空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分 集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4 赢在高考 赢在高考：要看最重要的那本书 高考，就好像一个大书架，上面密密麻麻地摆满了书本。你每次只能拿起一本书，认真阅读，而不是同时拿起十几本书随意浏览，在读这本书的时候也不要想着别的书。只有读完一本之后，才能去拿起另一本来阅读。那么，该选择哪一本呢？答案很简单：最重要的那本。对第二重要的那本，坚决不看。当年把最重要的那本看完之后，第二重要的，也就变成了最重要的了。 高三时间有限，但我们要看的书是永远看不完的，要做的题目是永远做不完的，要背诵的东西是永远背不完的。这节自习课做了一张数学试卷，就不能再做一张物理试卷。即使你的计划完美无缺，但是有一天突然感冒发烧要去看医生，那么计划就会被打乱。 所以，无论怎么样计划，都不可能把所有要做的事情计划完，无论怎么样计划，都不可能把一切安排得天衣无缝。所以我们的对策就是：只做最重要的事情。 确保自己一直都在做最重要的事情，实际上也就是确保了自己的时间一直都在被高效地利用。如果你今天计划做五张试卷，语文、英语、数学、物理、化学各一张。那么，请先做你觉得你最需要提高的那门科目。即使你做完一张之后，突然天花板掉下来砸到脑袋，到医院住了一天院，那么你做的这一张试卷对你的分数提高仍然是极有帮助的。 赢在高考：要做最适合的题 我曾经算过一笔高三学习的时间账：同样的题目，学习好的同学可以在一个小时里面做12道，而有些差的同学则只能做6道，于是产生了巨大的效率差异。而对于一些难题，很多人可能想一天也没有什么结果，这就会产生更加惊人的效率浪费。 然而，“好奇害死猫”，学生总是有挑战高难度题的冲动，我只想说，如果你在做完高考试卷前面的题之后，还有充足的时间去解决最后一道难题，这样的难题当然值得去挑战，因为它会给你加分。但是，如果你前面的题做起来都很困难，那么，挑战这样的难题，不仅不会有结果，还会让你减分——因为你没有更多的时间去做那些你本来可以拿分的题。 要保证自己的学习效率，就要多做和自己水平相适应的题目，既有成就感又能提高自己的解题能力。让高手去做12道难题吧，我们只做12道中等难度的题目就行了。等我们把中等难度的题目做熟练之后，你自然会发现，原来很难的题目已经不那么难了。 同样，用做题的思想来制定时间计划也对我们大有裨益。有的人喜欢头脑发热的时候制定时间表，排得密密麻麻，从计划表上看，连上厕所的时间都挤不出来了。原计划用半小时背一篇英语课文，谁知用了40分钟还没有背完。这才发现时间不够，连忙放下英语课本，拿起数学题做了起来，还没有做几道题，发现看物理的时间又到了……一天下来忙了个半死，计划的任务还是没有完成。这样就会产生一种挫折感，一来二去的就对自己没了信心，总感觉计划赶不上变化，于是越来越难以按照计划学习，不久又过起了原来那种杂乱无章的生活。 所以，对于那些刚开始制定计划的人来说，计划应该定得适度地低于而不是高于自己所能完成的水平。比如你预计自己复习某一部分的内容需要一个小时，那么你可以计划用80分钟，让时间宽裕一些，但尽量保证每天给自己规定的任务都能完成。在一天结束的时候，前一天所计划的事情都完成了的成就感是非常“爽”的，可以给你继续制定和执行计划的信心和动力。这样循序渐进，再慢慢地提高标准，才可以真正高效地利用时间。 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________ 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 第3讲 函数y=Asin ()x ω?+的图像与性质 1.下列函数中,周期为π,且在[]42 ππ,上为减函数的是…… ( ) A.y=sin (2)2 x π+ B.y=cos (2)2 x π+ C.y=sin ()2x π+ D.y=cos ()2 x π+ 【答案】 A 【解析】 由于y=sin (2)2x π+=cos2x 的最小正周期为π,且在[]42 ππ,上是减函数,故选A. 2.四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作出三个函数 () 6x π+()3 x π-的图像如下,结果发现恰有一位同学作出的图像有错 误,那么有错误的图像是( ) 【答案】 C 【解 析 】 当 x=2k π(k ∈ Z ) 时,y=sin2x=sin[2(2k π ()6x π+=sin(2k π1)062y π+=>,=sin ()3 x π-= π)03π-=<,显然周期最小的函数为y=sin2x,过函数y=sin2x 的图像上的点 (2k π0)(k ,∈Z )作一直线x=2k π(k ∈Z ),则此直线与另外两条曲线的两个交点的纵坐标分别 为12,结合各选项可知有错误的图像为C. 3.(2011辽宁协作体,6)已知f(x)=cos )?+sin +)?为偶函数,则?可以取的一个 值为( ) A.6 π B.3 π C.6 π- D.3 π- 【答案】 D 【解析】 f(x)=2cos )3π?++,则3 k π?+=πk ?,=π3 k π-,∈Z ,令03 k π?=,=-,故选 D. 4.函数f(x)=sin 2 (2)4 x π-的最小正周期是 . 【答案】 2 π 【解析】 1cos2(2x ) 411()222 f x π--= =-sin4x,故其最小正周期为242ππ=. 5.(2011江苏高考,9)函数f(x)=Asin ()(x A ω?ω?+,,为常数 00)ω,>的部分图象如图所 示,则f(0)的值是 .2014年上海市高考数学试卷(理科)
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