多元凸函数的判定 1 引言 凸函数是一类基本函数，具有非常好的分析学性质，在极值研究、不等式证明、数学规划、逼近论、变分学、最优控制理论、对策论等领域有着广泛的应用. 人们对一元凸函数性质和判定方法已经有了丰富的研究，但随着凸函数应用范围的不断扩展，多元凸函数越来越多的被研究. 一元函数凸性的判定方法也被推广到多元函数，文献[4]将凸函数与导函数之间的关系推广，给出了用梯度判定多元函数凸性的方法，文献[5]将凸函数与二阶导数之间的关系推广，给出了用黑塞矩阵判定多元函数凸性的方法. 而多元函数的梯度与黑塞矩阵在计算中往往比较繁琐，本文将着力研究多元函数凸性判定方法的改进，使凸函数判定的计算更加简洁，应用更加方便. 2 定义及引理 本节主要介绍本文用到的定义及引理. 定义2.1[2] 设n R D ?，如果D 中的任意两点的连线也在D 内，则称D 为n R 中的凸集. 即对任意21,P P ，数)1,0(∈λ，总有 D P P ∈-+21)1(λλ. 定义 2.2[1] 设n R D ?为非空凸集,f 为定义在D 上的函数,若对任意 )1,0(,,21∈∈λD P P ，总有 )()1()())1((2121P f P f P P f λλλλ-+≤-+， (1) 则称f 为D 上的凸函数. 反之，如果总有 )()1()())1((2121P f P f P P f λλλλ-+≥-+， (2) 则f 为D 上的凹函数. 若上述(1)、(2)中的不等式改为严格不等式，则相应的函数称为严格凸函数和严格凹函数. 定义]2[3.2 )(P f 是定义在n R D ?上的多元函数，若在点),,,(210n x x x P ???存在对所有自变量的偏导数，则称向量))(,),(),((00021P f P f P f n x x x ???为函数)(P f 在点0P 的梯度，记作
红树林湿地改造和景区土石方工程 5.1红树林湿地改造 5.1.1滩涂改建湿地设计要求 在海堤内侧用于公园建设、道路建设的部分采用填筑土方和吹填土增加高程至6.1左右，经过研究，地面高程填高后，有利于绿化的生长，有利于建设滨海绿化林带。海堤外侧滩涂全部保留用于湿地改造，采用吹填土方增加滩涂高程至3.0至4.5，4.5及以下部分湿地种植红树林，4.5以上部分可以种植多样树种。 方法和措施：重点是研究海滩湿地吹填土方施工方案，选择适合海边生长的耐盐碱植物，例如红树林。 5.1.2红树林生长习性 红树林是热带和亚热带地区的一种沿海沼泽的植物群，于全球南北纬二十五度间的河口及海湾，地区主要由红树目的常绿灌木组成，一般生长在潮汐与海浪比较弱的海湾里，非常适应潮间带缺氧和盐量高的土壤。大部分生长在较少受到风浪冲击的平坦海岸、海湾浅滩，其基质是通气不良、含盐量很大的深厚淤泥，并且是受海水潮涨潮落的规律性浸淹的环境。 5.1.2红树林的生态学意义 红树以凋落物的方式，通过食物链转换，为海洋动物提供良好的生长发育环境，同时，由于红树林区内潮沟发达，吸引深水区的动物来到红树林区内觅食栖息，生产繁殖。由于红树林生长于亚热带和温带，并拥有丰富的鸟类食物资源，所以红树林区是候鸟的越冬场和迁徙中转站，更是各种海鸟的觅食栖息，生产繁殖的场所。 红树林另一重要生态效益是它的防风消浪、促淤保滩、固岸护堤、净化海水和空气的功能。盘根错节的发达根系能有效地滞留陆地来沙，减少近岸海域的
含沙量；茂密高大的枝体宛如一道道绿色长城，有效抵御风浪袭击。 红树林的工业、药用等经济价值也很高。 5.1.3适合本地发展的红树林品种 我国的红树资源相比其他地区来讲是比较丰富的，仅广东、海南就有26种，分属于17个科。主要是红树科的红树林是由一类稀有的木本胎生植物组成。 适合本地发展的红树品种主要有红海榄、木榄、尖瓣海莲、角果木、秋茄、白榄、海骨根、海漆、桐花树、老鼠勒、水柳、王蕊、海芒果等。见下图。
生态系统结构与功能 红树林湿地生态系统碳库及碳汇潜力的时空动态分析 林光辉1,2* 卢伟志1 陈卉1 王参谋1 李蕊1 杨盛昌1 张宜辉1 陈鹭真1 王文卿1 1滨海湿地生态系统教育部重点实验室(厦门大学)，厦门 361005 2清华大学全球变化研究院暨地球系统科学研究中心，北京 100084 摘要：随着对海洋“蓝碳”研究的日益深入，滨海湿地生态系统的碳汇功能越来越受到重视。然而对滨海湿地生态系统的研究则相对薄弱，特别是在红树林生态系统碳源汇特征以及碳汇潜力方面。本文通过综述当前红树林、盐沼、海草床等滨海湿地碳循环研究的最新进展，结合本研究组近几年来开展的野外研究工作，揭示红树林等滨海湿地碳库(植被生物量碳库以及沉积物有机碳库)的现状及其碳汇潜力。研究结果显示：(1)单位面积基础上盐沼、红树林和海草床分别比成熟的热带雨林能封存高得多的碳，全球的盐沼、红树林和海草床每年可固定的碳足以抵消全球因使用交通工具释放碳总量的1/3左右；(2)不同地点以及不同群落类型的红树林生物量碳库(单位面积生物量)存在较大的差异；(3)红树林沉积物有机碳密度随着沉积底质和群落类型的不同存在显著的差异；(4)红树林湿地显示出较强的固碳能力，广东湛江和福建云霄两地的红树林生态系统净生态系统交换量相近，且略低于美国佛罗里达的红树林，但显著高于同纬度的陆地生态系统；(5)红树林碳库与河口以及周边海域联系紧密，在潮汐作用的影响下，红树林的掉落物不断输送到周边海域，影响了近海海洋碳的循环与平衡。由此可见，全球范围的红树林等滨海湿地恢复和保护可以有效抵消人类活动每年向大气排，但人类活动和气候变化会对红树林碳库及其动态变化产生显著影响。放的CO 2 关键词：滨海湿地；生物量；土壤碳；红树植物；碳收支；碳通量；气候变化*通讯作者：lingh@https://www.doczj.com/doc/222381450.html, 基金项目：国家自然科学基金(30930017)、国家重点基础研究发展计划(973)前期研究专项(2009CB426306)、海洋公益性行业科研专项(200905009) 28
收稿日期:2004-10-25; 修订日期:2005-01-07 基金项目:广东省自然科学基金(031647);联合国环境规划署(U NEP)/全球环境基金(GEF)湿地专题;国家水利部/珠江河口综合治理 规划0专题(03-32110-4108164);/985工程0中山大学GIS 与遥感的地学应用科技创新平台(ò类)项目 作者简介:王树功(1971-),男,讲师,从事资源环境与区域可持续发展研究,已发表论文30多篇。E-mail:esswsg@https://www.doczj.com/doc/222381450.html, 近20年来淇澳岛红树林湿地景观格局分析 王树功 1,2 ,黎 夏3,刘 凯 4,5 ,周永章2,陈桂珠 1 (1.中山大学环境科学研究所,广东广州510275;2.中山大学地球环境与地球资源研究中心,广东广州510275;3.中山大学遥感与地理信息工程系,广东广州510275;4.中国科学院广州地球化学研究所,广东广州510064; 5.广州地理研究所,广东广州510070) 摘要:该文分析近20a 来淇澳岛红树林湿地景观格局演变,采用遥感和GIS 相结合的方法,利用遥感图像处理软件ERDAS 对3个时相(1988年、1995年、2002年)的Landsat TM 遥感图像应用专家系统方法分类;结合ARCGIS 811,辅助FRAGSTATS 3101景观软件计算斑块和类型水平上的景观格局指数。淇澳岛红树林面积呈上升趋势,1988年、1995年和2002年分别为20116hm 2、28108hm 2、57196hm 2;斑块数目从1988年的1个增加到2002年的18个,总斑块密度、平均斑块周长面积比呈上升趋势;平均斑块大小、平均斑块分维数、平均斑块形状指数呈下降趋势。近20a 来淇澳岛红树林湿地景观受人为干扰,景观破碎化程度不断扩大,需对湿地多功能景观进行科学调控。关键词:红树林湿地;景观格局分析;遥感;GIS;淇澳岛 中图分类号:Q149 文献标识码:A 文章编号:1672-0504(2005)02-0053-05 湿地景观空间格局是研究湿地景观功能和动态的基础,可以揭示湿地景观变化的动因、规律和机制,为湿地资源的可持续利用和自然保护区管理提供依据,并对湿地恢复有所帮助。20世纪80年代以来,遥感和GIS 的发展为湿地景观的定量研究提供了条件。景观格局指标已成为景观生态学界广泛使用的一种定量研究方法,最近应用到湿地景观研究中。国内外[1-16]已有较多利用遥感与GIS 进行湿地景观格局的研究。针对红树林湿地景观,笔者选择珠江口淇澳岛红树林湿地为研究对象,利用遥感图像处理软件ERDAS 对3个时相(1988年、1995年、2002年)的遥感图像应用专家系统方法分类;结合ARCGIS 811,辅助FRAGSTATS 3101景观软件进行景观指数计算,在斑块和类型水平上进行空间指数分析,揭示导致其变化的驱动力,为淇澳岛红树林湿地保护和利用提供依据。 1 研究区概况 淇澳岛位于珠海市唐家镇东北约2km 处,面积约24km 2,常住人口约2000人。它是珠江口伶仃洋内的一个小岛(图1),位于伶仃洋水道(西槽)西 侧,金星门的东北侧,横门浅滩、进口浅滩、西边滩的南面。该岛分布有大围湾、石井湾、金星湾等海湾。淇澳岛属于南亚热带海洋性气候,常年平均气温为2214e ,最低气温出现在1月,历年极端最低气温为 图1 研究区域略图 Fig.1 The sketch of the study area 215e 。\10e 年积温为804313e ,年平均日照时数为190714h,年平均降水量为196414mm 。潮汐属不正规半日潮,平均高潮位为0117m,平均低潮位为-0114m 。淇澳岛夏季以东南风为主,冬季以东北风为主。海水盐度年平均值为1812j ,土壤属于滨海盐渍草甸沼泽土,其表土(0~13cm)含盐量为20182j 。淇澳岛泥沙主要来源于横门水道来沙以及涨潮时金星门小环流的输沙,其海岸滩涂广阔,历史上曾生长大片红树林。1984年在石井湾、大澳湾、大围湾分布有红树林10912hm 2 ,至1998年仅大围湾有3212hm 2 保存下来,且40%为桐花树、老鼠勒和卤蕨群落,高度仅为018~215m [17]。 从1998年开始,珠海市政府每年投入120万元 第21卷 第2期 2005年3月 地理与地理信息科学 Geography and Geo-Infor mation Science Vol.21 No.2March 2005
Matlab 的数值积分问题 （１）求和命令sum 调用格式. 如果x 是向量,则sum(x) 给出x 的各个元素的累加和;如果x 是矩阵,则sum(x)是一个元素为x 的每列列和的行向量. 例3.1 调用命令sum 求向量x 的各个元素的累加和。 解:输入 x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]; sum(x) 得到 ans=55 例3.2 调用命令sum 求矩阵x 的各列元素的累加和。 解:输入 x=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sum(x) 得到 ans=12 15 18 2．定积分的概念. 定积分是一个积分和的极限. 例如取x e x f =)(,求定积分?10dx e x 的近似值。 积分区间为[0,1],等距划分为20个子区间, x=linspace(0,1,21); 选取每个子区间的端点,并计算端点处的函数值. y=exp(x); 取区间的左端点处的函数值乘以区间长度全部加起来. y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 s1=1.6757 s1可作为定积分?10dx e x 的近似值。 若选取右端点: y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 s2=1.7616 s2也可以作为定积分?10dx e x 的近似值。 下面我们画出图象. plot(x,y);hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b')
end 如果选取右端点,则可画出图象. for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i+1),y(i+1),0],'b') hold on end plot(x,y,'r') 在上边的语句中,for … end 是循环语句,执行语句体内的命令20次,fill 命令可以填充多边形,在本例中,用的是兰色(blue)填充. 可试取50个子区间看一看结果怎样.下面按等分区间计算。 syms k n s=symsum(exp(k/n)/n,k,1,n); limit(s,n,inf) 得结果 ans=exp(1)-1 3．计算定积分 例3.6 计算?10dx e x . 解:输入命令: syms x; int(exp(x),0,1) 得结果 ans=exp(1)-1. 这与我们上面的运算结果是一致的. ⒈ 由给定数据进行梯形求积 假设已经建立起向量T N T N y y y y x x x x ],,,[,],,,[2121 ==，则可用以下语句进行梯形求积： sum((2*y(1:end-1,:)+diff(y)).*diff(x))/2 MATLAB 提供的trapz()函数也可直接用梯形法求解积分问题，该函数调用格式为 S=trapz(x,y) [例1-6-17] 试用梯形法求出),0(π∈x 区间内，函数sin(x),cos(x),sin(x/2)的定积分值。 [求解] >> x1=[0:pi/30:pi]'; y=[sin(x1) cos(x1) sin(x1/2)]; x=[x1 x1 x1]; S=sum((2*y(1:end-1,:)+diff(y)).*diff(x))/2 >> S1=trapz(x1,y) [例1-6-18] 用定步长方法求解积分?2 /30)15cos(πdx x 。 [求解] 鉴于求解区域内被积函数有很强的振荡，可先用下述语句绘制被积函数的曲线。 >> x=[0:0.01:3*pi/2,3*pi/2]; y=cos(15*x); plot(x,y) 采用不同的步距，可分别得到积分近似结果。 >> syms x, A=int(cos(15*x),0,3*pi/2) % 求理论值 >> h0=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001]; v=[]
广西红树林生态系统的开发及保护 吴永华 摘要：广西沿海红树林分布广、面积大、种类丰富。由于广西经济欠发达，加上传统方式的滥伐开发、盲目围垦 等原因，使红树林遭受了严重破坏，作为沿海防护林重要组成部分和重要的生态系统，加强红树林生态系统恢复与 重建对维护沿海地区的生态平衡有重要意义。本文分析了广西省红树林生态系统的现状以及遭受破坏的原因，并对 红树林生态系统的开发与保护提出几点建议。 关键词：红树林；广西壮族自治区；开发及保护 1 广西沿海红树林资源分布状况 1.1 红树林的分布 广西沿海地区位于北回归线以南，南濒北部湾,地理位置为北纬21°24′~ 22°01′，东经107°56′~ 109°47′；包括北海市、钦州市和防城港市。岸线总长14891.64km, 岛屿海岸线长600km, 其中海堤总长75614 km。沿海滩涂面积1000多hm2。广西现有连片分布、面积大于0.1hm2的红树林斑块863个, 总面积8374.9 hm2[1]。 根据群落类型、起源、覆盖度和平均树高等级的差异情况，共划分为973个小班[4]。沿海14个海湾中, 红树林主要分布于茅尾海、铁山港、大风江、珍珠港、廉州湾、防城港东湾和丹兜海, 其他港湾相对较少[2-3], 详见下表 [4] 广西红树林资源分布 与广东84.80%的红树林集中分布于雷州半岛[8]的情况相比，广西的红树林在东起合浦山口，细致东兴北仑河口对整个海岸带中都有分布，详见下图
[4] 广西红树林分布图 在宏观上，红树林在整个海岸线呈展开式较均匀分布。在关系大陆海岸线中，红树林分布间断的最大距离为31.90km，从廉州湾至北海东海岸岸段。经测算，红树林分布间断长度超过2 km的大陆岸线公有49段，总长361.62km。其中长度超过10km的大陆岸线共有13段，主要位于海湾之间的岸段。在广西1489.64km大陆海岸线中，平均每公里海岸线有红树林5.6hm2，高于广东的4.8hm2/km[8]。 1.2 红树林植物种类组成 红树林主要由红树科植物和其他科树组成，红树科植物又分真红树、半红树和伴生植物三种[15]，其区别是：真红树植物是转移生长在潮间带的木本植物，他们只能在潮间带环境中生长繁殖，在陆地环境中不能自然繁殖；半红树植物是既能在潮间带生存并成为优势种，又能在陆地生境自然繁殖的两栖性木本植物；伴生植物是指在红树林中或林缘偶尔出现，但不成为优势种的木本植物以及红树林下的附生植物、藤本植物和草本植物[13-14]。 2004年，梁士楚等记载广西红树植物8科10属10中，半红树植物3科4属4种，关于伴生植物目前还没有确切的统计数据[7]。其中红树科（红海榄、木榄、角果木、秋茄），马鞭草科（白骨壤），紫金牛科（桐花树），爵床科（老鼠簕），使君子科（榄李），梧桐科（银叶树），夹竹桃科（海芒果），锦葵科（黄槿、杨叶肖槿），卤蕨科（卤蕨）[6]。相对广东、海南等地的红树林，广西沿海的红树林保存算是比较完整的，其中保存比较完好的有山口红树林区、北仑河口红树林区、茅尾海红树林区、七十二泾红树林、区珍珠港红树林区。山口国家红树林生态自然保护区是1990年9月经国务院批准建立的，1994年被列为中国重要湿地，2002年被列入国际重要湿地；北仑河口红树林保护区于1990年建立，2000年4月批准为国家级自然保护区。 2 红树林面临的生态破坏及原因 尽管红树林在保持生物物种多样性、防风固堤、净化海洋环境等方面都具有重要的生态环境价值，并且在渔业生产和旅游开发上也有巨大的潜力；但由于长期以来人们对红树林认识不足，对红树林的价值功能缺乏系统的认知，甚至认为红树林是无价值的湿地，盲目的围垦砍伐开发，红树林生态受到严重威胁，资源日趋枯竭[17]。如北海原有红树林约2000hm2。现在仅残留113hm2；钦州大榄坪红树林围垦砍伐红树林约700hm2；合浦英罗湾红树林区1994年的渔业产量比1990年减少了80%[16]。加上害虫的捕食昆虫寄生等虫害、特殊天气影响（如特大暴雨、台风）和外来物种入侵等，红树林生态系统的维持与发展已经受到严重的
函数凹凸性判别法与应用 作者：祝红丽 指导老师：邢抱花 摘要 函数的凹凸性是函数的重要性质之一.它反映在函数图象上就是曲线的弯曲方向，通过 它可以较好地掌握函数对应曲线的性状.本文基于函数凹凸性概念的分析，着重探讨了函数凹凸 性的判别方法以及在解题中的应用，如在不等式证明中的应用以及在求函数最值时的应用等.并 结合相关例题做了较详细的论述. 关键词 凹凸性 导数 不等式 应用 1 引言 函数的凹凸理论在高等数学中占有重要地位.函数的凹凸性揭示了函数的因变量随自变 量变化而变化的快慢程度，如果结合函数的其它性质，可以使我们对函数的认识更加精确. 以函数()y f x 在某区间I 上单调增加为例说明.我们不难理解，随着自变量x 的稳定增 加，当函数y 的增量越来越大时，函数图形是凹的，当函数y 的增量越来越小时，函数图 形是凸的，当函数y 的增量保持不变时，函数图象是直线，对于减函数我们可以作类似的分 析. 作为研究分析函数的工具和方法，它在许多学科里有着重要的应用.长期以来，很多学 者致力于函数凹凸性的判别法及其应用的研究.近年来，关于函数凹凸性的判定与应用的研 究取得了一些成果，使函数凹凸性的判别法与应用更加的广泛. 本文先从两个具体的函数图象为出发点，直观上观察函数图象的弯曲方向，从而引出函 数凹凸性的概念和拐点的定义.并在此基础上介绍了凹凸函数的几何特征，接着介绍函数凹 凸性的几种判别方法，如：用定义去判别函数的凹凸性，利用二阶导函数判别函数的凹凸性， 及利用函数凹凸性的判定定理判别函数的凹凸性.其中利用函数凹凸性的概念是最基本的判 别方法，利用二阶导函数与函数凹凸性之间的关系是最常用的判别方法.最后举例介绍了函 数凹凸性在证明不等式、求函数最值以及函数作图中的应用.虽然说并不是所有的不等式都 能利用函数的凹凸性证明，但是利用函数的凹凸性去证明某些不等式，是其它方法不可替代 的.利用函数凹凸性证明不等式丰富了不等式的证明方法，开阔了解题思路.利用导数分析函 数的上升、下降，图形的凹凸性和极值.根据对这些的讨论可以帮助我们画出用公式表示的 函数图形,了解函数的凹凸性能够使对函数图形的描绘更加精确化.
概括福田红树林自然保护区湿地生态系统的类型1.植被土壤 福田保护区地处北回归线以南，水热条件好，适合红树林生长。保护区红树林总面积为lll.lha，福田保护区内有真红树植物4科5属5种，半红树植物5科5属5种。保护区内除缺少榄李(Lumnitzera racemosa )外，分布有大陆上所有的红树林种类。受半日潮周期淹浸，形成深厚的淤泥，土壤没有结构，表层土壤(0-3 Ocm)含盐量14.5 ，pH值为5.3;中层土壤(3 0-60cm)含盐量18.2，pH值为6.6;底层土壤(60-90cm)含盐量19.3，pH值为7.1。 福田红树林自然保护区植物主要组成种类 2.鸟类资源
福田保护区内有陆鸟5目19科55种。其中，数量较多的优势种有16种，占总种数的30.0%;珍稀保护鸟类有8种，占总种数的14.0%;国家I级保护鸟类有1种(白肩雕);II级保护鸟类有7种，分别为赤腹鹰、莺、鹜、白头鸦、游集、红集和褐翅鸦鹃，除了褐翅鸦鹃属杜鹃科外，其余的都属鹰科。从食性方面来看，食鱼兼食虫的鸟类有47种，占总种数的85.0%;食鼠的鸟类有6种，占总种数的11.0%。从觅食和栖息习性方面来看，喜欢空中盘旋和飞翔捕食的鸟类有12种;经常出现在乔灌林地的鸟类有20种;多在基围草灌丛活动的鸟类有12种;适应各种环境的鸟类有11种。从物候方面来看，冬候鸟有21种，夏候鸟有6种，迁徙鸟有4种，留鸟有24种。 3.底栖动物 深圳湾福田红树林外泥滩常见底栖动物是羽须鳃沙蚕、奇异稚齿虫(Paraprionospio pin-nata )、德氏狭口螺(Stenot 彻ra divalis )、尖刺樱虫(Potamilla acuminata )、寡鳃齿吻沙蚕 福田红树林自然保护区湿地生态系统应用实例研究 摘要 以福田红树林湿地生态系统为研究对象,将其生物组成分为红树植物、底栖动物、浮游植物、浮游动物、鸟类和碎屑等15个功能组,运用Ecopath with Ecosim(EWE)软件,构建了福田红树林湿地生态系统的EWE模型,探讨了红树林湿地生态系统的状态、特征及不同物种之间的营养关系,并评价红树林湿地生态系统当前的健康状况。 福田保护区内有陆鸟5目19科55种。其中，数量较多的优势种有16种，占总种数的30.0%;珍稀保护鸟类有8种，占总种数的14.0%;国家I级保护鸟类有1种(白肩雕);II级保护鸟类有7种，分别为赤腹鹰、莺、鹜、白头鸦、游集、红集和褐翅鸦鹃，除了褐翅鸦鹃属杜鹃科外，其余的都属鹰科。从食性方面来看，食鱼兼食虫的鸟类有47种，占总种数的85.0%;食鼠的鸟类有6种，占总种数的11.0%。从觅食和栖息习性方面来看，喜欢空中盘旋和飞翔捕食的鸟类有12种;经常出现在乔灌林地的鸟类有20种;多在基围草灌丛活动的鸟类有12种;适应各种环境的鸟类有11种。从物候方面来看，冬候鸟有21种，夏候鸟有6种，迁徙鸟有4种，留鸟有24种。3.底栖动物深圳湾福田红树林外泥滩常见底栖动物是羽须鳃沙蚕、奇异稚齿虫(Paraprionospio pin-nata)、德氏狭口螺(Stenot彻ra divalis)、尖刺樱虫(Potamilla acuminata)、寡鳃齿吻沙蚕 莫顿长尾虾(Apseudes mortoni)、沼蚓(Limnodriloides sp.)和小头虫(Capitella capitata)。几种大型底栖生物在3种深度的平均栖息密度及其t检验值 注:上一中表示某生物在上层与中层间平均栖急密度的r检验值，上一下表示某生物在上层与下层间平均栖急密度的r检验值，中一下表示某生物在中层与下层间平均栖急密度的r检验值.我们可以将福田红树林湿地生态系统划分为15个功能组，分别为：桐花树、秋茄(6年)、秋茄(20年)、海榄雌、无瓣海桑、海桑、甲壳动物、软体动物、弹涂鱼类、多毛类、其他底栖动物、浮游动物、浮游植物、鸟类和碎屑。福田红树林湿地生态系统模型基本参数(黑体为模型估算的参数：B．生物量；p生产量；Q．消耗量；EE-生态营养转换效率为简化复杂的食物网关系，用聚合营养级的方法将来自深圳湾红树林湿地生态系统的15个不同功能组的营养流合并为6个整合营养级。深圳湾红树林湿地生态系统的总流量为4158t．km'2．y一，其中总摄食消耗量为160．5t,km-2·Y～，总输出量为3768tokm-20y一，总流入碎屑量为123．6t．km-2．y一，总呼吸量为105．4t．km-2．y～，和不再参与生态循环的矿化沉积物部分。福田红树林湿地生态系统总能流(t．km-2·y-1)由于系统中的初级生产者主要是红树植物，但在系统中没有被任何生物摄食，只能以碎屑的形式重新进入循环。所以能量流动中，直接来源于碎屑的占总能流的几乎全部，这说明系统的能流以碎屑食物链为主导。除第一营养级之外，营 … 复变函数与积分变换 （修订版）主编：马柏林 （复旦大学出版社） / ——课后习题答案 习题一 1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数 π/43513 ; ;(2)(43);711i i e i i i i i -++++ ++. ①解i 4 πππ2222e cos isin i i 44-??????=-+-= +-=- ? ? ? ??? ?? ?? ②解： ()()()() 35i 17i 35i 1613i 7i 1 1+7i 17i 2525 +-+==-++- ③解： ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+ ④解： ()31i 13 35=i i i 1i 222 -+-+=-+ 2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy ) (z a a z a -∈+); 3 3 31313;;;.n i i z i ???? -+-- ? ? ① ：∵设z =x +iy 则 ()()()()()()()22 i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y -++-????+--+-????===+++++++ ∴ ()222 2 2 Re z a x a y z a x a y ---??= ?+??++, ()22 2Im z a xy z a x a y -?? = ?+??++． ②解： 设z =x +iy ∵ ()()()()() ()()()3 2 3 2 2 222222 3223i i i 2i i 22i 33i z x y x y x y x y xy x y x x y xy y x y x y x xy x y y =+=++=-++??=--+-+??=-+- ∴ ()332 Re 3z x xy =-, ()323Im 3z x y y =-． ③解： ∵ () ()()()(){ }3 3 2 3 2 1i 31i 311313313388-+??-+? ???== --?-?+?-?- ? ?????? ? ?? ?? ()1 80i 18 = += ∴1i 3Re 1?? -+= ? ??? , 1i 3Im 0??-+= ? ???． ④解： ∵ () ()() ()()2 3 3 23 1313 3133i 1i 38 ??--?-?-+?-?- ?? ??-+? ? = ? ??? ()1 80i 18 = += ∴1i 3Re 1??-+= ? ?? ? , 1i 3Im 0??-+= ? ??? ． ⑤解： ∵()()1, 2i 211i, k n k n k k n k ?-=?=∈?=+-???． ∴当2n k =时，()()Re i 1k n =-，()Im i 0n =； 当 21n k =+时， ()Re i 0 n =， ()()Im i 1k n =-． 3.求下列复数的模和共轭复数 12;3;(2)(32); .2 i i i i +-+-++ ①解：2i 415-+=+=． 2i 2i -+=-- ②解：33-= 33-=- ③解：()()2i 32i 2i 32i 51365++=++=?=． ()()()()()()2i 32i 2i 32i 2i 32i 47i ++=+?+=-?-=- ④解： 1i 1i 2 22++== ()1i 11i 222i ++-??= = ??? 4、证明：当且仅当z z =时，z 才是实数． 证明：若z z =，设i z x y =+， 则有 i i x y x y +=-，从而有()2i 0y =，即y =0 ∴z =x 为实数． 若z =x ，x ∈，则z x x ==． 高等数学教学样板教案 授课次序09 教 学 基 本 指 标 教学课题 函数的单调性与凸性的判别方法 课的类型 新知识课 教学方法 讲授 教学手段 演示 教学重点 掌握函数单调性的判别法、凸性判别方法 教学难点 利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式 教 学 基 本 内 容 第九节 函数的单调性与凸性的判别方法 一、函数单调性的判别法 1、()[,](,),()[,]()()0(0)f x C a b D a b f x a b f x '∈?≥≤ 在。 证：不妨设()[,]f x a b 在，0 0,0 ()()()lim 0,0 x x f x x f x f x x x ?→≥?>?+?-'=? ≤?，则()f x 在[,]a b ； ⑵如果(,)x a b ?∈，有()0f x '<，则()f x 在[,]a b 。 证:),,(,21b a x x ∈?,21x x <且应用拉氏定理,得 )())(()()(211212x x x x f x f x f <<-'=-ξξ ,012>-x x ,0)(),(>'x f b a 内，若在,0)(>'ξf 则).()(12x f x f >∴ .],[)(上单调增加在b a x f y =∴ ,0)(),(<'x f b a 内，若在,0)(<'ξf 则).()(12x f x f <∴.],[)(上单调减少在b a x f y =∴ 注意：①[,]a b I →，结论仍成立； ②,()0(0)x I f x '∈≥≤且只有个别点处()0f x '=，则在I 上()()f x 。 例1、判定sin y x x =-在[0,2]π上的单调性。 备注栏 附件1： 福田红树林自然保护区及红树林相关知识简介 一、福田红树林自然保护区简介： 深圳福田红树林自然保护区位于深圳湾北岸，区域范围在北纬22°30’- 22°32’，东经113°56’- 114°3’之间，总面积3.68平方公里，是我国面积最小的红树林保护区，也是我国唯一处于城市腹地的国家级自然保护区。 福田红树林保护区是重要的鸟类栖息地，共有鸟类约200种，其中23种为国家重点保护鸟类，如卷羽鹈鹕、黑脸琵鹭、东方白鹳、黑嘴鸥、褐翅鸦鹃等。每年都有数十万只以上长途迁徙的候鸟在深圳湾停歇，是东半球国际候鸟南北迁徙通道上重要的“中转站”、“停歇地”和“加油站”。 红树林湿地生态系统由红树植物、其它陆地植被、鸟类、两栖爬行动物、昆虫、底栖动物、浮游生物等生物以及其赖以生存的土壤、大气、海水等环境要素共同组成，通过物质循环和能量转换发挥生态功能。 深圳经济高速发展的30多年时间里，福田红树林湿地生态系统受城市扩张和环境污染影响较为严重，红树林湿地面积不断缩减，滩涂淤积导致海床升高、高楼林立阻断鸟类迁飞通道、水环境污染导致鱼虾死亡、外来物种海桑疯狂扩散已然构成生物入侵、虫害频繁爆发导致红树植物白骨壤不能自然繁殖等生态问题日益突出，整个生态系统在空间结构与生态过程、自我调节与更新能力以及对外部胁迫的恢复能力等方面，均呈现出不稳定性和不可持续性征兆。 二、红树林相关知识简介 （摘自深圳市政协2015年3月第三次“委员议事厅”节目台本） （一）、红树林的基本概念 红树林（Mangrove）指生长在热带、亚热带海岸潮间带，受海水周期性浸淹的木本生物群落（见图1）。 图1 红树林海岸生长区域 由于涨潮时，红树植物被海水部分或全部淹没，落潮时红树林完全露出水面，所以红树林也被人们形象地称为“海底森林”（图2）。 图2 “海底森林”红树林 凸函数的性质及其在证明不等式中的应用 数学计算机科学学院 摘要：凸函数是一类重要的函数.凸函数在不等式的研究中尤为重要,而不等式最终归结为研究函数的特性，这就需要来研究凸函数了.本篇文章论述了凸函数、对数凸函数的定义、引理、定理和性质及其常用的一些判别方法（根据凸函数，对数凸函数的已知的定理、定义、性质，Jensen不等式等一些方法来判断函数是否是凸函数）；本文还试就凸函数的等价定义、性质和在证明不等式中的应用等问题作一初步的探讨，以便进一步了解凸函数的性质及其在证明不等式时的作用；并浅谈了一下凸函数在不等式证明中的一些应用（如上述利用凸函数以及对数凸函数的定理，定义，性质，Jensen不等式来证明一些不等式），推广并证明了一些不等式（三角不等式，Jensen不等式等），得到了新的结果. 关键词：凸函数；对数凸函数；Jensen不等式；Hadamard不等式；应用 Nature of Convex Function and its Application in Proving Inequalities Chen Huifei, College of Mathematics and Computer Science Abstract : Convex function is a kind of important function. Convex function is particularly important in the study of the inequality, and the study of the inequality is reduced to study the characteristics of the convex function，which 8.5 场论简介 8.5.1 向量场的散度 1．沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 对于曲面积分 ??∑ ++Rdxdy Qdzdx Pdydz 在怎样的条件下与曲面∑无关而只取决于∑ 的边界曲线？这问题相当于在怎样的条件下，沿任意闭曲面的曲面积分为零？ 对空间区域G ，如果G 内任一闭曲面所围成的区域全属于G ，则称G 是空间二维单连通区域；如果G 内任一闭曲线总可以张一片完全属于G 的曲面，则称G 是空间一维单连通区域. 定理2 设G 是空间二二维单连通区域，),,(),,(),,(z y x R z y x Q z y x P 、、在G 内具有一阶连续偏导数，则曲面积分 ??∑ ++Rdxdy Qdzdx Pdydz 在G 内与所取曲面∑无关而只取决于∑的边界曲线（或沿G 内任一闭曲面的曲面积分为零）的充分必要条件是 0=??+??+??z R y Q x P （4） 在G 内恒成立. 证 类似于第三节第二目的证明. 2. 通量与散度 设稳定流动的不可压缩流体（假定密度为1）的速度场由 k j i v ),,(),,(),,(),,(z y x R z y x Q z y x P z y x ++= 给出，其中R Q P 、、假定具有一阶连续偏导数，∑是速度场中的一片有向曲面，又 k j i n γβαcos cos cos ++= 是∑在点),,(z y x 处的单位法向量，则由第五节第一目知道，单位时间内流体经过∑流向指定侧的流体总质量Φ可用曲面积分来表示： ????????∑ ∑ ∑ ∑ =?=++=++=ΦdS v dS dS R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz n n v )cos cos cos (γβα 其中γβαcos cos cos R Q P v n ++=?=n v 表示流体的速度向量v 在有向曲面∑的法向量上的投影.如果∑是高斯公式（1）中闭区域Ω的边界曲面的外测，那么公式（1）的右侧可解释为单位时间内离开闭区域Ω的流体的总质量.由于假定流体是不可压缩的，且流动是稳定的，因此在流体离开Ω的同时，Ω内部必须有产生流体的“源头”产生同样多的流体 凸函数判定方法的研究 鸡冠山九年一贯制学校 张岩 2013年12月15日 目录 摘要 (ii) 关键词 (ii) Abstract (ii) Key words (ii) 前言 (iii) 一、凸函数的基本理论 (1) 1、预备知识 (1) 2、凸函数的概念及性质 (2) 二、凸函数的判定方法 (4) （一）一元函数凸性的判定方法 (4) 1、利用作图判断函数凸性 (4) 2、其它判定方法 (5) （二）多元函数凸性的判定方法 (8) 1、多元凸函数的有关概念 (8) 2、多元函数凸性的判定方法 (9) 三、凸函数几个其他判定方法 (12) 四、总结 (14) 参考文献 (14) 致谢 (15) 凸函数判定方法的研究 摘要:凸函数是一类非常重要的函数，借助它的凸性可以科学准确地描述函数图像，而且可以用于不等式的证明。同时，凸函数也是优化问题中重要的研究对象，研究的内容非常丰富，研究的结果已在许多领域得到广泛的应用，因此凸函数及其性质以及凸性判定的充要条件的研究就显得尤为重要。本文首先给出了凸函数的一些基本概念和结论，然后针对一元和多元函数，对凸函数的判定做了研究和讨论，本文最后也给出几种新的判定凸函数的方法。 关键词：凸函数；梯度；Hesse 矩阵；泰勒定理 Abstract: Convex function is a kind of very important functions, with the help of its convexity we can accurately describe the graph of functions and it can also be used to prove the inequalities. As the significant object in optimization problems, the contents about convex functions we study are very abundant, the results obtained so far has been applied to many fields. Therefore, the topic we concern about is deserved to be discussed. In this paper, we firstly present some basic definitions and properties of convex functions, then aiming at the univariate function and multi-variable functions we give several criterions for determining the convexity of functions. Finally, some new principles are also given. Key words：Convex function; Gradient; Hesse matrix; Taylor Theorem 红树林湿地公园项目建设汇报材料 按照区委办下发的《关于重新印发<海陵区重大项目工作组一览表>》的文件通知，神前湾红树林湿地公园项目于2013年11月15日被列为区重点项目。根据2013年10月31日海陵岛试验区下发的《区管委主任办公会议纪要》第三条“听取红树林湿地公园项目规划情况汇报”的指示，由海陵区旅游文体局为该项目业主单位，统一负责该项目的建设和管理。 目前，全区红树林面积覆盖率最大片区为神前湾浅海滩涂红树林，现有红树林220亩，近期补种150亩。其特性是消浪护堤，促淤保滩。神前湾红树林北靠灵猴山，南依兰章联围，东至神前村，西临灵谷港、灵谷庙。神前湾红树林片区地理位臵优越，无论在生态保护还是旅游开发，都是一个天然的合适地点。为进一步增强我区的原生态旅游功能，营造舒适、美观、安全、原生态的旅游氛围，丰富旅游项目和营造良好投资环境，从而提升海陵岛的整体形象，推动我区旅游经济、生态社会等各项事业的健康快速发展。在区相关领导和部门的关怀和指导下，神前湾红树林湿地公园项目进展比较顺利。根据会议的安排和部署，现将此项目的进展情况汇报如下： 一、项目进展情况 该项目委托广州地理研究所作总体概念性规划。总体规划面积6.08平方公里。主要包括规划概念方案成果、建筑方案及景观方案至修建性详细规划等。该规划已于11月12日在区管委4楼会议室召开神前湾红树林湿地公园专家评审会，专家组就该概念性规划出具专业意见，该规划在专家们讨论后一致通过评审；在概念性规划出台并通过评审后，我局已紧锣密鼓地开展其他相关工作。 立项材料准备方面：目前已完成地形图测绘、规划设计方案、土质勘探报告、施工图纸、工程造价、环境影响评估报告、项目节能评估报告、项目可行性研究报告等相关材料。造价送审将在近两天完成。 停车场租地建设方面：目前已完成土地面积登记、村民租地意向登记确认、租地丈量、租金发放及青苗收割等工作。设计公司已出具停车场的施工设计方案。后续施工队将在近段时间进场施工，对停车场租用地进行适当土方回填平整土地。 栈道景观平台建设方面：设计公司已出具栈道景观平台施工设计方案，施工方已进场按照施工方案疏通红树林进水渠道，近段时间将进行木栈道建设。 二、存在问题 目前，此项目面临着一些困难和问题。 （一）项目经费紧张。该项目因为海上工作量大，技术福田红树林自然保护区湿地生态系统应用实例研究
复变函数与积分变换课后习题答案详解
函数的单调性与凸性的判别方法
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第八章 向量值函数的曲线积分与曲面积分(1)
凸函数判定方法的研究
红树林湿地公园项目建设汇报材料
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