具备的三大思维能力是指_____。 A.抽象思维、逻辑思维和形象思维 B.实验思维、理论思维和计算思维 C逆向思维、演绎思维和发散思维 D.计算思维、理论思维和辩证思维 正确答案：B
4如何学习计算思维？_____。 A.为思维而学习知识而不是为知识而学习知识 B.不断训练，只有这样才能将思维转换为能力 C.先从贯通知识的角度学习思维，再学习更为细节性的知识，即用思维引导知识的学习 D.以上所有 正确答案：D
5自动计算需要解决的基本问题是什么？_______。 A.数据的表示，数据和计算规则的表示 B.数据和计算规则的表示与自动存储 C数据和计算规则的表示、自动存储和计算规则的自动执行D.上述说法都不正确 正确答案：C
6计算机器的基本目标是什么？ _______。 A.能够辅助人进行计算，能够执行简单的四则运算规则 B.能够执行特定的计算规则，例如能够执行差分计算规则等 C.能够执行一般的任意复杂的计算规则 D.上述说法都不正确 正确答案：C
一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。 (1) i 解：2 cos sin 2 2 i i e i π ππ==+ (2) -1 解：1cos sin i e i πππ-==+ (3) 13i + 解：()/31322cos /3sin /3i i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解： 2 221cos sin 2sin 2sin cos 2sin (sin cos ) 2 2 2 2 2 2 2sin cos()sin()2sin 222222 i i i i i e παα α α α α α αααπαπαα ?? - ??? -+=+=+? ?=-+-= ??? (5) 3z 解：()3333cos 3sin 3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e + 解：()1cos1sin 1i i e ee e i +==+ (7) 11i i -+ 解： 3/4 11cos 3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++ 二、计算下列数值 (1) a ib + 解： 1ar 2ar 2 2 22 4 21ar 2 2421ar 2242 b b i ctg k i ctg k a a b i ctg a b i ctg a a i b a b e a b e a b e a b e ππ?? ?? ++ ? ? ?? ?? += += +?+?=? ?-+? (2) 3 i 解：6 226 36346323 2332 2322 i k i i i i k i e i i e e e e i π ππππππππ?? ??++ ? ???????+ ?????+ ??? ?=+ ?? ??====-+? ??=-?
第4章网络基础知识与Internet应用一、单项选择题 二、填空题 1．局域网、城域网、广域网或LAN、MAN、WAN 2. C、A、C 3. 127.0.0.1（本机）、255.255.255.255（限制广播）、0.0.0.0（广播） 4. Electronic Commerce, EC 5.B2B、B2C 6. Instrumented：物联化 Interconnected：互联化 Intelligent：智能化 7.感知层、网络层、应用层 8.接入（网络层）、应用（业务层） 9.硬件系统、软件系统 10.不可否任性
三、简答题 1. 计算机网络发展包括四个阶段：第一，面向终端的计算机网络；第二，计算机-计算机网络；第三，开放标准网络阶段；第四，因特网与高速计算机网络阶段。各阶段的特点：第一，面向终端的计算机网络：以单个计算机为中心的远程联机系统，构成面向终端的计算机网络。第二，计算机-计算机网络：由若干个计算机互联的系统，组成了“计算机-计算机”的通信时代，呈现出多处理中心的特点。第三，开放标准网络阶段：由于第二阶段出现的计算机网络都各自独立，不相互兼容。为了使不同体系结构的计算机网络都能互联，国际标准化组织ISO提出了一个能使各种计算机在世界范围内互联成网的标准框架―开放系统互连基本参考模型OSI。第四，因特网与高速计算机网络阶段：采用高速网络技术，综合业务数字网的实现，多媒体和智能型网络的兴起。 2.TCP/IP网络使用32位长度的地址以标识一台计算机和同它相连的网络，它的格式为：IP 地址=网络地址+ 主机地址。标准IP地址是通过它的格式分类的，它有四种格式：A类、B类、C类、D类。 3. 电子商务所涵盖的业务范围包括：信息传递与交流；售前及售后服务；网上交易；网上支付或电子支付；运输；组建虚拟企业。 4. 包括banner(网幅广告)、button广告、文字链接广告、弹出式广告(pop up window)及其它形式(如移动logo、网上分类广告等)。其中banner广告是主流形式，也被认为是最有效的。 5. 国际电信联盟( ITU)对物联网做了如下定义：通过二维码识读设备、射频识别(RFID) 装置、红外感应器、全球定位系统和激光扫描器等信息传感设备，按约定的协议，把任何物品与互联网相连接，进行信息交换和通信，以实现智能化识别、定位、跟踪、监控和管理的一种网络。
2－2 1．求下列函数的Laplace 变换式： 1）()232f t t t =++. 解:由[]2 132!1232132m m m t s s s s s t t +????==++=++???? 及有L L L . 2)()1e t f t t =-. 解 ：[]() () 11 11 ,e e t t t t t s s s s --????= ==- ????2 2 2+1-1L L ,L 1-. 3)()()2 1e t f t t =-. 解： ()22-1e e 2e e t t t t t t t ????=-+???? L L () () () 2 3 2 3 2 2 145 .-1-1-1s s s s s s -+= - + = -1 5）()cos f t t at =. 解: 由微分性质有: [][]() 2 2 2 222 2 d d cos cos d d s s a t at at s s s a s a -?? =-=-= ? +?? +L L 6) ()5sin 23cos 2f t t t =- 解:已知[][]2 2 2 2 sin ,cos s t t s s ω ωωω ω= = ++L L ,则 []52 2 222103sin 23cos 25 34 4 4 s t t s s s --=-= +++L 8)()4e cos 4t f t t -=. 解: 由[]2 cos 416 t s +s = L 及位移性质有 42cos 4416 e t s t s -??=??++4（＋）L . 3．若()()f t F s ??=??L ，证明（象函数的微分性质）:
习题二 1. 求映射 1 w z z =+ 下圆周||2z =的像. 解：设i ,i z x y w u v =+=+则 2222 22 1i i i i i()i x y x y u v x y x y x y x y x y x y x y -+=++ =++=++-++++ 因为22 4x y +=,所以 53i 44u iv x y += + 所以 54u x =,34v y =+ 53 4 4 ,u v x y == 所以( ) ()2 25344 2 u v + =即( ) ()2 2 22531 u v + =，表示椭圆. 2. 在映射2 w z =下，下列z 平面上的图形映射为w 平面上的什么图形，设e i w ? ρ=或 i w u v =+. 解：设222 i ()2i w u v x iy x y xy =+=+=-+ 所以22 ,2.u x y v xy =-= (1) 记e i w ? ρ=，则 π 02,4r θ<<= 映射成w 平面内虚轴上从O 到4i 的一段，即 π 04,. 2ρ?<<= (2) 记e i w ? ρ=，则π0,024r θ<<<<映成了w 平面上扇形域，即 π 04,0.2ρ?<<<<
(3) 记w u iv =+，则将直线x=a 映成了22,2.u a y v ay =-=即 222 4().v a a u =-是以原点为焦点，张口向左的抛物线将y=b 映成了22 ,2.u x b v xb =-= 即222 4()v b b u =+是以原点为焦点，张口向右抛物线如图所示 . 3. 求下列极限. 解：令 1z t = ,则,0z t →∞→. 于是2 22 01lim lim 011z t t z t →∞→==++. (2) 0Re()lim z z z →; 解：设z=x+yi ，则Re()i z x z x y =+有 000 Re()1 lim lim i 1i z x y kx z x z x kx k →→=→== ++ 显然当取不同的值时f(z)的极限不同 所以极限不存在. （3） 2lim (1) z i z i z z →-+； 解： 2lim (1) z i z i z z →-+= 11 lim lim ()()()2 z i z i z i z i z z i z i z →→-==- +-+.