《信息窗二：听爸爸讲修建隧道的原理》教学设计
劳店中心小学四年级数学劳志鲁电话139******** 教学目的与要求：
1、结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。
2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3、经历猜测、验证、得出结论的探究过程，渗透数学思想方法。
4、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。
教学重点与难点：
重点：1.初步学会探究问题的数学思想方法：猜测——验证——结论。
2.理解“两点之间线段最短”，“点到直线间垂直线段最短”。
难点：理解“点到直线间垂直线段最短”.
教具：软尺、三角尺、直尺
教学过程：
一、创设情境，导入。
1、师：同学们，咱们学到的数学知识越来越多，相应的，生活中遇到的问题我们能解决的也就越来越多。学好数学真是必须的。你看，又有刚入学的小朋友向咱们请教问题了（出示学校到家两点之间的路线图）：小睿睿家到学校有三条路，他每天上学放学都很犹豫，不知道要走哪条路才好，那条路更近一些呢？
【设计意图：教材设计的情景图是以一列火车要通过隧道为背景，引发父子二人探讨修建隧道原理的问题。而根据我们农村孩子的生活环境、认知特点，我认为换成帮小睿睿选择回家道路，拟通过解决“为什么要选择中间这条路呢？”的问题，引导学生通过操作、思维等学习活动解决问题、生成知识、理解知识，用数学知识给予解释，完成对“两点间线段最短”的知识的学习。】
二、探究新知。
1．猜测：
观察示意图，猜测学校到家的3条线，哪条最短？
生：中间那条。
师：都猜测是中间那条？那中间那条是一条什么？
生：线段。
师：大家的猜测是：从家到学校这两点之间中间这条线段最短。（板书：猜测两点之间线段最短）
2.验证：
（1）根据实际，确定验证方法、测量工具。
师：咱们猜测的对不对呢？是不是真的就是这条线段最短呢？你有什么办法来验证一下呢？（板书：验证）
生思考
生：可以分别量一量，比一比。
师：对。可用什么工具来测量好呢？
生：直尺。
师：是，咱们前段时间经常用直尺来测量线段的长度，可量曲线的长度用直尺合适吗？
生思考
生：做衣服时用的软尺。
师：还真是不错的工具。
（ 2）提出实际测量的要求，鼓励学生自主完成。
师：老师手中还真是准备了软尺。下面请同学们以小组为单位实际测量一下3条线的长度，比一比是不是真的两点之间线段最短？
【设计意图：通过让学生动手画一画，量一量，比一比，加深对“两点之间线段最短”的理解】
（3）交流测量结果。
师：各组同学测量的非常认真，哪个组愿意把你们测量的结果和大家交流一下。学生说教师板书。
师：通过测量你发现了什么?
生：中间那条线最短。
师：那中间的这条线，是一条什么线？
生：线段。
生：连接A、B两点的线段。
师：对！根据刚才的测量，我们知道连接两点的所有连线中，线段最短。
3.得出结论。
师：验证的结果说明我们原来的猜测————“两点之间线段最短”是正确的。我们现在就可以得出结论（板书：两点之间线段最短）。
师：大家还能用其它的验证工具吗？还能想到其它的验证方法吗？
生：我不量3条路的长度，而是用3根线摆成与3条路完全一样的线路，然后把3根线拉直比较就知道中间那条路最短了。
生：我用一根小绳就行。用它截出和线段长度相同的一段，再去与其它两条线路相比较。
生：……
【设计意图：一提到测量线段的长度，学生第一反应就是用直尺做工具。这次的三条线中的曲线用直尺去测量还真是不合适。这一环节通过学生自己的思索，不仅破除了思维定势，明白具体问题具体对待，学会变通，而且多种方法验证还发散了学生的思维。】
4、知识运用：（放幻灯片）
师：大山这边的人经常要到山的另一边去办事，大山挡路，怎么办？
生：绕道。
生：绕道太远，浪费时间和金钱，不行。
生：爬山。
生：山有可能太高，车爬不上去，也不行。
师：根据我们今天学习的“两点之间线段最短”的知识，你想出什么好办法？生：修隧道。
师：为什么要修隧道呢？
生：两点之间线段最短呗！
师：我们还知道哪些运用“两点之间线段最短”的实际例子吗？
生：遇河架桥，遇山开道。
生：……
生：有同学为了少走路，从草地中踩踏横穿。
师：这样做是少走路了，可是这种做法对吗？
生：不对，不应该为了少走几步路就踩踏花草。
师：刚刚咱们研究了两点之间的距离，那大家想一想：在A、B两点之间能画出几条线段呢？
生：一条。
生：两点之间只有一条线段。
师：那直线外一点到直线之间你能画出几条线段呢？
生思考。
生：无数条。
师：谁上来画出有代表性的几条？
生画。师指导。(可左一条、右一条、垂直一条)
师：老师想要知道的是：这无数条线段中那条最短？刚刚咱们研究两点之间的距离是按什么步骤探究的？咱们还是按照先猜测------再验证-------最后得出结论的方法来研究这个新问题好不好？那第一步该先干什么？
【设计意图：数学教学不只是知识的教学，比知识的教学更加重要的应该是教学生掌握探究知识的方法，只有这样，才能发展学生终身学习的能力。先猜测------再验证-------最后得出结论的方法，便是一种探究问题的好方法。在探究两点之间线段最短时学生有了一次经历的过程，再次运用，可以使这一数学方法深入学生的内心，促进数学思想方法的内化。】
生：猜测。
生：垂直的那条线段最短。
师：（板书：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。）接下来，我们该做什么了？
生：验证。
师：怎样验证？
生：用直尺量一量，比一比。
师：出示活动要求：
1、从直线外一点到这条直线画出具有代表性的三条线段，即：左一条、右一条、
垂直一条，再任意画一条。
2、用合适的工具测量出所画三条线段的长度，进行标注。
3、将测量比较后所得结论用一句话概括。
生明确要求。
生：拿出学具（点线图、三角板、直尺）自行完成验证过程：
做线————左一条、右一条、垂直一条；测量并标注；得出结论。
【设计意图：通过让学生动手画一画，量一量，比一比，加深对“点到直线的距离，垂直线段最短”的理解。】
生汇报结果。
师引导学生将结论阐述得尽可能严谨。
师：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，有多短？
生：4厘米。
师：揭示：这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
5、小游戏：
师：请四位同学一起做“抢苹果”游戏。谁愿意？
生：我！我！
师：（请四位同学站在同一水平线上，苹果与张浩宇同学正对着）
师：开始！
连续抢四五次。
生：这样不公平！
师：为什么？
生：张浩宇距离苹果最近！
师：从数学的角度说说为什么？
生：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【设计意图：让学生演示抢板凳的过程，调动学生的积极性和主动性。通过直观、生动的演示，引导学生观察、思考、分析、理解“点到直线的距离，垂直线段最短”的含义。】
2、新点子设计：（放幻灯片）
师：如果要把塔河水引到卧铺村，可以开凿一条水道。怎样开凿能使水道最短？把你的想法在下图中画出来。
学生自主探究，小组合作探究。
生展示自己的画法，说说理由。
【设计意图：从生活实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的情境，学生在动口，动手，动脑，交流的过程中，逐步建立起“点到直线的距离，垂直线段最短”的知识表象。把实际生活中的问题转化为数学问题】
五、小结：
师：通过这节课的学习，你有什么收获？谁愿意与大家分享一下？
生：我知道了两点之间线段最短。
生：我知道了垂直的那条线段最短。
生：我知道了垂直的那条线段最短，它的长度就是点到这条直线的距离。
生：我学到了探究问题的方法：猜测——验证——结论。
生：我还知道验证的方法有很多，测量的工具也不少，可以根据实际情况来进行选择。
生：……
师：这节课同学们表现的太好了，学会了这么多东西，真了不起，这些知识会让你们越来越能干，运用这些知识咱们就能解决生活学习中越来越多的问题。
板书设计：
距离
猜测
两点之间线段最短
验证
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最结论短，它的长度叫做点到直线的距离。
教学记：
一、将数学思想方法的渗透放在首位
《新课标》不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将基本数学思想作为“四基”之一来提出。数学思想方法教学变得越来越重要。如果说数学知识是数学教学的肉体，那数学思想方法就是数学教学的灵魂在本堂课的教学中，我主要对学生渗透的是猜测——验证——得出结论的
数学思想方法。以探究具体数学知识——“两点之间线段最短”为载体，通过精心设计的学习情境与教学过程，使他们在潜移默化中初步理解，然后在教学点到直线间距离时让学生主动运用这一方法，达到对刚刚接触的新的数学方法的巩固和深化。当然，数学思想方法的形成绝不是一朝一夕可以实现的，我会在今后的教学中长期渗透，让更多的数学思想方法逐渐为学生所掌握，为学生终身学习能力的提高而努力。
二、教师备课要充分，不仅备教材，更要备学生。
本节知识属于空间几何知识范畴，学生理解起来比较抽象，为此我将许多生活中的许多典型事例增加进去，如帮小睿睿选路，遇河架桥，遇山开道，抢板凳，开凿水道等，这些鲜活的素材丰富了抽象的课堂，使学生在兴趣盎然中理解运用新知。课前我对教学设计总担心在授课过程中学生会这也不懂，那也不明白，而学生在实际课堂中的表现再次提醒我：只要从学生已有生活经验和知识经验出发，课堂中就能有的放矢，最大限度的发挥数学课堂的功效。
三、教师要适时运用多媒体电化教学手段，提高课堂教学的效率。
本节课我预设了两个学生感兴趣的情境。课堂上通过直观、动态的画面呈现出来，充分调动了学生的兴趣，在认真观察、积极动脑的基础上发现数学问题，并出现相互辩论走走哪一条路的场面，课堂氛围紧张而激烈。在观察时，多媒体课件“点”的闪烁使学生一目了然，“线”的闪烁直观显示了路线的曲直长短情况。
四、充分解放学生，让数学课堂精彩起来。
在教学的实际过程中，我重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟，践行陶行知先生的“六大解放”，给学生充分的时间体悟、创造，让他们用脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用嘴去描述，用手去操作。这种自主的探究使课堂成为学生生命成长的乐园。
在测量验证阶段，一名同学汇报的方法与众不同“我不量3条路的长度，而是用3根线摆成与3条路完全一样的线路，然后把3根线拉直比较就知道中间那条路最短了。”他的发言得到同学赞叹的掌声，这样既节省了测量与计算的时间，又直观地比较出3条线的长短。
五、教学中的不足。
学生的操作能力不够好，在测量验证环节花费了许多时间，在平时的教学中教师要注重培养学生这些基本的数学能力。