专题复习1 函数、方程与不等式 姓名______
一、本课目标
1、理解函数与方程、不等式的关系
2、如何求函数交点问题。(重点) 二、例题
例1、方程x 2
+ 1=4
x 有几个正数解
例2. 已知抛物线y = 3ax 2 + 2bx + c
(1) 若a = b = 1,c =-1,求抛物线与x 轴公共点的坐标;
(2) 若a = b = 1,且当-1<x <1时,抛物线与x 轴有且只有一个公共点,求c 的取值范
围.
例3.已知二次函数223y x x =--与直线y=x-b
(1) 当b 为何值时二次函数与直线有两个交点。(2)当b 为何值时二次函数与直线有1个
交点。(3)当b 为何值时二次函数与直线没有交点。
三、练习
1、21y ax bx c =++ (a ≠0)与一次函数y2=kx+m(k ≠0)的图象相交于点A(-2,4)、B(8,2) 则能使y1>y2成立的x 的取值范围是 .
2、如图2所示,直线y=kx+b 经过A (-2,-1)和B (-3,0)两点,则不等式组1
2
x 图1 图2 图3 2.如图3,直线y=kx (k>0)与双曲线y=4 x 交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,则2x 1y 2-7x 2y 1的值等于_______. 4.直线y=-x+a 与直线y=x+b 的交点坐标为(m ,8),则a+b=______. 5.已知一次函数y=2x -a 与y=3x -b 的图像相交于x 轴原点外一点,则 a a b +=_____. 6.已知关于x 的一次函数y=mx+2m -7在-1≤x≤5上的函数值总是正数,则m 的取值范围是_______. 7.若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)为一次函数y=3x -1图像上的两个不同的点,且x 1>x 2,则y 1与y 2的大小关系是_______. 8.如图8所示,已知函数y=x+b 和y=ax+3的图像交点为P ,?则不等式x+b>ax+3的解集为________. 图8 图10 9、在同一直角坐标平面内,如果直线y x =+3与双曲线2 m y x -=没有交点,那么m 的取值范围是_____ 10、二次函数223y x x =--的图象如图所示.当y <0时,自变量x 的取值范围是( ). A .-1<x <3 B .x <-1 C . x >3 D .x <-1或x > 3 11、已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--?=?--??≤>,则使y=k 成立的x 值恰好有三个,则k 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 12、已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ) A.4 B.4≤k C.4 D.4≤k 且3≠k 13、如图,抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x 的交点A 的横坐标是1,则关于x 的不等式 k x + x 2 + 1 < 0的解集是 ( ) A .x > 1 B .x < ?1 C .0 < x < 1 D .?1 < x < 0 14方程x 2 +2x -1=0的根可看成函数y = x + 2与函数x y 1 = 的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x 3 + x -1 = 0的实根x 所在范围为 ( ) A .21-<x <0 B .0<x <2 1 C .21<x <1 D .1<x <23 15、①已知直线y = b (b 为实数)与函数y =|x 2 - 4x+3|的图象至少有三个公共点,则实数b 的取值范围是__________ ②已知直线y = x +b (b 为实数)与函数y =|x 2 - 4x + 3|的图象有三个不同的公共点,请求出实数b 的值。 16.数形结合是数学常用的思想方法,试运用这一思想方法确定y =x 2 +1与x y 3 = 的交点的横坐标x 0 的取值范围是 ( ) A. 0<x 0<1 B. 1<x 0<2 C. 2<x 0<3 D. -1<x 0<0 17.如图,表示阴影区域的不等式组为( ) (第13题) 2x +3 A .?????≥≥+≥+094352y y x y x B .?????≥≤+≤+094352y y x y x C .?????≥≥+≥+094352x y x y x D .?? ? ??≥≥+≤+094352x y x y x 19.若 k 211 -有意义,则双曲线y =21k x -与抛物线y =x 2+2x +2-2k 的交点在第_____象限. 20.如图,函数14y x =-+的图象与函数x k y 2 2=(0>x )的图象 交于A (a ,1)、B (1,b )两点. (1)求函数2y 的表达式; (2)观察图象,比较当0>x 时,1y 与2y 的大小. 21.已知:直线y =ax +b 过抛物线y =-x 2-2x +3的顶点P ,如图所示. (1)顶点P 的坐标是___________; (2)若直线y =ax +b 经过另一点A (0,11),求出该直线的表达式; (3)在(2)的条件下,若有一直线y =mx +n 与直线y =ax +b 关于x 与抛物线y =-x 2-2x +3的交点坐标. 22.如图抛物线y =- 14x 2+bx +c 与x 、y 轴分别交于点A (2,0),B (0,25),直线y =kx -32 过点A 与y 轴交于点C 与抛物线的另一个交点是D . (1)求抛物线y =- 14x 2+bx +c 与直线y =kx -3 2 的解析式; (2)设点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点(不与点A 、D 重合),过点P 作 y 轴的平 行线,交直线AD 于点M ,作DE ⊥y 轴于点E .探究:是否存在这样的点P ,使四边形PMEC 是平行四边形,若存在请求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由; (3)在(2)的条件下,作PN ⊥AD 于点N ,设△PMN 的周长为l ,点P 的横坐标为x ,求l 与x 的函数关系式,并求出l 的最大值. 本课具体的收获: ————————————————— ________________________________ 专题2 二次函数(面积、等腰三角形、直角三角形、平行四边形、相似三角形、最值问题) 一、本课目标 1、了解二次函数各种题型的求解方法与技巧 2、对二次函数有进一步的了解 二、例题讲解(面积) AC相切的圆?若存在,求出圆心 2、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A(﹣2,0)和点 B,与y轴交于点C,直线x=1是该抛物线的对称轴. (1)求抛物线的解析式;(2)若两动点M,H分别从点A,B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行,当点M到达原点时,点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动,当点M到达抛物线的对称轴时,两点停止运动,经过点M 的直线l⊥x轴,交AC或BC于点P,设点M的运动时间为t秒(t>0).求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式,并求出S的最大值. 3、如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交y 轴于A 点,交x 轴于B ,C 两点(点B 在点C 的左侧). 已知A 点坐标为(0,3). (1)求此抛物线的解析式; (2)过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D , 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系,并给出证明; (3)已知点P 是抛物线上的一个动点,且位于A ,C 两点之间,问:当点P 运动到 什么位置时,PAC ?的面积最大?并求出此时P 点的坐标和PAC ?的最大面积. ( 等腰三角形) 例1、如图,二次函数y=x 2 +bx+c 的图象与x 轴交于A (3,0),B (﹣1,0),与y 轴交于点C .若点P ,Q 同时从A 点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ,AC 边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动. (1)求该二次函数的解析式及点C 的坐标; (2)当点P 运动到B 点时,点Q 停止运动,这时,在x 轴上是否存在点E ,使得以A ,E ,Q 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出E 点坐标;若不存在,请说明理由. (3)当P ,Q 运动到t 秒时,△APQ 沿PQ 翻折,点A 恰好落在抛物线上D 点处,请判定此时四边形APDQ 的形状,并求出D 点坐标. x 例2、如图,抛物线y=﹣x 2 +mx+n 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,抛物线的对称轴交x 轴于点D ,已知A (﹣1,0),C (0,2). (1)求抛物线的表达式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ,使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P 点的坐标;如果不存在,请说明理由; (3)点E 时线段BC 上的一个动点,过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ,当点E 运动到什么位置时,四边形CDBF 的面积最大?求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标. (直角三角形) 例1已知:直线112y x = +与y 轴交于A ,与x 轴交于D ,抛物线21 2 y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)动点P 在x 轴上移动,当△PAE 是直角三角形时,求点P 的坐标. (3)在抛物线的对称轴上找一点M ,使||AM MC -的值最大,求出点M 的坐标. 例2、如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点.点A的横坐标为﹣3,点B 在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PC⊥x轴于C,交直线AB于D (1)求抛物线的解析式; (2)当m为何值时,S四边形OBDC=2S△BPD; (3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. (平行四边形) 例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠O)与y轴交于点C(O,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。 例2、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A 点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式. (2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. (相似三角形) 例1、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出∠BDA 的度数. 例2、如图,已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交 于A,B两点,与x轴交于点C,经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D. (1)若点D的横坐标为﹣5,求抛物线的函数表达式; (2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P 为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值; (3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点), 连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位 的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到 D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少? 例3、如图,二次函数y = ax 2 + bx + c (0a )的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C .连结AC 、BC ,A 、C 两点的坐标分别为A (?3,0)、C (0,3),且当x = ?4和x = 2时二次函数的函数值y 相等. (1)求实数a ,b ,c 的值; (2)若点M 、N 同时从B 点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA 、BC 边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t 秒时,连结MN ,将△BMN 沿MN 翻折,B 点恰好落在AC 边上的P 处,求t 的值及点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ,使得以B ,N ,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?如果存在,请求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由. (对称最值) 二次函数综合练习 1、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(-1,0),对称轴为直线x=-2. (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标; (3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E 向上运动.设点P运动的时间为t秒. ①当t为__________秒时,△PAD的周长最小?当t为__________秒时,△PAD是以AD 为腰的等腰三角形?(结果保留根号) ②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A (-3,0),B(0,3),C(1,0). (1)求此抛物线的解析式. (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D. ①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标; ②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.(结果保留根号) 3、如图,点A 与点B 的坐标分别是(1,0),(5,0),点P 是该直角坐标系内的一个动点. (1)使∠APB=30°的点P 有 个; (2)若点P 在y 轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点P 的坐标; (3)当点P 在y 轴上移动时,∠APB 是否有最大值?若有,求点P 的坐标,并说明此时∠APB 最大的理由;若没有,也请说明理由. 4、如图,抛物线()2 1y x 312 =--与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧) ,与y 轴交于点C ,顶点为D . (1)求点A ,B ,D 的坐标; (2)连接CD ,过原点O 作OE ⊥CD ,垂足为H ,OE 与抛物线的对称轴交于点E ,连接AE ,AD . 求证:∠AEO =∠ADC ; (3)以(2)中的点E 为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ,过点P 作⊙O 的切线,切点为Q ,当PQ 的长最小时,求点P 的坐标,并直接写出点Q 的坐标 5、如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,﹣1),另一顶点B坐标为(﹣2,0),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C 两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B,直尺沿x 轴正方向平移,当A′D′与y轴重合时运动停止. (1)求点C的坐标及二次函数的关系式; (2)若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值; (3)如图②,设点P为直尺的边A′D′上的任一点,连接PA、PB、PC,Q为BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当PQ=时,线段PA、PB、PC之间的数量关系.请直 接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系. (说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D′在抛物线外.) 6、如图、抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C,⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D. (1)求抛物线的解析式; (2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径; (3)如图2,抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD,M为弦BD中点,若点N在坐标平面内,满足△BMN∽△BPC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标. 7、在直角坐标系xoy 中,已知点P 是反比例函数) >0(3 2x x y = 图象上一个动点,以P 为圆心的圆始终与y 轴相切,设切点为A . (1)如图1,⊙P 运动到与x 轴相切,设切点为K ,试判断四边形OKPA 的形状,并说明理由. (2)如图2,⊙P 运动到与x 轴相交,设交点为B ,C .当四边形ABCP 是菱形时: ①求出点A ,B ,C 的坐标. ②在过A ,B ,C 三点的抛物线上是否存在点M ,使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的2 1 .若存在,试求出所有满足条件的M 点的坐标,若不存在,试说明理由. 本课体会____________________________________ ____________________________________________ _____________________________________________ A P y = K O (第1题) 专题3 质点运动问题 姓名_______ 一、 本课目标 1、 了解单一质点运动,多点运动问题的处理方法 2、 学会一些质点运动下的面积,存在性问题 二、 例题教学 例1、如图所示,菱形ABCD 的边长为6厘米,60B ∠=°.从初始时刻开始,点P 、Q 同时从A 点出发,点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动,点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动,当点Q 运动到D 点时,P 、Q 两点同时停止运动,设P 、Q 运动的时间为x 秒时,APQ △与ABC △重叠部分....的面积为y 平方厘米(这里规定:点和线段是面积为O 的三角形),解答下列问题: (1)点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 秒; (2)点P 、Q 从开始运动到停止的过程中, 当APQ △是等边三角形时x 的值是 秒; (3)求y 与x 之间的函数关系式. 例2、如图(1),在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D ,E ,F 分别是AC ,AB ,BC 的中点.点P 从点D 出发沿折线DE-EF-FC-CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q 作射线QK ⊥AB ,交折线BC-CA 于点G .点P ,Q 同时出发,当点P 绕行一周回到点D 时停止运动,点Q 也随之停止.设点P ,Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)D ,F 两点间的距离是 ; (2)射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分?若能,求出t 的值.若不能, 说明理由; (3)当点P 运动到折线EF-FC 上,且点P 又恰好落在射线 QK 上时,求t 的值; (4)连结PG ,当PG ∥AB 时,请直接..写出t 的值. (1) 例3、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正 半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA. (1)请用含t的代数式表示出点D的坐标; (2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少? (3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值;若不能,请说明理由; (4)请直接 ..写出随着点P的运动,点D运动路线的长. 三、练习 1、如图,正方形ABCD中,AB=5,点E是BC延长线上一点,CE=BC,连接BD.动点M从B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BD向D运动;动点N从E出发,以每秒2个单位长度的速度沿EB向B运动,两点同时出发,当其中一点到达终点后另一点也停止运动.设运动时间为t秒,过M作BD的垂线MP交BE于P. (1)当PN=2时,求运动时间t; (2)是否存在这样的t,使△MPN为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由; (3)设△MPN与△BCD重叠部分的面积为S,直接写出S与t的函数关系式和函数的定义域. A B D N C P M E 2、如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(﹣4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s). (1)∠PBD的度数为,点D的坐标为(用t表示); (2)当t为何值时,△PBE为等腰三角形? (3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值. 3、如图,正方形ABCD的边长为8cm,动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动(点P不与点A、B重合),动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2cm/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.连接AQ交BD于点E.设点P运动时间为t(秒). (1)当点Q在线段BC上运动时,点P出发多少时间后,∠BEP=∠BEQ? (2)设△APE的面积为S(cm2),求S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)当4<t<8时,求△APE的面积为S的变化范围. A B D E C P Q 4、如图,四边形OABC是平行四边形,边OA在x轴上,边BC与y轴交于点D,AB=10,OD=8.P、Q分别是边BC和对角线OB上的动点(P点不与B、C重合),且∠OPQ=∠C =∠AOB. (1)求直线AB的解析式; (2)设CP=x,OQ=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)点P在边BC上移动的过程中,△OPQ是否有可能成为一个等腰三角形?若有可能,请求出x 5、如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.(1)求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示); (2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S. ①试求S关于t的函数关系式; ②在图2的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回答:S是否有最大值?若有,写出S的最大值;若没有,请说明理由. 6、如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B坐标为(0,4),M是线段AB的中点,将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y 轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点,连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t. (1)当t=2时,求CF的长; (2)①当t为何值时,点C落在线段BD上; ②设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式; (3)如图2,当点C与点E重合时,将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′,再将A,B,C′,D′为顶点的四边形沿C′F′剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标. 说明理由. 8、如图,在平面直角坐标系中,直y =-x +42 交x 轴于点A ,交y 轴于点B .在线段OA 上有一动点P ,以每秒 2 个单位长度的速度由点O 向点A 匀速运动,以OP 为边作正方形OPQM 交y 轴于点M ,连接QA 和QB ,并从QA 和QB 的中点C 和D 向AB 作垂线,垂足分别为点F 和点E .设P 点运动的时间为t 秒,四边形CDEF 的面积为S 1,正方形OPQM 与四边形CDEF 重叠部分的面积为S 2. (1)直接写出A 点和B 点坐标及t 的取值范围; (2)当t =1时,求S 1的值; (3)试求S 2与t 的函数关系式 (4)直接写出在整个运动过程中,点C 和点D 6、如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上, 点B 坐标为(3,1),以OB 所在直线为对称轴将△OAB 作轴对称变换得△OCB .动点P 从点O 出发,沿线段OA 向点A 运动,动点Q 从点C 出发,沿线段CO 向点O 运动.P 、Q 两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P 运动的时间为t (秒). (1)求∠AOC 的度数; (2)记四边形BCQP 的面积为S (平方单位),求S 与t 之间的函数关系式; (3)设PQ 与OB 交于点M . ①当△OMQ 为等腰三角形时,求t 的值. ②探究线段OM 长度的最大值,说明理由. 本课体会____________________________________________ _____________________________________________ 专题4 线动问题 姓名__________