12．已知过点P (2,1)有且只有一条直线与圆C ：x 2＋y 2＋2ax ＋ay ＋2a 2＋a －1＝0相切，则实数a ＝________.
[答案] －1
[解析] 由条件知点P 在⊙C 上，∴4＋1＋4a ＋a ＋2a 2＋a －1＝0，∴a ＝－1或－2. 当a ＝－1时，x 2＋y 2－2x －y ＝0表示圆，当a ＝－2时，x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0不表示圆，∴a ＝－1.
三、解答题
13．(2015·福建文，19)已知点F 为抛物线E ：y 2＝2px (p >0)的焦点，点A (2，m )在抛物线E 上，且|AF |＝3.
(1)求抛物线E 的方程；
(2)已知点G (－1,0)，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．
[分析] 考查：1.抛物线标准方程；2.直线和圆的位置关系．
(1)利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化；(2)欲证明以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．可证明点F 到直线GA 和直线GB 的距离相等(此时需确定两条直线方程)；也可以证明∠AGF ＝∠BGF ，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数．
[解析] 法一：(1)由抛物线的定义得|AF |＝2＋p
2
.
因为|AF |＝3，即2＋p
2＝3，解得p ＝2，所以抛物线E 的方程为y 2＝4x .
(2)因为点A (2，m )在抛物线E ：y 2＝4x 上，
所以m ＝±22，由抛物线的对称性，不妨设A (2,22)． 由A (2,22)，F (1,0)可得直线AF 的方程为y ＝22(x －1)．
由???
y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，
得2x 2－5x ＋2＝0， 解得x ＝2或x ＝12，从而B (1
2，－2)．
又G (－1,0)，
所以k GA ＝22－02－(－1)
＝223，k GB ＝－2－012
－(－1)＝－22
3，
所以k GA ＋k GB ＝0，从而∠AGF ＝∠BGF ，这表明点F 到直线GA ，GB 的距离相等，故以F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切．
法二：(1)同法一．
(2)设以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆的半径为r . 因为点A (2，m )在抛物线E ：y 2＝4x 上，
所以m ＝±22，由抛物线的对称性，不妨设A (2,22)． 由A (2,22)，F (1,0)可得直线AF 的方程为y ＝22(x －1)．
由???
y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，
得2x 2－5x ＋2＝0. 解得x ＝2或x ＝1
2
，从而B ????12，－2. 又G (－1,0)，故直线GA 的方程为22x －3y ＋22＝0， 从而r ＝|22＋22|8＋9
＝42
17 .
又直线GB 的方程为22x ＋3y ＋22＝0，
所以点F 到直线GB 的距离d ＝|22＋22|8＋9
＝42
17＝r .
这表明以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切． 14．(文)已知圆C ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)经过点(1，3)． (1)求圆C 的方程；
(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l ，它与圆C 相交于A 、B 两个不同点，且满足关系OM
→
＝12OA →＋32OB →
(O 为坐标原点)的点M 也在圆C 上，如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由．
[解析] (1)由圆C ：x 2＋y 2＝r 2，再由点(1，3)在圆C 上，得r 2＝12＋(3)2＝4， 所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4.
(2)假设直线l 存在，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)． ①若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋1)，
联立?
????
y ＝k (x ＋1)＋1，x 2＋y 2－4＝0.消去y 得，
(1＋k 2)x 2＋2k (k ＋1)x ＋k 2＋2k －3＝0，
由韦达定理得x 1＋x 2＝－2k (k ＋1)1＋k 2＝－2＋2－2k 1＋k 2， x 1x 2＝k 2＋2k －31＋k 2＝1＋2k －41＋k 2
， y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (k ＋1)(x 1＋x 2)＋(k ＋1)2＝2k ＋41＋k 2－3，
因为点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在圆C 上，
因此，得x 21＋y 21＝4，x 22＋y 2
2＝4，
由OM →＝12OA →
＋32OB →得，x 0＝x 1＋3x 22，y 0＝y 1＋3y 22，
由于点M 也在圆C 上，则(x 1＋3x 22)2＋(y 1＋3y 22
)2
＝4，
整理得x 21＋y 214＋3·x 22＋y 2
2
4＋32x 1x 2＋32
y 1y 2＝4，
即x 1x 2＋y 1y 2＝0，所以1＋2k －41＋k 2＋(2k ＋4
1＋k 2－3)＝0，
从而得，k 2－2k ＋1＝0，即k ＝1，因此，直线l 的方程为 y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0. ②若直线l 的斜率不存在，
则A (－1，3)，B (－1，－3)，M (－1－32，3－3
2)
(－1－32)2＋(3－32)2
＝4－3≠4，
故点M 不在圆上与题设矛盾，
综上所知：k ＝1，直线方程为x －y ＋2＝0.
(理)已知圆O ：x 2＋y 2＝2交x 轴于A 、B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，离心率为
2
2
的
椭圆，其左焦点为F .若P 是圆O 上一点，连接PF ，过原点O 作直线PF 的垂线交直线x ＝－2于点Q .
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若点P 的坐标为(1,1)，求证：直线PQ 与圆O 相切；
(3)试探究：当点P 在圆O 上运动时(不与A ，B 重合)，直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
[解析] (1)因为a ＝2，e ＝
2
2
，所以c ＝1， 则b ＝1，即椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2
＝1.
(2)因为P (1,1)，F (－1,0)，所以k PF ＝1
2，
∴k OQ ＝－2，所以直线OQ 的方程为y ＝－2x . 又Q 在直线x ＝－2上，所以点Q (－2,4)． ∴k PQ ＝－1，k OP ＝1， ∴k OP ·k PQ ＝－1， 即OP ⊥PQ ，
故直线PQ 与圆O 相切．
(3)当点P 在圆O 上运动时，直线PQ 与圆P 保持相切的位置关系，设P (x 0，y 0)，(x 0≠±2)，
则y 20＝2－x 20，k PF ＝
y 0
x 0＋1
，k OQ ＝－x 0＋1y 0，
∴直线OQ 的方程为y ＝－x 0＋1
y 0x ，
∴点Q (－2，2x 0＋2
y 0
)，
∴k PQ ＝
y 0－
2x 0＋2
y 0x 0＋2＝y 2
0－(2x 0＋2)
(x 0＋2)y 0
＝－x 20－2x 0
(x 0＋2)y 0
＝－x 0y 0，又k OP ＝y 0x 0.
∴k OP ·k PQ ＝－1，即OP ⊥PQ (P 不与A 、B 重合)，直线PQ 始终与圆O 相切． 15．(文)(2014·石家庄市质检)已知动圆C 过定点M (0,2)，且在x 轴上截得弦长为4.设该
动圆圆心的轨迹为曲线C .
(1)求曲线C 方程；
(2)设点A 为直线l ：x －y －2＝0上任意一点，过A 作曲线C 的切线，切点分别为P 、Q ，求△APQ 面积的最小值及此时点A 的坐标．
[解析] (1)设动圆圆心坐标为C (x ，y )，根据题意得 x 2＋(y －2)2＝y 2＋4， 化简得x 2＝4y .
(2)解法一：设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋b ，
由?????
x 2＝4y y ＝kx ＋b
消去y 得x 2－4kx －4b ＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则?
????
x 1＋x 2＝4k x 1x 2＝－4b ，且Δ＝16k 2＋16b
以点P 为切点的切线的斜率为y ′1＝12x 1，其切线方程为y －y 1＝1
2x 1(x －x 1)，
即y ＝12x 1x －14
x 2
1.
同理过点Q 的切线的方程为y ＝12x 2x －14x 22
.
两条切线的交点A (x A ，y B )在直线x －y －2＝0上， 解得???
x A ＝x 1
＋x
2
2
＝2k y A
＝x 1x
2
4＝－b
，即A (2k ，－b )．
则：2k ＋b －2＝0，即b ＝2－2k ，
代入Δ＝16k 2＋16b ＝16k 2＋32－32k ＝16(k －1)2＋16>0， |PQ |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝41＋k 2k 2＋b ， A (2k ，－b )到直线PQ 的距离为d ＝|2k 2＋2b |k 2＋1，
S △APQ ＝12|PD |·d ＝4|k 2＋b |·k 2＋b ＝4(k 2＋b )3
2
＝4(k 2－2k ＋2)32＝4[(k －1)2＋1]3
2
.
当k ＝1时，S △APQ 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0)．
解法二：设A (x 0，y 0)在直线x －y －2＝0上，点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)在抛物线x 2＝4y 上，则以点P 为切点的切线的斜率为y 1＝12x 1，其切线方程为y －y 1＝1
2
x 1(x －x 1)，
即y ＝1
2
x 1x －y 1，
同理以点Q 为切点的方程为y ＝1
2
x 2x －y 2.
设两条切线均过点A (x 0
，y 0
)，则???
y 0＝1
2
x 1x 0－y 1，
y 0
＝1
2x 2x 0
－y 2
.
点P ，Q 的坐标均满足方程
y 0＝12xx 0－y ，即直线PQ 的方程为：y ＝1
2x 0x －y 0，
代入抛物线方程x 2＝4y 消去y 可得： x 2－2x 0x ＋4y 0＝0 |PQ |＝1＋1
4x 20|x 1－x 2
| ＝
1＋14
x 204x 20－16y 0 A (x 0，y 0)到直线PQ 的距离为d ＝|12
x 2
0－2y 0|14x 2
0＋1，
S △APQ ＝12|PQ |d ＝12|x 20－4y 0|·x 2
0－4y 0 ＝12
(x 20－4y 0) 3
2 ＝12(x 20－4x 0＋8) 3
2 ＝12
[(x 0－2)2＋4] 3
2 当x 0＝2时，S △APQ 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0)．
(理)已知点A (－2,0)，B (2,0)，直线P A 与直线PB 斜率之积为－3
4，记点P 的轨迹为曲线
C .
(1)求曲线C 的方程；
(2)设M 、N 是曲线C 上任意两点，且|OM →－ON →|＝|OM →＋ON →
|，是否存在以原点为圆心且与MN 总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
[解析] (1)设P (x ，y )，
则由直线P A 与直线PB 斜率之积为－3
4得，
y x ＋2·y x －2
＝－3
4(x ≠±2)，
整理得曲线C 的方程为x 24＋y 2
3
＝1(x ≠±2)．
(2)若|OM →－ON →|＝|OM →＋ON →|，则OM →⊥ON →. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．
若直线MN 斜率不存在，则y 2＝－y 1，N (x 1，－y 1)．
由OM →⊥ON →得y 1x 1·－y 1x 1＝－1，又x 214＋y 21
3
＝1.
解得直线MN 方程为x ＝±
12
7.原点O 到直线MN 的距离d ＝127
. 若直线MN 斜率存在，设方程为y ＝kx ＋m . 由?????
y ＝kx ＋m x 24＋y 23＝1得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0. ∴x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋3，x 1·x 2＝4m 2－124k 2＋3
. (*)
由OM →⊥ON →得y 1x 1·y 2
x 2＝－1，整理得(k 2＋1)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0.
代入(*)式解得7m 2＝12(k 2＋1)．
此时(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0中Δ>0. 此时原点O 到直线MN 的距离 d ＝
|m |
k 2＋1
＝127
. 故原点O 到直线MN 的距离恒为d ＝12
7
.存在以原点为圆心且与MN 总相切的圆，方程为x 2＋y 2＝12
7
.
2020版高考数学二轮复习专题汇编全集
第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6，cos 5π6在角α的终边上，则sin α的值为________． 2.已知α∈? ????0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，那么sin α＝________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A ＋π4＝7210，A ∈? ?? ??π4，π，则sin A ＝________． 4.若函数f (x )＝2sin ? ????2x ＋φ－π6(0<φ<π)是偶函数，则φ＝________． 5.已知函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2)的部分图象如图所示，那 么φ＝________． (第5题) 6.已知sin ? ????α＋π3＝1213，那么cos ? ?? ??π6－α＝________． 7.在距离塔底分别为80m ，160m ，240m 的同一水平面上的A ，B ，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0，π3，且6sin α＋2cos α＝ 3. (1) 求cos ? ????α＋π6的值； (2) 求cos ? ????2α＋π12的值．
B 组 能力提升 1.计算：3cos10°－1 sin170°＝________． 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )＝2cos (ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f ? ????π3－x ＝f ? ????π3＋x ，若函数g (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)＋2，则g ? ?? ??π3的值是________． 3.已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的一个对称中心为? ????π2，0，且f ? ?? ? ?π4＝1 2 ，那么ω的最小值为________． 4.已知函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω>0)，f (x )在[0，2π]上有且仅有5个零点，给出以下四个结论： ①f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点； ③f (x )在? ????0，π10上单调递增； ④ω的取值范围是???? ??125，2910. 其中正确的结论是________．(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1) 当θ∈[0，2π)时，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2) 求函数y ＝??????f ? ????x ＋π122＋??????f ? ????x ＋π42 的值域． 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )＝M sin (ωx ＋π 6)(M >0，ω>0)的大致图象如图所示， 其中A (0，1)，B ，C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点，且BC ＝π. (1) 求M ，ω的值；
2016江苏高考数学试题及答案解析
WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1，2，3 ， B 2，4，5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4， 6， 5， 8，7， 6，那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2，1 ， a 1， 2 ，若 ， ，则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 ， tan 1 ，则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ，且 a n 1 a n n 1 （ n N * ），则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |， g( x) 0,0 x 1 ，则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) ， 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。
2016年高考数学江苏省理科试题及答案解析版
2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 【2016江苏（理）】已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．【答案】{﹣1，2} 【解析】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}， ∴A∩B={﹣1，2}， 【2016江苏（理）】复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．【答案】5 【解析】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i， 则z的实部是5， 【2016江苏（理）】在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是． 【答案】2 【解析】解：双曲线﹣=1中，a=，b=， ∴c==， ∴双曲线﹣=1的焦距是2． 【2016江苏（理）】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1 【解析】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为： =（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1， ∴该组数据的方差： S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．【2016江苏（理）】函数y=的定义域是． 【答案】[﹣3，1] 【解析】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0， 解得：x∈[﹣3，1]， 【2016江苏（理）】如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．
【答案】9 【解析】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7， 当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5 当a=9，b=5时，满足a＞b， 故输出的a值为9， 【2016江苏（理）】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是． 【答案】 【解析】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次， 基本事件总数为n=6×6=36， 出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10， 出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有： （4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个， ∴出现向上的点数之和小于10的概率： p=1﹣=． 【2016江苏（理）】已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是． 【答案】20 【解析】解：∵{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1+a22=﹣3，S5=10， ∴， 解得a1=﹣4，d=3， ∴a9=﹣4+8×3=20． 【2016江苏（理）】定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．
2016年江苏理科数学高考试题(含解析)
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .
江苏省苏州市2017届高三上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．
11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一 点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）
高考全国卷理科数学带复习资料
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．12i 12i +=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55 -+ 2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线 2 2 22 1(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x =± C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．5
高考数学函数及其性质练习题
函数及其性质 一、填空题 （2016·12）已知函数()() f x x∈R满足()2() f x f x -=-，若函数 1 x y x + =与() y f x =图像的交点为 11 (,) x y，22 (,) x y，…，(,) m m x y，则 1 () m i i i x y = += ∑（） A．0 B．m C．2m D．4m （2015·5）设函数2 1 1log(2)(1) () 2(1) x x x f x x - +-< ? =? ≥ ? ，则 2 (2)(l og12) f f -+=（）A．3 B．6 C．9 D．12 （2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（） A．B．C．D． （2013·8）设 3 log6 a=， 5 log10 b=， 7 log14 c=，则（） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >> （2013·10）已知函数32 () f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（） A. 00 ,()0 x f x ?∈= R B.函数() y f x =的图像是中心对称图形 C.若 x是() f x的极小值点，则() f x在区间 (,) x -∞单调递减 D.若 x是() f x的极值点，则 ()0 f x'= （2012·10）已知函数 x x x f - + = )1 ln( 1 ) (，则) (x f y=的图像大致为（） A. B. C. D. （2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞ （0，）单调递增的函数是（） A．3 y x =B．||1 y x =+C．21 y x =-+D．|| 2x y- = （2011·12）函数 1 1 y x = - 的图像与函数2sin,(24) y x x π =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o
2020高考数学二轮专题复习 三角函数
三角函数 【考纲解读】 1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切）的定义. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 πα±,πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式; 理解同角的三角函数的基本关系式:sin 2 x+cos 2 x=1, sin tan cos x x x =. 3.能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间(- 2π,2 π )内的单调性. 4.了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解 ,,A ω?对函数图象变化的影响. 5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系. 6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 【考点预测】 从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、sin()y A x ω?=+的性质、 三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等. 预测明年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现. 【要点梳理】 1.知识点:弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式. 2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧: (1)方程思想:sin cos αα+, sin cos αα-,sin cos αα三者中,知一可求二;
2016高考数学二轮精品复习材料数列综合
第八讲 数列综合 ★★★高考在考什么 【考题回放】 1.已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线 2 23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= ．7 3. 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A ．1 2 2n +- B.3n C. 2n D.31n - 【解析】因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列， 则 2212112221 2 (1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++?+=++?+=?+-=?= 即 2 n a =，所以 2n S n =，故选择答案C 。 4.设集合{1 23456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 {} i i i S a b =，， {} j j j S a b =，（i j ≠，{1 23}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ??????≠???? ??????，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值 是（ B ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 5. 已知正项数列{an}，其前n 项和Sn 满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an . 解析：解: ∵10Sn=an2+5an+6， ① ∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3． 又10Sn －1=an －12+5an －1+6(n≥2)，② 由①－②得 10an=(an2－an －12)+6(an －an －1)，即(an+an －1)(an －an －1－5)=0 ∵an+an －1>0 ， ∴an －an －1=5 (n≥2)． 当a1=3时，a3=13，a15=73． a1， a3，a15不成等比数列∴a1≠3; 当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n －3． 6.已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2 n a 各项的和为 81 5.
高考数学(理科)二轮复习【专题2】函数的应用(含答案)
第2讲函数的应用 考情解读(1)函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以填空题的形式出现．(2)函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题． 1．函数的零点与方程的根 (1)函数的零点 对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点． (2)函数的零点与方程根的关系 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标． (3)零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y ＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点： ①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点． (4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解． 2．函数模型 解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答. 热点一函数的零点 例1(1)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．
(2)(2014·辽宁改编)已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝??? cos πx ，x ∈[0，1 2 ]， 2x －1，x ∈(1 2 ，＋∞)，则不等式 f (x －1)≤1 2 的解集为________． 思维升华 (1)根据二分法原理，逐个判断；(2)画出函数图象，利用数形结合思想解决． 答案 (1)1 (2)[14，23]∪[43，7 4 ] 解析 (1)先判断函数的单调性，再确定零点． 因为f ′(x )＝2x ln 2＋3x 2>0， 所以函数f (x )＝2x ＋x 3－2在(0,1)上递增， 且f (0)＝1＋0－2＝－1<0，f (1)＝2＋1－2＝1>0， 所以有1个零点． (2)先画出y 轴右边的图象，如图所示． ∵f (x )是偶函数，∴图象关于y 轴对称，∴可画出y 轴左边的图象，再画直线y ＝1 2.设与曲线交 于点A ，B ，C ，D ，先分别求出A ，B 两点的横坐标． 令cos πx ＝12，∵x ∈[0，1 2]， ∴πx ＝π3，∴x ＝1 3 . 令2x －1＝12，∴x ＝34，∴x A ＝13，x B ＝34 . 根据对称性可知直线y ＝12与曲线另外两个交点的横坐标为x C ＝－34，x D ＝－1 3. ∵f (x －1)≤12，则在直线y ＝1 2上及其下方的图象满足， ∴13≤x －1≤34或－34≤x －1≤－1 3， ∴43≤x ≤74或14≤x ≤23 . 思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①函数零点值大致存在区间的确定；②零点个数的确定；③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同
2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．
2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：13立体几何综合练习(文)
第一部分 一 13(文) 一、选择题 1．(2015·东北三校二模)设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( ) A ．若l ⊥m ，m ?α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C ．若l ∥α，m ?α，则l ∥m D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m [答案] B [解析] 当l 、m 是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A 的条件，故A 错误；对于C ，过l 作平面与平面α相交于直线l 1，则l ∥l 1，在α内作直线m 与l 1相交，满足C 的条件，但l 与m 不平行，故C 错误；对于D ，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l 、m ，满足D 的条件，故D 错误；对于B ，由线面垂直的性质定理知B 正确． 2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 [答案] C [解析] 若α、β换成直线a 、b ，则命题化为“a ∥b ，且a ⊥γ?b ⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a 、b ，则命题化为“a ∥β，且a ⊥b ?b ⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a 、b ，则命题化为“a ∥α，且b ⊥α?a ⊥b ”，此命题为真命题，故选C. 3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.1 3＋2π B.13π 6 C.7π3 D.5π2 [答案] B [解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，
高考数学二轮专题复习 数学思想方法
高考数学二轮专题复习 数学思想方法 【考纲解读】 1.熟练掌握函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想. 2.能够对所学知识进行分类或归纳,能应用数学思想方法分析和解决问题,系统地把握知识间的内在联系. 【考点预测】 1.函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点，也是高考的一个热点。对函数试题的设计仍然会围绕几个基本初等函数和函数的性质、图象、应用考查函数知识；与方程、不等式、解析几何等内容相结合，考查函数知识的综合应用；在函数知识考查的同时，加强对函数方程、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法的考查。 2.预测在今年的高考中,数形结合与分类讨论思想仍是考查的一个热点，数形结合的考查方式常以数学式、数学概念的几何意义、函数图象、解析几何等为载体综合考查,分类讨论思想的考查重点为含有参数的函数性质问题、与等比数列的前n 项和有关的计算推证问题、直线与圆锥曲线的位置关系不定问题等。 3.预测在今年的高考中,运用化归与转化思想解题的途径主要有：借助函数、方程（组）、辅助命题、等价变换、特殊的式与数的结构、几何特征进行转化,其方法有:正反转化、数形转化、语义转化、等与不等、抽象问题与具体问题化归，一般问题与特殊问题化归，正向思维与逆向思维化归。 【要点梳理】 1.函数与方程思想：我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n 项和的公式，都可以看成n 的函数，数列问题也可以用函数方法解决。 2.数形结合的思想:是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,特别是在解选择与填空题时发挥着奇特功效.具体操作时,应注意以下几点:(1)准确画图,注意函数的定义域;(2)用图象法讨论方程的解的个数. 3．与分类讨论有关的知识点有：直线的斜率分为存在和不存在两种情形、等比数列中的公比1q =和1q ≠、由参数的变化引起的分类讨论、由图形的不确定性引起的分类讨论、指对函数的底数a 分为1a >和01a <<两种情形等。分类的原则是：不重复、不遗漏、分层次讨论。分类讨论的一般流程是：明确讨论的对象、选择分类的标准、逐类进行讨论、归纳整合。 4．转化与化归常用的方法有：直接转化法、换元法、数形结合法、构造法、坐标法、类比法、特殊化方法等。 【考点在线】 考点一 函数与方程思想 函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f -1 (x)的单调性、 奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐
2016江苏高考数学卷word版(理)及参考答案
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据n x x x ,,,21???的方差∑=-=n i i x x n s 122 )(1其中∑== n i i x n x 1 1 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=?B A ▲ ． 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是. ▲ ． 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ ． 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ▲ ． 5.函数y 2 32x x --的定义域是 ▲ ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ ． 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号
2020高考数学第二轮专题复习：专题二
专题二 万能答题模板——助你解题得高分 数学解答题题型解读 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力． 针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化． 万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分． 模板1 三角函数的性质问题 例1 已知函数f (x )＝cos 2????x ＋π12，g (x )＝1＋1 2 sin 2x . (1)设x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，求g (x 0)的值； (2)求函数h (x )＝f (x )＋g (x )的单调递增区间． 审题破题 (1)由x ＝x 0是y ＝f (x )的对称轴可得g (x 0)取到f (x )的最值；(2)将h (x )化成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式． 解 (1)f (x )＝12? ???1＋cos ????2x ＋π6， 因为x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴， 所以2x 0＋π 6＝k π (k ∈Z )， 即2x 0＝k π－π 6 (k ∈Z )． 所以g (x 0)＝1＋12sin 2x 0＝1＋1 2sin ????k π－π6，k ∈Z . 当k 为偶数时，g (x 0)＝1＋12sin ????－π6＝1－14＝34. 当k 为奇数时，g (x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝5 4. (2)h (x )＝f (x )＋g (x ) ＝12[1＋cos ????2x ＋π6]＋1＋1 2 sin 2x
2016江苏对口单招高考试卷数学
江苏省2016年普通高校对口单招文化统考 在意事项 1. 邓;试卷共L1页，包含选择题（第1題~第甌题，共死题）、非选择题（第刃题十第63 题， 共7题人帛卷满分対的分，考试时间为他分钟.考晡耒后，谣将本试卷和答 题一并交回, 2. 答题前，请箸坯将自己的姓茗、蓍试证号用0. 5雀米罢悒墨水的签字笔壇写在试卷及答题 卡 的规定ftgo 戈请认真核对监琴员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓每考试证号与您直人是否相符? 4.作答选择题（第丄题~第56題），必须用2E 铅瑩将答题卡上时应选顷的方框涂满、涂為 如需 改机 请用掾皮1察干帝后*再选涂其它答案.作答非选择题，必须用①5竜来黒色墨 水刖签宇举在答题卡上的指定位萱作答，在其它位暨作答一律无放。 数学试卷 一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1?设集合 M ={-1, 0，a },N ={0,1}若 N 3?二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ） A.（89） 10 B.（ 91）10 C.（93）10 D.（95） 10 4.已知数组 a 二（0,1,1,0），b = （2,0,0,3）,则 2a +b 等于（） A.（2,4,2,3） B.（ 2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3） 5?若圆锥的侧面展开图为半径是 2的半圆，则该圆锥的高是（ 绝密★启用前 A. 3 D.2 希生在答題前请认真阅读本注意. 洛題答 M ,则实数a 的值为（） A.-1 B.0 2?复数z 丄的共轭复数为（ 1 i A.1 h B.1 】i 2 2 2 2 C.1 D.2 ） C.1 i D.1 i
高考数学二轮专题复习三角函数
高考数学二轮专题复习 三角函数 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
三 角函数 【考纲解读】 1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能实行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切）的定义. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 πα±,πα±的正弦、余弦、正切的诱 导公式;理解同角的三角函数的基本关系式：sin 2x+cos 2x=1, sin tan cos x x x =. 3.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间(- 2π,2 π )内的单调性. 4.了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解 ,,A ω?对函数图象变化的影响. 5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系. 6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能使用上述公式实行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 【考点预测】 从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、sin()y A x ω?=+的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等.
江苏高考卷 文科数学 (原题+解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 本卷满分200分,考试时间150分钟. 参考公式: 样本数据x1,x2,…,x n的方差s2=(x i-)2,其中=x i. 棱柱的体积V=Sh,其中S是棱柱的底面积,h是高. 棱锥的体积V=Sh,其中S是棱锥的底面积,h是高. 数学Ⅰ(共160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C 两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.
11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f=f,则f(5a)的值是. 12.已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是. 13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,·=4,·=-1,则·的值是. 14.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在△ABC中,AC=6,cos B=,C=. (1)求AB的长; (2)求cos的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1. 求证:(1)直线DE∥平面A1C1F; (2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
2016高考数学备考(爱学习研究室)
绝密★启用前 爱学习研究室资料 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、选择题 1．已知集合} 12≥=x x M ，{} 2≤=x x N ，则=N M （ ） A.[1，2] B.[0，2] C.[-1，1] D.（0，2） 2．若i 为虚数单位 ，则=+-+ -i i i 11 （ ） A.i 2- B.0 C.i 2 1 D.i 2 3．集合{}{}3,2,1,3,2==B A ，从集合B A ,中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的 概率是（ ） A. 23 B.12 C.13 D.1 6 4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程 为（ ） A.2y x =± B.y = C. x y 2 2 ± = D.12 y x =± 5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为39，则=++876a a a （ ） A.6 B.9 C.12 D.18 6．下列说法正确的是（ ） A.命题“?x 0∈R ，x 02＋x 0＋1<0”的否定是：“?x ∈R ，x 2 ＋x ＋1>0”; B.“x=－1”是“x 2 －5x －6=0”的必要不充分条件; C.命题“若x 2=1，则x=1”的否命题是：若x 2 =1，则x≠1;
7．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为（ ） A ．2 B ． C ．－2或－3 D ．2或－3 8．函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是（ ） A.（18，14） B.（14，12） C.（1 2 ，1） D.（1，2） 9．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 10．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） A. 29 B.3 C.4 D.2 10 3 11．已知函数???>≤+-=1 ,log 1,)(5.02x x x x x x f ， 若对于任意R x ∈，不等式14)(2 +-≤t t x f 恒成立，则实数t 的取值范围是 A.(][)+∞∞-,21, B.(][)+∞∞-,31, C.[ ]3,1 D.(][)+∞∞-,32, 12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为 a 6 3 ，b c
