2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有
一个选项正确） 1． －2的相反数是
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．－12
2．下列事件中，是必然事件的是
A . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上
B . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上
C . 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上
D ．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上
3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球
C ．圆柱
D ．三棱锥
4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖 C ．买100张这种彩票一定会中奖
D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
5．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤1
6．如图2，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线， 若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°
C B 图2
D
A
图1俯视图
左视图
正视
图
7．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示.
则y 与x 之间的函数关系式可能是 A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1
C ．y ＝x 2＋x ＋1
D ．y ＝3
x
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．计算： 3a －2a ＝ ．
9．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是 ． 10．计算： m 3÷m 2＝ .
11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张
卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 ． 12．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC
与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ． 13．“x 与y 的和大于1”用不等式表示为 .
14．如图4，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A
逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 度. 15．五边形的内角和的度数是 ．
16．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ ；
a 2＋
b 2＝ .
17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr
2
，半径为r
的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止. 请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图； 圆心O 运动的路程是 . 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）
（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40； （2）画出函数y ＝－x ＋1的图象；
（3）已知：如图6，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，
∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：△ABC ≌△DEF .
图6
A
B
C
D
F
E
图4
A
B
C
D
E
图3
A
B
D
C
O
19．（本题满分7分）解方程组： ???3x ＋y ＝4，
2x －y ＝1.
20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在边AB 、AC
上，DE ∥BC ，DE ＝3， BC ＝9. （1）求 AD
AB
的值；
（2）若BD ＝10，求sin ∠A 的值.
21.（本题满分7分）已知A 组数据如下：
0，1，－2，－1，0，－1，3.
（1）求A 组数据的平均数；
（2）从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据. 要求B 组数据满足两个
条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大.你选取的B 组数据是 ，请说明理由. 【注：A 组数据的方差的计算式是
S A 2＝1
7[(x 1－—x )2＋(x 2－—x )2＋(x 3－—x )2＋(x 4－—x )2＋(x 5－—x )2＋(x 6－—x )2＋(x 7－—x )2]】
22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用
x 小时，乙车床需用 (x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时.
（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 2
3
，求乙车床单独加工
完成这种零件所需的时间；
（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.
23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交
AB 于E ，∠BCD ＝∠BAC . （1）求证：AC ＝AD ；
（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，
若∠BCF ＝30°,则结论“CF 一定是⊙O
图7
A B
C
D
E
图8
24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 如果点P在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．
（1）判断点Ｃ(7
2，
5
2) 是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；
（2）若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．
25．（本题满分10分）已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．
（1）如图10，若PE＝3，EO＝1，求∠EPF的度数；
（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，
BF＝BC＋32－4，求BC的长．
26．（本题满分12分）已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2
x（k2＞0）的交点．
（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；
（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝k2
x（k2＞0）
于点N．当PN
NE取最大值时，若PN＝
1
2，求此时双曲线的解析式．
E F
图10
A
B C
D
O
P
x
2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半；
3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
8. a.9. 50°.10. m.11.1
2.12.
3. 13. x＋y＞1. 1
4. 60.
15. 540°.16. 5；6. 17.；2πr.
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（本题满分18分）
（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2×40
＝－2＋1×1 ·····················································································4分
＝－2＋1 ···························································································5分
＝－1.·····························································································6分（2）解：正确画出坐标系 ···············································································8分正确写出两点坐标 ·········································································10分
画出直线·························································································12分
（3）证明：∵AC∥DF，……13分∴∠ACB＝∠DFE.……15分
又∵∠A＝∠D，……16分
AC＝DF，……17分
∴△ABC≌△EDF. ……18分19．（本题满分7分）
A
B
C
D
F
E
解1：???3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②
①＋②，得 ······················································································· 1分 5x ＝5， ····························································································· 2分 x ＝1. ······························································································· 4分 将x ＝1代入 ①，得 3＋y ＝4， ························································································· 5分 y ＝1． ······························································································· 6分
∴???x ＝1，y ＝1.
························································································· 7分 解2：由①得 y ＝4－3x ． ③ ·················································· 1分 将③代入②，得 2x －(4－3x ) ＝1． ··········································································· 2分 得x ＝1. ·························································································· 4分 将x ＝1代入③ ，得 y ＝4－3×1 ······················································································· 5分 ＝1． ······························································································ 6分
∴???x ＝1，y ＝1.
························································································· 7分 20．（本题满分7分）
（1）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……1分
∴ AD AB ＝DE
BC .
……2分 ∴ AD AB ＝1
3
.
……3分
（2）解1：∵
AD AB ＝1
3
，BD ＝10， ∴
AD AD ＋10＝1
3
················································································ 4分
∴ AD ＝5························································································ 5分 经检验，符合题意. ∴ AB ＝15. 在Rt △ABC 中， ·············································································· 6分 sin ∠A ＝BC AB ＝35
. ············································································· 7分
解2： ∵
AD AB ＝1
3
，BD ＝10，
E
∴
AD AD ＋10＝1
3
················································································ 4分
∴ AD ＝5························································································ 5分 经检验，符合题意. ∵ DE ∥BC ，∠C ＝90° ∴ ∠AED ＝90° 在Rt △AED 中， ·············································································· 6分 sin ∠A ＝ED AD ＝35
. ············································································· 7分
解3：过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G . ∴ DG ∥AC .
∴∠A ＝∠BDG . ············································································· 4分 又∵ DE ∥BC ，∴四边形ECGD 是平行四边形. ∴ DE ＝CG . ···················································································· 5分 ∴ BG ＝6.
在Rt △DGB 中， ············································································· 6分
∴ sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ·································································· 7分
∴ sin ∠A ＝3
5
.
21．（本题满分7分）
（1）解：A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37 ·································· 1分
＝0. ······························································ 3分
（2）解1：选取的B 组数据：0，－2，0，－1，3. ···································· 4分
∵ B 组数据的平均数是0. ···························································· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.
∴ S B 2＝
145 ，S A 2＝167
. ································································ 6分 ∴ 145 ＞16
7
. ····················································································· 7分
∴ B 组数据：0，－2，0，－1，3.
解2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. ············································ 4分
∵ B 组数据的平均数是0. ···························································· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.
∵S A 2＝167, S B 2＝16
5 . ································································ 6分
∴165＞16
7
························································································· 7分 ∴ B 组数据：1，－2，－1，－1，3.
22．（本题满分9分）
（1）解:由题意得,
x ＝2
3
(2x －2) ····················································································· 1分 ∴ x ＝4. ························································································· 2分 ∴ x 2－1＝16－1＝15(小时). ························································· 3分 答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ········· 4分
（2）解1：不相同. ························································································ 5分
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······· 6分
1x 2
－1＝1
2x －2
. ·············································································· 7分 ∴ 1x ＋1＝12
.
∴ x ＝1. ······················································································· 8分 经检验，x ＝1不是原方程的解. ∴ 原方程无解. ······················· 9分 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 解2：不相同. ························································································ 5分
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······· 6分 x 2－1＝2x －2. ················································································ 7分 解得，x ＝1. ··················································································· 8分 此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意. ······························ 9分 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 23．（本题满分9分）
（1）证明1：∵∠BCD ＝∠BAC ，
∴ ︵BC ＝︵
BD . ……1分 ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ AB ⊥CD ， ……2分 CE ＝DE . ……3分 ∴ AC ＝AD . ……4分
证明2：∵∠BCD ＝∠BAC ，
∴ ︵BC ＝︵
BD . ············································································· 1分 ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ︵BCA ＝︵
BDA . ·································· 2分 ∴ ︵CA ＝︵
DA . ················································································· 3分
∴ AC ＝AD . ················································································· 4分
证明3：∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠BCA ＝90°. ····························· 1分
∴ ∠BCD +∠DCA ＝90°, ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BCD ＝∠BAC ，∴∠DCA ＝∠CBA ········································ 2分
A
∴ ︵CA ＝︵
DA . ················································································· 3分
∴ AC ＝AD . ················································································· 4分
（2）解1：不正确. ························································································ 5分
连结OC .
当 ∠CAB ＝20°时， ······································································ 6分 ∵ OC ＝OA ，有 ∠OCA ＝20°.
∵ ∠ACB ＝90°， ∴ ∠OCB ＝70°. ·································· 7分 又∵∠BCF ＝30°， ∴∠FCO ＝100°， ·········································································· 8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ···································································· 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.
解2：不正确. ························································································ 5分
连结OC .
当 ∠CAB ＝20°时， ······································································ 6分 ∵ OC ＝OA ，有 ∠OCA ＝20°.
∵ ∠ACB ＝90°， ∴ ∠OCB ＝70°. ·································· 7分 又∵∠BCF ＝30°， ∴∠FCO ＝100°， ·········································································· 8分 在线段FC 的延长线上取一点G ，如图所示，使得∠COG ＝20°. 在△OCG 中， ∵∠GCO ＝80°， ∴∠CGO ＝80°. ∴ OG ＝OC . 即OG 是⊙O 的半径.
∴ 点G 在⊙O 上. 即直线CF 与圆有两个交点. ························ 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.
解3：不正确. ························································································ 5分
连结OC .
当 ∠CBA ＝70°时， ······································································ 6分 ∴ ∠OCB ＝70°. ·········································································· 7分 又∵∠BCF ＝30°， ∴∠FCO ＝100°， ·········································································· 8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ···································································· 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.
24．（本题满分10分） （1）解：点Ｃ(72，5
2
) 是线段AB 的“邻近点”. ·········································· 1分
∵72－1＝52， ∴点Ｃ(72，5
2)在直线y ＝x －1上. ·························· 2分 ∵点A 的纵坐标与点B 的纵坐标相同， ∴ AB ∥x 轴. ·················································································· 3分
∴Ｃ(72，52) 到线段AB 的距离是3－52
，
∵3－52＝1
2＜1， ··············································································· 4分
∴Ｃ(72，5
2
)是线段AB 的“邻近点”.
（2）解1：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，
∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上， ∴ n ＝m －1. ·················································································· 5分 ① 当m ≥4时， ·············································································· 6分 有n ＝m －1≥3. 又AB ∥x 轴，
∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是n －3. ····························· 7分 ∴0≤n －3＜1. ∴ 4≤m ＜5. ················································································ 8分 ② 当m ≤4时， ·············································································· 9分 有n ＝m －1≤3. 又AB ∥x 轴，
∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是3－n . ∴0≤3－n ＜1. ∴ 3＜m ≤4. ·············································································· 10分 综上所述， 3＜m ＜5.
解2：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，
∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上， ∴ n ＝m －1. ·················································································· 5分 又AB ∥x 轴，
∴ Q (m ，n )到直线AB 的距离是n －3或3－n ， ···························· 6分 ① 当0≤n －3＜1时， ···································································· 7分 即 当0≤m －1－3＜1时， 得 4≤m ＜5. ·················································································· 8分 ② 当0≤3－n ＜1时， ···································································· 9分 有0≤3－(m －1)＜1时， 得 3＜m ≤4. ·············································································· 10分 综上所述，3＜m ＜5.
25．（本题满分10分） （1）解1：连结PO ,
∵ PE ＝PF ，PO ＝PO ，
PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，
∴ Rt △PEO ≌Rt △PFO .
∴ ∠EPO ＝∠FPO . ……1分 F P O
E D
A
在Rt △PEO 中， ……2分 tan ∠EPO ＝EO PE ＝3
3
，
……3分
∴ ∠EPO ＝30°. ∴ ∠EPF ＝60°. ·········································································· 4分
解2：连结PO ,
在Rt △PEO 中， ·············································································· 1分
PO ＝3＋1 ＝2.
∴ sin ∠EPO ＝EO PO ＝1
2. ··································································· 2分
∴ ∠EPO ＝30°. ·········································································· 3分 在Rt △PFO 中，cos ∠FPO ＝
PF PO ＝3
2
，∴∠FPO ＝30°. ∴ ∠EPF ＝60°. ·········································································· 4分
解3：连结PO ,
∵ PE ＝PF ，PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ， ∴ OP 是∠EOF 的平分线. ∴ ∠EOP ＝∠FOP . ······································································ 1分 在Rt △PEO 中， ·············································································· 2分
tan ∠EOP ＝PE
EO
＝ 3 ········································································· 3分
∴ ∠EOP ＝60°，∴ ∠EOF ＝120°. 又∵∠PEO ＝∠PFO ＝90°， ∴ ∠EPF ＝60°. ·········································································· 4分
（2）解1：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .
又∵ PE ＝PF ，∴ Rt △PEA ≌Rt △PFD . ∴ ∠OAD ＝∠ODA . ∴ OA ＝OD . ·················································································· 5分 ∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴□ABCD 是矩形. ········································································ 6分 ∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点， ∴ AO ∥PF . ··················································································· 7分 ∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD . ∴□ABCD 是菱形. ········································································ 8分 ∴□ABCD 是正方形. ···································································· 9分
∴ BD ＝2BC .
∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324
BC .
解得，BC ＝4. ·············································································· 10分
解2：∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，
∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD . ∴□ABCD 是菱形. ········································································ 6分 ∵ PE ⊥AC ，∴ PE ∥OD .
∴ △AEP ∽△AOD . ∴ EP OD ＝AP AD ＝12
. ∴ DO ＝2PE . ∵ PF 是△DAO 的中位线， ∴ AO ＝2PF .
∵ PF ＝PE ，
∴ AO ＝OD . ··················································································· 7分 ∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴ □ABCD 是矩形. ······································································ 8分 ∴ □ABCD 是正方形. ·································································· 9分 ∴ BD ＝2BC .
∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324
BC .
解得，BC ＝4. ·············································································· 10分
解3：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .
又∵ PE ＝PF ， ∴ Rt △PEA ≌Rt △PFD . ∴ ∠OAD ＝∠ODA . ∴ OA ＝OD . ·················································································· 5分 ∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴□ABCD 是矩形. ········································································ 6分 ∵点P 是AD 的中点，点O 是BD 的中点，连结PO . ∴PO 是△ABD 的中位线， ∴ AB ＝2PO . ················································································· 7分 ∵ PF ⊥OD ，点F 是OD 的中点， ∴ PO ＝PD . ∴ AD ＝2PO . ∴ AB ＝AD . ··················································································· 8分 ∴□ABCD 是正方形. ···································································· 9分
∴ BD ＝2BC .
∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324
BC .
解得，BC ＝4. ·············································································· 10分
解4：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .
又∵ PE ＝PF ， ∴ Rt △PEA ≌Rt △PFD . ∴ ∠OAD ＝∠ODA .
E F
A B C D
O P
∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴□ABCD 是矩形. ········································································ 6分 ∵PF ⊥OD ，点F 是OD 的中点，连结PO . ∴PF 是线段OD 的中垂线， 又∵点P 是AD 的中点，
∴PO ＝PD ＝1
2BD ············································································· 7分
∴△AOD 是直角三角形, ∠AOD ＝90°. ··································· 8分 ∴□ABCD 是正方形. ···································································· 9分 ∴ BD ＝2BC .
∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324
BC .
解得，BC ＝4. ·············································································· 10分
26．（本题满分12分） （1）解：∵点A (1，c )和点B (3，d )在双曲线y ＝k 2
x
（k 2＞0）上，
∴ c ＝k 2＝3d ·················································································· 1分 ∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d ＞0.
A (1，c )和点
B (3，d )都在第一象限. ∴ AM ＝3d . ··················································································· 2分 过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T . ∴ BT ＝2. ······················································································ 3分 TM ＝d .
∵ AM ＝BM ， ∴ BM ＝3d .
在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2， ∴ d 2＋4＝9d 2， ∴ d ＝22
. 点B (3，
2
2
) . ················································································ 4分 （2）解1：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2
x
（k 2＞0）的交点，
∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b . ································· 5分 ∴ k 1＝－13k 2，b ＝4
3
k 2.
∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∴ PE NE ＝k 1x ＋b
k 2
x
＝k 1k 2x 2＋b k 2
x ＝－13x 2＋4
3x . ······································································· 6分
∵ 当x ＝1，3时，PE
NE
＝1； 又∵当x ＝2时，
PE NE 的最大值是43
. ∴ 1≤PE NE ≤4
3. ·············································································· 7分
∴ PE ≥NE . ··················································································· 8分 ∴ PN NE ＝PE NE －1＝－13x 2＋4
3x －1. ···················································· 9分 ∴ 当x ＝2时，
PN NE 的最大值是13. ············································································ 10分 由题意，此时PN ＝12
，
∴ NE ＝3
2. ······················································································ 11分
∴ 点N (2，3
2
) . ∴ k 2＝3.
∴ y ＝3x
. ························································································· 12分
解2：∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限.
∵ PE NE ＝k 1x ＋b k 2x ＝k 1k 2x 2＋b k 2
x ， 当点P 与点A 、B 重合时，PE
NE ＝1，
即当x ＝1或3时，
PE
NE
＝1. ∴ 有 k 1k 2＋b k 2＝－1， 9k 1k 2＋3b k 2＝－1. ········································ 5分
解得，k 1＝－13k 2，b ＝43
k 2.
∴ PE NE ＝－13x 2＋4
3x . ········································································ 6分 ∵ k 2＝－3k 1，k 2＞0，∴ k 1＜0.
∵ PE －NE ＝k 1x ＋b －k 2x ＝k 1x －4k 1＋3k 1
x
＝k 1( x 2－4x ＋3x )＝k 1 (x －1)(x －3)
x ， ············································ 7分
又∵当1≤x ≤3时，
(x －1) (x －3) ≤0， ∴ k 1(
(x －1)(x －3)
x
) ≥0.
∴ PE －NE ≥0. ············································································· 8分 ∴
PN NE ＝PE
NE
－1 ＝－13x 2＋4
3x －1. ································································· 9分
∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是1
3. ·················································· 10分
由题意，此时PN ＝1
2
，
∴ NE ＝3
2. ···················································································· 11分
∴ 点N (2，3
2
) . ∴ k 2＝3.
∴ y ＝3x
. ························································································· 12分
解3：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2
x
（k 2＞0）的交点，
∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b . ··································· 5分 k 2＝3d ， k 1＝－d ，b ＝4d .
∴ 直线y ＝－dx ＋4d ，双曲线y ＝3d
x
.
∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∴ PN ＝PE －NE ＝－dx ＋4d －3d
x
＝－d ( x 2－4x ＋3x )＝－d (x －1)(x －3)
x ， ······································ 6分
又∵当1≤x ≤3时，(x －1) (x －3) ≤0， ∴－d (x －1)(x －3)
x
≥0.
∴ PN ＝PE －NE ≥0. ····································································· 7分
∴ PN
NE ＝－dx ＋4d －
3d
x 3d
x
································································· 8分
＝－13x 2＋4
3x －1. ································································· 9分
∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是1
3. ·················································· 10分
由题意，此时PN ＝1
2
，
∴ NE ＝3
2. ······················································································ 11分
∴ 点N (2，3
2) .
∴ k 2＝3.
∴ y ＝3x
. ························································································· 12分
年南京外国语学校高中招生考试数学冲刺试题（一） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某种生物孢子的直径为0.000 63 m ，用科学记数法表示为（ ）． A ．0.63×10－3 m B ．6.3×10－4 m C ．6.3×10－3 m D ．6.3×10－5 m 2．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）． A ．a 2 + b 2 B ．－a 2－b 2 C ．（－a 2）+（－b ）2 D ．（－a ）2 +（－b ）2 3．P 是反比例函数图象上的一点，P A ⊥y 轴于A ，则⊥POA 的面积等于（ ）． A ．4 B ．2 C ．1 D ． 4．在⊥ABC 中，⊥C = 90?，AC = 4，BC = 3，则⊥ABC 外接圆的半径为（ ）． A ． B ．2 C ． D ．3 5．若关于x ，y 的方程组有无数组解，则a ，b 的值为（ ）． A ．a = 0，b = 0 B ． a =－2，b = 1 C ． a = 2，b =－1 D ． a = 2，b = 1 6．汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山，如果汽车的平均速度是70千米／小时，那么汽车距乐山的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示应为（ ）． A ． B ． C ． D ． 7．已知弓形的弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（ ）． A ． B ． C ．3 D ．4 8．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该 几何体的表面积是（球的表面积公式为4πR 2）（ ）． x y 2 = 2 1232 5 ?? ?=+-=++0 12, 01y bx ay x 32 5 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 俯视 主视图 左视图 2 3 2 2
佛山市高中阶段学校招生考试 数学试卷（课改实验区用） 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟。 注意事项： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上． 2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 3．其余注意事项，见答题卡． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．－2的绝对值是（ ）。 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ． 2 1 2．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米． A ．4101852.0? B ．310852.1? C ．21052.18? D ．1102.185? 3．下列运算中正确的是（ ）。 A ．532a a a =+ B ．842a a a =? C ．6 3 2)(a a = D ．326a a a =÷ 4．要使代数式 3 2 -x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A ．2≠x B ．2≥x C ．2>x D ．2≤x 5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。 A B C D 6．方程 1 1 112 -=-x x 的解是（ ）。 A ．1 B ．－1 C ．± 1 D ． 7．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）。 A B C D 8．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）。
A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．等腰梯形 9．下列说法中，正确的是（ ）。 A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形 D ．从1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 10．如图，是象棋盘的一部分。若 位于点（1，－2）上， 位于点（3， －2）上，则 位于点（ ）上。 A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）． 11．要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 ． 12．不等式组? ??><-0,032x x 的解集是 ． 13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐 角）是 度． 14．已知∠AOB=300，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ．当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切（如图）． 第13题图 第14题图 15．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）． 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．每小题6分，共30分）． 16．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km / h ，汽车的速度为 km / h ． 帅 相 炮 第10题图
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2018年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.5 2 - 的相反数是（ ） A.52- B. 52 C.25- D.2 5 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达亿元。数据“亿”用科学计数法表示为 A ．2 10147.2× B ．3 102147.0× C ．10 10147.2× D ．11 102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉子是（ ） A.厉 B.害 C.了 D.我 4.下列运算正确的是（ ） A.() 5 3 2--x x = B.532x x x =+ C.743 x x x = D.1-233=x x 5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为%，%，%，%，%。关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是% B ．众数是% B ． C.平均数是% D ．方差是0
6.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A 、?? ?+=+=37455x y x y B 、???+==3745-5x y x y C 、???=+=3-7455x y x y D 、???==3 -745 -5x y x y 7.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根是（ ） A 、0962=++x x B 、x x =2 C 、x x 232 =+ D 、()011-2 =+x 8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”， 它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A. 169 B.43 C.83 D.2 1 9.如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆心，大于 2 1 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ） A. ( )215，- B. ( )2,5 C.()2,53- D. ( ) 225，- 10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿 B D A →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2 是点F 运动时，△FBC 的面积() 2 cm y 随时间()s x 变 化的关系图像，则a 的值为（ ） A. 5 C. 2 5 D.52 二、填空题（每小题3分，共15分）
与高中阶段学校招生考试 化学试卷 可能用到的相对原子质量：H-l C-120-16 Cl - 35.5Na-23Mg-24 第一卷（选择题，共30 分） 一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，共30 分。每小题只有一个选项符合题意）1．下列做法会加剧温室效应的是： A ．大力植树造林C．骑自行车上下班 B ．鼓励私人使用小汽车代替公交车 D ．大量利用太阳能、风能和氢能等新能源 2．下列说法正确的是： A．空气是混合物，其中氧气质量约占空气质量的五分之一B． O2能跟所有物质发生氧化反应 C． CO 和 C 都具有还原性，可用于冶金工业 D．香烟的烟气中含有二氧化碳等多种有毒物质 3．下列变化属于化学变化的是： A ．干冰升华C．汽油挥发 B ．电解水制氢气和氧气 D ．海水通过高分子分离膜制淡水 4．下列说法正确的是： A ．木柴温度达到着火点就燃烧C．化学反应都伴有能量变化 B ．化学反应中，原子都失去最外层电子D ．催化剂在反应后质量会减少 5．下列有关水的说法正确的是： A ．蒸馏水属于硬水 C．水变成水蒸气，水分子变大B ．净化水时，可用活性炭作杀菌剂D ．湿衣服晾干说明分子作不断运动 6．下列说法正确的是： A．棉花属于天然有机高分子材料 B．缺铁会引起贫血，故人体补铁越多越好 C．多吃水果和蔬菜能给人体补充油脂 D．霉变的大米用清水洗干净后继续食用 7．下列选项中代表离子的是（说明：数字代表质子数，“ +”表示原子核所带的电荷，黑点代表核外电子）：8．下列说法正确的是： A ．碳酸氢钠可用于治疗胃酸过多症 C．浓硫酸溶于水时吸收热量 9．据报道，用750mL ／ L 的乙醇处理 B ．用酚酞区分氢氧化钾和氢氧化钠溶液 D ．不能用食盐作原料制氢氧化钠 5 分钟，即可杀灭活甲型H1N1 流感病毒。以下关于 乙醇（化学式：C2H 6O）说法不正确的是：
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 2016年厦门市中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（） A．10′B．12′C．60′D．100′ 2．方程0 2 2= -x x 的根是（） A．0 2 1 = =x x B．2 2 1 = =x x C．0 1 = x，2 2 = x D．0 1 = x， 2 2 - = x 3．如图1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶 点， AF与DE交于点M，则∠DCE＝（） A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 4．不等式组 ? ? ? - ≥ + < 4 1 6 2 x x 的解集是（） A．3 5< ≤ -x B．3 5≤ < -x C．5- ≥ x D．3 < x 5．如图2，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正 确的是（） A．EF＝CF B．EF＝DE C．CF 7．已知△ABC 的周长是l ，BC ＝l －2AB ，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（ ） A ．△ABC 的边AB 的垂直平分线 B ．∠ACB 的平分线所在的直线 C ．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线 D ．△ABC 的边AC 上的高所在的直线 8．已知压强的计算公式是S F P = ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ） A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6， 则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.48 10．设681×2019－681×2018＝a ，2015×2016－2013×2018＝b ， c =+++67869013586782， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．c a b << D ．a b c << 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球， 则摸出白球的概率是 ． 12．计算 =-+x x x 1 1 ． 13．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则=BC DE ． 14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a r a r a 22 +≈+得到的近似值．他 的算法是：先将2看出112 +：由近似公式得到2 312112=?+≈ ；再将2看成 ??? ??-+??? ??41232，由近似值公式得到12172 3241 232=?- +≈ ；……依此算法，所得2的近似值会越来越精确．当2取得近似值408 577 时，近似公式中的a 是 ，r 是 ． 15．已知点()n m P ,在抛物线a x ax y --=2 上，当1-≥m 时，总有1≤n 成立，则a 的取 值范围是 ． 16．如图4，在矩形ABCD 中，AD ＝3，以顶点D 为圆心，1为半径作⊙D ，过边BC 上的一点P 作射线PQ 与⊙D 相切于点Q ，且交边AD 于点M ，连接AP ，若62=+PQ AP ，∠ 图3 2019年高中提前招生数学考试试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、﹣5的相反数是 A、﹣5 B、5 C、﹣1 5 D、 1 5 2、四边形的内角和为 A、180° B、360° C、540° D、720° 3、数据1，2，4，4，3的众数是 A、1 B、2 C、3 D、4 4、下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为 A、69.9×105 B、0.699×107 C、6.99×106 D、6.99×107 6、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A、直角三角形 B、正五边形 C、正方形 D、等腰梯形 7、下列计算正确的是 A、a2?a3=a5 B、a＋a=a2 C、（a2）3=a5 D、a2（a+1）=a3+1 8、不等式的解集x≤2在数轴上表示为 A、B、 C、D、 9、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 10、如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则 ∠D 等于 A 、70° B 、80° C 、90° D 、100° 11、化简22a b a b a b - --的结果是 22A C C D 1a b a b a b +-- 、、、、 12、在同一坐标系中，正比例函数=y x 与反比例函数2 =y x 的图象大致是 A 、 B 、 C 、 D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分） 13、分解因式：x 2+3x = ▲ ． 14、已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为 ▲ 度． 15、若x =2是关于x 的方程2x ＋3m －1=0的解，则m 的值等于 ▲ ． 16、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC= ▲ 度． 17、多项式2x 2﹣3x +5是 ▲ 次 ▲ 项式． 18、函数y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ，若x =4，则函数值y = ▲ ． 19、如图，点B ，C ，F ，E 在同直线上，∠1=∠2，BC=EF ，∠1 ▲ （填 “是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是 ▲ （只需写出一个） 20、若：A 32=3×2=6，A 53=5×4×3=60，A 54=5×4×3×2=120，A 64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A 73= ▲ （直接写出计算结果），并比较A 103 ▲ A 104（填“＞”或“＜”或“=”） 三、解答题（本大题共8小题，其中21～22每小题7分，23～24每小题10分，25～28每小题12分，共82分） 21()0 20112π-+-． 2006年湛江市高中阶段学校招生考试语文试卷 说明：1．试卷分试题和答题卡两部分。 2．试题6页，共4大题，满分150分，考试时间120分钟。 3．答题前，请认真阅读答题卡上的‘注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上。 4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试题和答题卡一并交回。 一．积累与运用(20分) 1．下列词语中，加点字注音完全正确的一项是( )(2分) A．焦灼(zu6) 奖券(juàn) B．猝然( cui ) 申吟( yin ) C．提防( tí) 畜牧( xù) D．蹂躏( 1in ) 栅栏( zhà) 2．下列词语中，没有错别字的一项是( )(2分) A．伎俩义愤填膺汗流夹背B．匿名世外桃源忍俊不禁 C．嗤笑出人头地根深缔固D．褶皱眼花嘹乱炯然不同 3、下列各句中，加点的成浯使用正确的一项是( )(2分) A。战士们虎视眈眈地守卫着祖国边疆。 B．建设有中国特色的社会主义事业，要靠我们持久奋战，不可能一蹴而就。 C．李明在书摊中意外发现一本渴望已久的《简·爱》，真是妙手偶得啊! D．金庸的武打小说情节起伏跌宕、抑扬顿挫，吸引了广大读者。 4．下列各句中，没有语病的一句是( )(2分) A．学生写作文切忌不要胡编乱造。 B．刘翔这个名字对中国人都很熟悉。 C．北京办奥运，既展示传统文化又展现精神风貌，可谓两全其美。 D．经过全市人民的共同努力，我市荣获国家园林城市。 5．下列语句排序最恰当的一项是( )(2分) ①当然，在表现自己的时候，自身的缺点或不足难免会有所暴露。②表现自己，适当地张 扬个性，更容易在这个竞争激烈的社会中立足。⑧况且缺点被发现或被指出也未必不是一 件好事，至少这可以促使我们完善自己。④不过，这都是最真实的自己。 A．②①④⑧B．①②④⑧C③②④①D．②①⑧④ 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 2013年福建省厦门市经济发展情况 2013年，厦门市积极应对复杂严峻的国内外形势，科学编制和实施美丽厦门战略规划，加快推进跨岛发展，着力稳增长、调结构、抓改革、惠民生、促和谐，经济社会呈现持续平稳健康发展态势。全年实现地区生产总值3018.16亿元，增长9.4%，其中，第一产业增加值25.99亿元，增长0.2%；第二产业增加值1434.79亿元，增长11.1%；第三产业增加值1557.38亿元，增长7.7%。三次产业结构为0.9：47.5：51.6。第二、三产业对地区生产总值增长的贡献率分别为60.5%和39.5%。 一、经济运行的基本情况 （一）主动提升，转型升级不断加快 先进制造业实力增强。全市405家规模以上高新技术企业完成产值2098.84亿元，比上年增长13.2%，对全市规模以上工业增长的贡献率为29.9%，拉动全市规模以上工业增长3.9个百分点。技术改造成为全市工业转型升级、做大做强的重要抓手，全年完成技改投资201.80亿元，增长15.0%，比工业投资增幅高12.7个百分点，占工业投资的74.2%。工业是支撑全市经济增长的主要力量。全市实现工业增加值1212.17亿元，占地区生产总值的40.2%，直接拉动地区生产总值增长5.2个百分点，对地区生产总值增长的贡献率为55.9%。全市1664家规模以上工业企业实现产值4678.45亿元，增长13.1%。外商及港澳台投资企业较快增长，全年完成工业产值3577.73亿元，占全市规模以上工业总产值的76.5%，增长15.5%，比全市规模以上工业增幅高2.4个百分点，其中台资企业表现突出，完成工业产值1456.37亿元，占全市规模以上工业总产值的31.1%，增长18.3%，比全市规模以上工业增幅高5.2个百分点。企业集群化效应不断显现。全年产值上亿元企业共507家，完成工业产值4214.49亿元，占全市规模以上工业总产值的90.1%，对全市规模以上工业增长的贡献率达129.7%，拉动全市规模 2017级高中入学考试数学试题 （总分150分，考试时间120分钟） 一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．若不等式组? ??<≥m x x 3 无解，则m 的取值范围是（ ） （A ）3≥m （B ）3≤m （C ）3>m （D ）3 m n 8．如图，已知ABC ?为直角三角形，分别以直角边,AC BC 为直径作半圆AmC 和BnC ， 以AB 为直径作半圆ACB ，记两个月牙形阴影部分的面积之和为1S ，ABC ?的面积为 2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ） （A ）12S S > （B ）12S S < （C ）12S S = （D ）不能确定 9．已知12(,2016),(,2016)A x B x 是二次函数)0(82 ≠++=a bx ax y 的图象上两点， 则当12x x x =+时，二次函数的值为（ ） （A ）822 +a b （B ）2016 （C ）8 （D ）无法确定 10. 关于x 的分式方程121k x -=-的解为非负数，且使关于x 的不等式组6112 x x k x <-?? ?+-≥??有 解的所有整数k 的和为（ ） （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 11．已知梯形的两对角线分别为a 和b ，且它们的夹角为60°，则梯形的面积为（ ） （A ） ab 23 （B ）ab 43 （C ）ab 8 3 （D ）ab 3 （提示：面积公式1 sin 2 ABC S ab C ?=?） 12．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放， 从上往下依次为第一层、第二层、第三层……， 则第2004层正方体的个数是（ ） （A ）2009010 （B ）2005000 （C ）2007005 （D ）2004 二． 填空题（每小题5分，共20分） 13．分解因式：4244x x x -+-= 14．右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都 有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等， 若13,9,3的对面的数分别是,,a b c ， 则bc ac ab c b a ---++2 22的值为 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π 4．由3 25x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB 杭州市各类高中招生考试数学试题 一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。 1. 下列算式是一次式的是 （A ）8 （B ）t s 34+ （C ）ah 2 1 （D ）x 5 2. 如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则 （A ）只能求出其余3个角的度数 （B ）只能求出其余5个角的度数 （C ）只能求出其余6个角的度数 （D ）只能求出其余7个角的度数 3. 在右图所示的长方体中，和平面A 1C 1垂直的平面有 （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 4. 蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分 之一，那么此人步行的速度大约是每小时 （A ）9公里 （B ）5.4公里 （C ）900米 （D ）540米 5. 以下不能构成三角形三边长的数组是 （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 6. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数 没有立方根；④17-是17的平方根。其中正确的有 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 7. 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简23x x +的结果是 （A ）-4x （B ）4x （C ）-2x （D ）2x 8. 右图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的 宽度为5.18米，那么它的长大约在 （A ）12米至13米之间 （B ）13米至14米之间 （C ）14米至15米之间 （D ）15米至16米之间 9. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若 同向而行，则b 小时甲追上乙。那么甲的速度是乙的速度的 （A ）b b a +倍 （B ）b a b +倍 （C ）a b a b -+倍 （D ）a b a b +-倍 10. 如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴 影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是 （A ）52 （B ）53 （C ）5 （D ）5 11. 如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC 的每一边都与其 中的两个圆相切，那么ΔABC 的周长是 （A ）12+63 （B ）18+63 （C ）18+123 （D ）12+123 资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试 数学 全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时，考生应周密思考、准确计算，也可以根据试题的特点进行剪、拼、折叠实验或估算等；考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共30分) 注意事项： 每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目 ．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求. 1. -5的相反数是( ) A. 5 B. -5 C. 1 5 D. 1 5 2. 不等式3x-4≤5的解集是( ) A. x≥-3 B. x≤9 C. x≤3 D. x≤1 3 3. 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 4. 调查表明，2018年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家 庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( ) A. 家庭年收入的众数一定不高于2万 B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万 C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万 D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万图 1 5. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A 、B 的值分别是( ) A. 13，12 B. 13，1 C. 12，13 D. 1，13 6. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是( ) A. c ≥0 B. c ≥9 C. c ＞0 D. c ＞9 7. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x 高中自主招生考试数学试卷
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