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高中数学第三章概率3.2古典概型教案新人教A版必修3

高中数学第三章概率3.2古典概型教案新人教A版必修3
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古典概型

某企业有甲、乙两个研发小组.为了比较他们的

人教版高中数学必修三全册教案

1.1算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步:取n=5; 第二步:计算 2)1 (+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 慕尧书城出品,正品保障。

数学必修三全册试卷及答案

第I 卷(选择题) 一、单选题(60分) 1.某班级有名学生,其中有名男生和名女生,随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为, , , , 116124118122,五名女生的成绩分别为, , , , ,下列说法一定正确的120118123123118123是(B ) A . 这种抽样方法是一种分层抽样 B . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C .这种抽样方法是一种系统抽样 D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,则至少有一个是3点的概率为( C ) A .103 B .185 C .31 D .4 1 3.如图,矩形中点位边的中点,若在矩形内部随机取一个点,ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于( D ) Q ABE A . B . C . D . 4131322 14.某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),

则该样本的中位数、众数分别是( D ) A . 47,45 B . 45,47 C . 46,46 D . 46,45 5. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( B )A. B. C. D.11231015110 6.高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,则甲丙相邻的概率为( A )A . 12 B .13 C .23 D .14 7.将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果( A ) A .2006 B .2005 C .0 D .2005 - 8.98和63的最大公约数为( B )A.6 B.7 C.8 D.9 9.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k:5:3,现用分层抽样

人教版新课标高中数学必修四 全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1.1 任意角 教学目标 (一) 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二) 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写. (三) 情感与态度目标 1. 提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识. 教学重点 任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点 终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引入: 1.回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 二、新课: 1.角的有关概念: ①角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称: ③角的分类: ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角? 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B

例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°; 答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究:教材P3面 终边相同的角的表示: 所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={ β | β = α + k ·360 ° , k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角; ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍; ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角. 例3.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12'. 答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二象限角; 例4.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}. 例5.写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类: ③象限角; ④终边相同的角的表示法. 5.课后作业: ①阅读教材P 2-P 5; ②教材P 5练习第1-5题; ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题:已知α角是第三象限角,则2α,2 α 各是第几象限角? 解:α 角属于第三象限, 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角

高中数学必修五全套教案(非常好的)

(第1课时) 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法:通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力. 情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念,通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数:1,3,6,10,… 正方形数:1,4,9,16,25,… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,…. 例如,上述例子均是数列,其中①中,“4”是这个数列的第1项(或首项),“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式: ,,,,,321n a a a a ,或简记为{}n a ,其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义. ②中,这是一个数列,它的首项是“1”,“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项,等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发现数列的通项公式)对于上面的数列②,第一项与这一项的序号有这样的对应关系: 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式:n a n 1 = 来表示其对应关系 即:只要依次用1,2,3…代替公式中的n ,就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子,练习找其对应关系

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版) 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点;

2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;

人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念(第1课时) (3) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解: 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步:取n =5; 第二步:计算 2 ) 1(+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a ,b ,r 或D ,E ,F 的方程组; 第三步:解出a ,b ,r 或D ,E ,F ,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 .

人教版高中数学必修3教案

第一章算法初步 1.1.1算法的概念 一、教学目标: 1、知识与技能:(1)了解算法的含义,体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。(6)会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法:通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点: 重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点:把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具: 学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具:电脑,计算器,图形计算器 四、教学设想: 1、创设情境: 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。因此,算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。 3、例题分析:

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何创建坐标系? 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 三、讲解新课: 1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

新人教版高中数学必修3教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案(全册)第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3;

第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。直接计算 第一步:取错误!未找到引用源。=5; 第二步:计算错误!未找到引用源。; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。或错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 的方程组; 第三步:解出错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误!未找到引 用源。是否为质数的基本方法) 练习1:(课本第4页练习2)任意给定一个大于1的正整数错误!未找到引用源。,设计一个算法求出错误!未找到引用源。的所有因数. 解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法: 第一步:输入大于1的正整数错误!未找到引用源。 .

高中数学教案全套word

高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... 1 1.2集合的运算 ................................................ ...... 3 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ 6 1.4一元二次不等式的解法.......................................... 91.5简易逻辑 ................................................ ...... 12 1.6充要条件 ................................................ ...... 15 1.7数学巩固练习.............................................. 18.1函数的概念 ................................................ .... 21.2函数的解析式及定义域 ........................................ 24.3函数的值域 ................................................ .... 28.4函数的奇偶

性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. 37.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误!未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误!未定义书签。.3等差数列、

人教版高中数学必修3全册教案

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1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步:取n=5; 第二步:计算 2)1 (+ n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;

高中数学人教版必修4全套教案

第1,2课时1.1.1 任意角 教学目标 (一) 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二) 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写. (三) 情感与态度目标 1. 提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识. 教学重点:任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点:终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引入: 1.回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 二、新课: 1.角的有关概念: ①角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称: ③角的分类: ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角:按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角? 例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°; 答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究: 终边相同的角的表示: 所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={β|β=α+k ·360°,k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角; ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍; ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角. 例3.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12'. 答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二象限角; 例4.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}. 例5.写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类: ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

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第一章空间几何体 第一章课文目录 1.空间几何体的结构 1.空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积 知识结构: 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1.柱、锥、台、球的结构特征 圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体; (2)锥 棱锥:一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 (3)台 棱台:用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台;原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台:用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 (4)球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球;

半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。 (5)组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行,而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形,其余各面 底面是正多边 形,且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台

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高 一 数 学 教 案 (必修五) 重庆铁路中学陈昭旭

数学5 第一章解三角形 课题:§1.1.1 正弦定理 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有 sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C === b c 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C == (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得sin sin c b = , b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

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2020年人教版高中数学必修3全册精美教案 (全套完整版) 目录 第一章算法初步 (1) 1.1.1算法的概念 (5) 1.1.2程序框图(第二、三课时) (13) 1.2.1输入、输出语句和赋值语句(第一课时) (25) 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句(第2、3课时) (35) 1.3算法案例第1、2课时辗转相除法与更相减损术 (47) 第3、4课时秦九韶算法与排序 (53) 第5课时进位制 (59) 算法初步复习课 (65) 第二章统计初步 (73) 2.1.1简单随机抽样 (73) 2.1.2系统抽样 (79) 2.1.3分层抽样 (83) 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时) (89) 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时) (97) 第三章概率 (103)

3.1随机事件的概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时) (103) 3.1.3概率的基本性质(第三课时) (109) 3.2古典概型(第四、五课时)3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生 (115) 3.3几何概型3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 (123)

第一章算法初步 一、课标要求: 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句,通过阅读中国古代教学中的算法案例,体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用计算机解决问需要算法,在日常生活中做任何事情也都有算法,当然我们更关心的是计算机的算法,计算机可以解决多类信息处理问题,但人们必须事先用计算机熟悉的语言,也就是计算能够理解的语言(即程序设计语言)来详细描述解决问题的步骤,即首先设计程序,对稍复杂一些的问题,直接写出解决该问题的程序是困难的,因此,我们要首先研究解决问题的算法,再把算法转化为程序,所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析(如二元一次方程组的求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想,了解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中,理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色: 算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中,

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『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题:§1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方 面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于” 关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高 一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新 的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能 意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set), 也简称集。 ——————————————第 1 页(共 70页)——————————————

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§1.1.1 算法的概念(两个课时) 教学目标: (1)了解算法的含义,体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 教学难点: 把自然语言转化为算法语言。. 学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学过程 一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系,它们的基础都是“算法”。 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具:算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明:计算机,计算机是强大的实现各种算法的工具。) 例1:解二元一次方程组: ???=+-=-② y x ①y x 121 2 分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,下面用加减消元法写出它的求解过程. 解:第一步:② - ①×2,得: 5y=3; ③ 第二步:解③得 53=y ; 第三步:将53=y 代入①,得 5 1=x . 学生探究:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善? 老师评析:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法: 例2:写出求方程组()012212221 11≠-???=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法. 解:第一步:②×a 1 - ①×a 2,得:()12211221c a c a y b a b a -=- ③ 第二步:解③得 12211221b a b a c a c a y --=;第三步:将12211221b a b a c a c a y --=代入①,得111 c b y x a -= 算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.

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人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大(小)值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1指数(2) §2.1.1指数(3) §2.1.2指数函数及其性质(1) §2.1.2指数函数及其性质(2) §2.2.1对数与对数运算(1) §2.2.1对数与对数运算(2) §2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时)

§2.2.2对数函数及其性质(第三课时)§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例(1) §3.2.2函数模型的应用实例(2) §3.2.2函数模型的应用实例(3)

第一章集合与函数概念 一. 课标要求: 本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论,只将集合作为一种语言来学习,要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,从而体会集合语言的简洁性和准确性,发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,使学生了解集合的含义,理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学,强调从实例出发,让学生对函数概念有充分的感性基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念,这样比较符合学生的认识规律,同时有利于培

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